2018-2019学年深圳市海滨中学九年级(上)数学期中试卷(word版,无答案)

2018-2019学年广东省深圳高中九年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2的倒数是（）A. B. C. D. 22.地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A. 3B.C. 4D.5.已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A. 其图象经过点B. 其图象分别位于第一、第三象限C. 当时，y随x的增大而减小D. 当时，6.下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A. B. C. D.7.不等式组＞的最小整数解是（）A. B. C. 0 D. 18.甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A. B. C. D.9.如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=2：3，则下列结论中正确的（）A.B.C.D.10.下列结论错误的是（）A. 对角线相等的菱形是正方形B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A. 3B. 4C. 5D. 612.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN=EN．下列结论：①AN=EN，AN⊥EN；②BE+DF=EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：2m3-8m=______．14.若直线y=-2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式-2x+b＜5的解集是______．15.若，则=______．16.如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18.计算：（-）-1--（π-3.14）0+|1-|19.先化简，再求值：（-m+1）÷，其中m的值从-1，0，2中选取．20.某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有______名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？21.在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．22.如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=3EF，DF=1时，求GF的值．23.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2-3x+2=0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2的倒数是-．故选：A．根据倒数的定义即可求解．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：用科学记数法表示150 000 000为1.5×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（-2a2b）3=-8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，∴x=3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是：=3，则这组数据的中位数是3；故选：A．根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可．本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】D【解析】解：A、∵当x=3时，y=1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k=3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k=3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x=1时，y=3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．故选：A．根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7.【答案】B【解析】解：解得，-2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x=-2，故选：B．先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．8.【答案】D【解析】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得-=，故选：D．乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走20千米，甲比乙多用12分钟，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9.【答案】B【解析】解：∵AD：DB=2：3，∴=，∵DE∥BC，∴==，A错误，B正确；==，C错误；==，D错误．故选：B．运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；故选：C．根据正方形的判定定理，即可解答．本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理．11.【答案】C【解析】解：设AN=x，由翻折的性质可知DN=AN=x，则BN=9-x．∵D是BC的中点，∴BD==3．在Rt△BDN中，由勾股定理得：ND2=NB2+BD2，即x2=（9-x）2+33，解得：x=5．AN=5．故选：C．设AN=x，由翻折的性质可知DN=AN=x，则BN=9-x，在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到DN=AN=x，BN=9-x，从而列出关于x的方程是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．∵四边形ABCD是中正方形，∴AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∠ABD=∠CBD=45°，在△BNA和△BNC中，，∴△NBA≌△NBC（SAS），∴AN=CN，∠BAN=∠BCN，∵EN=CN，∴AN=EN，∠NEC=∠NCE=∠BAN，∵∠NEC+∠BEN=180°，∴∠BAN+∠BEN=180°，∴∠ABC+∠ANE=180°，∴∠ANE=90°，∴AN=NE，AN⊥NE，故①正确，∴∠3=∠AEN=45°，∵∠3=45°，∠1=∠4，∴∠2+∠4=∠2+∠1=45°，∴∠3=∠FAH=45°，∵AF=AF，AE=AH，∴△AFE≌△AFH（SAS），∴EF=FH=DF+DH=DF+BE，∠AFH=∠AFE，故②正确，∵∠MAN=∠EAF，∠AMN=∠AFE，∴△AMN∽△AFE，∴==，故③正确，图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM∽△DAM等，故④错误，故选：B．