云南省民族中学2017届高三适应性考试(三)数学(理)试题

2017年云南省民族中学高考数学适应性试卷（理科）（6）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x＞0}，函数的定义域为集合B，则A∩B=（）A． C．（0，2]∪2．已知复数z，满足z（2﹣i）=2+4i，则复数z等于（）A．2i B．﹣2i C．2+i D．﹣2+i3．已知P：∀x＞0，lnx＜x，则￢P为（）A．∃x≤0，lnx0＞x0B．∃x≤0，lnx0≥x0C．∃x＞0，lnx0≥x0D．∃x＞0，lnx0＜x0 4．已知数列{a n}是等差数列，a5+a6=8，则数列{a n}的前10项和为（）A．40 B．35 C．20 D．155．已知的值为（）A．B．C．D．6．一个空间几何体的三视图及部分数据如下图所示，则该几何体的体积是（）A． B．16 C．12 D．7．在△ABC中，CB=5，AD⊥BC交BC于点D，若CD=2时，则=（）A．5 B．2 C．10 D．158．执行如下图所示的程序框图，输出S的值为（）A．1007 B．1008 C．1009 D．10109．若x，y满足约束条件则z=ax+y的最小值为1，则正实数a的值为（）A．10 B．8 C．3 D．210．过点P（1，﹣3）的直线既与抛物线y=x2相切，又与圆（x﹣2）2+y2=5相切，则切线的斜率为（）A．﹣6 B．﹣2 C．﹣1 D．311．（x2+ax﹣1）6的展开式中x2的系数为54，则实数a为（）A．﹣2 B．﹣3或3 C．﹣2或2 D．﹣3或﹣212．已知S n是数列{a n}的前n项之和，a1=2，2S n+1=S n+4（n∈N*），则函数f（n）=S n的值域是（）A．（0，2] B．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．函数f（x）=x3﹣（a﹣1）x2+（a﹣3）x的导函数f'（x）是偶函数，则实数a= ．14．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是．15．在平面内，Rt△ABC中，BA⊥CA，有结论BC2=AC2+AB2，空间中，在四面体V﹣BCD中，VB，VC，VD两两互相垂直，且侧面的3个三角形面积分别记为S1，S2，S3，底面△BCD的面积记为S，类比平面可得到空间四面体的一个结论是．16．若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，设ξ～N（1，σ2），且P（ξ≥3）=0.1587，在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+y2=σ2上有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且．（Ⅰ）且角A的大小；（Ⅱ）已知，求△ABC面积的最大值．18．某学校为了制定治理学校门口上学、方向期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表．（Ⅰ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照分层抽样的方法，随机抽取5人在上学、放学期间在学校门口参与维持秩序．在随机抽取的5人中，选出2人担任召集人，求至少有一名女性的概率？（Ⅱ）已知在同意限定区域停车的12位女性家长中，有3位日常开车接送孩子．现从这12位女性家长中随机抽取3人参与维持秩序，记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．如下图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，棱AA1⊥底面A1B1C1，AB=AC=AA1，∠ABC=30°，M，N，D分别是A1B1，A1C1，BC的中点．（Ⅰ）求证：MN⊥AD；（Ⅱ）求为二面角M﹣AD﹣N的余弦值．20．已知点P（x，y）满足条件．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l与圆O：x2+y2=1相切，与曲线C相较于A，B两点，若，求直线l的斜率．21．已知f（x）=xlnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在22．已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．23．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．2017年云南省民族中学高考数学适应性试卷（理科）（6）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x＞0}，函数的定义域为集合B，则A∩B=（）A． C．（0，2]∪【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出关于B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：B={x|2≤x≤3}⇒A∩B=（0，+∞）∩=，故选：B．2．已知复数z，满足z（2﹣i）=2+4i，则复数z等于（）A．2i B．﹣2i C．2+i D．﹣2+i【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z（2﹣i）=2+4i，∴z（2﹣i）=﹣2i2+4i=2i（2﹣i），∴z=2i，故选：A．3．已知P：∀x＞0，lnx＜x，则￢P为（）A．∃x≤0，lnx0＞x0B．∃x≤0，lnx0≥x0C．∃x＞0，lnx0≥x0D．∃x＞0，lnx0＜x0【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定∃x0＞0，lnx0≥x0故选C．4．已知数列{a n}是等差数列，a5+a6=8，则数列{a n}的前10项和为（）A．40 B．35 C．20 D．15【考点】8F：等差数列的性质；8E：数列的求和．【分析】根据等差数列的性质可知a1+a10=a5+a6=8，代入求和公式即可得出答案．【解答】解：∵{a n}是等差数列，∴a1+a10=a5+a6=8，∴，故选：A．5．已知的值为（）A．B．C．D．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】利用两个角的正弦公式展开所给的三角函数式，两边同除以系数，得到一个角的正弦与余弦的差，两边平方整理出可以应用二倍角公式，得到结果．【解答】解：∵，∴，∴，∴1﹣2sinαcosα=，∴sin2α=故选A．6．一个空间几何体的三视图及部分数据如下图所示，则该几何体的体积是（）A． B．16 C．12 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体等体积即可．【解答】解：由三视图知，这是一个横放的底面为等腰梯形，高为4的直四棱柱，，故选：B．7．在△ABC中，CB=5，AD⊥BC交BC于点D，若CD=2时，则=（）A．5 B．2 C．10 D．15【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，结合图形，根据数量积的计算公式即可求出的值．【解答】解：如图，===5×2=10．故选C．8．执行如下图所示的程序框图，输出S的值为（）A．1007 B．1008 C．1009 D．1010【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：当i=1时，i≤2016成立，S=0+（﹣1）1×1，当i=2时，S=（﹣1）1×1+（﹣1）2×2，当i=2016时，S=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2013+2014）+（﹣2015+2016）=1008，当i=2017时，i≤2016不成立，输出S=1008，故选：B．9．若x，y满足约束条件则z=ax+y的最小值为1，则正实数a的值为（）A．10 B．8 C．3 D．2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使z=ax+y取最小值为1，确定目标函数经过的点，然后根据条件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，∵z=ax+y的最小值为1，直线过（0，1），∵a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z过B点时，此时目标函数取得最小值1，由，可得，∴B（﹣1，4）．此时﹣a+4=1，即a=3．故选：C．10．过点P（1，﹣3）的直线既与抛物线y=x2相切，又与圆（x﹣2）2+y2=5相切，则切线的斜率为（）A．﹣6 B．﹣2 C．﹣1 D．3【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】设切线切抛物线y=x2于点（a，a2），求出求出的斜率，得到切线方程，利用切线与圆相切，判断切线的斜率即可．【解答】解：设切抛物线y=x2于点（a，a2）可得y′=2x，a=3时，切线方程为y=6x﹣9不与圆相切，所以a=3（舍去），当a=﹣1时，切线方程为y=﹣2x﹣1与圆相切，因此a=﹣1成立，这时K切=﹣2，故选：B．11．（x2+ax﹣1）6的展开式中x2的系数为54，则实数a为（）A．﹣2 B．﹣3或3 C．﹣2或2 D．﹣3或﹣2【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】将三项分解成二项，（x2+ax﹣1）6=6利用通项公式求解展开式中x2的项，即可求解其系数．从而可得实数a的值．【解答】解：（x2+ax﹣1）6=6展开式含x2项为，故选C．12．已知S n是数列{a n}的前n项之和，a1=2，2S n+1=S n+4（n∈N*），则函数f（n）=S n的值域是（）A．（0，2] B．【考点】8H：数列递推式．【分析】求出数列的首项，利用a n=S n﹣S n﹣1，推出数列的关系式，判断数列是等比数列，求出数列的和，然后求解值域．【解答】解：由2S n+1=S n+4，a1=2⇒a2=1，2S n=S n﹣1+4（n≥2）⇒2a n+1=a n（n≥2），n=1时，上式成立⇒{a n}是首项为2，公比为的等比数列，，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．函数f（x）=x3﹣（a﹣1）x2+（a﹣3）x的导函数f'（x）是偶函数，则实数a= 1 ．【考点】63：导数的运算．【分析】先求出函数的导数，再利用偶函数的性质f（﹣x）=f（x）建立等式关系，解之即可．【解答】解：对f（x）=x3﹣（a﹣1）x2+（a﹣3）x求导，得f'（x）=3x2﹣2（a﹣1）x+（a﹣3），又f′（x）是偶函数，即f′（x）=f′（﹣x），代入，可得：3x2﹣2（a﹣1）x+（a﹣3）=3x2+2（a﹣1）x+（a﹣3），化简得a=1，故答案为：1．14．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是．【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的焦点坐标到渐近线的距离，转化求解即可．【解答】解：双曲线的焦点（2，0）到渐近线x+y=0距离为：b==的焦点（1，0）到渐近线距离为．故答案为：．15．在平面内，Rt△ABC中，BA⊥CA，有结论BC2=AC2+AB2，空间中，在四面体V﹣BCD中，VB，VC，VD两两互相垂直，且侧面的3个三角形面积分别记为S1，S2，S3，底面△BCD的面积记为S，类比平面可得到空间四面体的一个结论是．【考点】F3：类比推理．【分析】斜边的平方等于两个直角边的平方和，边对应面．可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和．【解答】解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得．故答案为：．16．若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，设ξ～N（1，σ2），且P（ξ≥3）=0.1587，在平面直角坐标系xOy 中，若圆x2+y2=σ2上有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（﹣13，13）．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布特点计算P（﹣1＜ξ＜3）=0.6826，从而得出σ=2，根据直线与圆的位置关系得出圆心到直线的距离范围，从而得出c的范围．【解答】解：，∴1﹣σ=﹣1，1+σ=3，故σ=2，∴圆的半径为2，∵圆上有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，∴圆心（0，0）到直线的距离d满足0≤d＜1．∵，∴0≤|c|＜13，即c∈（﹣13，13）．故答案为（﹣13，13）．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且．（Ⅰ）且角A的大小；（Ⅱ）已知，求△ABC面积的最大值．【考点】HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据．建立关系，利用正弦定理化简可得角A的大小（Ⅱ）根据A的大小和，利用余弦定理建立关系，与不等式基本性质求出bc 的最大值，可得△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由，，且，在△ABC中，由正弦定理：a：b：c=sinA：sinB：sinC，可得：sinAcosC=（2sinB﹣sinC）cosA，∴sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，而在△ABC中，sinB＞0，∴，．（Ⅱ）在△ABC中，（当且仅当b=c时，等号成立），即，又，∴，因此，△ABC面积的最大值为．18．某学校为了制定治理学校门口上学、方向期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表．（Ⅰ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照分层抽样的方法，随机抽取5人在上学、放学期间在学校门口参与维持秩序．在随机抽取的5人中，选出2人担任召集人，求至少有一名女性的概率？（Ⅱ）已知在同意限定区域停车的12位女性家长中，有3位日常开车接送孩子．现从这12位女性家长中随机抽取3人参与维持秩序，记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出男性、女性选出人，然后求至少有一名女性的概率．（Ⅱ）求出随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，男性选出人，女性选出人，共5人参与维持秩序，所以选出2人担任招集人，求至少有一名女性的概率为．（Ⅱ）由题意知，同意限定区域停车的12位女性家长中，选出参与维持秩序的女性家长人数为3人．随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，所以，，，，因此ξ的分布列为所以ξ的期望为．19．如下图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，棱AA1⊥底面A1B1C1，AB=AC=AA1，∠ABC=30°，M，N，D分别是A1B1，A1C1，BC的中点．（Ⅰ）求证：MN⊥AD；（Ⅱ）求为二面角M﹣AD﹣N的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取B1C1的中点D1，连接DD1，A1D1，可得A1D1⊥B1C1，再由三角形中位线定理可得MN∥B1C1，则MN⊥A1D1，由AA1⊥底面A1B1C1，得AA1⊥MN，再由线面垂直的判定可得MN⊥平面A1ADD1，则MN⊥AD；（Ⅱ）以A为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系为O﹣xyz（点O与点A重合），求出所用点的坐标，进一步求出平面ADM与平面ADN的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角M﹣AD﹣N的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如下图，取B1C1的中点D1，连接DD1，A1D1，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由AB=AC，得A1B1=A1C1，∴A1D1⊥B1C1，∵M，N分别是A1B1，A1C1的中点，∴MN∥B1C1，得MN⊥A1D1，∵AA1⊥底面A1B1C1，MN⊂平面A1B1C1，∴AA1⊥MN，又∵AA1∩A1D1=A1，∴MN⊥平面A1ADD1，∵AD⊂平面A1ADD1，∴MN⊥AD；（Ⅱ）解：设AA1=2，作AH∥BC，以A为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系为O﹣xyz（点O与点A重合），则A（0，0，0），A1（0，0，2），由题意，D为BC的中点，AB=AC=AA1，∠ABC=30°，∴D（0，1，0），，，，，由M，N分别是A1B1，A1C1的中点，得，，∴，，，设平面ADM的一个法向量为，∴，，则取，则y=0，x=4，于是．同理可得平面ADN的一个法向量为．设二面角M﹣AD﹣N的平面角为θ，由题意知，θ为锐角，∴==，因此，二面角M﹣AD﹣N的余弦值为．20．已知点P（x，y）满足条件．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l与圆O：x2+y2=1相切，与曲线C相较于A，B两点，若，求直线l的斜率．【考点】KU：圆锥曲线与平面向量；KK：圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（Ⅰ）由椭圆的定义可知P的轨迹是以（﹣1，0），（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆，即可求得b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）分类讨论，当直线斜率存在时，设直线l的方程，由=1，直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）P（x，y）满足条件，所以点P的轨迹是以（﹣1，0），（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆，设椭圆方程为：（a＞b＞0）由c=1，，∴所求点P的轨迹C的方程为．（Ⅱ）当l⊥x轴时，l：x=±1，代入曲线C的方程得，不妨设，，这时，所以直线斜率存在．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为y=kx+m，由直线l与圆O：x2+y2=1相切，则=1，即m2=k2+1，∴，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∵直线与曲线相交，∵直线与曲线相交，则△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=144k2+96＞0成立，∴，，∴，=，=，=，=，．则k2=3，k=±．则直线l的斜率±．21．已知f（x）=xlnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在22．已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由，展开，化为，配方即可得出圆心坐标．（II）由直线l上的点向圆C引切线的切线长=，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）由，∴，化为，配方为=1，圆心坐标为．（II）由直线l上的点向圆C引切线的切线长==．∴切线长的最小值为2．23．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）若a=﹣1，由绝对值的意义求得不等式f（x）≥3的解集．（2）由条件利用绝对值的意义求得函数f（x）的最小值为|a﹣1|，可得|a﹣1|=2，由此求得a的值．【解答】解：（1）若a=﹣1，函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上的x对应点到1、﹣1对应点的距离之和，而﹣1.2和 1.5 对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x|≤﹣1.5，或 x≥1.5}．（2）由于∀x∈R，f（x）≥2，故函数f（x）的最小值为2．函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣1|，即|a﹣1|=2，求得a=3 或a=﹣1．2017年7月3日。

