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基于改进差分进化算法的电力系统最优潮流计算

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基于改进差分进化算法的电力系统最优潮流计算概要

基于改进差分进化算法的电力系统最优潮流计算概要

128 赵树本等：基于改进差分进化算法的电力系统最优潮流计算 Yang Bo，Zhao Zunlian，Chen Yunping，et al．An improved particle swarm optimization for optimal power flow problem[J] ． Power System Technology，2006，30(11：6-10(in Chinese．力系统及其自动化学报，2005，17(4：83-88． Vol. 34 No. 8 Yu Junxia，Zhao Bo．Improved particle swam optimization algorithm for optimal power flow problems[J]．Proceedings of the CSU-EPSA， 2005，17(4：83-88(in Chinese． [19] 石立宝，徐国禹．自适应进化规划及其在多目标最优潮流中的应用：基于自适应进化规划的多目标最优潮流[J]．电力系统自动化， 2000，24(8：33-36． Shi Libao，Xu Guoyu．Self-adaptive evolutionary programming and its application to multi-objective optimal load flow part two self-adaptive evolutionary programming solution of multi-objective optimal load flow[J]．Automation of Electric Power Systems，2000， 24(8：33-36(in Chinese． [20] Yuryevich J，Wong K P．Evolutionary programming based optimal power flow algorithm[J]．IEEE Transactions on Power Systems， 1999，14(4：1245-1250． [21] 乐秀璠，覃振成，尹峰．基于自适应模拟退火遗传算法的多目标最优潮流[J]．继电器，2005，33(7：10-15． Lie Xiufan， Qin Zhencheng， Yin Feng． Multi-objective optimal power flow based on adaptive simulated annealing genetic algorithm [J]．Relay，2005，33(7：10-15(in Chinese． [22] 王小平，曹立明．遗传算法：理论、应用与软件实现[M]．西安：西安交通大学出版社，2002：73-74． [23] Zimmerman R ，Gan D ． MATPOWER ： A matlab power system[M]．New York：Cornell University，1997：34-36． [11] Dorigo M，Gambardella L M．Ant colony system：a cooperative learning approach to the traveling salesman problem [J] ． IEEE Transactions on Evolutionary Computation，1997，1(1：53-66． [12] 郝晋，石立宝，周家启，等．基于蚁群优化算法的机组最优投入 [J]．电网技术，2002，26(11：26-31． Hao Jin， Shi Libao， Zhou Jiaqi， et al． Optiaml unit commitment based on ant colony optimization algorithm[J]．Power System Technology， 2002，26(11：26-31(in Chinese． [13] 刘军，刘自发，黄伟．基于混合微分演化算法的配电网架结构智能规划[J]．电力系统自动化，2007，31(2：32-35． Liu Jun，Liu Zifa，Huang Wei．An intelligent distribution network planning method based on geographical differential evolution [J]．Automation of Electric Power Systems，2007，31(2：32-35(in Chinese． [14] Zhao Yangdong，Miao Lu，Zhe Lu．A differential evolution based method for power system planning[C] ． IEEE Congress on Evolutionary Computation Sheraton VancouverWall Centre Hotel， Vancouver，BC，Canada，2006． [15] 梁才浩，段献忠，钟志勇，等．基于差异进化和 PC 集群的并行无功优化[J]．电力系统自动化，2006，30(1：29-34． Liang Caihao，Duan Xianzhong，Zhong Zhiyong，et al．Parallel reactive power optimization based on differential evolution and PC-cluster[J]．Automation of Electric Power Systems，2006，30(1： 29-34(in Chinese． [16] Abbasy A，Tabatabaii I，Hosseini S．Optimal reactive powerdispatch in electricity markets using a multiagent-based differential evolution algorithm[C]．Powereng 2007，Setubal，Portugal，2007． [17] Chang Y，Wu C．Design of harmonic filters using combinedfeasible direction method and differential evolution[J] ． International Conference on Power System Technology，Singapore，2004． [18] 俞俊霞，赵波．基于改进粒子群优化算法的最优潮流计算[J]．电收稿日期：2010-03-27。

