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均匀磁场中矩形载流线圈的受力分析

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＝
×
一 ５ 。
。
解答 结果是 一样 的 。
（ 目 编辑 栏 罗琬 华 ）
第２ ８卷 总 第 ３ ３期 ７
２１ ０ ０年 第 ３期 （ 半 月） 上
—
物
理
教
学
探
讨
Ｖｏ１２ Ｎｏ ３ ３ ．８ ． ７ （ ３２１ Ｓ） ．００ ．４ ． ３
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ Ｐ ｙ ｉ Ｔｅ ｃ ｉｇ ｏ ｒａ ｆ ｈ ｓｃ ｓ ａ ｈｎ
线 圈的 ｂ 和幽 两 边与 磁场方 向始终 保持 垂 ｃ
直， 所受安 培力 的大小分 别为 ：
＝
一
（ ｏ － ｃｓ
０ ） Ｓ 。
Ｉ 号一Ｂ ， Ｂｓ ｌｎ Ｉ ｚ ｉ ｌ ｚ Ｉｚ 号一Ｂ 。 Ｂ ｌｎ Ｉ ｓ ｉ ｌ ｚ
（ ３ ） （ ４ ）
则 大小 为 ：
１ １ ｃ 对 口 边作 用力 ． ｂ边 ｄ
这两 个力大 小相 等 、 向相 反 ， 同一 直 线 方 在 上， 对整 个线圈来 说 ， 它们 的合力 为零 。
设 线 圈每边 厚度 为 ２ ， 图 ３所示 。６边 的 ＾如 ｃ 电 流 Ｊ在 ｎ ｄ边 的 处产生 的磁 场为
玩一： 列 枷
郝 杰
南 京 化 工 职 业 技 术 学 院 ， 京 市 六 合 区 ２ ０ ４ 南 １０８
摘 要 ： 均 匀磁 场 中矩 形 ｇ 性 载 流 线 圈的 受 力 讨 论 ， 般 教 材 往 往 只 是 讨 论 均 匀磁 场 对 矩 形 刚性 载 流 线 圈各 边 对 ０ 一
作 用 的安 培 力 ， 忽 略 线 圈 中 的任 一边 受其 它三 条 载 流 边 的 作 用 ． 文 就 是 根 据 毕 奥 一 而 本 萨伐 尔定 律 对 这 一 部 分磁 力 所作
的补 充 讨 论 。
关 键 词 ： 匀磁 场 ； 流 线 圈 ； 力 分 析 均 栽 受
中 图 分 类 号 ： ３ ． Ｇ６ ３ ７ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ３ ６ ４ （ ０ ０ ３ Ｓ 一 ０ ４ — ２ １０ — １８ ２ １ ）（ ） ０ ２
对 于均匀磁 场中矩 形 刚性 载 流 线 圈各 边 的
边上 的电 流元 Ｊ 受 Ｂ 作用 的磁 力 ｄ
一
ｄ Ｆ 一 一 Ｂ曲Ｉ ｙ 曲 ｄ
这 两个 力大 小相等 、 向相 反 ， 方 但不在 同一
＝
（ ０ ｌ ｃ ｓｏ） ｙ。 ｃｓ ＿ ０￣ ｄ ｚ
（） ８
由平行 四边形 定则 将 Ｆ沿 ＡＣ与ＢＣ方 向分 解 为 Ｆ 、 则 Ｆ Ｆ ， ＝ Ｆ ， 一 Ｆ 在 力 的平行 Ｆ Ａ， 四边形 中 ， ２一 Ｆ ｔｎ ０ ， Ｆ １ａ ３ 。 则 Ｆ Ｃ— Ｆ ａ ３。 Ａ ｔｎ ０
式 中 Ｓ— ＺＺ， 。 为矩形 线圈 的面积 。 如果线 圈
有 Ｎ 匝 ， 线 圈所受 的磁力 矩为 则
Ｍ — ＮＪ ＢＳｓｎ 。 ｉ０ （） ６
根 据毕奥 一 萨伐 尔定律 ：
＝
／ｏ ｌ
。
（） ７
可见 任 意形状 的载 流导线 ， 在其 周 围空间 都 产 生磁场 。 形 刚性 载 流线 圈 ａｃ 的任 一载 流 矩 ｂｄ 边， 不仅 受 均匀 磁 场作 用 ， 还受 到 矩 形线 圈其 它 三 条载 流边 的磁力 作用 。 １ 载 流线 圈 边 的受力 分析
Ｆ ＝ 鹏 ｌ ｓｎ ， １ｉａ Ｆｍ ＝ Ｉ １ ｉ （ ＢＺ ｓｎ 丌一 口 ）一 Ｊ １ ｉ ａ ＢＺ ｓ ｎ 。 （） １ （） ２
个 磁力 矩 Ｍ ， 大小 为 其
Ｍ 一 凡 Ｚ ｓｎ ｌ ｉ０＝ Ｉ １２ ｉ０ Ｂｌ ｎ Ｚｓ
＝
馏 Ｓｓｎ 。 ｉ
（） ５
直线上 ， 图 ２所示 ， 此它 们对 线 圈形 成 了 一 如 因
受力 讨论 ， 在许 多 教 材 中的 理论 推 导［ 。 例 １ 或 题解析 Ｌ ４ 等几 乎都 是 ： 讨 论均 匀 磁 场 对 矩 形 只 刚性载 流线 圈各 边作用 的安 培力 ， 而忽 略线 圈 中 的任一 载流边受 其它三 条载 流边 的磁力 作用 。 如 在教材ｒ １ 中有 ： 有 一平 面矩 形 刚 性 载 流 线 圈 设 ａｃ 边 长分别为 ｚ ｚ， ｂｄ， 和 通有 电流 Ｊ 现 将线 圈 。 ａｃ ｂ ｄ放入磁感 应强度 为 Ｂ的匀 强磁场 中 ， Ｂ与线 圈平 面法 线方 向的夹角 为 ， 如图 １ 所示 。 根据 安 培定律 ， 载流边 和 ｃ所 受的安 培力 分别 为
：
４Ｊ 珂பைடு நூலகம்
ｌ
—
１３ ａ 边 受到 的合 力为 ： ． ｄ
。 一 畚 ＋ ， … （５ １）
一
（ 厩
） 。
２ 载 流 线 圈 击 边 的 受
力
ｙ ， 由ｆ
同理分 析 可知 ： 、
、
Ｙｌ
：
（ ）式 中 ｃ ｓ １一 ８ ｏ
Ｙｚ —
４ ｌ ｎ 丌 ｈ １ ＋ （１
。 ｌｚ ｚ ）。 。
（３ １）
ＣＯ Ｓ
＝ 一
、
ｄ 、 载流边 对 ｎ ｏ ｄ载 流边 的作 用力 方 向
都 是沿线 圈 平面 向外 ， 其合力 大 小为 Ｆ ， 如图 ５
Ｖｏ１２ ＮＯ ３ ３ ． ８ ． ７
（ ） ３ ２ Ｏ ．４ Ｓ ． Ｏｌ ２．
理
教
学
探
讨
第２ ８卷 总 第 ３ ３期 ７ ２１ ０ ０年 第 ３期 （ 半 月） 上
ｏ Ｐｈ ｓｃ Ｔｅ ｃ ｉｇ ｆ ｙ ｉｓ ａ ｈｎ
均 匀磁 场 中矩 形 载 流 线 圈 的 受 力分 析
所 以（ ） 可转 化 为 ： ． ８式
ｄ 一 ＝ Ｂｋ ｄ Ｆ０ ｌｙ
所示 。
＝
４ 嚣 ＋ ｔ ｃ ’
一
一
一 。
（
一
＋
ｐ ｚ ｏ ｌ Ｉ
ｆＢＪ
Ｊ ’
２
土 ｎ ，…＾ ｚ＋ 丽 ｒ （
） 。
。
（ ４ １）
…

