2020届山东省德州市高三上学期期中数学试题(解析版)

高考数学复习历年考点题型专题讲解38数列中的通项公式一、题型精讲 解题方法与技巧 题型一、由S a n n 与的关系求通项公式例1、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()21n n S n a n N *=+∈，且12a =.求数列{}n a 的通项公式；【解析】因为2(1)n n S n a =+,n *∈N , 所以112(2)n n S n a ++=+,n *∈N ,两式相减得112(2)(1)n n n a n a n a ++=+-+, 整理得1(1)n n na n a +=+,即11n n a a n n +=+,n *∈N ,所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列, 所以121n a a n ==,所以2n a n =例2、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知等比数列{}n a 满足1,a 2,a 31a a -成等差数列，且134a a a =；等差数列{}n b 的前n 项和2(1)log 2nn n a S +=.求：（1）,n a n b ；【解析】设{}n a 的公比为q. 因为1,a 2,a 31a a -成等差数列， 所以()21312a a a a =+-，即232a a =.因为20a ≠，所以322a q a ==. 因为134a a a =，所以4132a a q a ===. 因此112n n n a a q-==.由题意，2(1)log 2n n n a S +=(1)2n n+=.所以111b S ==，1223b b S +==，从而22b =.所以{}n b 的公差21211d b b =-=-=.所以1(1)1(1)1n b b n d n n =+-=+-⋅=.例3、（2020届山东省德州市高三上期末）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且0n a >，242n n n S a a =+.求数列{}n a 的通项公式；【解析】当1n =时，211142a a a =+，整理得2112a a =，10a >，解得12a =；当2n ≥时，242n n n S a a =+①，可得211142n n n S a a ---=+②，①－②得2211422n n n n n a a a a a --=-+-，即()()221120n n n n a a a a ----+=，化简得()()1120n n n n a a a a --+--=，因为0n a >，10n n a a -∴+>，所以12n n a a --=，从而{}n a 是以2为首项，公差为2的等差数列，所以()2212n a n n =+-=； 题型二、由a a n n 与1+的递推关系求通项公式例3、【2019年高考全国II 卷理数】已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1，b 1=0，1434n n n a a b +-=+，1434n n n b b a +-=-.（1）证明：{a n +b n }是等比数列，{a n –b n }是等差数列； （2）求{a n }和{b n }的通项公式.【解析】（1）由题设得114()2()n n n n a b a b +++=+，即111()2n n n n a b a b +++=+． 又因为a 1+b 1=l ，所以{}n n a b +是首项为1，公比为12的等比数列． 由题设得114()4()8n n n n a b a b ++-=-+，即112n n n n a b a b ++-=-+．又因为a 1–b 1=l ，所以{}n n a b -是首项为1，公差为2的等差数列． （2）由（1）知，112n n n a b -+=，21nn a b n -=-． 所以111[()()]222n n n n n na ab a b n =++-=+-， 111[()()]222n n n n n n b a b a b n =+--=-+．例4、（2020届山东省德州市高三上期末）对于数列{}n a ，规定{}n a ∆为数列{}n a 的一阶差分数列，其中()*1n n n a a a n +∆=-∈N ，对自然数()2k k ≥，规定{}kn a ∆为数列{}n a 的k 阶差分数列，其中111k k k n n n a a a --+∆=∆-∆.若11a =，且()2*12n n n n a a a n +∆-∆+=-∈N ，则数列{}n a 的通项公式为（）A ．212n n a n -=⨯ B ．12n n a n -=⨯C ．()212n n a n -=+⨯D ．()1212n n a n -=-⨯【答案】B【解析】根据题中定义可得()()2*1112n n n n n n n n a a a a a a n a +++∆-∆+=∆-∆-∆+=-∈N ，即()1122nn n n n n n n a a a a a a a ++-∆=--=-=-，即122nn n a a +=+，等式两边同时除以12n +，得111222n n n n a a ++=+，111222n n n n a a ++∴-=且1122a =， 所以，数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，以12为公差的等差数列，()1112222n n a n n ∴=+-=， 因此，12n n a n -=⋅.故选：B.例5、【2019年高考天津卷理数】设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列．已知1122334,622,24a b b a b a ===-=+，．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足111,22,2,1,,k k n kk c n c b n +=⎧<<=⎨=⎩其中*k ∈N ． （i ）求数列(){}221nna c -的通项公式；【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ．依题意得2662,6124,q d q d =+⎧⎨=+⎩解得3,2,d q =⎧⎨=⎩故14(1)331,6232n n n n a n n b -=+-⨯=+=⨯=⨯． 所以，{}n a 的通项公式为{}31,n n a n b =+的通项公式为32n n b =⨯． （2）（i ）()()()()22211321321941nnnn n n n a c a b -=-=⨯+⨯-=⨯-．所以，数列(){}221nna c -的通项公式为()221941nnn a c -=⨯-．题型三、新定义题型中通项公式的求法例6、【2020年高考江苏】已知数列{}()n a n ∈*N 的首项a 1=1，前n 项和为S n ．设λ与k 是常数，若对一切正整数n ，均有11111kk k n nn S S a λ++-=成立，则称此数列为“λ～k ”数列．（1）若等差数列{}n a 是“λ～1”数列，求λ的值； （2）若数列{}n a”数列，且0n a >，求数列{}n a 的通项公式； 【解析】（1）因为等差数列{}n a 是“λ～1”数列，则11n n n S S a λ++-=，即11n n a a λ++=，也即1(1)0n a λ+-=，此式对一切正整数n 均成立．若1λ≠，则10n a +=恒成立，故320a a -=，而211a a -=-，这与{}n a 是等差数列矛盾．所以1λ=．（此时，任意首项为1的等差数列都是“1～1”数列）（2）因为数列*{}()n a n ∈N是“”数列，==．因为0n a >，所以10n n S S +>>1-=．n b，则1n b -=221(1)(1)(1)3n n n b b b -=->． 解得2n b =，即2=，也即14n nS S +=， 所以数列{}n S 是公比为4的等比数列．因为111S a ==，所以14n n S -=．则21(1),34(2).n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩例7、【2019年高考北京卷理数】已知数列{a n }，从中选取第i 1项、第i 2项、…、第i m 项（i 1<i 2<…<i m ），若12mi i i a a a <<⋅⋅⋅<，则称新数列12mi i i a a a ⋅⋅⋅，，，为{a n }的长度为m 的递增子列．规定：数列{a n }的任意一项都是{a n }的长度为1的递增子列．（1）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列； （2）已知数列{a n }的长度为p 的递增子列的末项的最小值为0m a ，长度为q的递增子列的末项的最小值为0n a ．若p <q ，求证：0m a <0n a ；（3）设无穷数列{a n }的各项均为正整数，且任意两项均不相等．若{a n }的长度为s 的递增子列末项的最小值为2s –1，且长度为s 末项为2s –1的递增子列恰有2s -1个（s =1，2，…），求数列{a n }的通项公式．【解析】（1）1，3，5，6.（答案不唯一）（2）设长度为q 末项为0n a 的一个递增子列为1210,,,,q r r r n a a a a -.由p <q ，得1pq r r n a a a -≤<.因为{}n a 的长度为p 的递增子列末项的最小值为0m a ，又12,,,pr r r a a a 是{}n a 的长度为p 的递增子列，所以0pm r a a ≤.所以0m n a a <·（3）由题设知，所有正奇数都是{}n a 中的项.先证明：若2m 是{}n a 中的项，则2m 必排在2m −1之前（m 为正整数）.假设2m 排在2m −1之后.设121,,,,21m p p p a a a m --是数列{}n a 的长度为m 末项为2m −1的递增子列，则121,,,,21,2m p p p a a a m m --是数列{}n a 的长度为m +1末项为2m 的递增子列.与已知矛盾.再证明：所有正偶数都是{}n a 中的项.假设存在正偶数不是{}n a 中的项，设不在{}n a 中的最小的正偶数为2m . 因为2k 排在2k −1之前（k =1，2，…，m −1），所以2k 和21k -不可能在{}n a 的同一个递增子列中.又{}n a 中不超过2m +1的数为1，2，…，2m −2，2m −1，2m +1，所以{}n a 的长度为m +1且末项为2m +1的递增子列个数至多为1(1)22221122m m m --⨯⨯⨯⨯⨯⨯=<个.与已知矛盾.最后证明：2m 排在2m −3之后（m ≥2为整数）.假设存在2m （m ≥2），使得2m 排在2m −3之前，则{}n a 的长度为m +1且末项为2m +l 的递增子列的个数小于2m .与已知矛盾.综上，数列{}n a 只可能为2，1，4，3，…，2m −3，2m ，2m −1，…. 经验证，数列2，1，4，3，…，2m −3，2m ，2m −1，…符合条件.