波浪影响下船舶横摇运动的时间序列预测数学建模研究

波浪影响下船舶横摇运动的时间序列预测数学建模研究李海霞(武汉软件工程职业学院，湖北武汉 430079)摘要: 在波浪的影响下，常规的船舶横摇运动时，没有建立横摇运动的模型，降低了预测的精度，不能有效地减小船舶的横摇，存在船舶耐波性较差的问题。

当前方法进行船舶横摇运动的建模时，不能减小船舶的横摇，降低了船舶的耐波性。

提出一种基于时间序列预测的船舶横摇运动数学建模研究方法。

该方法建立波浪扰动船舶横摇运动模型，依据随机的过程理论，求出空间上某固定点波浪倾角的数学模型，依据横摇运动模型得出横摇运动的数据。

对船舶横摇运动进行时间序列预测克服了传统方法存在的弊端，运用时间序列的分析方法建立AR模型，应用于船舶横摇运动的时间序列的预测，减小船舶的横摇性，提高了船舶的耐波性，完成对波浪影响下船舶横摇运动的时间序列预测数学建模的研究。

实验的结果表明，利用该方法能有效地减小船舶的横摇，提高船舶的耐波性。

关键词：波浪影响；横摇运动；时间序列；数学建模中图分类号：U661 文献标识码：A文章编号： 1672 – 7649(2017)11A – 0013 – 03 doi：10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.11A.005The study of time series predictive mathematical modeling of ship rolling motionunder the influence of wavesLI Hai-xia(Wuhan Vocational College of Software and Engineering, Wuhan 430079, China)Abstract: Under the influence of wave, the conventional ship rolling motion, did not establish the model of the rolling motion, reduce the accuracy of the forecast, can't effectively reduce the roll of the ship, ship's seakeeping poor problems.When the current method is used to model the rolling motion of the ship, it can not reduce the rolling of the circulation and reduce the ship's seakeeping ability. A method for mathematical modeling of ship rolling motion based on time series predic-tion is proposed. The method to establish the wave disturbance of ship roll motion model, based on the theory of random pro-cess, it is concluded that mathematical model of the space of a fixed point on the wave Angle, on the basis of rolling motion model of rolling motion data are obtained. For ships rolling motion time series prediction to overcome the insufficiency of the traditional method, using time series analysis method to establish the AR model, is applied to ship roll motion of time series prediction, reduce the ship roll, improves the seakeeping of ships, complete the wave under the influence of ship rolling motion time series prediction research of mathematical modeling. The experimental results show that the method can effectively reduce the ship's roll and improve the ship's wave tolerance.Key words: wave effect；rolling motion；time series；mathematical modeling0 引言航行中的船舶，因受到海风以及海浪和海流等一些海洋环境因素的扰动影响，其中横摇对船舶运动产生的影响是最大的[1]。

船舶产生的横摇运动会对船舶的安全性与适航性，以及船上仪器设备、载重的货物和乘员等多方面造成不利的影响[2 – 3]。

由于产生激烈的横摇，导致船舶出现海损以及倾覆沉没事故的偶尔发生。

由此，专家们一直在寻找可减小船舶横摇解决方法[4 – 5]。

近年来，研究出一些减小船舶横摇的方法。

张泽国[6]等专家提出基于减聚类的神经模糊推理模型。

建第39 卷第 11A 期舰船科学技术Vol. 39, No. 11A 2017 年 11 月SHIP SCIENCE AND TECHNOLOGY Nov. , 2017收稿日期: 2017 – 09 – 13基金项目: 湖北省武汉市课题(2017118)作者简介: 李海霞(1984 – )，女，硕士研究生，讲师，主要研究领域为应用数学。

立神经模糊的推力系统，结果验证该方法具有可行性以及有效性。

但该方法存在预测的精度较低，不能有效地提高传播的耐波性。

提出基于典型船舶横摇运动操纵的模型研究方法[7]。

通过运用数据挖掘的技术提取模糊的规则，架构模糊的推力系统，实现船舶横摇运动时间序列数据的预测，但该方法由于没有减小船舶的横摇性，降低了船舶的耐波性。

1 船舶横摇运动的时间序列预测数学建模研究建立波浪扰动船舶横摇运动模型，减小船舶的横摇性，提高了船舶的耐波性，完成对波浪影响下船舶横摇运动的时间序列预测数学建模的研究。

