甘肃省嘉峪关市第一中学2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题

甘肃省嘉峪关市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟.第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、椭圆4422x y +=的准线方程是（ ） A ．x y 334±=B ．x y =±433 C ．y =±433 D ．x =±4332、右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM 与DE 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角 ④DM 与BN 垂直以上四个命题中，正确的是 （ ）A ．①②③B ．②④C ．②③④D ．③④3、已知异面直线a ，b 分别在平面α，β内，且α∩β＝c ，那么直线c 一定( ) A.与a ，b 都相交 B.只能与a ，b 中的一条相交 C.至少与a ，b 中的一条相交 D.与a ，b 都平行4、已知条件p ：21<-x ，条件q ：0652<--x x ，则p 是q 的 （ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5、已知:p “b a =”是“bc ac =”充要条件；:q “5<a ”是“3<a ”的必要不充分条件,则下列判断中，错误．．的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真6、设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率 为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y +=B ．2211216x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 7、顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（ ）A.24y x =- B.24x y = C.24y x =-或24x y = D. 24y x =或24x y =- 8、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（ ） A ．OC OB OA OM ++= B ．OC OB OA OM --=2C ．OM 3121++= D ．OM 313131++= 9、设⎪⎭⎫ ⎝⎛∈4,0πα，则方程22sin cos 1x y αα+=表示的曲线为（ ） A ．焦点在y 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的双曲线 C ．焦点在x 轴上的椭圆 D ．焦点在x 轴上的双曲线10、如图所示，在四面体P －ABC 中，PC ⊥平面ABC ，AB ＝BC ＝CA ＝PC ，那么二面角B －AP －C 的余弦值为( ) A ．22 B ．77 C ．33 D ．5711、双曲线x y k2241+=的离心率e ∈(,)12，则k 的取值范围是（ ）A ．(,)-∞0B ．(,)-30C ．(,)-120D ．(,)--601212、我们把由半椭圆22221(0)x y x a b+=≥与半椭圆22221(0)y x x b c+=<合成的曲线称作“果圆”(其中222,a b c =+0a b c >>>).如图,设点210,,F F F 是相应椭圆的焦点,A 1、A 2和B 1、B 2是“果圆”与x ,y 轴的交点,若△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角,则a ,b 的值分别为( ) A ．1,27B ． 1,3C ．5,3D ．5,4 第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、命题“∀ x ∈R ，x 2＋2x+2>0”的否定为 . 14、以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程为： ． 15、已知+-=+82,3168-+-=-(,,两两互相垂直)，那么b a ⋅= ．16、在直三棱柱111ABC A B C -中，11BC AC ⊥．有下列条件：①AB AC BC ==；②AB AC ⊥；③AB AC =．其中能成为 11BC AB ⊥的充要条件的是（填上该条件的序号） _______．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17、(10分)已知命题p ：c c <2,和命题q ：2x x 4cx 10R ∀∈++>，,且p p ∨为真，p p ∧为假，求实数c 的取值范围．18、(12分) 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221x y a b-=的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为32⎛ ⎝，．求抛物线与双曲线的方程．19、(12分)已知正方体1111D C B A ABCD -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：（1）//1O C 面11D AB ；(2）⊥C A 1面11D AB ．20、(12分)如图所示,已知圆O 1与圆O 2外切,它们的半径分别 为3和1,圆C 与圆O 1、圆O 2外切.(1)建立适当的坐标系,求圆C 的圆心的轨迹方程; (2)在(1)的坐标系中,若圆C 的半径为1,求圆C 的方程.21、（12分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点（1）证明：直线MN OCD平面‖；（2）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；（3）求点B 到平面OCD 的距离.22、(12分)已知1F 、2F 分别为椭圆1C :22221(0)y x a b a b+=>>的上、下焦点,其中1F 也是物线22:4C x y =的焦点,点M 是1C 与2C 在第二象限的交点,且15||3MF =. (1)求椭圆1C 的方程;(2)已知点(1,3)P 和圆O :222x y b +=,过点P 的动直线l 与圆O 相交于不同的两点,A B ,在线段AB 上取一点Q ,满足:AP PB λ=-,AQ QB λ=,(0λ≠且1λ≠±). 求证:点Q 总在某定直线上.嘉峪关市一中2014-2015学年第一学期期末考试高二数学(理科)试卷答案三、解答题21、（12分）解： 作AP CD ⊥于点P,如图,分别以AB,AP,AO 所在直线为,,x y z 轴建立坐标系(0,0,0),(1,0,0),(0,((0,0,2),(0,0,1),(122244A B P D O M N -,（3分）(1)2222(1,,1),(0,,2),(2)44222MN OP OD =--=-=-- （5分）设平面O CD 的法向量为(,,)n x y z=,则0,nOP n OD ==即 2022022y z x y z -=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩取z =解得(0,4,2)n = （7分）22(1,,1)(0,4,2)044MN n =--=∵ MN OCD∴平面‖ （9分）(2)设AB 与MD 所成的角为θ,(1,0,0),(1)22AB MD ==--∵ 1cos ,23AB MDAB MD πθθ===⋅∴∴ , AB 与MD 所成角的大小为3π （13分）(3)设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB 在向量(0,4,2)n =上的投影的绝对值, 由 (1,0,2)OB =-, 得23OB n d n⋅==.所以点B 到平面OCD 的距离为23。

