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12.3 《角的平分线的性质》教学设计
（第1课时）
利川市忠路镇初级中学 钟金荣
教学目标
知识与技能：
1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；
2、理解角的平分线的性质并能初步运用。
过程与方法：
通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。
情感态度与价值观：
培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
教学重点：
掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。
教学难点：
1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；
2、对于性质定理的运用。
教学过程：
一、 创设情景
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学生结合导学案，独立思考，小组交流完成。
二、探究体验
探究一
学生在导学案上完成，请一名学生板书到黑板上。
探究二： 3 / 5
结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．
4 / 5 三、合作交流
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF．
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF．
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm．
A
O B P E
F 图2 图3 A
O B P E A
O B P E
F 图1 5 / 5
四、完成导学案练习
1．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2.
求：（1）点D到AB的距离；
（2）△ABD的面积. 2
五、课堂小结
六、作业
教材第51页第2、3题
七、板书设计：
12.3 角的平分线的性质
1、角的平分线的作法.
2、角的平分线的性质.
教 学 设 计
课题 12.3角的平分线的性质（第1课时） 节次 1 课型 新授
确立目标依据 课标分析 课标摘要 本节课是在学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续．用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质。角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式──利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素相应相等．
课标分解 学什么：会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性
怎么学：学生可以用尺规作一个角的平分线，通过三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质证明该直线为角的平分线
学到什么程度:探索并证明角的平分线的性质．能用角的平分线的性质解决简单问题．。
教材分析 角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法．数学问题中涉及角的平分线时，就相当于已知一对线段（角的平分线上的点到角的两边的垂线段）相等．角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法． 因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫，具有举足轻重的作用．因此本节课在教材中占有非常重要的地位
学情分析 本节课的学习中，学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行严格的逻辑证明的过程中常常感到困难．例如，在用符号语言表述性质的条件和结论时，不知“距离”应为“条件”还是“结论”．其主要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的，其条件和结论具有一定的隐蔽性．教学时，教师要引导学生分析性质中的条件和结论（必要时可让学生将性质改写成“如果……那么……”的形式），找出隐含条件（垂直），正确写出已知和求证，并归纳出证明几何命题的一般步骤．
学习目标 重点：探索并证明角的平分线的性质．
难点：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质
来源网络，造福学生
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1 1 12.3 角的平分线的性质
教学目标 知识与技能 1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定．
2.会用尺规作已知角的平分线．
3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题．
过程与方法
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．
情感态度价值观 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神
教学重点 角平分线画法、性质和判定．
教学难点 角的平分线的性质的探究
教学准备 平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等．
教学过程（师生活动） 设计理念
创设情境，导入新课 1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？
2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
复习旧知识，回忆角的平分线的定义
让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明．
要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由．
探索新知，建立模型 探究1.
(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？
【已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线】
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
【以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA
从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.
来源网络，造福学生
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2 2 于点M，交OB于点N.】
(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画
【分别以点M，N为圆心，大于二分之一MN长为半径画弧，两弧在角的内部交于点C.
0 / 4 12.3.1角的平分线的性质
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 教材解析 角的平分线的性质是全等三角形知识的运用和延续，为后面证明线段相等、角相等的几何证明开辟了一种新的，更为简捷的方法。同时也是轴对称图形的基础，并为解决九年级下册确定内切圆的圆心提供了依据。教材不仅为学生动手操作、观察、思考、验证、交流等提供了较好的素材，使学生通过自主探究、合作交流等方式形成新的知识，更让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型，从而解决相关的实际问题。
学情分析 八年级的学生思维活跃，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.针对学生的心理特征，本课时采用让先学生分析、推断的探究方式，让学生感受到探索的乐趣.。
教学目标 知识与技能 1. 会作已知角的平分线；
2. 了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的
平分线的性质；
3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.
过程与方法 在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.
情感态度与价值观 在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.
重点 角的平分线的性质的证明及应用
难点 角的平分线的性质的探究
教学准备 几何画板课件，ppt课件，教具，微课 1 / 4 (一)
复习回顾问题导入 中华民族硕果累累，尤其是今年抗击疫情的阶段性胜利，为新中国71
周年华诞献上了一份厚礼，抗击疫情期间，我国自主研发的各种机型大显身手。飞机的中轴线恰好在这个角的平分线上，如何用角平分尺画出这个角的平分线呢？
师：提问并引导学生
生：积极动脑
动口回答问题并动手操作 从简单熟悉的实际背景入手，跳出繁杂的计算，激发学生的学习兴趣，凸显作图的意义.
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