①正确，只要证明△NBA≌△NBC，∠ABE+∠ANE=180°即可解决问题；②正确．只要证明△AFH≌△AFE即可；③正确．如图2中，首先证明△AMN∽△AFE，可得==，即可解决问题；④错误．相似三角形不止4对相似三角形．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，添加辅助线构造全等三角形解决问题．13.【答案】2m（m+2）（m-2）【解析】解：原式=2m（m2-4）=2m（m+2）（m-2），故答案为：2m（m+2）（m-2）．根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．14.【答案】x＞3【解析】解：∵直线y=-2x+b经过点（3，5），且k=-2＜0，y随x的增大而减小，∴关于x的不等式-2x+b＜5的解集是x＞3．故答案为x＞3．根据直线y=-2x+b经过点（3，5），以及y随x的增大而减小即可求出关于x的不等式-2x+b＜5的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.【答案】【解析】解：由，得y=x，==．故答案为：．根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了分式的性质，等式的性质．16.【答案】【解析】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（-，-），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k===．故答案为：．过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC=2S△ABD，结合CD=k即可得出点A、B的坐标，再根据AB=2AC、AF=AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．17.【答案】解：①∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴∠EPA=∠CBA=90°∵∠EAP=∠CAB，∴△EAP∽△CAB∴∴∴AB=10BQ=10-2-6.5=1.5；②∵HQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠HQB=∠DAB=90°∵∠HBQ=∠DBA，∴△BHQ∽△BDA∴∴∴DA=12．【解析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物AB的高与小亮在路灯D下的影长，体现了方程的思想．18.【答案】解：原式=-3-2-1+-1=-5-．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：原式=（-）÷=÷=•=-，∵m≠-1且m≠2，∴当m=0时，原式=-1．【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的m 的值代入计算可得．20.【答案】（1）50（2）175型的人数为50×20%=10（名），则185型的人数为50-3-15-15-10-5=2（名）（3）165和170 170（4）1500×15÷50=450（名）所以估计新生穿170型校服的学生大约有450名．【解析】解：（1）该班共有的学生数为15÷30%=50（名），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%=10（名），则185型的人数为50-3-15-15-10-5=2（名）（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×15÷50=450（名），所以估计新生穿170型校服的学生大约有450名．（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．21.【答案】解：（1）由题意可得，函数y=图象上的所有“整点”的坐标为：A1（-2，-1），A2（-1，-2），A3（1，2），A4（2，1）；（2）如下图所示，共有12种等可能的结果，其中关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）==．【解析】（1）根据题意，可以直接写出函数y=图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE，即∠DAE=∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD=CD，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴=，∵AE=3EF，DF=1，∴AB=3DF=3，∴CD=AD=AB=3，∴CF=CD-DF=3-1=2，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴==，∴CG=2AD=6，在Rt△CFG中，GF===2．【解析】（1）由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性质，即可得∠CBE=∠ABE，又由四边形ABCD是矩形，即可证得△ABD与△BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形ABCD是正方形；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，得到△AEB∽△FED，求得=，于是得到AB=3DF=3，由正方形的性质得到CD=AD=AB=3，求出CF=CD-DF=3-1=2，通过△ADF∽△GCF，得到==，于是得到CG=2AD=6，根据勾股定理即可得到结论．此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．23.【答案】解：（1）x2-3x+2=（x-1）（x-2）=0，∴x1=1，x2=2，∵OA＞OC，∴OA=2，OC=1，∴A（-2，0），C（1，0）．（2）将C（1，0）代入y=-x+b中，得：0=-1+b，解得：b=1，∴直线CD的解析式为y=-x+1．∵点E为线段AB的中点，A（-2，0），B的横坐标为0，∴点E的横坐标为-1．∵点E为直线CD上一点，∴E（-1，2）．将点E（-1，2）代入y=（k≠0）中，得：2=，解得：k=-2．（3）假设存在，设点M的坐标为（m，-m+1），以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）：①以线段BE为边时，∵E（-1，2），A（-2，0），E为线段AB的中点，∴B（0，4），∴BE=AB==．∵四边形BEMN为菱形，∴EM=BE或BE=BM．