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界面与胶体化学习题课（一） 界面与胶体化学主要公式1． 表面张力（表面自由能）B n P T AG ,,)(∂∂=γ（单位 N/m,J/m 2） 2． 弯曲表面下的附加压力（Young-Laplace ）gh RP s ργ∆==2 （R 为曲率半径，∆ρ为弯曲表面两边的物质密度差） （肥皂泡RP s γ4=） 毛细管中gR g R h ⋅∆⋅⋅=⋅∆⋅=ρθγργcos 22，（R 毛细管半径，θ接触角） 3． 弯曲表面下的蒸气压（Kelvin ）)11(2ln 1212R R M P P RT -⋅=ργ (小液滴，大液滴，土壤中的毛细管吸附水，不同粒度物质的溶解度)4． 吸附等温式Langmuir ，BET 等（注意使用条件）：5． 吉布斯表面吸附等温式：dad RT a γ⋅-=Γ （讨论正、负吸附） 6． 接触角：0<θ<90o 固体被液体润湿；θ>90o 固体不为液体润湿。
7． 胶体中沉降平衡时粒子随高度分布公式：)()(34ln 120312X X N g r N N RT -⋅⋅--=介质粒子ρρπ 8． Rayleigh 散射公式：散射光强度与入射光波长的四次方成反比例。
胶团构造：（AgI ） [(AgI)m ·nI -,(n-x)K +]x-·xK +胶核，胶粒，胶团，双电层，电泳，电渗，流动电势，沉降电势。
（二） 习题1. 293K 时，把半径为1.0mm 的水滴分散成半径为1.0μm 的小液滴，试计算（已知293K 时水的表面Gibbs 自由能为0.07288J/m 2）:(1)表面积是原来的多少倍？(2) 表面Gibbs 自由能增加多少？（3）完成该变化时环境至少需做多少功？答：（1）1000； （2）A G ∆⋅=∆γ=9.145×10-4J（3）Wf =9.145×10-4J6. 在298K 和101.325kPa 压力下，将直径为1.0μm 的毛细管插入水中，问需在管内加多大压力才能防止水上升？若不加压力，水面上升，平衡时管内液面上升多高？（已知298K 时水的表面张力为0.072N/m ，水密度为1000kg/m 3,设接触角为0度，重力加速度g 为9.8m/s 2） 答：gh RP s ργ∆==2，Ps=288kPa ，h=29.39m8. 已知在298K ，平面水的饱和蒸汽压为3168Pa ，求在相同温度下，半径为3nm 的小液滴的饱和蒸汽压，已知298K 时水的表面张力为0.072N/m ，水密度为1000kg/m 3,水的摩尔质量为18g/mol ）答; )11(2ln 1212R R M P P RT -⋅=ργ主要密度，摩尔质量单位 得到P2=4489.7pa10. 水蒸气骤冷会发生过饱和现象，在夏天的乌云中，用飞机撒干冰微粒，使气温骤降至293K ，水汽的过饱和度（P/Ps ）达4。
第二讲牛顿第二定律两类动力学问题一、单项选择题（本题共5小题，每小题7分，共35分） 1 •如图1所示，足够长的传送带与水平面夹角为0,以速度v 0逆时针匀速转动•在传送带的上端轻轻放置一个质量为 m 的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数卩< tan 0则图2中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（）解析：小木块被释放后的开始阶段做匀加速直线运动，所受摩擦力沿斜面向下，加速度为a i .当小木块的速度与传送带速度相同后，小木块开始以 a 2的加速度做匀加速直线运动，此时小木块所受摩擦力沿斜面向上，所以 a i >a ?,在v -1图象中，图线的斜率表示加速度，故选项 D 对. 答案：D2 .如图3所示，车内绳 AB 与绳BC 拴住一小球，BC 水平，车由原 来的静止状态变为向右加速直线运动，小球仍处于图中所示的位 置，则 （）A. AB 绳、BC 绳拉力都变大B. AB 绳拉力变大，BC 绳拉力变小 C . AB 绳拉力变大，BC 绳拉力不变 D . AB 绳拉力不变，BC 绳拉力变大解析：如图所示，车加速时，球的位置不变，则AB 绳拉力沿竖G直方向的分力仍为 F TI COS B,且等于重力 G ,即F TI = COS 0，故F TI 不变.向右的加速度只能是由 BC 绳上增加的拉力提供，故F T 2增加，所以D 正确. 答案：DI ）3 .如图4所示，在光滑的水平面上，质量分别为m i和m2的木卜丄块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B图4的加速度为a i 和a 2,则 A . a i = a 2= 0解析：首先研究整体，求出拉力 F 的大小F = （m i + m 2）a.突然撤去F ，以A 为研究对 象，由于弹簧在短时间内弹力不会发生突变，所以A 物体受力不变，其加速度a i = a.以B 为研究对象，在没有撤去 F 时有：F — F ' = m 2a ，而F = （m i + m 2）a ，所以F '=mia.撤去F 则有：—F ' =m2a2,所以a2=-m 2a .D 项正确.答案：D4. （2010 •州模拟）如图5所示，质量为 m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态.当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（解析：撤离木板时，小球所受重力和弹簧弹力没变，二者合力的大小等于撤离木板前F N ，由于F N = cO^o = _2^3mg ,所以撤离木板后，小球加速度5. （2009 •东高考）某物体做直线运动的 v — t 图象如图6甲所示，据此判断图乙（F 表示图6解析：由v — t 图象知，0〜2 s 匀加速，2 s 〜4 s 匀减速，4 s 〜6 s 反向匀加速，6 s 〜8a i =mimi + m 2a ，m 2m i + m 2am iD . ai =a ，a2=—m?B . a 1 = a , a 2= 0D. 3T g大小为： a= m =努g.B 项正确.