用因式分解法解一元二次方程

用因式分解法解一元二次方程【主体知识归纳】1．因式分解法 若一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，例如，x 2－9＝0，这个方程可变形为(x ＋3)(x －3)＝0，要(x ＋3)(x －3)等于0，必须并且只需(x ＋3)等于0或(x －3)等于0，因此，解方程(x ＋3)(x －3)＝0就相当于解方程x ＋3＝0或x －3＝0了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．2．因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程．其理论根据是：若A ·B ＝0A＝0或B ＝0．【基础知识讲解】1．只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．2．在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，有的用直接开平方法简便，有的用因式分解法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．而在以后的学习中，会常常用到因式分解法，所以要掌握这个重要的数学方法．【例题精讲】例1：用因式分解法解下列方程：(1)y 2＋7y ＋6＝0； (2)t (2t －1)＝3(2t －1)； (3)(2x －1)(x －1)＝1． 解：(1)方程可变形为(y ＋1)(y ＋6)＝0，y ＋1＝0或y ＋6＝0，∴y 1＝－1，y 2＝－6． (2)方程可变形为t (2t －1)－3(2t －1)＝0，(2t －1)(t －3)＝0，2t －1＝0或t －3＝0，∴t 1＝21，t 2＝3．(3)方程可变形为2x 2－3x ＝0．x (2x －3)＝0，x ＝0或2x －3＝0． ∴x 1＝0，x 2＝23． 说明：(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．(2)应用因式分解法解形如(x －a )(x －b )＝c 的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转化为形如(x －e )(x －f )＝0的形式，这时才有x 1＝e ，x 2＝f ，否则会产生错误，如(3)可能产生如下的错解：- 2 -原方程变形为：2x －1＝1或x －1＝1．∴x 1＝1，x 2＝2．(3)在方程(2)中，为什么方程两边不能同除以(2t －1)，请同学们思考？ 例2：用适当方法解下列方程：(1)3(1－x )2＝27；(2)x 2－6x －19＝0；(3)3x 2＝4x ＋1；(4)y 2－15＝2y ；(5)5x (x －3)－(x －3)(x ＋1)＝0；(6)4(3x ＋1)2＝25(x －2)2．剖析：方程(1)用直接开平方法，方程(2)用配方法，方程(3)用公式法，方程(4)化成一般式后用因式分解法，而方程(5)、(6)不用化成一般式，而直接用因式分解法就可以了．解：(1)(1－x )2＝9，(x －1)2＝3，x －1＝±3，∴x 1＝1＋3，x 2＝1－3．(2)移项，得x 2－6x ＝19，配方，得x 2－6x ＋(－3)2＝19＋(－3)2，(x －3)2＝28，x －3＝±27， ∴x 1＝3＋27，x 2＝3－27． (3)移项，得3x 2－4x －1＝0， ∵a ＝3，b ＝－4，c ＝－1，∴x ＝37232)1(34)4()4(2±=⨯-⨯⨯--±--， ∴x 1＝372+，x 2＝372-． (4)移项，得y 2－2y －15＝0，把方程左边因式分解，得(y －5)(y ＋3)＝0； ∴y －5＝0或y ＋3＝0，∴y 1＝5，y 2＝－3．(5)将方程左边因式分解，得(x －3)［5x －(x ＋1)］＝0，(x －3)(4x －1)＝0， ∴x －3＝0或4x －1＝0， ∴x 1＝3，x 2＝41． (6)移项，得4(3x ＋1)2－25(x －2)2＝0， ［2(3x ＋1)］2－［5(x －2)］2＝0，［2(3x ＋1)＋5(x －2)］·［2(3x ＋1)－5(x －2)］＝0， (11x －8)(x ＋12)＝0，∴11x －8＝0或x ＋12＝0，∴x 1＝118，x 2＝－12． 说明：(1)对于无理系数的一元二次方程解法同有理数一样，只不过要注意二次根式的化简．- 3 -(2)直接因式分解就能转化成两个一次因式乘积等于零的形式，对于这种形式的方程就不必要整理成一般式了．例3:解关于x 的方程：(a 2－b 2)x 2－4abx ＝a 2－b 2．解：(1)当a 2－b 2＝0，即｜a ｜＝｜b ｜时，方程为－4abx ＝0． 当a ＝b ＝0时，x 为任意实数．当｜a ｜＝｜b ｜≠0时，x ＝0． (2)当a 2－b 2≠0，即a ＋b ≠0且a －b ≠0时，方程为一元二次方程． 