高中数学第一章集合1.2子集、全集、补集1.2.2全集、补集课堂导学案苏教版必修1

第课时 全集、补集

．了解全集与空集的意义，理解补集的含义．(重点)

．能在给定全集的基础上求已知集合的补集．(难点)

[基础·初探]

教材整理 补集、全集的概念

阅读教材思考至例，完成下列问题．

．补集

()定义：设∁的所有元素组成的集合称为的子集的补集，记为中不属于，由⊆(读作“在中的补集”)．

()符号表示

．}∉，且∈{＝∁

()图形表示：

图--

．全集

，那么这时可以看做一个全集，全我们所要研究的各个集合如果集合包含集通常记作.

．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”)

()一个集合的补集中一定含有元素．( ) ()研究在中的补集时，必须是的子集．( )

()一个集合的补集的补集是其自身．( )

【答案】 ()× ()√ ()√

．＝{－＜＜}，集合＝{＜＜}，则∁＝.

【解析】 根据补集的定义，所求为在中但不在中的元素组成的集合，所以∁＝{－＜≤}．

【答案】 {－＜≤}

[小组合作型]

集合的补集

()已知集合＝{－≤≤}，集合＝{－＜＜或＜≤}，则∁等于；

()已知集合＝{∈≤}，＝{小于的正奇数}，＝{小于的素数}，则∁＝，∁＝.

【精彩点拨】 ()利用数轴将集合表示出来再求补集；

()利用列举法表示出全集，集合，，再求，的补集．

【自主解答】 ()在数轴上表示出全集，集合，如图所示，根据补集的概念可知∁＝{－≤≤－或≤≤}．

()＝{}，

因为＝{小于的正奇数}＝{}，所以∁＝{}．

因为＝{小于的素数}＝{}，所以∁＝{}．

【答案】 (){－≤≤－或≤≤}

(){} {}

打印版

打印版 总 课 题 集合 分课时 第2课时 总课时 总第7课时

分 课 题 子集、全集、补集 课 型 新 授 课

教学目标 了解集合之间包含关系的意义；理解子集、真子集的概念；了解全集的意义，理解补集的概念。

重 点 子集的意义。

难 点 元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算。

一、复习引入

1、集合的概念、表示法，特性，分类。

2、师生活动

观察下列各组集合，A与B之间具有怎样的关系？如何用语言来表达这种关系？

（1）1,1,1,0,1,2AB （2）,ANBR （3）AxxBxx为北京人为中国人

3、新课引入

（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集.

（2）真子集：对于两个集合A与B，如果BA，并且BA，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA，读作A真包含于B或B真包含A。

这应理解为：若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集.

（3）当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.

（4）说明

①空集是任何集合的子集ΦA②空集是任何非空集合的真子集ΦA。若A≠Φ，则ΦA③任何一个集合是它本身的子集AA

（5）易混符号

“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系

（6）全集、补集的概念

二、例题分析 打印版

打印版 例1、写出集合,ab的所有子集。

例2、下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？

（1）2,1,1,2,1,1,2,2SAB

（2）,0,,0,SRAxxxRBxxxR

（3）S{|xx为地球人}，A{|xx为中国人}，B{|xx为外国人}

子集、全集、补集（2）

使用时间______

【课前检测】

1、以下表示正确的有________（填序号）

○1N0 ○2Z0 ○32,1 ○4RQ

2、集合ZxxxA且,20的真子集的个数为_____________

【新课学习】

一、学习目标

1．使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念；

2．能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集；

3．培养学生利用数学知识将日常问题数学化，培养学生观察、分析、归纳等能力．

二、知识构建

1、补集的概念及表示

文字语言 符号语言 图形语言

设SA，由S中__________的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为 ，读作：______________

2、全集的概念及表示

如果集合S包含我们研究的___________，这时S可以看作一个全集，全集通常记作_____．

三、典型例题

例题1 （1）若全集4,2,5,4,3,2,1NM，求NCM

（2）若全集2,3,2,1,0ACUU，求集合A

例题2、不等式063012xx的解集为A，RU，试求A及ACU，并把它们分别表示在数轴上

平行训练：

（1）已知全集RU，集合2xxM，则MCU=

（2）已知全集RU，集合22xxM，则MCU=

四、课堂检测

1、课本练习题1、2、4、5

2、课本习题1.2第4题

五、小结与反思

本节课你学会了哪些？（在你已经懂的知识点后面打“√”）

1.补集的概念及表示------------------------------------------------------------（ ）

苏教版高中数学必修1第1章集合子集、全集、补集（一）教学目标1．知识与技能（1）了解全集的意义.（2）理解补集的含义，会求给定子集的补集.2．过程与方法通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.3．情感、态度与价值观通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.（二）教学重点与难点重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算.（三）教学方法通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题导入课题示例1：数集的拓展示例2：方程(x– 2) (x2– 3) = 0的解集. ①在有理数范围内，②在实数范围内. 学生思考讨论.挖掘旧知，导入新知，激发学习兴趣.

形成概念1．全集的定义.如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，称这个集合为全集，记作U.示例3：A = {全班参加数学兴趣小组的同学}，B = {全班设有参加数学兴趣小组的同学}，U = {全班同学}，问U、师：教学学科中许多时候，许多问题都是在某一范围内进行研究. 如实例1是在实数集范围内不断扩大数集. 实例2：①在有理数范围内求解；②在实数范围内求解. 类似这些给定的集合就是全集.合作交流，探究新知，了解全集、补集的含义.