所以1,1,n n n a n n +⎧=⎨-⎩为奇数，为偶数.二、达标训练1、（2020届浙江省温州市高三4月二模）已知数列{}n a 满足：12125 1,6n n n a a a a n -≤⎧=⎨-⎩()*n N ∈)若正整数()5k k ≥使得2221212k k a a a a a a ++⋯+=⋯成立，则k =（）A ．16B ．17C ．18D ．19【答案】B【解析】当6n ≥时，()1211111n n n n n a a a a a a a +--==+-，即211n n n a a a +=-+，且631a =.故()()()222677687116......55n n n n a a a a a a a a a n a a n +++++=-+-++-+-=-+-，2221211...161k k k a a a a k a +++++=+-=+，故17k =.故选：B .2、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n S n n =-+，在正项等比数列{}n b 中22b a =，45b a =．求{}n a 和{}n b 的通项公式；【解析】当1n =时，111a S ==， 当2n ≥时，1n n n a S S -=- =22(1)[(1)(1)1]n n n n -+----+=22n -，所以1(1)22(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩．所以22b =，48b =于是2424b q b ==，解得2q 或2q =-（舍）所以22n n b b q-=⋅=12n -．3、（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知数列{}{},n n a b 满足：1112,,2n n n n a a n b a n b ++=+-==.（1）证明数列{}n b 是等比数列，并求数列{}n b 的通项； 【解析】证明：因为n n b a n -=，所以n n b a n =+．因为121n n a a n +=+- 所以()()112n n a n a n +++=+ 所以12n n b b +=．又12b =，所以{}n b 是首项为12b =，公比为2的等比数列，所以1222n n n b -=⨯=．4、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知数列{}n a 的各项均为正数，对任意*n ∈N ，它的前n 项和n S 满足()()1126n n n S a a =++，并且2a ，4a ，9a 成等比数列.求数列{}n a 的通项公式；【解析】对任意*n ∈N ，有()()1126n n n S a a =++，①∴当1a =时，有()()11111126S a a a ==++，解得11a =或2. 当2n ≥时，有()()1111126n n n S a a ---=++.② ①-②并整理得()()1130n n n n a a a a --+--=. 而数列{}n a 的各项均为正数，13n n a a -∴-=. 当11a =时，()13132n a n n =+-=-，此时2429a a a =成立；当12a =时，()23131n a n n =+-=-，此时2429a a a =，不成立，舍去.32n a n ∴=-，*n ∈N .5、（2020届山东师范大学附中高三月考）设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，满足424S S =，917a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足1212112n n n b b b a a a +++=-…，求数列{}n b 的通项公式 【解析】（1）设等差数列{}n a 首项为1a ，公差为d ．由已知得11914684817a d a d a a d +=+⎧⎨=+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩．于是12(1)21n a n n =+-=-．（2）当1n =时，1111122b a =-=． 当2n ≥时，1111(1)(1)222n n n n nb a -=---=， 当1n =时上式也成立．于是12n n nb a =． 故12122n n n n n b a -==． 6、（2020·浙江温州中学3月高考模拟）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，n a =*n N ∈，且2n ≥）求数列{}n a 的通项公式；【解析】由n a =1n n S S --=+1(2)n =≥，所以数列1==为首项，以1为公差的等差数列，1(1)1n n =+-⨯=，即2n S n =，当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-，当1n =时，111a S ==，也满足上式，所以21n a n =-；7、【2019年高考浙江卷】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满足：对每个12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列．（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得11124,333a d a d a d +=+=+，解得10,2a d ==． 从而*22,n a n n =-∈N ． 所以2*n S n n n =-∈N ，，由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得()()()212n n n n n n S b S b S b +++=++．解得()2121n n n n b S S S d++=-． 所以2*,n b n n n =+∈N ．8、【2019年高考江苏卷】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.（1）已知等比数列{a n }()n *∈N 满足：245132,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为“M－数列”；（2）已知数列{b n }()n *∈N 满足:111221,n n n b S b b +==-，其中S n 为数列{b n }的前n项和．①求数列{b n }的通项公式；【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，所以a 1≠0，q ≠0.由245321440a a a a a a =⎧⎨-+=⎩，得244112111440a q a q a q a q a ⎧=⎨-+=⎩，解得112a q =⎧⎨=⎩．因此数列{}n a 为“M—数列”.（2）①因为1122n n n S b b +=-，所以0n b ≠．由1111,b S b ==，得212211b =-，则22b =. 由1122n n n S b b +=-，得112()n n n n nb b S b b ++=-，当2n ≥时，由1n n n b S S -=-，得()()111122n n n nn n n n n b b b b b b b b b +-+-=---，整理得112n n n b b b +-+=．所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n ()*n ∈N .。

山东省德州市焦庙镇中学2020年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ， B．，C．，D．，参考答案：C略2. 将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（）A.15种B.18种C.19种 D.21种参考答案：B3. 已知，下列函数中，在区间上一定是减函数的是Ａ. B.C. D.参考答案：B略4. 若当时，函数取得最小值，则函数是（）Ａ．奇函数且图像关于点对称Ｂ．偶函数且图像关于直线对称Ｃ．奇函数且图像关于直线对称Ｄ．偶函数且图像关于点对称参考答案：D略5. 已知函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，则下列结论中错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x）在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、图象的对称性、单调性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，由于它的最小正周期为π，故A正确；当x=时，f（x）=2sin（2x﹣）﹣1=1，函数取得最大值，故f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确；在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故f（x）在区间[0，]上是增函数，故C 正确．由于把g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1的图象，故D错误，故选：D．6. 设变量a，b满足约束条件：若z＝a－3b的最小值为m，则函数f(x)＝x3＋x2－2x＋2的极小值等于（）A．－ B．－ C．2 D．参考答案：A略7. 已知函数，如在区间（1，+∞）上存在n（n≥2）个不同的数x1，x2，x3，…，x n，使得比值==…=成立，则n的取值集合是（）A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】5B：分段函数的应用．【分析】==…=的几何意义为点（x n，f（x n））与原点的连线有相同的斜率，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：∵的几何意义为点（x n，f（x n））与原点的连线的斜率，∴==…=的几何意义为点（x n，f（x n））与原点的连线有相同的斜函数的图象，在区间（1，+∞）上，与y=kx的交点个数有1个，2个或者3个，故n=2或n=3，即n的取值集合是{2，3}．故选：B．8. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则参考答案：B略9. 为了得到的图象，只需将函数的图象上所有点（）A、向左平行移动个单位长度B、向右平行移动个单位长度C、向右平行移动个单位长度D、向左平行移动个单位长度参考答案：略10. 已知a,b都是实数,那么“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)＝，则f(x)的定义域是．参考答案：12. 已知集合，，则▲．参考答案：。