分解因式，得［(a ＋b )x ＋(a －b )］［(a －b )x －(a ＋b )］＝0， ∵a ＋b ≠0且a －b ≠0， ∴x 1＝b a a b +-，x 2＝ba ba -+． 说明：解字母系数的方程，要注意二次项系数等于零和不等于零的不同情况分别求解．本题实际上是分三种情况，即①a ＝b ＝0；②｜a ｜＝｜b ｜≠0；③｜a ｜≠｜b ｜．例4:已知x 2－xy －2y 2＝0，且x ≠0，y ≠0，求代数式22225252yxy x y xy x ++--的值． 剖析：要求代数式的值，只要求出x 、y 的值即可，但从已知条件中显然不能求出，要求代数式的分子、分母是关于x 、y 的二次齐次式，所以知道x 与y 的比值也可．由已知x 2－xy －2y 2＝0因式分解即可得x 与y 的比值．解：由x 2－xy －2y 2＝0，得(x －2y )(x ＋y )＝0，∴x －2y ＝0或x ＋y ＝0，∴x ＝2y 或x ＝－y ．当x ＝2y 时，135y 13y 5y 5y y 22)y 2(y 5y y 22)y 2(y 5xy 2x y 5xy 2x 2222222222-=-=+⋅⋅+-⋅⋅-=++--． 当x ＝－y 时，21y 4y 2y 5y )y (2)y (y 5y )y (2)y (y 5xy 2x y 5xy 2x 222222222-=-=+⋅-⋅+--⋅-⋅--=++--2． 说明：因式分解法体现了“降次”“化归”的数学思想方法，它不仅可用来解一元二次方程，而且在解一元高次方程、二元二次方程组及有关代数式的计算、证明中也有着广泛的 应用．【同步达纲练习】 1．选择题(1)方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( ) A ．x 1＝－16，x 2＝8 B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－8- 4 -(2)下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( ) A ．．x ＝21B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－1(3)方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x 1＝53，x 2＝3 B ．x ＝53C ．x 1＝－53，x 2＝－3D ．x 1＝53，x 2＝－3(4)方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( ) A ．y 1＝5，y 2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对(5)方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( ) A ．x 1＝1，x 2＝－5B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝5(6)一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．－4D ．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( ) A ．5B ．5或11C ．6D ．11(8)方程x 2－3|x －1|＝1的不同解的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．32．填空题(1)方程t (t ＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________． (3)方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为__________． (4)关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋mn ＝0的解为__________． (5)方程x (x －5)＝5 －x 的解为__________． 3．用因式分解法解下列方程： (1)x 2＋12x ＝0； (2)4x 2－1＝0；(3)x 2＝7x ；(4)x 2－4x －21＝0； (5)(x －1)(x ＋3)＝12； (6)3x 2＋2x －1＝0；(7)10x2－x－3＝0；(8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．4．用适当方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0；(2)(x－2)2＝256；(3)x2－3x＋1＝0；(4)x2－2x－3＝0；(5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)；(6)(3－y)2＋y2＝9；(7)(1＋2)x2－(1－2)x＝0；(8)5x2－(52＋1)x＋10＝0；(9)2x2－8x＝7(精确到0．