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绝密★考试结束前2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高P (A ·B )=P (A )·P (B ) 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n Sh V 31=次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高k n k kn n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = 球的表面积公式台体的体积公式 24R S π= )(312211S S S S h V ++= 球的体积公式其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积 334R V π=h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（ ）（A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆（C ）Rp Q C ⊆（D ）RQ P C ⊆解析：{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（ ） （A ） k ＞4? （B ）k ＞5? （C ） k ＞6? （D ）k ＞7?解析：选A ，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简 单运算，属容易题（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =（ ） （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-解析：解析：通过2580a a +=，设公比为q ，将该式转化为08322=+q a a ，解得q =-2，带入所求式可知答案选D ，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式，属中档题（4）设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x ＜2π，所以sinx ＜1，故x sin 2x ＜x sinx ，结合x sin 2x 与x sinx 的取值范围相同，可知答案选B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（5）对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） （A ）2z z y -= （B ）222z x y =+ （C ）2z z x -≥ （D ）z x y ≤+解析：可对选项逐个检查，A 项，y z z 2≥-，故A 错，B 项，xyi y x z 2222+-=，故B 错，C 项，y z z 2≥-，故C 错，D 项正确。
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[考试]2010浙江高考数学试题及答案理科绝密?考试结束前2010年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分(共50分)主要事项:考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式:A、B如果事件互斥，那么柱体的体积公式VSh, PABPAPB()()()，,，A、BSh如果事件相互独立，那么其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式 PABPAPB()()() ,1VSh,p如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 3kShAn次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示锥体的底面积，表示锥体的高kknk,PkCppkn()(1)(0,1,2,),,,… 球的表面积公式nn2SR,4,台体的体积公式1 球的体积公式VhSSSS,，，，，1122343其中分别表示台体的上、下底面积， VR,,SS,123h表示台体的高其中R表示球的半径一. 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。
2(1)设P=,x,x<4,,Q=,x,<4,，则 x(A) (B) pQ,QP,(C)pQ, (D)QP,CCRR(2)某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位(A) K,4? (B)K,5?(C) K,6? (D)K,7?S5a(3)设80aa，,S为等比数列的前项和，，则, n,,n25nS2,8,11(A)11 (B)5 (C) (D),2xxsin1,0,,xxxsin1,(4)设，则“”是“”的 2(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件izxyxy,，,i,R(5)对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是，，222zzy,,2(A) (B) zxy,，(C) (D) zzx,,2zxy,，l(6)设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是m,lm,l,,l,,m,,(A)若，，则 (B)若，，则lm//m,,(C)若l//,lm//l//,m//,lm//，，则 (D)若，，则m,,xy，,,330,,,230,xy,,,(7)若实数，满足不等式组且xy，的最大值为9，则实数yxm,, ,xmy,，,10,,(A),2,1 (B) (C)1 (D)222xy、分别为双曲线,,1(0,0)ab,,的左、右焦点.若在双曲线右支上存(8)设FF1222abPPFFF,在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的PFF21221渐近线方程为(A)(B)(C)(D)340xy,,350xy,,430xy,,540xy,,(9)设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是fxxx()4sin(21),，,fx(),,4,2,2,00,22,4(A) (B) (C) (D) ,,,,,,,,(10)设函数的集合,,11， Pfxxabab,,，，,,,,()log(),0,,1;1,0,1,,222,,平面上点的集合,,11， Qxyxy,,,,,(,),0,,1;1,0,1,,22,,Pfx()Q则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是(A)4 (B)6 (C)8 (D)10 绝密?考试结束前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)非选择题部分(共100分) 注意事项:1( 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