2017届云南省民族中学高三适应性考试（二）数学（文）试题数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{|0}2xM x x =≤-，2{|3,}N y y x x R ==-+∈，则M N =（ ）A ．(0,2)B ．(2,3)C ．[0,2)D ．(0,3] 2.在复平面内，设1z i =+（i 是虚数单位），则2||z z-=（ ）A ． 0B ．．2 D ．43.已知23,0()(),0x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -=（ ）A ． -28B ． -8C ． -4D ． 44. 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则ab 的值为（ ）A ．43 B ．8-．235. 如图1的程序框图中，123,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当16x =，29x =，8.5p =时，3x 等于（ ） A ． 7 B ． 8 C. 10 D ．116. 如图2，网格纸上正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．133 B ．143 C. 153 D ．1637. 已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，表示的平面区域为M ，若直线3y kx k =-与平面区域M 有公共点，则k的取值范围是（ ）A ． 1[0,]3B ．1[,0]3- C. 1(,]3-∞ D ．1(,)3-∞8. 已知非零向量,a b 满足||4||b a =，且(2)a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．3πB ．2πC.56π D ．23π 9. 在数列{}n a 中，11a =，121n n a a +=+，则10a =（ ） A ．1023 B ． 1024 C. 1025 D ．511 10. 函数2cos (2)3y x π=-的图象向左平移6π个单位，所得图象对应的函数是（ ）A ． 值域为[0,2]的奇函数B ．值域为[0,1]的奇函数 C. 值域为[0,2]的偶函数 D ．值域为[0,1]的偶函数11. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，若:5:3AB BF =，则椭圆的离心率是（ ）A ．14 B ．13 C. 12 D ．2312. 设函数()f x 为周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，2()f x x =，231()2g x x -=-，则函数()()()F x f x g x =-的零点的个数为（ ）A ．3B ． 4 C. 6 D ．8第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.直线y kx =与曲线ln y x =相切于点P ，则点P 的坐标为 ． 14. 已知{}n a 是等比数列，22a =，516a =，则12231n n a a a a a a ++++= ．15. 已知抛物线22y x =，点P 为抛物线上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点(2,3)M ，则PQ 与PM 的长度之和的最小值为 ．16.若函数2()f x x ax b =++的两个零点是-2和3，则不等式(2)0af x ->的解集是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且22,b c 是关于x 的一元二次方程22()0x a bc x m -++=的两根．（1）求角A 的大小；（2）若a =B θ=，ABC ∆的周长为y ，求()y f θ=的最大值． 18. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，{}n b 为等差数列且各项均为正数，11a =，*121()n n a S n N +=+∈，12515b b b ++=．（1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）若112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ． 19. （本小题满分12分）如图3，三棱柱111ABC A B C -中，BC ⊥平面11AAC C ，12BC CA AA ===，160CAA ∠=． （1）求证：11AC A B ⊥； （2）求三棱锥111B A BC -的体积．20. （本小题满分12分）某校,,,A B C D 四门课外选修课的学生人数如下表，现用分层抽样的方法从中选取15人参加学校的座谈会．（1）应分别从,,,A B C D 四门课中各抽取多少名学生；（2）若从,B C 两门课被抽取的学生中随机选2人发言，求这2人来自不同选修课的概率． 21. （本小题满分12分）已知函数()(2)xf x ax e =-在1x =处取得极值． （1）求a 值；（2）求函数()f x 在[,1]m m +上的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5，已知ABC ∆内接于圆，AB AC =，过点B 作此圆的切线，与AC 的延长线交于点D ，且2BD CD =．（1）若ABC ∆CD 的长； （2）若过点C 作BD 的平行线交圆于点E ，求ABBE的值．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P ，倾斜角为34π，在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρθ=． （1）求l 的参数方程和圆C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与圆C 交于点,A B ，求||||PA PB +． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||,f x x x a x R =-+-∈．（1）求证：当8a =-时，不等式lg ()1f x ≥成立；（2）若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|02}M x x =<≤，{|3}N y y =≤，[0,2)M N =∴，故选C ．2．由题知，22(1i)1i 1i 2i 1iz z -=-+=---=-+，所以22z z -=，故选C ．3．(1)(1)f g -=-∵，而(1)(1)4f f -=-=-，(1)4g -=-∴，即(4)(4)28f f -=-=-，故选A ． 4．依题意得：22()4a b c +-=①，2222cos60a b c ab ab +-=︒=②，①−②得43ab =，故选A ． 5．本题代入数据验证较为合理，显然满足8.5p =的可能为6118.52+=或988.52+=．若311x =，不满足3132||||x x x x -<-，则111x =，计算119102p +==，不满足题意；而若38x =，不满足3132||||x x x x -<-，则18x =，计算898.52p +==，满足题意，故选B ． 6．114221133V =⨯⨯+=，故选B ．7．如图所示，画出可行域，直线3y kx k =-过定点(3，0)，由数形结合，知该直线的斜率的最大值为0k =，最小值为011303k -==--，故选B ．8．(2)0a a b +=∵，220a a b +=∴，设a 与b 的夹角为θ，22||||cos 0a a b θ+=，4cos 2θ=-∴，1cos 2θ=-∴， 2π3θ=∴，故选D ．9．112(1)n n a a ++=+，12n n a +=∴，即21n n a =-，1010211023a =-=∴，故选A ．10．22π1cos 4π3cos 232x y x ⎛⎫+- ⎪⎛⎫⎝⎭=-= ⎪⎝⎭，左移π6个单位为11cos 422y x =+为偶函数，值域为[0,1]，故选D ．11．设5AB =，3BF =，2216454(23)945a a c a c c ⎧=⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨-=+⎩⎪=⎪⎩，，， 14c e a ==∴，故选A ． 12．由()0F x =，即()()0f x g x -=，22312x x-=-∴，作出函数图象，它们的交点个数即为零点个数，故选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．设切点为00(,)x y ，由曲线ln y x =，1y x '=，01k x =∴，00000001=e 1.ln k x x y kx y y x⎧=⎪⎪⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪=⎪⎪⎩，，∴，14．由21521162a a aq ==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩，，，12n n a -=∴，2112n n n a a -+=∴，2(14)2(41)143n n n S -==--∴． 15．当M ，P ，F 在同一条直线上时，PQ 与PM 的和最小，此时2pPM PQ MF +=-1122=-=-=． 16．由题意得：23,1,236,a ab b -+=-=-⎧⎧⇒⎨⎨-⨯==-⎩⎩2()6f x x x =--∴，∴不等式(2)0afx ->，即2(426)0x x -+->，即2230x x +-<，解集为：312x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，依题意有：222b c a bc +=+，………………………（2分）2221cos 22b c a A bc +-==∴．故2π2sin 2sin 3y a b c θθ⎛⎫=++=++- ⎪⎝⎭，即π6y θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． ……………………………………………………（10分）由2π03θ<<得：ππ5π666θ<+<，∴当ππ62θ+=，即π3θ=时，max y = ……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：当2n ≥时，11(21)(21)2n n n n n a a S S a +--=+-+=． ………………（2分）13n n a a +=∴，即13n na a +=， ……………………………………………………（3分） 又2112133a S a =+==，…………………………………………………………（5分）{}n a ∴是首项为1，公比为3的等比数列．……………………………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得13n n a -=，………………………………………………（7分）设{}n b 的公差为(0)d d >，315T =∵，25b =∴． 依题意有2221133()()()a b a b a b +=++， ………………………………（9分）64(51)(59)d d =-+++∴，即28200d d +-=，得2d =，或10d =-（舍去）， ……………………………（10分）故2(1)3222n n n T n n n -=+⨯=+． ………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：连接1CA ， ……………………………………………………………（1分）1CA AA =∵，11AA C C ∴四边形为菱形， 11AC CA ∴⊥． ……………………………………………………………………（2分）BC ⊥∵平面11AA C C ，1AC BC ∴⊥，……………………………………………………………………（3分）又1BCCA C =∵，………………………………………………………………（4分） 11AC BCA ∴⊥平面， ………………………………………………………………（5分） 11AC A B ∴⊥．……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：111111112232B A BC A BB C V V --==⨯⨯⨯=……………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）应分别从A ，B ，C ，D 四门课中各抽取的学生人数为2，3，4，6人．……………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）设B 中的3人记作a ，b ，c ，C 中的4人记作1，2，3，4．…………（6分）从中选出2人共有21种选法，即(a ，b )，(a ，c )，(a ，1)，(a ，2)，(a ，3)，(a ，4)，(b ，c )，(b ，1)，(b ，2)，(b ，3)，(b ，4)，(c ，1)，(c ，2)，(c ，3)，(c ，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，……………………………………（10分）其中2人来自不同选修课有12种，所以这2人来自不同选修课的概率47P =．………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()e (2)e (2)e x x x f x a ax ax a '=+-=+-， 由已知得(1)0f '=，即1(22)e 0a -=，解得1a =． 当1a =时，在1x =处函数()(2)e x f x x =-取得极小值， 所以1a =．………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）()(2)e x f x x =-，()e +(2)e (1)e x x x f x x x '=-=-．所以函数()f x 在(1)-∞，上递减，在(1)+∞，上递增．当1m ≥时，()f x 在[1]m m +，上单调递增，min ()()f x f m =(2)e m m =-； 当01m <<时，11m m <<+，()f x 在[1]m ，上单调递减，在[11]m +，上单调递增，min ()(1)e f x f ==-；当0m ≤时，+11m ≤，()f x 在[1]m m +，上单调递减，1min ()(1)(1)e m f x f m m +=+=-．综上，()f x 在[,1]m m +上的最小值min1(2)e ,1,()e,01,(1)e ,0.m m m m f x m m m +⎧-⎪=-<<⎨⎪-⎩≥≤ ……………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 解：（Ⅰ）设CD x =，则2BD x =，由切割线定理2BD CD AD =，即2(2)x x AD =， 解得4AD x =，3AC AB x ==∴．在ABD △中，2227cos 28AB AD BD BAD AB AD +-∠==，sin BAD ∠=∴．1sin 2ABC S AB AC BAC =∠=△∵=43x =∴，即43CD =．…………………………………………………………（5分） （Ⅱ）CE BD ∵∥，BCE CBD ∠=∠∴． BD ∵为切线，BEC CBD ∠=∠∴，BCE BEC ∠=∠∴，BE BC =∴．CBD BAD D D ∠=∠∠=∠∵，，CBD BAD ∴△∽△， 2AB BD BC CD==∴， 2ABBE=∴． ……………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标与参数方程】 解：（Ⅰ）根据题意得l 的参数方程为：2,(),x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数， ………………………………………………………（3分）圆C的直角坐标方程为：220x y +-=． ………………………………（5分）（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程得：2220⎛⎫⎫⎫++-= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎭⎭，即：210t -+=． …………………………………………………………（7分）设12t t ，为此方程的两根，则12t t +=，121t t =， 12,0t t >∴，12||||PA PB t t +=+=∴……………………………………………………（10分）- 11 - 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 （Ⅰ）证明：当8a =-时，()|2||8|,f x x x x =-++∈R ， ()|2||8|10f x x x =-++∴≥，lg ()lg101f x =∴≥，lg ()1f x ∴≥． ………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：(),f x a x ∈R ∵≥时恒成立， 2|||,x x a a x -+-∈R ∴|≥时恒成立． 2||||2|,x x a a x -+--∈R ∵|≥，2|a a -∴|≥．1a ∴≤． …………………………………………………………………………（10分）。