01)；(10)(x＋5)2－2(x＋5)－8＝0．5．解关于x的方程：(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a；(2)x2＋5x＋k2＝2kx＋5k＋6；(3)x2－2mx－8m2＝0； (4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．- 5 -- 6 -6．已知x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，试求yx yx +-的值．7．已知(x 2＋y 2)(x 2－1＋y 2)－12＝0．求x 2＋y 2的值．8．请你用三种方法解方程：x (x ＋12)＝864．9．已知x 2＋3x ＋5的值为9，试求3x 2＋9x －2的值．10．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h (单位：米)与所用的时间t (单位：秒)的关系式h ＝－5(t －2)(t ＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．11．为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1＝y ，则y 2＝(x 2－1)2，原方程化为y 2－5y ＋4＝0，解此方程，得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，x 2－1＝1，x 2＝2，∴x ＝±2． 当y ＝4时，x 2－1＝4，x 2＝5，∴x ＝±5．∴原方程的解为x 1＝－2，x 2＝2，x 3＝－5，x 4＝5． 以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想． (1)运用上述方法解方程：x 4－3x 2－4＝0．(2)既然可以将x 2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗- 7 -参考答案【同步达纲练习】1．(1)B (2)C (3)D (4)D (5)B (6)A (7)A (8)D2．(1)t 1＝－7，t 2＝4(2)x 1＝－21，x 2＝－2(3)y 1＝－1，y 2＝－23(4)x 1＝－m ，x 2＝－n (5)x 1＝5，x 2＝－1 3．(1)x 1＝0，x 2＝－12；(2)x 1＝－21，x 2＝21；(3)x 1＝0，x 2＝7；(4)x 1＝7，x 2＝－3；(5)x 1＝－5，x 2＝3；(6)x 1＝－1，x 2＝31；(7)x 1＝53，x 2＝－21；(8)x 1＝8，x 2＝－2．4．(1)x 1＝1，x 2＝3；(2)x 1＝18，x 2＝－14；(3)x 1＝253+，x 2＝253-；(4)x 1＝3，x 2＝－1；(5)t 1＝0，t 2＝－23；(6)y 1＝0，y 2＝3；(7)x 1＝0，x 2＝22－3；(8)x 1＝55，x 2＝10；(9)x 1≈7.24，x 2＝－3.24；(10)x 1＝－1，x 2＝－7．5．(1)x 2－4ax ＋4a 2＝a 2－2a ＋1， (x －2a )2＝(a －1)2， ∴x －2a ＝±(a －1)， ∴x 1＝3a －1，x 2＝a ＋1．(2)x 2＋(5－2k )x ＋k 2－5k －6＝0，x 2＋(5－2k )x ＋(k ＋1)(k －6)＝0，［x －(k ＋1)］［x －(k －6)］＝0， ∴x 1＝k ＋1，x 2＝(k －6)．(3)x 2－2mx ＋m 2＝9m 2，(x －m )2＝(3m )2∴x 1＝4m ，x 2＝－2m(4)x 2＋(2m ＋1)x ＋m (m ＋1)＝0， (x ＋m )［x ＋(m ＋1)］＝0， ∴x 1＝－m ，x 2＝－m －16．(x ＋4y )(x －y )＝0，x ＝－4y 或x ＝y当x ＝－4y 时，y x y x +-＝3544=+---y y y y ； 当x ＝y 时，y x y x +-＝yy yy +-＝0． 7．(x 2＋y 2)(x 2＋y 2－1)－12＝0， (x 2＋y 2)2－(x 2＋y 2)－12＝0， (x 2＋y 2－4)(x 2＋y 2＋3)＝0， ∴x 2＋y 2＝4或x 2＋y 2＝－3(舍去)8．x 1＝－36，x 2＝249．∵x 2＋3x ＋5＝9，∴x 2＋3x ＝4，- 8 -∴3x 2＋9x －2＝3(x 2＋3x )－2＝3×4－2＝1010．10＝－5(t －2)(t ＋1)，∴t ＝1(t ＝0舍去)11．(1)x 1＝－2，x 2＝2(2)(x 2－2)(x 2－5)＝0， (x ＋2)(x －2)(x ＋5)(x －5)＝。

