2011年全国各地中考数学真题分类汇编34圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系一、选择题1．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________． 【答案】3或172．已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切 【答案】B3．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是 A ．1 cm B ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm【答案】C4．已知两圆的半径分别为3cm ，5 cm ，且其圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是（A ）外切 （B ）内切 （C ）相交 （D ）相离 【答案】C5．⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2=2cm ，这两圆的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含 【答案】C6．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)外离 【答案】B7．如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O 1,⊙O 2均与⊙O 的弧AB 相切,且O 1O 2∥l 1( l 1为水 平线)，⊙O 1,⊙O 2的半径均为30 mm,弧AB 的最低点到l 1的距离为30 mm,公切线l 2与l 1间的 距离为100 mm.则⊙O 的半径为( )A.70 mmB.80 mmC.85 mmD.100 mm 【答案】B8．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ）． A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 【答案】B ．9．外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm【答案】D第10题图AB单位：mml 1l 210．已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是（0，2）和（0，-4），那么两圆的位置关系是（ ）A.内含B.相交C.相切D.外离 【答案】D11．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足 （）A ．9d >B ． 9d =C ． 39d <<D ．3d = 【答案】D12．如图（四）在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的1O 的圆心1O 在格点上，将一个与1O 重合的等圆向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到2O ，则2O 与1O 的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离图（四） 【答案】C13．已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含 【答案】A14．两圆的圆心距为7cm ，半径分别为5cm 和2cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．外离D ．内含 【答案】B15．已知两圆的半径分别是2㎝和4㎝，圆心距是6㎝，那么这两圆的位置关系是 （A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切 【答案】B16．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（ ）．A.内含B.内切C.相交D.外切【答案】D17． 若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内切 【答案】B18． 已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）外切 （C ）外离 （D ）内含 【答案】A 19． 已知⊙O 1的半径为5㎝, ⊙O 2的半径为6㎝,两圆的圆心距O 1 O 2=11㎝,则两圆的位置关系为( )A ．内切B ． 外切C ．相交D ．外离 【答案】B20．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为 A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒【答案】B21．已经⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm,、8cm ，且他们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ）A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含 【答案】B22．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外切 B ．外离 C ．相交 D ．内切 【答案】A23．有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则.71<<d 其中正确的命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A24．已知方程0452=+-x x 的两根分别为⊙1与⊙2的半径，且O 1O 2＝3，那么两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 【答案】C25．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和3，两圆相交，则两圆的圆心距m 满足（ ）A ．m =5B ．m =1C ．m ＞5D ．1＜m ＜5 【答案】D26．已知两圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ．如图，若数轴上的点A 表示R －r ，点B 表示R ＋r ，当两圆外离时，表示圆心距d 的点D 所在的位置是（A ）在点B 右侧 （B ）与点B 重合（C ）在点A 和点B 之间 （D ）在点A 左侧 【答案】A27．已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 【答案】C28．在数轴上，点A 所表示的实数是－2，⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为1，若⊙B 与⊙A 外切，则在数轴上点B 所表示的实数是： （ ）A ．1B ．－5C ．1或 －5D ．―１或―3 【答案】C29．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒【答案】B30．）已知两圆半径分别为4和7，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A.内含 B.内切 C.相交 D.外切【答案】B31．两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则反映这两圆位置关系的为图（ ）。