山东省威海市2020届高考模拟考试（4月一模）数学试题2020．4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟． 注意事项：选择题每小题选岀答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{|12xA x =≤≤，{}|ln 0B x x =≤，则A B =I （ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．已知复数z 满足()1243z i i +=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在第（ ）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四3．设命题:p 任意常数数列都是等比数列．则p ⌝是（ ） A ．所有常数数列都不是等比数列 B ．有的常数数列不是等比数列 C ．有的等比数列不是常数数列D ．不是常数数列的数列不是等比数列4．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是11C D 的中点，且1AP AD xAB yAA =++u u u r u u u r u u u r u u u r，则实数x y +的值为（ ） A ．32-B ．12-C ．12D ．325．函数()sin ln 22x xxf x -=-在区间[)(]3,00,3-U 上大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ．6．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丢失（如图），但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（ ）A ．甲得分的极差是11B ．乙得分的中卫数是18.5C ．甲运动员得分有一半在区间[]20,30上D ．甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高7．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA =，1AB =，2AC =，3BAC π∠=，则球O 的体积为（ ）A．3B．3C．D．38．已知函数()()()201ln 0xx x f x x x x⎧≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩，若关于x 的方程()()()210f x m f x m +--=有且只有两个不同实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,0,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭UC ．()()1,11,0,2e ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭U UD ．()()1,0,11,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭U U二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得满分，部分选对得3分，错选得0分）9．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A ，B ，C ，D ，E 五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（ ）A ．样本中女生人数多于男生人数B ．样本中B 层人数最多C ．样本中E 层次男生人数为6人D ．样本中D 层次男生人数多于女生人数10．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a ，2c ，下列结论正确的是（ ）A ．卫星向径的取值范围是[],a c a c -+B ．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C ．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D ．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小11．已知函数()sin cos f x x x =+，下列命题正确的为（ ） A ．该函数为偶函数B ．该函数最小正周期为2πC ．该函数图象关于2x π=对称D ．该函数值域为⎡-⎣12．如图，已知点E 是ABCD Y 的边AB 的中点，()*nF n ∈N 为边BC 上的一列点，连接n AF 交BD 于nG ，点()*n G n ∈N 满足()1223n n n n n G D a G A a G E +=⋅-+⋅u u u u r u u u u r u u u u r，其中数列{}n a 是首项为1的正项数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ）A ．313a =B ．数列{}3n a +是等比数列C ．43n a n =-D ．122n n S n +=--第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸中的横线上） 13．某校3个兴趣小组的学生人数分布如表（每名学生只参加一个小组）（单位：人）已知用分层抽样的方法从参加这三个兴趣小组的学生中共抽取30人，其中篮球组被抽出12人，则★处的值为__________．14．如图，在棱长为1的正方体1AC 中，点E 、F 是棱BC 、1CC 的中点，P 是底面ABCD 上（含边界）一动点，满足1A P EF ⊥，则线段1A P 长度的最小值为__________．15．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ．（1）若2F 到渐近线的距离是3，则b 为__________．（2）若P 为双曲线C 右支上一点，1260F PF ∠=︒且12F PF ∠的角平分线与x 轴的交点为Q ，满足122FQ QF =u u u r u u u u r，则双曲线C 的离心率为__________．（本题第一空2分，第二空3分） 16．若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在50,18π⎛⎫ ⎪⎝⎭存在唯一极值点，且在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的取值范围为__________．四、解答题：（解答应写出文字说眀，证明过程或演算步骤．本大题共6小题，共70分） 17．在条件①()2cos cos cos A b C c B a +=，②sinsin 2B Cc a C +=， ③()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答．已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且a =2b c -=，__________．求BC 边上的高（注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）18．已知数列{}n a 的前n 项和为0121n n n n n n S C C C C -=++++L ，数列{}n b 满足2log n n b a =，（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）求()12222212341n n nT b b b b b +=-+-++-L ．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，AD BC P ，90ADC PAB ∠=∠=︒，12BC CD AD ==，E 、M 分别为棱AD 、PD 的中点，PA CD ⊥． （1）证明：平面MCE P 平面PAB ；（2）若二面角P CD A --的大小为45°，求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值．20．已知抛物线()2:20E x py p =>的焦点为F ，圆M 的方程为：220x y py +-=，若直线4x =与x 轴交于点R ，与抛物线交于点Q ，且54QF RQ =． （1）求出抛物线E 和圆M 的方程．（2）过焦点F 的直线l 与抛物线E 交于A 、B 两点，与圆M 交于C 、D 两点（A ，C 在y 轴同侧），求证：AC DB ⋅是定值．21．医院为筛查某种疾病，需要血检，现有()*n n ∈N 份血液样本，有以下两种检验方式： 方式一：逐份检验，需要检验n 次；方式二：混合检验，把每个人的血样分成两份，取()2k k ≥个人的血样各一份混在一起进行检验，如果结果是阴性，那么对这k 个人只作一次检验就够了；如果结果是阳性，那么再对这k 个人的另一份血样逐份检验，此时这k 份血液的检验次数总共为1k +次．（1）假设有6份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验岀来的概率；（2）假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性结果的概率为()01p p <<．现取其中k （*k ∈N 且2k ≥）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1X ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2X ． ①运用概率统计的知识，若12EX EX =，试求p 关于k 的函数关系式()p f k =； ②若151p e-=-，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k 的最大值．参考数据：ln11 2.3978≈，ln12 2.4849≈，ln13 2.5649≈．22．已知函数()()ln xf x xe a x x =-+．（1）若0a =，求函数()f x 在1x =处的切线方程； （2）讨论()f x 极值点的个数；（3）若0x 是()f x 的一个极小值点，且()00f x >，证明：()()30002f x x x >-．高三数学试题参考答案 2020．4一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得满分，部分选对得3分，错选得0分） 9．ABC 10．ABD 11．BCD 12．AB三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸中的横线上）13．30 14 15．（1）3 （2 16．6453ω<≤ 四、解答题：（解答应写出文字说眀，证明过程或演算步骤．本大题共6小题，共70分） 17．