因式分解法解一元二次方程的步骤因式分解法是解一元二次方程的一种常用方法。

它的基本思路是将二次方程转化成两个一次方程相乘的形式，然后通过求解这两个一次方程得到方程的解。

下面我们来详细介绍因式分解法的步骤。

步骤1：确定一元二次方程的形式首先，我们要确定一元二次方程的形式，即确认方程为a*x^2 +b*x + c = 0，其中a、b和c是实数，且a ≠ 0。

确保方程满足这个条件后，我们才能使用因式分解法进行求解。

步骤2：计算二次项系数a将已知的一元二次方程写成标准形式，我们可以直接从方程中读取二次项系数a的值。

这一步很重要，因为我们后续的计算都会用到a 的值。

步骤3：计算常数项c同理，我们从方程中读取常数项c的值。

这一步同样很关键，因为我们在解方程时，需要用到常数项的值。

步骤4：根据二次项系数a和常数项c的符号确定因式的形式根据二次项系数a的符号，一元二次方程的因式形式分为两种情况：当a > 0时，我们可以使用“差平方”的形式进行因式分解；当a < 0时，我们可以使用“和平方”的形式进行因式分解。

步骤5：根据因式的形式进行因式分解对于“差平方”的形式，我们可以将一元二次方程写成(a*x +m)*(a*x - n) = 0的形式，其中m和n是实数，且m ≠ n。

将原方程的右侧展开并整理，得到二次项、一次项和常数项的关系式，然后通过求解m和n的值，可以得到方程的解。

对于“和平方”的形式，我们可以将一元二次方程写成(a*x +m)*(a*x + n) = 0的形式，其中m和n是实数，且m ≠ -n。

也是通过展开右侧等式并整理得到二次项、一次项和常数项的关系式，然后求解m和n的值，得到方程的解。

步骤6：求解方程通过步骤5的因式分解，我们得到了一元二次方程的两个一次因式，接下来，我们可以将每个因式设置为零，分别求解得到方程的解。

步骤7：检验解的有效性最后，我们还需要检验求得的解是否满足原方程。

将解代入原方程中，如果方程两侧相等，那么我们的解就是有效的，否则需要重新检查求解过程。

有因式分解法求解一元二次方程一、因式分解法求解一元二次方程的原理嘿，宝子们！咱们来唠唠用因式分解法解一元二次方程这事儿哈。

因式分解法呢，就是把一元二次方程左边的式子分解成两个一次因式相乘的形式，为啥要这么干呢？因为如果两个因式相乘等于零，那么这两个因式至少有一个等于零呀，这样咱们就能求出方程的解啦。

比如说方程ax²+bx + c = 0（a≠0），我们想办法把ax²+bx + c分解成(mx + p)(nx + q)的形式，那么就有(mx + p)(nx + q)=0，这样就可以得到mx + p = 0或者nx + q = 0，然后就能解出x的值啦。

二、常见的因式分解形式1. 提公因式法这是最基础的一种哦。

比如方程x²+2x = 0，这里面每一项都有x，我们就可以把x提出来，变成x(x + 2)=0。

然后呢，x = 0或者x+2 = 0，解得x = 0或者x=-2。

2. 公式法像平方差公式a² - b²=(a + b)(a - b)就经常用到。

例如方程x² - 9 = 0，这里x² - 9可以写成x² - 3²，根据平方差公式就变成(x + 3)(x - 3)=0，所以x = 3或者x=-3。

还有完全平方公式(a±b)²=a²±2ab + b²。

如果方程是x²+4x+4 = 0，这个式子可以写成(x + 2)²=0，那x就只能是 - 2啦。

3. 十字相乘法这个有点小复杂，但也很有趣。

比如方程x²+3x+2 = 0，我们要找两个数，它们相乘等于2（常数项），相加等于3（一次项系数），那就是1和2啦。

所以就可以分解成(x + 1)(x + 2)=0，解得x=-1或者x=-2。

三、因式分解法求解一元二次方程的步骤1. 先把方程整理成一般形式ax²+bx + c = 0（a≠0）。

一元二次方程怎样用因式分解
因式分解法解一元二次方程的口诀：一移，二分，三转化，四再求根容易得。

步骤：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次式的积；令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).
公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)。