物体所受合力, x 表示物体的位移）所示的四个选项中正确的是木板对小球的支持力 答案：Bs匀减速，且2 s〜6 s内加速度恒定，由此可知：0〜2 s内，F恒定，2 s〜6 s内，F 反向，大小恒定，6 s〜8 s内，F又反向且大小恒定，故B正确，A错.C、D图中0〜2 s内分别表示物体做匀速运动和减速运动，所以C、D错.答案：B、双项选择题（本题共5小题，共35分•在每小题给出的四个选项中，只有两个选项正确，全部选对的得7分，只选一个且正确的得2分，有选错或不答的得0分）6. （2010滨州模拟）如图7所示，在汽车中悬挂一小球，实验表明，当汽车做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一稳定角度.若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体m i,则关于汽车的运动情况和物体m i的受力情况正确的是（）A .汽车一定向右做加速运动B. 汽车可能向左运动C. m i除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用D. m i除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力的作用解析：根据题图可知汽车的加速度为 a = gtan 0且方向向右，汽车可能向右做加速运动或向左做减速运动，故A错误，B正确.m i所受合力方向应向右. m i除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用，C正确，D错误.答案：BC7 •斜面上的物体受到平行于斜面向下的力F的作用，力F随时间变化的图象及物体运动的v-1图象如图8所示•由图象中的信息能够求出的量或可以确定的关系是i0 m/s2）F/Nv/ (nvs !)32: 2A1liII/I . 一O A .物体的质量m ~2 4 m &图82 4 6B.斜面的倾角0C .物体与斜面间的动摩擦因数卩D. tan 0解析：设物体的质量为m,斜面的倾角为(g取( ) 0,由v —t图象可得0〜2 s内物体的加速图7度为a i= i m/s2;由F —t图象可知0〜2 s内力F i = 3 N，在0〜2 s内对物体应用牛顿v解析：由G — t 图象知：t 0〜t 1时间内具有向下的加速度，t 1〜t 2时间内匀速或静止，t 2〜 t 3时间内具有向上的加速度，因此其运动情况可能是：t o 〜t 3时间内 向上减速，静止，向上加速 $，故A 、D 正确.向下加速，匀速，向下减速 答案：AD9. （2010莆田模拟）如图11所示，传送带的水平部分长为 L ,传动速率为v ,在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为 ii,则木块从左端运动到右端的时间可能是（A .L + 乂v ug2L D.2L解析：因木块运动到右端的过程不同,对应的时间也不同,若一直匀加速至右端，则L =11 gt 得：t =、y i C 正确;若一直加速到右端时的速度恰好与传送带速度0 + v 相等，则L = 2L—t ，有：t =「, D 正确；若先匀加速到传送带速度 v ,再匀速到右 第二定律得：F 1+ mgsin 0— i mgos 0= ma 1 .由v — t 图象可得2 s 后物体的加速度为 a 2=0,物体做匀速直线运动；由F — t 图象可知2 s 后力F 2= 2 N ，由平衡条件可得：F 20.2+ mgsin B —卩mgos 0= 0,代入数据联立解得：m = 1 kg , 尸tan 0+ -------- >tan 0,综合COSH得出，正确选项为 A 、D. 答案：AD'G/N8. （2009广东高考）某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490 N .他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t 0至t 3时间段内，弹簧测力计的示数如图 9所示，电梯运行的 v — t 图象 可能是图10中的（取电梯向上运动的方向为正方向）（ ）S40 490 440图10图11C.F — F f = ma 物 F f ' = Ma 车其中 F f = F f ' = i mg端，v 2 v—广V（一才L ，有:t = 一+ , A 错误；木块不可能一直匀速至右端，V 2 （igB 错误. 答案：CD10. （2009宁夏高考）如图12所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦•现拎力A 枫仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 A .物块先向左运动，再向右运动B .物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C .木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D •木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零解析：撤去拉力时，物块的速度小于木板的速度，物块相对于木板向左滑，受向右的 摩擦力而向右加速，而木板受向左的摩擦力向右减速， 当二者速度相等时，再一起做匀速运动，故B 、C 正确. 