2.5.2 圆与圆的位置关系参考答案1．圆C 1：x 2＋y 2＋4x ＋8y －5＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋4x ＋4y －1＝0的位置关系为( )A ．相交B ．外切C ．内切D ．外离答案 C解析 由已知，得C 1(－2，－4)，r 1＝5，C 2(－2，－2)，r 2＝3，则d ＝|C 1C 2|＝2，所以d ＝|r 1－r 2|，所以两圆内切．2．圆x 2＋y 2－2x －5＝0与圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的交点为A ，B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是( )A ．x ＋y －1＝0B ．2x －y ＋1＝0C ．x －2y ＋1＝0D ．x －y ＋1＝0答案 A解析 圆x 2＋y 2－2x －5＝0的圆心为M (1,0)，圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的圆心为N (－1,2)，两圆的相交弦AB 的垂直平分线即为直线MN ，其方程为y －0x －1＝2－0－1－1，即x ＋y －1＝0. 3．圆(x －4)2＋y 2＝9和圆x 2＋(y －3)2＝4的公切线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 答案 C解析 圆(x －4)2＋y 2＝9的圆心为(4,0)，半径为3，圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心为(0,3)，半径为2. 两圆的圆心距为42＋32＝5＝2＋3，两圆相外切，故两圆的公切线的条数为3.4．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋m ＝0与圆(x ＋3)2＋(y ＋3)2＝36内切，则实数m 的值为( )A ．0B ．－120C ．0或－120D ．5答案 C解析 将圆C ：x 2＋y 2－2x ＋m ＝0化为标准方程为(x －1)2＋y 2＝1－m ，由两圆内切可得|6－1－m |＝5，解得m ＝0或－120.5．圆C 1：(x －1)2＋y 2＝4与圆C 2：(x ＋1)2＋(y －3)2＝9的相交弦所在的直线为l ，则直线l 被圆O ：x 2＋y 2＝4截得的弦长为( ) A.13 B ．4 C.43913 D.83913答案 D解析 由圆C 1与圆C 2的方程相减得l ：2x －3y ＋2＝0.圆心O (0,0)到l 的距离d ＝21313，圆O 的半径R ＝2， 所以截得的弦长为2R 2－d 2＝24－413＝83913. 6．(多选)下列圆中与圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0相切的是( )A ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝9B ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝9C ．(x －2)2＋(y －2)2＝25D ．(x －2)2＋(y ＋2)2＝49答案 BCD解析 由圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0，可知圆心C 的坐标为(－1,2)，半径r ＝2.A 项，圆心C 1(－2，－2)，半径r 1＝3.∵|C 1C |＝17∈(r 1－r ，r 1＋r )，∴两圆相交；B 项，圆心C 2(2，－2)，半径r 2＝3，∵|C 2C |＝5＝r ＋r 2，∴两圆外切，满足条件；C 项，圆心C 3(2,2)，半径r 3＝5，∵|C 3C |＝3＝r 3－r ，∴两圆内切；D 项，圆心C 4(2，－2)，半径r 4＝7，∵|C 4C |＝5＝r 4－r ，∴两圆内切．7．已知圆C 1：x 2＋y 2＋4ax ＋4a 2－4＝0和圆C 2：x 2＋y 2－2by ＋b 2－1＝0只有一条公切线，则实数a ，b 的关系是________．答案 4a 2＋b 2＝1解析 圆C 1：x 2＋y 2＋4ax ＋4a 2－4＝0，化为标准方程为(x ＋2a )2＋y 2＝4，圆心坐标为(－2a ,0)，半径长为2.圆C 2：x 2＋y 2－2by ＋b 2－1＝0，化为标准方程为x 2＋(y －b )2＝1.圆心坐标为(0，b )，半径长为1.由于两圆只有一条公切线，所以两圆相内切，所以(2a )2＋b 2＝2－1＝1，整理得4a 2＋b 2＝1.8．经过直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝2的交点，且过点(1,2)的圆的方程为________．答案 x 2＋y 2－34x －34y －114＝0 解析 由已知可设所求圆的方程为x 2＋y 2－2＋λ(x ＋y ＋1)＝0，将(1,2)代入，可得λ＝－34，故所求圆的方程为x 2＋y 2－34x －34y －114＝0. 9．已知两圆C 1：x 2＋y 2＝4，C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝r 2(r >0)，直线l ：x ＋2y ＝0.(1)当圆C 1与圆C 2相交且公共弦长为4时，求r 的值；(2)当r ＝1时，求经过圆C 1与圆C 2的交点且和直线l 相切的圆的方程．解 (1)由圆C 1：x 2＋y 2＝4，知圆心C 1(0,0)，半径r 1＝2，又由圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝r 2(r >0)，可得x 2＋y 2－2x －4y ＋5－r 2＝0，两式相减可得公共弦所在的直线方程为2x ＋4y －9＋r 2＝0.因为圆C 1与圆C 2相交且公共弦长为4，此时相交弦过圆心C 1(0,0)，即r 2＝9(r >0)，解得r ＝3.(2)设过圆C 1与圆C 2的圆系方程为(x －1)2＋(y －2)2－1＋λ(x 2＋y 2－4)＝0(λ≠－1)，即(1＋λ)x 2＋(1＋λ)·y 2－2x －4y ＋4(1－λ)＝0，所以⎝⎛⎭⎫x －1λ＋12＋⎝⎛⎭⎫y －2λ＋12＝4λ2＋1(λ＋1)2，由圆心到直线x ＋2y ＝0的距离等于圆的半径，可得⎪⎪⎪⎪1λ＋1＋4λ＋15＝4λ2＋1|λ＋1|，解得λ＝1，故所求圆的方程为x 2＋y 2－x －2y ＝0. 10．已知圆C ：x 2＋y 2－6x －8y ＋21＝0.(1)若直线l 1过定点A (1,1)，且与圆C 相切，求l 1的方程；(2)若圆D 的半径为3，圆心在直线l 2：x －y ＋2＝0上，且与圆C 外切，求圆D 的方程． 解 (1)圆C ：x 2＋y 2－6x －8y ＋21＝0化为标准方程为(x －3)2＋(y －4)2＝4，所以圆C 的圆心为(3,4)，半径为2.①若直线l 1的斜率不存在，即直线为x ＝1，符合题意．②若直线l 1的斜率存在，设直线l 1的方程为y －1＝k (x －1)．即kx －y －k ＋1＝0.由题意知，圆心(3,4)到已知直线l 1的距离等于半径2，所以|3k －4－k ＋1|k 2＋1＝2，即|2k －3|k 2＋1＝2， 解得k ＝512，所以直线方程为5x －12y ＋7＝0. 综上，所求l 1的方程为x ＝1和5x －12y ＋7＝0.(2)依题意，设D (a ，a ＋2)．又已知圆C 的圆心为(3,4)，半径为2，由两圆外切，可知|CD |＝5，∴(a －3)2＋(a ＋2－4)2＝5，解得a ＝－1或a ＝6.∴D (－1,1)或D (6,8)，∴所求圆D 的方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝9或(x －6)2＋(y －8)2＝9.11. 设两圆C 1，C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆圆心的距离|C 1C 2|为( ) A ．4 B ．4 2 C ．8 D ．82答案 C解析 ∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，∴两圆圆心均在第一象限且都在直线y ＝x 上．设两圆的圆心分别为(a ，a )，(b ，b )，则有(4－a )2＋(1－a )2＝a 2，(4－b )2＋(1－b )2＝b 2，即a ，b 为方程(4－x )2＋(1－x )2＝x 2的两个根，整理得x 2－10x ＋17＝0，∴a ＋b ＝10，ab ＝17.∴(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝100－4×17＝32，∴|C 1C 2|＝(a －b )2＋(a －b )2＝32×2＝8.12．(多选)圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的交点为A ，B ，则有( )A ．公共弦AB 所在直线的方程为x －y ＝0B ．线段AB 中垂线的方程为x ＋y －1＝0C ．公共弦AB 的长为22D ．P 为圆O 1上一动点，则P 到直线AB 距离的最大值为22＋1 答案 ABD解析 对于A ，由圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0与圆O 2：x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的交点为A ，B ， 两式作差可得4x －4y ＝0，即公共弦AB 所在直线方程为x －y ＝0，故A 正确；对于B ，圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0的圆心为(1,0)，又k AB ＝1，则线段AB 中垂线的斜率为－1，即线段AB 中垂线的方程为y －0＝－1×(x －1)，整理可得x ＋y －1＝0，故B 正确；对于C ，圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0，圆心O 1(1,0)到直线x －y ＝0的距离d ＝|1－0|12＋(－1)2＝22，半径r ＝1，所以|AB |＝21－⎝⎛⎭⎫222＝2，故C 不正确； 对于D ，P 为圆O 1上一动点，圆心O 1(1,0)到直线x －y ＝0的距离为d ＝22，半径r ＝1，即P 到直线AB 距离的最大值为22＋1，故D 正确． 13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1 : x 2 ＋y 2＝8与圆C 2 : x 2＋y 2＋2x ＋y －a ＝0相交于A ，B 两点．若圆C 1上存在点P ，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数a 的值组成的集合为________________． 答案 {}8，8－25，8＋25解析 由题知，直线AB 为2x ＋y ＋8－a ＝0，当∠P AB ＝90°或∠PBA ＝90°时，设C 1到AB 的距离为d ，因为△ABP 为等腰直角三角形，所以d ＝12|AB |，即d ＝8－d 2，所以d ＝2，所以|8－a |22＋12＝d ＝2， 解得a ＝8±25， 当∠APB ＝90°时，AB 经过圆心C 1，则8－a ＝0，即a ＝8.14．过两圆x 2＋y 2－2y －4＝0与x 2＋y 2－4x ＋2y ＝0的交点，且圆心在直线l ：2x ＋4y －1＝0上的圆的方程是________________．答案 x 2＋y 2－3x ＋y －1＝0解析 设圆的方程为x 2＋y 2－4x ＋2y ＋λ(x 2＋y 2－2y －4)＝0(λ≠－1)，则(1＋λ)x 2－4x ＋(1＋λ)y 2＋(2－2λ)y －4λ＝0，把圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋λ，λ－11＋λ代入直线l ：2x ＋4y －1＝0的方程， 可得λ＝13， 所以所求圆的方程为x 2＋y 2－3x ＋y －1＝0.15．在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0,1)的距离为2，则实数a 的取值范围是______________．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－172，0∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，1＋172 解析 因为圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0，所以(x －a )2＋(y －a )2＝1，其圆心C (a ，a )，半径r ＝1.因为点P 到点(0,1)的距离为2，所以P 点的轨迹为x 2＋(y －1)2＝4.因为P 又在(x －a )2＋(y －a )2＝1上，所以圆C 与圆x 2＋(y －1)2＝4有交点，即2－1≤a 2＋(a －1)2≤2＋1，所以1－172≤a ≤0或1≤a ≤1＋172. 所以实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－172，0∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，1＋172. 16．已知圆M 与圆N ：⎝⎛⎭⎫x －532＋⎝⎛⎭⎫y ＋532＝r 2关于直线y ＝x 对称，且点D ⎝⎛⎭⎫－13，53在圆M 上． (1)判断圆M 与圆N 的位置关系；(2)设P 为圆M 上任意一点，A ⎝⎛⎭⎫－1，53，B ⎝⎛⎭⎫1，53，P ，A ，B 三点不共线，PG 为∠APB 的平分线，且交AB 于G ，求证：△PBG 与△APG 的面积之比为定值．(1)解 N ⎝⎛⎭⎫53，－53关于直线y ＝x 的对称点为M ⎝⎛⎭⎫－53，53， 所以圆M 的半径r ＝|MD |2＝⎝⎛⎭⎫－53＋132＋⎝⎛⎭⎫53－532＝43， 所以圆M 的方程为⎝⎛⎭⎫x ＋532＋⎝⎛⎭⎫y －532＝169. 又|MN |＝⎝⎛⎭⎫1032＋⎝⎛⎭⎫1032＝1023>43×2， 故圆M 与圆N 相离．(2)证明 设P (x 0，y 0)，则|P A |2＝(x 0＋1)2＋⎝⎛⎭⎫y 0－532＝(x 0＋1)2＋169－⎝⎛⎭⎫x 0＋532＝－43x 0，|PB |2＝(x 0－1)2＋⎝⎛⎭⎫y 0－532＝(x 0－1)2＋169－⎝⎛⎭⎫x 0＋532＝－163x 0， 所以⎝⎛⎭⎫|P A ||PB |2＝14，即|P A ||PB |＝12. 又PG 为∠APB 的平分线，故S △BPG S △APG ＝|PB ||P A |＝2为定值．。