十字相乘法:1ax2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).扩展资料：
分解一般步骤
1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；
这里的“负”，指“负号”。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字
相乘试一试，分组分解要合适。

一元二次方程的五种解法一元二次方程是数学中常见的方程类型，解一元二次方程有多种方法。

下面将介绍五种解一元二次方程的方法。

一、因式分解法通过因式分解的方法，将一元二次方程化简为两个一次方程，进而求解方程的解。

例如，对于方程x^2 + 5x + 6 = 0，我们可以通过因式分解得到(x + 2)(x + 3) = 0，进而得到x = -2或x = -3。

二、配方法通过配方法，将一元二次方程转化为一个完全平方的形式，然后求解方程的解。

例如，对于方程x^2 + 6x + 9 = 0，我们可以通过配方法将其转化为(x + 3)^2 = 0，进而得到x = -3。

三、求根公式法一元二次方程的求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)，其中a、b、c分别为方程ax^2 + bx + c = 0中的系数。

通过代入系数，计算出方程的解。

例如，对于方程x^2 + 2x - 3 = 0，我们可以代入a = 1，b = 2，c = -3，然后利用求根公式计算出x的值。

四、完成平方法通过将一元二次方程的两边进行平方，化简为一个完全平方的形式，然后求解方程的解。

例如，对于方程x^2 + 4x + 4 = 0，我们可以通过将其两边进行平方得到(x + 2)^2 = 0，进而得到x = -2。

五、图像法通过绘制一元二次方程的图像，观察图像与x轴的交点来求解方程的解。

例如，对于方程x^2 - 4 = 0，我们可以绘制出抛物线的图像，观察到抛物线与x轴的交点为x = 2和x = -2，因此方程的解为x = 2和x = -2。

解一元二次方程有多种方法，包括因式分解法、配方法、求根公式法、完成平方法和图像法。

不同的方法适用于不同的方程，选择合适的解法可以更快地求解一元二次方程的解。

在实际应用中，根据方程的形式和已知条件，选择合适的解法可以简化计算，提高效率。

用因式分解法解一元二次方程的步骤一元二次方程是指形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c 是已知实数且a≠0。

解一元二次方程的方法有多种，其中一种常用的方法是因式分解法。

下面将详细介绍用因式分解法解一元二次方程的步骤。

步骤一：将方程化为标准形式我们需要将给定的一元二次方程化为标准形式，即ax^2 + bx + c = 0。

确保方程的各项系数已经排列好，并且a≠0。

如果方程不是标准形式，可以通过移项、合并同类项等基本代数运算将其化简。

步骤二：对方程进行因式分解接下来，我们将对方程进行因式分解。

因式分解的目的是将二次方程表示为两个一次因式的乘积形式。

设方程为(ax + m)(nx + p) = 0，其中m、n、p是待确定的实数。

展开括号后得到(ax + m)(nx + p) = anx^2 + (am + np)x + mp = 0。

比较展开后的方程与原方程的系数，即可得到m、n、p的关系。

步骤三：求解因式的根确定了m、n、p的关系后，我们可以分别解出(ax + m) = 0和(nx + p) = 0这两个一次方程。

解一次方程的方法比较简单，可以直接得到一次方程的根。

步骤四：检验解的有效性在得到一次方程的根之后，我们需要将这些根代入原方程进行检验。

将根代入原方程，如果等式成立，则该根是方程的解；如果等式不成立，则该根不是方程的解。

步骤五：总结解的形式根据一次方程的根和检验结果，我们可以总结出一元二次方程的解的形式。

一元二次方程的解通常有两种情况：一种是有两个不同的实数解，即方程有两个不相等的根；另一种是有一个重根，即方程有两个相等的根。

步骤六：给出最终解我们将解的形式具体化，给出一元二次方程的最终解。

将步骤五中总结出的解的形式代入即可得到方程的解。

通过以上六个步骤，我们可以用因式分解法解一元二次方程。

这种方法相对简单直观，适用于一些较为简单的二次方程。

当方程较为复杂时，可以尝试其他解方程的方法，如配方法、求根公式等。

解一元二次方程的各种方法一元二次方程是指形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知系数，且a不等于0。

