2019-2020学年福建省泉州市石狮市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年福建省泉州市石狮市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 下列表示无理数的是( )

A. √4

B. √−83 C. √643 D. 𝜋−1

2. 已知𝑚=√4+√7，则以下对m的估算正确的是( )

A. 3<𝑚<4 B. 4<𝑚<5 C. 5<𝑚<6 D. 6<𝑚<7

3. 下列计算正确的是( )

A. (−2𝑎)2=2𝑎2 B. 𝑎6÷𝑎3=𝑎2

C. −2(𝑎−1)=2−2𝑎 D. 𝑎⋅𝑎2=𝑎2

4. 计算(𝑥−4)(𝑥+1)的结果是( )

A. 𝑥2−3𝑥+4 B. 𝑥2−3𝑥−4 C. 𝑥2+3𝑥+4 D. 𝑥2+3𝑥−4

5. 因式分解4−4𝑎+𝑎2正确的是( )

A. (2−𝑎)2 B. (2+𝑎)2 C. (2−𝑎)(2+𝑎) D. 4(1−𝑎)+𝑎2

6. 如图是某手机店2019年1−5月份手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月手机销售额变化最大的是( )

A. 1−2月 B. 2−3月 C. 3−4月 D. 4−5月

7. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立( )

A. (𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2 B. 𝑎(𝑎+𝑏)=𝑎2+𝑎𝑏

C. (𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2 D. (𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏)=𝑎2−𝑏2

8. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点D是BC的中点，点E在AD上，下列结论不正确的是( )

A. 𝐵𝐸=𝐶𝐸

B. 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶

C. 𝐴𝐸=𝐵𝐸

D. △𝐵𝐸𝐷≌△𝐶𝐸𝐷

9. 已知，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶>𝐴𝐵>𝐴𝐶.根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是( )

作法：分别以点A，B为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接MN交BC于点P，连接AP．

A. 𝐴𝑃⊥𝐵𝐶 B. ∠𝐴𝑃𝐶=2∠𝐴𝐵𝐶

C. 𝐴𝑃=𝐶𝑃 D. 𝐵𝑃=𝐶𝑃

10. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=𝐵𝐶，点D为AB中点．∠𝐺𝐷𝐻=90°，∠𝐺𝐷𝐻绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论①𝐴𝐸+𝐵𝐹=√22𝐴𝐵，②𝐴𝐸2+𝐵𝐹2=𝐸𝐹2，③𝑆四边形𝐶𝐸𝐷𝐹=12𝑆△𝐴𝐵𝐶，④△𝐷𝐸𝐹始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )

A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 16的平方根是_

_.

12. 计算(15𝑥3𝑦−5𝑥)÷5𝑥=_____．

13. 计算2×(−3)2−33−6÷(−2)等于______ ．

14. 如下表是某校七年级(10)班共40位同学身高情况的频数分布表，则表中的组距是_____，身高最大值与最小值的差至多是______cm．

组别(𝑐𝑚) 145.5～152.5 152.5～159.5 159.5～166.5 166.5～173.5

频数(人) 9 19 14 8

15. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为𝑆1，空白部分的面积为𝑆2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若𝑆1=𝑆2，则𝑛𝑚的值为______．

16. 如图，P为正方形ABCD内一点，且𝑃𝐶=3，∠𝐴𝑃𝐵=135°，将△𝐴𝑃𝐵绕点B顺时针旋转90°得到△𝐶𝑃′𝐵，连接𝑃𝑃′.若BP的长为整数，则𝐴𝑃=

______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

17. 如图(1)，𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐵中，∠𝐴=90°,∠𝐴𝑂𝐵=60°,𝑂𝐵=2√3，∠𝐴𝑂𝐵的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线𝑂𝑁.动点P从点B出发沿折线𝐵𝐶−𝐶𝑂以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线𝐶𝑂−𝑂𝑁以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动． (1)求OC、BC的长；