解：若选①因为()2cos cos cos A b C c B a += 由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin A B C C B A += 即：()2cos sin sin A B C A +=，1cos 2A = 因为0A π<<，所以3A π=由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-所以2272b c bc b c ⎧+-=⎨-=⎩，化简得：2230c c +-=所以3c =-（舍去）或者1c = 从而3b =设BC 边上的高是h ，所以11sin 22bc A ah =，所以14h =若选②由题设及正弦定理得sin sinsin sin 2B CC A C += 因为sin 0C ≠，所以sin sin 2B CA +=由180A B C ++=︒，可得sin cos 22B C A +=，故cos 2sin cos 222A A A=因为cos 02A ≠，故1sin 22A =，因此3A π=．下同选①若选③由已知得222sin sin sin sin sin B C A B C +-=，故由正弦定理得222b c a bc +-=．由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==．因为0A π<<， 所以3A π=．下同选①．18．解：（1）012121n n n nn n n S C C C C -=++++=-L 2n ≥时，112n n n n a S S --=-=当1n =时，11a =也满足12n n a -= 所以12n n a -=又数列{}n b 满足2log n n b a =，所以1n b n =- （2）当2n k =时，()()()2222221234212n k k T b b b b b b -=-+-++-L()122k b b b =-+++L()()1221k ⎡⎤=-+++-⎣⎦L22k k =-+当21n k =-时，()()()22222221234232221n k k k T b b b b b b b ---=-+-++-+L()()()2122341k k ⎡⎤=-+++-+-⎣⎦L2231k k =-+所以()()222,2231,21n k k n k T k k n k ⎧-+=⎪=⎨-+=-⎪⎩ 即：22,2,2n n n n T n n n ⎧-⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩为偶数为奇数19．解：（1）证明：因为点E 为AD 的中点，12BC AD =，AD BC P 所以四边形ABCE 为平行四边形，即EC AB P ． 因为E 、M 分别为棱AD 、PD 的中点，EM AP P ．EM EC E =I ，所以平面MCE P 平面PAB（2）如图所示，因为PA AB ⊥，PA CD ⊥，AB 与CD 为相交直线，所以AP ⊥平面ABCD ． 不妨设2AD =，则112BC CD AD ===．以与AD 垂直的直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系设AP h =，()0,0,0A ，()0,2,0D ，()1,2,0C -，()0,0,P h ，从而()0,2,PD h =-u u u r ，()1,0,0CD =u u u r，面PCD 的法向量记为()111,,m x y z =u r ，则00m PD m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u r可得111200y hz x -=⎧⎨=⎩，令11y =，则12z h =，20,1,m h ⎛⎫= ⎪⎝⎭u r又面ACD 的法向量为()0,0,1，二面角P CD A --的大小为45°．22=，解得2h = 所以()0,0,2P ，()0,1,0E ，()1,2,0C -，所以()1,1,0EC =-u u u r ，()0,1,2PE =-u u u r ，()0,0,2AP =u u u v，设平面PCE 的法向量为()222,,n x y z =r ，则0n PE n EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u r，可得：2222200y z x y ⎧-=⎨-+=⎩． 令22y =，则22x =，21z =．所以()2,2,1n =r．设直线PA 与平面PCE 所成角为θ，则1sin cos ,3AP n AP n AP nθ⋅====u u u r r u u u r r u u u r r ．20．（1）解：设()04,Q y ，由54QF RQ =得 00524p y y +=，所以02y p = 将点()4,2p 代入抛物线方程得：2p =所以：抛物线2:4E x y =，圆22:20M x y y +-= （2）证明：抛物线2:4E x y =的焦点()0,1F ，设直线l 的方程是：1y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y ，241x yy kx ⎧=⎨=+⎩ 有2440x kx --=，则()21610k ∆=+>，且124x x k +=，124x x ⋅=-．由条件可知圆()2211x y +-=的圆心为()0,1M ，半径为1，圆心就是焦点 由抛物线的定义有11AF y =+，21BF y =+，则11AC AF y =-=，21BD BF y =-=，()1211AC BD y y kx ⋅==+()()22221212114411kx k x x k x x k k +=+++=-++=．即AC BD ⋅为定值，定值为1．21．解：（1）记恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来为A 事件，则()11224236215C C A P A A ==． （2）①1X 的取值为k ，()11P X k ==，所以1EX k =，2X 的取值为1，1k +，计算()()211k P X p ==-，()()2111kP X k p =+=--，所以()()()()2111111k k kEX p k p k k p ⎡⎤=-++--=+--⎣⎦，由12EX EX =，得()11kk k k p =+--，所以()1*11,2kp k k k ⎛⎫=-∈≥⎪⎝⎭N ．②151p e-=-，521k EX k ke-=+-，所以51k k kek -+-<，即ln 05kk ->． 设()ln 5x f x x =-，()11555x f x x x-'=-=，0x >， 当()0,5x ∈时，()0f x '>，()f x 在()0,5上单调递增； 当()5,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 在()5,+∞上单调递减． 且()12ln12 2.40f =->，()13ln13 2.60f =-<， 所以k 的最大值为12．22．解：（1）当0a =时，()xf x xe =，()()1xf x x e '=+所以()1f e =，()12f e '=．从而()f x 在1x =处的切线方程为()21y e e x -=-． 即20ex y e --=．（2）()()111x f x x e a x ⎛⎫'=+-+⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞ ()()()11xx x xe a a x e x x +-⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭①当0a ≤时，()0f x '>，()f x 在()0,+∞上是增函数， 不存在极值点②当0a >时，令()x h x xe a =-，()()10x h x x e '=+> 显然函数()h x 在[)0,+∞是增函数，又因为()00h a =-<，()()10a h a a e =-> 必存在00x >，使()00h x = ()00,x x ∈，()0h x <，()0f x '<，()f x 为减函数 ()0,x x ∈+∞，()0h x >，()0f x '>，()f x 为增函数 所以，0x x =是()f x 的极小值点综上：当0a ≤时，()f x 无极值点当0a >时，()f x 有一个极值点（3）由（2）得：()00f x '=，即00x x e a =()()()000000000ln 1ln x x f x x e a x x x e x x =-+=-- 因为()00f x >，所以001ln 0x x -->令()1ln g x x x =--()110g x x'=--<，()g x 在()0,+∞上是减函数 且()10g =，由()()1g x g >得1x <所以()00,1x ∈．设()ln 1x x x ϕ=-+，()0,1x ∈，()111x x x x ϕ-'=-= ()0,1x ∈，()0x ϕ'>，所以()x ϕ为增函数， ()()10x ϕϕ<=即()0x ϕ<即ln 1x x <-，所以ln 1x x ->-所以()ln 1x x +<，所以10xe x >+> 因为()00,1x ∈，所以0010x e x >+>00001ln 110x x x x -->-+-> 相乘得()()()000001ln 122x e x x x x -->+-所以()()()()000000001ln 211x f x x e x x x x x =-->+- ()()230000212x x x x =-=-结论成立．。