嘉峪关市一中2013-2014学年高三第六次模拟考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．定义集合运算：A ⊙B=｛z ︳z= xy （x+y ），x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（ ） A ．0B ．6C ．12D ．182．已知M （-2，7），N （10，-2），点P 是线段MN 上的点且,2→-→--=PM PN 则P 点的坐标是（ ） A ．（-14,-16）B ．（22,-11）C ．（6,1）D ．(2, 4)3．若π<α<π223,则直线α+αsin cos y x=1必不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．样本a 1，a 2，a 3，…，a 10的平均数为a ，样本b 1，b 2，…，b 10的平均数为b ，那么样本a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，…，a 10，b 10的平均数是（ ） A ．a +b B ．21(a +b ) C ．2(a +b ) D ．101(a +b ) 5．已知函数f (x )=x 2 - 4x + 3,集合M ={（x , y ) | f (x )+f (y )≤0},集合N ={（x , y ) | f (x ) - f (y )≥0},则集合M ∩N 的面积是（ ）A ．4πB ． 2πC ．πD ．2π6．等差数列{a n }前n 项和为S n ，满足S 20=S 40，则下列结论中正确的是（ ） A ．S 30是S n 中的最大值 B ．S 30是S n 中的最小值 C ．S 30=0 D ．S 60=0 7.如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD 长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯1==BC AB ,则此几何体的体积是（ ）。

