量子力学复习题

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第1章波函数与Schrödinger方程1.1复习笔记

1.2课后习题详解

1.3名校考研真题详解

第2章一维势场中的粒子2.1复习笔记

2.2课后习题详解

2.3名校考研真题详解

第3章力学量用算符表达3.1复习笔记

3.2课后习题详解

3.3名校考研真题详解

第4章力学量随时间的演化与对称性4.1复习笔记

4.2课后习题详解

4.3名校考研真题详解第5章中心力场5.1复习笔记

5.2课后习题详解

5.3名校考研真题详解

第6章电磁场中粒子的运动6.1复习笔记

6.2课后习题详解

6.3名校考研真题详解

第7章量子力学的矩阵形式与表象变换7.1复习笔记

7.2课后习题详解

7.3名校考研真题详解

第8章自旋8.1复习笔记

8.2课后习题详解

8.3名校考研真题详解

第9章力学量本征值问题的代数解法9.1复习笔记

9.2课后习题详解

9.3名校考研真题详解

第10章微扰论10.1复习笔记10.2课后习题详解

10.3名校考研真题详解

第11章量子跃迁11.1复习笔记

11.2课后习题详解

11.3名校考研真题详解

第12章其他近似方法12.1复习笔记

12.2课后习题详解

12.3名校考研真题详解

内容简介

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本书是曾谨言主编的《量子力学教程》（第3版）的学习辅导书，主

