2018年高三最新 广东省河源市连平县忠信中学2018年高三级4月考试数学试题 精品

2018年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试数学试卷一、选择题1.已知集合A={0,1,2,4,5},B={0,2}，则A∩B=A.{1}B.{0,2}C.{3,4,5}D.{0,1,2}2.函数f(x)=√3−4x的定义域是A.[34,+∞)B.[43,+∞)C.(−∞,34]D.(−∞,43]3.下列等式正确的是A.lg5−lg3=lg2B.lg5+lg3=lg8C.lg5=lg10lg5D.lg1100=−24.指数函数y=a x(0<a<1)的图象大致是5.x<−3是x2>9的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.抛物线y2=4x的准线方程是A.x=−1B.x=1C.y=−1D.y=17.已知ΔABC，BC=√3,AC=√6,C=π2则A.sin A=√22B.cos A=√62C.tan A=√2D.cos(A+B)=18.1+12+122+⋯+12n−1=A.π2B.23πC.πD.2π9.若向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,4)，则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = A.(4,6)B.(−2,−2)C.(1,3)D.(2,2)10.现有3000棵树，其中400棵松树，现在提取150做样本，其中抽取松树做样本的有（）棵A.15B.20C.25D.3011.f (x )={x −3,x ≥0x 2−1,x <0,则f(f (2))= A.1B.0C.−1D.−212.一个硬币抛两次，至少一次是正面的概率是A.13B.12C.23D.34 13.已知点A (−1,4)B (5,2)，则AB 的垂直平分线是A.3x −y −3=0B.3x +y −9=0C.3x −y −10=0D.3x +y −8=014.已知数列{a n }为等比数列，前n 项和S n =3n+1+a ，则a =A.−6B.−3C.0D.315.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对于任意实数x ，有f (x +4)=f (x )，若f (−1)=3，则f(4)+f(5)=A.−3B.3C.4D.6二、填空题16.双曲线x 24−y232=1的离心率ⅇ=17.已知向量a=(4,3),b⃗=(x,4)，若a⊥b⃗，则|b⃗|=18.已知数据10,x,11,y,12,z的平均数为8，则x,y,z的平均数为19.以两直线x+y=0和2x−y−3=0的交点为圆心，且与直线2x−y+2=0相切的圆的标准方程是20.已知ΔABC的内角A,B,C对应边分别为a,b,c，已知3b=4a,B=2A，则cos A=三、解答题21.矩形周长为10，面积为A，一边长为x（1）求A与x的函数关系式（2）求A的最大值（3）设有一个周长为10的圆，面积为S，试比较A与S的大小关系22.已知数列{a n}是等差数列，a1+a2+a3=6,a5+a6=25（1）求a n的通项公式（2）若b n=a2n，求数列{b n}的前n项和为T n23.已知f(x)=A sin(ωx+φ),(A>0,ω>0,0<φ<π)，最小值为−3，最小正周期为π（1）求A的值，ω的值（2）函数y=f(x)，过点(π4,√7)，求f(π8)24.已知椭圆的焦点F1(−√6,0),F2(√6,0)，椭圆与x轴的一个交点A(−3,0)（1）求椭圆的标准方程（2）设P为椭圆上任意一点，求∠F1PF2的最小值。

2=a :p 相切的与圆直线）（1=+=+22a -yx 0y x :q 2018届高三第三次调研考试试题文科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}016≤+-=)x )(x (x A ，集合{}2≤=x x B ，R 为实数集，则=)B (A CRIA ．[]21,-B ．[)21,-C ．(]62,D ．[]32,2.已知()R b ,a i b iia ∈+=+2其中i 为虚数单位，则=+b a A ． -1 B ． 1 C ． 2 D ． 33.已知向量a 与b 满足a )b a (,|b |,|a |⊥-==22，则向量a 与b 的夹角为 A ．125π B ．3π C ．4π D ．6π 4.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A ．54 B ．53 C ．52 D ．51 5.命题 是命题 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．已知输入实数12x =，执行如左下图所示的流程图，则输出的x 是 A ． 25 B ． 102 C ． 103 D ． 517.某几何体的三视图如右下图所示（格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为 A ． 6 B ． 9 C ． 12 D ． 188.设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><．若5π11π()2,()0,88f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则A.2π,312ωϕ== B.211π,312ωϕ==- C.111π,324ωϕ==- D.17π,324ωϕ== 9．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则x y的最大值是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410.中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题： “三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估 2018届高中毕业班第三次统一检测题理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生先将自已所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚， 将条形码粘贴在指定区域。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改 动用先橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效。

4.考试结束，监考人员将试卷、答题卷一并收回。

5.保持答题卷清洁，不要折叠、不要弄破。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则A B =I（A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0- （2）已知i 为虚数单位，复数212i z i+=-，则3z = （A ）i （B ）i - （C ） 1 （D ）1-（3）已知1sin 3α=，则cos 2α=（A ）79 （B ）79- （C ）79± （D ）429（4）()f x 是R 上的奇函数，且2(1),1()log ,01f x x f x x x ->⎧=⎨<≤⎩则3()2f -=（A ）12 （B ）12- （C ）1 （D ）1- （5）将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为 （A ）(k Z)62k x ππ=-+∈ （B ）(k Z)122k x ππ=-+∈ （C ）(k Z)62k x ππ=+∈ （D ）(k Z)122k x ππ=+∈ （6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）6 （B ）193 （C ）203 （D ）223（7）已知,x y 满足约束条件1000x x y x y m -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若1y x +的最大值为2，则m 的值为（A ）4 （B ）5 （C ）8 （D ） 9 （8）程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（A ）28 （B ）56 （C ）84 （D ）120 （9）已知()()511ax x -+的展开式中2x 的系数为5，则a =（A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- （10）已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.第6题图若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为 （A ）3200 （B ）3400 （C ）3500 （D ）3600（11）已知A ，B ，C ，D 四点均在以点1O 为球心的球面上，且AB AC AD ===，BC BD ==8CD =.若球2O 在球1O 内且与平面BCD 相切，则球2O 直径的最大值为（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8（12）已知12F F 、分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在右支上存在一点P ，使1PF 与圆2224x y a +=相切，则该双曲线的离心率的范围是（A ） （B ）)+∞（C ）()5,+∞ （D ）)第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）平面向量(),2a x =r ，()3,1b x =-r，若//a b r r ，则x ＝ ▲ .（14）已知抛物线28y x =的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于,A B 两点，且2AF FB =u u u r u u u r,则AF =▲ .（15）已知ABC ∆的角,,A B C 对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，且ABC ∆则a 的最小值为 ▲ .（16）已知函数()(1)2xf x x e x a =+--，若()0f x <有且只有一个整数根，则a 的取值范围是▲ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）设数列{}n a ： 上述规律为当(1)(k 1)22k k k n -+<≤（*k N ∈）时，2k n a = 记{}n a 的前n 项和为n S , （Ⅰ）求50a （Ⅱ）求50S .（18）（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，且底面ABCD 为边长为2的菱形，60BAD ο∠=,2PD =.（Ⅰ）记D 在平面PBC 内的射影为M （即DM ⊥平面PBC ），试用作图的方法找出M 点位置，并写出PM 的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；（Ⅱ）求二面角A PB C --的余弦值.（19）（本小题满分12分）历史数据显示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一个，且等可能出现.（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中，恰好出现两次-5℃，一次-8℃的概率； （Ⅱ）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表平均气温t-5℃-6℃-7℃-8℃CDBAP根据以上数据，求y 关于t 的线性回归直线方程.（参考公式：121()()()nii i nii tt y y b tt ∧=---=-∑∑，a y bt ∧∧=-）（20）（本小题满分12分）已知椭圆C:22143x y +=的左焦点为F ，已知(4,0)M -，过M 作斜率不为0的直线l ，与椭圆C 交于,A B 两点 ，点B 关于x 轴的对称点为B '.（Ⅰ）求证：动直线AB '恒过定点F （椭圆的左焦点）； （Ⅱ）MAB '∆的面积记为S ,求S 的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数ln ()m xf x x+=，m R ∈，1x >. （Ⅰ）讨论()f x 的单调区间； （Ⅱ）若*4,k m N =∈ ,且()1kf x x <+恒成立. 求k 的最大值.考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线221:2C x y -=，曲线2C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）在极坐标系中，射线．．6πθ=与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点（异于极点O ），定点(3,0)M ，求MAB ∆的面积．（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数1()|2|||f x x a x a=-++，（实数0a >） （Ⅰ）当1a =，求不等式()3f x >的解集；（Ⅱ）求证：()f x ≥.2018届高中毕业班第三次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13. 32-或 14. 6 15. 16. (1,2]17.（1）由(1)(k 1)5022k k k -+<≤且k Z ∈得10k = 所以105021024a == …………………………5分 （2）因为109452⨯=，所以1046474849502a a a a a =====……………………6分 123910501222329252S =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯………………………………7分 23410115021222329252S =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯，两式相减得123910115022224252S =----⋅⋅⋅-+⨯+⨯ (9)10101022=-14213221331412-+⨯=⨯+=-……………………………………12分 18. .(1)取BC 中点E ，连接DE ，PE ，在∆PDE 内作DM ⊥PE ，垂足为M则 ………………5分（2）以D 为坐标原点，DA ，DE ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系D-xyz ，如图，A(2，0，0),P(0，0，2),B(1，，0)，C （-10）(2,0,2),2),(2,0,0),AP PB BC =-=-=-u u u r u u u r u u u r…………………………6分分别设平面PAB ，平面PBC 的法向量为11112222(,,),(,,)n x y z n x y z ==u r u u r，则 111211122020n AP x z n PB x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩u r u u u ru ur u u u r ，令111,y n ==u r …………………………8分2222222020n BC x n PB x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩u u r u u u ru ur u u u r，令222,(0,y n ==u u r ……………………10分125cos ,7n n ∴==u r u u r , 又二面角A-PB-C 的大小为钝角………………11分 二面角A-PB-C 的余弦值为57-……………………12分19. (1)记事件A 为“这5天中，恰好出现两次-5℃,一次-8℃”22125311115()()()()442128P A C C ==…………………………6分(或215352215()4128C C P A ⨯==也可）（2） 6.5,23t y =-=………………………………………………8分41()() 1.5(4)0.5(1)(0.5)1( 1.5)413iii t t y y =--=⨯-+⨯-+-⨯+-⨯=-∑4222221() 1.50.50.5 1.55i i t t =-=+++=∑，13,5b ∧=-…………………………10分 1323( 6.5) 6.15a ∧=+⨯-=，………………………………………………11分6.1 2.6y t ∧=- …………………………12分 20（1） 设4x my =-代入22143x y += 得22(34)24360m y my +-+= 1122(,),(,)A x y B x y 22(,)B x y '-12212224343634m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩0,||2m ∆>>， ………………………3分 直线121112:()y y AB y y x x x x +'-=--，令0y =21121212123242()412x y x y y y x m m y y y y m+∴==-=-=-++AB '∴过定点()1,0F - …………………………6分（2）122132436||||||,422343||||m S MF y y m m m =+=⨯=++ ||2m > ………9分4()3,2f t t t t =+>，24()30(2)f t t t'=->>()f t 在(2,)+∞上单调递增 ()(8,)f t ∈+∞，9(0,)2S ∴∈……12分 21.解：（1）()21ln 'm xf x x--=，1x >………………………………1分 当10m -≤时，即1m ≥时，1ln 0m x --≤在[1,)+∞上恒成立，所以()f x 的单调减区间是[1,)+∞，无单调增区间。

连平县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个2． 集合A={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|x ＜1}，则A ∩B=（ ）A ．{x|x ＜1}B ．{x|﹣1≤x ≤2}C ．{x|﹣1≤x ≤1}D ．{x|﹣1≤x ＜1}3． 已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，4]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（4，+∞）4． 下列式子中成立的是（ ） A ．log 0.44＜log 0.46 B ．1.013.4＞1.013.5 C ．3.50.3＜3.40.3 D ．log 76＜log 675． 随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n D ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n7． 设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（ ）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）8． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°9． 若等式（2x ﹣1）2014=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 2014x 2014对于一切实数x 都成立，则a 0+1+a 2+…+a 2014=（ ）A． B． C． D ．010．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞411．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB．akmC ．2akmD．akm12．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD的中点，则等（ ）A． B． C． D．二、填空题13．已知函数22tan ()1tan xf x x=-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．14．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．15．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为 ．1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623816．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且，B=45°，面积S=2，则b 等于 ．17．（文科）与直线10x +-=垂直的直线的倾斜角为___________．18．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．三、解答题19．已知函数f （x ）=|2x ﹣a|+|2x+3|，g （x ）=|x ﹣1|+2． （1）解不等式|g （x ）|＜5；（2）若对任意x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f （x 1）=g （x 2）成立，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î． （I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p£对一切实数恒成立，求)(x f y =的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．21．已知复数z=．（1）求z的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i ，求实数a ，b 的值．22．（本小题满分12分） 在等比数列{}n a 中，3339,22a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=，求证：12314n c c c c ++++<．23．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a=n且n∈N*，设x n是函数f n（x）=nx3+2x﹣n的零点．（i）证明：n≥2时存在唯一x n且；（i i）若b n=（1﹣x n）（1﹣x n+1），记S n=b1+b2+…+b n，证明：S n＜1．24．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．25．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．26f x=sinωx+φω00φ2π0 （2）求函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间．连平县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．2．【答案】D【解析】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故选D．【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分．3．【答案】A【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题，则a＞lne=1，若命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”为真命题，则△=16﹣4a≥0，解得a≤4，若命题“p∧q”为真命题，则p，q都是真命题，则，解得：1＜a≤4．故实数a的取值范围为（1，4]．故选：A．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．4．【答案】D【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5 ∴B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3 ∴C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立故选D5．【答案】C【解析】解：随机变量x1～N（2，1），图象关于x=2对称，x2～N（4，1），图象关于x=4对称，因为P（x1＜3）=P（x2≥a），所以3﹣2=4﹣a，所以a=3，故选：C．【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．6．【答案】D【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D．【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．7．【答案】C【解析】解：=﹣=﹣f′（x0），故选C．8．【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．9．【答案】B【解析】解法一：∵，∴（C为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，∴，故选B．解法二：∵，∴，∴，故选B．【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．10．【答案】C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．11．【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A 与灯塔B 的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．12．【答案】C【解析】解：∵M 、G 分别是BC 、CD 的中点，∴=，=∴=++=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．二、填空题13．【答案】π.【解析】∵22tan ()tan 21tan x f x x x ==-，∴2()tan 33f ππ==221tan 0x k x ππ⎧≠+⎪⎨⎪-≠⎩，∴()f x 的定义域为(,)(,)(,)244442k k k k k k ππππππππππππ-+-+-++++，k Z ∈，将()f x 的图象如下图画出，从而可知其最小正周期为π，故填：π.14．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．15．【答案】3+．【解析】解：由三视图可知几何体为边长为1正方体ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱锥D﹣ACD'和三棱锥B﹣ACB'得到的，作出直观图如图所示：该几何体由前，后，左，右，下和两个斜面组成．其中前后左右四个面均为直角边为1的等腰直角三角形，底面为边长为1的正方形，两个斜面为边长为的等边三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案为．【点评】本题考查了不规则几何体的三视图及面积计算，将不规则几何体转化到正方体中是解题关键．16．【答案】 5 ．【解析】解：∵，B=45°，面积S=2，∴S=acsinB==2a=2．∴a=1由余弦定理得b 2=a 2+c 2﹣2accosB=12+（4）2﹣2×1××=25∴b=5． 故答案为：5．【点评】本题考查三角形的面积公式：三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦的一半、考查利用三角形的余弦定理求边长．17．【答案】3π 【解析】试题分析：依题意可知所求直线的斜率为3，故倾斜角为3π. 考点：直线方程与倾斜角．18．【答案】A 【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由||x ﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x ﹣1|+2＜5 ∴﹣7＜|x ﹣1|＜3， 得不等式的解为﹣2＜x ＜4…（2）因为任意x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f （x 1）=g （x 2）成立， 所以{y|y=f （x ）}⊆{y|y=g （x ）}，又f （x ）=|2x ﹣a|+|2x+3|≥|（2x ﹣a ）﹣（2x+3）|=|a+3|， g （x ）=|x ﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a ≥﹣1或a ≤﹣5， 所以实数a 的取值范围为a ≥﹣1或a ≤﹣5．…【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．20．【答案】 21．【答案】【解析】解：（1）．∴=1﹣i ．（2）a （1+i ）+b=1﹣i ，即a+b+ai=1﹣i ，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．22．【答案】（1）131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）将3339,22a S ==化为1,a q ，联立方程组，求出1,a q ，可得131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）由于{}n b 为递增数列，所以取1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，化简得2n b n =，()1111114141n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，其前项和为()1114414n -<+.考点：数列与裂项求和法．123．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2，若a≥0，则f'（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；若a＜0，令f'（x）＞0，∴或，函数f（x）的单调递增区间为和；（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得，f n（x）=nx3+2x﹣n在R上单调递增，又f n（1）=n+2﹣n=2＞0，f n（）====﹣当n≥2时，g（n）=n2﹣n﹣1＞0，，n≥2时存在唯一x n且（i i）当n≥2时，，∴（零点的区间判定）∴，（数列裂项求和）∴，又f1（x）=x3+2x﹣1，，（函数法定界），又，∴，∴，（不等式放缩技巧）命题得证．【点评】本题主要考查了导数的求单调区间的方法和利用数列的裂项求和和不等式的放缩求和技巧解题，属于难题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由f（﹣x）=﹣f（x）得kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x，∴k=0．（Ⅱ）∵g（x）=a f（x）﹣1=a2x﹣1=（a2）x﹣1①当a2＞1，即a＞1时，g（x）=（a2）x﹣1在[﹣1，2]上为增函数，∴g（x）最大值为g（2）=a4﹣1．②当a2＜1，即0＜a＜1时，∴g（x）=（a2）x在[﹣1，2]上为减函数，∴g（x）最大值为．∴（Ⅲ）由（Ⅱ）得g（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值为，∴1≤t2﹣2mt+1即t2﹣2mt≥0在[﹣1，1]上恒成立令h（m）=﹣2mt+t2，∴即所以t∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．25．【答案】【解析】【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．【解答】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）26．【答案】【解析】（本题满分12分）解：（1）由表格给出的信息知，函数f（x）的周期为T=2（﹣0）=π．所以ω==2，由sin（2×0+φ）=1，且0＜φ＜2π，所以φ=．所以函数的解析式为f（x）=sin（2x+）=cos2x…6分（2）g（x）=f（x）+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2k≤2x+≤2k，k∈Z则得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z故函数g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间是：，k∈Z…12分【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的单调性，周期公式的应用，属于基本知识的考查．。

2019届高三数学（理科）段考试题 本试卷.满分150分.考试时间120分钟.一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}0,1,2,3,4,5U =,{}1,2,3A =,{}2540B x x x =∈-+≥Z ,则()UAB =ð( )A . {}1,2,3B . {}1,2C . {}2,3D . {}2 2. 设a ∈R ,复数i3ia z -=+(i 是虚数单位)的实部为2,则复数z 的虚部为( ) A ．7- B ．7 C . 1- D ．1 3. 已知sin 2cos 0αα+=,则tan 2α=( ) A ．34 B ．43 C ．43- D ．34-4. 已知命题p :x ∃∈R ,1lg x x -≥,命题q :()0,x π∀∈,1sin 2sin x x+>,则下列判断正确的是( )A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题C ．()p q ∨⌝是假命题D ．()p q ∧⌝是真命题5．已知抛物线224y ax =(0a >)上的点()03,M y 到焦点的距离是5,则抛物线的方程为( )A . 28y x =B ．212y x =C . 216y x =D ．220y x =6. 若,x y 满足约束条件2020220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩,则2z x y =+的最小值为( )A . 4-B . 2C .83D . 4 7. 已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( )A ．3B ．2C ．1 D.128. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图1所示(单位:寸),若π取3,其体积为13.5(立方寸),则图中的A. 2.4B. 1.8C. 1.6D. 1.29. 如图2所示的程序框图,若输入110011a=,则输出结果是( )A．45B．47C．51D．5310.已知lnxπ=,5log2y=,12ez-=,则( )A．x y z<<B．y z x<<C．z xy<<D．z y x<< 11.已知函数()21cos22xf x xωω=-(0,xω>∈R).若函数()f x在区间(),2ππ内没有零点,则ω的取值范围是( )A．50,12⎛⎤⎥⎝⎦B．55110,,12612⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C.50,6⎛⎤⎥⎝⎦D．55110,,12612⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎦12.如图3所示,在平面直角坐标系xOy中,点B,C分别在x轴和y轴非负半轴上,点A在第一象限,且90BAC∠=︒,4AB AC==,那么O,A两点间距离的( )A. 最大值是最小值是4B. 最大值是8,最小值是4C. 最大值是最小值是2D. 最大值是8,最小值是2二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.已知向量()1,m=-a,()0,1=b,若向量a与b的夹角为3π,则实数m的值为.俯视图侧视图图1DCEAB图414.()723x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是 (用数字作答).15.已知()()3e e6x xf x x -=++,()10f a =,则()f a -=_________. 16.ABC ∆中,AB AC =,D 为AC 边上的点,且4AC CD =,2BD =,则ABC ∆的面积最大值为 ．三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列,满足15a =,且2930,,a a a 成等比数列. (Ⅰ) 求{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 若数列{}n b 满足1n n n b b a +-=(n *∈N ),且13b =,求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18.(本小题满分12分)如图4,在四棱锥E ABCD-中,//AB CD ,90ABC ∠=︒,2CD AB ==24CE =,120BCE ∠=︒,DE =(Ⅰ) 证明:平面BCE ⊥平面CDE ；(Ⅱ) 若4BC =,求二面角E AD B --的余弦值. 19.(本小题满分12分)某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了80个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:注:尺寸数据在[)63.0,64.5内的零件为合格品,频率作为概率.(Ⅰ) 从产品中随机抽取4件,合格品的个数为ξ,求ξ的分布列与期望； (Ⅱ) 从产品中随机抽取n 件,全是合格品的概率不小于30%,求n 的最大值； (Ⅲ) 为了提高产品合格率,现提出,A B 两种不同的改进方案进行试验.若按A 方案进行试验后,随机抽取15件产品,不合格个数的期望是2；若按B 方案试验后,抽取25件产品,不合格个数的期望是4,20.(本小题满分12分)椭圆C :22221x y a b+=(0a b >>)的离心率为12,其左焦点到点()2,1P 不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,且线段AB 被直线OP 平分. (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 求ABP ∆的面积取最大时直线l 的方程.21.(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝x 2＋a ln x . (1)当a ＝－2时，求函数f (x )的单调递减区间；(2)若函数g (x )＝f (x )＋2x在[1，＋∞)上单调，求实数a 的取值范围．请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C :cos sin x a a y a ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数,实数0a >),曲线2C ：cos sin x b y b b ϕϕ=⎧⎨=+⎩(ϕ为参数,实数0b >).在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l :θα=(0ρ≥,0α≤2π≤)与1C 交于O A 、两点,与2C 交于O B 、两点.当0α=时,1OA =；当2πα=时,2OB =.(Ⅰ) 求a ,b 的值； (Ⅱ) 求22OA OA OB +⋅的最大值.23.(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲设函数()12f x x a x a=++-(x ∈R ,实数0a <).(Ⅰ) 若()502f >,求实数a 的取值范围； (Ⅱ) 求证:()f x2019届高三数学（理科）段考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.314. 84 15. 2 16. 327三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤. 17.【解析】(Ⅰ) 设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠),依题意得()()()2111298a d a d a d ++=+…2分 又15a =,解得2d =,所以23n a n =+. …………………………………………4分 (Ⅱ)依题意得123n n b b n +-=+,即121n n b b n --=+(2n ≥且n *∈N ) 所以()()()11n n b b --=-………………………………………6分()()()2132121532n n n n ++=++-+++=22n n =+.………………………8分对13b =上式也成立,所以()2n b n n =+,即()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭, …………10分 所以11123n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦12n n ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭.…………12分18.【解析】(Ⅰ)证明：因为//AB CD ,90ABC ∠=︒，所以CD BC ⊥.……1分因为42,CD CE DE ===,所以222C D CE DE +=, 所以CD CE ⊥, ……………………………………………………………2因为BCCE C =,所以CD ⊥平面BCE . .................................3又CD ⊂平面CDE ,所以平面BCE ⊥平面CDE . (4)(Ⅱ)以C 为原点,建立空间直角坐标系C xyz -如图所示,则 …………5分()()()()4,0,2,400,,0,0,4A B E D -，，,………………………6分所以()()4,0,2,2AD AE =-=--,……………………………7分设平面ADE 的法向量为()1,,x y z =n ,则1100AD AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即420520x z x z -+=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩,解得2y z x⎧=⎪⎨=⎪⎩,令1x =,则()1=n ,…………………………………………9分显然平面ABD 的一个法向量为()20,1,0=n ,………………………………………10分 所以121212cos ,⋅<>===n n n n n n ,所以二面角E AD B --的余弦值为8.………12分 19.【解析】(Ⅰ)由直方图可知,抽出产品为合格品的频率为()0.750.650.20.50.8++⨯=, 即抽出产品为合格品的概率为45,…………………………………………………………1分从产品中随机抽取4件,合格品的个数ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4,且()41105625P ξ⎛⎫===⎪⎝⎭,()3144116155625P C ξ⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭,()22244196255625P C ξ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()33441256355625P C ξ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭,()4425645625P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭, (3)分所以ξ的分布列为ξ的数学期望455E ξ=⨯=.………………………………………………5分(Ⅱ) 随机抽取n 件,全是合格品的概率为45n ⎛⎫⎪⎝⎭,依题意40.35n⎛⎫≥ ⎪⎝⎭,故n 的最大值为5.…………8分(Ⅲ) 按A 方案随机抽取产品不合格的概率是a ,随机抽取15件产品,不合格个数()15,XB a ；按B 方案随机抽取产品不合格的概率是b ,随机抽取25件产品,不合格个数()25,YB b ,依题意15E X a ==,254EY b ==,解得215a =,425b =,………………………………11分 因为241525<,所以应选择方案A .…………………………………………………12分 20.【解析】(Ⅰ)依题意12c e a ==,……………1分 左焦点(),0c -到点()2,1P 的距离d ==分解得24a =,21c =,故23b =,故所求椭圆C 的方程为22143x y +=(Ⅱ)易得直线OP 的方程12y x =,设()11,A x y ,()22,B x y ,AB 中点()00,R x y ,其中0012y x =, 因为,A B 在椭圆上,所以2211143x y +=,2222143x y +=,相减得2222212104433x x y y -+-=, 即()()21021022043x x x y y y -⋅-⋅+=,故0212103342AB x y y k x x y -==-⋅=--, (6)分设直线AB 的方程为l :32y x m =-+(0m ≠),代入22143x y +=中, 消去y 整理得223330x mx m -+-=, (7)分由()()()22234333120m m m∆=-⨯-=->,得m -<<0m ≠.由韦达定理得12x x m +=,21233m x x -=,…………………………………8分所以1212A B =+,……………………………9分又点()2,1P 到直线l 的距离d ==分所以ABP ∆的面积12ABP S AB d ∆==其中m -<<且0m ≠.令()()()22412f m m m =--,则()()()()(244264411f m m m m m m m '=----=----,令()0f m '=得1m =因4和1m -<<且0m ≠,舍去)当(m ∈-时,()0f m '>,当(1m ∈时,()0f m '<,所以,当1m =时,ABP S ∆取得最大值,此时直线l 的方程为32720x y ++=. …………12分 21.解：(1)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，……………1分 当a ＝－2时，f ′(x )＝2x －2x＝x ＋x －x，。

2024届广东河源市连平县忠信中学高三第二次统考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等腰直角三角形BCD 与等边三角形ABD 中，90C ∠=︒，6BD =，现将ABD △沿BD 折起，则当直线AD 与平面BCD 所成角为45︒时，直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值为（ ）A 3B 2C 3D 232．已知函数()cos f x x =与()sin(2)(0)g x x ϕϕπ=+<的图象有一个横坐标为3π的交点，若函数()g x 的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍后，得到的函数在[0,2]π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是( )A ．2935,2424⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．2935,2424⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2935,2424⎛⎫⎪⎝⎭D ．2935,2424⎛⎤⎥⎝⎦3．已知集合{}1,0,1,2A =-，()(){}120B x x x =+-<，则集合A B 的真子集的个数是（ ）A ．8B ．7C ．4D ．34．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ）A ．5i >B ．8i >C ．10i >D ．12i >5．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a ，b ，且()520,02a b a b +=>>，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）A ．174π B ．214π C ．4πD ．5π6．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两点，若OA OB =，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-27．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则A B =( )A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<<D ．{}12x x -<<8．若复数()12()()z m m i m R =+-∈+是纯虚数，则63iz+=( ) A ．3 B ．5C 5D ．359．设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ） A ．{0,1,2}B ．{1,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1}-10．已知15455,log 5,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>11．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：函数4()f x x x=+的最小值为4. 给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()()p q ⌝∧⌝，其中真命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．已知无穷等比数列{}n a 的公比为2，且13211112lim()3n n a a a →∞-++⋅⋅⋅+=，则242111lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=（ ） A ．13B ．23C ．1D ．43二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

广东省河源市连平县忠信中学2008届高三级9月考试数学（理科）试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟。

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、已知集合{}{}01mxx,2,1=+=-=丨BA,若BBA=，则符合条件的实数m组成的集合是( )A、{}2,1-B、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21D、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,12、对于平面α和共面的直线m、,n下列命题中真命题是（）A．若,,m m nα⊥⊥则nα∥B．若m nαα∥,∥,则m n∥C．若,m nαα⊂∥,则m n∥D．若m、n与α所成的角相等，则m n∥3、设A、B是两个集合，定义{|,}{||12}.|A B x x A x B M x x-=∈∉=+≤且若，∈==αα|,sin||{xxN R}，则M－N= （）A．[－3，1] B．[－3，0）C．[0，1] D．[－3，0]4、不等式1xx->成立的充分不必要条件是（）A．10x-<<或1x>B．1x<-或01x<<C．1x>-D．1x> 5、设)(xf'是函数)(xf的导函数,)(xfy'=的图象如图5所示，则)(xfy=的图象最有可能的是（）5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

2019届高三数学（理科）段考试题 本试卷.满分150分.考试时间120分钟.一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}0,1,2,3,4,5U =,{}1,2,3A =,{}2540B x x x =∈-+≥Z ,则()UAB =ð( )A . {}1,2,3B . {}1,2C . {}2,3D . {}2 2. 设a ∈R ,复数i3ia z -=+(i 是虚数单位)的实部为2,则复数z 的虚部为( ) A ．7- B ．7 C . 1- D ．1 3. 已知sin 2cos 0αα+=,则tan 2α=( ) A ．34 B ．43 C ．43- D ．34-4. 已知命题p :x ∃∈R ,1lg x x -≥,命题q :()0,x π∀∈,1sin 2sin x x+>,则下列判断正确的是( )A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题C ．()p q ∨⌝是假命题D ．()p q ∧⌝是真命题5．已知抛物线224y ax =(0a >)上的点()03,M y 到焦点的距离是5,则抛物线的方程为( )A . 28y x = B ．212y x = C . 216y x = D ．220y x =6. 若,x y 满足约束条件2020220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩,则2z x y =+的最小值为( )A . 4-B . 2C .83D . 4 7. 已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( )A ．3B ．2C ．1 D.128. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图1所示(单位:寸),若π取3,其体积为13.5(立方寸),则图中的A. 2.4B. 1.8C. 1.6D. 1.29. 如图2所示的程序框图,若输入110011a=,则输出结果是( )A．45B．47C．51D．5310.已知lnxπ=,5log2y=,12ez-=,则( )A．x y z<<B．y z x<<C．zx y<<D．z y x<<11.已知函数()21cos22xf x xωω=+-(0,xω>∈R).若函数()f x在区间(),2ππ内没有零点,则ω的取值范围是( )A．50,12⎛⎤⎥⎝⎦B．55110,,12612⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C.50,6⎛⎤⎥⎝⎦D．55110,,12612⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎦12.如图3所示,在平面直角坐标系xOy中,点B,C分别在x轴和y轴非负半轴上,点A在第一象限,且90BAC∠=︒,4AB AC==,那么O,A两点间距离的( )A. 最大值是最小值是4B. 最大值是8,最小值是4C. 最大值是最小值是2D. 最大值是8,最小值是2二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.已知向量()1,m=-a,()0,1=b,若向量a与b的夹角为3π,则实数m的值为.俯视图侧视图图1/cmDCEAB图414.()723x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是 (用数字作答).15.已知()()3e e 6x x f x x -=++,()10f a =,则()f a -=_________.16.ABC ∆中,AB AC =,D 为AC 边上的点,且4AC CD =,2BD =,则ABC ∆的面积最大值为 ．三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列,满足15a =,且2930,,a a a 成等比数列. (Ⅰ) 求{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 若数列{}n b 满足1n n n b b a +-=(n *∈N ),且13b =,求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18.(本小题满分12分)如图4,在四棱锥E ABCD-中,//AB CD ,90ABC ∠=︒,2CD AB ==24CE =,120BCE ∠=︒,DE =(Ⅰ) 证明:平面BCE ⊥平面CDE ；(Ⅱ) 若4BC =,求二面角E AD B --的余弦值. 19.(本小题满分12分)某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了80个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:注:尺寸数据在[)63.0,64.5内的零件为合格品,频率作为概率.(Ⅰ) 从产品中随机抽取4件,合格品的个数为ξ,求ξ的分布列与期望； (Ⅱ) 从产品中随机抽取n 件,全是合格品的概率不小于30%,求n 的最大值；(Ⅲ) 为了提高产品合格率,现提出,A B 两种不同的改进方案进行试验.若按A 方案进行试验后,随机抽取15件产品,不合格个数的期望是2；若按B 方案试验后,抽取25件产品,不合格个数的期望是4,你会选择哪个改进方案?20.(本小题满分12分)椭圆C :22221x y a b +=(0a b >>)的离心率为12,其左焦点到点()2,1P 不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,且线段AB 被直线OP 平分. (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 求ABP ∆的面积取最大时直线l 的方程.21.(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝x 2＋a ln x . (1)当a ＝－2时，求函数f (x )的单调递减区间；(2)若函数g (x )＝f (x )＋2x在[1，＋∞)上单调，求实数a 的取值范围．请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C :cos sin x a a y a ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数,实数0a >),曲线2C ：cos sin x b y b b ϕϕ=⎧⎨=+⎩(ϕ为参数,实数0b >).在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l :θα=(0ρ≥,0α≤2π≤)与1C 交于O A 、两点,与2C 交于O B 、两点.当0α=时,1OA =；当2πα=时,2OB =.(Ⅰ) 求a ,b 的值； (Ⅱ) 求22OA OA OB +⋅的最大值.23.(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲设函数()12f x x a x a=++-(x ∈R ,实数0a <).(Ⅰ) 若()502f >,求实数a 的取值范围； (Ⅱ) 求证:()f x2019届高三数学（理科）段考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.3 14. 84 15. 2 16. 327三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤. 17.【解析】(Ⅰ) 设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠),依题意得()()()2111298a d a d a d ++=+ …2分又15a =,解得2d =,所以23n a n =+. …………………………………………4分(Ⅱ)依题意得123n n b b n +-=+,即121n n b b n --=+(2n ≥且n *∈N )所以()()()11n n b b --=-………………………………………6分()()()2132121532n n n n ++=++-+++=22n n =+.………………………8分对13b =上式也成立,所以()2n b n n =+,即()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭, …………10分 所以11123n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦12n n ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭.…………12分18.【解析】(Ⅰ)证明：因为//AB CD ,90ABC ∠=︒，所以CD BC ⊥.……1分因为42,CD CE DE ===,所以222 C D CE DE +=,所以CD CE ⊥, ……………………………………………………………2因为BCCE C =,所以CD ⊥平面BCE . ……………………………3又CD ⊂平面CDE ,所以平面BCE ⊥平面CDE . ……………………4(Ⅱ)以C 为原点,建立空间直角坐标系C xyz -如图所示,则 …………5分()()()()4,0,2,400,,0,0,4A B E D -，，,………………………6分所以()()4,0,2,2AD AE =-=--,……………………………7分设平面ADE 的法向量为()1,,x y z =n ,则1100AD AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即420520x z x z -+=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩,解得2y z x⎧=⎪⎨=⎪⎩,令1x =,则()1=n ,…………………………………………9分显然平面ABD 的一个法向量为()20,1,0=n ,………………………………………10分 所以121212cos ,⋅<>===n n n n n n ,所以二面角E AD B --的余弦值为.………12分 19.【解析】(Ⅰ)由直方图可知,抽出产品为合格品的频率为()0.750.650.20.50.8++⨯=, 即抽出产品为合格品的概率为45,…………………………………………………………1分 从产品中随机抽取4件,合格品的个数ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4,且()41105625P ξ⎛⎫===⎪⎝⎭,()3144116155625P C ξ⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭,()22244196255625P C ξ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()33441256355625P C ξ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭,()4425645625P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,………………………………3分所以ξ的分布列为ξ的数学期望455E ξ=⨯=.………………………………………………5分 (Ⅱ) 随机抽取n 件,全是合格品的概率为45n⎛⎫⎪⎝⎭,依题意40.35n⎛⎫≥ ⎪⎝⎭,故n 的最大值为5.…………8分(Ⅲ) 按A 方案随机抽取产品不合格的概率是a ,随机抽取15件产品,不合格个数()15,XB a ；按B 方案随机抽取产品不合格的概率是b ,随机抽取25件产品,不合格个数()25,YB b ,依题意15E X a ==,254EY b ==,解得215a =,425b =,………………………………11分 因为241525<,所以应选择方案A 20.【解析】(Ⅰ)依题意12c e a ==,……………1分 左焦点(),0c -到点()2,1P 的距离d ==分解得24a =,21c =,故23b =,故所求椭圆C 的方程为22143x y +=(Ⅱ)易得直线OP 的方程12y x =,设()11,A x y ,()22,B x y ,AB 中点()00,R x y ,其中0012y x =, 因为,A B 在椭圆上,所以2211143x y +=,2222143x y +=,相减得2222212104433x x y y -+-=, 即()()21021022043x x x y y y -⋅-⋅+=,故0212103342AB x y y k x x y -==-⋅=--,……………6分设直线AB 的方程为l :32y x m =-+(0m ≠),代入22143x y +=中, 消去y 整理得223330x mx m -+-=,……………………………………………………7分 由()()()22234333120m m m∆=-⨯-=->,得m -<<0m ≠.由韦达定理得12x x m +=,21233m x x -=,…………………………………8分所以1212A B =+,……………………………9分又点()2,1P 到直线l 的距离d ==,………………………………10分所以ABP ∆的面积12ABP S AB d ∆==,其中m -<<0m ≠.令()()()22412f m m m =--,则()()()()(244264411f m m m m m m m '=----=----,令()0f m '=得1m =-因4和1+m -<<0m ≠,舍去)当(m ∈-时,()0f m '>,当(1m ∈时,()0f m '<,所以,当1m =时,ABP S ∆取得最大值,此时直线l 的方程为3220x y ++=. …………12分21.解：(1)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，……………1分 当a ＝－2时，f ′(x )＝2x －2x＝x ＋x －x，。

广东省六校2018届高三第三次联考东莞中学 中山纪念中学 珠海一中 广州二中 深圳实验中学 惠州一中数学（文科）试卷本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,1,0=M ，{}M a a x x N ∈==,2，则集合=N M A ．}0{B ．}1,0{C ．}2,1{D ．}2,0{2．设a 是实数，且211i i a +++是实数，则=a A ．21B ．1C ．23D ．23．已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f （其中0>ω，2πϕ<）的最小正周期是π，且3)0(=f ，则 A ．21=ω，6πϕ= B ．21=ω，3πϕ=C ．2=ω，6πϕ=D ．2=ω，3πϕ=4．下列四个命题中，真命题的个数为（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； （2）两条直线可以确定一个平面；（3）若α∈M ，β∈M ，l =⋂βα，则l M ∈； （4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1B ．2C ．3D ．45．01lg =-xx 有解的区域是A ．(0,1]B ．(1,10]C ．(10,100]D ．(100,)+∞6．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．27．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一个内角为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面 积为A ．2πB ．πC ．23πD ．π28．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是A ．B ．C ．D ．9．设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF ，则2212221)(e e e e +的值为 A ．21 B ．1 C ．2 D ．不确定10．已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+．给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f ． 其中正确的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，俯视图左视图主视图B二题全答的，只计算前一题得分．11．圆心为)1,1(且与直线4=+y x 相切的圆的方程是_______________． 12．向量、3=5=7=-，则、的夹角为________． 13．数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若12-=n n a S ，则n a = ． 14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ 与圆2=ρ的公共点个数_____．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC 的底边AC 长为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC 的面积是________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设集合{}42<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=341x x B ． （1）求集合B A ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值．17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 2sin 21)12(cos )(2++=π． （1）求)(x f 的最值； （2）求)(x f 的单调增区间．18．（本小题满分14分）EDCBAP如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD AB ⊥，CD AC ⊥，︒=∠60ABC ，BC AB PA ==，E 是PC 的中点．（1）求证：AE CD ⊥； （2）求证：⊥PD 面ABE ．19．（本小题满分14分）已知抛物线2:ax y C =（a 为非零常数）的焦点为F ，点P 为抛物线C 上一个动点，过点P 且与抛物线C 相切的直线记为L ． （1）求F 的坐标；（2）当点P 在何处时，点F 到直线L 的距离最小？20．（本小题满分14分）数列{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列．令n n a a a b ----= 211，n n b b b c ----= 212，*N n ∈．（1）试用a 、q 表示n b 和n c ；（2）若0<a ，0>q 且1≠q ，试比较n c 与1+n c 的大小．21．（本小题满分14分）设函数x b x x f ln )1()(2+-=，其中b 为常数． （1）当21>b 时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （2）若函数()f x 的有极值点，求b 的取值范围及()f x 的极值点； （3）求证对任意不小于3的正整数n ，不等式21ln )1ln(nn n >-+都成立．广东省六校2018届高三第三次联考东莞中学 中山纪念中学 珠海一中 广州二中 深圳实验中学 惠州一中数学（文科）试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D2．B3．D4．A5．B6．C7．D8．B9．C10．A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分． 11．2)1()1(22=-+-y x12．︒120（或π32）13．12-n 14．1 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：{}{}2242<<-=<=x x x x A ，……………………………………………… 3分{}13031341<<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=x x x x x x x B ，……………………… 3分（1）{}12<<-=∴x x B A ；……………………………………………………. 2分 （2）因为022<++b ax x 的解集为{}13<<-=x x B ，所以13和-为022=++b ax x 的两根，……………………………………… 2分故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-132132b a，所以4=a ，6-=b ．……………………………………. 2分17．（本小题满分12分） 解： x x x f 2sin 21)]62cos(1[21)(+++=π………………………………………… 2分 ]2sin )6sin 2sin 6cos 2(cos 1[21x x x +-+=ππ )2sin 212cos 231(21x x ++=………………………………………… 2分21)32sin(21++=πx ……………………………………………………. 2分 （1）)(x f 的最大值为1、最小值为0；……………………………………………… 2分 （2）)(x f 单调增，故]22,22[32πππππ+-∈+k k x ，…………………………… 2分即)](12,125[Z k k k x ∈+-∈ππππ， 从而)(x f 的单调增区间为)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ．…………………… 2分18．（本小题满分14分）（1）证明：⊥PA 底面ABCD ，PA CD ⊥∴又AC CD ⊥，A AC PA =⋂，故⊥CD 面PAC⊆AE 面PAC ，故AE CD ⊥………………………………………………… 4分（2）证明：BC AB PA ==，︒=∠60ABC ，故AC PA =E 是PC 的中点，故PC AE ⊥由（1）知AE CD ⊥，从而⊥AE 面PCD ，故PD AE ⊥易知PD BA ⊥，故⊥PD 面ABE ……………………………………………… 5分 （3）过点A 作PD AF ⊥，垂足为F ，连结EF ．由（2）知，⊥AE 面PCD ，故AFE ∠是二面角C PD A --的一个平面角． 设a AC =，则a AE 22=，a AD 32=，a PD 37= 从而a PD AD PA AF 72=⋅=，故414sin ==∠AF AE AFE ．……………… 5分 说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。

连平县忠信中学2018—2018学年度第一学期10月份考试高二年级数学试卷说明：1、本试卷共6页，共21道题，120分钟完卷。

全卷满分为100分。

2、第21题的第（2）问为附加题，该小题的满分为5分，对于试卷总分不足100分的考生加入总分，但最高分不得超过100分。

（第一卷）一、选择题（把正确答案的符号填在第二卷的表格中。

每小题3分，共36分） 1、不等式1213≥--xx 的解集是 A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或 D. {}2|<x x 2、设a 、b 是满足不等式ab<0的实数，那么A.|a+b|>|a －b|B. |a+b|<|a －b|C. |a －b|<||a|－|b||D. |a-b|<|a|+|b| 3、 已知c<0,在下列不等式中成立的一个是A. cc 2> B. c c ⎪⎭⎫ ⎝⎛>21 C. c c ⎪⎭⎫ ⎝⎛<212 D. cc ⎪⎭⎫ ⎝⎛>2124、已知集合A={x|3x －2－x 2<0},B={x|x －a<0},若A B ⊂,则a 的取值范围是A.a ≤1B.1<a ≤2C.a>2D.a ≤2 5.在直角坐标系中，直线3x+3y －2=0的倾斜角为 A.6π B. 3π C.32π D. 65π6、三点A (3, 1),B (－2, k), C (8, 11)在同一直线上，则k 的值是A.－6B.－7C.－8D.－9 7、点(0,5)到直线y=2x 的距离是 A.25 B.5 C. 23 D. 32 8、若直线1l ： x+my+6=0与直线2l ：(m-2)x+3y+2m=0没有公共点，则m 等于A. －1B.3C.－1或3D. 1或—3 9、已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动，则式子yx42+的最小值是 A. 8 B.6 C.23 D. 2410、直线x+b y+2a =0过点（－1，1），且与直线0)1(=++-b y x a 垂直，那么 A.a =1,b =0 B. a =0, b =1 C. 32=a , 31-=b D. 31-=a ,32=b 11、A 点关于8x+6y=25的对称点恰为原点，则A 点的坐标为A.(2,23) B.)625,825( C.(3, 4) D.(4, 3)12、已知A(2,－3) 、B(－3,－2),直线l 过P(1,1)且与线段AB 有交点，设直线l 的斜率为k,则k 的取值范围是 A. k ≥43或k ≤-4 B. -4≤k ≤43 C.k ≥43或k ≤41- D.43-≤k ≤4二、填空题（把每小题的答案填在第二卷对应题号的横线上。