一个具有反射壁的随机环境中二重随机游动的注记

热学习题答案第一章温度1、设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在冰点和汽化点时，其中气体的压强分和。

别为（1）当气体的压强为时，待测温度是多少？（2）当温度计在沸腾的硫中时（硫的沸点为解：解法一设P与t为线性关系：由题给条件可知：当时有当时得：由此而得（1）时（2）解法二若设t与P为线性关系利用第六题公式可得：时由此可得：（1）（2）时2、一立方容器，每边长20cm其中贮有，的气体，当把气体加热到时，容器每个壁所受到的压力为多大？解：对一定质量的理想气体其状态方程为因，而故，其中氧气的压强是，规定瓶内氧气压强降到时就3、一氧气瓶的容积是得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用氧气，问一瓶氧气能用几天。

解：先作两点假设，（1）氧气可视为理想气体，（2）在使用氧气过程中温度不变。

则：由可有每天用掉的氧气质量为瓶中剩余氧气的质量为天，温度为时的密度。

4、求氧气在压强为解：已知氧的密度5、一打气筒，每打一次可将原来压强为，温度为，体积的空气压缩到容器内。

设容器的容积为，问需要打几次气，才能使容器内的空气，压强为。

温度为解：打气后压强为：，题上未说原来容器中的气体情况，可设原来容器中没有空气，设所需打气次数为，则得：次6、按重量计，空气是由的氮，的氧，约的氩组成的（其余成分很少，可以忽略），计算空气的平均分子量及在标准状态下的密度。

解：设总质量为M的空气中，氧、氮、氩的质量分别为。

氧、氮、氩的分子量。

分别为空气的摩尔数则空气的平均摩尔质量为即空气的平均分子量为28.9。

空气在标准状态下的密度7、 把 的氮气压入一容积为 的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。

试求混合气体的压强和各种气体的分压强，假定容器中的温度保持不变。

解：根据道尔顿分压定律可知 又由状态方程且温度、质量M 不变。

第二章 气体分子运动论的基本概念1、 目前可获得的极限真空度为10-13mmHg 的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为 27℃。

一、是非题：（正确的打“√”，错误的打“×”） 1．对化学反应来说，温度越高，反应速率越大，因此高温操作，可使反应器体积最小。

（× ）2．多个PFR 串联或多个CSTR 串联，其流型仍为活塞流或全混流。

（ × ） 3．对于零级反应，由于反应速率与反应物浓度无关，因此催化剂内扩散阻力对宏观反应速率无影响。

（ × ）4．在进行均相反应动力学实验时，既可以在间歇反应器中进行，也可以在连续流动反应器中进行，但由于反应器操作方式不同，因此所得的反应动力学方程形式也是不同的。

( × )5． 间歇釜式反应器改成连续操作后，由于省去了辅助时间，因此一定能提高产量。

（ × ）6．在绝热式固定床反应器中进行一级不可逆反应，由于西勒（Thiele ）模数与反应物浓度无关，因此内扩散有效因子在床内为常数。

（ × ）7．由于全混釜的停留时间分布比任意非理想流动反应器的都宽，因此NFR t CSTR t )()(22σσ>。

（ × ）8．在一绝热反应器中，仅当进行一级反应时，其反应温度和转化率的关系才呈线性。

（ × ）9.在任意转化率下，一级不可逆连串反应在全混流反应器中进行的收率总是低于在间歇釜中进行的收率。

√10．在相同的温度下，一级连串不可逆反应A →P →Q ，在间歇反应器中进行时P 的收率总是高于在全混流中进行的P 的收率。

（ √ ）11．在全混流釜式反应器中进行液相反应,由于返混程度最大,故反应速率一定最小。

（ × ）12．因为单一反应就是基元反应，因此反应级数与化学计量系数相同。

（ × ）13．一自催化反应P A k−→−,若(-R A )=kC A C P ，由于反应级数大于零，则在达到相同的转化率时，所需的V PFR 总是小于V CSTR 。