当EM=BE时，有EM==BE=，解得：m1=，m2=，∴M（，2+）或（，2-），∵B（0，4），E（-1，2），∴N（-，4+）或（，4-）；当BE=BM时，有BM==BE=，解得：m3=-1（舍去），m4=-2，∴M（-2，3），∵B（0，4），E（-1，2），∴N（-3，1）；②以线段BE为对角线时，MB=ME，∴=，解得：m3=-，∴M（-，），∵B（0，4），E（-1，2），∴N（0-1+，4+2-），即（，）．综上可得：坐标平面内存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形，点N 的坐标为（-，4+）、（，4-）（-3，1）或（，）．【解析】（1）利用分解因式法解一元二次方程x2-3x+2=0即可得出OA、OC的值，再根据点所在的位置即可得出A、C的坐标；（2）根据点C的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，根据点A、B的横坐标结合点E为线段AB的中点即可得出点E的横坐标，将其代入直线CD的解析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出k值；（3）假设存在，设点M的坐标为（m，-m+1），分别以BE为边、BE为对角线来考虑．根据菱形的性质找出关于m的方程，解方程即可得出点M的坐标，再结合点B、E的坐标即可得出点N的坐标．本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用因式分解法解一元二次方程；（2）求出点E的坐标；（3）分线段BE为边、为对角线两种情况来考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分别以给定的线段为边和为对角线考虑，根据菱形的性质找出关于点M坐标的方程是关键．。

深圳实验学校初中部2018-2019学年度第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，10小题，共30分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日-2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.在实数115，8，4142.1，0，327，..63.2，3π，0.020020002…中，有理数共有（ ）个. A.4 B.5 C.6 D.73.下列运算正确的是（ ）A.632x x x =⋅B. x x x =÷56C. 642x x =-）（D.532x x x =+4.如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E.若AE=3cm ，则△ABD 的周长是13cm ，则△ABC 的周长是（ ）A.16mmB.19cmC.22cmD.25cm5.如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上∠α=24°，则∠β的度数为（ ）A.24°B.21°C.30°D.45°6.如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A.1：3B.2：3C.3：2D.3：37.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指（ ）A.MNDC ABMN S S 长方形长方形=B.AEFN EBMF S S 长方形长方形=C.MNDC AEFN S S 长方形长方形=D.NFGD EBMF S S 长方形长方形=8.如图，△AOB 中，∠B=25°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转60°，得到△A'OB'，边A'B'与边OB 交于点C （A'不在OB 上），则∠A'CO 的度数为（ ）A.85°B.75°C.95°D.105°9.如图，在平面直角坐标系中，直线33+-=x y 与轴、x y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，D 点在双曲线）（0≠=k xk y 上，将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则a 的值是（ ）A.1B.2C.3D.410.如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，交y 轴的正半轴于点C ，对称轴交抛物线于点D ，交x 轴与点E ，则下列结论：①2a +b=0；②b +2c >0；③a+b >am 2+bm （m 为任意实数）；④一元二次方程022=+++c bx ax 有两个不相等的实数根；⑤当△BCD 为直角三角形时，a 的值有2个；⑥若点P 为对称轴上的动点，则PC PB -有最大值，最大值为92+C .其中正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题11.分解因式：=-2732m .12.函数21--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 . 13.二次函数322-+-=x x y 图像的顶点坐标是 .14.如图，已知函数2-=x y 和12+-=x y 的图像交于点P ，根据图像可得方程组⎩⎨⎧=+=-122y x y x 的解是 .15.设m ，n 是方程020172=--x x 的两个不等实数根，则mn n m -+的值为 .16.若关于x 的方程1221=-++-xm x x 有增根，则m 的取值范围是 . 17.已知关于x 的不等式组{0125<-≤-m x x 的整数解共有2个，则m 的取值范围是 .18.已知二次函数m x x y +-=32（m 为常数）的图像与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程032=+-m x x 的两实数根是 .19.如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点（不与B 、C 重合），∠ADE=∠B=α，DE 交AC 于点E ，且54cos =α，则线段CE 的最大值为 .20.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>-=)0(3)0(12x xx x y 的图像如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图像于点A ，B 两点，连接OA ，OB.下列结论：①若点M 1(x 1，y 1)，M 2(x 2，y 2)在图像上，且x 1<x 2<0，则y 1<y 2；②当点P 坐标为（0，-3）时，△AOB 是等腰三角形；③无论点P 在什么位置，始终有5.7=AOB S △，AP=4BP ；④当点P 移动到使∠AOB=90°时，点A 的坐标为（62，6-）.其中正确的结论有 .三、解答题21.（8分）（1）计算232130tan 14.32720---+︒----）（）（π （2）解方程：2)2(3-=-x x x22.（6分）先化简，再求值：x x x x x x -+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--11441122，其中x 满足022=-+x x .23.