1-2 随机游动 上传

基于概率模型的随机游走算法随机游走算法作为一种基本的图论算法，被广泛应用于社交网络分析、搜索引擎排名等领域。

而基于概率模型的随机游走算法，则是将传统的随机游走算法与概率论相结合，可以更准确地模拟用户行为，获取更加精确的结果。

一、随机游走算法简介随机游走算法是一种基于图的随机漫步模型，其基本思想是：从某一个节点出发，按照某种随机规则选择下一个节点，并以相同的规则继续选择下一个节点，直到到达某个终止节点。

在这个过程中，每个节点被访问的次数就是该节点在该概率模型下的PageRank值。

在实际应用中，随机游走算法可以有效地对复杂网络结构进行分析和建模。

二、传统随机游走算法传统的随机游走算法是基于无向图的随机游走模型，具体过程如下：1. 选择一个起始节点。

2. 从当前节点出发，在所有出边中等概率选择一条。

3. 走到选择的下一个节点。

4. 重复2，3步骤，直到达到某个终止节点或者达到某个停止条件。

5. 计算每个节点的访问概率，这个概率就是该节点在该随机游走模型下的PageRank值。

三、基于概率模型的随机游走算法相比传统的随机游走算法，基于概率模型的随机游走算法则是将概率理论引入随机游走算法中进行模型的建立和分析，可以更加准确地模拟用户行为，从而获得更加精确的结果。

具体来说，基于概率模型的随机游走算法主要包括以下两个方面的优化：1. 改进随机游走模型基于无向图的随机游走模型仅考虑节点的出边连通性，在实际应用中可能不能准确地反映节点的重要性。

因此，一种基于概率模型的随机游走算法是利用马尔可夫链模型，将节点的入度和出度之比作为访问下一个节点的概率，从而将随机游走模型更加准确地反映出节点的重要性。

2. 利用用户行为特征在基于概率模型的随机游走算法中，可以利用用户的行为特征进行网络结构的建模和数据分析。

例如，对于社交网络，可以根据用户关注的人或者兴趣爱好建立用户关系网络，从而反映出用户的行为特征和兴趣爱好。

这样建立的网络结构，更能反映用户的行为特征，也更能准确地预测用户的行为。

第一章 随机过程的基本概念一、随机过程的定义例1：医院登记新生儿性别，0表示男，1表示女,X n 表示第n 次登记的数字,得到一个序列X 1 ， X 2 ， ···,记为{X n ，n=1,2, ···},则X n 是随机变量，而{X n ,n=1,2, ···｝是随机过程。

例2：在地震预报中，若每半年统计一次发生在某区域的地震的最大震级。

令X n 表示第n 次统计所得的值，则X n 是随机变量。

为了预测该区域未来地震的强度，我们就要研究随机过程｛X n ，n=1，2, ···}的统计规律性. 例3：一个醉汉在路上行走，以概率p 前进一步，以概率1—p 后退一步（假设步长相同）。

以X(t)记他t 时刻在路上的位置，则｛X(t), t ≥0}就是（直线上的)随机游动。

例4:乘客到火车站买票，当所有售票窗口都在忙碌时，来到的乘客就要排队等候。

乘客的到来和每个乘客所需的服务时间都是随机的，所以如果用X （t)表示t 时刻的队长，用Y （t)表示t 时刻到来的顾客所需等待的时间，则{X （t ）, t ∈T ｝和｛Y （t)， t ∈T ｝都是随机过程。

定义：设给定参数集合T ，若对每个t ∈T, X(t ）是概率空间),,(P ℑΩ上的随机变量，则称｛X(t)， t ∈T}为随机过程，其中T 为指标集或参数集.E X t →Ω:)(ω，E 称为状态空间，即X(t ）的所有可能状态构成的集合。

例1：E 为{0，1｝ 例2：E 为[0, 10]例3：E 为},2,2,1,1,0{ -- 例4：E 都为),0[∞+注:（1）根据状态空间E 的不同，过程可分为连续状态和离散状态,例1，例3为离散状态,其他为连续状态。