专题5 三角函数与解三角形1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．预测2020年将突出考查恒等变换与三角函数图象和性质的结合、恒等变换与正弦定理和余弦定理的结合.一、单选题1．（2020届山东省潍坊市高三上期中）sin 225︒= （ ）A ．12-B ．2-C ．D ．1-2．（2020届山东省泰安市高三上期末）“1a <-”是“0x ∃∈R ，0sin 10+<a x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知345sin πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=（ ）A ．10B ．10C ．2 D ．104．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）设函数2sin cos ()(,0)x x xf x a R a ax +=∈≠，若(2019)2f -=，(2019)f =( )A ．2B ．-2C ．2019D ．-20195．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知函数()cos()(0)f x x ωϕω=+>的最小正周期为π，且对x ∈R ，()3f x f π⎛⎫⎪⎝⎭…恒成立，若函数()y f x =在[0,]a 上单调递减，则a 的最大值是（ ） A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π66．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）若π1sin 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）．A ．78-B ．14-C ．14 D ．787．（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数()sin cos f x x x =+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()y f x =图象的一条对称轴方程为4x π=C ．()f x 的最小值为2-D ．()f x 的0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数8．（2020届山东省九校高三上学期联考）如图是一个近似扇形的鱼塘，其中OA OB r ==，弧AB 长为l （l r <）.为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥CD ，其中34OC OA =，34OD OB =.已知1(0,)2x ∈时，3sin 3!x x x ≈-，则廊桥CD 的长度大约为（ ）A ．323432r r l - B ．323432l l r - C ．32324l l r-D ．32324r r l-9．（2020·武邑县教育局教研室高三上期末（理））已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为（） A ．-7B ．7C ．1D ．-110．（2020届山东师范大学附中高三月考）为了得函数23y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数2y sin x =的图象（ ） A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移3π单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向右平移3π个单位11．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）将曲线()cos 2y f x x =上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移4π个单位长度，得到曲线cos 2y x =，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．-1C D ．12．（2020届山东省济宁市高三上期末）在ABC ∆中,1,3,1AB AC AB AC ==⋅=-u u u r u u u r,则ABC ∆的面积为( )A ．12B ．1CD ．213．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移()0a a >个单位得到函数()πcos 24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则a 的值可以为（ ）A ．5π12B ．7π12C ．19π24D ．41π2414．（2020届山东省临沂市高三上期末）已知函数2()2cos 12f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭(0)>ω的图象关于直线4x π=对称，则ω的最小值为（ ） A ．13B ．16C ．43D ．5615．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，2b =，则△ABC 面积的最大值是A ．1B C ．2D ．416．（2020届山东省烟台市高三上期末）若x α=时，函数()3sin 4cos f x x x =+取得最小值，则sin α=（ ）A ．35B ．35-C ．45D ．45-17．（2020届山东实验中学高三上期中）在ABC △中，若 13,3,120AB BC C ==∠=o ，则AC =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．418．（2020届山东实验中学高三上期中）已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为（ ） A ．-7B ．7C ．1D ．-119．（2020届山东省济宁市高三上期末）函数22cos cos 1y x x =-++，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．20．（2020届山东师范大学附中高三月考）泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征．为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A 处测得“泉标”顶端的仰角为45︒，沿点A 向北偏东30︒前进100 m 到达点B ，在点B 处测得“泉标”顶端的仰角为30︒，则“泉标”的高度为（ ） A ．50 mB ．100 mC ．120 mD ．150 m21．（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数()sin 23f x a x x =的图象关于直线12x π=-对称，若()()124f x f x ⋅=-，则12a x x -的最小值为（ ） A ．4πB ．2π C ．πD ．2π22．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+的图象过点,26A π⎛⎫⎪⎝⎭，则( ) A ．把()y f x =的图象向右平移6π个单位得到函数2sin 2y x =的图象B ．函数()f x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．函数()f x 在区间[]0,2π内有五个零点D ．函数()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 二、多选题23．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．π-是()f x 的一个周期 B ．()f x 的图像可由sin 2y x =的图像向右平移3π得到 C ．()f x π+的一个零点为6x π=D ．()y f x =的图像关于直线1712x π=对称 24．（2020届山东师范大学附中高三月考）在平面直角坐标系xOy 中，角α顶点在原点O ，以x 正半轴为始边，终边经过点()()1,0P m m <，则下列各式的值恒大于0的是（ ） A ．sin tan ααB ．cos sin αα-C ．sin cos ααD ．sin cos αα+25．（2020·蒙阴县实验中学高三期末）关于函数()22cos cos(2)12f x x x π=-+-的描述正确的是（ ）A ．其图象可由2y x =的图象向左平移8π个单位得到 B ．()f x 在(0,)2π单调递增C ．()f x 在[]0,π有2个零点D ．()f x 在[,0]2π-的最小值为26．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知函数()sin cos f x x x =-，()g x 是()f x 的导函数，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数()f x 的值域与()g x 的值域不相同B ．把函数()f x 的图象向右平移2π个单位长度，就可以得到函数()g x 的图象 C ．函数()f x 和()g x 在区间,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上都是增函数 D ．若0x 是函数()f x 的极值点，则0x 是函数()g x 的零点27．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度得到()g x 图象，则下列判断正确的是（ ） A ．函数()g x 在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B ．函数()g x 图象关于直线712x π=对称 C ．函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．函数()g x 图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称28．（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知()()22210f x cos x x ωωω=->的最小正周期为π，则下列说法正确的有（ ） A ．2ω= B ．函数()f x 在[0,]6π上为增函数C ．直线3x π=是函数()y f x =图象的一条对称轴D ．5π,012骣琪琪桫是函数()y f x =图象的一个对称中心29．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1tan A ，1tan B ，1tan C依次成等差数列，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（ ） A ．a ，b ，c 依次成等差数列B C ．2a ，2b ，2c 依次成等差数列 D ．3a ，3b ，3c 依次成等差数列30．（2020届山东省济宁市高三上期末）将函数()sin 2f x x =的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x 的图象,则函数()g x 具有性质( )A ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,为偶函数 B ．最大值为1,图象关于直线32x π=-对称 C ．在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增,为奇函数 D ．周期为π,图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 31．（2020届山东实验中学高三上期中）己知函数()()()sin 0,023f x x f x ππωϕωϕ⎛⎫=+><<- ⎪⎝⎭，为的一个零点，6x π=为()f x 图象的一条对称轴，且()()0f x π在，上有且仅有7个零点，下述结论正确．．的是（ ） A ．=6πϕB ．=5ωC ．()()0f x π在，上有且仅有4个极大值点D ．()042f x π⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调递增32．（2019·山东师范大学附中高三月考）在平面直角坐标系xOy 中，角α顶点在原点O ，以x 正半轴为始边，终边经过点()()1,0P m m <，则下列各式的值恒大于0的是（ ） A ．