苏教版高一数学必修1课后训练：1.2子集、全集、补集 2_含解析

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2课后导练

基础达标

1.下列四个图形表示四种对应关系,其中是映射的是( )

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

解析：由映射定义知②③是映射，故选B.

答案：B

2.设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在下列各图中能表示从集合A到集合B的映射的是

（ ）

解析：A与B的值域不合适，C表示的是象不唯一，故选D.

答案：D

3.从集合A到集合B的对应:①A=R,B=R+,f:求绝对值;②A=R+,B=R,f:开平方;③A={平面内的

点},B={平面内的圆},f:在平面内以A中的点为圆心画圆.其中映射的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

解析：①A中的0元素在B中没有象；②A中元素的象不唯一；③A中元素的象不唯一，

没有映射，故选A.

答案：A

4.设集合A和集合B都是实数集R，映射f:A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中

的元素x3-x+1,则在映射f下象1的原象所组成的集合是（ ）

A.{1} B.{0} C.{0，-1，1} D.{0，1，2}

解析：由x的象为x3-x+1,于是令x3-x+1=1解出的x应为原象,选C.2

2答案：C

5.设集合A和B都是自然数集,映射f:A→B把A中的元素n映射到B中的元素2n+n,则在

映射f下,A中的元素____________对应B中的元素3（ ）

A.1 B.3 C.9 D.11

解析：∵2n+n=3,把选项代入检验得n=1.

答案：A

6.已知集合A={1，2，3，…，10}，B={1，，，…，}，设x∈A,y∈B,试给出一41

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1001

个对应法则f，使f:A→B是从集合A到B的一个映射，f:x→y=.

解析：观察并根据映射的定义知y=.21

x

答案：21

x

7.已知集合A=N*,B={奇数},映射f:A→B,使A中任一元素a与B中元素2a-1相对应,则与

B中元素17对应的A中的元素为______________.

解析：由2a-1=17,得a=9.

答案：9

8.已知A到B的映射f1:x→2x-1,从B到C的映射f2:y→,则从集合A到C的对应法211

课后训练

千里之行 始于足下

1．给出下列关系

①{3}∈{3,4}；②aa；③{3,5}＝{3,1,5}；④{2}；⑤{1}{x|x＜2}；⑥250xx．其中正确的序号是________．

2．设集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x||x|＝1}，C＝{－1,0,1}，则集合A，B，C之间的关系是________．

3．集合{x∈N|x＝5－2n，n∈N}的真子集的个数是______________．

4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则M＝________.

5．若集合M＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，N＝{x|x＝4m±1，m∈Z}，则集合M与N的关系是________．

6．设全集为R，A＝{x|x＜0，或x≥1}，B＝{x|x≥a}，若AB，则a的取值范围是________．

7．已知全集U＝{2,0,3－a2}，P＝{2，a2－a－2}，且P＝{－1}，求实数a的值．

8．已知集合A＝{x|x＜－1，或x＞6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，全集U＝R.

（1）当x∈N*时，求集合A的子集个数．

（2）若UBAð，求实数m的取值范围．

百尺竿头 更进一步

已知集合U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x|0≤x＜2，x∈P}，B＝{x|－a＜x≤1，x∈P}（－1＜a＜1）.

（1）若P＝R，求A中最大元素m与B中最小元素n的差m－n；

（2）若P＝Z，求B和A中所有元素之和及（B）．

参考答案与解析

千里之行

1．②④⑥

2．A＝BC

3．7 解析：当n＝0,1,2时，得到x的值分别为5,3,1.

∴集合{x∈N|x＝5－2n，n∈N}＝{1,3,5}．其真子集有23－1＝7个，分别是，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}．

4．{x|x＜－2，或x＞2} 解析：因为集合M＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，全集U＝R，∴{2,2}UMxxx或ð．

学必求其心得，业必贵于专精

- 1 - 第2课时 补集及综合应用

知识点 补集

1．全集

在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集,全集通常用U表示．

2．补集

状元随笔 全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．

∁UA的三层含义：

（1)∁UA表示一个集合;

（2)A是U的子集,即A ⊆U；

(3）∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合． 学必求其心得，业必贵于专精

- 2 - [基础自测］

1．设全集U＝R,集合P＝{x|－2≤x〈3},则∁UP等于( )

A．｛x｜x〈－2或x≥3｝ B．{x｜x<－2或x〉3｝

C．｛x｜x≤－2或x>3} D．{x|x≤－2且x≥3}

解析：由P＝{x｜－2≤x〈3｝得∁UP＝｛x|x〈－2或x≥3｝．

答案：A

2．设全集U＝{1，2,3,4，5，6｝，A＝｛1,2｝，B＝｛2,3,4}，则A∩（∁UB）＝( ）

A．{1,2，5，6} B．{1｝

C．｛2｝ D．｛1，2,3,4}

解析:∵∁UB＝{1，5,6｝，∴A∩（∁UB）＝｛1,2}∩{1，5，6}＝｛1｝．

答案：B

3．已知全集U＝R，A＝｛x|x≤0}，B＝｛x|x≥1｝,则集合∁U(A∪B）等于( )

A．{x|x≥0} B．｛x｜x≤1}

C．｛x｜0≤x≤1} D．｛x|0〈x<1}

解析：A∪B＝｛x｜x≤0或x≥1｝， 学必求其心得，业必贵于专精

- 3 - 所以∁U（A∪B）＝｛x|0〈x<1｝．故选D。

答案：D

4．已知集合U＝{2，3,6，8｝,A＝｛2,3},B＝{2，6，8｝，则（∁UA)∩B＝________.

解析：先计算∁UA，再计算(∁UA)∩B.

∵U＝｛2，3，6,8｝,A＝{2,3},∴∁UA＝｛6,8}．

∴（∁UA)∩B＝｛6,8｝∩{2,6,8｝＝｛6，8}．

第 1 页 共 1 页 子集、全集、补集

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．下列四个命题中，正确的个数为

①空集没有子集 ②空集为任一集合的真子集 ③={0} ④任一集合必有两个以上子集

A．0 B．1 C．2 D．3

2．满足关系式{1，2}A{1，2，3，4，5}的集合A的个数为

A．4 B．6 C．7 D．8

3．下列各式中，错误的个数为

①1∈{0，1，2} ②{1}∈{0，1，2} ③{0，1，2}{0，1，2} ④{0，1，2} ⑤{0，1，2}={2，0，1}

A．1 B．2 C．3 D．4

4．设I为全集，P、Q为非空集合，且PQI，下列结论不正确的为

A．IP∪Q=I B．IP∩Q= C．P∪Q=Q D．P∩IQ=

5．集合M={x|x=2n+1，n∈Z}与集合N={x|x=4k±1，k∈Z}之间的关系为

A．MN B．MN C．M=N D．M∈N

6．设全集S={2，3，a2+2a－3}，A={|a+1|，2}，SA={5}，则a的值为

A．2 B．－3或1 C．－4 D．－4或2

二、填空题（每小题2分，共8分）

7．设全集U={x|1≤x≤5}，A={x|2≤x＜5}，则UA=_____________________________．

8．已知集合M={0，1，2}，则M的真子集有_________个，它们分别是___________________________________．

9．设集合A={x∈R|x2+x－1=0}，B={x∈R|x2－x+1=0}，则集合A、B之间的关系为__________．