2011年中考数学真题分类汇编之第三十三章直线与圆的位置关系(附参考答案)D【答案】B3. （2011浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是( )A．3 B．4 C．22D．22【答案】C4. （2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1)【答案】C5. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1） D ．点(6，1)【答案】C6. （2011山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O的半径为ba ab 的是（ ）【答案】C7. （2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB 为⊙O的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°【答案】D 8. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知AB 是⊙O的直径，C 是AB 延长线上一点，BC ＝OB ，CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ：DE 的值是A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】C9. （2011台湾全区，33）如图(十五)，AB 为圆OD AOB 第的直径，在圆O上取异于A、B的一点C，并连接BC、AC．若想在AB上取一点P，使得P与直线BC的距离等于AP长，判断下列四个作法何者正确？A．作AC的中垂线，交AB于P点B．作∠ACB的角平分线，交AB于P点C．作∠ABC的角平分线，交AC于D点，过D作直线BC的并行线，交AB于P点D．过A作圆O的切线，交直线BC于D 点，作∠ADC的角平分线，交AB于P点【答案】Ｄ10．（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB是⊙O 的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O 于点C，若∠A=25°，则∠D等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C 11. （2011四川成都，10,3分）已知⊙O 的面积为29cm π，若点0到直线l 的距离为cm π，则直线l 与⊙O 的位置关系是C(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定【答案】C12. (2011重庆綦江，7，4分) 如图,PA 、PB 是⊙O的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，OA＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为（ ）A ．6лB ．5лC ．3лD ．2л【答案】：D13. （2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB 为A BD O C⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°【答案】D 14. （2011山东东营，12，3分）如图，直线33y x =+与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切与点O 。

