初一数学截一个几何体试题
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初一数学截一个几何体试题
1. （2010•资阳）用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（ ）
A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱锥
【答案】B
【解析】根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．
解：A、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；
B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；
C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；
D、用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是三角形，不可能是四边形，故D选项错误；
故选：B．
点评：本题考查了圆锥、圆柱、球体、三棱锥的几何特征，其中熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想象能力．
2. （2007•柳州）如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是矩形．
解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．
故选B．
点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
3. （2008•茂名）用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（ ）
A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体
【答案】D
【解析】根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可．
解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面的形状不可能是圆．
故选D．
点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
4. （2006•济宁）如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形．
解：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形，故选B．
点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
5. （2005•嘉兴）圆锥的轴截面是（ ）
A．梯形 B．等腰三角形 C．矩形 D．圆
【答案】B
【解析】根据圆锥的形状特点判断即可．
解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形，
因此，轴截面应该是等腰三角形．故选B．
点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
6. （2005•锦州）用一个垂直于长方体底面的平面去截如图的长方体，截面应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由对边平行，可先确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．
解：因为垂直于长方体底面的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．故选B．
点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
7. （2005•宁德）将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】结合题目中的图形，可知得到的侧面展开图的形状不可能是角的形状．
解：结合题目中的图形，可知得到的侧面展开图的形状不可能是角的形状，故选C．
点评：解决此类问题一定要注意结合实际考虑正确的结果．
8. （2004•泸州）如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为（ ）
A．600 B．599 C．598 D．597
【答案】A
【解析】由图象可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．
解：由图象可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积=600．
故选A．
点评：本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．
9. 用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】D
【解析】长方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．
故选D．
点评：本题考查正方体的截面．长方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
10. 如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可．
解：横截长方体，截面平行于两底，那么截面应该是个长方形．
故选B．
点评：本题考查了长方体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
