高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析

1. 若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便称为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但 13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有（ ）

A．9个 B．11个 C．12个 D．15个

【答案】C.

【解析】根据题意分别求出个位数和十位数需要满足的条件，即个位数需要满足要求：，所以，所以个位数可取0,1,2三个数；又因为十位数需要满足：，所以，所以十位可以取0,1,2,3四个数，故四个数的“好数”共有个，故应选C.

【考点】数的十进制；新定义.

2. 一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是( )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】法一：设，由该函数的图像过点及，可得，求解得，所以，依次将A、B、C、D中的横坐标代入计算可知，只有点符合要求，故选C；法二：一次函数的图像是一条直线，由该函数的图像过点及可知，，所以直线的方程为：即，依次将各点的纵坐标减去横坐标，看是否为1，是1的点就在直线上，即该点在函数的图像上，最后确定只有C答案满足要求.

【考点】1.一次函数的解析式；2.直线的方程.

3. 函数的一个零点是，则另一个零点是_________．

【答案】

【解析】本题要注意零点的概念，零点是指函数的解，并非点的坐标.依题意可知，所以，令或，所以另一个零点是1.

【考点】函数的零点.

4. 已知是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求；

（2）求的解析式；

（3）若，求区间．

【答案】（1）6；（2）；（3）.

【解析】（1）利用奇函数的性质进行转化计算即可；（2）因为当时，，利用奇函数的性质先求出时的解析式，最后写出函数的解析式即可；（3）根据函数的单调性，求解不等式即分别求解不等式组与，最后取并集即可.

试题解析：（1）∵是奇函数

∴ 3分 （2）设，则，∴

∵为奇函数，∴ 5分

∴ 6分

（3）根据函数图像可得在上单调递增 7分

当时，解得 9分

当时，解得 11分

∴区间为 12分.

【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的解析式；3.指数函数的性质.

5. 下列函数在上单调递增的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】：对于A选项，函数在递减，故A不正确；

对于B选项，函数在递减，在递增，故B不正确；

对于C选项，函数在递减，故C不正确；

对于D选项，函数在上单调递增，合题意

综上知，D选项是正确选项

【考点】本题考查指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数等常见函数的单调性.

6. 若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由函数对于上的任意都有，可知在上单调递增，因此有，解得. 【考点】函数的单调性. 7. 已知定义在R上的奇函数满足＝ (x≥0)，若，则实数的取值范围是________．

【答案】(-3,1)

【解析】∵函数f（x）=x2+2x（x≥0），是增函数，

且f（0）=0，f（x）是奇函数，f（x）是R上的增函数．

由f（3-a2）＞f（2a），，于是3-a2＞2a，

因此，解得-3＜a＜1．

【考点】奇函数；函数单调性的性质．

点评：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力．

8. 关于函数，有下面四个结论：

（1）是奇函数； （2）恒成立； （3）的最大值是； (4) 的最小值是.

其中正确结论的是_______________________________________．

【答案】（2）（4）

【解析】根据题意，由于函数，，那么利用奇偶性定义可知，函数为偶函数因此(1)错误。对于（2）因为，故可知恒成立；正确，对于的最大值是，实际上取不到，因此错误，对于(4) 的最小值是，当x=0时，函数取得最小值为，因此成立，故答案为（2）（4）

【考点】函数的性质

点评：主要是考查了函数的奇偶性和单调性的运用，属于中档题。

9. 与函数y=|x|有相同图像的一个函数是( )

A．y= B．y=a C．y= D．y=log5x

【答案】A

【解析】y= 。故选A

【考点】函数

点评：判断两函数是否相同，只要看两函数的定义域和对应关系是否一致。

10. 若f（a）＝（3m－1）a＋b－2m，当m∈[0,1]时f（a）≤1恒成立，则a＋b的最大值为

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】先根据恒成立写出有关a，b的约束条件，再在aob系中画出可行域，设z=a+b，利用z的几何意义求最值，只需求出直线a+b=z过可行域内的点A时z最大值即可.

