变式训练 3已知数列{an}中,a1=a2=1,an=an-1+2(n≥3).
(1)判断数列{an}是不是等差数列,并说明理由;
(2)求{an}的通项公式.
解 (1)当n≥3时,an=an-1+2,即an-an-1=2,
而a2-a1=0不满足an-an-1=2,
∴{an}不是等差数列.
(2)由(1)得,当n≥2时,an是等差数列,公差为2,
是首项为2,公差为2的等差数列,
1
1
(n-1)=2n,故
2
1
2
2
an= .
a1=2,
素养形成
构造等差数列解题
中的任意两项,就可以求出其他的任意一项.
微练习
(1)等差数列{an}:5,0,-5,-10,…的通项公式是
.
(2)若等差数列{an}的通项公式是an=4n-1,则其公差d=
答案 (1)an=10-5n (2)4
解析 (1)易知首项a1=5,公差d=-5,所以an=5+(n-1)·(-5)=10-5n.
微练习
判断下列各组数列是不是等差数列.如果是,写出首项a1和公差d.
①1,3,5,7,9,…;
②9,6,3,0,-3,…;
③1,3,4,5,6,…;
④7,7,7,7,7,…;
1 1 1 1
⑤1, , , , ,….
2 3 4 5
解 ①是,a1=1,d=2;②是,a1=9,d=-3;③不是;④是,a1=7,d=0;⑤不是.
2
2
1
a=2,
所以这个等差数列的每一项均为 1.故选 B.
(2)因为 a,b,c 成等差数列, , , 也成等差数列,
2 = + ,
