12.3-角平分线的性质(1)

主 动 大 胆 参 与 搏 取 更 大 成 功

马 家 砭 中 学 导 学 稿

科 目 数学 课题 12.3角的平分线的性质（2） 授 课 时 间 2013-10-11

设计人 韩伟 课型 新授 班 级 姓 名

学 习

目 标 1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．

教师寄语 光有知识是不够的，还应当应用；光有愿望是不够的，还应当行动！！！

学法指导 数形结合，根据图形培养学生分析问题和解决问题的能力

认真阅读课本50页，完成以下问题

1、复习引入思考（学生合作、教师引导）

（1）、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？

（2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。

2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）（学生合作、教师引导）

例1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、

CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2

课堂展示、合作学习 课前热身、自主预习

PNMCBA AB D C

主 动 大 胆 参 与 搏 取 更 大 成 功

例2： 如图3，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

1、这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流，

2、你还需要老师为你解决哪些问题？

3、你还对同学有哪些温馨的提示？

第九讲：角平分线的性质（二）

知识点：

角平分线的性质：

角平分线的判定：

例题讲解：

例1、（1）如图1，PC⊥OC于C，PD⊥OD于D，若PC=PD，则∠1_____∠2；

（2）如图2，AB⊥BC于B，AD⊥DC于D，若CB=CD，且∠1=30°，则∠BCD=______；

（3）在R⊿tABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若DC=7，则D到AB 的距离是_______；

（4）如图3，在⊿ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则

⊿DEB的周长为________

（5）如图4，到三条直线a、b、c的距离相等的点共有______个。

例2、如图5，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上另一点，连接DF、EF。

求证：DF=EF

例3、如图6，BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N。

求证：PM=PN

例4、如图7，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

求证：DE=DF

例5、如图8，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2。

（1）图中共有______对全等三角形；

（2）选择其中一对给予证明。

巩固：

1、如图，⊿ABC中，AD是它的角平分线，若23ACAB，求ACDABDSS的值。

2、PA、PB分别是⊿ABC外角∠MAC、∠NCA的平分线，它们交于P，PD⊥BM于D，PF⊥BC于F，则BP是∠MBN的平分线吗？说明理由。

3、如图，在三角形ABC中，BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线．

求证：点P必在∠A的平分线上．

4、如图，在数学活动课上，小林提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CDM=35°，请你求出∠MAB的度数。

5、如图，在⊿ABC中，∠ABC=100°，CE平分∠ACB交AB于E，D在AC上，且∠CBD=20°。

教 学 设 计

题 目 11.3角的平分线的性质（复习课） 总课时 1课时

学 校 长岗中学 教者 年班 8年 学 科 数学

设计来源 自我设计 教学时间 9月14日

教

材

分

析 本节课是选自人教版八年级上册第十一章第三节的内容，是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，为初三的学习作铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。

角的平分线的性质是全等三角形知识的延续，它为后面的几何证明提供了一种新的证明方法。本节分为两课时：第一课时让学生动手探究角的平分线的画法；第二课时主要探究角的平分线的性质并在此基础上进行简单应用。本节内容不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学会在实际问题中建立数学模型。

学情分析 在新课程环境下，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师要注意引导、质疑、观察、探究，使学生在实践中学习。根据学生的实际情况，结合本节的教材的特点我采用“启发诱导—探索发现”的教学方法。让学生在观察、比较、分析、概括等活动中，体验知识的生成、发展与应用。

教

学

目

标 1、 角的平分线的性质

2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．

3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

重

点 角平分线的性质及其应用．

难

点 灵活应用两个性质解决问题．

课前准备 课件演示角平分线的画法 例题教解

总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”

教 学 流 程

分课时 环 节

与时间 师 生 活 动 △设计意图

◇资源准备

□评价○反思

12.3 《角的平分线的性质》说课稿

武安市第十三中学邑城校区 王艳明

尊敬的各位老师，大家好！

今天，我说课的题目是《角的平分线的性质》第一课时，选自新人教版教材《数学》八年级上册第十二章第三节。

下面，我从教学背景的分析、教学目标的确定、教学方法与手段的选择、教学过程的设计等四个方面对我的教学设计加以说明。

一、教学背景的分析

1、教学内容分析

本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

2、学生分析

刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。

3、教学重点、难点

教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。

教学难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；

2、对于性质定理的运用。

二、教学目标的确定

（1）知识与技能：

掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质；能运用角平分线及其性质解决有关的数学问题。

（2）过程与方法：

在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用；在学习过程中发展几何直觉，培养数学推理能力。

（3）情感态度：

培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。获得解决问题的成功体验，逐步发展培养学生的理性精神。