新兴区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 14 页 新兴区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A，{|||3,}ByyxxA，则AB（ ）
A．{2,1,0} B．{1,0,1,2} C．{2,1,0} D．{1,,0,1}
【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．
2． 已知f（x）=，则f（2016）等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3． 如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）
A． B． C． D．
4． 已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）
A．2 B．6 C．4 D．2
5． 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（ ）
A． B．
C． D．
6． 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．
7． 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 14 页
A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值
D．异面直线AE，BF所成的角为定值
8． 在等比数列}{na中，821naa，8123naa，且数列}{na的前n项和121nS，则此数列的项数n等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.
9． 已知抛物线24yx的焦点为F，(1,0)A，点P是抛物线上的动点，则当||||PFPA的值最小时，PAF的
面积为（ ）
A.22 B.2 C. 22 D. 4
【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.
10．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ）
P（K2＞k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A．25% B．75% C．2.5% D．97.5%
11．已知圆M过定点)1,0(且圆心M在抛物线yx22上运动，若x轴截圆M所得的弦为||PQ，则弦长
||PQ等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．与点位置有关的值
【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.
12．已知点P是双曲线C：22221(0,0)xyabab左支上一点，1F，2F是双曲线的左、右两个焦点，且12PFPF，2PF与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段2PF，则双曲线的离心率是（ ）
A.5 B.2 C.3 D.2 第 3 页，共 14 页 【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.
二、填空题
13．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）
．
14．一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．
15．设p：实数x满足不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足不等式x2﹣x﹣6≤0，已知￢p是￢q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 ．
16．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= ．
17．若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|=
．
18．已知函数，则__________；的最小值为__________．
三、解答题
19．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形． 第 4 页，共 14 页
（Ⅰ）求出f（5）；
（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式．
20．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10
经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b
（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
21．在等比数列{an}中，a3=﹣12，前3项和S3=﹣9，求公比q．
22．（本小题满分10分）求经过点1,2P的直线，且使2,3,0,5AB到它的距离相等的直线
方程.
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23．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．
（Ⅰ）求cos2C和角B的值；
（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．
24．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．
（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；
（II）求证：EF∥平面B1BCC1；
（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．
第 6 页，共 14 页 新兴区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】当{2,1,0,1,2,3}x时，||3{3,2,1,0}yx，所以AB{2,1,0}，故选C．
2． 【答案】D
【解析】解：∵f（x）=，
∴f（2016）=f（2011）=f（2006）=…=f（1）=f（﹣4）=log24=2，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．
3． 【答案】 D
【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1： +y2=1上的点，
∴2a=4，b=1，c=；
∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①
又四边形AF1BF2为矩形，
∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②
由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，
则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，
∴双曲线C2的离心率e===．
故选D．
【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
4． 【答案】B
【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，
表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．
由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），
故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．
∵AC==2，CB=R=2，
∴切线的长|AB|===6．
故选：B．
【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题． 第 7 页，共 14 页
5． 【答案】 C
【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为
∴R=
故选C．
【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．
6． 【答案】B
【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，
则F（，0），
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，
则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，
d=|PF|+|PM|≥|MF|==．
即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．
故选：B．
【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．
7． 【答案】 D
【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；
