计算方法讲义 (2)

第2讲 整式乘法1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算．2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算.知识点01单项式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.【知识拓展1】计算：（1）221323ab a b abc ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭； （2）121(2)(3)2n n x y xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭；（3）232216()()3m n x y mn y x -⋅-⋅⋅-．知识精讲目标导航【即学即练1】 计算： （1）()()121232n n x y xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭（2）322325(3)(6)()(4)a bb ab ab ab a -+----．知识点02单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即()m a b c ma mb mc ++=++.要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 【知识拓展1】 计算： （1）21242233ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （2）22213(6)32xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭；（3）2222340.623a ab b a b ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；【即学即练1】 224312(6)2m n m n m n ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．【即学即练2】若n 为自然数，试说明整式()()2121n n n n +--的值一定是3的倍数．【知识拓展2】计算：（1）(2)2(1)3(5)x x x x x x --+-- （2）2322(32)3(21)a a a a a a +--+-+【知识拓展3】化简求值： （1）已知()2352122=-+-，求代数式a b ab a a b a b 的值（2）已知33202()48+=+++-，求a b a ab a b b 的值.（3）已知210+-=m m ，求3222010++m m 的值.【知识拓展4】若20x y +=，求332()4x xy x y y +++的值．知识点03多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.【知识拓展1】计算：（1）(32)(45)a b a b +-； （2）2(1)(1)(1)x x x -++；（3）()(2)(2)()a b a b a b a b +--+-； （4）25(21)(23)(5)x x x x x ++-+-．【知识拓展2】求方程(1)(21)(21)(2)x x x x -+=-+的解．【即学即练1】求出使(32)(34)9(2)(3)x x x x +->-+成立的非负整数解．【知识拓展3】若多项式21ax bx ++与2231x x -+的积不含3x 项，也不含x 项，求a 和b 的值．【即学即练1】在()()22231x ax b x x ++-- 的积中，3x 项的系数是－5，2x 项的系数是－6， 求a 、b ．1.已知(m - x )⋅ (-x ) + n (x + m ) = x 2 + 5x - 6 对于任意数 x 都成立， 求 m (n -1) + n (m +1) 的值．能力拓展2.已知a + 2b = 0 ，求a 3 + 2ab (a + b ) + 4b 3 - 8 的值．3.已知(x + ay )(x + by ) = x 2 - 4xy - 6y 2 ，求代数式3(a + b ) - 2ab 的值．4.(x + y + z )4的乘积展开式中，各项系数之和是．题组A 基础过关练一、单选题1．（2021·北京市第一六一中学分校七年级期中）化简8(21)x --的结果是（ ） A ．161x --B ．161x -+C ．168x -+D ．168x --2．（2021·上海黄浦·七年级期末）若x 2+px +q ＝（x ﹣3）（x +5），则p 的值为（ ） A ．﹣15B ．﹣2C ．2D ．83．（2021·安徽·淮南市田家庵区教育体育局教研室七年级期中）如图所示，一块“L ”型菜地，小新在求菜地面积的面积时，列出了下列4个式子，其中错误的是（ ）A ．()ab a c a +-B ．()ac a b a +-C ．ab ac +D ．()()bc c a b a ---4．（2021·湖南·邵阳市第六中学七年级阶段练习）如图，阴影部分的面积是（ ）A ．112xy B ．132xy C ．6xy D ．3xy分层提分5．（2021·北京市第三十五中学七年级期中）规定新运算“ω”的运算规则为：aωb=3a－2b，则(x+y)ω(x－y)等于（）A．x+y B．x+2yC．2x+2y D．x+5y6．（2021·广东·深圳市新华中学七年级阶段练习）“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2二、填空题7．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）计算：23(66)32ab ab a b--+＝______．8．（2021·北京市三帆中学七年级期中）如图（图中长度单位：m）阴影部分的面积是_____m2（用含x的式子表示），面积表达式是_____次三项式．9．（2021·江苏·梅岭中学教育集团运河中学七年级期中）一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的占地面积之和是______．