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量子力学复习题汇总

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.

. 概念简答题 （每小题2分，2*8=16分）

1、何为束缚态？

2、当体系处于归一化波函数(,)rt所描述的状态时，简述在(,)rt状态中测量力学量F的可能值及其几率的方法。

3、设粒子在位置表象中处于态),(tr,采用Dirac符号时，若将(,)rt改写为(,)rt有何不妥？采用Dirac符号时，位置表象中的波函数应如何表示？

4、简述定态微扰理论。

5、Stern—Gerlach实验证实了什么？

6、简述波函数的统计解释；

7、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？

8、力学量Gˆ在自身表象中的矩阵表示有何特点？

9、简述能量的测不准关系；

10、电子在位置和自旋zSˆ表象下，波函数),,(),,(21zyxzyx如何归一化？解释各项的几率意义。

20、厄米算符有那些特性？

23．描述氢原子状态需要几个量子数？量子数目取决于什么？

1. 微观实物粒子的波粒二象性

1. Bohr的原子量子论

3. 态迭加原理

4. 波函数的标准条件

5. 定态

6 .束缚态

7. 几率波

8 归一化波函数

9. 几率流密度矢量

10. 线性谐振子的零点能

11. 厄密算符

12. 简并度

13. 力学量的完全集合

14. 箱归一化

15. 函数的正交性

16. 角动量算符

17. 力学量算符的本征函数的正交归一性

18. 表象

19. 希耳伯特空间

20. 幺正变换

单项选择题（每小题2分）2*10=20分

1.能量为100ev的自由电子的De Broglie 波长是

A. 1.2A0. B. 1.5A0. C. 2.1A0. D. 2.5A0. .

. 5.用Bohr-Sommerfeld的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（,2,1,0n）

A.Enn. B.Enn()12.

C.Enn()1. D.Enn2.

pton 效应证实了

A.电子具有波动性. B. 光具有波动性.

C.光具有粒子性. D. 电子具有粒子性.

10.Davisson 和Germer 的实验证实了

A. 电子具有波动性. B. 光具有波动性.

C. 光具有粒子性. D. 电子具有粒子性.

14.设1()x和2()x分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态cxcx1122()()的几率分布为

112222.

B. cc112222+2*121cc.

C. cc112222+2*1212cc.

D. cc112222+cccc12121212****.

15.波函数应满足的标准条件是

A.单值、正交、连续. B.归一、正交、完全性.

C.连续、有限、完全性. D.单值、连续、有限.

18.若波函数(,)xt归一化，则

A.(,)exp()xti和(,)exp()xti都是归一化的波函数.

B.(,)exp()xti是归一化的波函数，而(,)exp()xti不是归一化的波函数.

C.(,)exp()xti不是归一化的波函数，而(,)exp()xti是归一化的波函数.

D.(,)exp()xti和(,)exp()xti都不是归一化的波函数.(其中,为任意实数)

19.波函数1、21c(c为任意常数)，

A.1与21c描写粒子的状态不同.

B.1与21c所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c.

C.1与21c所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是2:1c.

D.1与21c描写粒子的状态相同.

23.几率流密度矢量的表达式为

A.J2()**.

B.Ji2()**.

C.Ji2()**.

D.J2()**.

24.质量流密度矢量的表达式为 .

. A.J2()**.

B.Ji2()**.

C.Ji2()**.

D.J2()**.

25. 电流密度矢量的表达式为

A.Jq2()**.

B.Jiq2()**.

C.Jiq2()**.

D.Jq2()**.

26.下列哪种论述不是定态的特点

A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化.

B.几率流密度矢量不随时间变化.

C.任何力学量的平均值都不随时间变化.

D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.

32.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的

A.能量是量子化的，而动量是连续变化的.

B.能量和动量都是量子化的.

C.能量和动量都是连续变化的.

D.能量连续变化而动量是量子化的.

33.线性谐振子的能级为

A.(/),(,,,...)nn12123.

B.(),(,,,....)nn1012.

C.(/),(,,,...)nn12012.

D.(),(,,,...)nn1123.

35.线性谐振子的

A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.

B.能量和动量都是量子化的.

C.能量和动量都是连续变化的.

D.能量连续变化而动量是量子化的.

36.线性谐振子的能量本征方程是

A.[]222222212ddxxE.

B.[]22222212ddxxE. .

. C.[]22222212ddxxE.

D.[]222222212ddxxE.

37.氢原子的能级为

A.2222ens.B.22222ens.C.242nes. D. ens4222.

38.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为

A.rrRnl)(2. B.22)(rrRnl.