解一元二次方程的方法有多种，下面将介绍常见的三种方法：因式分解法、配方法和求根公式法。

一、因式分解法因式分解法是解一元二次方程的最简单直观方法之一，它基于一个数学原理：若两个数的乘积等于0，则其中至少一个数为0。

1. 将方程化为标准形式：ax^2 + bx + c = 0。

2. 尝试将方程因式分解为一个一次因式和一个一元二次式的乘积。

即将方程的左边分解为两个乘积，形如(ax + m)(x + n)，其中m和n为待确定的数。

3. 比较方程两边的系数，得到两个等式：a(m + n) = b和mn = c。

4. 根据上述两个等式求解m和n的值。

5. 将m和n的值代入方程(ax + m)(x + n) = 0，得到方程的解。

二、配方法配方法是解一元二次方程的一种常用方法，通过将方程进行配方，将一元二次方程转化为完全平方的形式，从而求得方程的解。

1. 将方程化为标准形式：ax^2 + bx + c = 0。

2. 若a不等于1，可以通过除以a将一元二次方程化为a(x^2 +(b/a)x + c/a) = 0。

3. 将方程的中间项(b/a)x进行配方，即加减一个常数d，并在方程两边同时加减同样的值，得到a(x^2 + (b/a)x + d^2) = d^2 - c。

4. 将方程的左边进行平方运算，并使用求平方根的性质将方程转化为完全平方的形式：(x + m)^2 = n，其中m为(b/2a)(b/2a) + d，n为(d^2 - c)。

5. 对完全平方形式的方程求解，得到方程的解。

三、求根公式法求根公式法是解一元二次方程的一种通用方法，通过使用一元二次方程的求根公式来求解方程。

一元二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。

1. 将方程化为标准形式：ax^2 + bx + c = 0。

因式分解法解一元二次方程一元二次方程是形如 $ax^2 + bx + c = 0$ 的方程，其中 $a \neq 0$。

为了解二次方程，我们可以使用因式分解法。

下面我们来详细讲解因式分解法的步骤。

Step 1: 化简方程首先，我们需要将二次方程化简为标准的一元二次方程形式，即$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a \neq 0$。

如果方程中含有分式，我们可以通过消去分母的方式将方程化为整系数的二次方程。

Step 2: 因式分解我们假设可以将二次方程因式分解为 $(px + q)(rx + s) = 0$，其中 $p, q, r, s$ 是实数。

展开上式得到 $prx^2 + (ps + qr) x + qs = 0$。

我们可以发现，当 $pr = a$，$ps + qr = b$，$qs = c$ 时，上式与原方程相等。

因此，我们需要寻找满足这些条件的 $p, q, r, s$。

Step 3: 解方程令括号中的两个一次方程分别为零，我们可以得到：$px + q = 0$$rx + s = 0$解这两个方程可以得到两个根：$x_1 = -\frac{q}{p}$$x_2 = -\frac{s}{r}$这两个根即为原二次方程的解。

需要注意的是，如果方程无法因式分解或者方程的根不是实数，那么我们不能使用因式分解法来解方程。

下面我们通过一个具体的例子来演示因式分解法的应用：例题：解方程$x^2-5x+6=0$Step 1: 化简方程方程已经是标准的一元二次方程形式，无需化简。

Step 2: 因式分解假设方程可以表示为 $(px + q)(rx + s) = 0$。

展开得到 $prx^2 + (ps + qr) x + qs = 0$。

与原方程相比较可得：$p=1$$q=-2$$r=1$$s=-3$因此，我们可以将方程表示为$(x-2)(x-3)=0$。

Step 3: 解方程令括号中的两个一次方程分别为零，我们可以得到：$x-2=0$$x-3=0$解这两个方程可以得到两个根：$x_1=2$$x_2=3$因此，原方程的解为$x=2$和$x=3$。