第一章集合论第一节集合[学习知识点]1、集合、元素、集合的表示方法、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幂集2、集合的交、并、差、补等运算及其运算律（交换律、结合律、分配律、吸收律、De Morgan律等），文氏（Venn）图[学习要求]1、理解集合、元素、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幂集等基本概念。
2、掌握集合的表示法和集合的交、并、差、补等基本运算。
3、掌握集合运算基本规律，两个集合相等或包含的推演方法。
[重点内容]集合的概念、集合的运算、集合恒等式的证明。
[重点习题]《综合练习题》第1、2、3、4、5、6、17、61、62、63、79、91题、P7 定理2 教材p17 第1、3、4、5、6（1）（2）题[疑难解析]1、集合的概念因为集合的概念在中学已经学过，这里只多了一个幂集概念，重点对幂集加以掌握，一是掌握幂集的构成，一是掌握幂集元数为2n。
在集合概念部分要特别注意：元素与子集，子集与幂集，∈与⊂(⊆)，空集∅与所有集合等的关系。
2、集合的运算集合的运算有交、并、差、补，应该很好地掌握。
由这些运算派生出的11条运算律(即运算的性质)，即交换律、结合律、分配律、同一律、排中律、矛盾律、双重否定律、幂等律、零一律、吸收律、摩根律等，更应该很好地掌握。
集合的运算部分有三个方面的问题：其一是进行集合的运算；其二是集合运算式的化简；其三是集合恒等式的推理证明。
3、集合恒等式的证明集合恒等式的证明方法通常有二：其一，要证明A＝B，就需要证明A⊆B且A⊇B。
其二，通过运算律进行等式推导。
实际上，本章做题是一种基本功训练，尤其要求学生重视吸收律和重要等价式B=-在证明中的特殊作用。
⋂A~AB第二节关系[学习知识点]1、序偶与迪卡尔积。
2、关系、关系矩阵。
3、复合关系与逆关系。
4、关系的性质（自反性、对称性、反对称性、传递性）。
5、等价关系与等价类。
[学习要求]1、了解序偶与迪卡尔积的概念，掌握迪卡尔积的运算。
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（某某卷，解析版）【名师简评】某某卷理整份试卷考查都是主干知识，没有一些偏题，比较怪的知识。
同时，试卷难度偏较大，区分度比较明显，有很大的梯度。
试题有新意，对知识的能解程度、知识与能力综合运用要求较高，创新性的问题如第10、17题。
试卷坚持“源于课本、高于课本、稳中求变、应用创新”的原则，以现行教材为依据某某、求变、求新、求活。
试题多以课本上的典型例（练习）题为原形经过精心设计和包装，恰当迁移，综合创新的新颖试题。
难题无法下手，特别是选择题第8、9、10，填空题第16、17，以及解答题的第22题，学生整体做下来困难也比较多。
试卷注重思维能力与应用意识的培养，把比较多的实际问题融合到试卷中，如第17题，第19题，有比较好的应用与趣味性。
总体来说某某理科卷是一份不错的试卷，能比较好考查出学生的真实水平。
本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）主要事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答题前，考生务必将自己的某某、某某号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B = 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…球的表面积公式台体的体积公式 24S R π=()1213V h S S =球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积， 343V R π=h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（浙江卷，解析版）【名师简评】浙江卷理整份试卷考查都是主干知识，没有一些偏题，比较怪的知识。
同时，试卷难度偏较大，区分度比较明显，有很大的梯度。
试题有新意，对知识的能解程度、知识与能力综合运用要求较高，创新性的问题如第10、17题。
试卷坚持“源于课本、高于课本、稳中求变、应用创新”的原则，以现行教材为依据求实、求变、求新、求活。
试题多以课本上的典型例（练习）题为原形经过精心设计和包装，恰当迁移，综合创新的新颖试题。
难题无法下手，特别是选择题第8、9、10，填空题第16、17，以及解答题的第22题，学生整体做下来困难也比较多。
试卷注重思维能力与应用意识的培养，把比较多的实际问题融合到试卷中，如第17题，第19题，有比较好的应用与趣味性。
总体来说浙江理科卷是一份不错的试卷，能比较好考查出学生的真实水平。