嘉峪关市一中2015-2016学年高三第三次模拟考试数学（理科）一.选择题（每题5分，共60分）1. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.2 B.4 C.8 D.1 2．已知全集U=R ，集合A={x | x 2-x-6≤0}，B={x|4x x->0}，那么集合A I (C U B ）=（ ） A ．{x|-2≤x<4} B ．{x|x≤3或x ≥4} C ．{x|-2≤x≤0} D ．{x|0≤x≤3} 3．下列有关命题的叙述错误．．的是（ ） A ．若⌝p 是q 的必要条件，则p 是⌝q 的允分条件 B ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题C ．命题“x ∀∈R ，x 2－x>0”的否定是“∃x ∈R ，x 2－x <0”D ．“x>2”是“112x <”的充分不必要条件 4．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( ) A ．6B ．7C ．8D ．95．设OA u u u r =（1，-2），OB u u u r =（a ，－1），OC u u u r =（－b ，0），a>0，b>0，O 为坐标原点．若A ，B ，C 三点共线，则12a b+的最小值是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．86．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1727. 已知复数i bi a i 42))(1(+=++),(R b a ∈，函数()2sin()6f x ax b π=++图象的一个对称中心是（ ） A. （1,6π-） B. （,018π-） C.（,36π-） D.（5,118π） 8. 在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ,若A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC △的形状为（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰或直角三角形 10. 已知实数33,,,,x x y d c b a -=且曲线成等比数列的极大值点坐标为（b,c ）则ad 等 于（ ）A ．2B ．1C ．—1D ．—211.已知()x x f x3log 31-⎪⎭⎫⎝⎛=，实数a 、b 、c 满足()()()f a f b f c ⋅⋅＜0，且0＜a ＜b ＜c ，若实数0x 是函数()x f 的一个零点，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是（ ） A ．0x ＜aB ．0x ＞bC ．0x ＜cD ．0x ＞c12.已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )为f (x )的导函数，且满足f (x )<－xf ′(x )，则不等式f (x ＋1)>(x －1)f (x 2－1)的解集是( )A ．(0,1)B ．(1，＋∞)C ．(1,2)D ．(2，＋∞) 二、填空题(每小题5分，共20分)13.不等式x 2－2x <0表示的平面区域与抛物线y 2＝4x 围成的封闭区域的面积为____． 14.已知O (0,0)，M (1,12)，N (0,1)，Q (2,3)，动点P (x ，y )满足不等式0≤OP →·OM →≤1,0≤OP →·ON →≤1，则z ＝OQ →·OP →的最大值为________．15.已知点A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)，若AC →·BC →＝－1，则1＋tan α2sin 2α＋sin2α的值为_______．16. 若实数a ，b ，c 满足2a＋2b＝2a ＋b,2a＋2b ＋2c ＝2a ＋b ＋c，则c 的最大值是________．三．解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17. 已知函数2()2cos )f x x x =--.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数在区间ππ[,]63-上的最大值和最小值.18.ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2sin ,(cos 2,2cos 1)2B m B n B ==-u r r2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2B m B n B =-=-u r r 且//m n u r r（1）求锐角B 的大小；（2）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值．19.设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且514,a =720a =.(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)若(1,2,3),n n n n c a b n T =⋅=…为数列{}n c 的前n 项和，求证：72n T <. 20. 设函数f (x )＝23＋1x (x >0)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1，n ∈N *，且n ≥2.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)对n ∈N *，设S n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋…＋1a n a n ＋1，若S n ≥3t 恒成立，求实数t 的取值范围．21.已知函数()ln ()f x x mx m R =-∈．（1）若曲线()y f x =过点P (1,－1)，求曲线()y f x =在点P 处的切线方程； （2）若()0f x ≤对(0,)x ∈+∞恒成立,求实数m 的取值范围;22.已知函数f (x )＝ax ＋x ln x ，且图象在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 处的切线斜率为1(e 为自然对数的底数)．(1)求实数a 的值； (2)设g (x )＝f x －xx －1，求g (x )的单调区间；(3)当m >n >1(m ，n ∈Z)时，证明：mn n m >n m .2016高三三模理科数学答案一.选择题（每小题5分，共60分） CDBADC DCCADD二.填空题（每小题5分，共20分）13. 1632; 14. 4; 15. -9/5; 16. _2-log 23.三.解答题(17小题10分，18—22每小题12分，共70分)17. 解：（1）2()2cos )f x x x =--222(3sin cos cos )x x x x =-+-22(12sin 2)x x =-+-212sin 2x x =-+cos22x x =+ π= 2sin(2)6x +所以 ()f x 的周期为2π2ππ||2T ω===. （2）当ππ[,]63x ∈-时， π2π2[,]33x ∈-，ππ5π(2)[,]666x +∈- 所以当6x π=-时，函数取得最小值()16f π-=-………………11分当6x π=时，函数取得最大值()26f π=.18. 解：（1）n m ρρΘ// B BB 2cos 3)12cos 2(sin 22-=-∴ B B 2cos 32sin -=∴ 即 32tan -=B又B Θ为锐角 ()π,02∈∴B 322π=∴B 3π=∴B （2）,23B b π==Q ， 由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=即0422=--+ac c a .又ac c a 222≥+Θ 代入上式得4≤ac （当且仅当 2==c a 时等号成立）.343sin 21≤==∆ac B ac S ABC （当且仅当 2==c a 时等号成立）.19. 解.（1）由11111222,1,22,,3n n b S n b S S b b =-==-==令则又所以2122111222(),9222,2()213n n n n n n n n n b b b b n b S b b S S b b b ---=-+=≥=--=--=-=则当时，由可得即{}12112333n n n b b b ==⋅所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.（2）数列{}n a 为等差数列，公差751()3,312n d a a a n =-==-可得从而12(31)3n n n n c a b n =⋅=-⋅2323123111112[258(31)],3333111112[ 25(34)(31)]333332111112[3333(31)]3333333n n n n n n n n T n T n n d T n ++∴=⋅+⋅+⋅++-⋅=⋅+⋅++-⋅+-⋅∴=⋅+⋅+⋅++⋅---⋅………从而13312727--⋅-=n n n n T . 27<∴n T20. 解：(1)由a n ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1可得，a n －a n －1＝23，n ∈N *，n ≥2.所以{a n }是等差数列，又因为a1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)S n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋…＋1a n a n ＋1，n ∈N *.因为a n ＝2n ＋13， 所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. 由S n ≥3t 得t 23n n ≤+,又{23n n +}递增，所以n=1时，（23n n +）min=15,所以t ≤15. 21.解：（1）()f x Q 过点(1,1)P -1ln1m ∴-=-，1m ∴=.()ln f x x x ∴=-1'()1f x x=-，'(1)0f =. ∴过点(1,1)P -的切线方程为1y =-.（2）()0f x ≤Q 恒成立，即ln 0x mx -≤恒成立，ln mx x ∴≥又()f x Q 定义域为(0,)+∞，ln xm x∴≥恒成立. 设ln ()x g x x =，21ln '()xg x x -=Q ∴当x=e 时，'()0g e = 当0x e <<时，'()0,()g x g x >为单调增函数 当x e >时，'()0,()g x g x <为单调减函数max 1()()g x g e e ∴==.∴当1m e≥时，()0f x ≤恒成立.22.解：(1)f (x )＝ax ＋x ln x ，f ′(x )＝a ＋1＋ln x ，依题意f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝a ＝1，所以a ＝1.(2)因为g (x )＝f x －x x －1＝x ln xx －1，所以g ′(x )＝x －1－ln xx －12.设φ(x )＝x －1－ln x ，则φ′(x )＝1－1x. 当x >1时，φ′(x )＝1－1x>0，φ(x )是增函数，对任意x >1，φ(x )>φ(1)＝0，即当x >1时，g ′(x )>0， 故g (x )在(1，＋∞)上为增函数．当0<x <1时，φ′(x )＝1－1x<0，φ(x )是减函数，对任意x ∈(0,1)，φ(x )>φ(1)＝0，即当0<x <1时，g ′(x )>0，故g (x )在(0,1)上为增函数．所以g (x )的递增区间为(0,1)，(1，＋∞)．(3)证明：要证mn n m>n m，即证ln n m －ln mn >ln n －ln m ，即n －1n ln m >m －1m ln n ，m ln m m －1>n ln nn －1.(*) 因为m >n >1，由(2)知，g (m )>g (n )，故(*)式成立，所以mn n m>nm .。