浅谈差分进化算法在电力系统调度优化中的应用

浅谈差分进化算法在电力系统调度优化中的应用
Ｇ 的有 效 进 化 ， Ｘ ， Ｇ ＋ Ｉ 至 少 需 对 ， Ｇ ＋ Ｉ贡 献 一 位 。 确 定 交 叉方 程如下 ： ， Ｇ ＋ １ ＝ “ ， Ｇ ＋ Ｉ 或 Ｖ ｉ ， ， Ｇ 。其 中， ， 为变 量序 号 ， 意
好 。因此，对 电力系统调度优化中差分进化算法 的应用进行探
列Ｘ ， Ｇ视作一个 Ｇ的种群 ，其中 ， ｉ 取 １ ， ２ ， ３ …， Ⅳ ｎ ， 表 示 种 群 规 模 的 大 小 。以约 束 条 件 为 依 据 来 实 施 计 算 ， 如满足条件 ， 则 参 照 年 发 电量 最 大 的 目标 函 数 来 对 目标 值 进 行 计 算 。反 之 ， 则
最少、 发 电费用最低 ， 从而在获得 良好社会 效益和经济效益 的同
时， 尽 可 能 地 减 少 污 染 物 的排 放 量 。 而 差 分 进 化 算法 作 为群 智 能 优化 技 术 的重 要 分 支 ， 已 在 许 多 领域 得 到 广 泛 应 用 ，且 效 果 良
，
交叉 操作 ， 从而产 生实验个 体 ， 用 ， Ｇ ＋ Ｉ 表示， 而为 确保个 体
则会 像 讨， 寻求适 用性强 、 收敛速度 快 的优化方 法就显得十分必要 ， 这 在保证变 异矢量至少 向实验矢量贡献一 位变量 。反之 ， 目标 矢 量 和 实验 矢 量 一 样 无 法 有 新 个 体 的 生成 。 对 于 电 力 系统 的 长 足 、 稳定发展具有积极的现实意义。 （ ３ ） 选择 操作 。 差分矢量法采用贪婪搜 索的方式 ， 通 过上述 １ 差 分 进 化 算 法 的概 念 ２项 操 作 ， 生成 实验个 体 ， 来 使其 同 Ｘ ， Ｇ实施 竞争 ， 当 相 较 于
Ｇ 的 目标 值 ， 实 验 个 体 ， Ｇ ＋ Ｉ更 优 时 ， 便 成为子代 ， 反之 ， 则 差 分 进 化 算 法 是 基 于 群 体 智 能 的一 种 全 局 优 化 技 术 ， 其 通 置， ， Ｇ。 过种群 内个体 间的相互竞 争和协 同合作 来形成种群智 能， 从而 将 子 代 确 定 为 Ｘ

电力系统中潮流计算算法的改进与优化

电力系统中潮流计算算法的改进与优化

电力系统中潮流计算算法的改进与优化潮流计算是电力系统运行分析的重要手段，它能够通过计算电力系统中各节点的电压、功率等参数，帮助系统运营人员了解系统的稳定性、安全性以及能源利用效率。

