等差概念1

2.1 等差数列的概念（1）一等奖创新教学设计4.2.1 等差数列的概念（1）（详案）通过研究最新版《普通高中课程方案及课程标准》，我按照“高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识”的要求，遵从“既要重结论，又要重过程”的现代教育理念，着眼于概念和结论的生成过程来上等差数列的概念（第一课时）这一节课。

教学模式对于这一节课的教学模式，我严格按照滨州市数学教研员王文清老师倡导的“自主学习与创新意识培养”数学课堂教学模式进行，大体按照以下7个环节展开：1.设计问题，创设情境；2.学生探索，尝试解决；3.信息交流，揭示规律；4.运用规律，解决问题；5.变练演编，深化提高；6.信息交流，教学相长；7.反思小结，观点提炼。

教材分析：等差数列是在学生已经学习了数列的有关概念，并且可以观察归纳得出通项公式之后的基础上对数列的知识进一步深入学习。

等差数列作为数列部分的主要内容，它起着承前启后的作用，是学生探究特殊数列的开始，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，同时也培养了学生数学能力。

同学们在学习后续内容时，会感受到无论在知识上，还是在方法上这节的学习都具有积极的意义。

学情分析：高二的学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，并且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程。

以及对函数和方程思想有所体会，也能够应用数学公式解决简单问题。

但是他们的思维仍然需要依赖一定的具体实例来理解并抽象出数学概念，同时思维的严密性有待加强。

教学目标：1. 通过实例，让学生理解等差数列的定义，了解等差中项的定义及性质；2.使学生掌握等差数列的通项公式，体会等差数列通项公式与一次函数的关系；3. 让学生学会用等差数列的通项公式解决简单的数学问题.核心素养目标：数学抽象、数学运算、逻辑推理、数学建模。

教学重点：等差数列的定义、等差数列的通项公式及其运用.教学难点：等差数列定义的生成及通项公式的推导.教学过程：复习引入：引导语：同学们，我们上一节课学习了数列的定义、性质及其相关概念（如：通项公式、递推公式、前n项和等），并且知道了数列是一类特殊的函数。

等差数列的概念与性质在数学的广阔天地中，等差数列就像是一座稳固而有序的建筑，有着其独特的结构和规律。

让我们一同走进等差数列的世界，去揭开它神秘的面纱，深入理解其概念与性质。

首先，什么是等差数列呢？简单来说，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母“d”表示。

比如说，数列 2，4，6，8，10 就是一个等差数列，因为每一项与前一项的差都是 2，这里的公差 d 就是 2。

再比如数列 10，7，4，1，－2 也是等差数列，公差 d 为－3 。

那么，等差数列有哪些重要的性质呢？其一，若等差数列的首项为\（a_1\），公差为\（d\），则其通项公式为\（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\）。

这个公式就像是一把钥匙，能够让我们轻松地求出等差数列中的任意一项。

比如说，对于数列 3，5，7，9首项\（a_1 ＝ 3\），公差\（d ＝ 2\），那么第 10 项\（a_{10} ＝ 3 ＋（10 1)×2 ＝ 21\）。

其二，在等差数列中，若\（m\），＼（n\），＼（p\），＼（q\）为正整数，且\（m ＋ n ＝ p ＋ q\），则\（a_m ＋ a_n ＝ a_p ＋ a_q\）。

这一性质在解决很多与等差数列求和相关的问题时非常有用。

例如，在等差数列 1，3，5，7，9 中，因为\（1 ＋ 5 ＝ 3 ＋ 3\），所以\（a_1 ＋ a_5 ＝ a_3 ＋ a_3\），即\（1 ＋ 9 ＝ 3 ＋ 7 ＝ 10\）。

其三，等差数列的前\（n\）项和公式有两个。

一个是\（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼），另一个是\（S_n ＝ na_1 ＋＼frac{n(n 1)d}｛2}＼）。

前一个公式在已知首项和末项时使用较为方便，后一个公式在已知首项和公差时更加适用。

比如说，要求等差数列 2，4，6，8，10 的前 5 项和。

等差数列的概念等差数列是数学中常见的一种数列，它的概念以及相关性质在数学领域中有着重要的地位。

本文将对等差数列进行详细的介绍和讨论。

一、等差数列的定义等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持不变。

也就是说，如果一个数列满足每一项与其后一项之间的差值都为同一个常数d，那么这个数列就是等差数列。

常数d称为等差数列的公差，用字母d表示。

例如：1, 3, 5, 7, 9, 11, ...这个数列中相邻两项之间的差值都是2，所以它是一个公差为2的等差数列。

二、等差数列的通项公式等差数列可以用一个通项公式来表示，通项公式可以根据等差数列的首项和公差来确定。

通项公式：an = a1 + (n-1)d其中，an表示等差数列的第n项，a1是第一项，d是公差。

通过这个公式，我们可以直接求出等差数列的任意一项。

三、等差数列的性质1. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和可以通过以下公式来计算：Sn = n/2 * (a1 + an)其中，Sn表示前n项和，a1是第一项，an是第n项，n为项数。

