第18章 多因子分析
多因子分析是一种将多变量(指标)样本在结构上进行简化的有效方法。通过分析找到一个包含最佳变量的子集合，使其所包含的变量能反映总体的结构。这种简化结构的处理对研究多因素之间的规律和构造模型等有重要的作用。DPS系统提供的关于多因素分析的主要功能模块包括主成分分析、因子分析、对应分析及典型相关分析等5种分析方法。
18.1 主成分分析
18.1.1 基本原理
主成分概念由Karl Pearson于1901年提出，由Hottelling于1933年推广到随机变量，主成分分析是多元统计分析中的重要统计方法，是用较少的综合指标来代替原来较多的指标。
多元分析中的随机变量，是对同一个体进行测量结果。从多个实测变量提取较少、互不相关综合指标，反映总体信息，这种综合指标就称为主成分。主成分分析可在不丢掉主要信息前提下，避开变量间共线性问题，便于继续用其他多元统计方法进行分析。
设两个变量n个样品，在二维空间分布大致为一椭圆。作坐标旋转，使新坐标系为椭圆长、短轴方向，坐标旋转公式为
cossinsincos212211jjjjjjxxyxxy
对于标准化后的数据，旋转角度为45。如有11个样本的两个变量数据，实施标准化后显示如图18-1中的小圆圈。
图18-1 两变量主成分分析坐标旋转 ·632· 第18章 多因子分析
从图18-1可以看出，各点坐标呈正相关。主成分分析，数据点顺时针旋转45后处于星号点位置。这时数据点大部分在横坐标方向，变异(方差)集中在横轴，为第一主成分；纵轴方向变异(方差)较小，为第二主成分。且相关为零。
一般地，设变量xi的样本均数和样本样本差分别为ix和si，i=1，2，…，m。变量标准化公式为
sxxziii/
对标准化后的变量zi寻求主成分。第一主成分C1是z1，z2，…，zm的线性组合，即
mmzazazaC12121111
DPS数据处理系统V2（C18多因⼦分析）.
第18章 多因⼦分析
多因⼦分析是⼀种将多变量(指标)样本在结构上进⾏简化的有效⽅法。通过分析找到⼀个包含最佳变量的⼦集合，使其所包含的变量能反映总体的结构。这种简化结构的处理对研究多因素之间的规律和构造模型等有重要的作⽤。DPS 系统提供的关于多因素分析的主要功能模块包括主成分分析、因⼦分析、对应分析及典型相关分析等5种分析⽅法。18.1 主成分分析
18.1.1 基本原理
主成分概念由Karl Pearson 于1901年提出，由Hottelling 于1933年推⼴到随机变量，主成分分析是多元统计分析中的重要统计⽅法，是⽤较少的综合指标来代替原来较多的指标。
多元分析中的随机变量，是对同⼀个体进⾏测量结果。从多个实测变量提取较少、互不相关综合指标，反映总体信息，这种综合指标就称为主成分。主成分分析可在不丢掉主要信息前提下，避开变量间共线性问题，便于继续⽤其他多元统计⽅法进⾏分析。
设两个变量n 个样品，在⼆维空间分布⼤致为⼀椭圆。作坐标旋转，使新坐标系为椭圆长、短轴⽅向，坐标旋转公式为
+-=+=θθθ
θcos sin sin cos 212211j j j
j j j x x y x x y 对于标准化后的数据，旋转⾓度为45?。如有11个样本的两个变量数据，实施标准
化后显⽰如图18-1中的⼩圆圈。
图18-1 两变量主成分分析??坐标旋转·632·
第18章 多因⼦分析
从图18-1可以看出，各点坐标呈正相关。主成分分析，数据点顺时针旋转45?后处于星号点位置。这时数据点⼤部分在横坐标⽅向，变异(⽅差)集中在横轴，为第⼀主成分；纵轴⽅向变异(⽅差)较⼩，为第⼆主成分。且相关为零。⼀般地，设变量x i 的样本均数和样本样本差分别为i x 和s i ，i =1，2，…，m 。变量标准化公式为()s x x z i i i /-=
对标准化后的变量z i 寻求主成分。第⼀主成分C 1是z 1，z 2，…，z m 的线性组合，即m m z a z a z a C 12121111+++=