（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某学校兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整，观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.24.（8分）如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m.求这棵大树没有折断前的高度.(结果精确到个位，参考数据：2=1.4，3=1.7，6=2.4).25.（8分）有一边是另一边的2倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角.(1)在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为___；(2)如图①，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，求证：△ABC 是智慧三角形；(3)如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A(3，0)，点B ，C 在函数xk y (x >0)的图象上，点C 在点B 的上方，且点B 的纵坐标为2.当△ABC 是直角三角形时，求k 的值.26.（10分）某文具店购进A ，B 两种钢笔，若购进A 种钢笔2支，B 种钢笔3支，共需90元；购进A 种钢笔3支，B 种钢笔5支，共需145元．（1）求A 、B 两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A ，B 两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A 种钢笔的数量少于B 种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B 种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B 种钢笔，涨价卖出，经统计，B 种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B 种钢笔每支涨价a 元（a 为正整数），销售这批钢笔每月获得W 元，试求W 与a 之间的函数关系式，并且求出B 种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？27.（12分）二次函数y=ax 2+bx +4的图象与x 轴交于两点A 、B ，与y 轴交于点C ，且A(−1，0)、B(4，0).(1)求此二次函数的表达式；(2)如图1，抛物线的对称轴m 与x 轴交于点E ，CD ⊥m ，垂足为D ，点F(67 ，0)，动点N 在线段DE 上运动，连接CF 、CN 、FN ，若以点C 、D 、N 为顶点的三角形与△FEN 相似，求点N 的坐标；(3)如图2，点M 在抛物线上，且点M 的横坐标是1，点P 为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P 的坐标.。

2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册期中综合检测试卷(21-23章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中是关于一元二次方程的为（）A. B.C. D.2.抛物线的对称轴是（）A. B. C. D.3.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.；；B.；；C.；；D.；；4.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点，二次函数图象对称轴为直线，给出五个结论：① ；② ；③；④方程的根为，；⑤当时，随着的增大而增大．其中正确结论是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①④⑤5.若、是方程的两个根，则：的值为（）A. B. C. D.6.若点关于原点对称点的坐标为，则点的坐标是（）A. B.C. D.7.已知是二次函数且有最大值，则A. B. C. D.8.用配方法解方程，可变形为（）A. B.C. D.9.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A. B.C. D.10.已知关于的函数关系式为，（为正常数，为时间），则函数图象为（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.把二次函数配方成顶点式为________．12.当________时，方程的两个根互为相反数．13.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为________．14.某单位在两个月内将开支从元降到元，如果每月降低开支的百分率相同，设为，则由题意可以列出关于的方程是________．15.关于的一元二次方程（是常数）有两个整数解，则的值可以是________（写出一个即可）．16.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是________．17.设，是方程的两个实数根，则的值为________．18.两个数的和为，这两个数的积最大可以达到________．19.若方程的一个根是，则另一个根是________，________．20.某种商品的价格为元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，则与之间的关系式为________．三、解答题（共 7 小题，共 60 分）21.(12分) 用适当的方法解下列方程：；（2）；（3）．22.(8分) 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标，请解答下列问题：画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标；将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，并写出点，的坐标．23.(8分) 某农场去年种植了亩地的南瓜，亩产量为，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为．则今年南瓜的种植面积为________亩；（用含的代数式表示）如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的，今年南瓜的总产量为，求南瓜亩产量的增长率．24.(8分) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花草园，其中一边靠墙，另外三边周长为米的篱笆围成．已知墙长为米（如图所示），设这个花草园垂直于墙的一边长为米．若花草园的面积为平方米，求；若平行于墙的一边长不小于米，这个花草园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；当这个花草园的面积不小于平方米时，直接写出的取值范围．25.(8分) 如图，已知，．求证：；若，问经过怎样的变换能与重合？26.(8分) 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点、和点，动点从原点开始沿方向以每秒个单位长度移动，动点从点开始沿方向以每秒个单位长度移动，动点、同时出发，当动点到达原点时，点、停止运动．