（用含x、y的代数式表示）三、解答题10．（2021·山西省灵石县教育局教学研究室七年级期中）为庆祝六一儿童节，某书店为了鼓励广大儿童阅读《世界经典童话》（如图（1）），推出了一系列优惠活动，购买此书籍则赠送如图（2）所示的精致矩形包书纸.在图（2）的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．已知该包书纸正好可以包好图（1）中的《世界经典童话》这本书，该书的长为24 cm ，宽为17 cm ，厚度为2 cm ．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm ．（1）该包书纸的长为_____________cm ，宽为___________cm （用含a 的代数式表示）； （2）当a =2时，求该包书纸的面积（含阴影部分）．11．（2021·广西·大新县养利学校七年级期中）填空：()()23a a ++= ；()()23a a +-= ； ()()35a a ++= ；()()35a a --= ；（1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果：()()x a x b ++= ； （2）运用上述结果，写出下列各题结果： ①()()20121000x x +-= ； ②()()20122000x x --=题组B 能力提升练一、填空题1．（2021·广东·深圳市新华中学七年级阶段练习）如图，我们知道（a+b ）n 展开式中的各项系数依次对应杨辉三角第n +1行中的每一项，给出了“杨辉三角”的前7行，如第4行对应的等式为：4322344()464a b a a b a b ab b +=++++，照此规律，计算：65423262152202152621+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=__________；2．（2021·上海市民办新竹园中学七年级期中）若22(4)(3)x mx x x n ++-+展开后不含3x 和x 项，则m n +的值为___．3．（2021·上海市民办新竹园中学七年级期中）计算：211(4)(2)42x x x ++-=__． 二、解答题4．（2022·全国·七年级）计算（1）232232213(-)334()a b ab a b （2）223-53()-6a ab a （3）()()223x x -+5．（2021·全国·七年级专题练习）已知28x px ++与23x x q -+的乘积中不含3x 和2x 项，求,p q 的值．6．（2021·上海市西延安中学七年级期中）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a +b ）n （n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律． 例如：（a +b ）0＝1，它只有一项，系数为1；（a +b ）1＝a +b ，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；根据以上规律，解答下列问题：（1）（a +b ）5展开式的系数和是 ；（a +b ）n 展开式的系数和是 ．（2）当a ＝2时，（a +b ）5展开式的系数和是 ；（a +b ）n 展开式的系数和是 ．7.（2021·广东·深圳市新华中学七年级阶段练习）定义 ac bd =ad bc -，如 12 34=14232⨯-⨯=-．（1）若11x x +-11x x -+=4，求x 的值；（2）若1x m nx +-121x x -+的值与x 无关，求n m 值．8．（2021·上海市民办新竹园中学七年级期中）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若123456789123456786x =⨯，123456788123456787y =⨯，试比较x ，y 的大小．解：设123456788a =，那么2(1)(2)2x a a a a =+-=--2(1)y a a a a =-=-22(2)()20x y a a a a -=----=-<x y ∴<看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：若20072007200720112007200820072010x =⨯-⨯，20072008200720122007200920072011y =⨯-⨯，试比较x ，y 的大小．9．（2021·上海奉贤·七年级期中）图1是一个长方形窗户ABCD ，它是由上下两个长方形（长方形AEFD 和长方形EBCF ）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是a和2b（即DF＝a，BE＝2b），且b＞a＞0．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），窗户的透光面积就是整个长方形窗户（长方形ABCD）的面积．如图2，上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸2a至GH．当下面窗户的遮阳帘水平方向向右拉伸2b时，恰好与GH在同一直线上（即点G、H、P在同一直线上）．（1）求长方形窗户ABCD的总面积；（用含a、b的代数式表示）（2）如图3，如果上面窗户的遮阳帘保持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉伸b至PQ时，求此时窗户透光的面积（即图中空白部分的面积）为多少？（用含a、b的代数式表示）（3）如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，请通过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小．题组C 培优拔尖练一、单选题1．（2021·浙江·七年级专题练习）已知在216()()x mx x a x b +-=++中，a 、b 为整数，能使这个因式分解过程成立的m 的值共有（ ）个A ．4B ．5C ．8D ．102．