圆与圆的位置关系一、选择题1、（2012年上海青浦二模）如果⊙1O 的半径是 5，⊙2O 的半径为 8，124O O ，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ）A ．内含；B ．内切；C ．相交；D ．外离．答案：C2、（2012年浙江金华四模）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ）Ａ．相交Ｂ．内切 Ｃ．外切 Ｄ．内含答案：B3、（2012年浙江金华五模）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ▲ ）A ．两个相交的圆B ．两个内切的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆答案：C4、（2012山东省德州四模）已知⊙O 1和⊙O 2外切，它们的半径分别为2cm 和5cm ，则O 1O 2的长（ ） （A ）2cm （B ）3cm （C ）5cm （D ）7cm 答案：D5、（2012山东省德州一模） 以O 为圆心的两个同心圆的半径分别为9cm 和5 cm ，若⊙P 与这两个圆都相切，则下列说法中正确的是( )．(A)⊙P 的半径一定是2cm (B)⊙P 的半径一定是7 cm (C) 符合条件的点P 有2个 (D) ⊙P 的半径是2 cm 或7cm 答案：D6、（2012江苏无锡前洲中学模拟）已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为2，则两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．内含C ．外切D ．内切 答案：D7、（2012江苏扬州中学一模）两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离 答案：B(第2题图)8、（2012兴仁中学一模）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切9. （2012年江苏海安县质量与反馈）两圆半径长分别为R和r，两圆的圆心距为d，以长度为R、r、d的三条线段首尾相接可以围成一个三角形，则两圆的位置关系是A．外离 B．内含 C．相切 D．相交答案：D.10（2012年江苏通州兴仁中学一模）已知两圆的半径分别为1和2，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外离 D．外切答案：C.11、(2012温州市泰顺九校模拟)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．π825B．π425C．π1625D．π3225答案：B12、（2012年4月韶山市初三质量检测）已知⊙O1与⊙O2相切 (包括内切与外切 ) ，⊙O1的半径为3 cm ，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（）A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm答案：C13、（2012年山东泰安模拟）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为内含，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D答案：B14、（2012深圳市龙城中学质量检测）如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB的长为20m，则圆环的面积为A．10m2 B．π10m2 C．100m2 D．π100m2第1题图ABC第5题图 答案：D15、（2012广西贵港）已知半径分别为cm 5和cm 8的两圆相交，则它们的圆心距可能是 A ．cm 1 B ．cm 3 C ．cm 10 D ．cm 15答案：C16．（2012广西贵港）如图所示，在矩形ABCD 中，8=BC ，6=AB ，经过点B 和点D的两个动圆均与AC相切，且与DC AD BC AB 、、、分别交于点F E H G 、、、，则GH EF +的最小值是A ．6B ．8C ．6.9D ．10 答案：C17．（2012年广东模拟）已知两圆的半径分别是2 cm 和4 cm ，圆心距是2cm ，那么这两个圆的位置关系是( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 （原创）答案D18、（2012年浙江省金华市一模）已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切答案：B19、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）两圆的圆心都在x 轴上，且两圆相交于A ，B 两点，点A 的坐标是（3，2），那么点B 的坐标为 --------------------------------------------------------------------（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（–3，–2） D ．（3，0）. 答案：B20、(徐州市2012年模拟)已知半径分别为3 cm 和1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．1 cmB ．3 cmC ．5cmD ．7cm 答案：B21. （盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）要在一个矩形纸片上画出半径分别是9cm 和4cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值．．．是（ ）。