直接写出抛物线的解析式：________；求的面积与点运动时间的函数解析式；当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？当的面积最大时，在抛物线上是否存在点（点除外），使的面积等于的最大面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．27.(8分) 如图，在中，，，．将绕点顺时针旋转得．①求点旋转经过的路径长；②求线段的长；如图，过点作的垂线与的延长线交于点，将绕点顺时针旋转得．在图中画出线段绕点旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积．答案1.C2.C3.B4.D5.D6.B7.A8.B9.B10.A11.12.13.，14.15.，，，写出一个16.或17.18.19.20.21.解：（1），所以，；，或，所以，；（3），，或，所以，．22.解：如图所示，，，；（2）如图所示，，．23.．今年南瓜亩产量为，根据题意得：，整理得：，解得：或（舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为．24.解：根据题意知平行于墙的一边的长为米，则有：，解得：或，∵ ，∴ ，故；设苗圃园的面积为，∴ ，∵ ，∴苗圃园的面积有最大值，∵ ，解得：，∴ ，∴当时，即平行于墙的一边长米，最大 . 平方米；当时，最小；由题意得，解得：或，又∵ ，∴ ．25.证明：在与中，，，；∴ ，∴ ．解：先将绕点逆时针旋转，再将沿直线对折，即可得与重合．或先将绕点顺时针旋转，再将沿直线对折，即可得与重合．26.； ∵点、，∴ ，，令，得：，解得：，，∵点在轴的负半轴上，∴点，∴ ，根据题意得：当点运动秒时，，，∴ ，∴ ，∴，即，∴当时，最大；由知：当时，最大，∴当时，，，∴ ，，由勾股定理得：，设直线的解析式为：，将，，代入上式得：，，∴直线的解析式为：，过点作，交抛物线与点，如图，设直线的解析式为：，将代入得：，∴直线的解析式为：，将，与联立成方程组得：，解得：，，∴；过点作，垂足为，∵当时，，∴，过点作，垂足为，且使，过点作轴，垂足为，如图，可得，∴，即：，解得：，∴，由勾股定理得：，∴，过点作，与抛物线交与点，如图，设直线的解析式为：，将，代入上式得：，∴直线的解析式为：，将，与联立成方程组得：，解得：，，∴ 或，综上所述：当的面积最大时，在抛物线上存在点（点除外），使的面积等于的最大面积，点的坐标为：或或．27.解： ①∵ ，，，∴ ．∴点旋转的路径；…②如下图所示：在中，，，∴．∴．∴；… 如图所示：…∵ ，∴．在中，，，∴．…。

2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。

人教版2018-2019学年九年级上学期数学期中测试卷及答案2018-201年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共12题，共计36分。

1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．2.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°3.如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O 到弦AB的距离是（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm4.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．2a+b=1D．方程ax²+bx+c=0有一个根是x=35.已知二次函数y=(x-1)²+4，___随x的增大而减小，则x 的取值范围是（）A．x＜-1B．x＞4C．x＜1D．x＞16.二次函数y=-2x²+4x+1的图象如何平移可得到y=-2x²的图象（）A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向右平移1个单位，向上平移3个单位C．向左平移1个单位，向下平移3个单位D．向右平移1个单位，向下平移3个单位7.若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=-3B．x=1C．x=2D．x=38.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°9.如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）10.如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=1，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（-1，-1）B．（-1，-2）C．（-2，-1）D．（-2，-2）11.已知二次函数y=kx²-5x-5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0且k≠-5C．k≥-5D．k≠012.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4.设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：13．圆心坐标是（1,1）。

2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册期中综合检测试卷(21-23章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中是关于x一元二次方程的为（）A.2x2−1x +1=0 B.ax2+bx+c=0C.x2=x+1D.x2+x=y2.抛物线y=12(x+2)(x−6)的对称轴是（）A.x=−2B.x=6C.x=2D.x=43.一元二次方程2x2−5x−7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.5；2；7B.2；−5；−7C.2；5；−7D.−2；5；74.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点(3, 0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc>0；②a+b+c<0；③4a−2b+c>0；④方程ax2+bx+c=0的根为x1=−1，x2=3；⑤当x<1时，y随着x的增大而增大．其中正确结论是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①④⑤5.若α、β是方程x2+2x−2009=0的两个根，则：α2+3α+β的值为（）A.2010B.2009C.−2009D.20076.若点A关于原点对称点的坐标为(a, b)，则点A的坐标是（）A.(a, b)B.(−a, −b)C.(−a, b)D.(a, −b)7.已知y=−mx m2−2是二次函数且有最大值，则m=( )A.2B.4C.±2D.08.用配方法解方程−x2+6x+7=0，可变形为（）A.(x+3)2=16B.