高二数学 等差数列的定义及性质

高二数学第一讲等差数列数学讲义一、知识梳理1、等差数列的定义：数列{an}满足：anan1d(n≥2,nN某)（d是与n 的取值的常数）；2、等差数列的通项公式：（1）ana1d；（2）anamd(n,mN)；3、等差中项：三个数a,A,b组成等差数列，A叫做a,b的等差中项，且A=；4、等差数列前n项和的公式：Sn＝；5、等差数列{an}的常用性质：（1）数列{an}是等差数列，则数列{anp}、{pan}（p是常数）都是等差数列；（2）在等差数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,ank,an2k,an3k为等差数列，公差为kd（3）若mnpq，则特别地当pq2m时，（4）Sn,S2nSn,S3nS2n仍是等差数列，其公差为（5）两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，则等差数列anS2n1．bnT2n1二、典例研习类型一、等差数列的判断与证明例1、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，bnSn(nN)，求证：数列{bn}是等差数列n-1-变式1、已知数列{an}中，a11，an1an(nN某)2an11（1）求证数列为等差数列；an（2）求数列{an}的通项公式方法点拨：等差数列的判定方法：①定义法：即证明an1and（d是常数，nN某）。

②中项公式法：即证明2an1anan2(nN某)。

类型二、等差数列的基本运算例2、已知等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a97,S20155，求：a11及S10变式2、（1）已知{an}为等差数列，且a72a41，a30，则公差d（）11B．C．D．2221（2）若数列{an}为等差数列，公差为，且S100145，则a2a4a100的值为（）2A．2A．60B．85C．1452D．其它值项重要的量，是解题的关键。

②等差数列{an}中，当项数为2n(nN)时，有SaS偶S奇nd,偶n1；S奇an-2-类型三、等差数列性质的运用例3、若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数n。

数学数列部分知识点梳理一数列的概念1）数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++= 21； ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n2）数列的分类：①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1.②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1.③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 ---④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >. 一、等差数列 1）通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差。

前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=. 2）等差中项：b a A +=2。

3）等差数列的判定方法：⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）⇔{}n a 是等差数列；⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.4）等差数列的性质：⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd .⑶d m n a a m n )(-+=；b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2(a ,b 是常数，0≠a )⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+；⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列； ⑹当项数为)(2+∈N n n ，则nn a aS S nd S S 1,+==-奇偶奇偶；当项数为)(12+∈-N n n ，则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇. (7)设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列；(8)设，，，则有；(9)是等差数列的前项和，则；(10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，则①．为等差数列，公差为；②．（即）为等差数列，公差；③．（即）为等差数列，公差为.二、等比数列 1）通项公式：11-=n n q a a ，1a 为首项，q 为公比 。

高二选修一数学知识点归纳高二数学是学习的关键阶段，全面，系统地学习基础数学知识，为高考打下坚实的基础。

本文将对高二选修一数学知识点进行归纳，帮助同学们更好地掌握和记忆。

一、数列和数列的性质1. 等差数列：定义、通项公式和求和公式2. 等比数列：定义、通项公式和求和公式3. 递推数列：递推公式、通项公式和求和公式4. 数列的性质：首项、公差、项数、前n项和5. 数列的应用：在等差数列和等比数列中的应用问题二、三角函数及其应用1. 单位圆与三角函数2. 常用三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数及其性质3. 三角函数的基本关系4. 三角恒等式：同角三角比的关系、余角、和差化积等恒等式5. 三角方程的解法6. 三角函数在问题中的应用：三角函数的模型、角度的变化规律三、平面几何基础1. 平面几何中的基本概念：点、直线、线段、角度等2. 平面几何中的基本性质：角的性质、线段的性质、平行线与垂直线的性质3. 相似三角形的性质：相似三角形的判定条件、相似三角形的性质、应用题4. 平面向量的基本概念：向量的定义、向量的运算法则5. 利用平面向量解决平面几何问题：向量的共线性、平行性、垂直性、角平分线等四、概率与统计1. 随机事件与概率：基本概念、事件之间的关系、事件的运算2. 条件概率与独立事件：条件概率的定义与计算、互斥事件与独立事件的判定3. 排列与组合：排列的概念、计算排列数的方法、组合的概念与计算4. 概率的应用：加法定理、乘法定理、全概率公式、贝叶斯定理等5. 统计学基础：数据的整理与处理、频数分布表与频率分布直方图、平均数、中位数、众数等统计指标五、解析几何1. 平面直角坐标系与向量：平面直角坐标系的建立、向量的坐标表示、向量的数量积与线性运算2. 直线的方程：点斜式、斜截式、一般式、两直线的位置关系及其判定3. 圆的方程与性质：标准方程、一般方程、与直线的位置关系4. 曲线的方程：椭圆、双曲线、抛物线的方程及性质六、函数与导数1. 函数的概念与性质：函数的定义、函数的图像与性质、函数的分类与比较2. 初等函数与复合函数：基本初等函数、复合函数的性质与求导法则3. 导数与导数的应用：导数的定义与计算、函数的单调性与极值、函数的图像与特征以上是高二选修一数学知识的归纳总结。