本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）主要事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B =g g 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=… 球的表面积公式台体的体积公式 24S R π=()112213V h S S S S =++ 球的体积公式其中12,S S分别表示台体的上、下底面积，343V Rπ=h 表示台体的高其中R表示球的半径一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A ，B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k =台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式 Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24R S π= 球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径 第I 卷选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设}4|{},4|{2<=<=x x Q x x P ,则（ ）A.Q P ⊆B.P Q ⊆C.⊆P Q RD.⊆Q P R2.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 ( ) A.?4>k B.?5>kC.?6>kD.?7>k3.设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=25S S ( ) A.11 B.5C.-8D.-114.设20π<<x ，则“1sin 2<x x ”是“1sin <x x ”的 ( )A.充分而不必不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.对任意复数i R y x yi x z ),,(∈+=为虚数单位，则下列结论正确的是( )A.y z z 2||=-B.222y x z +=C.x z z 2||≥-D.||||||y x z +≤6.设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ( ) A.若αα⊥⊂⊥l m m l 则,, B.若αα⊥⊥m m l l 则,//,C.若m l m l //,,//则αα⊂D.若m l m l //,//,//则αα7.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+,01,032,033m y x y x y x 且y x +的最大值为9，则实数=m ( )A.-2B.-1C.1D.28.设F 1，F 2分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足||||212F F PF =，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为( )A.043=±y xB.053=±y xC.034=±y xD.045=±y x9.设函数x x x f -+=)12sin(4)(，则在下列区间中函数)(x f 不．存在零点的是( )A.[-4，-2]B.[-2，0]C.[0，2]D.[2，4]10.设函数的集合}1,0,1;1,21,0,31|)(log )({2-=-=++==b a b a x x f P ，平面上点的集合}1,0,1;1,21,0,21|),{(-=-==y x y x Q ，则在同一直角坐标系中，P 中函数)(x f 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是( )A.4B.6C.8D.10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设}4|{},4|{2<=<=x x Q x x P ，则（ ） （A ）Q P ⊆（B ）P Q ⊆（C ）Q C P R ⊆（D ）P C Q R ⊆（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ） （A ）?4>k（B ）?5>k （C ）?6>k（D ）?7>k（3）设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=25S S （ ） （A ）11 （B ）5 （C ）-8 （D ）-11（4）设20π<<x ，则“1sin 2<x x ”是“1sin <x x ”的（ ）（A ）充分而不必不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）对任意复数i R y x yi x z ),,(∈+=为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） （A ）y z z 2||=-（B ）222y x z += （C ）x z z 2||≥- （D ）||||||y x z +≤（6）设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） （A ）若αα⊥⊂⊥l m m l 则,, （B ）若αα⊥⊥m m l l 则,//, （C ）若m l m l //,,//则αα⊂（D ）若m l m l //,//,//则αα（7）若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+,01,032,033m y x y x y x 且y x +的最大值为9，则实数=m （ ）（A ）-2 （B ）-1 （C ）1 （D ）2（8）设F 1，F 2分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点。
2010年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A ，B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k =台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式 Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24R S π= 球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径第I 卷选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设}4|{},4|{2<=<=xx Q x x P ,则（ ）A.Q P ⊆B.P Q ⊆C.⊆P Q R ðD.⊆Q P R ð2.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 ( ) A.?4>k B.?5>kC.?6>kD.?7>k3.设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=25S S ( )A.11B.5C.-8D.-114.