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高中数学第二章函数2.2 一次函数和二次函数2.2.1 一次函数的性质与图象教学素材新人教B版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章函数2.2 一次函数和二次函数2.2.1 一次函数的性质与图象教学素材新人教B版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1 一次函数的性质与图象教学建议1。
理解“平均变化率”的概念是掌握一次函数性质的关键，要牢牢抓住一次函数在其定义域上单调这一特性，如果一次函数图象上存在点x 1、x 2，使f （x 1)〈0,f （x 2）>0，则一次函数的图象必与x 轴相交.2.要了解常量和变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。
一次函数的性质通过函数的图象体现,进一步体会数形结合思想和方法.学习本节内容要把一次函数与正比例函数区别开来,要对它们的异同点进行对比,采用比较法，对初中学过的一次函数和函数的性质进行比较.采用独立思考或分组讨论的方式逐步完善学习品质和思维方式。
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学习一次函数的同时应该注意以下两点：(1）对于直线y=kx+b （k≠0）而言,当k>0，b 〉0时,直线经过一、二、三象限;当k 〉0,b 〈0时,直线经过一、三、四象限；当k<0,b>0时,直线经过一、二、四象限;当k<0，b<0时,直线经过二、三、四象限。
反过来,如果直线y=kx+b 不经过第一象限，则⎩⎨⎧=<0b 0,k 或⎩⎨⎧<<0;b 0,k 直线y=kx+b 不经过第二象限，则⎩⎨⎧=>0b 0,k 或⎩⎨⎧<>0,b 0,k 其余类推。
第2课时 函数的最值[学生用书P95(单独成册)][A 基础达标]1．函数f (x )的部分图象如图所示，则此函数在[－2，2]上的最小值、最大值分别是( )A ．－1，3B ．0，2C ．－1，2D ．3，2解析：选C.当x ∈[－2，2]时，由题图可知，当x ＝－2时，f (x )的最小值为f (－2)＝－1； 当x ＝1时，f (x )的最大值为2.故选C. 2．函数y ＝x －1x在[1，2]上的最大值为( )A ．0B ．32C ．2D ．3解析：选B.函数y ＝x 在[1，2]上是增函数，函数y ＝－1x在[1，2]上是增函数，所以函数y ＝x －1x在[1，2]上是增函数．故当x ＝2时，y max ＝2－12＝32.3．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x <1，－x ＋6，x ≥1的最大值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C.当x <1时，函数y ＝x ＋3单调递增，且有y <4，无最大值；当x ≥1时，函数y ＝－x ＋6单调递减，则在x ＝1处取得最大值，为5.所以，函数在整个定义域内的最大值为5.4．若函数y ＝ax ＋1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．2或－2D ．0解析：选C.当a ＞0时，由题意得2a ＋1－(a ＋1)＝2，即a ＝2；当a ＜0时，a ＋1－(2a ＋1)＝2，所以a ＝－2.综上，a ＝±2.5．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0，1]，若f (x )有最小值－2，则f (x )的最大值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2解析：选C.因为f (x )＝－(x 2－4x ＋4)＋a ＋4＝－(x －2)2＋4＋a ， 所以函数f (x )图象的对称轴为直线x ＝2. 所以f (x )在[0，1]上单调递增．又因为f (x )min ＝－2，所以f (0)＝－2，即a ＝－2. 所以f (x )max ＝f (1)＝－1＋4－2＝1.6．函数f (x )＝11－x （1－x ）的最大值是________．解析：1－x (1－x )＝x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34.因此，有0＜11－x （1－x ）≤43.所以f (x )的最大值为43.答案：437．已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋3－b (a >0)在区间[1，3]上有最大值5和最小值2，则a ＋b ＝__________．解析：依题意，f (x )的对称轴为x ＝1，函数f (x )在[1，3]上是增函数．故当x ＝3时，该函数取得最大值，即f (x )max ＝f (3)＝5，3a －b ＋3＝5， 当x ＝1时，该函数取得最小值， 即f (x )min ＝f (1)＝2， 即－a －b ＋3＝2，所以联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧3a －b ＝2，－a －b ＝－1，解得a ＝34，b ＝14.因此a ＋b ＝1. 答案：18．对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a ＜b ，函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是________．解析：法一：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x <12，x ＋1，x ≥12，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12和⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上分别为减函数和增函数．所以f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝32.法二：作函数f (x )的图象如图，由图知当x ＝12时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝32.答案：329．已知函数f (x )＝|x |(x ＋1)，试画出函数f (x )的图象，并根据图象解决下列两个问题．(1)写出函数f (x )的单调区间；(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12上的最大值．解：f (x )＝|x |(x ＋1)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－x ，x ≤0，x 2＋x ，x >0的图象如图所示．(1)f (x )在⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12和(0，＋∞)上是增函数， 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，0上是减函数，因此f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12，(0，＋∞)； 单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，0.