（2021·全国·七年级期中）我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了()(1,2,3,4,)n a b n +=的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序）1 1 1()a b a b +=+1 2 1 222()2a b a ab b +=++1 3 3 1 +=+++33223()33a b a a b ab b1 4 6 4 1 4322344()464a b a a b a b ab b +=++++… … 请依据上述规律，写出20212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含2019x 项的系数是（ ）A ．-2021B ．2021C ．4042D ．-4042 3．（2021·浙江浙江·七年级期中）如图，长为(cm)y ，宽为(cm)x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm ，下列说法中正确的是（ ）①小长方形的较长边为15y -；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为5x y -+；③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值；④当15x =时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值．A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①④二、填空题4．（2021·山东·青岛市城阳第六中学七年级期中）数学兴趣小组发现：（x －1）（x ＋1）＝x 2－1（x －1）（x 2＋x ＋1）＝x 3－1（x －1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4－1利用你发现的规律：求：20212020201977771+++⋯++＝__________5．（2020·浙江杭州·模拟预测）若2()()6x a x b x mx ++=++，其中,,a b m 均为整数，则m 的值为_______．6．（2021·全国·七年级专题练习）若32211123325x ax x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的积不含3x 项，则=a ___________． 7．（2021·浙江南浔·七年级期末）建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为a 的正方形EFGH 四周分别放置四个边长为b 的小正方形，构造了一个大正方形ABCD ，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作1S ，每一个边长为b 的小正方形面积记作2S ，若126S S =，则a b的值是______．三、解答题8．（2020·重庆文德中学校七年级期中）数学上，我们把a bc d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为a bad bc c d=-，例23=2534245⨯-⨯=-，请根据阅读理解上述材料解答下列各题： （1）64132-=___________；（2）计算：12569798+++347899100（3）已知实数a b ，满足行列式2 15 1a a b a -=-+-，求代数式534222a b ab ab b --+-+的值．9．（2021·江苏锡山·七年级期中）（感悟数学方法）已知：2A ab a =-，2B ab a b =-++．（1）计算：52A B -；（2）若52A B -的值与字母b 的取值无关，求a 的值．（解决实际问题）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案，现销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m 元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m 的值．10．（2020·河南·七年级期中）已知x y 、为有理数，现规定一种新运算#，满足3#2x y xy x =-． ()1求(2)#4-的值；()2求()1#3#2⎡⎤⎣⎦-的值；()30a ≠，探索#)(a b c +与##a b a c +两个式子是否相等，说明理由．11．（2021·贵州织金·七年级期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如图所示是该市自来水收费价格见价目表．（1）填空：若某户居民2月份用水34m ，则2月份应收水费______元；若该户居民3月份用水38m ，则3月份应收水费______元；（2）若该户居民4月份用水量3m a （a 在6至310m 之间），则应收水费包含两部分，一部分为用水量为36m ，水费12元；另外一部分用水量为______3m ，此部分应收水费______元；则4月份总共应收水费______元．（用a 的整式表示并化简）（3）若该户居民5月份用水3m (10)x x >，求该户居民5月份共交水费多少元？（用x 的整式表示并化简）12．（2021·全国·七年级单元测试）在长方形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ，当42AD AB -=时求21S S -的值（用含a 、b 的代数式表示）．13．（2021·陕西·西安市中铁中学七年级阶段练习）（1）填空：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；（2）猜想：（x﹣1）（x n+x n﹣1+……+x+1）＝（n为大于3的正整数），并证明你的结论；（3）运用（2）的结论计算（32019+32018+32017+……+32+3+1）﹣（31050×2）2÷（8×380）；（4）32019﹣32018+32017﹣32016+……+35﹣34+33﹣32+3＝．。