设20π<<x ，则“1sin2<x x ”是“1sin <x x ”的 ( )A.充分而不必不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.对任意复数i R y x yi x z ),,(∈+=为虚数单位，则下列结论正确的是( )A.y z z 2||=-B.222y x z +=C.x z z 2||≥-D.||||||y x z +≤6.设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ( ) A.若αα⊥⊂⊥l m m l 则,, B.若αα⊥⊥m m l l 则,//,C.若m l m l //,,//则αα⊂D.若m l m l //,//,//则αα7.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+,01,032,033my x y x y x 且y x +的最大值为9，则实数=m ( )A.-2B.-1C.1D.28.设F 1，F 2分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足||||212F F PF =，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为( )A.043=±y xB.053=±y xC.034=±y xD.045=±y x9.设函数x x x f -+=)12sin(4)(，则在下列区间中函数)(x f 不．存在零点的是( )A.[-4，-2]B.[-2，0]C.[0，2]D.[2，4]10.设函数的集合}1,0,1;1,21,0,31|)(log )({2-=-=++==b a b a x x f P ，平面上点的集合}1,0,1;1,21,0,21|),{(-=-==y x y x Q ，则在同一直角坐标系中，P 中函数)(x f 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是( )A.4B.6C.8D.10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
仅提供了答案与解析,具体过程,还是要按照思路自己动手做的!数学（理科）一、选择题1-10 BCDBC ACDCC1、【解析】对于，因此．2、【解析】对于“ 且”可以推出“ 且”，反之也是成立的3、【解析】对于4、【解析】对于，对于，则的项的系数是5、【解析】取BC的中点E，则面，，因此与平面所成角即为，设，则，，即有．6、【解析】对于，而对于，则，后面是，不符合条件时输出的．7、【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．8、【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．9、【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，则有，因．10、【解析】对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有．二、填空题11、答案：15【解析】对于12、答案：18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为1813、答案：4【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，14、答案：【解析】对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为；对于低峰部分为，二部分之和为15、答案：【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，16、答案：336【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17、答案：【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是三、解答题18、解析：（I）因为，，又由，得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）对于，又，或，由余弦定理得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19、解析：（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）随机变量的取值为的分布列为0 1 2P所以的数学期望为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20、证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M 的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21、解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1．22、解析：（I）因，，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，所以；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）当时有；当时有，因为当时不合题意，因此，下面讨论的情形，记A ，B= （ⅰ）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（ⅱ）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（ⅰ）（ⅱ）；当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；同理，，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意．。