答案：BC三、非选择题（本题共2小题，共30分）11. （14分）如图13所示，有一长度 x = 1 m 、质量 M = 10 kg 的平板小车，静止在光滑的水平面上，在小车一端放置一质量 m = 4 kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数i= 0.25，要使物块在2 s 内运动到小车的另一端，求作用在物块上的水平力 m/s 2）解析：由下图中的受力分析，根据牛顿第二定律有图13F 是多少？ （g 取10图121 2由分析图结合运动学公式有x i = ；a车t2X2= 2a 物t2X2 —X i = X由②③解得a车=1 m/s22由④⑤⑥⑦ 解得a物=1.5 m/s所以 F = F f+ ma 物=m（（ig+ a 物）=4X （0.25 x 10+ 1.5） N = 16 N.答案：16 N12. （16分）（2009上海高考）如图14（a）所示，质量m= 1 kg的物体沿倾角0= 37的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比, 比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的。
23．（11分）将满偏电流I g =300μA 、内阻未知的电流表G 改装成电压表并进行校准。
①利用如图所示的电路测量电流表G 的内电阻（图中电源的电动势E =4V ），先闭合S 1，调节R ，使电流表指针偏转到满度；再闭合S 2，保持R 不变，调节R /，使电流表指针偏转到满度的34，读出此时R /的电阻值为450Ω，则电流表内电阻的测量值R g =________Ω。
②将该表改装成量程为3V 的电压表，需________（填“串联”或“并联”）阻值为R 0=_______Ω的电阻。
③把改装好的电压表与标准电压表进行对照校准，试在答卷中对应的虚线框中画出实验原理图。
25．（18分）如图所示，在xoy 坐标的第I 象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，在x>0轴上有一平面荧光屏，在y 轴上距坐标原点O 为L 的S 处有一粒子源，在某时刻同时发射大量质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0~180°范围内．观察发现：荧光屏OP 之间发光，P 点右侧任何位置均无发光，在P 、Q 之间的任一位置会先后二次发光；O 、Q 之间的任一位置只有一次发光，测出O 、P ，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受重力，求：（1）粒子发射时的速度大小；（2）Q 点先后发光的时间间隔。
25．（18分）如图，在xOy 平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，第四象限内存在方向沿—y 方向、电场强度为E 的匀强电场。
从y 轴上坐标为a 的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y 方向成30°—150°，且在xOy 平面内。
结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x 轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。
已知带电粒子电量为+q ，质量为m ，重力不计。
（1）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。
1习 题 课（一）1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量），则该质点作（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动1-2 某物体的运动规律为t k dt d 2v v -=，式中k 为常数。
当t = 0时，初速度为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是（A ）0221v v +=kt （B ）0221v v +-=kt （C ）02121v v +=kt （D ）02121v v +-=kt 1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2m/s 的速率匀速行驶，A 船沿X 轴正向，B 船沿Y 轴正向。
今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度为（以m/s 为单位） （A ）j i 22+ （B ）j i 22+- （C ）j i 22-- （D ）j i 22- 1-4 升降机内地板上放有物体A ，其上再放另一物体B ，二者的质量分别为M A 、M B 。
当升降机以加速度a 向下加速运动时(a < g )，物体A 对升降机地板的压力在数值上等于（A ）g M A （B ）g M M B A )(+（C ）))((a g M M B A ++ （D ）))((a g M M B A -+1-5 质量分别为m A 和m B 的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示。
如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为（A ）a A = 0，a B = 0 （B ）a A > 0，a B < 0（C ）a A < 0，a B > 0 （D ）a A < 0，a B = 0 1-6 有一水平飞行的飞机，速度为v 0，在飞机上以水平速度v 向前发射一颗炮弹，略去空气阻力并设发射过程不影响飞机的速度，则（1）以地球为参照系，炮弹的轨迹方程为 ； （2）以飞机为参照系，炮弹的轨迹方程为 。