五年级数学讲义小数乘法解决问题一、教学目标：1、经历运用不同的估算方法来解决超市购物问题的过程，体会用估算解决购物问题的简便性。

2、学会解决乘加、乘减实际问题的方法，掌握乘加、乘减的运算顺序，并能准确地进行计算。

二、重难点知识：重点：会用估算解决实际问题，掌握乘加、乘减的运算顺序。

难点：准确计算乘加、乘减。

三、知识讲解：一）、知识点总结：1、旧知回顾：（1）小数连乘的运算顺序是___________________（和整数一样）；（2）小数的乘加、乘减混合运算的顺序是：______________________（和整数一样）。

（3）乘法运算定律：乘法交换律：_________________________________乘法结合律：_________________________________乘法分配律：_________________________________2、本节知识点综述：（1）用小数估算解决购物问题；（2）用小数乘加、乘减解决问题及小数乘加、乘减的运算顺序。

四、新课讲授：一）、1、用小数估算解决购物问题：新授例题1：妈妈带100元去超市购物。

她买了2袋大米，每袋30.6元。

还买了0.8千克肉，每千克26.5元。

剩下的钱还够买一盒10元钱的鸡蛋吗？够买一盒20元的吗？知识总结1：判断购物钱数够不够的问题时，可以采用“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算，这样比较简便。

（1）“上舍入”即取比该值（）的最接近的整数；（2）“下舍入”即取比该值（）的最接近的整数；（3）用“上舍入”的方法求得的和一定（），用“下舍入”的方法求得的和一定（）。

对应练习1：明明要用一根长80cm的铁丝做1个长24.7cm，宽16.5cm的长方形框架，他的铁丝够么？实际计算一下做这样一个长方形框架需要多少厘米铁丝？2、用小数乘加、乘减解决问题及小数乘加、乘减的运算顺序。

新授例题2：出租车收费标准如下：李老师打车行驶了6.3km，应该缴纳多少钱？方法一：方法二：方法总结2：明确题意列式计算，并注意运算顺序。

初级会计职称考试辅导《初级会计实务》第九章讲义2产品成本计算与分析产品成本计算的分步法分步法，是指按照生产过程中各个加工步骤（分品种）为成本核算对象，归集和分配生产成本，计算各步骤半成品和最后产成品成本的一种方法。

这种方法适用于大量大批的多步骤生产。

分步法计算成本的主要特点是：第一，成本核算对象是各种产品的生产步骤；第二，月末要将生产成本在完工产品和在产品之间进行分配；第三，除了按品种计算和结转产品成本外，还需计算和结转产品的各步骤成本。

各步骤成本的计算和结转一般采用逐步结转和平行结转两种方法。

产品成本计算方法的综合运用企业产品成本计算方法除品种法、分批法和分步法等基本方法外，还有分类法和定额法等辅助方法。

由于生产特点和管理要求不同，企业可能采用不同的方法计算产品成本。

实际工作中，在一个工业企业中，不同的生产车间由于生产特点和管理要求不同可能同时采用不同的成本计算方法；即使是同一车间的不同产品，企业也可能采用不同的成本计算方法。

产品成本分析一、产品生产成本表的编制产品生产成本表是反映企业在报告期内生产的全部产品的总成本的报表。

该表一般分为两种，一种按成本项目反映，另一种按产品种类反映。

（一）按成本项目反映的产品生产成本表的编制按成本项目反映的产品生产成本表是按成本项目汇总反映企业在报告期内发生的全部生产成本以及产品生产成本合计额的报表。

（二）按产品种类反映的产品生产成本表的编制按产品种类反映的产品生产成本表是按产品种类汇总反映企业在报告期内生产的全部产品的单位成本和总成本的报表。

对于可比产品，如果企业规定有本年成本比上年成本的降低额或降低率的计划指标，还应根据该表资料计算成本的实际降低额或降低率，作为该表的补充资料填列在表的下端。

可比产品成本的降低额和降低率的计算公式如下：可比产品成本降低额＝可比产品按上年实际平均单位成本计算的本年累计总成本－本年累计实际总成本可比产品成本降低率＝可比产品成本降低额÷可比产品按上年实际平均单位成本计算的本年累计总成本×100%【例9－6】某公司按产品种类编制的产品生产成本表如表9－27所示。