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磁场对载流矩形线圈的作用

磁场对载流矩形线圈的作用

磁场对载流矩形线圈的作用首先，当通过矩形线圈的电流存在于磁场中时，磁场可以对线圈施加力。

根据安培力定律，当电流通过一条导线时，会产生一个磁场，而这个磁场会与外部磁场相互作用。

根据洛伦兹力定律，线圈中的载流电流会受到磁力的作用。

这个磁力的大小和方向可以通过右手定则来确定。

具体来说，当顺时针电流经过矩形线圈时，它将会受到一个由磁场指向线圈中心的力。

当逆时针电流经过矩形线圈时，它将会受到一个由线圈中心指向磁场的力。

这个磁力对线圈的作用是非常重要的，因为它可以使线圈产生转动力矩，从而实现对物体的控制。

例如，磁场对于电动机和发电机的转子控制起着至关重要的作用。

其次，磁场可以改变载流矩形线圈中的电流。

根据法拉第电磁感应定律，当一个导体（如线圈）在磁场中运动时，它会感应出一种电动势，从而产生电流。

这个电动势的大小和方向可以通过法拉第右手规则来确定。

具体来说，当矩形线圈在磁场中运动时，其每一条边在磁场中感应出的电动势都是不同的。

根据线圈的形状和磁场的作用方向，电动势的大小和方向也会有所不同。

因此，线圈中的电流会随着线圈在磁场中的位置和运动方式而改变。

这个现象被广泛应用于许多电子设备中，比如发电机和变压器。

综上所述，磁场对载流矩形线圈的作用是多方面的。

它可以对线圈施加力，并且可以改变线圈中的电流。

这些作用在许多电子设备中起着至关重要的作用，帮助实现对物体的控制和电能的转换。

1. Serway, R.A., Beichner, R.J., & Jewett, J.W. (2000). Physics for Scientists and Engineers (5th ed.). Brooks/Cole Publishing.。