具体过程如下：1.1 波浪扰动船舶横摇运动模型⌢α(t )φ(t )当船舶受到波浪的干扰作用后，波浪对船舶的横摇干扰的力矩与波倾角是相关的。

为得出船舶横摇运动的数据，须建立波浪倾角与船舶的横摇运动的数学模型[8]。

⌢α(t )空间上某固定点波浪倾角数学模型可表示为：S α(ω)式中：ωn 为波浪角的频率，εn 为0～2π间分布随机的初相位；为波频的角谱。

根据Conolly 理论，船舶的横摇运动的方程表示为：式中：I x 为船舶横摇的质量对x 轴的惯性矩；∆I x 为附连质量对x 轴的惯性矩；2N 为船舶横摇的阻尼力矩比例的系数；D 为船舶的排水量；h 为横稳的心高。

ϕ(0)=˙ϕ(0)=¨ϕ(0)=0对式（2）进行拉氏变换，并计算初始的条件，得出船舶的横摇运动的传递函数表示为：s =j ωT ϕT ϕ=1/ωϕ2n ϕ2n ϕ=2N /√Dh (I x +∆I x )ωϕωϕ=√Dh (I x +∆I x )式中：；为船舶的固有周期，；为无因次阻尼的衰减系数，；为横摇的固有频率，。

由此得出船舶横摇运动的数据。

1.2 基于时间序列预测的船舶横摇运动数学建模AR （p ）模型一般的形式可表示为：{x (k ).k =1,2,···,N }{ξ(k ).k =1,2,···,N }其中，时间序列的数据为已知测量的数据，假设为零均值的平稳序列，为测量的误差序列，可假设为零均值、方差为δ的序列，p 为模型中的系数，N 为测量数据的个数。

进行整理可得出递推的形式最小二乘的估计算法可表示为：S p (N )I (p )为船舶横摇运动的预测模型（6）残差的平方和，为p 阶船舶横摇运动的预测模型艾克的函数值。

p =1,2,···M I (1),I (2),···,I (M )I (p )I (p )=min {I (p )}先假设最大的阶数为M ，阶数为，按上述的算法计算出：，比较的大小，当p =p 时，有。

则p 是船舶横摇运动预测模型最优的阶数。

2 实验结果与分析在Visual C++软件对船舶在波浪影响下船舶横摇运动进行测试。

在此测试的平台上对船舶的横摇角的历时进行试验。

船舶的基本参数如表1和表2所示。

图1表示船舶航速为18 kn 与24 kn 时，在波浪的影响下船舶横摇的频率响应曲线随着船舶航向变化。

由图1能看出，在相同的有义波高以及相同航速的条件下，波浪影响下横摇运动的频率响应曲线随船舶遭遇角产生的变化而变化，对船舶遭遇角产生的变化进行预测，可提高船舶的耐波性。

表 1 船舶机构的基本参数Tab. 1 Basic parameters of ship organization总长l /m 型宽b /m 型深h /m 吃水z /m 排水量d /t 31.706.804.862.66194表 2 船舶横摇运动的基本参数Tab. 2 Basic parameters of ship rolling movement总质量惯性矩/（kg·m 3）横稳性高h /m 横摇初始的固有频率（rad·s –1）阻尼的系数恢复力矩系数c 1/s –1c 1/s –1k 1/s–2K 3/s –2k s /s –21 077 0000.9611.310.020 70.016 4 2.031 6–0.742 90.064 2· 14 ·舰 船 科 学 技 术第 39 卷图2~图4表示船舶横摇力矩随航向产生的变化。

由图2~图4能看出，在相同的有义波高以及相同的船舶航速条件下，作用在船舶上波浪横摇力矩随着船舶遭遇角产生的增大而增大，在90°时的遭遇角时是最大的，随着船舶遭遇角产生的增大而减小。

船舶的航向对船舶的横摇运动的频率响应曲线以及横摇角统计特征值，以及作用在船舶波浪横摇力矩存在较大的影响。

由此说明，当船舶遭遇角在90°时，船舶耐波性为最好。