2015-2016学年福建省泉州市石狮市八年级(上)期末数学试卷

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2015-2016学年福建省泉州市石狮市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．（3分）16的算术平方根为（ ）

A．±4 B．4 C．﹣4 D．8

2．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．a6÷a2=a3 B．a2+a2=2a4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）3=a6

3．（3分）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）

A．（a﹣1）（a+1） B．（3+a）（a﹣3） C．（a+2b）（2a﹣b） D．（﹣2+b）（﹣2﹣b）

4．（3分）如图，已知∠ADB=∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）

A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD

5．（3分）如图是某国产品牌手机专卖店今年8﹣12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（ ）

A．8﹣9月 B．9﹣10月 C．10﹣11月 D．11﹣12月

6．（3分）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作图：

（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E；（2）以点C为圆心，以OD的长为半径画弧，交CB于点F；

（3）以点F为圆心，以DE的长为半径画弧，交前弧于点P；

（4）作射线CP，并连结DE、PF．则下列结论不一定正确的是（ ）

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A．∠AOE=∠PCF B．OA∥CP

C．△ODE、△CPF都是等边三角形 D．△DOE≌△PCF

7．（3分）如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C是小正方形的顶点，连结AB、AC，则∠BAC的度数为（ ）

A．30° B．45° C．90° D．100°

二、填空题（每小题4分，共40分）

8．（4分）比较大小：2 （用“＞”或“＜”号填空）．

9．（4分）计算：（x2﹣2xy）÷x=

．

10．（4分）“命题”一词的英文为“progosition”，在该单词中字母“o”出现的频率为 ．

11．（4分）以线段a=5、b=12、c=13为三边的三角形，按角分类它是 三角形．

12．（4分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ．

13．（4分）若am=7，an=3，则am+n= ．

14．（4分）用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设 ．

15．（4分）已知a﹣2b=1，则3a﹣6b﹣5= ．

16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是BC的中点，则△ABC的面积为

．

17．（4分）设（2x﹣3y）n=a0xn+a1xn﹣1y+a2xn﹣2y2+a3xn﹣3y3+…+an﹣1xyn﹣1+anyn，其中

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x≠0，y≠0，n为正整数．

（1）当n=2时，a1= ；

（2）当n=2015时，a0+a1+a2+a3+…+a2014+a2015= ．

三、解答题（共89分）

18．（9分）计算：+﹣|﹣|+（﹣1）2016．

19．（9分）因式分解：

（1）9x2﹣1 （2）3a2﹣18a+27．

20．（9分）先化简，再求值：

（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x=﹣4，y=．

21．（9分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：

（1）△ABC≌△BAD；

（2）OC=OD．

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22．（9分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”．工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图中的B等级补完整；

（3）求出扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数．

23．（9分）如图是一张Rt△ABC纸片，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．

（1）求AB的长；

（2）求CD的长．

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24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从B点向C点运动，同时点Q在线段CA上从C点向A点运动．

设运动时间为t秒．

（1）当t= 秒时，△BDP是以∠B为顶角的等腰三角形；

（2）当t为何值时，△BPD和△CPQ恰好是以点B和点C为对应顶点的全等三角形？并求点Q的运动速度．

25．（13分）如图，点P是△ABC外一点，AP平分∠BAC，PD垂直平分线段BC，交BC于点D，PE⊥AB，垂足为点E，PF⊥AC，交AC的延长线于点F．

（1）直接填空：垂线段PE与PF的数量关系是 ；

（2）求证：BE=CF；

（3）若AB=a，AC=b（a＞b），试用含a、b的代数式表示AE•CF．

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26．（13分）△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE．

（1）如图1，连结BE、CD，求证：CD=BE；

（2）如图2，连结BD、CD，若∠BAC=∠DAE=60°，CD⊥AE，AD=3，CD=4，求BD的长；

（3）如图3，若∠BAC=∠DAE=90°，以点A为旋转中心旋转△ABC，使得点C恰好落在斜边DE上，试探究CD2、CE2、BC2之间的数量关系，并加以证明．

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2015-2016学年福建省泉州市石狮市

八年级（上）期末数学试卷答案

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．【解答】解：16的算术平方根为4．

故选：B．

2．【解答】解：A、原式=a4，错误；

B、原式=2a2，错误；

C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；

D、原式=a6，正确，

故选D

3．【解答】解：A、（a﹣1）（a+1）符合平方差公式，与要求不符；

B、（3+a）（a﹣3）符合平方差公式，与要求不符；

C、（a+2b）（2a﹣b）不符合平方差公式，与要求相符；

D、（﹣2+b）（﹣2﹣b） 符合平方差公式，与要求不符．

故选：C．

4．【解答】解：A、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；

B、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；

C、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；

D、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；

故选：A．

5．【解答】解：8﹣9月，30﹣23=7万元，

9﹣10月，30﹣25=5万元，

10﹣11月，25﹣15=10万元，

11﹣12月，19﹣15=4万元，

所以，相邻两个月中，高清大屏手机销售额变化最大的是10﹣11月．

故选C．

6．【解答】解：依题意知，在△DOE与△PCF中，

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则△DOE≌△PCF（SSS）．

∴∠AOE=∠PCF，

∴OA∥CP，

故选项A、B、D结论正确．

但是不能推知OD=DE=OE成立，即△ODE、△CPF都是等边三角形的说法错误．

故选：C．

7．【解答】解：连接BC，

由勾股定理得：AC=BC=，AB=，

∵AC2+BC2=AB2=10，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

故选：B．

二、填空题（每小题4分，共40分）

8．【解答】解：∵≈1.732，2＞1.732，

∴2＞．

故答案为：＞．

9．【解答】解：（x2﹣2xy）÷x

=x﹣2y，

故答案为：x﹣2y．

10．【解答】解：∵字母“o”出现的次数为3，

∴该单词中字母“o”出现的频率为，

故答案为：．

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11．【解答】解：∵a=5、b=12、c=13，52+122=132，

∴以线段a=5、b=12、c=13为三边的三角形是直角三角形．

故答案为：直角．

12．【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．

故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．

13．【解答】解：am+n=am•an=7×3=21，

故答案为：21．

14．【解答】解：第一步应该假设：不是无理数，是有理数．

故答案是：不是无理数，是有理数．

15．【解答】解：当a﹣2b=1时，

∴原式=3（a﹣2b）﹣5

=3×1﹣5

=﹣2

故答案为：﹣2；

16．【解答】解：∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴AD==6，

∴△ABC的面积=BC×AD=48，

故答案为：48．

17．【解答】解：（1）当n=2时，

∴（2x﹣3y）2=4x2﹣12xy+9y2

∴由题意可知：a1=﹣12

（2）当n=2015，x=1，y=1时，

∴（2﹣3）2015=a0+a1+a2+a3+…+a2014+a2015

∴a0+a1+a2+a3+…+a2014+a2015=﹣1

故答案为：（1）﹣12；（2）﹣1．

三、解答题（共89分）