数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{42}A x x x =≤-≥或，{13}B x x =-≤，则等于()R C A B （ ） A ．[2,4] B ．[2,2)- C ．D ．2.若复数z 满足(13)3i z i +=-，则z 等于（ ） A ．i B ．435i - C ．i - D ．52i 3.已知命题2:20p x x +->，命题:{()lg(23)}q x f x x =-，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设双曲线2214x y -=上的点P 到点的距离为5，则P 到点(的距离为（ ）A ．1B ．9C ．1或9D ．3 5.已知139a =，253b =，154c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c >>C ．a b c <<D ．c a b <<6.如图1，正方形''''O A B C 的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（ ）cm .A ．12B ．16C ．4(1+D ．4(1+7.已知抛物线22(0)y px p =>，过点(4,0)K -作抛物线的两条切线,KA KB ，,,A B 为切点，若AB 过抛物线的焦点，KAB ∆的面积为24，则p 的值是（ ） A ．12 B ．-12 C ．8 D ．4 8.已知tan 2α=，则22sin 1cos 2()4απα+-的值是（ ）A ．134 B ．134- C ．135 D ．539.如图2，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的最大面的面积是（ ） A ．2 B． C． D．10.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，圆3是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ） 参考数据：0sin150.2588,sin 7.50.1305==）A ．12B ．24C ．48D ．9611.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，15AA =，则V 的最大值是（ ）A ．4πB ．92π C ．1256π D ．323π 12.已知函数2sin ,0()1,0x x f x x x ≥⎧=⎨--<⎩，若()f x kx ≤，则k 的范围为（ ）A ．[1,2]B ．1[,2]2C ．1[,1]2D ．(,1)-∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体编号为____________. 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 623814.若实数,x y 满足不等式组11210x x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪-+≤⎩，则x y +的最小值是___________.15.定义在2[1,]e 上的函数ln ()x f x x=，则对任意的2[1,]x e ∈，使()f x 单调递减的概率为_________.16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1cos 2c B a b ∙=+，ABC ∆的面积S =，则边c 的最小值为___________. 三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中公差0d ≠，有1414a a +=，且127,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式n a 与前n 项和公式n S ； （2）令(0)n n S b k n k =≠+，若{}n b 是等差数列，求数列11{}n n b b +的前n 项和n T 18.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业发展迅速，相关管理部门推出了针对电商的商品质量和服务评价的评价体系，现从评价系统中选出某商家的200次成功交易，发现对商品质量的好评率为0.6，对服务评价的好评率为0.75，其中对商品质量和服务评价都做出好评的交易80次. （1）是否可以在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为商品质量与服务好评有关？ （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品质量和服务评价全好评的次数为随机变量X ，求X 的分布列（可用组合数公式表示）和数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19.（本小题满分12分）如图4，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且FD =,（1）求证：//EF 平面ABCD ；（2）若060CBA ∠=，求钝二面角A FB E --的余弦值.20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线2:4x C y =与直线(0)y kx a a =+>交于,M N 两点.（1）当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（2）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由. 21.（本小题满分12分） 已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈. （1）当3a =时，求()f x 的单调区间；（2）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中[]10,1x ∈，求12()()g x g x -的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5所示，已知PA 与圆O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于,B C 两点，弦//CD AP ，AD ，BC 相交于点E ，F 为CE 上一点，且2DE EF EC =∙.（1）求证：EDF P ∠=∠；（2）若:3:2CE BE =，3DE =，2EF =，求PA 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ=，直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）. （1）点P 在曲线C 上，Q 在直线l 上，若34απ=，求线段PQ 的最小值； （2）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率k 的范围. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2123f x x x =++-.（1）若0x R ∃∈，使得不等式0()f x m ≤成立，求实数m 的最小值M ； （2）在（1）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.云南民族中学2017届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．B 集合的不等式|1|3x -≤解得24x -≤≤，在数轴上表示出A ，B 的范围可知选C ，故选C ． 2．i 3i(13i)i 13i 13iz -+===++，故选A ． 3．P ：(2)(1)0x x +->得2x <-或1x >，q ：定义域230x ->解得32x >，q 的解是p 的解的一部分，故选B ．4．由双曲线的定义知12||2r r a -=，所以2|5|4r -=，所以21r =或9，故选C ． 5．因为123393a ==，253b =，所以a b >，又125542c ==，所以b c >，故选B ． 6．由直观图可得原图如图1所示，且2OA =，2OB O B ''==， 所以6AB =，所以周长为16，故选B ．7．由抛物线的对称性知，AB x ⊥轴，且AB 是焦点弦，故2AB p =， 1242422KAB p S p ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭△，解得4p =，故选D ． 8．22sin 1πcos 24αα+⎛⎫- ⎪⎝⎭=222222sin sin cos 3sin cos πsin 2cos 22ααααααα+++=⎛⎫- ⎪⎝⎭=23tan 12tan αα+=232122⨯+=⨯134，故选A ．9．该多面体的立体图如图2所示，它的四个面为3个直角三角形和一个等边三角形，最大的是等边三角形BCD 的面积，1602BCD S =⨯︒=△，故选D ．10． 6n =，16sin 60 3.13?2S =⨯⨯︒=否；12n =，112sin 303 3.13?2S =⨯⨯︒=≥否；24n =，124sin15120.2588 3.1056 3.13?2S =⨯⨯︒=⨯=≥否；48n =，148sin 7.5240.13052S =⨯⨯︒=⨯ 3.132 3.13?=≥是，故选C ． 11．如图3，由题知，球的体积要尽可能大时，球需与三棱柱内切．先保证截面圆与ABC△内切，记圆O 的半径为r ，则由等面积法得1111682222ABC S AC r AB r BC r =++=⨯⨯ △，所以()68AC AB BC r ++=⨯，又6AB =，8BC =，所以10AC =，所以2r =．由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内部，若r 增大，则无法保证球在三棱柱内，故球的最大半径为2，所以32π3V =，故选D ．12．由图分析（如图4），k 不可能为负数，故排除D ，选项A ，B ，C 中均含1k =，此时是函数y kx =与sin (0)y x x =≥相切时切线的斜率，切点即原点，由图分析知k 的另一取值应为函数y kx =与21(0)y x x =--<相切时的切线斜率，设切点为200(,1)x x --，则02k x =-或2001x k x --=，联立解得01x =-，所以2k =，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．由题意可得，选取的这6个个体分别为18，07，17，16，09，19，故选出的第4个个体编号为16．14．作出平面区域，不等式组表示的是一个开放区域（如图5），当x ，y 为1x y -=和210x y -+=的交点A (3，2)，此时x y +有最小值，所以min ()5x y +=．15．21ln ()(0)xf x x x -'=>，由()0f x '>，解得函数在区间(0，e]上单调递增，由()0f x '<，解得函数在区间[e ，e 2]上单调递减，所以函数()f x 单调递减的概率22e e ee 1e 1P -==-+． 16．由正弦定理得11sin cos sin sin sin()sin 22C B A B B C B =+=++ ，所以1sin cos sin 02B C B +=，又sin 0B ≠，所以1cos 2C =-，故2π3C =，sin C =．又1sin 2S ab C ==，所以3c ab =，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得 222293a b a b ab ab =++≥，所以13ab ≥，所以31c ab =≥，所以c 的最小值为1．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2111(6)()a a d a d +=+，因为0d ≠，所以14d a =， ……………………………………………………（2分） 与1412314a a a d +=+=联立， ……………………………………………………（4分）解得11a =，4d =，把262b k =+，111b k =+，3153b k=+代入， 解得12k =-，或0k =（舍去），………………………………………………（8分）当12k =-时，2n b n =，则1111141n n b b n n +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， ……………………………（10分）11111114122314(1)n nT n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪++⎝⎭∴…． ……………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得关于商品质量和服务评价的2×2列联表．……………………………………………………………………………………（4分）所以22200(80104070)10010.82815050120809K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 所以，在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品质量与服务好评有关．……………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为25，且X 的取值可以是0，1，2，3，4，5．其中53(0)5P X ⎛⎫== ⎪⎝⎭；41523(1)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；232523(2)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；323523(3)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；414523(4)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；52(5)5P X ⎛⎫== ⎪⎝⎭．…………………………………（10分）所以X 的分布列为由于2~55X B ⎛⎫⎪⎝⎭，，所以2525EX =⨯=．……………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图6，过点E 作EH BC ⊥于点H ，连接HD ， 又平面EBC ⊥平面ABCD ，EH 在平面EBC 内，BC 是平面EBC 和平面ABCD 的交线， 所以EH ⊥平面ABCD ， 又FD ⊥平面ABCD ，……………………………………………………………（2分）所以EH FD ∥，且EH FD ==， 所以四边形EHDF 是平行四边形，………………………………………………（4分）所以EF HD ∥，且EF 在平面ABCD 外，HD 在平面ABCD 内， 所以EF ∥平面ABCD ．…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图，连接HA ，由（Ⅰ）得H 为BC 的中点， 又60CBA ∠=︒，△ABC 为等边三角形， 所以HA BC ⊥，分别以HB ，HA ，HE 为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -．………………………………………………………………………………… （7分）则(1,0,0)B，(2,F -，(0,0,E，(0,0)A ，所以(3,BF =-，(1,0)BA =--，(1,0,BE =-，…………………………………………………………………………………（8分）设平面EBF 的法向量为1(,,)n x y z =， 由10BF n = ，10BE n =，得12,1)n =，设平面ABF 的法向量为2(,,)n x y z = ，由20BF n = ，20BA n =，得21,2)n =．……………………………………………………………（10分）所以1212127cos ,8||||n n n n n n ===<>， 故钝二面角A FB E --的余弦值是78-．………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由0k =，可设点)M a，点()(0)N a a ->，12y x '=∵，故24x y =在)M a处的切线斜率k = 故C 在M处的切线方程为y a x --，0y a --=．………………………………………………………………（2分）24x y =在()N a -处的切线斜率k =，故C 在N处的切线方程为y a x -=+，0y a ++=．……………………………………………………………（4分）0y a --=0y a ++=． （Ⅱ）存在符合题意的点．证明如下：…………………………………………（5分）设(0,)P b 为符合题意的点，11()M x y ，，22()N x y ，， 记直线PM ，PN 的斜率分别为12k k ，，OPM OPN ∠=∠时， 即12k k ，互为相反数，故只要120k k +=即可．…………………………………（7分）将y kx a =+代入C 的方程整理得2440x kx a --=． 121244x x k x x a +==-∴，．………………………………………………………（9分）121212y b y b k k x x --+=+=∴1212122()()()kx x a b x x k a b x x a+-++=． ………………（11分）当b a =-时，有120k k +=，此时直线PM 与PN 的倾斜角互补， 即OPM OPN ∠=∠，所以(0)P a -，符合题意． ………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞， 当3a =时，1()23ln f x x x x=--， 22213231()2x x f x x x x -+'=+-=，………………………………………………（1分）令()0f x '>得，102x <<或1x >；令()0f x '<得，112x <<， ……………………………………………………（3分）故()f x 的递增区间是102⎛⎫ ⎪⎝⎭，和(1)+∞，；()f x 的递减区间是112⎛⎫⎪⎝⎭，．………………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由已知得1()ln g x x a x x=-+，定义域为(0)+∞，，则22211()1a x ax g x x x x ++'=++=，………………………………………………（5分）令()0g x '=得210x ax ++=，其两根为12x x ，， 由题意有2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪=>⎩ ，，，……………………………………………………（7分）所以2a <-，且211x x =，111a x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ……………………………………（8分）所以12111111()()()g x g x g x g x x x ⎛⎫-=-=-+ ⎪⎝⎭111111ln ln a x x a x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭1111111111122ln 22ln x a x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，………………………（10分）令11()22ln h x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，[0,1]x ∈，则22211112(1)(1)ln ()2121ln x x x h x x x x x x x x ⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+--++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，[0,1]x ∈， 当[0,1]x ∈时，恒有()0h x '≤，所以()h x 在[0,1]上单调递减， 所以min ()(1)0h x h ==, 故12()()g x g x -的最小值为0．…………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：2DE EF EC = ∵，DEF DEF ∠=∠， DEF CED ∴△∽△， EDF C ∠=∠∴，………………………………………………………………（2分）又CD AP ∵∥，P C ∠=∠∴， EDF P ∠=∠∴．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得EDF P ∠=∠，又DEF PEA ∠=∠， EDF EPA ∴△∽△，EA EP EF ED=∴，EA ED EF EP = ∴， …………………………………………………………（6分）又EA ED CE EB = ∵， CE EB EF EP = ∴．2DE EF EC = ∵，32DE EF ==，，92EC =∴， 32CE BE =∵∶∶，3BE =∴，解得274EP =． …………………………………（8分）154BP EP EB =-=∴，∵PA 是⊙O 的切线， 2PA PB PC = ∴，215279442PA ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭∴，解得PA =……………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）3π4α=时，易知直线l 的方程为40x y +-=， ……………………（2分）曲线C ：ρ=的普通方程为222x y +=． ………………………………………（3分） 由图分析知||PQ 的最小值为曲线C 的圆心到直线的距离减去半径，所以min ||PQ ===． ………………………………（5分）（Ⅱ）因为90α=︒时，直线l 与C 没有交点， 所以直线l 可化为普通方程2tan (2)y x α-=-， ………………………………（7分）令tan k α=，即220kx y k -+-=，=，解得2k =±，此时它们相切， ………………………………………………（9分）所以(22k ∈+．………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题意，不等式|21||23|x x m ++-≤有解， 又因为|21||23|21(23)4x x x x ++-+--=≥||， ………………………………（2分）由题意只需min (|21||23|)4m x x ++-=≥，所以实数m 的最小值4M =． ……………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得34a b +=，所以3113119(3)3344ab a b b a b a b a ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1634⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭≥， 当且仅当9a bb a=，即32a b ==时等号成立． ……………………………………（10分）。