1．掌握两位数除两、三位数的计算方法，能正确地进行除法竖式计算；2．掌握两位数除多位数除法的计算方法，能正确地进行除法竖式计算．（此环节设计时间在10－15分钟）上次课预习思考作业处理，要求学生总结多位数除以两位数的商是几位数的判断方法。

游戏：选数字卡片（教师课前准备好1－9个数字卡片）每位学生从这些数字卡牌中随机抽取1张，将抽到的数字填入以下两题“□”中并完成计算，看看计算的结果商是几位数。

（1）□176÷33 （2）46★★÷□3通过以上运算，相互交流讨论能否解决以下三个问题问题1：□176÷33商是两位数，方框里可以填（），最小填（）。

□176÷33商是三位数，方框里可以填（），最大填（）。

问题2：46★★÷□3商是两位数，方框里可以填（），最小填（）。

46★★÷□3商是三位数，方框里可以填（），最大填（）。

问题3：54★★÷78，商的最高位是（）位。

A、个B、十C、百下列哪个算式的商是两位数（）。

A 、64★★÷64B、64★★÷7★C、64★★÷5★答案：问题1：1、2、3；1；4、5、6、7、8、9；9；问题2：5、6、7、8、9；5；1、2、3、4；1；问题3：B；B（此环节设计时间在50－60分钟）例题1：竖式计算：（1）397÷42＝（2）397÷49＝教法说明：教师在讲解过程中重点强调试商过程，除数是两位数（非整十数）的试商方法：可以将除数看作整十数，商与除数相乘，如果试出的商与除数的乘积大于被除数，应该把商改小，除得的余数要小于除数。

把除数看作整十数来试商，有时会发生初商过大或过小，此时一般把初商调小或调大“1”即可。

答案：（1）397÷42＝9......19；（2）397÷49＝8 (5)（1）149440÷48＝（2）186434÷62＝※（3）79423÷38＝答案：（1）149440÷48＝1030；（2）186434÷62＝3007；（3）79423÷38＝2090 (3)验算过程：（3）2090×38＋3＝79423此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。

教育个性化辅导教案教育个性化辅导教案学生学校年级五年级科目数学教师日期时段次数课题小数乘法（二）教学重点难点1.学会用“四舍五入”法求积的近似数。

2.理解整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，并会进行简便运算。

3.应用估算、乘加或乘减解决实际问题。

教学步骤及教学内容思维题：【练1】两个数的和是62.48，较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数，这两个数分别是多少？【练2】某糖果每500克售价12元，春节搞促销：每500克赠送100克（不满500克不送），李阿姨一共买回1.8千克糖果，她应付多少元？【练3】李老师和五（2）班的42名同学照了一张集体照，一张底片和3张照片共收工本费45元，加印一张收费1.5元，如果照相的每人都要一张照片，一共要多少元？1.整数乘法交换律：a×b=b×a。

整数乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）。

整数乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。

2. 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

1. 用简便方法计算。

3．2×99＋3．2 48．9×109－489 4．04×2504.8×7.8＋78×0.52 4.8－4.8×0.5 32.6×1.07－3.26×0.73.小龙是个集邮爱好者，他有1.2元和0.8元的邮票共32张，面值32.8元，小有这两种邮票多少张？解决问题1.用估算解决实际问题时，要根据问题的具体情况和数据特点选择适当的估算策略。

（1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变。

（2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。

（3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。

2.解决生活中分段计费的实际问题时，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再用乘加或乘减分段计算，也可以借助列表分析解决。

人教版小学三年级数学下册同步复习与测试讲义第二章除数是一位数的除法【知识点归纳总结】1、口算时要注意：（1）0除以任何数（0除外）都等于0；（2）0乘以任何数都得0；（3）0加任何数都得任何数本身；（4）任何数减0都得任何数本身。