要包括以下内容：

（1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。本书每章的复习笔记均对该章

的重难点进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔

记。因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的所有知识精华。

（2）详解课后习题，巩固重点难点。本书参考大量相关辅导资料，

对曾谨言主编的《量子力学教程》（第3版）的课后思考题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。

（3）精编考研真题，培养解题思路。本书精选详析了部分名校近年

北京化工大学本科生——量子力学复习题

第一章 绪论

1. 基尔霍夫热辐射定律的使用条件是？

使用条件是：热平衡辐射态，即单位时间，单位面积上发射和吸收的能量相等。

2. 假定一个人的体温37度，身高170厘米，直径为35厘米的圆柱体。在平衡热辐射的前提下视为黑体。问该人单位时间内向外界辐射的能量是多少？

3．一个黑体在1000K时处在平衡热辐状态，在黑体表面单位时间、单位面积上发射的能量为多少？

4．人们在地球表面探测到火星表面的温度为300K，人们利用何种波长的电磁波，观测火星时比较理想？

5．请用量子观点解释光电效应实验中发现的规律。

6．一束单色x射线射向某物质，人们在某一散射角进行观察时发现了波长变长的数值为2c，问人们观察rayx散射的角度为多少？

7．卢瑟福的原子有核模型和经典理论相矛盾的地方是什么？为什么？

8．Bohr的氢原子理论的三个假定。

9．求出氢原子玻尔理论的轨道半径的表达式。

10．求出氢原子处于定态时其能量表达式。

11．计算氢原子中电子由1nn状态跃迁时谱线频率，证明n时这个频率恰好为电子在量子数为n的圆轨道上绕转的频率。

12．根据德布罗意假定和驻波条件得出玻尔的轨道量子化假定。

13．假定地月距离为m8104，月亮围绕地球的轨道为圆形，KgM24106地，KgM22107月，2211107.6KgmNG估算其德布罗意波长。

14．利用Bohr理论讨论月亮围绕地球旋转时月亮的可能轨道半径和其能量。

15．设电子枪枪口直径为0.01cm，对电子的加速电压为U=10KV，求电子枪射出电子的横向不确定?xV

16．设原子线度为m1010，求原子中电子速度的不确定量。

17．设原子核线度为m1510，试判断，原子核是否由电子和质子所组成，一般情况下中等质量原子核的平均结合能小于8Mev。（轻核和重核一般为2 Mev）

18．试由不确定关系来估算电子等微观粒子的自旋不是电子的机械自转。（电子半径约为m1510）

1 量子力学练习题

做题时应注意的几个问题：

1.强调对量子力学概念、知识体系的整体理解。

2.注重量子力学基本原理的理解及其简单的应用，如：无限深势阱、谐振子和氢原子等重要问题的求解及其结论，并与其对应的经典理论进行比较，力争把量子力学理论融汇贯通。

3.数学手段上，应多看示例，尽量避免陷入过多的、繁难的数学计算中。

4.通过完成练习题，使自己加深对理论内容的理解，通过把实际物理过程用数学模型求解，培养自己独立解决实际问题的能力。

1.能量为100ev的自由电子的De Broglie 波长是

2.温度T=1k时，具有动能EkTB32(kB 为Boltzeman常数)的氦原子的De Broglie 波长是

pton 效应证实了

4.Davisson 和Germer 的实验证实了

5. 设()()xx，在dxxx范围内找到粒子的几率为

A.()x. B.()xdx. C.2()x. D.2()xdx.

6. 设粒子的波函数为 (,,)xyz，在dxxx范围内找到粒子的几率为

7.设1()x和2()x分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态cxcx1122()()的几率分布为

112222. B. cc112222+2*121cc.

C. cc112222+2*1212cc. D. cc112222+cccc12121212****.

8.波函数应满足的标准条件是

A.单值、正交、连续. B.归一、正交、完全性.

C.连续、有限、完全性. D.单值、连续、有限.

9.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是

A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.

B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.

C.单个微观粒子具有波动性和粒子性.

10.已知波函数

量⼦⼒学复习习题

⼀、选择题（每⼩题3分，共15分）1．⿊体辐射中的紫外灾难表明：C

A. ⿊体在紫外线部分辐射⽆限⼤的能量；

B. ⿊体在紫外线部分不辐射能量；

C.经典电磁场理论不适⽤于⿊体辐射公式；

D.⿊体辐射在紫外线部分才适⽤于经典电磁场理论。

2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：B

A. Ψ代表微观粒⼦的⼏率密度；

B. Ψ归⼀化后，ψ

ψ*代表微观粒⼦出现的⼏率密度；

C. Ψ⼀定是实数；

D. Ψ⼀定不连续。

3．对于⼀维的薛定谔⽅程，如果Ψ是该⽅程的⼀个解，则：A A. *

ψ⼀定也是该⽅程的⼀个解；

B. *

ψ⼀定不是该⽅程的解；

C. Ψ与*

ψ⼀定等价；

D.⽆任何结论。

4．与空间平移对称性相对应的是：B

A. 能量守恒；

B.动量守恒；

C.⾓动量守恒；

D.宇称守恒。

5．如果算符∧

A、

∧

B对易，且

∧

Aψ=Aψ，则：B

A. ψ⼀定不是∧

B的本征态；

B. ψ⼀定是∧

B的本征态；C. *

ψ⼀定是∧B的本征态；

D. ∣Ψ∣⼀定是∧

B的本征态。

1、量⼦⼒学只适应于C

A．宏观物体B．微观物体

C．宏观物体和微观物体D．⾼速物体

2、算符F的表象是指C

A．算符F是厄密算符B．算符F的本征态构成正交归⼀的完备集

C．算符F是⼳正算符D．算符F的本征值是实数

3、中⼼⼒场中体系守恒量有B

A．只有能量B．能量和⾓动量

C．只有⾓动量D．动量和⾓动量

4、Pauli算符的x分量的平⽅

2

σ的本征值为（B）

A 0

B 1

C i

D 2i

5、证明电⼦具有⾃旋的实验是A

A．史特恩—盖拉赫实验B．电⼦的双缝实验

C．⿊体辐射实验D．光电效应实验

1、量⼦⼒学只适应于C

A．宏观物体B．微观物体

C．宏观物体和微观物体D．⾼速物体

2、在与时间有关的微扰理论问题中，体系的哈密顿算符由两部分组成，即

()

H t H H

=+，

，其中H和

H，

应满⾜的条件是（B）AH与时间⽆关， H，与时间⽆关B 0

H与时间⽆关， H，与时间

有关CH与时间有关， H，与时间有关D 0

H与时间有关， H，与时间⽆