甘肃省嘉峪关市第一中学2015届高三第二次模拟考试物理试题试卷满分：100分考试时间：90分钟一．选择题（注意：1-5题为单选，每题3分；6-12题为多选，每题4分，选不全得2分，有错选不得分。

本题满分43分）1．如图中是三个质量均不计的完全相同的弹簧测力计，图中各小球的质量相等，且不计一切摩擦平衡时各弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3，则（）A．F1=F2=F3B．F1=F2<F3C．F1=F3>F2D．F3>F1>F22．如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地（球与管壁相碰前后速度大小不变、时间不计）。

若换一根等高但内径较大的内壁光滑的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间：A. 在A管中的球运动时间长；B. 在B管中的球运动时间长；C. 在两管中的球运动时间一样长；D. 无法确定3．重物G在一氢气球带动下做匀速直线运动，重物只受重力和绳的拉力作用，重物的匀速运动方向为如图中所示的箭头所指的虚线方向，图中气球和重物G在运动中所处的位置正确的是4．行星A和行星B的质量之比M A:M B=2:1，半径之比R A:R B=1:2，两行星各有一颗卫星a和b，其圆形轨道都非常接近各自的行星表面。

若卫星a运行周期为T a，卫星b运行周期为T b，则T a:T b为（）A．4:1 B．1:1 C．1:2 D．1:45．一艘宇宙飞船贴近一恒星表面飞行，测得它匀速圆周运动的周期为T，设万有引力常数G，则此恒星的平均密度为（）A．GT2 / 3πB．3π/GT2C．GT2/4πD．4π/GT26．同步卫星距地面高度为h，地球半径为R，今赤道上一物体线速度V物，同步卫星线速度V同，近地球表面飞行的卫星线速度V卫，则它们转动的线速度之比为（）A．B．C．D．7．起重机用钢绳吊起一质量为m的重物，从静止开始竖直向上做匀加速直线运动。

