苏科版九年级数学下《第六章图形的相似》单元检测试卷(有答案)

苏科版九年级数学下册第六章 图形的相似 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，已知直线 ，直线 、 与直线 、 、 分别交于点 、 、 、 、 、 ， ， ， ，则A. B. C. D.2.如图， 、 分别是 的边 、 上的点， ，若 ，则 的值为（ ）A. B. C.D.3.在比例尺为 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 ，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A. B. C. D.4.已知小明与他爸爸在晚上散步爸爸身高 米，小明身高 米，散步过程中正前方有一路灯，小明发现爸爸此时影长 米，小明想，此时我躲在爸爸后面多远才能看不见我的影子呢（即小明影子被爸爸的影子覆盖）？问此时小明最远能离开爸爸多远（ ）（注：理想状态下被正前方路灯照射） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米5.如果点 是线段 的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是的为（ ）A.B.C.D.6.在 边上有一点 （点 不与点 、点 重合），过点 作直线截 ，使截得的三角形与 相似，满足条件的直线共有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 7.如图，在 中， ， ， ， ，A. B. C. D.8.若 ，其面积比为 ，则 与 的相似比为（ ） A. B. C. D.9.下列 个图形中是位似图形的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个10.如图，已知 、 分别是 的边 、 的中点，则 四边形A. B. C.D.二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，则与________（是否相似）．12.如图，在太阳光下小明直立于旗杆影子的顶端处，此时小明影长为，旗杆的影长为．若旗杆高，则小明的身高为________．13.如图，点是的边的上一点，且；如果，那么________．14.巳知两个相似三角形面积的比为，则它们的相似比为________．15.如图，已知，、分别是，上的点，连接，要使，需添加的条件是________．（只要填写一个合适的条件）．16.在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于________．17.如图，，分别是的、边上的点，，，，则________，________． 18.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是，影长是，旗杆的影长是，则旗杆的高度是________ ．19.如图，点、分别在、上，且，若，，，则的长为________．20.如图，五边形与五边形是位似图形，且位似比为．若五边形的，面积为，那么五边形的面积为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，已知中，，，，如果点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动的时间为（单位：）．解答下列问题：当为何值时，？是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．22.如图，直角三角形到直角三角形是一个相似变换，与的长度之比是．与的长度之比是多少？已知直角三角形的周长是，面积是，求直角三角形的周长与面积．23.如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．求证：；若，试判断四边形的形状，并说明理由；当在什么范围取值时，线段上存在点，满足条件．24.如图，在等腰梯形中，已知，，与交于点，延长到，使得，连接．（1）求证：．（2）若，，，求的长．25.矩形中，，；将绕点逆时针旋转得到，使点落在延长线上（图）．求的度数与的长度；如图将向右平移得，两直角边与矩形相交于点、；在平移的过程中出现了；求此时平移的距离．（设）当平移的距离是多少时，能使与原相似．26.如图，先把一矩形纸片对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上，得到．过点折纸片使点叠在直线上，得折痕．求证：；你认为和相似吗？如果相似，给出证明；若不相似，请说明理由．答案1.B2.D3.C4.A5.D6.B7.D8.B9.C10.B11.相似12.13.14.15.答案不唯一（如：等）16.17.18.19.20.21.解：由题意知：，，，∵ ，∴ ，∴，即，解得：，∴当时，．假设存在某时刻，使线段恰好把的面积平分，则，即，，∵ ，∴此方程无解，即不存在某时刻，使线段恰好把的面积平分．22.解：由相似变换可得：； ∵ ，∴ 的周长：的周长，，∵直角三角形的周长是，面积是∴ 的周长为，．23.证明：如图，在中，∵ ，∴，∴ ，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ．∵ ，，∴ ．∴ ．解：由，而，∴ ，即．∵ ，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴四边形是平行四边形．解：如图，作，垂足为，则．∵，∴．又为中点，∴ 为的中点．∴ 为的中垂线．∴ ．∵点在上，∴ ．∵ ，∴ 度．∴ 度．∴ 度．又，∴ ．∴当时，上存在点，满足条件．24.（1）证明：∵ ，，∴四边形是平行四边形，∴ ，∵四边形是等腰梯形，，，∴ ，∴ ．（2）解：过点作于点，∵四边形是平行四边形，∴ ，，∵ ，∴ ，∵ ，∴梯形，∴，∴，∴，∴ ，∴由勾股定理得．25.解： ∵四边形是矩形，∴ ，，，∴ ，，∴ ，在中，，，由勾股定理得：，∴ ； ∵ ，，∴ ，∴，∴，∴，∵ ，∴ ，∴，，即此时平移的距离是；∵ ，∴，∴，∴，∴，同理由求出，∴，当满足或时，能使与原相似即：或：，解得：或，∴当平移的距离是或时，能使与原相似．26.证明： ∵ ，，∴ ．在与中，∵ ，，∴ ．和相似．∵ ，∴．∵ ，∴．又∵ ，∴ ．。

期末复习：苏科版九年级数学下册第六章图形的相似一、单选题（共10题；共30分）1.下列四组图形中，一定相似的是（）A. 正方形与矩形B. 正方形与菱形C. 菱形与菱形D. 正五边形与正五边形2.若△ABC∽△DEF，且面积比为 1 ：9，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 1 ：3B. 1 ：9C. 3 ：1D. 1 ：813.如图，△ABC中，AD⊥BC于D ，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③= ；④AB2=BD?BC ．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）A. 1B. 2C. 3D. 44.将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（）A. B. C. D.5.如图，在?ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A. B. 8 C. 10 D. 166.已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A. AB2=AC?BCB. BC2=AC?BCC. AC= BCD. BC= AB7.已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A. （2，-1）或（-2，1）B. （8，-4）或（-8，4）C. （2，-1）D. （8，-4）8.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（）A. 1听B. 2听C. 3听D. 4听10.在平面直角坐标系xoy中，已知A（4，2），B（2，－2），以原点O为位似中心，按位似比1:2把△OAB缩小，则点A的对应点A′的坐标为（）A. （3，1）B. （－2，－1）C. （3，1）或（－3，－1）D. （2，1）或（－2，－1）二、填空题（共10题；共30分）11.△ABC和△A′B′C′中，∠A=60°，∠B=40°，∠A’=60°，当∠C′=________ 时，△ABC∽△A′B′C′．12.晚上，身高 1.6米的小华站在D处（如图），测得他的影长DE=1.5米，BD=4.5米，那么灯到地面的距离AB=________ 米．