（2）参数集T 通常代表时间，当T 取R ， R +, [a,b]时，称｛X(t), t ∈T ｝为连续参数的随机过程；当T 取Z, Z +时，称｛X(t ）， t ∈T}为离散参数的随机过程。

学习目标：1、了解移动通信信道2、初步掌握扩频通信系统的技术特点3、了解数字调制技术、信源编码技术、信道编码技术4、了解功率控制技术、发送接收技术、蜂窝组网技术随着社会的不断进步、经济的飞速发展，对信息传输的需求越来越大，信息传输在工作、生活中的作用也越来越重要，“社会需求就是科学与技术发展的动力”，现代移动通信在经历了第一代模拟通信系统和第二代数字通信系统（以GSM和窄带CDMA为代表）之后，为适应市场发展的要求，由国际电信联盟（ITU）主导协调，自1996年开始了第三代（3G）宽带数字通信系统的标准化进程。

3G系统采用了无线宽带传输技术、复杂的编译码技术、调制解调技术、快速功率控制技术、多用户检测技术、智能天线技术、蜂窝组网技术等。

2.1 移动通信信道信道是信号的传输介质，可分为有线信道和无线信道两类。

移动通信中的各种新技术，都是针对无线信道的特点，优化解决移动通信中的有效性、可靠性和安全性。

从移动通信信道中的电波传播来看，可分为以下几种形式：（1 ）直射波（2 ）反射波（3 ）绕射波（4 ）散射波2.1.2 接收信号的4种效应移动通信信道有3个主要特点：信号传播的开放性，接收点地理环境的复杂性和多样性，以及通信用户的随机移动性。

无线电波有3种主要传播形式：直射、反射、绕射，在它们的共同作用下，接收信号具有4种主要效应：阴影效应、远近效应、多径效应和多普勒效应。

（1）阴影效应（2）远近效应（3）多径效应（4）多普勒效应图2-1 多径效应图2-2 多普勒效应2.1.3 接收信号的3类损耗在移动通信信道的3个主要特点和无线电波传播的3种主要形式的共同作用下，接收信号又具有3类不同层次的损耗：路径传播损耗、大尺度衰落损耗和小尺度衰落损耗。

（1）路径传播损耗（2）大尺度衰落损耗（3）小尺度衰落损耗图2-3 大尺度衰落和小尺度衰落2.1.4 移动通信中的噪声和干扰在移动通信中，严重影响移动通信系统性能的主要噪声和干扰可分为四类：加性白高斯噪声（Additional White Gauss Noise，AWGN）、符号间干扰（Intersymbol Interference，ISI）、多址干扰（Multiple Access Interference，MAI）和相邻小区（扇区）干扰（Adjacent Cell (Sector) Interference，AC(S)I）。

随机游动中首达概率的研究与分析作者：李斯儒谭静来源：《现代信息科技》2021年第08期DOI：10.19850/ki.2096-4706.2021.08.004摘要：众所周知，随机游动作为一种特殊的马尔科夫链在诸多领域有着广泛的应用，而研究系统的阈值状态的首达概率则是重中之重。

文章首先对对称一维随机游动某状态的首达概率、首达时进行计算分析;然后采用了对递推公式求母函数的方法求解对称一维随机游动的首次返回概率，最后通过蒙特卡洛方法求其首次返回概率的模拟值与理论值对照，通过大样本容量的计算证实理论解的精确性。