昆明市2017届高三复习教学质量检测理科数学一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z 满足=-=+z i zi 则,1)1(2（） A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D.1i --2. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为53，则其渐近线方程为（）A.20x y ±=B. 20x y ±=C. 340x y ±=D. 430x y ±=3. 执行如图所示的程序框图，正确的是（）A.若输入,,a b c 的值依次为1，2，3，则输出的值为5B.若输入,,a b c 的值依次为1，2，3，则输出的值为7C.若输入,,a b c 的值依次为2，3，4，则输出的值为8D.若输入,,a b c 的值依次为2，3，4，则输出的值为104.如图，网格小正方形边长为1，粗实线是某几何体的三视图，则其体积为（）A. 24πB. 30πC. 42πD. 60π5.已知数列{}=172,S a S S n a n n n n 成等差数列，则，，且项和为的前（ ）A. 0B. 2C. - 2D. 346.的系数是的展开式中x x x 43)2()21(-+A. 96B. 64C. 32D. 167. 在ABC ∆中，AH BC ⊥于H ，点D 满足2BD DC = ，若AH = AH AD ⋅= （）A. 2C. 48. 已知函数0)21()20)(6sin()(=-<<+=f x x f 满足条件：ωπω，为了得到)(x f y =的图像，可将函数x x g ωcos )(=的图像向右平移()0m m >个单位长度得到，则m 的最小值为（）A. 1B. 12C. 6πD. 2π9. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC ；分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 的长为半径作 BC， CA， AB ．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，其宽度为和正方形的边长都为三角形边长，则正方形中取点落在曲边三角形中的概率为（）A. 8πB.C.D. 10. 已知抛物线()220y px p =>上的点到焦点的距离的最小值为2，过点()0,1的直线l 与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l 的距离为（）A. 1 2B. 1或211. 已知定义在R 上的偶函数[]),1(,1,,)(0),(N m m m x R t e x f x x f x ∈>∈∈=≥对任意若存在时，当 的最大值为则都有m ex t x f ,)(≤+A. 2B. 3C. 4D. 512. 已知函数(),y f x x D =∈，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，存在非零常数T ，恒有()()f x T mf x +=成立，则称函数()f x 是D 上的m 级类增周期函数，周期为T . 若()y f x =是[)1,+∞上的a 级类周期函数，且1T =，当[)1,2x ∈，)12(2)(+=x x f x ，且()y f x =是[)1,+∞上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（） A. 5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. [)2,+∞ C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，310 D. [)10,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