sin tan ααB ．cos sin αα-C ．sin cos ααD ．sin cos αα+33．（2020届山东省烟台市高三上期末）已知函数()()sin 322f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线4x π=对称，则（ ） A ．函数12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数 B ．函数()f x 在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为3πD ．函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度得到函数cos3y x =-的图象 三、填空题34．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知1sin 4x =，x 为第二象限角，则sin 2x =______. 35．（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知tan 3α=，则sin cos sin cos αααα-+的值为______.36．（2020届山东师范大学附中高三月考）已知1tan 3α=，则2sin 2sin 1cos 2ααα-+的值为________．37．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点是O ，始边是x 轴的非负半轴，02απ<<，点1tan,1tan1212P ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭是α终边上一点，则α的值是________. 38．（2020·全国高三专题练习（文））已知sin cos 11cos 2ααα=-，1tan()3αβ-=，则tan β=________.39．（2020届山东实验中学高三上期中）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若32sin sin sin ,cos 5B AC B =+=，且6ABC S ∆=，则b =__________． 40．（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知函数()9sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，当[]0,10x π∈时，把函数()()6F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅，且123n x x x x <<<⋅⋅⋅<，记数列{}n x 的前n 项和为n S ，则()12n n S x x -+=______.41．（2020届山东省德州市高三上期末）已知函数()()sin f x A x =+ωϕ0,0,||2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的最大值2π，且()f x 的图象关于直线3x π=-对称，则当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为______.42．（2020届山东省泰安市高三上期末）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos sin A B C a b c +=，22265b c a bc +-=，则tan B =______． 四、解答题43．（2020届山东省临沂市高三上期末）在①3cos 5A =，cos C =，②sin sin sin c C A b B =+，60B =o，③2c =，1cos 8A =三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答. 已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a =，______，求ABC V 的面积S . 44．（2020届山东省泰安市高三上期末）在①函数()()1sin 20,22f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位长度得到()g x 的图象，()g x图象关于原点对称；②向量),cos 2m x x ωω=u r，()11cos ,,0,24n x f x m n ωω⎛⎫=>=⋅ ⎪⎝⎭r u r r ；③函数()1cos sin 64f x x x πωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()0ω>这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知_________，函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π． （1）若02πθ<<，且sin θ=()f θ的值； （2）求函数()f x 在[]0,2π上的单调递减区间．45．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=.（I ）求B ；（II ）若3,b ABC =∆的周长为3ABC +∆的面积.46．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0A >，0>ω，(0,)ϕπ∈，x ∈R ，且()f x 的最小值为-2，()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，()f x 的图象过点,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的解析式和单调递增区间； （2）若[0,2]x πÎ函数()f x 的最大值和最小值.47．（2020届山东省潍坊市高三上期中）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知10a b +=，5c =，sin 2sin 0B B +=．（1）求a ，b 的值： （2）求sin C 的值．48．（2020届山东省烟台市高三上期末）在条件①()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，②sin cos()6a Bb A π=+，③sinsin 2B Cb a B +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a bc ，6b c +=，a =， . 求ABC ∆的面积.49．（2020届山东省泰安市高三上期末）如图所示，有一块等腰直角三角形地块ABC ，90A ∠=o ，BC 长2千米，现对这块地进行绿化改造，计划从BC 的中点D 引出两条成45°的线段DE 和DF ，与AB 和AC 围成四边形区域AEDF ，在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设BDE α∠=，试求花卉种植面积()S α的取值范围．50．（2020届山东省日照市高三上期末联考）在①ABC ∆面积2ABC S ∆=，②6ADC π∠=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC . 如图，在平面四边形ABCD 中，34ABC π∠=，BAC DAC ∠=∠，______，24CD AB ==，求AC .51．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，23sin 2cos02A CB +-=. （1）求角B 的大小；（2）若2sin 2sin sin B A C =，且ABC ∆的面积为3ABC ∆的周长.52．（2020届山东省德州市高三上期末）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，若ABC ∆同时满足下列四个条件中的三个：①2633()b a ac c a b -+=+；②2cos 22cos 12A A +=；③6a =④2b =（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应ABC ∆的面积. （若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）53．（20203(cos )sin b C a c B -=；②22cos a c b C +=；③sin 3sin2A Cb A a += 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足________________，23,b =4a c +=，求ABC ∆的面积.54．（2020届山东师范大学附中高三月考）ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos 2c A a C a +=．（1）求a b的值； （2）若1a =，7c =，求ABC V 的面积． 55．（2020·蒙阴县实验中学高三期末）在非直角ABC ∆中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边.已知4a =，5AB AC ⋅=u u u r u u u r ，求：（1）tan tan tan tan A A B C+的值； （2）BC 边上的中线AD 的长.56．（2020届山东师范大学附中高三月考）设函数5()2cos()cos 2sin()cos 122f x x x x x ππ=++++. （1）设方程()10f x -=在(0,)π内有两个零点12,x x ，求12x x +的值；（2）若把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再向下平移2个单位，得函数()g x 图象，求函数()g x 在[,]33ππ-上的最值. 57.（2020届山东省潍坊市高三上期末）在①34asinC ccosA =;②252B C bsinasinB +=这两个条件中任选-一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题.在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知 ，32a =.(1)求sinA ;(2)如图，M 为边AC 上一点，,2MC MB ABM π=∠=，求ABC V 的面积58．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4cos cos cos a A c B b C =+.（1）若4a =，ABC ∆的面积为15，求b ，c 的值； （2）若()sin sin 0B k C k =>，且角C 为钝角，求实数k 的取值范围.59．