然而，随着电力系统规模的不断扩大和复杂性的增加，传统的潮流计算算法已经无法满足对大规模电力系统的高效计算需求，因此需要对潮流计算算法进行改进和优化。

一、改进建议一：基于模型约简的潮流计算算法传统的潮流计算算法通常使用全面的网络拓扑和参数进行计算，但实际上，电力系统中存在许多冗余和重复的信息。

因此，基于模型约简的潮流计算算法可以通过减少计算模型的复杂性和规模，提高潮流计算的效率。

首先，可以采用网络剪枝算法来减少网络拓扑的复杂性。

网络剪枝算法可以通过删除网络中的某些节点和线路，将原始的电力系统模型简化为一个更小的等效模型。

在保持节点电压和功率平衡的前提下，实现潮流计算的高效性。

其次，可以利用参数敏感分析的方法来减少计算模型中的冗余信息。

参数敏感分析可以通过计算冗余参数的敏感度，找出对潮流计算结果影响较小的参数，并进行约简。

通过减少参数数量，可以降低计算的复杂度和耗时。

改进建议二：基于机器学习的潮流计算算法随着机器学习在各个领域的广泛应用，将机器学习方法应用于潮流计算算法的改进和优化也成为可能。

首先，可以利用机器学习算法来构建潮流计算模型。

传统的潮流计算模型通常是基于数学公式和物理原理构建的，但这些模型存在计算复杂度高、收敛速度慢等问题。

通过机器学习算法，可以通过对大量电力系统数据的学习和训练，建立高效的潮流计算模型，提高计算的准确性和速度。

其次，可以利用机器学习算法进行潮流计算的优化。

随着电力系统的发展和变化，潮流计算模型中的参数也需要不断调整和优化。

传统的手动调整方法往往需要耗费大量时间和人力，而机器学习算法可以通过自动学习和优化，快速找到最佳的参数组合，提高潮流计算的精度和效率。

改进建议三：并行计算和分布式计算针对电力系统规模庞大、计算复杂度高的问题，利用并行计算和分布式计算技术可以显著提高潮流计算的效率。

基于多种群改进差分进化算法的环境／经济电力调度优化

基于多种群改进差分进化算法的环境／经济电力调度优化

基于多种群改进差分进化算法的环境／经济电力调度优化钱寒晗;何川;麦立【摘要】应用多种群改进差分进化算法求解环境／经济电力调度（ Environmental／Economic Dis-patch， EED）这一多目标优化问题。

将多种群策略引入差分进化算法，有助于保持群体多样性，有效避免经典差分进化算法的早熟收敛问题。

采用自适应变异因子及交叉因子，使算法在搜索初期保持全局搜索能力，在搜索后期增强局部搜索能力，加快收敛速度。

将该算法应用到IEEE 30节点－6机组系统的环境／经济调度优化，仿真计算结果以及与其他算法的对比分析验证了该算法的有效性。

%A multi-tribe modified differential evolution algorithm is presented for solving environmental /economicdispatch(EED)multi-objective optimization problem.The multi-tribe strategy is introduced into differential evolution algorithm , to maintain the diversity of the group , and effectively avoid the premature convergence problem in classical differential evolution algorithm .The adaptive mutation and crossover factors are used to keep the global searching ability in the early stage , and to enhance the local searching ability in the late stage to accelerate convergence .The algorithm is applied to obtain environmental/economic power dispatch optimization solutions for the IEEE 30-bus system and 6-unit system.The results obtained are compared with other algorithms to verify the effectiveness of the proposed algorithm .【期刊名称】《安徽电气工程职业技术学院学报》【年(卷),期】2015(000)0z1【总页数】5页(P13-17)【关键词】多种群改进差分进化算法;环境/经济调度;多目标优化;帕累托最优【作者】钱寒晗;何川;麦立【作者单位】国网安徽省电力公司调控中心，安徽合肥 230022;国网安徽省电力公司调控中心，安徽合肥 230022;国网安徽省电力公司调控中心，安徽合肥230022【正文语种】中文【中图分类】TM731电力系统环境/经济调度优化是一个复杂的多目标优化问题，旨在降低电力系统发电成本的同时减少污染气体的排放量，具有高维数、多约束、非线性、非凸等特点[1,2]。

基于改进差分进化算法的电力系统变电运行故障诊断问题

基于改进差分进化算法的电力系统变电运行故障诊断问题

《工业控制计算机》2017年第30卷第12期∗新疆工程学院科研基金院级(2015xgy301712)基于改进差分进化算法的电力系统变电运行故障诊断问题∗任甜甜(新疆工程学院电力工程系,新疆乌鲁木齐830091)赵小平(国电哈密煤电开发有限公司,新疆哈密839000)Power Substation Running Fault Section Estimation Based on Improved Differential Evolution摘要:变电运行是电力系统运营必不可少的环节。

基于遗传算法被广泛用于电力系统故障诊断的特征,提出了启发式群智能优化的改进差分进化算法,将变电运行中电力电子故障元件的诊断问题转化为参数规划问题。

在对系统工作状态的控制中引入搜索边界的约束条件改善系统控制性能,并对故障元件定位。

启发式的智能搜索实时记忆的特点简化了求解过程,混合的变异策略提高了对故障的诊断精度。

通过实验仿真证明了该智能算法的提出,为故障元件估计提供了新的解决途径。

关键词:故障诊断,差分进化算法,边界约束,变电运行Abstract 押The the substation running is indispensable to power system.Based on the Genetic Algorithm a new improved Differential Evolution Algorithm is propose which can transformed the problem of Substation Running Fault section estimation into parameter programming problem.A boundary constraints is added in the control of the working state to improve the control performance as well as locate the fault electric element of the system.The characteristics of heuristic guide intelli⁃gence search simplified the solution process and the mixed mutation strategy improved the accuracy of fault diagnosis.The improved DEA is proved to be a new way to solve fault section estimation in power substation running system.Keywords 押fault section estimation熏differential evolution algorithm熏boundary constraints熏substation running随着人工智能化水平的不断提高,各行各业对能源需求的加剧,促使我国的电力产业飞速发展,用户关于用电质量以及可靠性保障的要求不断提高,变电运行[1]作为电力系统正常运营过程中的一个必不可少的环节,对其工作状态的控制直接影响着电力网络的供电质量。