云南师大附中2017届月考卷（三）理数第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1.设全集U R =,集合2{|2},{|3}A y y x B x x ==-=≥，则()U AC B = （ ）A. ∅B. {|2}x x ≤-C. {|3}x x <D. {|23}x x -≤< 2．已知复数342iz i-=-，z 是z 的共轭复数，则z 为 （ ）3.下列说法正确的是 （ ）A.若命题p ，q ⌝为真命题，则命题p q ∧为真命题B.“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα=，则1sin 2α≠” C. 若命题p ：“200,50x Rx x ∃∈-->”的否定p ⌝：“2,50x Rx x ∀∈--≤”D.若()f x 时定义在R 上的函数，则“(0)0f =是()f x 是奇函数”的充要条件4.已知双曲线22:1x y C m n-=,曲线()x f x e =在点(0,2)处的切线方程为220mx ny -+=，则该双曲线的渐近线方程为 （ ）A. 12y x =±B. 2y x =±C. y x =D. y =5.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如114(mod 7)≡.如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n = （ ） A. 16 B. 17 C. 19 D. 156.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则4253S S S S --的值为 （ ）A. 2-B. 3-C. 2D. 37.已知随机变量ξ服从正态分布2(1,),N a R σ∈，则“()0.5P a ξ≤=”是“关于x 的二项式321()ax x+的展开式的常数项为3”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要 D. 充要条件8已知某随机变量X 的概率密度函数为0,0(),0xx P x e x -≤⎧=⎨>⎩，则随机变量X 落在区间（1,3）内的概率为 （ ）A. 21e e+ B. 231e e - C. 2e e - D. 2e e +9.某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积是 （ ） A. 4π B. 6π C. 7π D. 12π10.某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包的情况有 （ ）A. 36种B. 24种C. 18种D. 9种11.在锐角ABC ∆中，5s i n ,c o s ,77A C BC ===,若动点P 满足(1)()2A P AB AC R λλλ=+-∈,则点P 的轨迹与直线,AB AC 所围成的封闭区域的面积为（ ）A. C. D. 12.若二次函数2()1f x x =+的图像与曲线:()1(0)xC g x ae a =+>存在公共切线，则实数a 的取值范围为 （ ） A. 28(0,]e B. 24(0,]e C. 24[,)e +∞ D. 28[,)e +∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13.某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间[100,128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100,104),[10[116,120),[，绘制出如图3所示的频率分布直方图.已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为14.已知倾斜角为α的直线l 与直线:230m x y -+=垂直，则cos 2α= 15.记函数()f x 的导数为(1)()fx ，(1)()f x 的导数为(2)()f x ，……，(1)()n f x -的导数为()()n f x ()n N *∈.若()f x 可进行n 次求导，则()f x 均可近似表示为：(1)(2)(3)()23(0)(0)(0)(0)()(0)1!2!3!!n nf f f f f x f x x x x n ≈+++++，若取4n =，根据这个结论，则可近似估计cos2≈ （用分数表示）16. 设数列{}n a 为等差数列，且112a π=，若2()sin22cos2xf x x =+，记()n n b f a =，则数列{}n b 的前21项和为三、解答题（共70分）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .向量(2,),(cos ,cos )m b c a n C A =-=,且m n ∥.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4AB AC ⋅=，求边a 的最小值.18.如图4甲，在直角梯形ABCD 中，,,1,2,2AD BC BAD AB BC AD E π∠====∥是AD的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到1A BE ∆的位置，如图乙. （Ⅰ）证明：1CD A OC ⊥平面；（Ⅱ）若平面1A BE BCDE ⊥平面平面，求BC 与平面1A CD 所成的角.19.2016年11月21日是附中建校76周年校庆日，为了了解在校同学们对附中的看法，学校进行了调查，从全校所有班级中任选三个班，统计同学们对附中的看法，情况如下表：（Ⅰ）从这三个班中各选一位同学，求恰好有2人认为附中“非常好”的概率（用比例作为相应概率）；（Ⅱ）若在B 班按所持态度分层抽样，抽取9人，再从这9人中任意选取3人，记认为附中“非常好”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，椭圆上一点3(1,)2P 与椭圆右焦点的连线垂直于x 轴. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）与抛物线24y x =相切于第一象限的直线l ，与椭圆C 交于A B 、两点，与x 轴交于点M ，线段AB 的垂直平分线与y 轴交于点N ，求直线MN 斜率的最小值.21.设函数()ln ,()ln 2f x x g x x x ==-+. （Ⅰ）求函数()g x 的极大值； （Ⅱ）若关于x 的不等式1()1x mf x x -≥+在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）已知(0,)2πα∈，试比较(tan )f α与cos2α-的大小，并说明理由.22. 〖选修4—4：坐标系与参数方程〗在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=，它在点)4M π处的切线为直线l .（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P 为椭圆22134x y +=上一点，求点P 到直线l 的距离的取值范围.23.〖选修4-5：不等式选讲〗 已知函数()1f x x a x =++-（Ⅰ）当3a =时，求不等式()3f x x a ≥+的解集； （Ⅱ）若()4f x x ≤-的解集包含[0,1]，求a 的取值范围.云南师大附中2017届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．∵{|2}A y y =-≥，{|3}U B x x =<ð，∴()U A B =ð{|23}x x -<≤，故选D ．2．由34i (34i)(2i)2i 2i 5z --+===--，∴2i z -=+，∴||z -故选B ．3．选项A 中命题p q ∧为假命题，选项B 中命题的否命题应为“若6απ≠，则1sin 2α≠”，选项D 中结论应为必要不充分条件，故选C ．4．∵0(0)e 1f '==，()e x f x =在点(0，2)处的切线方程为：20x y -+=，∴211m n ==，，渐近线方程为y ==，故选D ． 5．选项中被5和3除后的余数为2的数为17，故选B ． 6．由已知设公差为d ，则21111(2)(3)4a d a a d a d +=+⇒=-，3442534533a a S S dS S a a d+--===-+-，故选D ．7．由已知()051P a .a ξ=⇔=≤，321ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为123C 31a a =⇔=±，故选A ． 8．由随机变量X 的概率密度函数的意义得233311e 1e d eexx P x ---==-=⎰，故选B ． 9．由三视图知四棱锥11B ADD A -为长方体的一部分，如图1，所以外接球的直径2R =，所以R =所以四棱锥的外接球的表面积是247S =π=π⎝⎭，故选C ．10．甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有23C 种；（2）都抢到5元的红包，有23C 种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有1223C A 种，故总共有18种．故选C ． 11．取AB 的中点D ，则(1)AP AD AC λλ=+-，∴P D C ，，三点共线，P 的轨迹为CD，∵5sin cos 7A C ==，∴1cos sin 5A C =，由正弦定理：sin 5sin BC CAB A==，由sin B =sin (A +C5175+=故点P 的轨迹与直线AB AC ，所围成的封闭区域的面积为11157222ADC ABC S S ==⨯⨯⨯=△△故选A ． 12．设公共切线与二次函数2()1f x x=+的图象切于点211(1)x x +，，与曲线C 切于点22(e 1)x x a +，，则切线的斜率为222221112121(e 1)(1)e 2e x x x a x a x x a x x x x +-+-===--，得21112122x x x x x -=-， ∴2122x x =+或10x =，又∵212e 0x x a =>， ∴10x >，∴2122>2x x =+，图1∴21x >，∴224(1)e x x a -=，记4(1)()(1)e x x h x x -=>，求导，得4(2)()e x x h x -'=，()h x 在(12)，内递增，在(2)+∞，内递减，max 24()(2)(1)0e h x h h ===，，∴240e a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．分数低于112分的人数对应的频率/组距为0.09，分数不低于120分的人数对应的频率/组距为0.05，故其人数为180.05100.09⨯=人. 14．由已知tan 2α=-，222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5ααααααα--===-++． 15．设()cos f x x =，则(1)()sin f x x =-，(2)()cos f x x =-，(3)()sin f x x =，(4)()cos f x x =，∴4T =，故当4n =时，23401011(2)c o s2(0)22221!2!3!4!3f f -=≈+⨯+⨯+⨯+⨯=-． 16．由题意()sin2cos 1f x x x =++，易知()f x 关于12π⎛⎫⎪⎝⎭，中心对称，又数列{}n a 为等差数列，故12111()()2()f a f a f a +=，且11()12f a f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，故{}n b 的前21项的和2112()()S f a f a =++…21()21f a +=． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由mn 可得(2)cos cos 0b c A a C --=，由正弦定理得：(4sin 2sin )cos 2sin cos 0B C A A C --=， 即2sin cos sin()sin B A A C B =+=， ∵sin 0B =/，∴2cos 1A =，∴60A =︒. ………………………（6分）（Ⅱ）cos6048AB AC cb bc =︒=⇒=， 又2222cos6028a b c bc bc bc =+-︒-=≥，当且仅当b c ==∴min a =…………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在图2甲中，∵AB =BC =1，AD =2，E 是AD 的中点，∠BAD =2π错误！未找到引用源。