圆与圆的位置关系一、选择题 A 组1、（某某一中初2011级10—11学年度下期3月月考）若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是 ( )A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切 答案：B2、（2011年四中四模）若两圆有且只有两条公切线,则这两圆的位置关系是（ ）（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切 答案：C3、（四中模拟7）已知两个圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是（） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 答案 A4、（2011年四中中考模拟20）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( )A 、内切B 、相交C 、外切D 、外离 答案D5．（2011年某某省某某市模拟23）如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是( )A ．外离 B.相交 C. 外切 D. 内含 . 答案：B6、（2011年四中模拟26）已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离BA（第5题）7、（四中模拟）已知⊙O 1的半径为R ，⊙O 2的半径为r ，两圆的圆心距为d ，d<R+r ，则两圆的位置关系为（ ） A 、相交 B 、内切 C 、相交或内切 D 、相交或内切或内含答案：D8、（2011某某模拟26）已知两圆半径分别为4和6，圆心距为d ，若两圆无公共点，则下列结论正确的是……………………………………（ )A ．0＜d ＜2 B. d ＞10 C. 0≤d ＜2或d ＞10 D.0＜d ＜2或d ＞10 答案：C9．（2011年某某仙居）已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 答案：C10．（2011某某调考模拟)已知⊙1O 与⊙2O 的圆心距1O 2O =6cm ，且两圆的半径满足一元二次方程2x -6x+8=0．则两圆的位置关系为() A ．外切 B ．内切 C ．外离 D ．相交 答案：A B 组1．（2011 天一实验学校 二模）两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则两圆的位置关系（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交D ．内切答案：C2. （2011某某慈吉 模拟）已知⊙A 和⊙B 没有公共点, ⊙A 的半径为5, 圆心距为10, 则⊙B 的半径可能是（ ）A. 4B. 5C. 9D. 103．（2011年某某江津区七校联考）已知两圆直径分别为10cm和8cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是（）答案：A4．（2011年某某省某某市七中模拟）两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为( )A．外离B．内切C．相交D．外切答案：D5．（2011某某中考模拟）已知半径分别为4cm和7cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（）A．1cmB．3cmC．10cmD．15cm答案：C6.（2011四中二模）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，则两圆的位置关系是( )（A）内含（B）外离（C）内切（D）相交答案：D7. （2011某某市全真中考模拟一）已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值X围是(A)r>2 (13)2<r<14 (C)l<r<8 (13)2<r<8答案：D8. （2011某某某某调考模拟二）两圆的圆心距为5；两圆的半径分别是方程x2-5x+3 =0的两个根，则两圆的位置关系是（）A．外切 B.外离 C.内含 D相交第11题AGBHCF DE第13题9、（2011某某模拟20）在ABC ∆中，3cos 2B =，045C ∠=，8AB =，以点B 为圆心4为半径的⊙B 与以点C 为圆心的⊙C 相离，则⊙C 的半径不可能．．．为（ ） （A ）15 （B ）5（C ）6（D ）7 答案：D10、（2011年黄冈市浠水县）已知⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为4cm ，圆心距O 1O 2 为3cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外离 C. 外切 D. 内切答案：A11、（某某省九校2010—2011第一次联考）图中圆与圆之间不同的位置关系【 】 A ．2种 B ．3种C ．4种D ．5种答案：B12.（2011年某某省澄海实验学校模拟）两圆的半径分别是5cm 和4cm,圆心距为7cm,则两圆的位置关系是( ) 答案：A13．（2011某某省崇阳县城关中学模拟）如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（▲）A ．6B ．8C ．9.6D ．10答案：C二、填空题 A 组1、（某某省某某市2011年中考数学模拟）如果半径为3cm 的⊙O 1与半径为4c m 的⊙O 2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝cm．【原创】答案：12、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)如图，PQ＝3cm，以PQ为直径的圆与一个半径为5cm的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD相切于点Q，则AB＝cm.答案：63、（某某市纂江县赶水镇）已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，如果这两个圆的圆心距为10㎝，那么这两个圆的位置关系是_______．答案：相离4、（2011年如皋市九年级期末考）两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为．答案：外切d=，它们的半径分别是一元二次方程5．（2011年某某实验中学3月模拟）两圆的圆心距52540-+=的两个根，这两圆的位置关系是.x x答案：外切6．（2011年某某江津区七校联考）如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。

2012年全国各地中考数学试卷分类汇编：与圆有关的位置关系 31.1 直线与圆的位置关系11.（2012山东省荷泽市，11，3）如图，PA 、PB 是⊙o 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙o 的直径，若∠P=46∘，则∠BAC=______.【解析】因为PA 、PB 是⊙o 的切线，所以PA=PB ，OA ⊥PA ，又因∠P=46∘，所以∠PAB=67∘，所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90∘-67∘=23∘，【答案】23∘【点评】当圆外一点向圆引两条切线，可以利用切线长定理及切线的性质定理，利用等腰三角形的性质及及垂直的性质来计算角的度数.14.（2012连云港，14，3分）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交于点P ，则∠BPC= °。

【解析】连结OB ，OC ，则OB ⊥PB ，OC ⊥PC 。

则∠BOC=110°，在四边形PBOC 中，根据四边形的内角和为360°，可得∠BPC=70°。

【答案】70【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系以及切线的性质。

14. （2012湖南湘潭，14，3分）如图，ABC 的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线,你所添加的条件为 .【解析】根据切线的定义来判断，BC ⊥AB ，或∠ABC=900。

【答案】BC ⊥AB ，或∠ABC=900。

【点评】此题考查切线的定义。

圆的切线垂直于过切点的半径。

20. （2012浙江丽水8分，20题）（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点D ，过点B 作BH ⊥EF 于点H ，交⊙O 于点C ，连接BD.（1）求证：BD 平分∠ABH ；第14题图（2）如果AB=12，BC=8，求圆心O 到BC 的距离.【解析：】（1）欲证BD 平分∠ABH ，只需证∠OBD=∠DBH.连接OD ，则∠OBD=∠ODB ，为止只需证∠ODB=∠DBH 即可.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，在Rt △OBG 中，利用勾股定理即可求得OG 的值.【解】：（1）证明：连接OD.∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF.又∵BH ⊥EF ，∴OD ∥BH ，∴∠ODB=∠DBH.而OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD ，∴∠OBD=∠DBH ，∴BD 平分∠ABH.（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，则BG=CG=4，在Rt △OBG 中，OG=52462222=-=-BG OB .【点评】：已知圆的切线，常作过切点的半径构造直角三角形，以便于利用勾股定理求解问题.20.（2012福州，20，满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。