电力系统中的潮流计算算法改进方法研究

电力系统中的潮流计算算法改进方法研究

电力系统中的潮流计算算法改进方法研究潮流计算是电力系统运行和规划中的重要工具，用于计算电力系统中各个节点的电压相角和电流大小。

潮流计算结果对于电网的稳定运行、谐波分析、电能质量评估等具有重要的意义。

然而，随着电力系统规模的不断扩大和复杂性的增加，传统的潮流计算算法已经无法满足对精度、速度和适应性的需求。

因此，对潮流计算算法进行改进具有重要的研究意义。

本文将探讨电力系统中的潮流计算算法改进方法，以提高计算效率、精度和适用性三个方面入手，同时避免涉及政治、网址链接。

对于电力系统中的潮流计算算法，改进方法主要集中在以下几个方面：一、迭代算法改进迭代算法是目前常用的潮流计算方法之一。

其中，最基本的迭代算法为Gauss-Seidel算法，其计算过程需按逐个节点进行迭代，因此计算速度较慢。

为了提高计算速度，有学者提出了Jacob迭代法、成功修正法、海涅变压器法等改进方法。

这些方法采用了不同的迭代策略和计算技巧，能够提高计算速度和稳定性。

二、精确度提升在电力系统的潮流计算中，精确度是至关重要的。

电力系统的节点数目和复杂程度不断提高，因此需要改进算法以提高计算结果的精确度。

针对此问题，研究者们提出了牛顿-拉夫逊迭代法、快速潮流计算法、修正迭代法等高精度潮流计算方法。

这些方法通过引入高效的数值计算技术和迭代修正策略，能够提高潮流计算结果的精确度。

三、高效性和适应性改进电力系统的潮流计算算法应具备高效性和适应性，以满足电力系统实际运行和规划中的需求。

高效性包括计算速度和计算复杂度的优化，适应性则要求算法能适应不同规模和结构的电力系统。

为了实现这些目标，有研究者提出了基于改进的分布式潮流计算算法、基于神经网络的潮流计算算法等。

这些算法通过并行计算、分布式计算和智能化计算等手段，提高了潮流计算的效率和适应性。

总结起来，电力系统中的潮流计算算法改进方法研究主要集中在迭代算法改进、精确度提升以及高效性和适应性改进三个方面。

改进的多目标差分进化算法在电力系统环境经济调度中的应用

改进的多目标差分进化算法在电力系统环境经济调度中的应用题目：改进的多目标差分进化算法在电力系统环境经济调度中的应用摘要：随着能源需求和环境问题的日益凸显，电力系统环境经济调度成为了当前研究的热点之一。

其中，多目标差分进化算法因其良好的优化性能和鲁棒性，成为了解决电力系统中环境经济调度问题的重要工具之一。

本文将详细介绍改进的多目标差分进化算法在电力系统环境经济调度中的应用，并分析其优势和挑战。

1. 引言电力系统环境经济调度是指在保证电力系统运行稳定的前提下，通过合理调度电力资源，实现经济性和环境友好性的平衡。

传统的电力系统调度方法往往是基于单目标优化的，无法满足多目标优化的需求。

而多目标差分进化算法作为一种全局优化算法，能够有效地解决这一问题。

2. 多目标差分进化算法的原理多目标差分进化算法是一种基于进化思想的优化方法。

其基本原理是模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异操作，通过不断地迭代优化个体适应度，最终找到一组最优解，并形成一个被称为非支配解集的结果集。

3. 改进的多目标差分进化算法为了提高多目标差分进化算法的性能，研究者们提出了许多改进的算法。

例如，引入自适应权重和收敛判据，用于在多目标优化中实现均衡性和多样性的权衡；采用种群多样性保持机制，以保证算法的收敛性和全局搜索能力；结合其他优化方法，如粒子群算法和遗传算法，形成混合算法，以克服单一算法的局限性。

