高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质(1)学案(无答案)苏教版必修4(2021

1.3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)

[学习目标] 1.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.2.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．

[知识链接]

由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象？

答 y＝sin x的图象变换成y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象一般有两个途径：

途径一：先相位变换，再周期变换

先将y＝sin x的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，得y＝sin(ωx＋φ)的图象．

途径二：先周期变换，再相位变换

先将y＝sin x的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|ω个单位长度，得y＝sin(ωx＋φ)的图象．

[预习导引]

函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的性质如下：

定义域 R

值域 [－A，A]

周期性 T＝2πω

奇偶性 φ＝kπ (k∈Z)时是奇函数；φ＝π2＋kπ (k∈Z)时是偶函数；当φ≠kπ2(k∈Z)时是非奇非偶函数

单调性 单调增区间可由2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2 (k∈Z)得到，单调减区间可由2kπ＋π2≤ωx＋φ≤2kπ＋3π2(k∈Z)得到

要点一 “五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图

例1 用“五点法”作出函数y＝2sin2x＋π3的简图，并指出该函数的单调区间．

解 (1)列表如下：

2x＋π3 0 π2 π

3π2

2π

x －π6 π12 π3 7π12 5π6

y 0 2 0 －2

0

(2)描点、连线，如图

由图象知，在一个周期内，函数在π12，7π12上单调递减，函数在－512π，π12上单调递增．又因为函数的周期为π，

所以函数的单调递减区间为π12＋kπ，7π12＋kπ(k∈Z)；单调递增区间为－5π12＋kπ，π12＋kπ(k∈Z)．

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年 级 高一 学 科 数学 版 本 苏教版

课程标题 必修四 第一章 第3节 三角函数的图象和性质（一）周期性与图象

编稿老师 王东 一校 林卉 二校 黄楠 审核 王百玲

一、考点突破

1. 掌握正弦、余弦、正切三角函数的图象和性质，会作三角函数的图象。通过三角函数的图象研究其性质。

2. 注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用。

3. 掌握正弦型函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的“五点”作图法，图象的三种变换方法，以及利用三角函数的性质解决有关问题。

高考命题趋势 考查内容 1. 对三角函数图象的考查多以选择题、填空题为主。对数形结合思想的考查主要通过三角函数图象和单位圆中的三角函数线等来体现。

2. 三角函数的性质是考查的重点，这类题目概念性强，具有一定的综合性与难度。

能力要求 熟练掌握基本技能与基本方法。

难度与赋分 高考中以三基为主，多为基础题目，每年分值约为8分。

二、重难点提示

重点：正弦、余弦、正切函数的周期性、图象及性质；函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及参数对函数图象变化的影响。

难点：周期函数的概念；画三角函数的图象；函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与正弦曲线的关系。

一、知识脉络图

第2页 版权所有 不得复制 正弦函数y=sinx

三角函数的图象 余弦函数y=cosx

正切函数y=tanx

y=Asin（ωx+φ） 作图象 描点法（五点作图法）

几何作图法

性质 定义域、值域

单调性、奇偶性、周期性

对称性

最值

二、知识点拨

1. 正弦、余弦、正切函数的主要性质

函数

性质 y＝sin x y＝cos x

y＝tan x

定义域 R R {x|x≠kπ＋π2，k∈Z}

图象

值域 [－1，1] [－1，1] R

对称性 对称轴：x＝kπ＋π2（k∈Z）

对称中心：

高中数学 第1章 三角函数 1.2.2 同角三角函数关系教学设计 苏教版必修4

1 高中数学 第1章 三角函数 1.2.2 同角三角函数关系教学设计 苏教版必修4

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高中数学 第1章 三角函数 1.2.2 同角三角函数关系教学设计 苏教版必修4

2 1。2.2 同角三角函数关系

错误!

教学分析

与三角函数的定义域、符号的确定一样，同角三角函数的基本关系式的推导，紧扣了定义，按照一切从定义出发的原则进行,通过对基本关系的推导，培养学生重视对基本概念学习的良好习惯，并通过对基本概念的学习，善于钻研，从中不断发掘更深层次的内涵．

同角三角函数的基本关系式将“同角”的三种不同的三角函数直接或间接地联系起来，在使用时一要注意“同角”，如sin24π＋cos24π＝1等，二要注意这些关系式都是对于使它们有意义的那些角而言的，如tanα中的α是使得tanα有意义的值，即α≠kπ＋错误!，k∈Z。

通过联系,让学生了解到基本关系式具有等式的一切性质（正用、逆用、变形用）,对公式不仅能牢固掌握，还能灵活运用，不仅掌握公式的标准形式，而且还应掌握它们的等价形式：sin2α＝1－cos2α,1＝sin2α＋cos2α，cosα＝±错误!，sinα＝tanαcosα，cosα＝错误!.熟练掌握这些等价形式，在应用上可更为方便，但在变形中要注意定义域从左到右的变化，如sinα＝tanαcosα，这时定义域由α∈R变为α≠kπ＋错误!,k∈Z，而tanαcosα＝sinα，这时定义域由α≠kπ＋错误!，k∈Z，变为α∈R.

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三角函数的图象与性质——正弦函数、余弦函数的图象

【知识梳理】

1．正弦曲线、余弦曲线

（1）定义：正弦函数=sin)(yxxR）和余弦函数()cosyxxR的图像分别叫做_____曲线和_____曲线。

（2）图像：如图所示。

2．“五点法”画图

步骤：

（1）列表：

x 0 π2 π 3π2 2π

sinx 0 1 0 －1 0

cosx 1 0 －1 0 1

（2）描点：

画正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图像，五个关键点是_____；画余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图像，五个关键点是_____。

（3）用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图。

3．正、余弦曲线的联系

依据诱导公式cosx＝sinx＋π2，要得到y＝cosx的图像，只需把y＝sinx的图像向_____平移π2个单位长度即可。

【自主探究】 2 / 7

已知0≤x≤2π，结合正、余弦曲线试探究sinx与cosx的大小关系。

【对点讲练】

知识点一：利用“五点法”作正、余弦函数的图像

例1：利用“五点法”画函数y＝－sinx＋1（0≤x≤2π）的简图。

回顾归纳：作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图。“五点”即y＝sinx或y＝cosx的图像在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点。“五点法”是作简图的常用方法。

变式训练1：利用“五点法”画函数y＝－1－cosx，x∈[0，2π]的简图。

知识点二：利用三角函数图像求定义域

例2：求函数f（x）＝lgsinx＋16－x2的定义域。

回顾归纳 一些三角函数的定义域可以借助函数图像直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍。

变式训练2：求函数f（x）＝cos x＋lg（8x－x2）的定义域。

知识点三：利用三角函数的图像判断方程解的个数

例3：在同一坐标系中，作函数y＝sinx和y＝lgx的图像，根据图像判断出方程sinx＝lgx的解的个数。