13.若，则＝________．14.如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．15.已知△ABC中的三边a=2，b=4，c=3，h a，h b，h c分别为a，b，c上的高，则h a：h b：h c=________．16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A(－1，1)，B(2，3)，C(0，3)．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为.则点A的对应点A′的坐标为________.17.在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则S△ABC=________．18.如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高 1.8m，乙身高 1.5m，则甲的影子是________m．19.如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是________．20.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC=________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比为2：1．22.如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．（1）说明点G是线段BC的一个三等分点；（2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）．23.如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长．24.已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证:AC2=AD·AB25.如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC=100米，BC边上的高AH=80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE=40米），求这个矩形的面积．26.如图，在?ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．27.已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．28.如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？答案解析部分一、单选题1.【答案】 D【考点】相似多边形的性质【解析】【解答】A、正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故A不符合题意；B、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故B不符合题意；C、菱形与菱形，对应边成比例，但是对应角不一定相等，故C不符合题意；D、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故D符合题意. 故答案为： D.【分析】正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例所以一定相似.2.【答案】 A【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】易知三角形面积比等于周长比的平方。

苏科版九年级数学下《第6章图形的相似》单元测试含答案第 6章《图形的相似》单元测试一、选择题1. 下列各组图形中，能够相似的一组图形是( )A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)2. 如图，已知AB //CD //EF ，那么下列结论正确的是( )A. CD EF =AD AFB. BC CE =DFADC. CD EF =BC BED. AD DF =BC CE3. 下列四条线段中，不能成比例的是( ) A. a =3，b =6，c =2，d =4B. a =1，b = ，c =2 ，d =4C. a =4，b =5，c =8，d =10D. a =2，b =3，c =4，d =5 4. 已知a b =2，那么a +bb 的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 65. 如图，P 是△ABC 的边AC 上一点，连接BP ，以下条件中不能判定△ABP∽△ACB 的是( )A. AB AP =AC ABB. AC AB =BC BPC. ∠ABP=∠CD. ∠APB=∠ABC6.如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD=2m，BD=3m，CE=9m，则河宽DE为( )A. 5mB. 4mC. 6mD. 8m7.如图，线段AB两个端点的坐标分别是A(6，4)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1后2得到线段CD，则端点C的坐标为( )A. (3，2)B. (4，1)C. (3，1)D. (4，2)8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，则S△ADE：S△BEC=( )A. 1：4B. 1：6C. 1：8D. 1：99.如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB，则图中相似三角形的对数是( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对二、填空题10.如图，已知EF//BC，AE=3，BE=4，FC=6，则AF的值为______ ．11.如果线段a、b、c、d满足ab =cd=13，那么a+cb+d=______ ．12.已知a、b、c、d是成比例的线段，即ab =cd，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，则线段c的长为______ cm．13.小明量得课桌长为1.025米，四舍五入到十分位______ 米，有______ 个有效数字．14.两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为______ ．三、解答题15.如图，在13∗13的网格图中，已知△ABC的顶点坐标分别为A(2，4)、B(3，2)、C(6，3)．(1)以点M(1，2)为位似中心，在第一象限把△ABC按相似比2：1放大，得，画出△ABC的位似图形；(2)写出的各顶点坐标．16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EC⊥AB，垂足为E，连接DE.试说明△BDE∽△BAC．17.全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下；(1)第一名超出每二名多少分？(2)第一名超出第五名多少分？18.如图，矩形ABCD的坐标分别为A(−2，1)，B(−2，4)，C(−6，4)，D(6，1)，画出的位似图它的一个以原点O为位似中心，相似比为12形．的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．【答案】1. B2. D3. D4. A5. B6. B7. A8. B9. C10. 9211. 1312. 1013. 1.0；214. 1：315. 解：(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．16. 证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=90∘∵EC⊥AB∴∠CEB=90∘∴点D和点E在以AC为直径的圆上，∴∠BDE=∠BAC，而∠DBE=∠ABC，∴△BDE∽△BAC．17. 解：(1)第一名为第四组，第二名为第二组，350−150=200分；(2)第一名为第四组，第五名为第三组，350−(−400)=350+400=750分．18. 解：如图所示：四边形A′B′C′D′是符合题意的图形．19. 解：过C作CE⊥AB于E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90∘∴四边形CDBE为矩形，BD=CE=21，CD=BE=2设AE=xm．则1：1.5=x：21，解得：x=14故旗杆高AB=AE+BE=14+2=16米．。

苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元评估检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图， DE∥ BC，AD：DB=1：2，则△ ADE和△ABC的相似比为（）A. 1： 2B. 1： 3C. 2： 1D. 2： 32.如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端 C 处．已知 AB⊥BD，CD⊥ BD．且测得AB=1.4米，P=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD 的高度是（）.A. 6 米B. 8 米C. 10 米D. 12 米3.四边形 ABCD相似四边形A'B'C'D'，且 AB:A'B'=1:2,已知 BC=8，则 B'C'的长是A. 4B. 16C. 24D. 644.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（）A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D5.如图， AC 与 BD 相交于点E， AD∥ BC．若 AE=2，CE=3，AD=3，则 BC的长度是（）A. 2B. 3C4．. 5 D. 66.在△ ABC中，点 D,E 分别为边 AB,AC的中点，则△ ADE与△ ABC 的面积之比为（）A. B. C. D.7.在同一时刻，身高 1.6m 的小强的影长是 1.2m ，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A. 16mB. 18mC. 20mD. 22m8.在平面直角坐标系中，点 E（﹣ 4，2），点 F（﹣ 1，﹣ 1），以点 O 为位似中心，按比例 1： 2 把△ EFO缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为（）A. （ 2，﹣ 1）或（﹣ 2， 1）B. （ 8，﹣ 4）或（﹣ 8， 4）C. （ 2，﹣ 1）D. （ 8，﹣ 4）9.如图．利用标杆 BE 测量建筑物的高度．已知标杆 BE高 1.2m ，测得 AB=1.6m． BC=12.4m．则建筑物 CD 的高是（）10.（ 2016?深圳）如图， CB=CA，∠ ACB=90°，点 D 在边 BC上（与 B、C 不重合），四边形ADEF为正方形，过点 F 作 FG⊥CA，交 CA 的延长线于点G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论：① AC=FG；②S△： S 四边形CBFG2=FQ?AC，FAB=1： 2；③∠ ABC=∠ ABF；④ AD其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.若两个相似多边形的面积比是16： 25，则它们的周长比等于________．12.在△ ABC中， MN ∥ BC 分别交 AB， AC 于点 M， N；若 AM=1， MB=2， BC=3，则 MN 的长为 ________．13.如图，直线AD∥BE∥ CF，它们分别交直线l1、 l2于点 A， B， C 和点 D，E， F．若 AB=2， BC=4，则的值为________．14.如图，已知点C是线段 AB 的黄金分割点，若AB=2cm，则 AC=________cm．15.有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的________倍．16.如图，已知矩形 ABCD的边长 AB=3cm， BC=6cm．某一时刻，动点 M 从度向 B 点匀速运动；同时动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm/s 的速度向顶点的三角形与△ ACD相似，则运动的时间t 为 ________ 秒．A 点出发沿 AB 方向以 1cm/s 的速 A 点匀速运动．若以 A、 M 、N 为17.如图△ABC 中， BE 平分∠ ABC， DE∥BC，若 DE=2AD， AE=2，那么 EC=________ ．18.在 Rt△ABC中，∠ C=90°， cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点 C 旋转后得到Rt△ A'B'C，其中点B'正好落在AB 上， A'B'与 AC 相交于点 D，那么 B′D： CD=________．19.如图，等边△ ABC的边长为 3，P为 BC上一点，且 BP=1，D 为 AC上一点，若∠ APD=60°，则 CD的长为 ________．20.人体下半身与身高的比例越接近0.618，越给人美感．遗憾的是，即使芭蕾舞演员也达不到如此的完美．某女士身高 1.68m ，下半身 1.02m，她应该选择穿________（精确到0.1cm）的高跟鞋看起来更美．三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.如图，点 D 在△ ABC的边 AB 上，∠ ACD=∠ B， AD=6cm， DB=8cm，求： AC 的长．22.如图，已知线段AB，P1是 AB 的黄金分割点（AP1＞ BP1），点 O 是 AB 的中点， P2是 P1关于点 O 的对称点．求证： P12 1 2 的比例中项．B 是 P B 和 P P23.如图所示，点 D 在△ ABC的 AB 边上， AD=2， BD=4，AC=2．求证：△ ACD∽△ ABC．24.如图，已知在△ABC中，DE∥ BC，EF∥ AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：（ 1）求 BF 和 BD 的长度．（ 2）四边形BDEF的周长．25.已知：如图，△ADE∽△ ABC，AB=10cm， AD=6cm，BC=12cm，∠ A=56°，∠ ADE=40°．求：∠ ACB的度数及 DE 的长。

第6章《图形的相似》单元测试一、选择题1. 下列图形中•相似的一组图形是（）2. 如图，已知DE = 4, 确的是（）A. BC ： EF = 1： 1B. BC ： AB = 1： 2C. AD ： CF = 2： 3D. BE ： CF = 2： 33.已知a, b, c, d 是成比例线段，且a = 2/ b =8, c = 5,那么〃为（）4.把mn = pq 写成比例式，写错的是（ ） q _n m p 如图,D 、E 分别在△ 4BC 的边上,要使△ AED-i^ ABC,不能添加的条件是（）A. 10B. 20C. 16D. 18P _n — m q5. pn p q CA.DE//BCB.AD^AC = AB^AEC. AD ： AC = AE ： ABD. AD ： AB = DE ： BC6.如图，为测量池塘的宽AS 先在池塘外选一点O 连接AO 、BO 测得AO = 18cm, BO = 21cm,再延长 AO.B 0 分别到 C 、Q 两点，使OC = 6cm, OD = 7cm,若测得CD = 5cm,则池塘宽AB 等于（）五边形ABCDE 与五边形A'B'CDE'是位似图形，0为位似屮心•且20D = 0D\则C.2对BA. 5cmB. 6cmC. \0cmD. 15cm7. 8. 9. A. 2： 3 B. 3： 2 C. 1： 2 如图Q 、E 分别是NABC 的边AB 、BC 上的点，且DE//AC,右 S'DOE ： S“oc = 1:16,则 S'BDE ： S“DE 等于( A. 1：Be 1：C. 1:D. 1：如图, AB//CD//EF,则图中相似三角形的对数为（A.4对B.3对D. 2：1)A, B, C, D, E, F,则下列比例式不正确的是（）A ABA•矿DE 待BODE "~EOC OB OE小AD AOD・乔二花二、填空题11.在同一时刻物高与彫长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一吋刻他量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则综合楼高为_____ 米.12.已知线段A3的长为4,点P为线段AB上的一点，如果线段AP是线段与线段AB的比例中项，那么线段AP的长为______ .13.如果两个相似三角形的周长比为1： 2,那么它们的对应屮线的比为 ________ .14.已知线段d、b、c、d是成比例线段，且a = 2cm, b = 0.6cm, c = 4cm,那么d =_____ cm.15.如图，已知2i//b/〃3,如果AB：BC = 2：则EF的长是______ .