(x−3)2=16C.(x+3)2=2D.(x−3)2=29.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A.y=x2−2x+3B.y=x2−2x−3C.y=x2+2x−3D.y=x2+2x+3gt2，（g为正常数，t为时间），则函数图象10.已知ℎ关于t的函数关系式为ℎ=12为（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.把二次函数y=x2−2x−1配方成顶点式为________．12.当m=________时，方程x2+(m−2)x−9=0的两个根互为相反数．13.已知二次函数y=−x2−2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x=m的解为________．14.某单位在两个月内将开支从25000元降到16000元，如果每月降低开支的百分率相同，设为x，则由题意可以列出关于x的方程是________．15.关于x的一元二次方程x2+mx+8=0（m是常数）有两个整数解，则m的值可以是________（写出一个即可）．16.已知关于x的方程(k−1)x2+(k−1)x+k−2=0有两个相等的实数根，则k的值是________．17.设a，b是方程x2+x−2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________．18.两个数的和为8，这两个数的积最大可以达到________．19.若方程x2+px+2=0的一个根是2，则另一个根是________，p=________．20.某种商品的价格为5元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，则y与x之间的关系式为________．三、解答题（共 7 小题，共 60 分）21.(12分) 用适当的方法解下列方程：(1)(x−1)2=9；（2）x2−7x+6=0；（3）2x(x−1)=3(x−1)．22.(8分) 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xoy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标(4, 4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90∘，画出旋转后的△A2B2C，并写出点A2，B2的坐标．23.(8分) 某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为x．(1)则今年南瓜的种植面积为________亩；（用含x的代数式表示）(2)如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的1，今年南瓜的总产量2为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．24.(8分) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花草园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为16米（如图所示），设这个花草园垂直于墙的一边长为x米．(1)若花草园的面积为100平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于10米，这个花草园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个花草园的面积不小于88平方米时，直接写出x的取值范围．25.(8分) 如图，已知AD=AE，AB=AC．(1)求证：∠B=∠C；(2)若∠A=50∘，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？x2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0, 8)、26.(8分) 如图，已知抛物线y=−12B(8, 0)和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．(1)直接写出抛物线的解析式：________；(2)求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？(3)当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．27.(8分) 如图1，在△ABC中，∠B=90∘，∠A=30∘，AC=2．(1)将△ABC绕点C顺时针旋转120∘得△A′B′C．①求点B旋转经过的路径长；②求线段BB′的长；(2)如图2，过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D，将△ACD绕点C顺时针旋转90∘得△A′CD′．在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积．答案1.C2.C3.B4.D5.D6.B7.A8.B9.B10.A11.y=(x−1)2−212.213.x1=−3，x2=114.25000(1−x)2=1600015.6，9，−6，−9写出一个16.1或7317.200818.1619.1−320.y=5(1−x)221.解：（1）x−1=±3，所以x1=4，x2=−2；(2)(x−1)(x−6)=0，x−1=0或x−6=0，所以x1=1，x2=6；（3）2x(x−1)−3(x−1)=0，(x−1)(2x−3)=0，x−1=0或2x−3=0，．所以x1=1，x2=3222.解：(1)△A1B1C1如图所示，A1(−4, 4)，B1(−1, 1)，C1(−3, 1)；（2）△A2B2C如图所示，A2(0, 2)，B2(3, −1)．)，23.10(1+x)．(2)今年南瓜亩产量为2000(1+x2)=60000，根据题意得：10(1+x)×2000(1+x2整理得：x2+3x−4=0，解得：x=1=100%或x=−4=−400%（舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为100%．24.解：(1)根据题意知平行于墙的一边的长为(30−2x)米，则有：x(30−2x)=100，解得：x=5或x=10，∵0<30−2x≤16，∴7≤x<15，故x=10；(2)设苗圃园的面积为y，∴y=x(30−2x)=−2x2+30x，∵a=−2<0，∴苗圃园的面积y有最大值，∵30−2x≥10，解得：x≤10，∴7≤x≤10，∴当x=152时，即平行于墙的一边长15>10米，y最大=112.5平方米；当x=10时，y最小=100；(3)由题意得−2x2+30x≥88，解得：x≤4或x≥11，又∵7≤x<15，∴11≤x<15．25.(1)证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≅△ADC，∴∠B=∠C．(2)解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50∘，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50∘，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．