这个公式可以用来计算等差数列的前n项和，方便进行数值计算。

2. 等差数列的性质（1）等差数列的项数奇偶性对于一个等差数列，如果首项、公差和末项已知，我们可以根据等差数列的性质来判断该数列的项数是奇数还是偶数。

- 当末项an已知时，如果公差d为正数，则an > a1，项数n为奇数；如果公差d为负数，则an < a1，项数n为偶数。

- 当末项an已知时，如果公差d为正数，则an < a1，项数n为偶数；如果公差d为负数，则an > a1，项数n为奇数。

（2）等差数列的中项对于一个项数为奇数的等差数列，我们可以根据等差数列的性质求出它的中项。

中项可以通过以下公式计算：中项 = (首项 + 末项) / 2四、等差数列的应用等差数列在数学中有着广泛的应用。

它不仅在数学领域中有重要作用，也在其他学科和实践中得到广泛的应用。

等差数列的定义与性质基本知识点1 定义：1n n a a d +-=（d 为常数），（累加）q pn d n a a n+=-+=)1(1等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ⇔=+前n 项和：（倒序相加）Bn An 2+=-+=+=d n n n a a a n S n n 2)1(2)(112、等差数列的证明与判断：证明方法：①递推关系（定义）：)(1*+∈=-N n d d a a n n 为常数，②等差中项法：112+-+=n n na a a )1(>n判断方法：③通项公式q pn d n a a n +=-+=)1(1（其中p,q 为常数）④前n 项和Bn An 2+=-+=+=d n n n a a a n Sn n2)1(2)(11(A,B 为常数） 等差概念及其基本公式应用1．（2013年高考辽宁卷（文））下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题 A ．12,p pB ．34,p pC ．23,p pD ．14,p p2、已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则10S 等于（ ） A ．64 B ．100 C ．110 D ．1203.如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( )A 1a 8a >45a aB 8a 1a <45a aC 1a +8a >4a +5aD 1a 8a =45a a 等差性质（1）一个等差数列。

按照一定规则选出来还是等差。

1.（课标Ⅱ卷）已知等差数列{}n a 的公差不为零,a 1=25,且a 1,a 11,a 13成等比数列. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求14732n a a a a -++++ .（2）若,2k q p n m =+=+则k q p n m a a a a a 2=+=+1、在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=，则28a a +的值等于（ ） A.45 B.75 C.180 D.3002、在等差数列}{n a 中，已知1254=+a a ，那么它的前8项和=8S （ ） A 12 B 24 C 36 D 483．在等差数列{n a }中，若3a ＋4a ＋10a ＋11a ＝200，则5a ＋7a ＋9a ＝(3）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2 1．在等差数列}{n a 中，若18,063-==S S ，则=9S2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++= （4）数列奇数项与偶数项的关系： ① 项数为偶数n 2的等差数列{}n a ，有nd S S =-奇偶，1+=n n a a S S 偶奇. ),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n S 。

等差数列的概念、性质及其应用等差数列是数学中的一种常见数列形式，也是初等数学中较为基础的概念之一。

它在数学、物理等领域中都有广泛的应用。

本文将围绕等差数列展开，介绍等差数列的概念、性质及其应用。

一、等差数列的概念等差数列是指数列中的任意两个相邻项之间的差恒定的数列。

设数列的首项为a1，公差为d，则数列中的任意一项可以表示为an=a1+(n-1)d。

其中，a1为首项，d为公差，n为项数。

二、等差数列的性质1. 通项公式：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，通过这个公式可以计算出等差数列中任意一项的值。

2. 首项和末项：等差数列的首项为a1，末项为an，根据通项公式可得an=a1+(n-1)d。

3. 公差：等差数列中任意两个相邻项之间的差称为公差，常用字母d表示。

4. 项数：等差数列中项的个数称为项数，常用字母n表示。

5. 求和公式：等差数列的前n项和可以通过求和公式Sn=n/2*(a1+an)来计算。

三、等差数列的应用等差数列在实际应用中有着广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景：1. 金融领域：等差数列常用于计算利息、贷款等金融问题中。

例如，某人每月存款1000元，存款期限为10个月，假设存款的年利率为5%，那么可以通过等差数列的求和公式计算出存款的总金额。

2. 物理学：等差数列可以用来描述物体在匀速运动中的位移变化。

例如，某物体以每秒10米的速度匀速向前运动，可以通过等差数列的通项公式计算出物体在任意时间点的位置。

3. 数学研究：等差数列是数学中的一个重要概念，研究等差数列的性质有助于深入理解数列的规律和数学推理的方法。

等差数列是数学中的一个重要概念，它在数学、物理、金融等领域中都有广泛的应用。

通过等差数列的概念、性质及其应用的介绍，我们可以更好地理解等差数列的本质和作用，进一步拓展数学思维，并将其运用到实际问题中。

希望本文能对读者对等差数列有更深入的了解和应用提供帮助。