嘉峪关一中2015届高三第二次模拟考试数学试卷一、选择题〔5*12=60〕1.全集R U =，Z 是整数集，集合}{R x x x x A ∈≥--=,062，如此A C Z U 中元素的个数为〔 〕个A ．4B ．5C ．6D ．7 2．如下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A ．x y ln -=B ．31x y = C ．y=tanx D ．x x y --=3 3．如下有关命题说法正确的答案是〔 〕A ．命题“假设x 2=1，如此x=1或x=-1〞的否命题为：“假设x 2=1，如此x≠1或x≠-1〞B ．“x=－1〞是“x 2－5x －6=0〞的必要不充分条件C ．命题“∃x∈R，使得x 2+x+1＜0〞的否认是：“∀x∈R，均有x 2+x+1＜0〞D ．命题“假设x=y ，如此sinx=siny 〞的逆否命题为真命题4.假设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x x y x ，如此y x z +=2的最大值为〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．45.在平面直角坐标系中，向量),9,(),3-,2(),2-,1(x c b a a ==-=假设c b a //)2(+，如此x=( )A ．-2B ．-4C ．-3D ．-16.在Rt ABC ∆中，，，4AC 90C =︒=∠如此=•AC AB 〔 〕A ．-16B ．16C ．-9D ．97.ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,假设2B A =,1a =,b =,如此c =〔〕A． B ．2 CD ．18.函数12,1()22,1x x f x x x --⎧≤-=⎨+>-⎩，如此()2f a >的实数a 的取值范围是〔 〕 A ．(,2)(0,)-∞-+∞ B ．(2,1)-- C ．(2,0)- D ．(,2)(1,)∞--+∞9．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x +2x+b ，如此f(－1)= 〔 〕A ．-1B ．1C ．3D ．-310.如下列图为函数π()2sin()(0,0)2f x x ωϕωϕ=+>≤≤的局部图像，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么(1)f -=( )A ．-1B ．3-C ．3D ．111.函数()x f 是R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sin πππf c f b f a ，如此〔 〕 A ．c b a << B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c a b <<12. f 〔x 〕=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f 〔a 〕=f 〔b 〕=f 〔c 〕=0．现给出如下结论：①f〔0〕f 〔1〕＞0；②f〔0〕f 〔1〕＜0；③f〔0〕f 〔3〕＞0；④f〔0〕f 〔3〕＜0．其中正确结论的序号是〔 〕A ．①③ B ． ①④ C ． ②③ D ． ②④二、填空题〔4*5=20〕13.函数)1()(+=x e x f x 图象在点()()0,0f 处的切线方程是. 14.假设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,且8320S S -=，如此11S 的值为．15. f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，如此b 的取值范围是.16.假设点G 是△ABC 的重心,假设2-AC AB 120A =•︒=∠，，如此AG 的最小值是_____.三、解答题〔共70分〕17.〔12分〕等差数列{a n } 的公差不为零，a 1=1，且a 2 ，a 5 ，a 14成等比数列 〔Ⅰ〕求{a n } 通项公式〔Ⅱ〕设b n =n a2+2n ，求数列{b n }的前n 项和S n 。