（ ） 14．在间歇反应器（BR ）中和活塞流反应器（PFR ）中等温进行同一反应，若C A0、x Af 相同时，则t BR = τPFR 。

几何布朗运动公式
几何布朗运动公式是描述布朗运动的公式之一，也被称为随机游走公式。

该公式描述了粒子在空间中随机运动时的轨迹和位置分布。

数学上可用以下公式表示：
r(t) = r(0) + Σi=1→n [μi * δti + Σj=1→i √(2Dj * δtj) * ξij]
其中，r(t)为时间t时刻粒子的位置；r(0)为初始位置；μi为粒子在第i段时间间隔内的平均速度；δti为时间段i的长度；Dj 为扩散系数；δtj为时间段j的长度；ξij为独立的高斯白噪声。

几何布朗运动公式在化学、物理、生物等领域中有广泛的应用，如分子动力学模拟、纳米科技、蛋白质折叠等。

它的提出和发展也为统计物理学、随机过程理论等领域提供了重要的研究课题。

- 1 -。

山东科技大学2011—2012学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷）一、计算题（共18分）1、(6分)设随机事件B A ,及B A ⋃的概率分别为q p ,及r ，计算 （1）)(AB P (2) )(B A P2、（6分）甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被击中，则它是乙射中的概率是多少？3、（6分）甲, 乙两部机器制造大量的同一种机器零件, 根据长期资料总结, 甲机器制造出的零件废品率为1%, 乙机器制造出的废品率为2%, 甲机器生产的零件是乙机器生产的两倍，今从该批零件中任意取出一件, 经检查恰好是废品, 试由此检查结果计算这批零件为甲机器制造的概率。

二、解答题（共64分）1、（8分）设连续性随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<-=其他,021,)(2x Kx x f ，计算（1）求常数K 的值； （2）求随机变量X 的分布函数； （3）计算)10(<<X P 。

2、（10分）二维随机变量),(Y X 的联合密度函数⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()23(y x Ke y x f y x ，求（1）常数K ； （2）Y X ,的边缘密度函数； （3）计算)(Y X P ≤。

3、（10分）设二维随机变量),(ηξ的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤+=其它11),(22y x y x p π问ξ与η是否独立？是否不相关？4、（8分）设X 与Y 独立同分布，且2,01()0,x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它求Z X Y =+的概率密度。

5、（10分）用两种工艺生产的某种电子元件的抗击穿强度X Y 和为随机变量，分布分别为211(,)N μσ和222(,)N μσ（单位：V ）.某日分别抽取9只和6只样品，测得抗击穿强度数据分别为19,,x x 和16,,,y y 并算得99211370.80,15280.17,ii i i xx ====∑∑66211204.60,6978.93.ii i i yy ====∑∑（1） 检验X Y 和的方差有无明显差异（取0.05α=）. （2） 利用(1)的结果，求12μμ-的置信度为0.95的置信区间. 6、（10分）设是取自总体X 的一个样本，其中X 服从参数为的泊松分布，其中未知，，求的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值X 0 1 2 3 4 频数17201021求的矩估计值与最大似然估计值。

一、是非题：（正确的打“√”，错误的打“×”） 1．对化学反应来说，温度越高，反应速率越大，因此高温操作，可使反应器体积最小。

（× ）2．多个PFR 串联或多个CSTR 串联，其流型仍为活塞流或全混流。

（ × ）3．对于零级反应，由于反应速率与反应物浓度无关，因此催化剂内扩散阻力对宏观反应速率无影响。

（ × ）4．在进行均相反应动力学实验时，既可以在间歇反应器中进行，也可以在连续流动反应器中进行，但由于反应器操作方式不同，因此所得的反应动力学方程形式也是不同的。