C.rdrrRnl)(2. D.drrrRnl22)(.

39. 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为

A.),(lmY. B. 2),(lmY.

C. dYlm),(. D. dYlm2),(.

40.波函数和是平方可积函数,则力学量算符F为厄密算符的定义是

A.***FdFd.

B.**()FdFd.

C.()**FdFd.

D.***FdFd.

41. F和G是厄密算符,则

A.FG必为厄密算符. B.FGGF必为厄密算符.

C.iFGGF()必为厄密算符.

D. iFGGF()必为厄密算符.

42.已知算符xx和pixx,则

A.x和px都是厄密算符. B.xpx必是厄密算符.

C.xppxxx必是厄密算符.

D.xppxxx必是厄密算符.

43.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为

A.1. B. 2. C. 3. D. 4.

44.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到函数)

A.1212/()/. B.12/().

C.1232/()/. D.122/()

47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为

A. 3. B. 6. C. 9. D. 12.

48.氢原子能级的特点是

A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.

B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.

C.能级随量子数的增大而减小.

D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小. .

. 49一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为n2,这种性质是

A. 库仑场特有的. B.中心力场特有的.

C.奏力场特有的. D.普遍具有的.

56.体系处于Ckxcos状态,则体系的动量取值为

A.kk,. B. k. C. k. D. 12k.

64.对易关系[,]xpx等于

A.i. B. i. C.  . D. .

66. 对易关系[,]Lzy等于

A.ix. B. ix. C.x. D.x.

68. 对易关系[,]xpy等于

A.. B. 0. C. i . D. .

70. 对易关系[,]LLxz等于

A.iLy. B. iLy. C. Ly. D. Ly.

72. 对易关系[,]LLx2等于

A.Lx. B. iLx. C. iLLzy(). D. 0.

74. 对易关系[,]Lpxy等于

A.iLz. B. iLz. C. ipz. D. ipz.

76. 对易关系[,]Lpzy等于

A.ipx. B. ipx. C. iLx. D. iLx.

80. .对易式[,]Fc等于(c为任意常数)

A.cF. B. 0. C. c. D. Fˆ.

81.算符F和G的对易关系为[,]FGik,则F、G的测不准关系是

A.()()FGk2224. B. ()()FGk2224.

C. ()()FGk2224. D. ()()FGk2224.

82.已知[,]xpix,则x和px的测不准关系是

A.()()xpx222. B. ()()xp2224.

C. ()()xpx222. D. ()()xpx2224.

84.电子在库仑场中运动的能量本征方程是

A.[]2222zerEs.

B. []22222zerEs.

C.[]2222zerEs.

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量子力学试题13

量子力学试题13

济南大学 学年 第 学期试卷

课程 量子力学 授课教师

考试时间 考试班级

姓名 学号

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分

得分

一、 填空题（每空1.5分，共30分）

1. Planck常数___________; Bohr半径__________;精细结构常数_______________

2. 自由粒子的质量为m,能量为E,粒子运动的速度远小于光速,则其德布罗意波长为_________________

3. 写出一个证明光的粒子性的实验__________________________;写出一个证明电子具有自旋的实验___________________________

4. 碱金属原子双线结构的成因是:__________________________________________

5. 根据氢原子的能级公式,写出电子偶素(e+-e-束缚体系)的能谱________________

6. 三维各向同性谐振子的能级为__________________,其简并度为______________

7. 两个自旋为1/2的电子偶合后,其总自旋角动量量子数为____________;相应的简并度分别为__________________和_________________.

8. 设一体系含有两个粒子,每个粒子可处在两个单粒子态1和2中的任何一个,则体系可能的状态数目是: (1)两个全同Bose子__________; (2)两个全同Fermi子_________; (3)两个不同粒子________________.

9. 在动量表象中,动量的本征态为_____________;坐标的本征态为_____________. 10.若电子的状态用旋量波函数)2/,()2/,(),(rrsrz描述,则2)2/,(r表示__________________________________________________________________;2)2/,(r表示____________________________________________________.