4. 电力系统环境经济调度问题建模在电力系统环境经济调度中，我们需要将问题转化为数学模型，以便进行优化。

常见的模型包括发电成本模型、碳排放模型和污染物排放模型。

通过优化这些模型，我们可以获得最优的经济和环境效益。

5. 改进的多目标差分进化算法在电力系统环境经济调度中的应用改进的多目标差分进化算法在电力系统环境经济调度中具有较强的优势。

它能够同时考虑经济效益和环境效益，通过优化电力资源配置、发电机组出力和电网负荷等变量，实现电力系统的最优调度。

基于改进遗传算法的电力系统最优潮流


Ａ ｉ ｃＱ－ ∑ＶＧ ｏ， ｎ ） ＝ ｉ ｃＱ～ ｉｓ － Ｓ０＝ Ｑ Ｑ＋ ｌ （ ０ Ｂ ｉ ０ ｃ ｊ
式中 ． Ｐ Ｑ Байду номын сангаас 发 电机 的 有 功 和 无 功 出力 ； ｃ 。 —
． 、
映 电力 系统 的 实 际 。 遗 传 算 法 是 模 拟 自然 界 适 者 生 存 的 竞 争 进 化 规 律 ， 过 对 随 机 产 生 的初 始 种 群 进 行 选 择 、 叉 、 异 等 遗 传 操 作 ， 通 交 变 使 种 群 逐 步收 敛 到 理 论 上 的全 局 最 优 解 ， 有 精 确 处 理 混 合 变 量 、 敛 具 收
ｌ ｏ ｈ ｐ ｉ ｃｐ ｅ ｔ ａ ａ ｄ ａ ｔ ｇ ｓｏ ｉ ｈ ｃ ｍｐ ｔｔｏ ｐ ｅ ｎ ｏ ｕ ａ ｉｎ ａ ｃ ｒ ｃ ｖ ｒｔ ｅ ｔａ ｉ ｏ ａ ｇ ｎ ｔｃ ａｇ ｒｔ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｒｎ ｉ ｌ ， ｈ ｔｈ ｓ ａ ｖ ｎ ａ ｅ ｆｈ ｇ ｏ ｕ ａ ｉｎ ｓ ｅ ｄ ａ ｄ ｃ ｍｐ ｔｔｏ ｃ ｕ ａ ｙ ｏ ｅ ｈ ｒ ｄ ｔ ｎ ｅ ｅｉ ｌ ｏ ｉ ｍ． ｉ ｉ ｌ ｈ
科技信息
０本刊重稿 ｏ
Ｓ ＩＮＣ ＣＥ Ｅ＆Ｔ Ｃ ＮＯ Ｏ Ｆ Ｒ Ｔ Ｏ Ｅ Ｈ Ｌ ＧＹＩ Ｏ ＭＡ Ｉ Ｎ Ｎ
２０ ０ ８年
第３ ５期
基于改进遗传算法的电力系统最优潮流
（ 苏州市 职业 大学
周 文 华 江苏 苏州
２５０ ） １ １ ４
【 摘 要１ 电力 系统 最优 潮 流 问题 （ Ｆ ￣ 多 目标 、 ＯＰ ） 多控 制 变量 的混 合 非 线 性 优 化 问题 ， 否 实现 离散 变量 的 精 确 处 理 ， 直接 影 响其 计 算 能 将 结 果是 否 真正 符 合 电 力 系统的 实 际状 况 ． 否指 导 实际 电 网 运行 方 式的 规 划 问 题 。 传算 法 是 解 决 多 目标 混合 优 化 问题 的 全局 优 化 算 法 ， 以 能 遗 可 实现 离散 变量 的 精 确 处理 ． 不足 是 优 化 时 间长 、 其 易于 收 敛 于局 部 极 值 点 等 。 解 决传 统 遗 传 算 法 的搜 索 时 间 长 ， 为 易落入 局 部 极 值 点 的 不 足 ， 本