云南省民族中学2017 届高三理综适应性考试一试题（二）（扫描版）云南民族中学2017 届高考适应性月考卷（二）理科综合参照答案第Ⅰ卷（选择题，共 126 分）一、选择题：此题共13 小题，每题 6 分。

题号12345678910111213答案C D A B C B B B C A D D C二、选择题：此题共8 小题，每题 6 分。

在每题给出的四个选项中，第14~18 题只有一项切合题目要求；第19~21 题有多项切合题目要求，所有选对的给 6 分，选对但不全的给 3 分，有选错的给 0分。

题号1415161718192021答案B D C A D CD BC AD【分析】1．噬菌体是病毒，属于非细胞生物，没有细胞构造， A 错误。

所有细胞都拥有细胞膜，磷脂双分子层是细胞膜的基本骨架，所以所有细胞必定都含有磷脂双分子层， B 错误。

能合成蛋白质的细胞，其合成场所为核糖体，但不必定都拥有核仁，如原核细胞， C 正确。

高等植物细胞之间主要经过胞间连丝进行细胞间的信息沟通，该沟通方式没有信号分子与细胞膜上受体联合的过程， D 错误。

2．有丝分裂后期和减数第Ⅱ次分裂后期都存在着丝点分裂和染色体数目临时加倍，可是减数第Ⅰ次分裂后期是同源染色体分别（等位基因分别），没有发生着丝点分裂， A 错误。

染色体数目为2n=46的精原细胞进行减数分裂时，在减数第Ⅰ次分裂行进行DNA的复制（由本来的46 变为了92），在减数第Ⅰ次分裂结束时染色体数目减半，所以在减Ⅱ中期染色体数目和核DNA 的数目分别为23 和 46， B 错误。