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知函数()()23sin cos sin 10f x x x x ωωωω=-+>图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π.（1）求ω的值及函数()f x 的单调递减区间；（2）如图，在锐角三角形ABC 中有()1f B =，若在线段BC 上存在一点D 使得2AD =，且6AC =，31CD =-，求三角形ABC 的面积.60．（2020届山东省济宁市高三上期末）已知()()23sin sin cos 2f x x x x ππ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. (1)若1210f α⎛⎫= ⎪⎝⎭,求2cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值; (2)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对应的边分别,,a b c ,若有()2cos cos a c B b C -=,求角B 的大小以及()f A 的取值范围.61．（2020届山东省济宁市高三上期末）如图,某市三地A ,B ,C 有直道互通.现甲交警沿路线AB ､乙交警沿路线ACB 同时从A 地出发,匀速前往B 地进行巡逻,并在B 地会合后再去执行其他任务.已知AB =10km ,AC =6km ,BC =8km ,甲的巡逻速度为5km /h ,乙的巡逻速度为10km /h .(1)求乙到达C 地这一时刻的甲､乙两交警之间的距离;(2)已知交警的对讲机的有效通话距离不大于3km ,从乙到达C 地这一时刻算起,求经过多长时间,甲､乙方可通过对讲机取得联系.62．（2020·全国高三专题练习（文））在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且满()(sin sin )(3sin sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③3=c b 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积.63．（2020届山东实验中学高三上期中）己知函数()23sin cos sin 244f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1.（1）求实数a 的值；（2）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.64．（2020届山东实验中学高三上期中）“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD 的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD 连接，设ABD ∆中边BD 所对的角为A ，BCD ∆中边BD 所对的角为C ，经测量已知2AB BC CD ===，23AD =.（1）霍尔顿发现无论BD 3cos A C -为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记ABD ∆与BCD ∆的面积分别为1S 和2S ，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出2212S S +的最大值.。

绝密★启用前2020届山东省德州市高三第二次（6月）模拟考试注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若全集{1,2,3,4,5,6{1,3,4}{2,3,4}, }U M N ===，，则集合U U C M N C U 等于.{5,6}A {1,5,6}B .{2,5,6}C {1256} .D ，，，2．已知实数x ，y 满足1,0,x y >>则“x y <<是log 1x y >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．欧拉公式cos sin i e i θθθ=+，把自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数cos θ和sin θ联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z 满足()1i e z i i π-⋅=+则 | z | =A ． 5 B. 2 C ．34．设()()1,3,1,1,k =-==+a b c a b 若,⊥b c 则a 与c 的夹角余弦值为A B C D5．已知α终边与单位圆的交点3,-),sin cos 05P x αα⋅>（且+的值等于 A.95 B.75 C.65D ．3 6．某中学共有1000人，其中男生700人，女生300人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关(经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时)，现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据(单位：小时)，其频率分布直方图如图．已知在样本数据中，有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理A ．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”B ．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C ．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D ．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关” 附：()()()()()22n ad bc K a c b d a d b c -=++++,其中n a b c d =+++.257().x x a --的展开式的各项系数和为-32，则该展开式中含x 9项的系数是A ．-15B ．-5C ．5D ．158．已知函数f(x)的定义域为R ，且()()()01,02,f x fx f '+<=<则不等式()13x f x e +>解集为.1,)( A +∞ .(,1)B -∞ ).,(0 C +∞ .(,0)D -∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分,有选错的得0分. 9．若正实数a ，b 满足1a b +=则下列说法正确的是 A ．ab 有最大值14 a b 有最大值 2C.1a +1b 有最小值2 22.D a b +有最大值1210．直线1y kx =-与圆C ：()()223336x y ++-=相交于A 、B 两点，则AB 长度为 A ．6 B ．8 C ．12 D ．16 11．CPI 是居民消费价格指数(com s um m er pr i cei ndex)的简称.居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标.如图是根据国家统计局发布的2019年4月——2020年4月我国CPI 涨跌幅数据绘制的折线图(注：2019年6月与2018年6月相比较，叫同比；2019年6月与2019年5月相比较，叫环比)，根据该折线图，则下列结论正确的是A ．2019年4月至2020年4月各月与去年同期比较，CPI 有涨有跌B ．2019年4月居民消费价格同比涨幅最小，2020年1月同比涨幅最大C ．2020年1月至2020年4月CPI 只跌不涨D ．2019年4月至2019年6月CPI 涨跌波动不大，变化比较平稳12．抛物线24C x y =：的焦点为F ，P 为其上一动点，设直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，点()22,M ，下列结论正确的是A ． | P M | + | PF | 的最小值为3B ．抛物线C 上的动点到点()0,3H 的距离最小值为3 C ．存在直线l ，使得A ，B 两点关于30x y +-=对称D ．若过A 、B 的抛物线的两条切线交准线于点T ，则A 、B 两点的纵坐标之和最小值为2第Ⅱ卷(共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知双曲线C 过点()23,1,-且与双曲线221126x y -=有相同的渐近线，则双曲线C 的标准方程为 ▲14．已知f(x)为奇函数，当0x <时3,()2, xf x ex e -=+则曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程是▲15．声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数sin y A t ω=,已知函数()()()2cos 2f x x ϕπϕπ=+-剟的图像向右平移π3个单位后，与纯音的数学模型函数n 22si y x =图像重合，则φ= ▲ ,若函数()[],f x a a -在是减函数，则a 的最大值是 ▲ .(本题第一空2分，第二空3分)16．《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体)．在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，123,2,4,BB BC AB AC ====且有鳖臑C 1-ABB 1和鳖臑1C ABC -,现将鳖臑1C ABC -沿线BC 1翻折，使点C 与点B 1重合，则鳖臑1C ABC -经翻折后，与鳖臑11C ABB -拼接成的几何体的外接球的表面积是 ▲ .四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)已知D 是ABC ∆边AC 上的一点,ABD ∆面积是BCD ∆面积的3倍，22.ABD CBD θ∠=∠=(1)若∠ABC=π2 ，求sin Asin C的值；(2)若BC=2，AB=3，求边AC 的长。