2.5.2圆与圆的位置关系一、圆和圆的位置关系1．圆与圆的五种位置关系的定义 两圆外离：两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离. 两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点. 两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交. 两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点. 两圆内含：两个圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含.2．两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系： 设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2，两圆心O1O2的距离为d，则： 两圆外离d＞r1+r2 两圆外切d=r1+r2 两圆相交r1-r2＜d＜r1+r2(r1≥r2) 两圆内切d=r1-r2(r1＞r2) 两圆内含d＜r1-r2(r1＞r2)要点： (1) 圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公共点个数分类，又可以分为：相离(含外离、内含)、相切(含内切、外切)、相交； (2) 内切、外切统称为相切，唯一的公共点叫作切点； (3) 具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合.A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】A 【解析】由图形可以看出，有两种位置关系，相交和内切．故选A.题型2：根据圆与圆的位置关系求半径4．已知1O e 与2O e 相切，若1O e 的半径为3cm ，127cm O O =，，则2O e 的半径为（ ）A ．4cm 或12cmB ．10cm 或6cmC ．4cm 或10cmD ．6cm 或12cm【答案】C【分析】根据圆与圆的位置关系，内切时()2121d r r r r =->，外切时12d r r =+，计算即可．【解析】解：两圆内切时，2O e 的半径7310=+=(cm)，外切时，2O e 的半径734=-=(cm)，∴2O e 的半径为4cm 或10cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键．5．如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为（ ）A ．1、10B ．5、8C ．25、40D ．20、30【答案】D【分析】先由两圆有两个交点得到两圆相交，然后根据半径与圆心距之间的关系求解即可．【解析】∵两圆有两个交点，∴两圆相交，∵圆心距为13∴两圆的半径之差小于13，半径之和大于13．A ．1101113+=<，故不符合题意；B ．5813+=，故不符合题意；【点睛】此题重点考查圆与圆的位置关系、线段的垂直平分线的性质、勾股定理以及数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．9．已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距A．0＜d＜3B．0＜d＜7C．3＜d＜7A．45°B．30°【答案】B【分析】连接O1O2，AO2，O1B，可得【解析】解：连接O1O2，AO2，O∵O 1B = O 1A∴112112O AB O BA AO O Ð=Ð=Ð ∵⊙O 1和⊙O 2是等圆，∴AO 1=O 1O 2=AO 2，∴△AO O 是等边三角形，【点睛】本题考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定与性质，得出21AO O D 是等边三角形是解题的关键．题型5：分类讨论13．已知圆1O 、圆2O 的半径不相等，圆1O 的半径长为5，若圆2O 上的点A 满足15AO =，则圆1O 与圆2O 的位置关系是（ ）A ．相交或相切B ．相切或相离C ．相交或内含D ．相切或内含【答案】A【分析】根据圆与圆的位置关系，分类讨论．【解析】解：如图所示：当两圆外切时，切点A 能满足15AO =，当两圆相交时，交点A 能满足15AO =，当两圆内切时，切点A 能满足15AO =，当两圆相离时，圆2O 上的点A 不能满足15AO =，所以，两圆相交或相切，故选：A ．【点睛】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．14．如图，长方形ABCD 中，4AB =，2AD =，圆B 半径为1，圆A 与圆B 外切，则点C 、D 与圆A 的位置关系是（ ）A ．点C 在圆A 外，点D 在圆C ．点C 在圆A 上，点D 在圆【答案】A 【分析】先根据两圆外切求出圆A 的半径，连接【解析】解：∵4AB =，圆B 半径为【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定圆的位置．15．如图，1O e ，2O e 的圆心 1O ，128cm O O =．1O e 以 1cm /s 的速度沿直线A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含【答案】D 【分析】先求出7s 后，两圆的圆心距为1cm ，结合两圆的半径差即可得到答案．【解析】解：∵1O e 的半径为 2cm ，2O e 的半径为 3cm ，128cm O O =．1O e 以 1cm /s 的速度沿直线 l 向右运动，7s 后停止运动．∴7s 后，两圆的圆心距为1cm ，此时两圆的半径差为321cm -=，∴此时两圆内切，∴在此过程中，1O e 与 2O e 没有出现的位置关系是：内含，故选D ．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，掌握d R r =+，则两圆外切，d R r =-，则两圆外切，是关键．题型6：圆的位置关系综合16．如图，∠MON =30°，p 是∠MON 的角平分线，PQ 平行ON 交OM 于点Q ，以P 为圆心半径为4的圆ON 相切，如果以Q 为圆心半径为r 的圆与P Q 相交，那么r 的取值范围是（ ）A ．4<r <12B ．2<r <12C ．4<r <8D ．r >4【答案】A 【分析】过点Q 作QA ⊥AN 于A ，过点P 作PB ⊥ON 于B ，得到四边形ABPQ 是矩形，QA=PB=4，根据∠MON =30°求出OQ=2QA=8，根据平行线的性质及角平分线的性质得到PQ=8，再分内切与外切两种求出半径r ，即可得到两圆相交时的半径r 的取值范围.【解析】过点Q 作QA ⊥AN 于A ，过点P 作PB ⊥ON 于B ，∵PQ ∥ON ，∴PQ ⊥PB ，∴∠QAB=∠QPB=∠PBA=90°，∴四边形ABPQ 是矩形，∴QA=PB=4，∵∠MON =30°，∴OQ=2QA=8，∵OP 平分∠MON ，PQ ∥ON ，∴∠QOP=∠PON=∠QPO ，∴PQ=OQ=8，当以Q 为圆心半径为r 的圆与P Q 相外切时，r=8-4=4，当以Q 为圆心半径为r 的圆与P Q 相内切时，r=8+4=12，∴以Q 为圆心半径为r 的圆与P Q 相交，4<r<12，故选：A.【点睛】此题考查角平分线的性质，平行线的性质，矩形的判定及性质，两圆相切的性质.17．如图，在Rt ABC V 中，90C Ð=°，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，A e 的半径长为3，D e 与A e 相交，且点B 在D e 外，那么D e 的半径长r 可能是（ ）A ．1r =B ．3r =C ．=5r D ．7r =【答案】B 【分析】连接AD 交A e 于E ，根据勾股定理求出AD 的长，从而求出DE DB 、的长，再根据相交两圆的位置关系得出r 的范围即可．【解析】解：连接AD 交A e 于E ，如图1，在Rt ACD V 中，由勾股定理得：则532DE AD AE =-=-=，73BC CD ==Q ，，734BD \=-=，\D e A eA ．142r <<B ．52r <<【答案】C【分析】过点O 作OE AD ^，勾股定理求得11,OE AB OF AD ==，根据题意，画出相应的图形，即可求解．