2010年5月浙江省杭州地区高考最后冲刺试卷理科数学试题2010．5一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，计50分） 1、给定集合=M{4|πθθk =，∈k Z }，}02cos |{==x x N，}12sin |{==a a P，则下列关系式中，成立的是 （A ）MN P⊂⊂ （B ）MN P⊂= （C ）MN P=⊂ （D ）MN P==2、与向量=l （1，3）的夹角为o 30的单位向量是（A ）21（1，3） （B ）21（3，1） （C ）（0，1） （D ）（0，1）或21（3，1）3、已知抛物线的焦点在直线240x y --=上，则此抛物线的标准方程是（A ）216yx = （B ）28xy=-（C ）216yx =或28x y =- （D ）216y x =或28x y =4、已知函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是（A ）9 （B ）91（C ）－9 （D ）－915、已知0ab ≠，点()M a b ，是圆222xy r+=内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2ax by r +=，则下列结论正确的是（A ）//m l ，且l 与圆相交 （B ）l m ⊥，且l 与圆相切 （C ）//m l ，且l 与圆相离 （D ）l m ⊥，且l 与圆相离 6、以下命题正确的是（A ）βα，都是第一象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin >（B ）βα，都是第二象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan > （C ）βα，都是第三象限角，若βαcos cos >，则βαsin sin > （D ）βα，都是第四象限角，若βαsin sin >，则βαtan tan >7、用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C ＝0中的A 、B 、C ，若A 、B 、C 的值互不相同，则不同的直线共有（A ）25条 （B ）60条 （C ）80条 （D ）181条8、下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面．．．的一个图是PPQQRSSPPPQ QRR RSS SPP PQQQ RRSSSPP Q QR RRSS（A ） （B ） （C ） （D ）9、已知边长为a 的菱形ABCD ，∠A =3π，将菱形ABCD 沿对角线折成二面角θ，已知θ∈[3π，32π]，则两对角线距离的最大值是（A ）a 23 （B ）a 43 （C ）a 23 （D ）a 4310、对2×2数表定义平方运算如下：222a b ab ab a bc ab bd c d cd c d ac cd bc d ⎛⎫++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ． 则21201-⎛⎫⎪⎝⎭为 （A ）1011⎛⎫⎪⎝⎭ （B ）1001⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）1101⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）0110⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：（共7小题，每小题4分，共计28分．把答案填在答题纸指定的横线上） 11、复数z 满足(2)21z i i +=-，则复数z 的实部与虚部之和为 .12、若正三棱锥的主视图与俯视图如下（单位cm ），则左视图的面积为 2cm ．13. 根据上面的框图，该程序运行后输出的结果为 .14、函数y ＝f(x)定义域为(a ，b)，y ＝f '(x)在(a ，b)上的图象如图，则y ＝f(x)在区间(a ，b)上极大值点的个数为______.15、已知ABC AB AC k AB Z k ∆≤==∈则若,4||),4,2(),1,(,是直角三角形的概率是 ．16、在ABC ∆中，若AC BC AC b BC a ⊥==,,，则ABC ∆的外接圆半径2r =．将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S A B C -中，若SA SB SC ,,两 两垂直，SA a SB b SC c ===,,，则四面体S A B C -的外接球半径R = ． 17、设函数22()1x f x x =+，()3738g x x ax =-+,若对于任意1x ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦11-，22，总存在第12题第13题C2x ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦11-，22，使得()()21g x f x=成立．则正整数a 的最小值为 .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18、（本小题满分14分）已知向量2,1),(cos ,cos )444x x xm n == .（1）若1m n ⋅= ,求2cos()3x π-的值；（2）记()f x m n =⋅，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，且满足（2a -c ）cos B =b cos C ，求函数f (A )的取值范围.19、（本题满分14分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF —A 1B 1C 1D 1E 1F 1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用.（1）求面ABB 1A 1需要维修的概率； （2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.20．（本题满分14分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，且//A B E F ，矩形ABC D 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==. （1）求证：AF ⊥平面C B F ；（2）设FC 的中点为M ，求证：//O M 平面D AF ； （3）设平面C B F 将几何体EFABC D 分成的两个锥体的 体积分别为F ABCD V -，F CBE V -，求:F ABCD F CBE V V --21、已知直线l 的方程为2x =-，且直线l 与x 轴交于点M ，圆22:1O x y +=与x 轴交于,A B 两点（如图）． （I ）过M 点的直线1l 交圆于P Q 、两点，且圆孤PQ 恰为圆周的14，求直线1l 的方程；（II ）求以l 为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；（III ）过M 点的圆的切线2l 交（II ）中的一个椭圆于C D 、两点，其中C D 、两点在x 轴上方，求线段CD 的长．