本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M ＝{x |x 2＋x －6<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3]2．设a 、b 是不共线的两个非零向量，已知AB →＝2a ＋p b ，BC →＝a ＋b ，CD →＝a －2b .若A 、B 、D 三点共线，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－1 3．已知θ是第三象限的角，且sin 4θ＋cos 4θ＝59，那么sin2θ的值为( )A.223 B ．－223 C.23D ．－234．设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．－12D.125．函数y ＝sin x －cos x 的图像可由y ＝sin x ＋cos x 的图像向右平移( )A.3π2个单位 B ．π个单位 C.π4个单位 D.π2个单位 6．已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2 7．函数f (x )的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝x ＋sin xB ．f (x )＝cos x xC ．f (x )＝x cos xD ．f (x )＝x ·(x －π2)·(x －3π2)8．在14与78之间插入n 个数组成等比数列，若各项总和为778，则此数列的项数( )A ．4B ．5C ．6D ．79．函数()2sin()0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象如右图所示，其中A 、B两点之间的距离为5，则(1)f -= ( )10．已知定义域为D 的函数f (x )，若对任意x ∈D ，存在正数M ，都有|f (x )|≤M 成立，则称函数f (x )是定义域D 上的“有界函数”．已知下列函数：①f (x )＝sin x ·cos x ＋1；②f (x )＝1－x 2；③f (x )＝1－2x；④f (x )＝lg 1－x 1＋x .其中“有界函数”的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 11．设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为（ ） A ．3-B ．3C ．8-D ．812．已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A. )1(ee ，- B. )1(e e ，-C. )(e ，-∞D. )1(e，-∞ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，y )，若a ∥b ，则|3a ＋b |＝________. 14．函数y ＝x －2sin x 在(0,2π)内的单调增区间为________．15．设2lg ,0()3,0a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，若((1))1f f =，设a = 16．已知定义在R 上的函数f (x )满足：①函数y ＝f (x －1)的图像关于点(1,0)对称；②对∀x ∈R ，f (34－x )＝f (34＋x )成立；③当x ∈(－32，－34]时，f (x )＝log 2(－3x ＋1)．则f (2014)＝________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知cos ,0,cos ,233m x n x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,函数()f x m n =⋅,11()sin 224g x x =-. （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）求函数()()()h x f x g x =-的最大值，并求使()h x 取得最大值的x 的集合．18. （本小题满分12分）在△ABC 中，A 、B 为锐角，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos2A =35,sin B =1010 .（I ）求A +B 的值；19. （本小题满分12分）已知{a n }是等差数列，满足a 1=3，a 4=12，数列{b n }满足b 1=4，b 4=20.且{b n - a n }为等比数列.（I ）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （II ）求数列{b n }的前n 项和T n .20.（本小题满分12分）已知二次函数y ＝f (x )的图象经过坐标原点，其导函数为()f x '＝6x －2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )(n ∈N *)均在函数y ＝f (x )的图象上． （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n ＜m 20对所有n (n ∈N *)都成立的最小正整数m .21.（本小题满分12分）在R 上定义运算()()1:43p q p c q b bc ⊗⊗=---+（b 、c 为实常数）.记()()2122,2,f x x c f x x b x R =-=-∈.令()()()12.f x f x f x =⊗（I ）如果函数()f x 在1x =处有极值43-，试确定b 、c 的值； （II ）求曲线()y f x =上斜率为c 的切线与该曲线的公共点；（III ）记()()()11g x f x x '=-≤≤的最大值为M . 若M k ≥对任意的b 、c 恒成立，试求k 的最大值.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑.（本小题满分10分）23. [极坐标与参数方程选讲]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty tx 2（t 为参数），圆C 的极坐标方程为ρ=1，（I ）求直线l 与圆C 的公共点的个数；⎧='xx422y xy x ++的最大值，并求相应点M 的坐标.24. [不等式证明选讲]已知函数()|1|-=x x f ，（I ）解不等式()()≤-+-x f x f 112； （II ）若0<a ，求证：()()()a f x af ax f ≥-.嘉峪关市一中2014-2015学年高三第二次模拟考试数学（理）答题卡一.选择题1 ABX∆2 ABX∆3 ABX∆4 ABX∆5 ABX∆6 ABX∆7 ABX∆8 ABX∆9 ABX∆ 10 ABX∆11 ABX∆ 12 ABX∆二、填空题13． 14． 15． 16．三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.18．19．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时先用2B铅笔把下面框中所选题目的题号涂黑.22题图嘉峪关市第一中学高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A B D A C B A B C C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.5. 14.5,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭或5,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 15.1. 16.-2．三、解答题：（共70分．）17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）解 (1)设函数f (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b ，由f ′(x )＝6x －2，得a ＝3，b ＝－2，所以f (x )＝3x 2－2x .又因为点(n ，S n )(n ∈N *)均在函数y ＝f (x )的图象上，所以S n ＝3n 2－2n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5.当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝1，所以，a n ＝6n －5(n ∈N *)．(2)由(1)知b n ＝3a n a n ＋1＝3(6n －5)[6(n ＋1)－5]＝12（16n －5－16n ＋1），故T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12（1－17＋17－113＋…＋16n －5－16n ＋1） ＝12(1－16n ＋1). 因此，要使12(1－16n ＋1)＜m 20(n ∈N *)成立， 则m 需满足12≤m 20即可，则m ≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10.选做题（本小题满分10分）22．选修4—1：几何证明选讲【解析】：（Ⅰ）连接DE ，∵四边形ACED 是圆的内接四边形，∴BDE BCA ∠=∠，又DBE CBA ∠=∠，∴DBE ∆∽CBA ∆， 即有BE BD AB BC=， 又2AB BE =， ∴2BC BD = ………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）DBE ∆∽CBA ∆，知BE ED AB AC=， A D C B E又2AB BE =，∴2AC DE =， ∵2AC =，∴1DE =，而CD 是ACB ∠的平分线∴1DA =，设BD x =，根据割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅即()()()11111122x x x x ⎡⎤+=+++⎢⎥⎣⎦，解得1x =，即1BD = …………10分 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程【解析】：（Ⅰ）直线l 的方程为20x y --= 圆C 的方程是221x y += 圆心到直线的距离为22002111d --==+，等于圆半径，∴直线l 与圆C 的公共点个数为1； …………………………………5分（Ⅱ）圆C 的参数方程方程是()cos 02sin x y θθπθ=⎧≤<⎨=⎩∴曲线C '的参数方程是cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ ∴22224+4cos cos 2sin 4sin 4sin 2x xy y θθθθθ+=+⋅+=+ 当4πθ=或54πθ=时，224+x xy y +取得最大值5 此时M 的坐标为2,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或2,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭………………………………10分 24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲【解析】：（Ⅰ）∵(1)(1)f x f x -+-2x x =-+. 因此只须解不等式2x x -+2≤.当0x ≤时，原不式等价于22x x --≤，即0x =.当02x <<时，原不式等价于22≤，即02x <<.当2x ≥时，原不式等价于2+2x x -≤，即=2x .综上，原不等式的解集为{}|02x x ≤≤. ……………………………5分（Ⅱ）∵()()f ax af x -11ax a x =---又0<a 时，111ax a x ax ax a ---=-+-+1ax ax a ≥--+1a =-()f a =∴0<a 时，()()f ax af x -≥()f a . …………………………10分。