三、解答题10.如图g/”2/“3,直线AC与DF交于点O,且与S I16.如图，己矢口△ DEO与△4E0是位彳以图形，'OEF与氐OBCD 是位似图形•求证:OD・OC = OF・OA.B17.如图，点D、E、F分别为△ ABC的三边中点，试说明厶ABC7EFD・18.在一条东西跑道上，中间有一旗杆，小亮从旗杆处向东跑60米，接着又向西跑40米，此时小亮的位置是在旗杆以东还是旗杆以酋？他距离旗杆多少米?19.如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为4(2, 6), B(4, 2), C(6, 2), D(6, 4), 在第-像限内，画出以原点为位似屮心，相似比为扌的位似图形并写出各点坐标.20.如图，在△4BC中，D是BC的中点，E是AC上的一点, 连结DE,并延长交BA延长线于F,且ED = FE, AG//FD 交"C于G, DHHBA交 AC 予 H,求证：GD： CD = DH： FB.【答案】I.D 2.B 3.B 4. D 5.D 6. D 7. C8. C 9.B10. DII.1612.2V5-213.I： 214.1.215.616.解:沁DEO与△4B0是位似图形，△OEF与△ OBC是位似图形，OP _ OF'' OA~ OC"・•・OD • OC = OF • OA ・17.证明：•・•点D、E、F分別为"BC的三边屮点，・・・DE、DF、EF分别为'ABC的中位线，/. DE = ^AC, DF WBC, EF =\AB｛中位线定理），乙乙乙DE DF EF 1•• •————.AC BC AB 2・••△ ABC7 EFD（三边对应成比例的两个三角形相似）.18.解：规定从旗杆开始向东为正，向西为负，•• •亮从旗杆处向东跑60米，可记为+60,向西跑40米可记为-40,・•・ +60-40 = +20（米），・•・小亮此时的位置在旗杆以东，距离旗杆20米.19. 解：如图可知：41(1, 3),尿(2, 1), G(3, 1), D x (3, 2).20. 证明:•: DH//BA, D 是BC 的中点,/. BA: DH = BC ： DC = 2DC ： DC = 2, AH ： HC = BD ： DC = 1. -AG//FD, ED = FE,••- AF ： DH = AE ： EH = FE ： ED = 1, GD ： CD = AE ： EC ； ・•・ FB ： DH = BA ： DH + AF ： DH = 2 + 1 = 3,即 DH ： FB = 1： 3,•・• AH ： HC = 1； AE ： EH = 1,・•・ GD ：CD = AE ：EC = AEtf^EH + HQ = ME ： (EH + MH) = ME ： (EH + ME +EH) =AE ：(34E) = 1： 3, 76543 2 1 O 丁廿厂 • • i• I i ..品 1 • !••—十一卜一1 2 3 4 5 6 7GD: CD = DH： FB.。

第六章图形的相似单元检测试题一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如果ab =2，则a+ba−b的值是（）A.3B.−3C.12D.322. 已知：x6=y4=z3（x，y，z均不为零），则x+3y3y−2z=()A.3B.83C.92D.43. 若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长的线段MP的长为（）A.(√5−1)cmB.√5−12cm C.(3−√5)cm D.3−√52cm4. 如果点C是线段AB的黄金分割点，AC=2cm，AC>BC，那么AB的长为（）A.4cmB.(1+√5)cmC.(1−√5)cmD.(3+√5)cm5. 下列图形一定是相似形的是()A.两个直角三角形B.有一个角为80∘等腰三角形C.两个菱形D.有一个角为91∘等腰三角形6. 如图，已知在△ABC中，DE // AC，DF // AB，那么下面各等式中，错误的有（）A.BD:DC=BE:EAB.BD:BC=AF:ACC.BE:EA=AF:FCD.DF:BA=DE:CA7. 如图，DE // FG // BC，DF＝2FB，则下面结论错误的是（）A.EG＝2GCB.DF＝EGC.BF×EG＝DF×GCD.DFEG =FBGC8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q，使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 如图，已知点E，F分别是△ABC的边AB，AC上的点，且EF // BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是()A.AE AB =AHADB.AEAB=EHHFC.AEAB=EFBCD.AEAB=HFCD10. 如图，一天晚上，小颖由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB为（）A.3米B.4.5米C.6米D.8米二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=________．12. 若△ABC∼△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1:3，则相似比为________.13. 小刚把手臂竖直举起后的高度为2m，测得此时他举臂站立在阳光下的影子长为1m．紧接着他放下手臂，测得影子长为0.8m，那么小刚的身高为________m．14. 已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比是2:3，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．15. 如图，△ABC是等边三角形，中线BD，CE相交于点O，则∠BOC=________．= 16. 如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，则GECEGD=________．AD17. 如图，在△ABC中，点D、E在边AB、AC上，且DE // BC，如果AE＝6，CE＝3，BC＝12，那么DE的长是________．18. 为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3m且BC=1m，CD=4m，则ED=________m．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）19. 如图所示，某测量工作人员头顶A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面AB的长为1.6m，标杆FC的长为3.2m，且BC的长为2m，CD的长为5m，求电视塔的高ED．20. 如图，∠B=∠C=∠EDF，若△DEF与△BDF、△CED都相似，请写出你能够得到的结论，并请说明理由．21. 某晚的海滨路，小明和小亮与安装有路灯的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上有他们两人在路灯灯光下的影子（如图1所示）．在图2中，线段AB和CD分别表示小明和小亮的身高，A′B和C′B表示所对应的影子．（1）请用尺规作图的方法，在图2作出路灯O和电线杆OP的位置（不写作法，但须保留作图痕迹）；（2）若AB=CD=180cm，A′B=270cm，C′D=120cm，BD=200cm，你能否计算出路灯O的高度？若能，直接写出答案；若不能，说说理由．22. 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部．这时∠LMK等于∠SMT吗？如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM=0.30m，MS=25m，这栋大楼有多高？23. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90∘，点E在边BC上(BE<EC)，AE⊥ED，如果AB＝1，CD＝6．（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）当BC＝5时，求△ABE和△ECD的周长比．24. 已知，△ABC为等边三角形，点D、E分别在直线BC、AC上，且CD=AE，直线AD、BE相交于点N，过点B作BM⊥AD于点M．（1）如图1，当点D在BC边上，点E在AC边上，求证：AD−2MN=EN；（2）如图2，当点D在CB延长线上，点E在AC延长线上，请直接写出AD、MN、EN的关系；（3）如图2，在（2）的条件下，若NB=ND，MN=2，AC=4√3，求△BCE的面积．