22、（本小题15分）已知函数()ln()x f x e a =+(a 为常数)是实数集R 上的奇函数,函数()()sin g x f x x λ=+是区间[1,1]-上的减函数. （1）求()g x 在[1,1]x ∈-上的最大值；（2）若2()1g x t t λ≤++对[1,1]x ∀∈-及(],1λ∈-∞-恒成立,求t 的取值范围； （3）讨论关于x 的方程2ln ()2x f x x ex m =-+的根的个数.2010年5月浙江省杭州地区高考最后冲刺试卷参考答案（1-5）ADCBC （6-10）DBDDB 11、1 12、34； 13.16 14、2 15、7316.2； 17. 218、解：（1）2cos cos444x x x m n ⋅=⋅+1sin()262xπ=++∵1m n ⋅= ∴1sin()262x π+=┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分211cos()12sin ()23262x x ππ+=-+=21cos()cos()332x x ππ-=-+=-┉┉┉┉┉┉┉7分（2）∵（2a -c ）cos B =b cos C由正弦定理得(2sinA -sin C)cos B=sinBcosC ┉┉┉┉┉┉8分 ∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC ∴2sinAcosB=sin(B+C)∵A B C π++= ∴sin()sin 0B C A +=≠，∴1cos ,23B B π==┉┉┉┉┉┉10分∴203A π<<┉┉┉┉┉┉11分∴1,sin()(,1)6262262A A ππππ<+<+∈┉┉┉┉┉┉12分又∵1()sin()262xf x π=++,∴1()sin()262A f A π=++┉┉┉┉┉┉13分故函数f (A )的取值范围是3(1,)2┉┉┉┉┉┉14分19、解：（1）21)21()21()21(5555455351=++=C C C P …………………………6分（2）因为)21,6(~B ξ,641)6(,323)5(,6415)4(,165)3(,6415)2(,323)1(,641)0(6666666=======P P P P P P P300216100=⨯⨯=ξE （元）………………………………………………14分20、（1）证明： 平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥,平面 ABCD 平面ABEF =AB ，⊥∴CB 平面ABEF ，⊂AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴ ,……… 2分又AB 为圆O 的直径，BF AF ⊥∴， ⊥∴AF 平面CBF 。
……… 5分 （2）设DF 的中点为N ，则MN //CD 21，又AO //CD 21，则MN //AO ，MNAO 为平行四边形， ……… 7分//OM ∴AN ，又⊂AN 平面DAF ，⊄OM 平面DAF ，//OM ∴平面DAF 。
……… 9分 (3)过点F 作AB FG ⊥于G ， 平面⊥ABCD 平面ABEF ，⊥∴FG 平面ABCD ，FG FG S V ABCD ABCD F 3231=⋅=∴-，……… 11分⊥CB 平面ABEF ，CB S V V BFE BFE C CBE F ⋅==∴∆--31FG CB FG EF 612131=⋅⋅⋅=，……… 13分 ABCD F V -∴1:4:=-CBE F V ． ……… 14分21、解：（I ）PQ 为圆周的1,.42PO Q π∴∠=O ∴点到直线1l 2设1l 的方程为21(2),.27y k x k =+=∴=1l ∴的方程为2).7y x =±+（II ）设椭圆方程为22221(0)x y a b ab+=>>，半焦距为c ，则22.ac=椭圆与圆O 恰有两个不同的公共点，则1a =或 1.b =当1a =时，22213,,24c b a c ==-=∴所求椭圆方程为22413y x +=；当1b =时，222222,1, 2.b c c c a b c +=∴=∴=+= ∴所求椭圆方程为221.2xy +=（III ）设切点为N ，则由题意得，椭圆方程为221,2xy +=在Rt M O N ∆中，2,1M O O N ==，则30NMO ∠= ，2l ∴的方程为2)3y x =+，代入椭圆2212xy +=中，整理得25820.x x ++=设1122(,),(,)C x y D x y ，则121282,.55x x x x +=-=CD ∴==22、（1）)ln()(a e x f x +=是奇函数， 则)ln()ln(a e a e x x +-=+-恒成立..1))((=++∴-a e a exx.0,0)(,112=∴=++∴=+++--a a ee a aaeaexx xx又)(x g 在[－1，1]上单调递减，,1sin )1()(max --=-=∴λg x g （2）2sin 11t t λλ--≤++只需在(],1λ∈-∞-上恒成立, (]2(1)sin 1101.t t λλ∴++++≥∈∞在－，－恒成立令),1(11sin )1()(2-≤++++=λλλt t h 则⎩⎨⎧≥+++--≤+,011sin 1012t t t221sin 10,sin 10t t t t t ≤-⎧∴-+≥⎨-+≥⎩而恒成立1-≤∴t . （3）由（1）知,2ln ,)(2m ex x xx x x f +-=∴=方程为令m ex x x f xxx f +-==2)(,ln )(221，21ln 1)(xx x f -=' ，当],0()(,0)(,),0(11e x f x f e x 在时∴≥'∈上为增函数； ),0[)(,0)(,),[11e x f x f e x 在时∴≤'+∞∈上为减函数，当e x =时，.1)()(1max 1ee f x f ==而222)()(e m e x x f -+-=，)(1x f 函数∴、)(2x f 在同一坐标系的大致图象如图所示，∴①当e e m e e m 1,122+>>-即时，方程无解. ②当e e m e e m 1,122+==-即时，方程有一个根. ③当ee m ee m 1,122+<<-即时，方程有两个根.。