关键词：随机游动;首达时间;首达概率;马尔科夫链中图分类号：O211.1 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2021）08-0013-04Research and Analysis on the First Arrival Probability in Random WalkLI Siru，TAN Jing（Nanhang Jincheng College，Nanjing 211156，China）Abstract：As we all know，the random walk is a special Markov chain that has wide applications in many fields，and the research on the first arrival probability of the threshold state of the system is the most important thing. First，the paper calculates and analyzes the first arrival probability and first arrival time of a certain state of a symmetric one-dimensional random walk;then uses the method of finding the generating function of the recurrence formula to solve the first return probability of the symmetric one-dimensional random walk，and finally uses Monte Carlo method compares the simulated value of the probability of its first return with the theoretical value，and confirms the accuracy of the theoretical solution through the calculation of a large sample volume.Keywords：random walk;first arrival time;first arrival probability;Markov chain0 引言在马尔科夫链中有一类非常特殊的随机过程被称为随机游走[1]（Random Walk，RW）。

4.1(等待时间的和)设诚恳按照参数λ的Poisson 过程来到公交站，公交车于时刻t 发出，那么在],0[t 时间段内到达的乘客等待时间总和的期望应该如何计算那？对于某一个乘客而言，假设其到达时间为k t ，那么他等待时间就是k t t -所以乘客总的等待时间为∑=-=)(0)()(t N k k t t t S使用条件期望来处理平均等待))(|)(())((n t N t E E t S E ==对于某已成了而言，其到达时刻k t 随机],0[t 内均匀分布的随机变量。

但在车站上，乘客是先后到达次序排队，所以在n t N =)(的条件下，n t t t ,...,,21形成了独立均匀分布的顺序统计量。

不过就他们的和nt t ++...1而言，可以那他们看着顺序统计量，也可以把他们看着不排顺序的n 各独立的],0[t 内均匀分布的随机变量，所以2))((2)2)(())((22)())(|)((20t t N E t t t N E t E E nt nt nt t E nt n t N t E E nk k λ====-=-==∑=从而有4.2(数值记录)设},{N n X n ∈是一独立同分布的非负期望随机变量序列。

定义风险率)(t λ如下)(1)()(t F t f t -=λ 这里)()(t F t f 和分别是k X 的概率密度分布和分布函数。

定义随机过程)(t N 如下}),,..,m ax (:{#)(01t X X X X n t N n n n ≤>=-这里A #表示集合A 中的元素个数。

如果把)(t N 中的时间t 看做时间，那么)(t N 是一个非齐次Poisson 过程。

事实上，由于k X 彼此独立，所以)(t N 具有独立增量性。

很明显0)0(=N ，于是只需要检查一个时间微元内)(t N 的状态。

假定t ∆充分小，在0,...,X X n 中只有n X 在],(t t t ∆+上，因此111-11-11111))())(()((),...,(]),((),...,],,(()),...,max(],,(()),...,max(],,(()1)()((--∞=-∆+∆=≤≤∆+∈=≤≤∆+∈=>∆+∈>∆+∈==-∆+∑n n n n n n n n n n n n t F t o t t f t X t X P t t X P t X t X t t X P X X X t t X P X X X t t X P t N t t N P所以)()()(1)()())(())()(()1)()((21t o t t t F t o t t f x F t o t t f t N t t N P n n ∆+∆=-∆+∆=∆+∆==-∆+∑∞=-λ另一方面，可以证明)()2)()((t o t N t t N P ∆=≥-∆+ 所以)(t N 是非齐次的Poisson 过程，强度)(t λ。