当圆O 与CD 相切时，过点O 作OF CD ^于点F ，如图所示，则162OF AD ==则1325622r =+=∴O e 与直线AD 相交、与直线CD 相离，且D e 与O e 内切时，作AD⊥BC，以A为圆心，以AD为半径画圆一、单选题1．如果两圆的半径长分别为5和3，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）A．内切B．外离C．相交D．外切【答案】D【分析】根据两圆半径的和与圆心距，即可确定两圆位置关系．【解析】解：∵两圆的半径长分别为5和3，圆心距为8，538+=，∴两圆外切，故选：D ．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是掌握：外离，则d R r >+；外切，则d R r =+；相交，则R r d R r -<<+；内切，则d R r =-；内含，则d R r <-．2．两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两个圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【答案】A【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据它们数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【解析】解：∵两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，又∵7＞3+2，∴两圆的位置关系是：外离．故选A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系，解题的关键在于能够准确掌握相关知识进行求解.3．已知直径分别为6和10的两圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距的取值范围是（ ）A ．d ＞2B ．d ＞8C ．d ＞8或0≤d ＜2D ．2≤d ＜8【答案】C【分析】分两种情况讨论：当两圆外离时，两圆没有公共点时，当两圆内含时，两圆没有公共点时，从而可得答案.【解析】解：Q 直径分别为6和10的两圆没有公共点，\ 两圆的半径分别为3和5，当两圆外离时，两圆没有公共点时，8,d >当两圆内含时，两圆没有公共点时，02,d £<综上：所以两圆没有公共点时，8d >或0 2.d £<故选C【点睛】本题考查的是两圆的位置关系，熟练的运用两圆外离与内含的定义解题是解本题的关键.4．已知点()4,0A ，()0,3B ，如果⊙A 的半径为2，⊙B 的半径为7，那么⊙A 与⊙B 的位置关系（ ）【点睛】本题考查了两圆外切的条件，两圆相交的条件，等腰直角三角形的性质和对称性，熟练掌握两圆D ．当⊙1O 与⊙2O 没有公共点时，1202O O <≤．【答案】D【分析】根据圆与圆位置关系的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【解析】当1224O O <<时，⊙1O 与⊙2O 相交，有两个公共点，故选项A 描述正确；当⊙1O 与⊙2O 有两个公共点时，1224O O <<，故选项B 描述正确；当1202O O <≤时，⊙1O 与⊙2O 没有公共点，故选项C 描述正确；当⊙1O 与⊙2O 没有公共点时，1202O O <≤或124O O >，故选项D 描述错误；故选：D ．【点睛】本题考查了圆与圆位置关系的知识；解题的关键是熟练掌握圆与圆位置关系的性质，从而完成求解．9．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，以A 、D 为圆心，半径分别为2和1画圆，E 、F 分别是⊙A 、⊙D 上的一动点，P 是BC 上的一动点，则PE+PF 的最小值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C 【分析】以BC 为轴作矩形ABCD 的对称图形A′BCD′以及对称圆D′，连接AD′交BC 于P ，交⊙A 、⊙D′于E 、F′，连接PD ，交⊙D 于F ，EF′就是PE+PF 最小值；根据勾股定理求得AD′的长，即可求得PE+PF 最小值．【解析】解：如图，以BC 为轴作矩形ABCD 的对称图形A′BCD′以及对称圆D′，连接AD’交BC 于P ，则EF′就是PE+PF最小值；∵矩形ABCD中，AB=4，BC=6，圆A的半径为2，圆D的半径为1，∴A′D′=BC=6，AA′=2AB=8，AE=2,D′F′=DF=1，∴AD′=10，EF′=10-2-1=7∴PE+PF=PF′+PE=EF′=7，故选C．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理的应用等，作出对称图形是解答本题的关键．10．如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D．若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为（）A．2﹣B．﹣1C．2D．+1【答案】A【解析】试题分析：利用圆周角定理确定点C的运动轨迹，进而利用点与圆的位置关系求得OC长度的取值范围．解：如图，连接OA、OD，则△OAD为等边三角形，边长为半径1．作点O关于AD的对称点O′，连接O′A、O′D，则△O′AD也是等边三角形，边长为半径1，∴OO′=×2=．由题意可知，∠ACB=∠ABC=∠AOD=30°，∴∠ACB=∠AO′D，∴点C在半径为1的⊙O′上运动．由图可知，OC长度的取值范围是：﹣1≤OC≤+1．故选A．考点：相交两圆的性质；轴对称的性质．二、填空题当1O e 位于2O e 外部，且P ，1O ，2O 位于同一条直线上时，如图所示，min 121523r O O PO =-=-=．故答案为：37r ££．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，能采用数形结合的方法和分类讨论的思想分析问题是解题的关键．16．在矩形ABCD 中，5AB =，8AD =，点E 在边AD 上，3AE =图)，点F 在边BC 上，以点F 为圆心、CF 为半径作F e ．如果F e【答案】4116【分析】连接EF ，作FH 股定理得到()(235r r +=-【解析】解：连接EF ，作BQe过点A，且7AB=，由函数图象可知，当即不等式①的解集为同理可得：不等式②【点睛】此题主要考查了相交两圆的性质以及勾股定理，熟练利用正三角形以及正方形的性质是解题关键．20．已知A e ，B e ，C e 【答案】A e 的半径为2厘米，(1)设AP ＝x ，求两个圆的面积之和S ；(2)当AP 分别为13a 和12a 时，比较S 【答案】(1)22111422a ax x p p p -+11求：(1)弦AC的长度；(2)四边形ACO1O2的面积．【答案】(1)8(2)21（2）解：在2Rt AO E △中，由勾股定理得：∴1212426O O O E O E =+=+=∴1111831222O AC S AC O D ==´´=g △，S ∴四边形ACO 1O 2的面积为：S S +(1)如图1所示，已知，点()02A ，，点()32B ，．①在点()()()123011141P P P -，，，，，中，是线段AB 的“对称平衡点”的是___________②线段AB 上是否存在线段AB 的“对称平衡点”？若存在，请求出符合要求的 “对称平衡点若不存在，请说明理由；(2)如图2，以点()02A ，为圆心，1为半径作A e ．坐标系内的点C 满足2AC =，再以点作C e ，若C e 上存在A e 的“对称平衡点”，直接写出C 点纵坐标C y 的取值范围．【答案】(1)①1P ，3P ；②不存在，理由见解析(2)02c y ££∴线段AB的“对称平衡点”的是1P，故答案为：1P，3P；②不存在设P为线段AB上任意一点，则它与线段££，PA PB33点P关于x轴的对称点为P¢，它到线段，是线段AB上的任意两点，即若M N∵()()0,2,0,0A O ∴02c y ££【点睛】本题考查了对称平衡点．两圆的位置关系，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会取特殊点特殊位置解决问题．。