26.y=−12x2+3x+8；(2)∵点A(0, 8)、B(8, 0)，∴OA=8，OB=8，令y=0，得：−12x2+3x+8=0，解得：x18，x2=2，∵点E在x轴的负半轴上，∴点E(−2, 0)，∴OE=2，根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，∴OD=8−t，∴DE=OE+OD=10−t，∴S=12⋅DE⋅OC=12⋅(10−t)⋅t=−12t2+5t，即S=−12t2+5t=−12(t−5)2+252，∴当t =5时，S 最大=252；(3)由(2)知：当t =5时，S 最大=252，∴当t =5时，OC =5，OD =3，∴C(0, 5)，D(3, 0)， 由勾股定理得：CD =√34， 设直线CD 的解析式为：y =kx +b ， 将C(0, 5)，D(3, 0)，代入上式得： k =−53，b =5，∴直线CD 的解析式为：y =−53x +5， 过E 点作EF // CD ，交抛物线与点P ，如图1，设直线EF 的解析式为：y =−53x +b ， 将E(−2, 0)代入得：b =−103， ∴直线EF 的解析式为：y =−53x −103，将y =−53x −103，与y =−12x 2+3x +8联立成方程组得： {y =−53x −103y =−12x 2+3x +8， 解得：{x 1=−2y 1=0，{x 2=343y 2=−2009， ∴P(343, −2009)；过点E 作EG ⊥CD ，垂足为G ，∵当t=5时，S△ECD=12⋅CD⋅EG=252，∴EG=25√3434，过点D作DN⊥CD，垂足为N，且使DN=25√3434，过点N作NM⊥x轴，垂足为M，如图2，可得△EGD∽△DMN，∴EG DM =EDDN，即：25√3434DM=25√3434，解得：DM=12534，∴OM=22734，由勾股定理得：MN=2−DM2=7534，∴N(22734, 7534)，过点N作NH // CD，与抛物线交与点P，如图2，设直线NH的解析式为：y=−53x+b，将N(22734, 7534)，代入上式得：b=403，∴直线NH的解析式为：y=−53x+403，将y=−53x+403，与y=−12x2+3x+8联立成方程组得：{y =−53x +403y =−12x 2+3x +8， 解得：{x 1=8y 1=0，{x 2=43y 2=1009， ∴P(8, 0)或P(43, 1009)，综上所述：当△CED 的面积最大时，在抛物线上存在点P （点E 除外），使△PCD 的面积等于△CED 的最大面积，点P 的坐标为：P(343, −2009)或P(8, 0)或P(43, 1009)．27.解：(1)①∵AC =2，∠B =90∘，∠A =30∘，∴BC =1．∴点B 旋转的路径=13×2π×12=23π；… ②如下图所示：在△BCB′中，CB =CB′，∠BCB′=120∘，AC ⊥BB′∴sin∠CBE =BEBC =√32． ∴BE =√32． ∴BB′=√3；…(2)如图所示：…∵S 1=S 2，∴S 2+S 4=S 1+S 4=14π(AC 2−BC 2)=14π(22−12)=34π． 在Rt △ABD 中，DC =AC ⋅tan30∘=2√33，S3=16×π×(2√33)2−12×2√33×1=29π−√33，∴S2+S3+S4=34π+29π−√33=3536π−√33．…。

广东省深圳市光明新区2018-2019 年九年级（上）期中数学试 卷（Word 无答案）1 / 62018-2019 学年广东省深圳市光明新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分）1．（3 分）﹣3 的绝对值是（）A ．3B ．﹣3C ．﹣13 D ．132．（3 分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A ．祝B ．你C ．顺D ．利3．（3 分）下列计算错误的是（）A ．a •a ＝a 2B ．2a +a ＝3aC ．（a 3）2＝a 5D ．a 3÷a ﹣1＝a 44．（3 分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3 分）据统计，从 2005 年到 2015 年中国累积节能 1070000000 吨标准煤，1070000000这个数用科学记数法表示为（）A ．0.107×1010B ．1.7×109C ．1.07×109D ．10.7×1086．（3 分）数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进 行展示活动，则第 3 个小组被抽到的概率是（ ）A ．17 B ．13 C ．121D ．110 7．（3 分）一元二次方程 x 2﹣4＝0 的解是（）A ．x ＝2B ．x 1，x 2C ．x ＝﹣2D ．x 1＝2，x 2＝﹣28．（3 分）某校有 21 名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前 11 名参加决赛，小颖 已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这 21 名同学成绩的 （）A ．最高分B ．中位数C ．极差D ．平均数2 / 69．（3 分）关于 x 的一元二次方程 kx 2+4x ﹣2＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（）A ．k ≥﹣2B ．k ＞﹣2 且 k ≠0C ．k ≥﹣2 且 k ≠0D ．k ≤﹣210．（3 分）施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施 工需比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施 工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A ．2000x ﹣2000+50x ＝2 B ．2000+50x ﹣2000x ＝2 C ．2000x ﹣200050x -＝2 D ．200050x -﹣2000x＝211．（3 分）如图，正比例函数 y 1＝k 1x 的图象与反比例函数 y 2＝2k x的图象相交于 A ，B 两 点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y 1＜y 2 时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2 或 x ＞2B ．x ＜﹣2 或 0＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0 或 0＜x ＜﹣2D ．﹣2＜x ＜0 或 x ＞212．（3 分）如图，已知双曲线(0)ky k x=>经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D ，与直 角边 AB 相交于点 C ．若△OBC 的面积为 3，则 k 值是（ ）A ．3B ．2C ．4D ．32二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分） 13．（3 分）分解因式：a 3﹣2a 2+a ＝．14．