- 1 - 试验检测数据处理系统HT-DPS在工作中的应用
试验检测数据处理系统HT-DPS大大的简化了试验工作中的繁重计算工作，利用HT-DPS系统，只需将基础数据输入，处理系统会自动得出计算结果并且判定样品数据是否合格。
一、功能介绍
按照用户工作流程的设定，试验检测数据处理系统（以下简称HT-DPS）划分为6个子系统，其实意图如下
A. 试验项目子系统：输入试验原始数据，经过系统处理后，得到试验结果、试验记录表。试验项目分为12类。
B. 试验报告子系统：根据试验项目子系统的试验结果生成试验报告。C. 汇总评定子系统：根据试验项目子系统的试验结果和《公路工程质量检验评定标准》，对指定工程的指定工程部位的某一试验项目的试验结果进行汇总评定，生成汇总评定表。
D. 台帐子系统：该子系统能够实现对样品的登记、查询，有龄期样品的管理，以及建立试验台帐，并集中打印输出试验记录表。
E. 数据管理子系统：进行数据管理，具有工程信息设置、人
- 2 - 员设置、试验参数设置、试验规程、试验项目设置等功能。
F. 系统维护子系统：对系统进行维护，可以执行权限管理、口令管理、查阅帮助等操作。
二、基本操作
下面以“无机结合料稳定土的击实试验”为例说明试验的基本操作方法：
1、 进入试验界面
点击主界面左侧系统目录栏中“试验项目”下“无机结合料试验”，然后双击主界面右侧“无机结合料稳定土的击实试验”，弹出该试验界面。
2、 数据框颜色说明
➢ 白色：表示数据输入框；
➢ 灰色：表示计算数据或从数据库调用数据，不能更改；
➢ 兰色：表示可以自动生成数据或人工输入，如“试验编号”；
➢ 墨绿色：表示默认数据，可以修改；
➢ 蛋白色：表示不输出到报表中，仅留作备查，如“试验人”。
- 3 - 3、 新建试验
➢ 点击“新建”按钮，界面此时处于可输入状态，分别输入“试验基本信息”和“试验数据信息”，如果需要可以在“结论”栏中输入试验说明信息和试验结论。
第6章 相关与回归分析
第5章介绍的一般线性模型，实质上是用回归分析方法解决方差分析问题。回归分
析是处理实验数据，一般用于定量数据实验结果的建模，它是在实际生产实践和科学实
验中应用较为常见的统计方法。
6.1 回归和相关概念
两个或两个以上变数之间的关系,可以是函数关系，或者是统计关系。
函数关系是一种确定性关系，即一个变数的任一变量必与另一变数的一个确定的
数值相对应。例几何里面圆面积与半径关系，S=R2。这种关系不含误差，常见于物
理学、化学等理论科学。
统计关系是一种非确定性的关系，即一个变数的取值受到另一变数的影响，两者
之间既有关系，但又不存在完全确定的函数关系。统计关系与函数关系的根本区别，
在于前者研究的是具有抽样误差的数据。例如，作物产量与施肥量关系，适宜的施肥
量下产量较高，施肥量不足则产量较低。但这种关系并不是完全确定的，即使施肥量
完全相同，两块同样面积土地上的产量也不会相等。
具有统计关系的两个变数，其关系又可分为因果关系和相关关系。因果关系是两
个变数间的关系是原因(自变量，independent variable，多用X表示)和反应结果(依变
量，dependent variable，多用Y表示)的性质。如施肥量和产量的关系中，施肥量是
产量变化的原因(自变量)；产量是对施肥量的反应(依变量)。
如两个变数关系并不是原因和结果的性质，而是一种共同变化特点，则这两个变
数间的关系为相关关系，因此相关关系中并没有自变数和依变数之分。在这种情况下，
X和Y可分别用于表示任一变数。
回归关系可以通过回归分析、根据实验数据得到一个表示Y随X的改变而改变的
回归方程)(xfyˆ，式中yˆ是给定x时由该方程估计出的理论y。
相关关系是应用相关分析方法计算表示Y和X相关密切程度的统计数，即相关系数
(correlation coefficient)，并测验其显著性。这一统计数记为r。
6.2 两变量的相关分析