广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （佛山3分）若O 的一条弧所对的圆周角为60︒，则这条弧所对的圆心角是A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、以上答案都不对【答案】C 。

【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理，直接得出结果。

故选C 。

2. （广州3分）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝23，AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC的弧长为A 、33π错误！未找到引用源。

B 、错误！未找到引用源。

32π C 、π D 、错误！未找到引用源。

32π 【答案】A 。

【考点】弧长的计算，切线的性质，特殊角的三角函数值，平行线的性质。

【分析】要求劣弧 BC的长首先要连接OB ，OC ，由AB 切⊙O 于点B ，根据切线的性质得到OB ⊥AB ，在Rt △OBA 中，OA ＝2错误！未找到引用源。

，AB ＝3，利用三角函数求出∠BOA ＝60°，同时得到OB ＝12OA ＝3，又根据平行线内错角相等的性质得到∠BOA ＝∠CBO ＝60°，于是有∠BOC ＝60°，最后根据弧长公式计算出劣弧 BC 的长6033==1803ππ⋅⋅。

故选A 。

3.（茂名3分）如图，⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙O 2沿直线O 1O 2平移至两圆相外切时，则点O 2移动的长度是A 、4B 、8C 、16D 、8或16【答案】D 。

【考点】圆与圆的位置关系，平移的性质。

【分析】由题意可知点O 2可能向右移，此时移动的距离为⊙O 2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O 1的直径长。

∵⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，如果向右移：则点O 2移动的长度是4×2=8，如果向左移：则点O 2移动的长度是8×2=16．∴点O 2移动的长度8或16。

一、选择题1.（2012上海市，6，4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( )A.外离B.相切C.相交D.内含【答案】D2.（2012四川成都，7,3分）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（）A． 8cm B．5cm C．3cm D．2cm【答案】D3.（2012四川乐山，6，3分）⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2＝5厘米，这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切【答案】D4.（2012•台湾15,3分）如图，大、小两圆的圆心均为O点，半径分别为3、2，且A点为小圆上的一固定点．若在大圆上找一点B，使得OA=AB，则满足上述条件的B点共有几个？（）A．0B．1C．2D．3【答案】C5.（2012浙江温州，7，4分）已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm．⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是( ) A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm【答案】D6.（2012•杭州2,3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．外切D．外离【答案】B7.(2012四川南充，10，3分) 如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点P(a,0) ，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（）A．3 B．1 C．1，3 D．±1，±3【答案】D8.（2012山东烟台，10,3分）如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为A.12cm 2B.24cm 2C.36cm 2D.48cm 2【答案】：B9.（2012江苏无锡，10，3分）如图，以M (－5，0)为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，P 是OM 上异于A 、B 的一动点，直线P A 、PB 分别交y 轴于C 、D ，以CD 为直径的⊙N 与x 轴交于E 、F ，则EF 的长( ▲ )A ．等于4 2B ．等于4 3C ．等于6D ．随P 点位置的变化而变化【答案】C10. （2012湖南常德，13，3分）若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为（ ）A. 外切B. 内切C. 外离D. 相交 【答案】C11. （2012福州，8，4分）⊙1O 和⊙2O 的半径分别是3cm 和4cm ，如果cm O O 721=，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．相交C ．外切D ．外离 【答案】C12. （2012山东济南，12，3分）已知⊙O 1和O 2的半径是一元二次方程0652=+-x x 的两根，若圆心距O 1O 2＝5，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 【答案】B13. （2012兰州，3，4分）已知两圆的直径分别为度cm 和4cm ，圆心距为3cm ，则这两圆的位置关系是A ．相交B ．外切C ．外离D ．内含 【答案】B14. （2012江苏扬州，4，3分）已知⊙1O 、⊙2O 的半径分别为3 cm 、5 cm ，且它们的圆心距为8 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ） A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含第10题（第10题图）15.（2012•山东德州3）如果两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是（）A．内含B．外离C．相交D．外切【答案】D16.（2012四川巴中，6，3分）已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是（）A. 0＜d＜2B. 1＜d＜2C. 0＜d＜3D. 0≤d＜2【答案】D17.（2012山东青岛4,3分）【答案】A18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.（2012浙江丽水，13，4分）半径分别为3cm和4cm的两圆相切，这两圆的圆心距为________cm。