电力系统潮流计算方法的改进与优化

电力系统潮流计算方法的改进与优化随着电力系统的不断发展和扩张，电力系统潮流计算方法的改进与优化变得越发重要。

潮流计算是电力系统运行和规划中的核心问题，通过对电力系统进行潮流计算可以获得电压、电流、功率等重要参数，为电力系统的运行和规划提供数据和基础。

传统的潮流计算方法主要采用迭代法，其中最典型的算法是高斯-赛德尔算法和牛顿-拉夫逊算法。

这些算法具有计算步骤简单、易于理解和实现的优点，但在处理大规模复杂电力系统时存在一些问题。

首先，迭代法的收敛速度较慢，需要进行多次迭代才能达到收敛条件。

其次，迭代法需要提供初始猜测值，而这些初始猜测值的选择对计算结果的精度和收敛性有着较大影响。

此外，迭代法对非线性负荷模型和非线性限制条件的处理相对困难，容易陷入局部极小值或者发散。

为了克服传统潮流计算方法的局限性，学者们进行了大量的研究，并提出了许多改进和优化的方法。

这些方法主要包括以下几个方面：首先，研究者们提出了一些数值计算的技巧来改善潮流计算的收敛性和精度。

例如，通过选择合适的迭代参数和初始猜测值，可以加快迭代收敛速度。

同时，引入松弛因子和修正因子等技术可以增加迭代的稳定性和计算的精度。

此外，针对非线性限制条件的处理，学者们提出了牢固的松弛因子技术和增广拉格朗日法等方法，有效地提高了计算的精度和可靠性。

其次，研究者们提出了一些基于优化算法的潮流计算方法。

优化算法通常通过寻找最小化或最大化目标函数的极值点，来获取电力系统的潮流状态。

其中，典型的优化算法包括遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。

这些算法具有全局搜索能力和对非线性问题的适应性，能够更好地处理复杂电力系统中的潮流计算问题。

另外，近年来，人工智能技术的发展也为电力系统潮流计算提供了新的思路和方法。

人工智能技术包括神经网络、支持向量机、模糊逻辑等算法，可以利用大量的历史数据进行模型建立和参数优化，从而更准确地预测和计算潮流状态。

同时，人工智能技术还可以通过学习和优化过程，逐步提高计算的准确性和效率。

基于改进差分进化算法的电力系统最优潮流计算


DE 算法由 Price 和 Storn 于 1995 年共同提出，
是一种随机的直接寻优方法。它采用有 NP 个浮点 型实数编码个体的种群，基于自然进化理论，用来 优化非线性、不可微的连续空间方程，并且已经扩 展到可以处理混合有离散连续变量的优化问题。在 差分进化算法中，种群规模在整个优化过程保持不 变，每个个体是一个包括很多维数的向量，基本思
问题相关，不同的优化问题对应不同的控制参数。 而 F 与收敛 CR 对问题的适应性和复杂性更为敏感， 速率密切相关。本文采用动态变化方法[21-22]并加以 改进。 差分向量实际上是对被变异的基向量 Xrb,M 各 维变量的扰动，F 控制扰动的大小。如果生成差分 向量的 2 个个体适应度趋于一致时，那么生成的差 分向量(Xr2,M −Xr3,M)比较小，从而 F 应该取较大的 值，保证全局搜索。反过来，如果 2 个个体适应度 相差较大，那么生成的差分向量(Xr2,M −Xr3,M)较大， 这时 F 就应该取较小的值， 否则算法变成纯粹的随 机搜索而不能体现进化特性。 因此 F 的取值应该根 据空间中生成差分向量的 2 个个体 Xr3,M 和 Xr2,M 的 相对位置来自适应的变化，动态调节差分向量的大 小，从而保持了良好的全局和局部寻优能力。F 的 取值为
N pq NG
[18]
。
以发电成本最小为目标函数的有功最优潮流
(2)
式中：Fi(PiG)为机组 i 的耗量特性，一般用二次函 数近似表示；ai、bi、ci 为机组 i 的耗量特性参数； PiG 为第 i 台发电机有功出力；NG 为发电机总台数。 最优潮流是经过优化的潮流分布，必须满足基 本潮流方程。最优潮流的等式约束条件为
2 Fcost = ∑ Fi ( Pi G ) = ∑ (ai PiG + bi PiG + ci ) i =1 i =1 NG NG
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X T = [P 1G , V1 , V2 ,… , VN pq , QG1 , QG 2 ,… , QGN G ]
通过牛顿–拉夫逊法进行潮流计算，得到所有 状态变量的值，采用罚函数方程来处理状态变量的 不等式约束问题。每个个体的状态变量有对应的罚 因子。当它们超过上下限时，每个惩罚项被乘以一 个罚系数。例如本文将负荷母线电压、发电机无功 出力、平衡节点有功出力等的罚函数方程考虑到每 个个体的目标函数中。这样目标函数就包括了机组 燃料成本和惩罚项，方程如下：