高二数学等差数列知识点及典例在高二数学学习中，等差数列是一个重要的数学概念。

它在应用数学和实际生活中都有广泛的应用。

本文将介绍等差数列的基本概念、性质及一些典型的例题。

一、等差数列的定义及性质等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都是一个常数，该常数被称为公差。

设等差数列的首项为a₁，公差为d，则它的通项公式为an = a₁ + (n-1)d。

其中，n代表数列的第n项。

等差数列有几个重要的性质：1. 公差d的值决定了数列的增长趋势。

如果d> 0，则数列的项逐渐增大；如果d <0，则数列的项逐渐减小。

2. 数列的第n项可以通过通项公式计算得出，也可以通过前一项加上公差得到。

即an = an₋₁ + d。

3. 对于等差数列中的任意三项，其中间一项的值等于前一项与后一项之和的一半。

即an₋₁ + an₊₁ = 2an。

4. 对于等差数列中的任意两项，它们的平均值等于数列的中间项。

即(an + am)/2 = ak。

其中k为中间项的位置，k = (m + n)/2。

以上性质在等差数列的推导与证明中经常被使用。

二、等差数列的典型例题1. 例题一：已知等差数列的首项为2，公差为3，求该数列的前五项。

解：根据等差数列的通项公式an = a₁ + (n-1)d，代入已知条件，可以得到该数列的前五项为2，5，8，11，14。

2. 例题二：已知等差数列的首项为-1，公差为4，求该数列的第n项为25。

解：根据等差数列的通项公式an = a₁ + (n-1)d，代入已知条件，可以得到-1 + 4(n-1) = 25。

化简方程，解得n = 7。

通过以上两个例题，我们可以看到等差数列的运用和计算方法。

三、等差数列的应用等差数列在实际生活和应用数学中有广泛的应用。

1. 利用等差数列的性质，我们可以计算某个数列中的特定项。

例如，在实际工作中，我们经常需要计算各种指标的增长情况，往往可以利用等差数列的思想进行计算。

高二数学选择性必修一数列知识点数列是数学中一个非常重要的概念，它在高中数学中被广泛地涉及和应用。

在高二数学的选择性必修一课程中，学生将进一步学习和掌握数列的知识和技巧。

本文将详细介绍高二数学选择性必修一数列知识点，包括数列的定义、常见数列的分类和性质、数列的通项公式和前n项和公式等内容。

一、数列的定义数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的有序集合。

数列中的每个数称为该数列的项，用字母a1，a2，a3...表示。

根据数列中数值的个数可以分为有限数列和无限数列。

二、常见数列的分类和性质1.等差数列等差数列是指数列中的每一项与它前一项的差都相等。

记为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

性质：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d；前n项和公式为Sn=n/2[2a1+(n-1)d]。

2.等比数列等比数列是指数列中的每一项与它前一项的比都相等的数列。

记为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。

性质：等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)；前n项和公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。

3.等差-等比数列等差-等比数列是指数列中的每一项与它前一项的比等于公比且与公差之和相等的数列。

记为an=a1*q^(n-1)+(n-1)d，其中a1为首项，q为公比，d为公差。

性质：等差-等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)+(n-1)d；前n 项和公式需要根据具体情况求解。

4.斐波那契数列斐波那契数列是指数列中的每一项都是它前两项的和。

首两项为1，记为1，1，2，3，5，8，13...性质：斐波那契数列的通项公式为Fn=F(n-1)+F(n-2)，其中F1=F2=1。

三、数列的通项公式和前n项和公式通项公式是指数列中的第n项与n的关系式，用于表示数列中任意一项的数值。

前n项和公式是指数列前n项之和与n的关系式，用于表示数列前n项的和。

根据不同的数列类型，我们可以通过一般的方法或特殊的性质推导出数列的通项公式和前n项和公式。

沪教版高二上数学知识点一、数列与数列极限1. 等差数列与等差数列的常用性质等差数列是指数列中的任意两项之差都相等的数列。

其常用性质有：a) 第n项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$为首项，$d$为公差，$n$为项数。

b) 前n项和公式：$S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$S_n$表示前n项和。

2. 等比数列与等比数列的常用性质等比数列是指数列中的任意两项之比都相等的数列。

其常用性质有：a) 第n项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$，其中$a_1$为首项，$q$为公比，$n$为项数。

b) 前n项和公式：$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$S_n$表示前n项和。

二、函数与导数1. 基本初等函数基本初等函数是指由常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数构成的函数。

a) 常数函数：$y = c$，其中$c$为常数。

b) 幂函数：$y = x^a$，其中$a$为常数，$x$为自变量。

c) 指数函数：$y = a^x$，其中$a > 0$且$a \neq 1$，$x$为自变量。

d) 对数函数：$y = \log_a{x}$，其中$a > 0$且$a \neq 1$，$x$为自变量。

e) 三角函数和反三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等以及它们的反函数。

2. 导数与导数的应用a) 导数定义：函数$f(x)$在$x$点的导数为$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$。

b) 导数的计算：利用导数的四则运算法则和链式法则等进行计算。

c) 导数的应用：包括函数的极值、最值、曲线的切线方程以及函数图象和导函数之间的关系。

三、平面向量1. 平面向量的表示与运算a) 平面向量的表示：平面向量用带箭头的有序数对表示，如$\vec{AB}$表示从点$A$到点$B$的向量。