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】∵ ab=2，∵ a=2b，∵ a+ba−b =2b+b2b−b=3．2.【答案】A【解答】解：∵ x6=y4=z3，∵ 设x=6k，则y=4k，z=3k，∵ 则x+3y3y−2z =6k+3×4k3×4k−2×3k=18k6k=3．故选A．3.【答案】A【解答】解：较长的线段MP的长为xcm，则较短的线段长是(2−x)cm．则x2=2(2−x)，解得x=√5−1或−√5−1（舍去）．故选A．4.【答案】B【解答】解：∵ 点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，AB，∵ AC=√5−12解得，AB=(1+√5)cm，故选：B．5.【答案】D【解答】解：A：两个直角三角形不一定相似，例：等腰直角三角形，与非等腰的直角三角形.故A.错误.B：有一个角为80∘的等腰直角三角形有两种情况，①三个角的角度分别为：20∘，80∘，80∘,②三个角的角度分别为：50∘，50∘，80∘.故B错误.C：两个菱形不一定相似，例：正方形是特殊的菱形，故选项C错误.D：有一个角为91∘等腰三角形，91∘只能是顶角，故D正确.故选D.6.【答案】D【解答】解：∵ DE // AC，DF // AB，∵ 四边形AEDF为平行四边形，∵ BD:DC=BE:EA，BD:BC=AF:AC，BE:EA=AF:FC，D选项中DF:BA=CD:DE，故选D．7.【答案】B【解答】∵ DE // FG // BC，DF＝2FB，∵ DFFB =EGGC=21，故A正确；∵ BF⋅EG＝DF⋅GC，故C正确；∵ DFEG =FBGC，故D正确；8.【答案】C【解答】解：过点P可作PQ // BC或PQ″ // AC，可得相似三角形△APQ∽△ABC、△PBQ″∽△ABC；过点P还可作PQ′⊥AB，可得：∠Q′PB=∠C=90∘，∠B=∠B，∵ △BPQ′∽BCA；∵ 满足这样条件这样的点Q共有3种．故选：C．9.【答案】B【解答】解：∵ EF // BC，∵ 根据平行线分线段成比例定理得，AE AB =AHAD，AEAB=EFBC，AEAB=AFAC=FHCD，∵ 选项A，C，D正确.故选B.10.【答案】B【解答】解：∵ 当她继续往前走到D处时，测得此时影子DE的长刚好是自己的身高，∵ DF=DE=1.5m，∵ ∠E=∠EAB=45∘，∵ AB=BE，∵ MC // AB，∵ △DCM∽△DBA，∵ DCMC =BDAB，设AB=x，则BD=x−1.5=x−1.5，∵ 11.5=x−1.5x，解得：x=4.5．∵ 路灯A的高度AB为4.5m．故选：B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】4【解答】解：∵ 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，∵ AG=AD×22+1=6×2 3=4．故答案为：4．12.【答案】1:√3【解答】解：因为相似三角形面积比等于对应边长比的平方，所以相似比为1：√3.故答案为：1:√3.13.【答案】1.6【解答】解：设小刚的身高为xm，列方程得：x 0.8=21，解得x=1.6m，所以小刚身高为1.6m．故答案为：1.6m．14.【答案】9【解答】解：∵ △ABC的周长：△A′B′C′的周长=2:3，△ABC的周长为6，∵ △A′B′C′的周长=3×62=9．15.【答案】120∘【解答】解：∵ △ABC是等边三角形，BD、CE是中线，∵ BD⊥AC，∠ACE=12∠ACB=30∘，∵ ∠BOC=∠ODC+∠ACE=120∘，故答案为：120∘．16.【答案】13【解答】解：∵ 在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，∵ 点G为△ABC的重心，∵ AG=2GD，CG=2GE，∵ AD=3GD，CE=3GE，∵ GECE =GDAD=13．故答案为13．17.【答案】8【解答】∵ AE＝6，CE＝3，∵ AC＝9，∵ DE // BC，∵ △ADE∽△ABC，∵ DEBC =AEAC，∵ DE12=69∵ DE＝8，18.【答案】10.1【解答】解：过点A作AG⊥DE于点G，交CF于点H，由题意可得，四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，AB // CF // DE，∵ △AHF∽△AGE，∵ AHAG =HFGE，由题意可得AH=BC=1，AG=BD=5，FH=FC−HC=FC−AB=3.3−1.6=1.7，∵ 15=1.7GE，∵ GE=8.5，∵ ED=GE+DG=GE+AB=8.5+1.6=10.1，故答案为：10.1．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）19.【答案】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：∵ FC⊥BD，BD⊥ED，∵ EH // FG，∵ △AFG∽△AEH，∵ AGAH =FGEH即22+5=3.2−1.6EH，解得：EH=5.6（米）．∵ ED=EH+HD=5.6+1.6=7.2（米）．【解答】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：∵ FC⊥BD，BD⊥ED，∵ EH // FG，∵ △AFG∽△AEH，∵ AGAH =FGEH即22+5=3.2−1.6EH，解得：EH=5.6（米）．∵ ED=EH+HD=5.6+1.6=7.2（米）．20.【答案】解：∵ ∠B=∠C=∠EDF，△DEF与△BDF、△CED都相似，∵ ∠EDB=∠DFE=∠DEC，∠FED=∠EDC=∠BFD，∵ △BDF∽△DFE∽△CED，∵ DFEF =BFDE=BDDF，EFDE=FDEC=DEDC，FDDE=BFDC=BDEC．【解答】解：∵ ∠B=∠C=∠EDF，△DEF与△BDF、△CED都相似，∵ ∠EDB=∠DFE=∠DEC，∠FED=∠EDC=∠BFD，∵ △BDF∽△DFE∽△CED，∵ DFEF =BFDE=BDDF，EFDE=FDEC=DEDC，FDDE=BFDC=BDEC．21.【答案】路灯O高度为420 cm．【解答】解：（1）路灯O和电线杆OP如图所示．（作出O点得，作出OP得，共6分）（2）∵ CD // PO，∵ CDOP =C′DC′P，∵ 180OP =120120+DP，∵ AB // OP，∵ ABOP =A′BA′P，∵ 180OP =270270+200+DP，解得：OP=420cm．答：路灯O高度为420 cm．22.【答案】解：根据题意，∵ ∠KLM=∠TSM=90∘，∠KML=∠TMS（反射角等于入射角），∵ △KLM∽△TSM，∵ KLTS =LMSM，即1.50.3=TS25∵ TS=125(m)所以这栋大楼高为125m．【解答】解：根据题意，∵ ∠KLM=∠TSM=90∘，∠KML=∠TMS（反射角等于入射角），∵ △KLM∽△TSM，∵ KLTS =LMSM，即1.50.3=TS25∵ TS=125(m)所以这栋大楼高为125m．23.【答案】证明：∵ AE⊥ED，∵ ∠AED＝90∘，∵ ∠AEB+∠CED＝90∘．∵ ∠AEB+∠BAE＝90∘，∵ ∠BAE＝∠CED．又∵ ∠B＝∠C＝90∘，∵ △ABE∽△ECD．∵ △ABE∽△ECD，∵ ABEC =BECD．设BE＝x，则EC＝5−x，∵ 15−x =x6，解得：x1＝2，x2＝3，经检验，x1＝2，x2＝3是原方程的解．又∵ BE<EC，∵ BE＝2，CE＝3，∵ ABEC =13．又∵ △ABE∽△ECD．∵ △ABE和△ECD的周长比为1:3．【解答】证明：∵ AE⊥ED，∵ ∠AED＝90∘，∵ ∠AEB+∠CED＝90∘．∵ ∠AEB+∠BAE＝90∘，∵ ∠BAE＝∠CED．又∵ ∠B＝∠C＝90∘，∵ △ABE∽△ECD．∵ △ABE∽△ECD，∵ ABEC =BECD．设BE＝x，则EC＝5−x，∵ 15−x =x6，解得：x1＝2，x2＝3，经检验，x1＝2，x2＝3是原方程的解．又∵ BE<EC，∵ BE＝2，CE＝3，∵ ABEC =13．又∵ △ABE∽△ECD．∵ △ABE和△ECD的周长比为1:3．24.【答案】解：（1）如图1，∵ △ABC是等边三角形，∵ AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60∘．在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD，∵ △ABE≅△CAD(SAS)，∵ BE=AD，∠ABE=∠CAD，∵ ∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60∘．