山东省德州市高三上学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·临河月考) 如果集合，那么等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·大庆月考) 命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是（）A . 若A∪B≠A，则A∩B≠BB . 若A∩B＝B，则A∪B＝AC . 若A∩B≠B，则A∪B≠AD . 若A∪B≠A，则A∩B＝B3. （2分）定义在R上奇函数，f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f（3﹣x），若f（1）=﹣2，则2012f（2012）﹣2013f（2013）=（）A . ﹣4026B . 4026C . ﹣4024D . 40244. （2分）椭圆（）的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为、，若，,成等差数列，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）=（）A .B . 1C .D .6. （2分） (2019高三上·承德月考) 已知函数若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（）A .B .C .D .8. （2分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示（A＞0，ω＞0，|φ|＜），则函数表达式为（）A . y=2sin（ x+ ）+2B . y=2sin（2x+ ）+2C . y=4sin（2x+ ）+2D . y=4sin（2x+ ）+210. （2分）定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A . 8＜＜16B . 4＜＜8C . 3＜＜4D . 2＜＜311. （2分） (2016高二上·呼和浩特期中) 已知x，y，z∈R* ，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分）在自然数集N上定义的函数f（n）= 则f（90）的值是（）A . 997B . 998C . 999D . 1000二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·枣庄模拟) 已知函数f（x）=sin x+cos x，f′（x）是f（x）的导函数．若f（x）=2f′（x），则 =________．14. （1分） (2016高一下·高淳期末) 在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，若，那么c=________．15. （1分）(2016·上海模拟) 若cos（α+β）= ，cos（α﹣β）=﹣，，，则sin2β=________16. （1分） (2019高一上·银川期中) 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分）(2017·嘉兴模拟) 已知数列{an}满足：a1= ，an=an﹣12+an﹣1（n≥2且n∈N）．（Ⅰ）求a2 ， a3；并证明：2 ﹣≤an≤ •3 ；（Ⅱ）设数列{an2}的前n项和为An ，数列{ }的前n项和为Bn ，证明： = an+1 ．18. （10分）如图：A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在单位圆上且B（﹣，），P是劣弧上一点（不包括端点A、B），∠AOP=θ，∠BOP=α， = + ，四边形OAQP的面积为S．（1）当θ= 时，求cosα；（2）求• +S的取值范围．19. （10分） (2019高三上·柳州月考) 某地对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日101113128温差发芽数y（颗）2325302616他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组数据进行检验.参考公式：，其中（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为时的种子发芽数.20. （10分） (2016高一下·晋江期中) 已知tan（ +x）=﹣．（1）求tan2x的值；（2）若x是第二象限的角，化简三角式 + ，并求值．21. （5分） (2020高二上·吉林期末) 如果函数f(x)= (a＞0)在x=±1时有极值，极大值为4，极小值为0，试求函数f(x)的解析式.四、选做题 (共2题；共20分)22. （10分）在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出圆C的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2） P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标．23. （10分）若关于x的不等式|2x+5|+|2x﹣1|﹣t≥0的解集为R．（1）求实数t的最大值s；（2）若正实数a，b满足4a+5b=s，求y= + 的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、四、选做题 (共2题；共20分)22-1、22-2、23-1、23-2、。

1 专题0
2 相等关系与不等关系
【知识框图】
【自主热身，归纳总结】
1、（2020届山东实验中学高三上期中）若,a b 是任意实数，且a b >，则（ ）
A ．22a b >
B ．1b
a < C ．()10g a
b -> D ．1122a b
⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【答案】D
【解析】a 、b 是任意实数，且a b >，如果0a =，2b =-，显然A 不正确； 如果0a =，2b =-，显然B 无意义，不正确；
如果0a =，1
2b =-，显然C ，1
02lg <，不正确； 因为指数函数12x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭在定义域上单调递减，且a b >，1122a
b
⎛
⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭满足条件，正确．
故选：D ．
2、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知x ∈R ，则“121x
⎛⎫
⎪⎭>⎝”是“21x -<<-”的(
) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】 由121x
⎛⎫ ⎪⎭>⎝解得0x <，所以由“21x -<<-”能推出“
0x <”，反之，不能推出；。

高三生物试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟。

注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、试卷类型、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3.考试结束后，监考人员将答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题共45分)一、单项选择题(本题共20小题，每小题1.5分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.下列有关细胞中有机物的叙述，正确的是A.蛋白质中的N元素主要位于氨基中B.构成蓝藻遗传物质的碱基有5种C.核糖体和细胞膜中都有含磷有机物D.等量的脂肪比糖类氧化分解产生的水少2.下列关于“植物细胞质壁分离与复原实验”的说法正确的是A.洋葱根尖细胞在适宜条件下都可以发生质壁分离B.处于质壁分离状态时细胞液浓度小于外界溶液浓度C.能否发生质壁分离和复原可作为细胞死活的判断依据D.若细胞中存在叶绿体会干扰实验现象的观察3.头发主要是由角蛋白组成的，下图为烫发的原理示意图，下列相关叙述错误的是A.角蛋白的S元素位于氨基酸的Ｒ基上B.烫发过程中角蛋白空间结构发生变化C.角蛋白的S－S键在核糖体上形成D.烫发过程中角蛋白分子质量发生变化4.某化学反应自然状态下进行到t1时加入酶，在适宜条件下进行反应，其过程如图所示，下列说法正确的是A.t1～t2反应速率逐渐下降B.t2后酶的活性丧失C.若提高温度，则t2会变小D.该过程体现了酶具有高效性5.下列生理过程需要膜蛋白参与的是A.葡萄糖氧化分解为酒精和CO2B.氨基酸脱水缩合形成肽键C.［H］还原C3形成糖类化合物D.胰岛素促进组织细胞摄取葡萄糖6.受体介导的胞吞作用主要用于摄取特殊大分子物质，其过程如右图所示，下列说法不正确的是A.网格蛋白参与细胞膜的内陷运动B.该过程需要细胞识别，不消耗能量C.囊泡膜的基本支架是磷脂双分子层D.该过程体现了细胞膜控制物质进出的功能7.右图表示ATP的结构，A、B表示化学键，①②③表示物质，下列相关叙述错误的是A.ATP中的N元素存在于物质①中B.①②③构成的物质可作为转录的原料C.B中的能量可来自光能，也可转化为光能D.人体在剧烈运动时，ATP的合成速率大于分解速率8.下列有关细胞生命历程的叙述，正确的是A.细胞的凋亡速率与其功能有关B.衰老细胞的代谢减慢，酶的活性都降低C.肝细胞与肌细胞中表达的基因均不相同D.癌细胞与正常细胞具有相同的遗传物质9.番茄果实的颜色由一对等位基因控制，某兴趣小组进行杂交实验，结果如下表所示。

2020-2021学年山东省德州市十校高二（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线的焦点坐标为( )A. B.C.D.2.若构成空间的一个基底，则( )A. 不共面B. 不共面C. 不共面D.不共面3.若方程表示一个圆，则实数m 的取值范围是( )A. B. C.D.4.已知直线和互相平行，则实数m 的取值为( )A.或3B.C.D. 1或5.设x ，，向量，，，且，，则( )A.B. C. 3 D. 46.在平面直角坐标系xoy 中，已知的顶点和，顶点B 在椭圆上，则等于( )A.B.C. D.7.在一平面直角坐标系中，已知，，现沿x 轴将坐标平面折成的二面角，则折叠后A ，B 两点间的距离为( )A. B.C.D.8.对于直线，其倾斜角的取值范围是( )A.B. C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.在四棱锥中，底面ABCD 是边长为2的正方形，底面ABCD ，，M ，N ，R分别是OA ，BC ，AD 的中点，以下说法正确的是( ) A. 直线MN 与平面OCD 的距离为 B. 平面MNR 与平面OCD 的距离为C. 点M 与平面OCD 的距离为D. 点N 与平面OCD 的距离为10.已知椭圆的左、右焦点分别，，P 是椭圆上一点，若，则椭圆的离心率可以是( )A.B.C.D.11.下列命题正确的是( )A. 已知和是两个互相垂直的单位向量，且垂直，则实数B. 已知，，，则向量在上的投影向量的模长是C. 圆上有且仅有3个点到直线l ：的距离等于1D. 不过原点的直线都可以用方程表示12.在如图所示的棱长为1的正方体中，点P 在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的是( )A. 若点P 总满足，则动点P 的轨迹是一条直线B. 若点P 到点A 的距离为，则动点P 的轨迹是一个周长为的圆C. 若点P 到直线AB 的距离与到点C 的距离之和为1，则动点P 的轨迹是椭圆D. 若点P 到平面的距离与到直线CD 的距离相等，则动点P 的轨迹是抛物线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。