解：设g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a，由于当m∈[0，1]时,g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a≤1恒成立，于是g(0)≤1, g(1)≤1，即b-a≤1, b+2a≤1满足此不等式组的点（a，b）构成图中的阴影部分，其中A（ ，），设a+b=t，显然直线a+b=t过点A时，t取得最大值故选D．

【考点】恒成立问题

点评：本题主要考查了恒成立问题、用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．

11. 函数满足，那么函数的图象大致为（ ）

【答案】C

【解析】因为，函数满足，所以，。=，函数的图象，即的图象沿x轴向左平移一单位后，将x轴下方的图象再反折到x轴上方，故选C。

【考点】本题主要考查幂函数、对数函数的图象和性质，函数图象的变换。

点评：小综合题，函数图象的变换满足“左加右减，上加下减”。

12. 已知函数在上为增函数，则的取值范围是 (用区间表示) 【答案】 【解析】因为，函数在上为增函数，所以，，解得的取值范围是。 【考点】本题主要考查分段函数的单调性，简单不等式解法。 点评：小综合题，结合函数的图象，确定a的不等式组。 13. 已知函数（）是偶函数 （1）求的值； （2）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围 【答案】（1） （2）

【解析】解（1） ∵ 函数是偶函数

∴

恒成立

∴ ，则

（2） ，

函数与的图象有且只有一个公共点，即

方程只有一个解

由已知得

∴

方程等价于

设，则有一解

若，设，∵，∴恰好有一正解

∴ 满足题意

若，即时，不满足题意 若，即时，由，得或

当时，满足题意

当时，（舍去）

综上所述实数的取值范围是

【考点】函数的奇偶性，函数与方程

点评：主要是考查了函数的性质的运用，以及函数与方程的思想来求解方程的根，属于中档题。

14. 已知函数恒过定点．

（1）求实数；

（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；

（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．

【答案】（1）2（2）

（3）

【解析】

解：（1）由已知． 2分

（2）

4分

（3）要使不等式有意义：则有，

6分

据题有在（1,2]恒成立．

设

在（0,1]时恒成立.

即：在[0,1]时恒成立 10分

设 单调递增

时，有

. 12分

【考点】函数的最值，函数图像的变换

点评：主要是考查了函数图像的变换以及函数的最值问题的运用，属于中档题。

15. 已知函数

（1）若函数有最 大值，求实数的值

（2）解不等式

【答案】（1）

（2） （10分）

【解析】(1)因为，则可知，由于函数有最 大值，则可知最大值即为当x=- 的极大值，故可知解得为 （4分）

(2)因为，则需要对于参数a,分情况讨论的得到。

（6分）

（7分）

（9分） （10分）

（12分）

【考点】导数的运用

点评：根据导数的符号判定函数的最值点，同事能利用分类讨论思想求解不等式。属于基础题。

16. 已知函数 (a>0,且a≠1)，=.

（1）函数的图象恒过定点A，求A点坐标；

（2）若函数的图像过点(2,)，证明：函数在（1，2）上有唯一的零点.

【答案】（1）

（2）先利用已知条件求出a，在利用单调性和零点存在定理即可证明

【解析】（1）因为对数函数恒过顶点（1,0），

所以令所以过顶点 5分

（2）∵

∴代入计算可得a=2 7分

∴

上的增函数和减函数

∴

∴ 10分

又（1，2）

∴上至多有一个零点. 12分

而

∴函数（1，2） 16分

【考点】本小题主要考查对数函数过定点和函数的单调性以及零点存在定理的应用.

点评：指数函数和对数函数都过定点，这条性质要灵活应用；利用函数的零点存在定理时要注意它只能判断有零点，不能判断零点的个数.

17. 已知是（－上的减函数，

那么的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】函数在是减函数需满足

【考点】函数单调性

点评：分段函数在上是单调函数需满足各段内都是单调函数且各段分界的位置函数值有一定的大小关系，其中最后一个条件是学生解题时容易忽略的地方

18. 已知奇函数f(x)列任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有（ ） (x1-x2)( (x1)-f(x2)>0)，则一定正确的是

A．f(4)>f(一6) B．f(一4)

C．f(一4)>f(一6) D．f(4)