嘉峪关市一中2014年高三适应性考试（二）数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．1．设01,a b <<<则下列不等式成立的是( ) A ．33a b >B ．11a b< C ．1ba >D ．()lg 0b a -<2．已知随机变量X 服从正态分布N （3，1），且P （l ≤X ≤5）=0．682 6，则P （X>5）=（ ）A ．0．158 8B ．0．158 7C ．0．158 6D ．0．158 5 3．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入 的的值为（ ）A ．—1或1B ．—2或0C ．—2或1D ．—1或04．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且在（0，+）内有1 006个零点，则f （x ）的零点共有（ ）A ．1 006个 B.100个C ．2 012个 D ．2 013个5．在△ABC 中内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b= 2ccos A ，c=2bcos A ， 则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．设{a n }是等比数列，则“a 1<a 2 <a 4”是“数列{a n }是递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A ．B ．12πC ．D ．8．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足 1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数 相邻，则这样的六位数的个数为（ ） A ．432 B ．288C ．216D ．1449．已知函数则与两函数的图像的交点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为'()f x ，且'(0)f ＞0，()f x 的图象与x 轴恰有一个交点，则'(1)(0)f f 的最小值为 ( ) A ．3 B ．32 C ．2 D ．5211．设1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以12F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足：120MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．73 D 12.函数的定义域为A ,若且时总有,则称为单函数.例如:函数是单函数.给出下列命题:①函数是单函数;②指数函数是单函数;③若为单函数,且,则;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中正确命题的个数是 ( ) A ．3B ．2C ．D ．0二、填空题（本题4小题，每小题5分,共20分。

1嘉峪关市一中2015-2016学年第一学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．若向量a ＝(2x,1,3)，b ＝(1，－2y,9)，且a ∥b ，则( )A.x ＝1，y ＝1B.x ＝12，y ＝－12C.x ＝16，y ＝－32D.x ＝－16，y ＝322，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的（ ）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件4．若复数z 满足)1(21i z i +-=⋅，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．i 21- B ．i 21 C ．21- D ．215．抛物线2ax y =的准线方程是 （ ）A6．下列有关命题的说法正确的是 ( )．A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件． C ．命题“若xy =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．D ．命题“x R ∃∈使得210xx ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”．7一点到其两个焦点的距离之和为20，则椭圆的离心率e 的值为（ ） A 8．如图，空间四边形C OAB 中，a OA = ，b OB = ，C c O =，点M 在OA 上，且，点N 为C B 中点，则MN 等于（）A BC D 9．F 1，F 2是椭圆A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2=45°，则三角形AF 1F 2的面积为（ ）A ．7B ．C ．D ． 10．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是( )A ．B ．C ．D ．11．已知斜率为1的直线l 与双曲线相交于B A 、两点，且AB 的中点为)3,1(M ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x y 3±= B12．如图，1F 、2F是双曲线右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为A ．4 B2二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量)2,0,1(),0,1,1(-==b a ，且互相垂直，则=k _____. 14．已知命题命题q:a x <,且﹁q 是﹁p 的必要不充分条件，则a 的取值范围是___________。