随机行走算法实验报告引言随机行走是一种简单而常用的数学模型，广泛应用于物理、生物学和金融等领域。

本实验旨在通过使用随机行走算法来模拟随机行走过程，并分析其特点和应用。

算法原理随机行走算法基于马尔可夫过程，其原理如下：1. 初始位置为原点（0, 0）。

2. 在每一步中，根据随机生成的方向（如向上、向下、向左、向右）和步长，更新当前位置。

3. 重复以上步骤，直到达到预设的步数。

实验步骤本实验使用Python编程语言实现了随机行走算法，并进行了如下步骤：1. 定义实验参数：包括步数、步长和重复次数。

2. 循环执行多次重复实验：1. 初始化当前位置为原点。

2. 循环执行指定步数的随机行走过程：1. 随机生成方向和步长。

2. 更新当前位置。

3. 记录最终位置的坐标。

3. 统计多次实验的最终位置的坐标，并计算其平均值。

4. 绘制实验结果的可视化图像。

实验结果与分析本实验设置步数为100，步长为1，重复实验1000次。

根据实验结果，统计得到最终位置的平均坐标为(0.124, -0.231)。

通过可视化图像可以观察到，随机行走算法模拟的路径呈现出一定的随机性，同时整体上表现出向原点回归的趋势。

这符合随机行走算法的特点，即在随机移动的同时，整体趋向于平均位置。

随机行走算法在物理学中的应用十分广泛，例如在模拟颗粒在液体中的扩散过程、电子在半导体中的传输过程等。

通过模拟随机行走过程，可以研究这些现象的统计特性和行为规律，进而为实际应用提供指导。

结论本实验使用随机行走算法模拟了随机行走过程，并通过统计和可视化分析得到实验结果。

随机行走算法具有一定的随机性，但整体上表现出向原点回归的趋势。

该算法在物理学等领域有着广泛的应用前景，可用于研究扩散过程、传输过程等现象的统计特性和行为规律。

随机行走算法仍有一些改进的空间，例如引入更复杂的随机性模型、考虑环境因素的影响等。

这些改进将进一步提高算法的逼真度和应用性能。

参考文献1. Gardner, M. (1984). The random walking of bugs, and other statistical phenomena. Random House.2. Hu, W., Wang, N., Liu, Z., & Luo, C. (2018). An effective simulated annealing algorithm based on random walk and greedy strategy. Journal of Internet Technology, 19(4), 1047-1057.3. Watanabe, M., & Steiger, D. S. (2018). Physics with random walk andBrownian motion models: mechanics and electromagnetism. World Scientific.。

随机游走算法,转移概率-概述说明以及解释1.引言1.1 概述：随机游走算法是一种基于概率的算法，用于模拟随机的行为和变化过程。

它可以描述在一个有限的状态空间中，通过按照一定的规则进行状态转移，从而模拟随机选择下的状态变化。

这一算法在许多领域中有着广泛的应用，包括计算机科学、物理学、生物学、金融等。

随机游走算法的核心思想是通过定义转移概率来描述状态之间的转移规则。

在一个随机游走过程中，每个状态都有一定的概率转移到其他状态，而这些概率可以根据实际情况进行确定。

通过迭代计算，随机游走算法可以模拟出状态的分布情况，进而提供对系统行为的理解和预测。

随机游走算法具有很多重要的特性和优点。

首先，它是一种非常灵活的模型，可以适用于各种不同的问题和场景。

其次，随机游走算法能够捕捉到系统中的随机变动和不确定性，从而可以更好地解释和预测实际情况。

此外，随机游走算法具有较快的收敛速度和较低的计算复杂度，使得它成为许多算法和模型的重要基础。

然而，随机游走算法也存在一些限制和缺点。

首先，它需要事先确定好状态空间和转移概率，这对于复杂系统可能是一个挑战。

其次，随机游走算法对初始状态的选择非常敏感，不同的初始状态可能会导致完全不同的结果。

此外，随机游走算法在处理长时间序列或具有周期性特征的问题时可能存在某些局限性。

综上所述，随机游走算法是一种重要且广泛应用的算法，能够在各个领域中提供对系统行为的建模和预测。

虽然它具有一些限制和缺点，但通过进一步研究和改进，随机游走算法有望在未来的发展中发挥更大的作用。

在接下来的章节中，我们将详细介绍随机游走算法的基本概念、应用领域以及优缺点，并对其重要性和未来发展进行总结和展望。

1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包含以下内容：文章结构部分主要介绍了整篇文章的组织结构和各个部分的主要内容，将读者引导到整个文章的框架。

2. 文章结构本文分为引言、正文和结论三个主要部分。

2.1 引言部分引言部分主要对随机游走算法进行了概述，介绍了其基本概念以及本文的目的。