式中：V 为节点电压越限的罚函数项；Q 为发电机 节点无功出力越限的罚函数项；P 为平衡节点有功 出力越限的罚函数项；λv、λq、λs 分别为对应惩罚
(4)
项的罚系数[20]。
2 DE 算法的基本原理
2.1 DE 算法简介
式中： PiG、 QiG 是每台发电机有功出力和无功出力； Pi、Qi 为节点 i 的注入有功功率和无功功率；Gij 和 Bij 是线路的电导和电纳； Vi 和 Vj 分别是节点 i 和节 点 j 的电压幅值；θij 是节点 ij 之间的电压相角差； Pimax,G、 Pimin,G 分别为发电机有功上下限值； Qimax,G、 Qimin,G 分别为发电机无功上下限值；Vimax、Vimin 分 别为节点 i 电压幅值的上下限值；Timax、Timin 分别 为变压器变比的上下限值；N 为所有节点数；NT 为
2 Fcost = ∑ Fi ( Pi G ) = ∑ (ai PiG + bi PiG + ci ) i =1 i =1 NG NG
变压器数。 式(3)为潮流方程， 式(4)为机组出力约束、 节点电压约束和变比约束[19]。 U 是独立变量的向量。包括发电机有功出力 PG(平衡节点的 P1G 除外)、发电机的机端电压 VG、 变压器变比 T，因此 U 可表示成
第 34 卷 第 8 期
电
网
技
术
125
想就是将 2 个随机选择个体的差作为第 3 个个体的 随机扰动。从产生随机偏差的个体中得到的距离和 方向信息导致了优秀的收敛性质。选择父代个体和 试验个体中适应度更好的个体进行进化。 DE 包括 3 个步骤：变异、交叉、选择。DE 的核心思想就是 通过变异和交叉操作产生一个试验个体，再通过选 择操作决定目标个体和试验个体中的哪一个会被 传到下一代。 它有着良好的收敛特性， 且控制参数少。 2.2 变异操作 对于每个目标向量 Xi,M，变异向量 Xi, M+1 为
N pq NG
[18]
。
以发电成本最小为目标函数的有功最优潮流
(2)
式中：Fi(PiG)为机组 i 的耗量特性，一般用二次函 数近似表示；ai、bi、ci 为机组 i 的耗量特性参数； PiG 为第 i 台发电机有功出力；NG 为发电机总台数。 最优潮流是经过优化的潮流分布，必须满足基 本潮流方程。最优潮流的等式约束条件为
算法包括简化梯度法[1]、 牛顿法[2]、 解耦法[3]和内点 法[4-5]等。 这类算法的特点是利用目标函数对控制变 量一阶或二阶梯度求解，由于这类算法对起始点非 常敏感，当搜索起始点在局部最优点的收敛域以内 时，常常收敛到局部最优解，所以这些传统的数学 优化方法难以解决大规模非线性优化问题。现代优 化算法主要是进化类算法。自 1960 年首次提出遗 传算法(genetic algorithm，GA)后，产生了很多其他 进化类算法，如进化规划[6]、差分进化(differential evolution，DE)[7]算法、粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)[8-10]、蚁群优化[11-12]。这类算法 与导数无关，无需进行假设和近似，具有随机性， 容易跳出局部最优点，且具有内在并行性，能处理 非连续的、非光滑的、高度非线性解空间的复杂优 化问题，提高了处理复杂优化问题的速度和精度， 展现了良好的收敛特性和全局寻优能力。进化类算 法已经在电力系统领域的许多优化问题中得到了 成功应用。 差分进化算法用一系列浮点型编码个体通过 变异、 交叉、 选择等操作来有效地寻找全局最优解， 由于差分算法的鲁棒性非常好，它可以用来解决电 力系统中的各种优化问题。该算法原则上可以以较 大的概率找到优化问题的全局最优解，且计算效率 较高，已成功地应用于求解各种复杂的优化问题。 差分进化算法被用于求解电网规划[13-14]、无功优化 调度 [15-16] 以及谐波分析与电容器优化配置 [17] 等电 力系统优化问题，都取得了较好的效果。该方法能 在一个广泛约束和目标函数下寻优，并且对起点不 敏感，能够处理发电机耗量曲线这种非凸的、非光 滑的优化问题。本文提出应用改进差分进化算法求 解最优潮流问题，并将在 IEEE 30 节点系统上加以 验证。
不等式约束条件主要是使可调控制变量在一 定的容许范围内，满足系统运行的安全性。其具 体有
⎧ Pi min,G ≤ PiG ≤ Pi max,G , ⎪ ⎪Qi min,G ≤ QiG ≤ Qi max,G , ⎨ ⎪Vi min ≤ Vi ≤ Vi max , ⎪T ⎩ i min ≤ Ti ≤ Ti max , i = 1, 2, i = 1, 2, i = 1, 2, i = 1, 2, , NG , NG ,N , NT