（3 分）在一个不透明的布袋中有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相 同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则 n ＝ ．15．（3 分）如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB 的2 倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛cm 的地方．16．（3 分）如图，四边形ABCO 是平行四边形，OA＝2，AB＝6，点C 在x 轴的负半轴上，将▱ABCO 绕点A 逆时针旋转得到▱ADEF，AD 经过点O，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点D 在反比例函数y＝kx（x＜0）的图象上，则k 的值为．三、解答题（52 分）17．（5 分）计算：010122cos60()(6π---+-18．（6 分）先化简，后求值：1(1)1x+÷-21xx-，其中x＝﹣4．3 / 619．（8 分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600 名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2 中α是度，并将图1 条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5 小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4 位同学（分别记为A、B、C、D，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率．20．（8 分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A 处水平飞行至B 处需8 秒，在地面C 处同一方向上分别测得A 处的仰角为75°，B 处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）4 / 621．（8 分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2 千克桂味和3 千克糯米糍，共花费90 元；后又购买了1 千克桂味和2 千克糯米糍，共花费55 元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2 倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．22．（8 分）如图，已知矩形ABCD 的边长AB＝3cm，BC＝6cm，某一时刻，动点M 从点A 出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 匀速运动；同时，动点N 从点D 沿DA 方向以2cm/s 的速度向点A 匀速运动．（1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的19？（2）是否存在时刻t，使A、M、N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．5 / 6广东省深圳市光明新区2018-2019 年九年级（上）期中数学试 卷（Word 无答案）6 / 623．（9 分）如图 1，在正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中，点 A ，B ，E 在同一条直线上，连接 DF ，且 P 是线段 DF 的中点，连接 PG ，PC ．（1）如图 1 中，PG 与 PC 的位置关系是，数量关系是 ；（2）如图 2 将条件“正方形 ABCD 和正方形 BEFG ”改为“矩形 ABCD 和矩形 BEFG ”其 它条件不变，求证：PG ＝PC ；（3）如图 3，若将条件“正方形 ABCD 和正方形 BEFG ”改为“菱形 ABCD 和菱形 BEFG ”， 点 A ，B ，E 在同一条直线上，连接 DF ，P 是线段 DF 的中点，连接 PG 、PC ，且∠ABC ＝∠BEF ＝60°，求PGPC的值．。

广东省深圳市2018届九年级数学上学期期中试题一．选择题（每小题3分，共36分）1．方程（x﹣1）（x﹣2）=2的根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=﹣1，x2=﹣2 C．x=3 D．x1=0，x2=32．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=，b=3，c=2，d=B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2，b=3，c=4，d=13．如图所示几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的四边中点连接所形成的四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．8 B．9 C．10 D．128．如在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2）．若△OE′F′与△OEF关于点O 位似，且S△OE′F′：S△OEF=1：4，则点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）9．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙另三边用总长为76 m的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是（）A ．x（76﹣x）=672B ．x（76﹣2x）=672 C．x（76﹣2x）=672 D．x（76﹣x）=67210．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，在底边AB上方位置有边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．1211．如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面积为1，3，1，那么□DEFG的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，∠A=30°，∠E=45°，AB=CE，∠BCD=30°，FG⊥AB，下列结论：①CH=FH；②BC=GC；③四边形BDEF为平行四边形；④FH=GF+BH．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（每小题3分，共12分）13．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．14．把一袋黑豆中放入100粒黄豆，搅匀后取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，则该袋中约有黑豆．15．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F。