载流导体产生磁场

载流导体产生磁场

(3) 非均匀磁场中的平面电流环
稳定平衡
Fi 0
M 0
线圈有平动和转动
§9.6 带电粒子在磁场中的运动
一.洛伦兹力公式
• 实验结果
f
f q, B,v , sin f qvB sin f m qv B
• 安培力与洛伦兹力的关系
q
θ
v
B
f 21
I 2dl2
两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律
(4) 分析两根带电长直线沿长度方向运动时，带电线之间的 v1 作用力。 1 两带电线上的电流为
I1 1v1
f
I 2 2v 2
fm 2a
a
v2
0 I1I 2
2a
0 1v12v 2
2
四. 有磁介质时的安培环路定理
1. 束缚电流
以无限长螺线管为例
定义：磁化强度
B0
I0
顺 磁 质
Pm M 磁化强度越强，反映磁介质磁化程度越强 V
在磁介质内部的任一小区域： 相邻的分子环流的方向相反 在磁介质表面处各点： 分子环流未被抵消 形成沿表面流动的面电流 I S ——束缚电流
B B0 r —— 相对磁导率
反映磁介质对原场的影响程度
r
2. 磁介质的分类 抗磁质
r 1
r 1
B B0 B B0
减弱原场
如 锌、铜、水银、铅等
顺磁质 增强原场 如 锰、铬、铂、氧等 顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1。
弱 磁 性 物 质
铁磁质
r 1
(10 ~ 10 )
度，使粒子运动发生“反射” 在非均匀磁场中，纵向运动 受到抑制—— 磁镜效应
载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩

载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩

M IB sin S
M ISen B
4、载流线圈的磁矩 I
en
S 载流线圈
m
m ISen
磁矩
载流线圈在均匀磁场中的磁力矩
M ISen B
M m B
补充说明 考虑磁场的均匀性
一般情况下，小载流线圈等效于磁矩
5、磁矩在磁场中的势能
m

M m B
I
A
2 1 2 1
如将 1 / 2 的位置当成势能零点，则
Wm mB cos m B
电偶极矩 p 力矩 势能
M p E W p E
磁矩 m
M m B W m B
6、磁矩在磁场中的受力 磁矩在磁场中的势能
W m B
磁矩在磁场中的受力
F W (m B ) (m x Bx m y B y mz Bz ) m x Bx m y B y m z Bz
对 z 轴的力矩
dM rdF R sin IRd B sin R2 IB sin 2 d
对 z 轴的总力矩
2
M
dM
0
2

0
R2 IB sin 2 d R2 IB R2 IB sin
M SIen B
3、任意形状载流线圈
Topography (height)
40 μm
40 μm
B B// B
Idl1 受到的作用力
dF1 Idl1 B sin 1
dh
B
Idl2 受到的作用力
dF2 Idl2 B sin 2 dl2 in 2 dl1 sin 1 dh
dF1 dF2 IB dh
载流导线在磁场中所受的力

载流导线在磁场中所受的力


二
带电粒子在磁场中运动举例
1 回旋半径和回旋频率 v0 B 2 v0 qv0 B m R mv 0 R qB 2π R 2π m T v0 qB
1 qB f T 2π m
19
12-8
载流导线在磁场中所受的力
2 磁聚焦
洛伦兹力 Fm qv B （洛伦兹力不做功） v 与 B 不垂直 v v // v mv R v // vcos θ v vsin θ qB
载流导线在磁场中所受的力
F2
F3
M
P
F1
I

N F4
O
F2 B
en
M,N F1


O,P
B
en
M BIS sin θ
线圈有N匝时
M ISen B Pm B
如果为 N 匝平面线圈： M NBIS sin θ 上式成立的条件：
F3
M
P
线圈受到的总力矩大小为：
F1
I

l1 M 2F1 sin θ 2 BIl 2 l1 sinθ BIS sin θ
N F4
O
F2 B
en
O,P
F2
M ISen B Pm B
M,N F1


B
10
en
12-8
三、载流线圈在磁场中受到的磁力矩 如图 均匀磁场中有一刚性矩形载流线圈MNOP 规定：与电流满足右手定 则的法线方向为正向。
F3
M
P
MN l2 NO l1
PM 边受到安培力: