1.1.1分式概念及意义

分式的概念和性质【要点梳理】要点一：分式的概念★一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母,0≠B ,例如：x a ，x S ，yx b a ++，…都是分式. 要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母.（2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. （3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如aπ是整式而不能当作分式. （4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如2x yx是分式，与xy 有区别，xy 是整式，即只看形式，不能看化简的结果. 【例1】下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？2a ，3x ，1m m +，23x +，5π，2a a ，23-．【变式1.1】指出下列各式中的整式与分式：x 12，y x +1，2b a +，πx ，132-x ，32-，223y +-，x x 2，42y ． 【变式1.2】在-3x ，x y ，23x 2y ，-7xy 2，-32,,855x a b y -+中属于分式的是_______．【变式1.3】下列代数式属于分式的是（ ）A ．2xB ．)(31y x +C ．12.4x yD π-要点二：求分式的值★将给定字母的值代入分式可求得分式的值，分支的值是由字母的取值确定的，分式的值分式中字母取值的变化二变化.要点三：分式有意义，无意义或等于零的条件★分式有意义的条件：分母不等于零. ★分式无意义的条件：分母等于零.★分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 【例2】下列各式中，m 取何值时，分式有意义？（1）2m m +；（2）1||2m -；（3）239mm --．【变式2.1】若分式11x x -+有意义，则x 的取值范围是 ． 【变式2.2】当x 为何值时，下列各式的值为0．（1）2132x x +-；（2）221x x x +-；（3）224x x +-．【变式2.3】当x 取什么数时，下列分式有意义？当x 取什么数时，下列分式的值为零？（1）12+x x ；（2）25x x -；（3）5102--x x ．要点四：分式的基本性质★分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M 是不等于零的整式）. 要点诠释：（1）基本性质中的A 、B 、M 表示的是整式.其中B ≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件.（2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母x 的取值范围变大了.【例3】写出下列等式中未知的分子或分母 （1）ba ab b a 2)(=+；（2）) (1)(=-y x x x .【变式3.1】不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．（1）0.20.020.5x y x y+-； （2）11341123x yx y +-． 【变式3.2】如果把分式中的都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 扩大3倍B 不变C 缩小3倍D 扩大2倍【变式3.3】填写下列等式中未知的分子或分母．（1）22?x y x y x y +-=-； （2）()()?()()()b a c b a c a b b c a c--=----． 要点五：分式的符号法则★分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中的任意两个，分式的值不变.改变其中任何一个或三个，分式的值为原分式值的相反数. ★式子表示B A B A B A B A --=--=--=或BAB A B A B A -=-=---=- 要点诠释：（1）分子、分母是多项式时，分子、分母的符号是整个多项式的符号，应注意加括号，特别注意，不要把多项式中第一项的符号当成整个分子或分母的符号. （2）根据分式的基本性质有b b a a -=-，b ba a-=-.根据有理数除法的符号法则有b b b a a a -==--.分式a b 与ab-互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.【例4】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母不含“－”号．（1）2a b -；（2）45x y --；（3）3m n -；（4）23b c--．典型例题题型一：分式的定义【练习1.1】在π1、21、πxy 3、y x y x 3232+-、512+x 、abn m 7-中，分式的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【练习1.2】代数式x -，y x -4，yx +，π22+x ，y y 372，a b 55，x -89中是分式的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个yx x232-y x ,【练习1.3】式子31，x 1，y x +2，πxy 2，232+x 中，分式的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【练习1.4】在下列式子：x 5-，b a +1，222121ba -，mb a 10+，22+π中，分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练习1.5】下列各式中，分式的个数有（ ）83+x ，32+a b ，132++πy x ，21--m ，22)()(y x y x +-x12- A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【练习1.6】在代数式22+π，51x +，21x x +-，22-x 中，分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练习1.7】下列各代数式x 2，y x 221，422b a -，51+a ，5am +中，分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练习1.8】在式子a 1，πxy 2，4332c b a ，x +55，87y x +，xx 2中，分式的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【练习1.9】下列式子x 1，212+x ，πba +，y x 13+，m m 22中，是分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【练习1.10】下列式子：x 5-，b a +1，222121ba -，m 103，π2，其中分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练习1.11】下列式子中：x 3，π23-a ，25320+b ，32y x ，m n-，分式的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【练习1.12】下列各式n m 2，y x xy +，32y x -，a b a -2，y x x xy ++2，，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练习1.13】在y x 2，π52ab ，103xy ，m n m +，acb +-5中，分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【练习1.14】在式子a 1，πxyz 2，5423c b a ，x +65，87y x +，xyyx 3中，分式的个数是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2【练习1.15】在58，n m 3，3y x +，x 1，ba +3中，分式的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4题型二：分式有意义的条件 【练习2.1】要使分式21+x 有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2-=xB ．2≠xC ．2-＞xD ．2-≠x【练习2.2】无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）A ．221a a +B ．21aa +C ．112+-a aD ．112+-a a 【练习2.3】若代数式4+x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0=x B.4=xC ．0≠xD ．4-≠x【练习2.4】若分式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ＜﹣2C ．x ＝﹣2D ．x ≠﹣2【练习2.5】若代数式31-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3 B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝3【练习2.6】分式)2)(1(3-+-x x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≠2且x ≠3C ．x ≠﹣1或x ≠2D ．x ≠﹣1且x ≠2【练习2.7】若代数式41-a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＝4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ≠4【练习2.8】使分式23+x x有意义的x 的取值范围为（ ） A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≠0D ．x ≠±2【练习2.9】分式)1)(2(42-+-x x x 有意义的条件是（ ）A ．x ≠﹣2或x ≠1B ．x ≠﹣2且x ≠1C ．x ≠﹣2D ．x ≠1【练习2.10】如果分式32+x x有意义，那么x 的取值范围是 ． 【练习2.11】要使分式21+x 有意义，则x 的取值范围为 ．【练习2.12】若分式121-x 有意义，则x 的取值范围是 ．【练习2.13】使分式22-x 有意义的x 的取值范围是 ．【练习2.14】若式子0)4(3-+-x x x 有意义，则实数x 的取值范围是 ． 【练习2.15】若分式21-+x x 无意义，则x ＝ ． 【练习2.16】要使分式x-23有意义，则x 的取值范围是 ．题型三：分式的值为0的条件【练习3.1】若分式112--x x 的值为零，则x 的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1【练习3.2】如果分式11+-x x 丨丨的值为0，那么x 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣1或1D ．1或0【练习3.3】若分式112+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1【练习3.4】若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．0【练习3.5】分式33+-x x 丨丨的值为零，则x 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．任意实数【练习3.6】若分式3312+-x x 的值为0，则x 应满足的条件是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ≠﹣1C ．x ＝±1D ．x ＝1【练习3.7】如果分式xx x 222+-丨丨的值等于0，则x 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣2或2D ．2或0【练习3.8】已知分式3312+-x x 的值等于零，则x 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．﹣1D ．12【练习3.9】分式24+-x x 的值为0，则（ ） A ．x ＝﹣2B ．x ＝±2C ．x ＝2D ．x ＝0【练习3.10】能使分式122--x xx 的值为0的所有x 的值是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝0或x ＝1D ．x ＝0或x ＝±1【练习3.11】若分式)1)(2(1+--x x x 丨丨的值为0，则x 等于（ ）A ．﹣1B ．﹣1或2C ．﹣1或1D ．1【练习3.12】要使分式9392+-x x 的值为0，你认为x 可取得数是（ ）A ．9B ．±3C ．﹣3D ．3【练习3.13】使分式112+-x x 的值为0，这时x 应为（ ）A ．x ＝±1B ．x ＝1C ．x ＝1 且 x ≠﹣1D ．x 的值不确定【练习3.14】若分式xx 42-的值为0，则x 的值是（ ）A ．2或﹣2B ．2C ．﹣2D ．0【练习3.18】若分式33+-x x 丨丨的值为零，则x 的值为 ． 【练习3.25】若式子)2)(1(12+--x x x 的值为零，则x 的值为 ．【练习3.26】当x ＝ 时，分式325+-x x 的值为零． 【练习3.29】若a ，b 为实数，且0416)2(22=+-+-b b a 丨丨，求3a ﹣b 的值． 题型四：分式的值 【练习4.1】若分式211=-y x ，则分式yxy x y xy x ---+3454的值等于（ ） A ．−35B ．35C ．−45D ．45【练习4.2】已知0432=--x x ，则代数式42--x x x的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．13D ．12【练习4.3】已知211=+y x ，则xyy x xy 32-+的值为（ ） A ．12B ．2C ．−12D ．﹣2【练习4.4】若411=-y x ，则分式yxy x y xy x ---+2232的值是（ ） A ．112B ．56C ．32D ．2【练习4.5】已知ab b a 622=+，，且ab ≠0，则abb a 2)(+的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【练习4.6】若x 取整数，则使分式1236-+x x 的值为整数的x 值有（ ） A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个【练习4.7】横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，函数1236-+=x x y 的图象上的整点的个数是（ ） A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个【练习4.8】若分式5122+-x x 的值为正数，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞12B ．x ＜12C ．x ≥12D ．x 取任意实数【练习4.9】如果m 为整数，那么使分式12+m 的值为整数的m 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【练习4.10】若x 是整数，则使分式1228-+x x 的值为整数的x 值有（ ）个． A ．2B ．3C ．4D ．5【练习4.11】若31=+x x，则=++1242x x x ． 【练习4.12】若x 31=+x x ，则12++x x x的值是 ． 【练习4.13】若211=+n m ，则分式nm mnn m ---+255的值为 ．【练习4.14】若c b a 432==，且0≠abc ，则bc ba 2-+的值是 ．【练习4.15】已知：0142=-+x x ，则1242++x x x 的值为 ．【练习4.16】已知572z y x ==，则代数式zx zy x +-+32的值是 ． 【练习4.17】若代数式112++x x 的值为整数，则满足条件的整数x 为 ．【练习4.18】分式3322-++x x x 的值为负数，则x 的取值范围是 ．【练习4.19】已知x 为整数，且分式1)1(22-+x x 的值为整数，则x 可取的所有值为 ．【练习4.20】已知072=++z y x ，032=--z y x （0≠xyz ），则=+-++zy x zy x ．【练习4.21】若分式326+-x 的值为负数，则x 的取值范围是 ．【练习4.22】若分式2)5(4-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 ． 【练习4.23】若分式1222--x x 的值为整数，则整数x ＝ ．【练习4.25】已知32=-yxx y ，则=---22222623x y y xy x ． 【练习4.26】已知2=ba，则ab a b a --222的值 ．【练习4.27】已知023=--z y x ，082=-+z y x ，则=+-+yzxy z y x 222 ． 【练习4.28】阅读下面的解题过程：已知3112=+x x ，求142+x x 的值． 解：由3112=+x x ，知0≠x ，所以312=+x x ，即31=+x x 所以72312)1(11222224=-=•-+=+=+x x x x x x x x 所以142+x x 的值为71说明：该题的解法叫做“倒数法” 请你利用“倒数法”解下面题目：已知：4222=--x x x．求（1）xx 2-的值；（2）46242+-x x x 的值．【练习4.29】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：21123+=． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像21-+x x ，22+x x ，…，这样的分式是假分式；像21-x ，12-x x，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：23123)2(21-+=-+-=-+x x x x x ；24224)2)(2(22++-=++-+=+x x x x x x x ． 解决下列问题： （1）将分式32+-x x 化为整式与真分式的和的形式为： ．（直接写出结果即可） （2）如果分式322++x xx 的值为整数，求x 的整数值．【练习4.30】已知：代数式14-m ． （1）当m 为何值时，式子有意义？ （2）当m 为何值时，该式的值大于零？ （3）当m 为何整数时，该式的值为正整数？ 题型五：分式的基本性质 【练习5.1】若分式yx yx 232-的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（ ） A ．不变B ．缩小到原分式值的101 C ．缩小到原分式值的1001D ．缩小到原分式值的10001【练习5.2】如果分式ba a +2中的a ，b 都同时扩大2倍，那么该分式的值（ ）A ．不变B ．缩小2倍C ．扩大2倍D ．扩大4倍【练习5.3】下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．322322323.02.0a a aa a a a a --=--B ．yx x y x x --=-+-11C ．263631211+-=+-a a a aD ．b a ba ab -=+-22 【练习5.4】根据分式的基本性质，分式ba a--可变形为（ ） A ．ba a--B ．ba a + C ．ba a--D ．ba a +-【练习5.5】分式x-22可变形为（ ） A ．x +22 B ．x +-22 C ．22-x D ．22--x【练习5.6】如果把分式abba 623-中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（ ）A ．不变B ．缩小到原来的21C ．扩大为原来的2倍D ．扩大为原来的4倍【练习5.7】如果把分式xyyx +中的x ，y 同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的21 D ．缩小为原来的41 【练习5.8】如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍【练习5.9】下列变形从左到右一定正确的是（ ）A ．22--=b a b aB ．bcac b a =C ．22ba b a =D ．ba bx ax = 【练习5.10】如果把分式nm n-3中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大3倍C ．缩小3倍D ．扩大9倍【练习5.11】化简3422222++••-n nn ，得（ ）A ．8121-+n B ．12+-nC ．87D ．47 【练习5.12】若分式ba a+2中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的101 D ．不变【练习5.13】如果把分式yx x232-中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．扩大2倍【练习5.15】下列各式中，正确的是（ ） A ．212+=+a b a b B ．22++=a b a b C ．cb ac b a +-=+- D ．22)2(422--=-+a a a a 【练习5.16】把分式xyyx 33-中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的一半【练习5.17】若c b a 543==，则分式=+++-222c b a ac bc ab ． 【练习5.18】已知432zy x ==，则=+--+z y x z y x 232 ． 【练习5.19】如果分式22532y x x+的值为9，把式中的x ，y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值是 ．【练习5.22】我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：121121112111-+=-+--=-+-=-+x x x x x x x x ． （1）请写出分式的基本性质 ； （2）下列分式中，属于真分式的是 ；A .12-x xB .11+-x xC ．123--x D .1122-+x x （3）将假分式132++m m ，化成整式和真分式的形式．【练习5.23】（1）yxy x 3532=（） （2）（）x x x -=--121。

分式约分概念-概述说明以及解释1.引言1.1 概述分式在数学中是一个非常重要的概念。

它是由两个整数或多项式用分数线分开的表达式。

分式在各个学科的数学问题中都有广泛的应用，如代数、几何、物理等。

因此，了解和掌握分式的概念和相关知识对我们的学习和应用都具有重要意义。

在分式中，分母代表了份数或者单位的数量，分子代表了这些份数或单位的某个部分。

例如，在分式1/2中，1是分子，2是分母，表示了一个整体中取其中的一半。

分数的横线称为分数线，它将分子和分母分开。

分式约分是指将分式的分子和分母同时除以它们的公约数，使得分子和分母之间没有共同的因数，从而得到一个最简形式的分式。

例如，对于分式4/8，我们可以发现它们的最大公约数是4，所以我们可以同时除以4，得到1/2，这就是4/8的最简形式。

分式约分的目的是为了使分式更简洁、更易于处理和计算。

通过约分，我们可以减少分子和分母中的数字，使得计算更加简便。

同时，最简形式的分式也更加直观和易于理解，能够更准确地表示所要表达的意思。

本文将着重介绍分式的概念和约分的概念，并探讨分式约分的重要性。

通过学习本文，读者将了解分式的基本定义和性质，掌握约分的方法和技巧，并能在实际问题中灵活运用。

分式约分作为数学中的基础知识，无论是在学术研究、工程技术还是生活中都起着重要的作用。

因此，深入理解和掌握分式约分的概念对于提升数学能力和解决实际问题都具有重要的意义。

文章结构：本文共分为引言、正文和结论三个部分。

1. 引言1.1 概述：介绍了本文要讨论的主题——分式约分的概念。

强调了分式约分在数学中的重要性。

1.2 文章结构：简要描述了文章的整体结构，包括引言、正文和结论部分。

1.3 目的：明确了本文的目标，即通过对分式约分概念的介绍和分析，加深读者对这一概念的理解，并探讨其在数学中的应用和重要性。

2. 正文2.1 分式的概念：详细介绍了分式的定义和性质，包括分子、分母、约分前后的等价性等内容。

初中数学分式知识点归纳分式是初中数学中的一个重要内容，分式的概念和运算在解决实际问题中有着广泛的应用。

在这篇文章中，我将对初中数学中常见的分式知识点进行归纳，帮助学生更好地理解和掌握分式。

一、分式的定义和基本性质分式可以表示为a/b的形式，其中a称为分子，b称为分母。

分式的值可以为整数、小数或无理数。

在分式中，分子和分母都可以是整数、代数式或其他形式。

1.1 分式的定义分式是用一个数的算式表示另一个数。

1.2 分式的基本性质（1）两个分数相等的充要条件是分子与分母分别相等。

（2）分子分母的积是一个确定的数，即a/b * b/a = 1。

（3）一个分数乘以或除以一个非零数，其值不变，即a/b * c = ac/b，a/b ÷ c = a/b * 1/c。

（4）分子分母同时乘（或除）以同一个非零数，不改变分数的值，即a/b = a * c /b * c，a/b = a ÷ c /b ÷ c。

二、分式的基本运算分式的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算，下面将逐一介绍这些运算的具体方法。

2.1 分式的加法和减法（1）同分母的分式相加（减）：保持分母不变，分子相加（减），结果的分子写在分数线上，分母不变。

（2）异分母的分式相加（减）：找到它们的公倍数作为新的分母，然后将分子按照原来的分母和新分母的比例相加（减），得到的结果即为最简分数，如果需要化简，在得到的结果上进行约分。

2.2 分式的乘法分式的乘法中，将两个分式的分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母，并将结果化简为最简分数。

2.3 分式的除法分式的除法可以转化为分式的乘法，即将除号转化为乘号，同时将除数的分子与被除数的分母相乘作为新的分子，将除数的分母与被除数的分子相乘作为新的分母，并将结果化简为最简分数。

三、分式的化简和分式方程的解法化简分式的目的是将分式转化为最简分数的形式，使得分子和分母互质。

化简分式的方法包括约分和转换为连分数等。

湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》是学生在学习了分数和小数的基础上，进一步研究分式的一种表达形式。

本节内容主要让学生了解分式的概念，掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母和分数值的变化规律。

通过学习，学生能运用分式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本概念和运算方法，对数学知识有一定的积累。

但部分学生对分数与小数的转化可能会产生困惑，对分式的实际应用可能感到陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。

三. 教学目标1.了解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.分式的概念及其基本性质。

2.分式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.小组讨论法：引导学生分组讨论，共同探究分式的基本性质。

3.案例教学法：结合实际问题，让学生运用分式解决问题。

4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对问题进行讲解和辅导。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的课件，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用分式解决。

3.练习题：编写适量习题，巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引入分式的概念。

让学生思考：如何用数学表达式表示盐水的浓度？从而引出分式的定义。

2.呈现（10分钟）展示分式的基本性质，如：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分数值不变。

引导学生观察、总结这些性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用分式的基本性质进行计算。

教师巡回指导，及时解答学生的问题。