(2)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝14，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34，所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12上的最大值为34. 10．已知函数f (x )＝2xx ＋1，x ∈[－3，－2]． (1)求证：f (x )在[－3，－2]上是增函数； (2)求f (x )的最大值和最小值．解：(1)证明：设x 1，x 2是区间[－3，－2]上的任意两个不相等的实数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1x 1＋1－2x 2x 2＋1＝2x 1（x 2＋1）－2x 2（x 1＋1）（x 1＋1）（x 2＋1）＝2（x 1－x 2）（x 1＋1）（x 2＋1）.由于－3≤x 1<x 2≤－2， 则x 1－x 2<0，x 1＋1<0，x 2＋1<0. 所以f (x 1)－f (x 2)<0， 即f (x 1)<f (x 2)． 所以函数f (x )＝2xx ＋1在[－3，－2]上是增函数． (2)因为f (－2)＝4，f (－3)＝3，且f (x )在[－3，－2]上是增函数，所以函数f (x )的最大值是4，最小值是3.[B 能力提升]1．函数f (x )＝|x －1|＋|2－x |的最小值为________． 解析：法一：f (x )＝|x －1|＋|2－x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x >2，1，1≤x ≤2，3－2x ，x <1，作出函数图象(如图)易得f (x )最小值为1.法二：在数轴上，设实数1，2，x 分别对应点A ，B ，P ，则|x －1|＋|2－x |＝AP ＋BP ，结合图象易得AP ＋BP ≥AB ＝1，当P 在A ，B 之间时取等号．答案：12．定义域为R 的函数y ＝f (x )的最大值为M ，最小值为N ，则函数y ＝f (2x )＋3的最大值为________，最小值为________．解析：y ＝f (2x )的最大值为M ，最小值为N ，故y ＝f (2x )＋3的最大值为M ＋3，最小值为N ＋3.答案：M ＋3 N ＋33．求函数f (x )＝x 2－2ax ＋2在区间[－1，1]上的最小值． 解：函数f (x )的对称轴为x ＝a ，且函数图象开口向上，如图所示：当a ＞1时，f (x )在[－1，1]上单调递减， 故f (x )min ＝f (1)＝3－2a ；当－1≤a ≤1时，f (x )在[－1，1]上先减后增， 故f (x )min ＝f (a )＝2－a 2；当a ＜－1时，f (x )在[－1，1]上单调递增， 故f (x )min ＝f (－1)＝3＋2a .综上可知，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧3－2a ，a ＞1，2－a 2，－1≤a ≤1，3＋2a ，a ＜－1.4．(选做题)某产品生产厂家根据以往的销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x (百台)，其总成本为G (x )(万元)，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)．销售收入R (x )(万元)满足：R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.4x 2＋4.2x ，0≤x ≤5，x ∈N ，11，x >5，x ∈N ，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出利润函数y ＝f (x )的解析式(利润＝销售收入－总成本)； (2)工厂生产多少台产品时，可使利润最大？ 解：(1)由题意得G (x )＝2.8＋x ， 所以f (x )＝R (x )－G (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.4x 2＋3.2x －2.8，0≤x ≤5，x ∈N ，8.2－x ，x >5，x ∈N . (2)当x >5时，因为函数f (x )单调递减， 所以f (x )<f (5)＝3.2(万元)，当0≤x ≤5时，函数f (x )＝－0.4(x －4)2＋3.6， 当x ＝4时，f (x )有最大值为3.6(万元)，所以当工厂生产4百台产品时，可使利润最大为3.6万元．。
2.2 函数的简单性质(1)教学目标:1•在初中学习一次函数、二次函数的性质的基础上，进一步感知函数的单调性，并能结合图形，认识函数的单调性；2•通过函数的单调性的教学，渗透数形结合的数学思想，并对学生进行初步的辩证唯物论的教育；3•通过函数的单调性的教学，让学生学会理性地认识与描述生活中的增长、递减等现象.教学重点：用图象直观地认识函数的单调性，并利用函数的单调性求函数的值域.教学过程：一、问题情境如图(课本37页图2-2-1 ),是气温关于时间t的函数，记为 =f (t)，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？问题：怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增大气温逐渐升高”这一特征?二、学生活动1.结合图2 —2 —1,说出该市一天气温的变化情况；2•回忆初中所学的有关函数的性质，并画图予以说明；3•结合右侧四幅图，解释函数的单调性.三、数学建构1 •增函数与减函数：一般地，设函数y = f(x)的定义域为A,区间I A.如果对于区间I内的任意两个值x i, X2，当x i v X2时，都有f(xj v f(X2)，那么就说y =f(x)在区间I是单调增函数，区间I称为y = f (x)的单调增区间.如果对于区间I内的任意两个值x i, X2，当x i V X2时，都有f(xj > f(X2)，那么就说y =f(x)在区间I是单调减函数，区间I称为y = f (x)的单调减区间.2 •函数的单调性与单调区间：如果函数y = f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y = f (x)在区间I上具有单调性.单调增区间与单调减区间统称为单调区间.注：一般所说的函数的单调性，就是要指出函数的单调区间，并说明在区间上是单调增函数还是单调减函数.四、数学运用例1画出下列函数的图象，结合图象说出函数的单调性.2 21 • y= x + 2x—1 2. y = 一x1例2 求证：函数f (x) =—- —1在区间(一g, 0)上是单调增函数.X练习：说出下列函数的单调性并证明.2 21. y = —x + 22. y = 一+ 1x五、回顾小结利用图形，感知函数的单调性T给出单调性的严格意义上的定义T证明一个函数的单调性.六、作业课堂作业：课本44页1, 3两题.。