∵ BM⊥AD即∠AMB=90∘，∵ ∠NBM=30∘，∵ BN=2MN，∵ AD−2MN=BE−BN=EN．（2）如图2，同理可得：BE=AD，BN=2MN，∵ AD+2MN=BE+BN=EN．（3）如图2，同理可得∠ANE=60∘．∵ NB=ND，∵ ∠NDB=∠NBD=30∘，∵ ∠CBE=∠NBD=30∘，∵ ∠E=∠ACB−∠CBE=30∘=∠CBE，∵ BC=EC，∵ EC=AC．∵ S△ABE=2S△BCE．在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60∘+30∘=90∘，AB=4√3，AE=2AC=8√3，∵ BE=√AE2−AB2=12．∵ S△ABE=12AB⋅BE=12×4√3×12=24√3，∵ 2S△BCE=24√3，∵ S△BCE=12√3，即△BCE的面积为12√3．【解答】解：（1）如图1，∵ △ABC是等边三角形，∵ AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60∘．在△ABE和△CAD中，{AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD，∵ △ABE≅△CAD(SAS)，∵ BE=AD，∠ABE=∠CAD，∵ ∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60∘．∵ BM⊥AD即∠AMB=90∘，∵ ∠NBM=30∘，∵ BN=2MN，∵ AD−2MN=BE−BN=EN．（2）如图2，同理可得：BE=AD，BN=2MN，∵ AD+2MN=BE+BN=EN．（3）如图2，同理可得∠ANE=60∘．∵ NB=ND，∵ ∠NDB=∠NBD=30∘，∵ ∠CBE=∠NBD=30∘，∵ ∠E=∠ACB−∠CBE=30∘=∠CBE，∵ BC=EC，∵ EC=AC．∵ S△ABE=2S△BCE．在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60∘+30∘=90∘，AB=4√3，AE=2AC=8√3，∵ BE=√AE2−AB2=12．∵ S△ABE=12AB⋅BE=12×4√3×12=24√3，∵ 2S△BCE=24√3，∵ S△BCE=12√3，即△BCE的面积为12√3．。

苏科版九年级下学期第六章《图形的相似》单元测试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．下列各数能组成比例的是A ．0.4，0.6，1，1.5B ．0.2，0.8，12，30C ．1，3，4，6D ．1，2，3，4 2．下列判断中，正确的是A ．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B ．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C ．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D ．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似3．在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(﹣1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，使得△A ′B ′C 的边长是△ABC 的边长的2倍．设点B 的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且∠1＝∠2＝∠3，则与△ADE 相似的三角形的个数为A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．若AC ＝2，则AD 的长是A 1-B 1-C 2-D ．32第5题第4题 第6题7．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，连接EF ，则EF ：BC 的值为 A ．1：2 B ．2：3 C ．1：4 D ．2：58．如图，已知点A(1，0)，点B(b ，0)(b ＞1)，点P 是第一象限内的动点，且点P 的纵坐标为4b，若△POA 和△PAB 相似，则符合条件的P 点个数是A ．0B ．1C ．2D ．39A 、B 两点都在反比例函数(0)ky k x=>位于第一象限内的图象上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是A ．①B ．②C ．②③D ．①②③第7题 第8题 第9题10．如图所示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC ＝∠PBA ＝∠PCB ，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF ＝90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ ＝1，则EQ ＋FQA ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．若x 是3和6的比例中项，则x ＝ ．12．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则S △AEF ：S△CBF 是 ．13．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，∠A ＝45°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿着DE 所在的直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M ，N ，如果AD ＝2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是 ． 14．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC 的面积是 ．第10题 第14题 第15题15．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO ＝∠ABC ＝∠ACB ＝75°，BO ：OD ＝1：3，则DC 的长为 ．16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且AF ：FD ＝1：4，连结CF ，并延长交AB于点E ，则AE ：EB ＝ ．17．如图，正方形ABCD的边长为E是正方形ABCD内一点，将△BCE绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点E，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF＝6，则GF的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转一定角度（这个角度小于90°）后，点D的对应点D'和点E的对应点E'以及点A三个点在一直线上，连接CE'，则CE'＝．第16题第17题第18题三、解答题（本大题共6小题，共54分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）在平行四边形ABCD中E是BC边上一点，且AB＝BE，AE，DC的沿长线相交于点F．（1）若∠F＝62°，求∠D的度数；（2）若BE＝3EC，且△EFC的面积为1，求平行四边形ABCD的面积．20．（本题满分8分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，折痕的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，顶点B的对应点为E．当顶点B的对应点E落在长方形内部，E到AD的距离为2，且BG＝10时，求AF的长．21．（本题满分8分）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是BA和CA延长线上的点，且△ABC∽△AED．M是BC的中点，延长MA交DE于点N，求证：MN⊥DE．如图②，在小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求分别作图，并保留作图痕迹（不需要写作法）：（1）在△ABC外作△CEF，使△ABC∽△FEC；（2）在线段FE上作一点P，使得点P到点C的距离最小．22．