第九讲：角平分线的性质（二）
知识点：
角平分线的性质：
角平分线的判定：
例题讲解：
例1、（1）如图1，PC⊥OC于C，PD⊥OD于D，若PC=PD，则∠1_____∠2；
（2）如图2，AB⊥BC于B，AD⊥DC于D，若CB=CD，且∠1=30°，则∠BCD=______；
（3）在R⊿tABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若DC=7，则D到AB 的距离是_______；
（4）如图3，在⊿ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则
⊿DEB的周长为________
（5）如图4，到三条直线a、b、c的距离相等的点共有______个。
例2、如图5，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上另一点，连接DF、EF。
求证：DF=EF
例3、如图6，BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N。
求证：PM=PN
例4、如图7，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
求证：DE=DF
例5、如图8，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2。
（1）图中共有______对全等三角形；
（2）选择其中一对给予证明。
巩固：
1、如图，⊿ABC中，AD是它的角平分线，若23ACAB，求ACDABDSS的值。
2、PA、PB分别是⊿ABC外角∠MAC、∠NCA的平分线，它们交于P，PD⊥BM于D，PF⊥BC于F，则BP是∠MBN的平分线吗？说明理由。
3、如图，在三角形ABC中，BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线．
求证：点P必在∠A的平分线上．
4、如图，在数学活动课上，小林提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CDM=35°，请你求出∠MAB的度数。
5、如图，在⊿ABC中，∠ABC=100°，CE平分∠ACB交AB于E，D在AC上，且∠CBD=20°。
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课题：12.3 角的平分线的性质(2)
【学习目标】
1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
学习重点：角平分线的性质及其应用
学习难点：灵活应用两个性质解决问题。
【学习过程】
一、自主学习
预习课本第49-50页，然后独立做完学案
1、复习思考
（1）角的平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的 相等.
（2）用数学语言来表述角的平分线的性质定理：
如右图，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA ，PE⊥OB ，垂足分别为D，E
∴
2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）
3、比较角平分线的性质与判定
2 / 2 二、交流展示
1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2
上饶县花厅中学八年级数学导学案
执笔： 余金华 审核 ： 审批： 学案编号：
授课人： 授课时间： 姓名： 班级： 小组：
课题：12．3 角的平分线的性质（二） 课型 ： 新授课 课时：一课时
【学习目标】
知识与技能 1、 会叙述角的平分线的性质的逆定理“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2、能应用这个定理解决一些简单的实际问题．
过程与方法：观察，交流，思考，通过操作，分析得出结论。
情感态度价值观：在操作中让学生经历了思考，仔细，合作，提升学生认真的习惯。
教学重点
角平分线性质的逆定理及其应用．
教学难点
灵活应用两个性质解决问题．
教学方法：探究，讨论
教具准备：三角板。
【自主学习】
一、创设情境，引入新课
1、角的平分线性质定理的内容是什么？其中
题设、结论是什么？
2、角平分线性质定理的作用是证明什么？
3、填空 如图：
∵OC平分∠AOB，
∴AC=BC（角平分线性质定理）
如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上。
已知：PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE
求证：点P在∠AOB的平分线上
教师复备栏
或学生笔记栏
【合作探究】
已知：如图，AD、BE是△ABC的两个角平分线，AD、BE相交于O点
求证：O在∠C的平分线上
【整理学案】
【达标测评】
1如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠BAO＝∠CAO
12.3 角平分线的性质(第2课时)
-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
一、内容和内容解析
1．内容
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
2．内容解析
在学生已经学习了角平分线性质的基础上，本节课进一步研究角平分线性质定理的逆定理——角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这是全等三角形知识的运用和延续，是今后学习圆的内心的基础．
在本节课中，教科书先提出了一个实际背景的问题，学生学习了角的平分线的性质，可能猜想到集贸市场应建在公路和铁路夹角的平分线上．接着，教科书从另一个角度引导——将角的平分线的性质的题设和结论交换位置，所得的结论是否仍然成立？这就引出了本节课的主要内容．然后，让学生利用全等三角形的知识证明结论．角平分线性质定理的逆定理是角平分线的方法之一．
基于以上分析，本节课的教学重点是：角平分线性质定理的逆定理．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)探索并证明角平分线性质定理的逆定理.
(2)会用角平分线性质定理的逆定理解决问题．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：学生通过解决实际问题中获得的启示，和将角的平分线的性质的题设和结论交换位置，获得“角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的结论，并能用三角形全等证明这一结论．
达成目标(2)的标志是：学生能用角平分线性质定理的逆定理判定角平分线．
三、教学问题诊断分析
在本节课的学习中，学生可能出现两个问题：一是在推理过程中不能准确说出推理的依据是角平分线的性质，还是其逆定理；二是运用角平分线性质定理的逆定理解决问题时，学生可能会漏掉部分条件．
基于以上分析，本课的教学难点是：准确理解角平分线性质定理的逆定理．
四、教学过程设计
引言
问题1 如图1，要在S区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m．请你帮忙设计一下，这个广告牌应建在何处(在图上标出它的位置，比例尺为1∶20 000)．