嘉峪关市一中2015-2016学年高三第一次模拟考试数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合{}21x x A =-<<，{}02x x B =<<，则集合A B =I （ ） A ．{}01x x << B ．{}11x x -<< C ．{}22x x -<< D ．{}12x x << 2.已知i 是虚数单位，则131ii-+=（ ） A ．2i + B ．2i - C ．12i -- D ．12i -+3.在C ∆AB 中，60A =o，a =b =，则（ ）A ．45B =o B ．135B =oC ．45B =o 或135oD ．以上答案都不对4.下列函数中，是偶函数，且在区间()0,+∞内单调递增的函数是（ ） A ．12y x = B ．cos y x = C ．ln y x = D ．2xy = 5.设3212a=log 2b=log 3c=log 5，，,则（ ）A ．c b a <<B ．c a b << C. a c b << D ．b c a <<6.向量a,b 满足1,)(2),==+⊥-a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．45︒ B ．60︒ C ． 90︒ D ．120︒7. 已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂； ③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a b >”是“cos2cos2A B <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知命题21000:,10P x R x x ∃∈++<；[]22:1,2,10P x x ∀∈-≥.以下命题为真命题的是（ ）A ．()()12p p ⌝∧⌝B ．()12p p ∨⌝C ．()12p p ⌝∧D ．12p p ∧10. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为（ ） A ．3 B ．12 C ．43D ．－211．若函数32()236f x x mx x =-+在区间()2,+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 12．函数()lg(1)sin 2f x x x =+-的零点个数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若向量)3,2(=a ，)6,(-=x b ，且a ∥b ，则实数x =14.已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a =15.函数()lg 11x y x +=-的定义域为16．若函数()f x 满足: （ⅰ）函数()f x 的定义域是R ； （ⅱ）对任意12,x x ∈R 有121212()()2()()f x x f x x f x f x ++-=；（ⅲ）3(1)2f =. 则下列命题中正确的是____ _. （写出所有正确命题的序号）①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 是偶函数； ③对任意12,n n ∈N ，若12n n <，则12()()f n f n <； ④ 对任意x R ∈，有()1f x ≥-. 三、解答题 17. (本小题12分) 已知α为锐角，且12tan -=α，函数)42sin(2tan 2)(παα++=x x f ，数列{}n a 的首项11=a ，)(1n n a f a =+.DCBAFE（1）求函数)(x f 的表达式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 18．（本小题12分）如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形， 60BCD ∠=o，四边形BDEF 是正方形，且DE ⊥平面ABCD .(Ⅰ)求证: //CF 平面AED ；(Ⅱ)若AE =ABCDEF 的体积V .19．( 本小题12分) 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔 试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定a ，b ，c 的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A 考官面试的概率.20.(本小题满分12分)已知椭圆C：22221(0)M(2,0),x y a b a b +=>>定点 椭圆短轴的端点是B 1,B 2,且MB 1⊥MB 2。

2014年9月河西三校高三第一次联考理科数学试卷命题学校:张掖中学 审题学校：山丹一中第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}{}2104M x x ,N x x ,=+≥=<则MN =( )A 。

(],1-∞-B 。

()2,+∞C 。

(]1,2-D 。

[)1,2-2.已知命题x xR x p 32,:<∈∀命题231,:x x R x q -=∈∃,则下列命题中为真命题的是:（ ) A.B 。

C 。

D.3。

“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要4.下列函数中,在区间(0,)+∞为增函数的是（ ） A ．1y x + B ．2(1)y x =- C ．2xy -= D ．0.5log(1)y x =+5.函数223,0()2ln ,0⎧+-≤=⎨-+>⎩x x x f x x x 的零点个数为（ ）A 。

0B 。

1C 。

2D 。

3 6.已知132a -=，21211log,log 33b c ==，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>7。

函数3()f x axx =-在R 上为减函数，则（ )A ．0a ≤B ．1a <C ．0a <D ．1a ≤ 8的图象大致为（ ）2sin ()1xf x x =+9。

直线12y x b =+与曲线1ln 2y x x =-+相切,则b 的值为( )A ．－2B ．－1C ．－错误!D ．110。

设()f x 与()g x 是定义在同一区间［a ，b ］上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x xx =-+与()2g x x m=+在[0,3］上是“关联函数”，则m 的取值范围是( ) A 。