兴安区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 15 页兴安区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即
（），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总
2
~100,XNa0a人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）1
10
（A） 400 （ B ） 500 （C） 600 （D） 800
2
．
已知函数f
（x
）=
若关于x
的方程f
（x
）=k
有两个不同的实根，则实数k
的取值范
围是（ ）
A
．（0
，1
）B
．（1
，+∞
）C
．（﹣1
，0
）D
．（﹣∞
，﹣1
）
3
．
已知点F
是抛物线y2=4x
的焦点，点P
在该抛物线上，且点P
的横坐标是2
，则|PF|=
（ ）
A
．2B
．3C
．4D
．5
4
．
若命题“p
或q”
为真，“
非p”
为真，则（ ）
A
．p
真q
真B
．p
假q
真C
．p
真q
假D
．p
假q
假
5
．
若复数z=2﹣i
（ i
为虚数单位），则=
（ ）
A
．4+2iB
．
20+10iC
．4﹣2iD
．
6
．
已知f
（x
）在R
上是奇函数，且满足f
（x+4
）=f
（x
），当x∈
（0
，2
）时，f
（x
）=2x2，则f
（2015
）=
（
）
A
．2B
．﹣2C
．8D
．﹣8
7． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．16
16
332
16
316
8
332
8
3
【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 15 页8
．
将函数y=cosx
的图象上各点的横坐标伸长到原来的2
倍（纵坐标不变）
，再向右平移个单位，所得函
数图象的一条对称轴方程是（ ）
A
．x=πB
．C
．D
．
9
．
双曲线=1
（m∈Z
）的离心率为（ ）
A
．B
．2C
．D
．3
10
．函数的定义域是（ ）
A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（1，+∞）
11
．已知F
1，F
2是椭圆和双曲线的公共焦点，M
是它们的一个公共点，且∠F
1MF
2
=
，则椭圆和双曲线的离
心率的倒数之和的最大值为（ ）
A
．2B
．C
．D
．4
12
．函数y=sin2x+cos2x
的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x
的图象（ ）
A
．向左平移个单位得到B
．向右平移个单位得到
C
．向左平移个单位得到D
．向左右平移个单位得到
二、填空题
13
．已知f
（x+1
）=f
（x﹣1
），f
（x
）=f
（2﹣x
），方程f
（x
）=0
在[0
，1]
内只有一个根
x=
，则f
（x
）=0
在
区间[0
，2016]内根的个数 ．
14．已知为常数，若,则_________.,ab
22
4+3a1024fxxxfxbxx，5ab
15．已知满足，则的取值范围为____________.,xy4
1yx
xy
x
22
223yxyxx
16
．已知A
（1
，0
），P
，Q
是单位圆上的两动点且满足，则+
的最大值为 ．
17
．给出下列四个命题：
①
函数f
（x
）=1﹣2sin
2的最小正周期为2π
；
②“x
2﹣4x﹣5=0”
的一个必要不充分条件是“x=5”
；
③
命题p
：∃x
∈R
，tanx=1
；命题q
：∀x
∈R
，x
2﹣x+1
＞0
，则命题“p
∧（￢q
）”
是假命题；
④
函数f
（x
）=x
3﹣3x
2+1
在点（1
，f
（1
））处的切线方程为3x+y﹣2=0
．
其中正确命题的序号是 ．
18
．函数f
（x
）=x2ex在区间（a
，a+1
）上存在极值点，则实数a
的取值范围为 ．
第 3 页，共 15 页三、解答题
19
．在极坐标系下，已知圆O
：ρ=cosθ+sinθ
和直线l
：．
（1
）求圆O
和直线l
的直角坐标方程；
（2
）当θ∈
（0
，π
）时，求直线l
与圆O
公共点的极坐标．
20
．已知等差数列{a
n}
满足a
2=0
，a
6+a
8=10
．
（1
）求数列{a
n}
的通项公式；
（2
）求数列
{}
的前n
项和．
21
．已知抛物线C
：x2=2py
（p
＞0
），抛物线上一点Q
（m
，）到焦点的距离为1
．
（Ⅰ
）求抛物线C
的方程
（Ⅱ
）设过点M
（0
，2
）的直线l
与抛物线C
交于A
，B
两点，且A
点的横坐标为n
（n∈N
*）
（ⅰ
）记△AOB
的面积为f
（n
），求f
（n
）的表达式
（ⅱ
）探究是否存在不同的点A
，使对应不同的△AOB
的面积相等？若存在，求点A
点的坐标；若不存在，
请说明理由．
22
．巳知二次函数f
（x
）=ax2+bx+c
和g
（x
）=ax2+bx+c•lnx
（abc≠0
）．
（Ⅰ
）证明：当a
＜0
时，无论b
为何值，函数g
（x
）在定义域内不可能总为增函数；第 4 页，共 15 页（Ⅱ
）在同一函数图象上取任意两个不同的点A
（x
1，y
1），B
（x
2，y
2），线段AB
的中点C
（x
0，y
0），记
直线AB
的斜率为k
若f
（x
）满足k=f′
（x
0），则称其为“K
函数”
．判断函数f
（x
）=ax2+bx+c
与g
（x
）=ax2+bx+c•lnx
是否为“K
函数”
？并证明你的结论．
23．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连
接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），
（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；
（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确
定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。
24
．已知复数z=m
（m﹣1
）+
（m2+2m﹣3
）i
（m
∈R
）
（1
）若z
是实数，求m
的值；
（2
）若z
是纯虚数，求m
的值；
（3
）若在复平面C
内，z
所对应的点在第四象限，求m
的取值范围．