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数2y kx =-的图象与反比例函数my x=(x ＜0)的图象交于点B ，与x 轴，y 轴交于点D ，E ，BC ⊥x 轴于C ，BA ⊥y 轴于A ，OD OC ＝12，△ABE 的面积为24． （1）点E 的坐标是 ；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）以BC 为边作菱形CBMN ，顶点M 在点B 左侧的一次函数2y kx =-的图象上，判断边MN 与反比例函数my x=(x ＜0)的图象是否有公共点．23．（本题满分10分）如图1，点O 是正方形ABCD 的中心，点E 是AB 边上一动点，在BC 上截取CF ＝BE ，连接OE ，DF ． 初步探究：在点E 的运动过程中：（1）猜想线段OE 与OF 的关系，并说明理由． 深入探究：（2）如图2，连接EF ，过点O 作EF 的垂线交BC 于点G ．交AB 的延长线于点I ．延长OE 交CB 的延长线于点H ．①直接写出∠EOG 的度数．②若AB ＝2，请探究BH •BI 的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由．24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝8cm，点P从点A出发在边AB上向点B匀速运动，同时点Q从点A出发在边AD上向点D匀速运动，速度都是1cm/s，运动时间是t s(0＜t＜4)，PE⊥AB，交BD于点E，点Q关于PE的对称点是F，射线PF分别与BD，CD交于点M，N．（1）求∠BPN度数，并用含t的代数式表示PE的长；（2）当点F与点M重合时，如图②，求t的值；（3）探究：在点P，Q运动过程中．①PMPB的值是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②t为何值时，以点P，Q，E为顶点的三角形与△PMB相似？参考答案1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．B 10．D11．±12．4：25或9：25 13．18714．3615．16．1：8 17．741819．20．21．22．23．24．。

3 a A. B. C. D. 2017-2018 学年度第二学期苏科版九年级数学下册第六章图形的相似单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：班级：姓名：考号：一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.中午 12 点，身高为 1ͷ5ͷm 的小冰的影长为 55ͷm ，同学小雪此时的影长为 ͷ0ͷm ，那么小雪的身高为（ ）A.180ͷmB.175ͷmC.170ͷmD.1ͷ0ͷm2.如图，选项中的阴影三角形与䁫 相似的为（ ）A. B.C.D.3.在比例尺为 1:5000 的地图上，某段路的长度约为 25 厘米，则它的实际长度约为（ ）A.125 米B.1250 米C.12500 米D.125000 米 4.如图，已知直线l 1 // l 2 // l 3，直线 A 䁫 和 DF 分别与l 1、l 2、l 3相交于点 A 、、䁫 和 D 、E 、 F ．如果 果 1，EF 果 3，那么下列各式中，正确的是（ ）䁫:DE 果 3䁫:DE 果 1:3䁫· DE 果 3䁫· DE 果15.如果 果 (b ㄍd G 0)，那么下列等式中不成立的是（ ） bdA.a ㄍb果ͷㄍdB.a 果a ㄍͷ b d b b ㄍdC.a 果bD.a果ͷd d bͷ.如果点 䁫 是线段的黄金分割点，那么下列线段比的值不可能是 5—1的为（ ）2 A 䁫䁫䁫 A 䁫䁫䁫 7.如图，A ，，䁫，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使 6 DEF 与䁫 相似，则点 F 应是 G ，H ，M ，N 四点中的（ ）3A.H 或 NB.G 或 HC.M 或 ND.G 或 M 8.如图，6 A 䁫 中，A 、 两个顶点在 x 轴的上方，点 䁫 的坐标是( — 1是 0)．以点 䁫 为位似中心，在 x 轴的下方作䁫 的位似图形 䁫，并把䁫 的边长放大到原来的 2 倍．设点 的对应点 的横坐标是 a ，则点 的横坐标是（ ）A.— 1a B.— 1(a ㄍ 1) 2 2 C.— 1(a — 1) D.— 1(a ㄍ 3)9.如图，在䁫 中，䁫，下列比例式成立的是（ ）A.A D 果D E B.D E 果A 䁫䁫 䁫 E 䁫 C.AD 果A E D. 果A E E 䁫AD E 䁫10.如图，梯形 䁫D 中 䁫D ，果 90o ，果 4䁫D ，E 是腰 䁫 上一点，䁫E 果䁫D ，过点 E 作 䁫 交 AD 于点 F ，若 F 是 AD 的中点，则下列结论： ① E T DE ；果AD ；③tan²EFD 果 4；④S 果 1ͷS 6䁫DE ；其中正确结论的个数是（ ）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）䁫 中，䁫果 90o ，AD 䁫 于 D ，图中共有 对相似三角形．12.在䁫 和 䁫中，如果²A 果 48o ，²䁫 果 102o ， 果 48o ， 果 30o ，那么这两个三角形能否相似的结论是 ，理由是 ．13.两个三角形相似，其中一个三角形的三边分别为 3、4、ͷ，另一个三角形的最短边长为 9，则另外两边之长分别为 和 ． 14.已知两个相似三角形的面积比为 9:4，则它们的相似比为 ，其中一个周长为 3ͷ，则另一个周长为 ． 15.如图所示，䁫 的面积为 1，取 䁫 边中点 E 作 ，EF// A 䁫，得到四边形 EDAF ，它的面积记作S 1，再取 中点E 1，作E 1D 1，E1F 1 // EF 得到四边形E 1D 1FF 1，它的面积记作S2，照此规律作下去，S2013 果．1ͷ.已知P 是x 轴的正半轴上的点，6 AD䁫是由等腰直角三角形E体G 以P 为位似中心变换得到的，如图，已知E体果 1，体D 果D䁫果 2，则位似中心P 点的坐标是．17.如图，已知、䁫D、EF 都与垂直，垂足分别是、D、F，且果 1，䁫D 果3，那么EF 的长是．18.由一块底长2m、高3m 的等腰三角形木板中锯下一块最大的正方形（正方形木板有一边与三角形木板的底边重合）．这块正方形木板的面积是平方米．19.如图，在Rt 6 䁫中，²䁫果 90o，䁫D T ，垂足为D，AD 果 2，果 8，则䁫D 的长为．20.一天，小青在校园内发现一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为1.5米，由此可推断出树高是米．三、解答题（共ͷ小题，每小题10 分，共ͷ0 分）21.如图，䁫与6 ADE 是位似图形，试说明DE 与䁫是否平行．22.如图，䁫中，²A䁫果 90o ，䁫于D，果 2，AD 果 8，求S䁫．23.在䁫中，²A 果 90o，A䁫果 5，果 12，将䁫放在如图所示的平面直角坐标系中，且点—8是0)、点䁫在x在轴上，P是y正半轴上一动点，把6 P体䁫绕点䁫逆时针旋转²A䁫的度数，点P 旋转后的对应点为Q．(1)若体P果2时，则Q点的坐标是．（直接写出结果）(2)若旋转后所得三角形和䁫相似时，求此时点Q 的坐标；(3)是否存在满足条件的点P，使直线P Q恰好过点M( —ͷ是3)；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．24.如图，䁫和6 AED 是等腰直角三角形，䁫果²EAD 果 90o，点D、E 在䁫的外部，连结D䁫，．(1)求证：果䁫D；(2)若将6 AED 绕点A 旋转，直线䁫D 交直线于点G，交直线于点K．①如果A䁫果 8，GA 果 2，求G䁫· KG 的值；②当为等腰直角三角形时，请你直接写出的值．25.已知：如图，在四边形䁫D 中，䁫D，对角线A䁫、交于点E，点F 在边上，连接䁫F 交线段于点G，䁫G2 果GE · GD．(1)求证：²A䁫F 果；(2)连接EF，求证：EF ·䁫G 果EG ·䁫．2ͷ.如图①，已知平面内一点P 与一直线l，如果过点P 作直线T ，垂足为，那么垂足叫做点P 在直线l 上的射影；如果线段PQ 的两个端点P 和Q 在直线l 上的射影分别为点和，那么线段叫做线段PQ 在直线l 上的射影．如图①，已知平面内一点P 与一直线l，如果过点P 作直线T ，垂足为，那么垂足叫做点P 在直线l 上的射影；如果线段PQ 的两个端点P 和Q 在直线l 上的射影分别为点和，那么线段叫做线段PQ 在直线l 上的射影．(1)如图②，E、F 为线段AD 外两点，，F䁫 T AD，垂足分别为、䁫．