( × )5． 间歇釜式反应器改成连续操作后，由于省去了辅助时间，因此一定能提高产量。

（ × ）6．在绝热式固定床反应器中进行一级不可逆反应，由于西勒（Thiele ）模数与反应物浓度无关，因此内扩散有效因子在床内为常数。

（ ×）7．由于全混釜的停留时间分布比任意非理想流动反应器的都宽，因此NFR t CSTR t )()(22σσ>。

（ × ）8．在一绝热反应器中，仅当进行一级反应时，其反应温度和转化率的关系才呈线性。

（ × ）9.在任意转化率下，一级不可逆连串反应在全混流反应器中进行的收率总是低于在间歇釜中进行的收率。

√10．在相同的温度下，一级连串不可逆反应A →P →Q ，在间歇反应器中进行时P 的收率总是高于在全混流中进行的P 的收率。

（ √ ）11．在全混流釜式反应器中进行液相反应,由于返混程度最大,故反应速率一定最小。

（ × ）12．因为单一反应就是基元反应，因此反应级数与化学计量系数相同。

（ × ）13．一自催化反应P A k−→−,若(-R A )=kC A C P ，由于反应级数大于零，则在达到相同的转化率时，所需的V PFR 总是小于V CSTR 。

（ ）14．在间歇反应器（BR ）中和活塞流反应器（PFR ）中等温进行同一反应，若C A0、x Af 相同时，则t BR = τPFR 。

大 连 理 工 大 学二○○三年攻读硕士学位研究生入学考试物理化学及物理化学实验试题一、判断题（ ）1.绝热过程Q ﹦0，故必是定熵过程。

（ ）2.某系统从初态Ⅰ经过一个不可逆过程到终态Ⅱ，此过程环境的熵变一定大于该系统由态Ⅰ→态Ⅱ经历可逆过程时环境的熵变。

（ ）3.H 2(g)和O 2(g)在绝热钢瓶中反应生成水，反应系统的∆H ﹦0， ∆U ﹦0，∆ p ﹦0。

（ ）4.理想液体混合物与其蒸气达成气、液两相平衡时，气相总压力p 与液相组成x B呈线性关系。

（ ）5.如果某一化学反应的0r m H ∆>，则该反应的K 随温度升高而增大。

（ ）6.任何化学反应的半衰期都与反应物的初始浓度有关。

（ ）7.对同一反应，活化能一定，则反应的起始温度愈低，反应的速率系数对温度的变化愈敏感。

（ ）8.用能斯特公式算得电池的电动势为正值，表示该电池反应在定温定压下可正向进行。

（ ）9.可逆过程中，系统的熵不变；不可逆过程中，熵值增大。

（ ）10.一定量纯气体定温变压时，其转动配分函数不变化。

（ ）11.胶束溶液是高度分散的均相热力学稳定系统。

（ ）12.垂直插入水中一支干净的玻璃毛细管，当在管中水上升至平衡液面处加热时，水柱会上升。

（ ）13.真实液态混合物中组分B 的活度因子值：0<f B <1（ ）14.一级反应肯定是单分子反应。

（ ）15.BET 吸附定温式可用于物理吸附。

二、选择题（ ）1.298.15 K ，已知气相反应2CO (g)﹢O 2(g)→2CO 2(g)的r m G ∆﹦－514.2。

随机过程 2-1.[(1)][2cos(2)][2cos()]()2cos()(0)2cos()21E E E P P ξπθθπθθθθ=+===⨯+=⨯=222(0,1)[(0)(1)][2cos()2cos(2)]4[cos ]4(()cos (0)cos )22R E E E P P ξξξθθππθθθθθ==⋅+==⨯=⨯+=⨯=2-2.102010201020[()][cos sin ][cos ][sin ][]cos []sin 0E Z t E X t X t E X t E X t E X t E X t ωωωωωω=-=-=-=2222210201202222102012021202[()][cos sin sin 2][]cos []sin []sin 2[][]sin 2E Z t E X t X t X X t E X t E X t E X X t E X E X tωωωωωωσωσ=+-=+-=-=（2）()Z t 