物理奥赛辅导：第17讲 量子力学基础知识

物理奥赛辅导：第17讲 量子力学基础知识

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版权所有@高考资源网 第17章 量子力学基础知识

量子力学是研究微观粒子（如电子，原子和分子等）运动规律的学科量子力学的建立经历了由经典物理学到旧量子论，再由旧量子论到量子力学两个历史发展阶段。

微观粒子运动的特征

1 、几个代表性的实验

经典物理学发展到19世纪末，在理论上已相当完善，对当时发现的各种物理现象都能加以理论上的说明。它们主要由牛顿的经典力学，麦克斯韦的电、磁和光的电磁波理论，玻耳兹曼和吉布斯等建立的统计物理学组成。19世纪末，人们通过实验发现了一些新的现象，它们无法用经典物理学解释，这些具有代表性的实验有以下3个。

（1）黑体辐射

黑体是指能全部吸收各种波长辐射的物体，它是一种理想的吸收体，同时在加热它时，又能最大程度地辐射出各种波长的电磁波。

绝热的开有一个小孔的金属空腔就是一种良好的黑体模型。进入小孔的辐射，经多次吸收和反射，可使射入的辐射实际上全部被吸收，当空腔受热时，空腔会发出辐射，称为黑体辐射。

实验发现，黑体辐射能量与波长的关系主要与温度有关，而与空腔的形状和制作空腔的材料无关。在不同温度下，黑体辐射的能量（亦称辐射强度）与波长的关系如图所示。

许多物理学家试图用经典热力学和统计力学方法解释黑体辐射现象。瑞利（Rayleigh J W）和金斯(Jeans J H)把分子物理学中能量按自由度均分的原理用于电磁辐射理论，得到的辐射能量公式在长波处接近实验结果，在短波处和实验明显不符。特别是瑞利-金斯的理论预示在短波区域包括紫外以至x射线、γ射线将有越来越高的辐射强度，完全与事实不符，这就是物理学上所谓的“紫外灾难”。维恩(Wien W)假设辐射按波长分布类似于麦克斯韦的分子速度分布，得到的公式在短波处和实验结果接近，在长波处相差很大。

量子力学填空简答证明复习资料

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填空

第一章 绪论

6、玻尔的量子化条件为

nL

9德布罗意关系为 kpE, 。

1、 用来解释光电效应的爱因斯坦公式为 221mvAh 。

2、 戴微孙-革末 实验验证了德布罗意波的存在，德布罗意关系为 kpE, 。

第二章 波函数和薛定谔方程

1、波函数的标准条件为 单值，连续，有限 。

4、2),,,(tzyx的物理意义： 发现粒子的几率密度与之成正比 。

5、drrr22),,(表示 在r—r+dr单位立体角的球壳内发现粒子的几率 。

第三章 量子力学中的力学量

2如两力学量算符 有共同本征函数完全系，则 0 。

3、设体系的状态波函数为 ，如在该状态下测量力学量 有确定的值

，则力学量算符 与态矢量 的关系为__Fˆ_______。

5、在量子力学中，微观体系的状态被一个 波函数 完全描述；力学量用 厄密算符 表示。

10坐标和动量的测不准关系是_2xpx___________________________。

自由粒子体系，_动量_________守恒；中心力场中运动的粒子___角动量________守恒

3、 设 为归一化的动量表象下的波函数，则 的物理意义为___在p—p+dp范围内发现粒子的几率____________________________________________。

3、厄密算符的本征函数具有

正交，完备性 。

量子物理基础习题

量子物理基础习题

量子物理基础

习题：

1.从普朗克公式推导斯特藩玻尔兹曼定律。（提示：151403dxexx）

解：dehcdTMTMTkhc052000112),()(

令xTkhc，则dxkTxhcd2，所以

4425450342340252052015212)(11)(2112)(TTchkdxexTchkdxkTxhcehckTxhcdehcTMxxTkhc

证毕。

2.实验测得太阳辐射波谱中峰值波长nmm490，试估算太阳的表面温度。

解：由维恩位移定律bTm得到

KbTm3931091.51049010897.2＝

3.波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上（钠的逸出功A＝2.29eV），求：

（1）这种光的光子能量和动量；

（2）光电子逸出钠表面时的动能。

解：（1）2.76eVJ1042.4104501031063.6199834＝＝－－hchvE sm/kg1047.1104501063.6hp27934－＝＝＝

（2）由爱因斯坦光电效应方程，得光电子的初动能为

eVAhvEk47.029.276.2

4.铝的逸出功是4.2eV，现用波长nm200的紫外光照射铝表面。试求：

（1）发射的光电子的最大动能；

（2）截止电压；

（3）铝的红限频率。

解：（1）由光电效应方程得光电子的最大动能为

J102.3106.12.4102001031063.619199834－－－－＝AhcAhvEk

（2）截止电压

V0.2106.1102.319190＝－－eEVk

（3）红限频率

Hz1001.11063.6106.12.41534190－hAv

5.在一次康普顿散射中，传递给电子的最大能量为MeVE045.0，试求入射光子的波长。已知电子的静能量MeVcmE511.0200，mVhce104.127。