有丝分裂整个过程没有发生基因重组，基因重组发生在减数第Ⅰ次分裂四分体期间或减数第Ⅰ次分裂后期，C错误。

低温引诱染色体数目加倍的实验步骤中两次漂洗的目的不一样：第一次漂洗的目的是洗去固定液（卡诺氏液），第二次漂洗的目的是洗去解离液， D 正确。

3．人体细胞汲取葡萄糖属于主动运输或许是辅助扩散（葡萄糖进入红细胞），都需要载体蛋白，A 正确。

数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设集合{42}A x x x =≤-≥或，{13}B x x =-≤，则等于()R C A B （ ） A ．[2,4] B ．[2,2)- C ．D ．2. 若复数z 满足(13)3i z i +=-，则z 等于（ ） A ．i B ．435i - C ．i - D ．52i 3. 已知命题2:20p x x +->，命题:{()lg(23)}q x f x x =-，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设各项均为正的等比数列{}n a 满足4873a a a =，则312log (a a …9)a 等于（ ） A ．83 B ．93 C ．9 D ．75.已知向量 A ．23π B ．6π C ．4π D ．3π 6.如图1，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的表面积是（ ）A ．2+B ．2++C ．2+D ．437.已知抛物线22y px =(0)p >，过点(4,0)K -作抛物线的两条切线,,,KA KB A B 为切点，若AB 过抛物线的焦点，KAB ∆的面积为24，则p 的值是（ ） A ．12 B ．-12 C ．8 D ．4 8.已知tan 2α=，则22sin 1cos 2()4απα+-的值是（ ）A ．53 B ．134- C ．135 D ．1349.如图2所示的程序框图，如果输出的是30，那么判断框中应填写（ ） A ．3?i > B ．5?i ≤ C ．4?i < D ．4?i ≤10.已知双曲线22221y x a b-= (0,0)a b >>，点(4,2)-在它的一条渐近线上，则离心率等于（ ）ABCD11.已知底面边长为O ABC -，且,,A B C 在球O 上，则球的体积是（ ） AB ．8πC ．20π D． 12.已知函数1ln ,1()2,1x x x f x x -+>⎧=⎨≤⎩，若方程5()2f x ax -=有3个不同的解，则a 的取值范围是（ ）A ．5(,]2-∞- B ．53(,]22-- C ．53[,]22-- D ．3(,)2-+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数()xf x xe =在(1,())f x 处的切线方程是__________.14. 若实数,x y 满足不等式组11210x x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪-+≤⎩，则x y +的最小值是___________.15. 定义在2[1,]e 上的函数ln ()x f x x=，则对任意的2[1,]x e ∈，使()f x 单调递减的概率为_________.16.已知函数(1)f x +的图象关于1x =-对称，当0x ≥时，()3xf x -=，(2)(21)0f f x =--<的解为__________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知向量,1)m x x =-，(2cos ,1)n x x =. （1）若函数()f x m n =∙ ，当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；（2）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c且满足ba=sin cos 2cos sin B AB A=-，求()f B 的值.18.（本小题满分12分）如图3，边长为2的正方形11A ABB 所在平面与矩形ABCD 所在平面相互垂直，且12AB BC =，,E F 分别是1AA 和BC 的中点. （1）证明：DF ⊥平面1A AF ； （2）求三棱锥C BDE -的体积.19.（本小题满分12分）某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图4所示. （1）求第四个小矩形的高；（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（3）已知样本中，成绩在[140,150]内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率.20.（本小题满分12分）已知各项都不相等的数列{}n a 满足2n ≥，2211120n n n n n n a a a a a a ---+--+=，13a =.（1）求数列的通项公式n a ； （2）若1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （3）证明：13n S ≥. 21.（本小题满分12分） 设函数323()(21)6(0)2f x bx b x x a b =-+++>. （1）求()f x 的单调区间；（2）设1b =，若方程()0f x =有且只有一个实根，求a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5所示，已知PA 与圆O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于,B C 两点，弦//CD AP ，AD ，BC 相交于点E ，F 为CE 上一点，且2DE EF EC =∙.（1）求证：EDF P ∠=∠；（2）若:3:2CE BE =，3DE =，2EF =，求PA 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ=，直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）.（1）点P 在曲线C 上，Q 在直线l 上，若34απ=，求线段PQ 的最小值； （2）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率k 的范围. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2123f x x x =++-.（1）若0x R ∃∈，使得不等式0()f x m ≤成立，求实数m 的最小值M ； （2）在（1）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.云南民族中学2017届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．B 集合的不等式|1|3x -≤解得24x -≤≤，在数轴上表示出A ，B 的范围可知选C ，故选C ． 2．i 3i(13i)i 13i 13iz -+===++，故选A ． 3．P ：(2)(1)0x x +->得2x <-或1x >，q ：定义域230x ->解得32x >，q 的解是p 的解的一部分，故选B ．4．4857a a a a = ，5773a a a = ，a 5=3，993129353log ()log log 39a a a a ===…，故选C ． 5．因(1,1)BC AC AB x =-=- ，22||(1)15BC x =-+=，2230x x --=即(3)(1)0x x -+=，解得3x =或1x =-(舍)，设AB ，AC 的夹角为θ，cos ||||a b a b θ==C ．6．该多面体为一个三棱锥D ABC -，如图1所示，其中3个面是直角三角形，1个面是等边三角形，ABC ABD ACD BCDS S S S S =+++△△△△表面积11112222602222=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯︒2=+，故选A ．7．由抛物线的对称性知，AB x ⊥轴，且AB 是焦点弦，故2AB p =，1242422KAB p S p ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭△，解得4p =，故选D ．8．2222222sin 12sin sin cos 3sin cos ππsin 2cos 2cos 242ααααααααα++++===⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭223tan 1321132tan 224αα+⨯+==⨯，故选D ．9．①2S =，2i =，②2226S =+=，3i =，③36214S =+=，4i =，④414230S =+=，54i =>，故选D ．10．渐近线方程为a y x b =-，(4,2)-满足方程：24a b -=-⨯，所以12a b =，又c e a ====，故选B ．11．正三棱锥的顶点正好是球心，底面为一个小圆，因正△ABC的边长为，所以小圆半径2r =，又因O ABC V -=所以三棱锥的高1h =，设球半径为R ，则R ==，3344ππ33V R ==⨯=球，故选A ． 12．()f x 的图象如图2所示，方程5()2f x ax -=有3个不同的解，即5()2f x ax =+有3个不同的解，等价于()y f x =与52y ax =+的图象有3个不同的交点，因为直线52y ax =+恒过50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以满足条件的直线应在图中的l 1与l 2之间，斜率分别是15132012k -==--，2552012k -==--，故5322a ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．(1)e f =，()e (1)x f x x '=+，(1)2e f '=，所以切线方程e 2e(1)y x -=-，即2e e y x =-． 14．作出平面区域，不等式组表示的是一个开放区域（如图3），当x ，y 为1x y -=和210x y -+=的交点A (3，2)时，x y +有最小值，所以min ()5x y +=．15．221ln ()(e 1)x f x x x -'=≥≥，由()0f x '≥，解得函数在区间[1，e]上 单调递增，由()0f x '<，解得函数在区间(e ，e 2]上单调递减，所以函数()f x 单调递减的概率22e e ee 1e 1P -==-+． 16．(1)f x +的图象关于1x =-对称，则()f x 的图象关于y 轴对称，即()f x 是偶函数，由0x ≥时，()3x f x -=知，()f x 在0x ≥时递减，在0x <时递增，(2)(21)0f f x --<，(2)(21)f f x <-，|21|2x -<,（可两边同时平方求解）解得1322x -<<．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()cos 12sin f x m n x x x ==+-2cos 2x x =+π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，……………………………………………（3分）因为π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以ππ7π2666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，π1sin 2162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，， 所以()[1,2]f x ∈-． ………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由已知sin cos 2cos sin B AB A=-，sin cos 2sin sin cos B A A A B =-， sin cos sin cos 2sin B A A B A +=，sin()2sin A B A +=，即sin 2sin C A =， 由正弦定理得2c a =，…………………………………………………………（9分）因为b =，由余弦定理：222222431cos 2222a cb a a a B ac a a +-+-=== ，因0πB <<，故π3B =，求得()1f B =． ………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，∵平面A 1ABB 1⊥平面ABCD ，A 1A ⊥AB ， ∴A 1A ⊥平面ABCD ，∴A 1A ⊥DF ， ………………………………………（3分） 12AB BC =∵， 4AD BC ==∴，2BF FC ==，2AB BF DC ===∵，AF DF ==∴，222AD AF DF =+∵，AF DF ∴⊥．1DF A AF ∴⊥平面．………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：∵E 为A 1A 的中点，1AE =∴，1111424132323C BDE E BCDE ABD V V V AB AD AE ---===⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=．………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图，第四个矩形的高是 [1(0.0100.0120.0200.030)10]100.028-+++⨯÷=．………………………（4分）（Ⅱ）成绩不低于120分的频率是1(0.0100.020)100.7-+⨯=，可估计高三年级不低于120分的人数为4000.7280⨯=人． ……………………（7分） （Ⅲ）由直方图知，成绩在[140150]，的人数是0.01210506⨯⨯=， 记女生为A ，B ，男生为c ，d ，e ，f ，这6人中抽取2人的情况有AB ，Ac ，Ad ，Ae ，Af ，Bc ，Bd ，Be ，Bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，共15种．……………………………………………………………………………（9分）其中男生女生各一名的有8种，概率为815=． …………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由2211120n n n n n n a a a a a a ---+--+=，得211()()0n n n n a a a a -----=， 11()(1)0n n n n a a a a -----=，解得10n n a a --=（舍）或110n n a a ---=，即11n n a a --=， 因此数列{a n }是公差为1的等差数列， 2n a n =+．………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：11111(2)22n n b na n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭． 12n n S b b b =+++∴…1111111112324352n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… 111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 32342(1)(2)n n n +=-++． ……………………………………………………………（9分） （Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，11113111122124212n S n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭单调递增，min 131111()42233n S S ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭，所以13n S ≥． ………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()33(21)63(2)(1)f x bx b x x bx '=-++=--， ()0f x '=得2x =或1x b=, ①当12b <即12b >时，()f x 在1b ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，和(2,)+∞上递增，在12b ⎛⎫⎪⎝⎭，上递减．…………………………………………………………………………（2分）②当12b >即102b <<时，()f x 在(,2)-∞和1+b ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上递增，在12b ⎛⎫⎪⎝⎭，上递减． …………………………………………………………………………………（4分） ③当12b =即12b =时，()f x 在R 上递增． ………………………………………（6分）（Ⅱ）1b =时，329()62f x x x x a =-++， 2()3963(2)(1)f x x x x x '=-+=--，可知()f x 在(1)-∞，和(2)+∞，上递增，在(1，2)上递减， 在2x =处取得极小值，在1x =处取得极大值， ………………………………（8分）依题意只需(2)0f >或(1)0f <即可， …………………………………………（10分）(2)20f a =+>，或5(1)02f a =+<， 得到2a >-或52a <-．………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】解：（Ⅰ）2DE EF EC = ∵，DEF DEF ∠=∠， DEF CED ∴△∽△， EDF C ∠=∠∴，………………………………………………………………（2分）EDF EPA ∴△∽△，EA EPEF ED=∴， EA ED EF EP = ∴， …………………………………………………………（6分）又EA ED CE EB = ∵， CE EB EF EP = ∴．2DE EF EC = ∵，32DE EF ==，，92EC =∴， 32CE BE =∵∶∶， 3BE =∴，解得274EP =． ………………………………………………………（8分）154BP EP EB =-=∴， ∵PA 是⊙O 的切线，2PA PB PC = ∴，215279442PA ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭∴，解得PA =……………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）3π4α=时，易知直线l 的方程为40x y +-=， ……………………（2分）曲线C ：ρ=的普通方程为222x y +=． ………………………………………（3分） 由图分析知||PQ 的最小值为圆心到直线的距离减去半径，所以min ||PQ ===． ………………………………（5分）（Ⅱ）因为90α=︒时，直线l 与C 没有交点，所以直线l 可化为普通方程为2tan (2)y x α-=-， ………………………………（7分） 令tan k α=，即220kx y k -+-=，=，解得2k =±，此时它们相切， ………………………………………………（9分）所以(22k ∈+．………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由题意，不等式|21||23|x x m ++-≤有解， 又因为|21||23|21(23)4x x x x ++-+--=≥||， ………………………………（2分）由题意只需min (|21||23|)4m x x ++-=≥， 所以实数m 的最小值4M =． ……………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得34a b +=，所以3113119(3)3344ab a b b a b a b a ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1634⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭≥， 当且仅当9a bb a=，即32a b ==时等号成立． ……………………………………（10分）。