则E 点在AD 上的射影是点，A 点在AD 上的射影是点，线段EF 在AD 上的射影是，线段AE 在AD 上的射影是；(2)根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）答案1.A2.B3.B4.C5.Dͷ.D7.C8.D9.C10.A11.312.6 A䁫~6 A䁫有两组角对应相等的两个三角形相似13.121814.3:224 或54124025 1ͷ.( 2是 0)3 17.34 18.3ͷ 2519.4 20.321.解：䁫// DE ． 理由：䁫 与6 ADE 是位似图形，䁫 ~6 ADE ，∴ 䁫 果²E ，䁫// DE ． 22.解：如图，䁫 中，²A 䁫果 90o ，䁫，∴䁫D 2 果． 又果 2，AD 果 8， ∴䁫D 2 果 1ͷ，果ㄍAD 果 10， ∴䁫D 果 4，∴S 䁫果 1 䁫D 果 1 × 10 × 4 果 20，即S 䁫 果 20．2 223.( 1ͷ 是 — 50 )(2)①如图 2 中，当6 P 䁫体~6 䁫 A 时满足条件，此时易知 䁫Q 果P 䁫果ͷ5，131312䁫 果²M 䁫，设 果M 䁫 果x ，在 Rt 6 AM 䁫 中，∵ M 2 ㄍA 䁫2 果䁫M 2， ∴(12 — x)2 ㄍ 52 果x 2，∴x 果1ͷ9，24∴䁫M 果 果1ͷ9，AM 果119，2424 由6 䁫AM ~6 䁫NQ ，可得䁫A果AM果䁫M䁫N NQ䁫Q ，15.∴ 3 ∴N 果595，䁫N 果 50，15ͷ 13∴体N 果 15， 13∴点 Q 坐标( 15是 —595 )．13 15ͷ②如图 3 中，若6 䁫P 体~6 䁫时，此时6 䁫P 体÷6 䁫，点 Q 恰好与点重合，所以Q( — 8是 0)，综上所述，点 Q 的坐标是( 15 是 —595)．(3)设点 P 的坐标为(t 是 0)，同法可得 Q 的坐标是(40—12t 是 5t —ͷ0 )，1315ͷ13 13 设 y 果䁘x ㄍb 过( — ͷ是 3)，(0是t )，则有— ͷ䁘ㄍb 果 3，解得 䁘 果t —3b 果tͷy 果t —3 x ㄍt ，ͷ把(40—12t 是 5t —ͷ0 )，代入 y 果t —3 x ㄍt ， 13 13 ͷ化简得 3t 2 — 31t — 120 果 0，解得 t 果 12，t 果— 5（不合题意，舍去）， ∴点 P 的坐标是(0是 12)．24.解：䁫果²EAD 果 90o䁫ㄍ果²EAD ㄍ， ∴ 䁫AD 果， 在和6 䁫AD 中，果A 䁫 果²䁫AD ，AE 果AD䁫AD(SAS)，果䁫D ；(2)①当点G 在线段上时（如图1）䁫AD，∴²A䁫D果²A E，又∵²䁫G A 果²G K，∴ 䁫，∴AG 果G䁫，KG果G䁫·KG，∵ 䁫果 8，果 8，∵G 果 2，果ͷ．∴G䁫· KG 果 12，当点G 在线段延长线上时（如图2）䁫AD，∴²A䁫D果²A E，又∵²G K果²䁫G A，∴ 䁫，∴AG 果G䁫，KG果G䁫·KG；∵ 䁫果 8，果 8，∵G 果 2，果 10∴G䁫· KG 果 20；②如图3，当为等腰直角三角形时，则果 45o，果2．225.证明：(1)∵䁫G2 果GE · GD，∴䁫G 果G D．GE 䁫G又∵ 䁫GD 果²EG䁫，∴ G䁫D ~6 GE䁫．∴ GD䁫果²G䁫E．䁫D，果䁫．∴ 䁫F 果．果²A䁫F，果²䁫GE，䁫GE．∴F G 果E G．䁫G又∵ FGE 果䁫，䁫．∴F E果E G．䁫䁫G∴FE · 䁫G 果EG ·䁫．2线段䁫线段。

九年级下册数学单元测试卷-第6章图形的相似-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知是的高（点不与B， C重合），E是线段上一点，且，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中一定正确的是（）．A.①②④B.①③⑤C.①②③D.④⑤2、“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小的“E”中是位似图形的是 ( )A.左上B.左下C.右上D.右下3、如图，在中，平分交于点，点在上，如果，那么与的周长比为（）A.1：2B.2：3C.1：4 D.4：94、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④5、如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）A.2：1B.2：3C.4：9D.5：46、如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则拍球的高度h应为 ( )A.2.7mB.1.8mC.0.9mD.6m7、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则S四边形EFGH÷S＝（）四边形ABCDA. B. C. D.8、如图，直线l1∥l2∥l3，等腰Rt△ABC的三个顶点A，B，C分别在l1， l2， l3上，∠ ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则AB:BD 的值为（）A. B. C. D.9、如图，已知分别为上的两点，且，则的长为（）A.3B.6C.9D.1210、如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）A.1.1米B.1.5米C.1.9米D.2.3米11、如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（）A. B. C. D.12、下列生活中的现象，属于相似变换的是（）A.抽屉的拉开B.汽车刮雨器的运动C.坐在秋千上人的运动D.投影片的文字经投影变换到屏幕13、如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( )A. mB.6 mC.15 mD. m14、三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）。

第6章图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42、如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A.1：2B.1：4C.1：D.2：13、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则EC：AE的值为（）A. B. C. D.4、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高是（）A.4米B.4.5米C.5米D.5.5米5、如图，点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是( )A.81B.121C.124D.1446、如图所示，点B是线段AC的黄金分割点，则下列结论中，正确的是（）．A. B. C. D.7、若，则（）A. B. C. D.8、如图，在中，平分交于点，点在上，如果，那么与的周长比为（）A.1：2B.2：3C.1：4 D.4：99、如图，在△ABC中，点D在BC上，在下列四个条件：①∠BAD=∠C；②∠ADC+∠BAC=180°；③BA2=BD•BC；④= 中能使△BDA∽△BAC的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、下列图形中不一定是相似图形的是( )A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形C.两个正方形D.两个长方形11、若两个相似三角形的面积比是9：16，则它们的相似比是（）A.9：16B.16：9C.81：256D.3：412、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（）A. B.1 C. D.613、如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接.以下四个结论：①；②；③；④.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，已知直线a//b//c，分别交直线m、n于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（）A. B. C.6 D.15、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，则不一定能判断△ABC∽△EDC 的是（）A.∠CDE＝∠BB.∠DEC＝∠AC.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点分别在的边上，且，若，则的长为________。