(2)设△𝐶𝑃𝑄的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3)当P在OC上Q在ON上运动时，如图(2)，设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△𝑂𝑃𝑀为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．

四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）

18. 计算√9+23÷√83−|−6|

19. 先化简，再求值：4(𝑥𝑦2−𝑥𝑦)−13(12𝑥𝑦−6𝑥𝑦2)，其中𝑥=1，𝑦=−1．

20. 已知：在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，D为AC的中点，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，𝐷𝐹⊥𝐵𝐶，垂足分别为点E，F，且𝐷𝐸=𝐷𝐹.求证：△𝐴𝐵𝐶是等边三角形．

21. 求证：等腰三角形的两底角相等．

已知：如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶．

求证：∠𝐵=∠𝐶．

22. 已知一个长方形，若它的长增加4cm，宽减少1cm，则面积保持不变；若它的长减少2cm，宽增加1cm，则面积仍保持不变。求：这个长方形面积。

23. 为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩(成绩都高于50分)，绘制了如下的统计图表(不完整)：

组别 分数 人数

第1组 90<𝑥≤100 8

第2组 80<𝑥≤90 a

第3组 70<𝑥≤80 10

第4组 60<𝑥≤70 b

第5组 50<𝑥≤60 3

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)求出a，b的值；

(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；

(3)若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？

24. 阅读下列材料： “𝑎2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：𝑥2+4𝑥+5=𝑥2+4𝑥+4+1=(𝑥+2)2+1，∵(𝑥+2)2≥0，∴(𝑥+2)2+1≥1，∴𝑥2+4𝑥+5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：

(1)填空：𝑥2−6𝑥+10=(𝑥 )2+ ；

(2)已知𝑥2−6𝑥+𝑦2+2𝑦+10=0，求𝑥+𝑦的值；

(3)比较代数式：𝑎2−1与2𝑎−3的大小．

25. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，垂足是D，AE平分∠𝐵𝐴𝐷，交BC于点𝐸.在△𝐴𝐵𝐶外有一点F，使𝐹𝐴⊥𝐴𝐸，𝐹𝐶⊥𝐵𝐶．

(1)求证：𝐵𝐸=𝐶𝐹；

(2)在AB上取一点M，使𝐵𝑀=2𝐷𝐸，连接MC，交AD于点N，连接𝑀𝐸.求证：①𝑀𝐸⊥𝐵𝐶；②𝐷𝐸=𝐷𝑁．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有𝜋的数．.根据无理数的定义可得答案．

解：A．√4=2，是有理数；

B.√−83=−2，是有理数；

C.√643=4，是有理数；

D.𝜋−1，是无理数．

故选D．

2.答案：B

解析：

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√7的取值范围是解题关键．

直接化简二次根式，得出√7的取值范围，进而得出答案．

解：∵𝑚=√4+√7=2+√7，

又∵2<√7<3，

∴4<2+√7<5

∴4<𝑚<5，

故选B．

3.答案：C

解析：[分析]

根据单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，单项式除以单项式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．

[详解]

选项A，原式=4𝑎2； 选项B，原式=𝑎3；

选项C，原式=−2𝑎+2=2−2𝑎；

选项D，原式=𝑎3．

故选C．

[点睛]

本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，单项式除以单项式，同底数幂的除法等知识点，能分别求出每个式子的值是解此题的关键．

4.答案：B

解析：解：(𝑥−4)(𝑥+1)=𝑥2−3𝑥−4，

故选：B．

原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.答案：A

解析：

本题考查的是因式分解有关知识，利用公式法直接进行分解即可．

解：原式=(2−𝑎)2．

故选A．

6.答案：C

解析：

本题主要考查折线统计图所反映数量之间的关系，从统计图中获取相关的数据并对数据进行计算分析．

分别求出相邻两个月的销售量的差，做出判断．

解：1−2月的差：30−23=7，2−3月的差：30−25=5，3−4月的差：25−15=10，4−5月份的差：19−15=4，因此销售额变化最大的是3−4月份，