高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质3课后习题新人教A版必修4(2021年整理)

正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像平移及解析式的求法

【知识点梳理及分析】

一、有关正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)基础知识

1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：

x 0－φω π2－φω π－φω 3π2－φω 2π－φω

ωx＋φ 0 π2 π 3π2 2π

y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0

2.当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝2πω叫做周期，f＝1T叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．

3．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的性质如下：

定义域 R

值域 __________

周期性 T＝____________

奇偶性 φ＝______________时是奇函数；φ＝____________________________时是偶函数；当φ≠kπ2(k∈Z)时是__________函数

单调性 单调增区间可由__________________________________________得到，单调减区间可由______________________________得到

4．图象的对称性

函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：

(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中 ωxk＋φ＝kπ＋π2，k∈Z)成轴对称图形．

(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．

二、图像的平移转换

图像的平移转换遵循左加右减，上加下减原则

1.函数y＝Asin(ωx＋φ)图像变换

（1）左右平移：由y＝sinx的图象向左或向右平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象.

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

自主学习

知识梳理

1．正弦曲线、余弦曲线

(1)定义：正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象分别叫做__________曲线和________曲线．

(2)图象：如图所示．

2．“五点法”画图

步骤：

(1)列表：

x 0 π2 π 3π2 2π

sin x 0 1 0 －1

0

cos

x 1 0 －1 0

1

(2)描点：

画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________．

(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图．

3．正、余弦曲线的联系

依据诱导公式cos x＝sinx＋π2，要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向______平移π2个单位长度即可．

自主探究

已知0≤x≤2π，结合正、余弦曲线试探究sin x与cos x的大小关系．

对点讲练

知识点一 利用“五点法”作正、余弦函数的图象

例1 利用“五点法”画函数y＝－sin x＋1(0≤x≤2π)的简图．

回顾归纳 作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin

x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．

变式训练1 利用“五点法”画函数y＝－1－cos x，x∈[0,2π]的简图．

知识点二 利用三角函数图象求定义域

例2 求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．

回顾归纳 一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．

变式训练2 求函数f(x)＝cos x＋lg(8x－x2)的定义域．

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 课时目标 1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最值.2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能用单调性比较大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．

正弦函数、余弦函数的性质：

函数 y＝sin x y＝cos x

图象

定义域 ______ ______

值域 ______ ______

奇偶性 ______ ______

周期性 最小正周期：______ 最小正周期：______

单调性 在__________________________________

上单调递增；在__________________________________________________上单调递减 在__________________________________________上单调递增；在______________________________上单调递减

最值 在________________________时，ymax＝1；在________________________________________时，ymin＝－1 在______________时，ymax＝1；在__________________________时，ymin＝－1

一、选择题

1．若y＝sin x是减函数，y＝cos x是增函数，那么角x在( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．若α，β都是第一象限的角，且α

A．sin

α>sin β B．sin β>sin α

C．sin α≥sin β D．sin α与sin β的大小不定

3．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为( )

A.[]－1，1 B.－54，－1

人教A版高中数学 必修4 第一章 三角函数 基础题过关练习

一、选择题

1 函数sin(2)(0)yx是R上的偶函数，则的值是（ ）

A 0 B 4 C 2 D 

2 将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）

A 1sin2yx B 1sin()22yx

C 1sin()26yx D sin(2)6yx

3 若点(sincos,tan)P在第一象限,则在[0,2)内的取值范围是（ ）

A 35(,)(,)244 B 5(,)(,)424

C 353(,)(,)2442 D 33(,)(,)244

4 若,24则（ ）

A tancossin B sintancos

C costansin D cossintan

5 函数)652cos(3xy的最小正周期是（ ）

A 52 B 25 C 2 D 5

6 在函数xysin、xysin、)322sin(xy、)322cos(xy中，

最小正周期为的函数的个数为（ ）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

二、填空题

1 关于x的函数()cos()fxx有以下命题： ①对任意，()fx都是非奇非偶函数； ②不存在，使()fx既是奇函数，又是偶函数；③存在，使()fx是偶函数；④对任意，()fx都不是奇函数 其中一个假命题的序号是 ，因为当 时，该命题的结论不成立