是两个独立的高斯随机变量的正交组合，所以()Z t 是一个高斯过程，通过上一问可得，()Z t 均值为0，方差为2σ，因此22_2()zf Z σ=（3）由于均值为零，因此1212122210102201021201222010*********(,)(,)[()()][cos cos sin sin cos ()]cos cos sin sin 0cos ()B t t R t t E Z t Z t E X t t X t t X X t t t t t t t t ωωωωωσωωσωωσω===+-+=+-=-2-4（1）12120102(,)[()()cos()cos()]R t t E m t m t t t ωθωθ=++；0[()][()cos()]E Z t E m t t ωθ=+由于θ与()m t 相互统计独立，而且()m t 是宽平稳随机过程，所以()m t 的均值为常数，因此上两式可以化为1212010212012012212012012012012(,)[()()][cos()cos()]1()[cos ()cos(()2)]211()[cos ()cos(()2)]221()cos ()2m m m R t t E m t m t E t t R t t E t t t t R t t t t t t d R t t t t πωθωθωωθωωθθπω=++=-⋅-+++=-⋅-+++⋅=-⋅-⎰自相关只与时间间隔有关；0[()][cos()]0m E Z t E t μωθ=+=，常数。

传热学试卷1一、填空题（每小题2分，共16分）1、导温系数a 表征了物体 的能力；流体粘度ν和a的比值组成的无量纲数是 。

2、强化遮热板作用的方法是和 。

3、研究对流换热的一种方法是比拟法，它是指通过研究______传递和_____传递之间的共性，以建立表面传热系数与阻力系数相互关系的方法。

4、第一类边界条件是 。

5、若炉膛内的火焰温度在1400℃，则炉膛火焰中最大光谱辐射能量所对应的波长约为 。

6、一台换热器，冷流体的入口温度为20℃, 出口温度为50℃，热流体入口温度为100℃, 出口温度为60℃，则该换热器的效能为 。

7、当1Pr >时，热边界层的厚度 流动边界层的厚度。

8、一个含有内热源的大平板，其导热系数为()K m W ⋅/50，测得在稳定情况下，其内部温度分布为：2250050x t -=，则平板内的内热源生成率为________3/m W 。

二、单项选择题（每小题2分，共16分） 1、下列表述正确的是 。

A 、对漫射表面，光谱吸收比等于光谱发射率B 、吸收比等于发射率C 、定向辐射强度与空气方向无关 2、绝大多数情况下强制对流时的表面传热系数 自然对流的表面传热系数。

A 、小于B 、等于C 、大于D 、无法比较3、下列 材料表面的法向黑度为最小。

A 、水B 、镀锌的铁皮C 、各种颜色油漆D 、磨光的铬4、在其他条件相同的情况下，下列 物质的导热能力最差。

A 、合金钢 B 、空气 C 、水 D 、油5、格拉晓夫准则Gr 越大，则表征 。

A 、浮升力越大B 、粘性力越大C 、惯性力越大D 、动量越大6、当量直径P Ad e 4中P 表示 。

A 、长度B 、宽度C 、润湿周长D 、周长7、表面辐射热阻与 无关。

A 、表面粗糙度B 、表面温度C 、表面积D 、角系数8、水平圆筒外的自然对流换热的特性尺度应取 。

A 、圆筒的长度B 、圆筒外径C 、圆筒内径D 、圆筒壁厚度三、简答与分析题（每小题5分，共20分）1、当采用肋片增强传热时，应把肋片加装在哪一侧？为什么？2、当大气中三原子气体比例增加时，会出现所谓大气温室效应，试说明其原 因？3、什么是沸腾换热的临界热流密度？为什么有些换热设备需在加热热流密度低于临界热流密度状态下工作？4、图1示出了常物性、有均匀内热源∙Φ、二维稳态导热问题局部边界区域的网格配置，试用热平衡法建立节点0的有限差分方程式（不需要整理）。