云南省民族中学2017届高三数学适应性考试试题（二）理（扫描版）云南民族中学2017届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|02}M x x =<≤，{|3}N y y =≤，[0,2)M N =∴，故选C ．2．由题知，22(1i)1i 1i 2i 1iz z -=-+=---=-+，所以22z z -=，故选C ．3．(1)(1)f g -=-∵，而(1)(1)4f f -=-=-，(1)4g -=-∴，即(4)(4)28f f -=-=-，故选A ． 4．依题意得：22()4a b c +-=①，2222cos60a b c ab ab +-=︒=②，①−②得43ab =，故选A ． 5．本题代入数据验证较为合理，显然满足8.5p =的可能为6118.52+=或988.52+=．若311x =，不满足3132||||x x x x -<-，则111x =，计算119102p +==，不满足题意；而若38x =，不满足3132||||x x x x -<-，则18x =，计算898.52p +==，满足题意，故选B ． 6．由三视图可知该几何体为底部是长方体、顶部为正四棱锥的组合体，故选B ． 7．如图1所示，画出可行域，直线3y kx k =-过 定点(3，0)，由数形结合，知该直线的斜率的 最大值为0k =，最小值为011303k -==--，故 选B ．8．||4||b a =∵，且(2)a a b +⊥，(2)0a a b +=∴，220a a b +=∴，222||4||cos 0a a a b +=∴<,>，1cos ,2a b =-∴<>，2π,3a b =<>，故选D ． 9．112(1)n n a a ++=+，12n n a +=∴，即21n n a =-，1010211023a =-=∴，故选A ．10．22π1cos 4π3cos 232x y x ⎛⎫+- ⎪⎛⎫⎝⎭=-= ⎪⎝⎭，左移π6个单位为11cos422y x =+为偶函数，值域为[0,1]，故选D ．图111．不妨设5AB =，3BF =，则4AF =，22224,3,,a c bab c a +=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩∴可得14e =，故选A ．12．()f x ∵为偶函数，且(1)(1)f x f x +=-，(1)(1)f x f x --=-∴，()f x ∴为周期函数，周期为2，()g x 为偶函数，可得()f x ，()g x 的图象如图2：()()f x g x =∴有6个根，()()()F x f x g x =-∴有6个零点．故选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．11222110||d ()d ()d x x x x x x x x x ---=-+-=⎰⎰⎰01322310111113223x x x x -⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．14．因为{}n a 是等比数列，22a =，516a =，112a q ==∴，， 12231n n a a a a a a ++++=∴ (2)12(14)22242424(41)143n n n--++++==--…．15．设抛物线的焦点为F ，则1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭，根据题意得12PM PQ PM PF +=+-，所以PM PQ +的最小值为12MF -= 16．如图3，0a b <<∵，()()f a f b =，lg()lg()a b -=--∴，lg()lg()0a b -+-=∴， 1ab =∴，2222a b ab +>=∴．图2图3三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC 中，依题意有：222b c a bc +=+，………………………（2分）2221cos 22b c a A bc +-==∴．又(0π)A ∈，，π3A =∴． …………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由π3a A =及正弦定理得：2sin sin sin b c aB C A===， 2sin 2sin b B θ==∴，2π2π2sin 2sin 2sin 33c C B θ⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………………………………（8分）故2π2sin 2sin 3y a b c θθ⎛⎫=++=+- ⎪⎝⎭，即π6y θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭……………………………………………………（10分）由2π03θ<<得：ππ5π666θ<+<， ∴当ππ62θ+=，即π3θ=时，max y = ……………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）应分别从A ，B ，C ，D 四门课中各抽取的学生人数为2，3，4，6人．………………………………………………………………………………（2分）（Ⅱ）这2人的选修课恰好不同的概率为：22223624222215151515C C C C 1C C C C P =----……………………………………………………（4分）1621=． ………………………………………………………………………………（6分） （Ⅲ）根据题意知：0,1,2,3X =．…………………………………………（8分）36310C 20(0)C 120P X ===，1246310C C 60(1)C 120P X ===，2146310C C 36(2)C 120P X ===，34310C 4(3)C 120P X ===．……………………………（10分）Ｘ的分布列为：20603646()01231201201201205E X =⨯+⨯+⨯+⨯=∴． …………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，连接1CA ． ………………（1分） 1CA AA =∵，∴四边形11AA C C 为菱形，11AC CA ∴⊥． ……………………………………（2分） 11BC AAC C ⊥∵平面，1AC BC ∴⊥， ……………（3分）又1BCCA C =∵，………………………………………………………………（4分） 11AC BCA ∴⊥平面，………………………………………………………………（5分）11AC A B ∴⊥． ………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图，建立空间直角坐标系C −xyz ，……………………………………（7分） 则(0,0,2)B，11,0)A，1,0)A -，1(0,2,0)C ，1(3,1,2)BA =-∴，(3,1,2)BA =--，1(0,2,2)BC =-． ………………（8分） 设(,,)n x y z =是平面1BAC 的一个法向量，则10,0n BA n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩⇒20,220.y z y z --=-=⎪⎩ 令1y=，则1z =，x =(3,1,1)n =∴， ………………………………………………………………（10分）111cos ,||||58n BA n BA n BA===∴<>．∴直线1A B 与平面1BAC． ……………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由条件知2a =，b = ……………………………………………（2分）图4故所求椭圆C 的标准方程为22143x y +=．……………………………………（4分）（Ⅱ）证明：设过点2(1,0)F 的直线l 的方程为：(1)y k x =-． ………………（5分） 由22(1),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：2222(43)84120k x k x k +-+-=，……………………（6分）因为点2(10)F ，在椭圆内，所以直线l 和椭圆相交，即0∆>恒成立． 设点11()E x y ，，22()F x y ，，则2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+． …………………………………………（7分） 因为直线AE 的方程为：11(2)2yy x x =--，直线AF 的方程为：22(2)2y y x x =--， ………………………………………（8分）令3x =，可得113,2y M x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，223,2y N x ⎛⎫⎪-⎝⎭，所以点P 的坐标为121213,222y y x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭． ………………………………………（9分）直线2PF 的斜率为12121022231y y x x k ⎛⎫+- ⎪--⎝⎭'=-12121422yy x x ⎛⎫=+ ⎪--⎝⎭ 12211212122()142()4x y x y y y x x x x +-+=-++1212121223()4142()4kx x k x x kx x x x -++=-++…………………………………………………（10分）22222224128234134343412844244343k k k k k k k k k kk k --+++==---+++， 所以k k '为定值34-．…………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ） 解：()e (2)e (2)e x x x f x a ax ax a '=+-=+-，由已知得(1)0f '=，即1(22)e 0a -=，解得1a =． 当1a =时，在1x =处函数()(2)e x f x x =-取得极小值， 所以1a =．………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）解：()(2)e x f x x =-，()e +(2)e (1)e x x x f x x x '=-=-．所以函数()f x 在(1)-∞，上递减，在(1)+∞，上递增． 当1m ≥时，()f x 在[1]m m +，上单调递增，min ()()f x f m =(2)e m m =-； 当01m <<时，11m m <<+，()f x 在[1]m ，上单调递减，在[11]m +，上单调递增，min ()(1)e f x f ==-；当0m ≤时，+11m ≤，()f x 在[1]m m +，上单调递减，1min ()(1)(1)e m f x f m m +=+=-．综上，()f x 在[,1]m m +上的最小值min1(2)e ,1,()e,01,(1)e ,0.m m m m f x m m m +⎧-⎪=-<<⎨⎪-⎩≥≤ ……………（8分）（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知()(2)e x f x x =-，()e +(2)e (1)e x x x f x x x '=-=-， 令()0f x '=，得1x =，因为(0)2f =-，(1)e f =-，(2)0f =． 所以max ()0f x =，min ()e f x =-， 所以，对任意12[02]x x ∈，，， 都有12max min |()()|()()e f x f x f x f x --=≤． ……………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】解：（Ⅰ）设CD x =，则2BD x =，由切割线定理2BD CD AD =，即2(2)x x AD =， 解得4AD x =，3AC AB x ==∴．在ABD △中，2227cos 28AB AD BD BAD AB AD +-∠==，sin BAD ∠=∴．1sin 2ABC S AB AC BAC =∠=△∵=43x =∴，即43CD =． …………………………………………………………（5分）（Ⅱ）CE BD ∵∥，BCE CBD ∠=∠∴．BD ∵为切线，BEC CBD ∠=∠∴，BCE BEC ∠=∠∴，BE BC =∴．CBD BAD D D ∠=∠∠=∠∵，，CBD BAD ∴△∽△，2ABBDBC CD ==∴，2ABBE =∴． ……………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标与参数方程】解：（Ⅰ）根据题意得l 的参数方程为：2,(),x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩为参数， ………………………………………………………（3分） 圆C的直角坐标方程为：220x y +-=． ………………………………（5分） （Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程得：2220⎛⎫⎫⎫+-= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎭⎭，即：210t -+=． …………………………………………………………（7分）设12t t ，为此方程的两根，则12t t +=121t t =，12,0t t >∴，12||||PA PB t t +=+=∴ ……………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）证明：当8a =-时，()|2||8|,f x x x x =-++∈R ， ()|2||8|10f x x x =-++∴≥，lg ()lg101f x =∴≥，lg ()1f x ∴≥． ………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：(),f x a x ∈R ∵≥时恒成立， 2|||,x x a a x -+-∈R ∴|≥时恒成立． 2||||2|,x x a a x -+--∈R ∵|≥，2|a a -∴|≥．1a ∴≤． …………………………………………………………………………（10分）。

2020届云南省昆明市2017级高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1．答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码．2．回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后,将本试卷和答题卡交回．一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内,复数21i z i =+所对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标得答案． 【详解】解：22(1)11(1)(1)i i i z i i i i -===+++-, ∴复数z 所对应的点的坐标为()1,1,位于第一象限．故选：A ．2.已知集合{}2,1,0,1,2A =--,{}2|B b b A =+∈,则A B =（ ）．A. {}2,1,0--B. {}1,0,1-C. 2,0,2D. {}0,1,2【答案】D【解析】先由集合A ,求出集合B ,再根据交集的概念,即可求出结果.【详解】因为集合{}2,1,0,1,2A =--,所以{}{}2|0,1,2,3,4B b b A =+∈=, 因此{}0,1,2A B =.故选：D.3.已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下：关于该便利店1月份至5月份的下列描述中,正确的是（ ）．A. 各月的利润保持不变B. 各月的利润随营业收入的增加而增加C. 各月的利润随成本支出的增加而增加D. 各月的营业收入与成本支出呈正相关关系【答案】D【解析】利用收入与支出（单位：万元）情况的折线统计图直接求解．【详解】对于A ,通过计算可得1至5月的利润分别为0.5,0.8,0.7,0.5,0.9,故A 错误； 对于B ,由A 所得利润,可知利润并不随收入增加而增加,故B 错误； 对于C ,同理可得C 错误；对于D ,由折线图可得支出越多,收入也越多,故而收入与支出呈正相关,故D 正确, 故选：D ．4.已知点3)P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线上,该双曲线的离心率为（） A. 233 3 C. 2 D. 4。