(School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, Shaanxi Province, China) ABSTRACT: The calculation of optimal power flow (OPF) is the process to solve a multi-dimensional nonlinear optimization problem. By means of adjusting active output and terminal voltage of generation units as well as transformer voltage ratio to make the fuel cost function minimized and ensure all constraint conditions satisfied. For this purpose, it is proposed to solve OPF by improved differential evolution algorithm. Calculation results of IEEE 30-bus system show that the algorithm utilized in this paper possesses good search ability and convergence performance, and the fuel cost for generation units can be effectively reduced by this algorithm than by other evolutional algorithms. KEY WORDS: optimal power flow; differential
第 34 卷 第 8 期 2010 年 8 月 文章编号：1000-3673（2010）08-0123-06
电 网 技 术 Power System Technology 中图分类号：TM 72 文献标志码：A
Vol. 34 No. 8 Aug. 2010 学科代码：470·4051
基于改进差分进化算法的电力系统最优潮流计算
问题相关，不同的优化问题对应不同的控制参数。 而 F 与收敛 CR 对问题的适应性和复杂性更为敏感， 速率密切相关。本文采用动态变化方法[21-22]并加以 改进。 差分向量实际上是对被变异的基向量 Xrb,M 各 维变量的扰动，F 控制扰动的大小。如果生成差分 向量的 2 个个体适应度趋于一致时，那么生成的差 分向量(Xr2,M −Xr3,M)比较小，从而 F 应该取较大的 值，保证全局搜索。反过来，如果 2 个个体适应度 相差较大，那么生成的差分向量(Xr2,M −Xr3,M)较大， 这时 F 就应该取较小的值， 否则算法变成纯粹的随 机搜索而不能体现进化特性。 因此 F 的取值应该根 据空间中生成差分向量的 2 个个体 Xr3,M 和 Xr2,M 的 相对位置来自适应的变化，动态调节差分向量的大 小，从而保持了良好的全局和局部寻优能力。F 的 取值为
赵树本，张伏生
（西安交通大学 电气工程学院，陕西省 西安市 710049）
Solution of Optimal Power Flow Based on Differential Evolution and Its Modified Algorithm
ZHAO Shu-ben, ZHANG Fu-sheng
i =1 i =1
(5)
⎧(V − 1)2 , Vi < Vmin 或者Vi > Vmax ⎪ V =⎨ i 其他 ⎪ ⎩0,
(3)
⎧(Q − Qmax )2 , Qi > Qmax Q=⎨ i 2 ⎩(Qi − Qmin ) , Qi < Qmin
2 ⎧( P ⎪ 1G − P max ) , P 1G > P max P=⎨ 2 ( ) , P P P P − < ⎪ min 1G min ⎩ 1G
U T = [ P2G , P3G ,
, PNG ,V1G ,V2G ,
,V控制变量都是严格按照给定范围 进行赋初值，所以满足了相应的不等式约束。
X 是状态变量的向量，包括平衡节点有功出力 P1G、负荷母线电压 VL、发电机无功出力 QG、因此 X 可表示成
0 引言
最优潮流是当系统的结构参数及负荷给定时， 通过调节控制变量找到能满足所有指定的约束条 件，并使系统的一个或多个性能目标函数达到最优 时的潮流分布。根据采用的目标函数和选择的控制 变量及约束条件，最优潮流问题可分为有功最优潮 流、无功最优潮流和对有功及无功进行综合优化的 最优潮流等。由于它是一个高度约束并且多维的非 线性优化问题，计算的困难性限制了它在电力系统 运行中的应用。最优潮流算法按照所采用的优化方 法大致可分为经典优化算法和现代优化算法。经典