【典型例题】例1．直接写出得数．160÷4＝24×50＝0÷23＝60×80＝688÷1＝10×10＝630﹣90＝0×99＝400÷5＝930÷3＝【分析】根据整数加减乘除法的计算方法进行计算．【解答】解：160÷4＝4024×50＝12000÷23＝060×80＝4800688÷1＝68810×10＝100630﹣90＝5400×99＝0400÷5＝80930÷3＝310【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．2、乘除法的估算：4舍5入法。

（1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。

（2）想口诀来估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。

如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。

除法估算：493÷8≈60，就是把493估成480（480是8的倍数，也最接进492），再口算480÷8得60。

【典型例题】例2．下面的除法算式中，商的末尾是0的是（）A．230÷2B．650÷6C．700÷5【分析】要确定哪个商末尾是0，需要计算出每个算式的得数，再判断即可．【解答】解：A、230÷2＝115，商的末尾没有0，故不选A；B、650÷6＝108…2，商的末尾没有0，故不选B；C、700÷5＝140，商的末尾有0，故选C；故选：C．【点评】此题主要考查整数除法的计算法则，解答此题先计算出每个算式的得数，再判断即可．3、没有余数的除法：有余数的除法：被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数商×除数=被除数商×除数+余数=被除数被除数÷商=除数（被除数—余数）÷商=除数【典型例题】例3．一个数的4倍是800，这个数是（）A．200B．804C．3200【分析】根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：800÷4＝200；答：这个数是200．故选：A．【点评】此题主要考查除法的意义及应用．4、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。

第20讲 整体法求代数式的值 课程标准 1.掌握整体代入法的计算方法； 2.掌握ax 3+bx +c 这类型的解题方法和规律.知识点 整体法 1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化．若32a b -=，则代数式264a b -+=的值为______．已知2220a a +-=，则2243a a ++的值为（ ）A ．1B ．5C ．6D ．7已知2350x x +-=，则多项式2263x x +-=______．已知24x y =+，则代数式1510x y +-的值是______．若代数式22a a +的值为2，则代数式2101020202a a ++的值为______．若2xy ＝5，则7＋4x 2y 的值是______．若2240x x +＝，则211142x x --的值为______．如果22x x -+的值为7，则211522x x -++的值为______． 已知x 3y =2，那么代数式22x +6y 的值是（ ）A ．2B ．0C ．4D ．6如果2x ﹣y ＝3，那么代数式4﹣2x +y 的值为（ ）目标导航知识清单考点精析考点一 整体法求代数式的值 例1 例2 变1 变2 变3 例3 例4 例5 变4 变5A ．1B ．1C ．4D ．以上都不对 已知1004-=-b a ，则=+-b a 2213______．如果代数式4m 2﹣2m +5的值为7，那么代数式2m 2+m ﹣3的值为（ ） A ．4B ．4C ．2D ．2当3=x 时，代数式13++bx ax 的值为4-，那么当3-=x 时，这个式子的值等于______．【方法总结】对于代数式ax 3+bx +c ，若x =1时，ax 3+bx +c 的值是m ，那么当x =1时，ax 3+bx +c 的值是 (mc)+c ，即m+2c ．[可以利用这一规律来口算该类型题，但是常规的整体代入法必须会用]当2=x 时，代数式13++qx px 的值为2019-，求当2-=x 时，代数式的13++qx px 值是（ ） A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021 已知当3=x 时，代数式53-+bx ax 的值为20，则当3-=x 时，代数式53-+bx ax 的值是______．已知当2-=x 时，代数式33++bx ax 的值为10，则当2=x 时，代数式33++bx ax 的值是______．当x =2时，代数式32px qx ++的值为2019，则当x =2时，代数式31px qx +-的值是（ ）A ．2016B ．2018C ．2020D ．2022 当1x =时，代数式537ax bx cx ++-的值为10，则当1x =-时，求这个代数式的值．1.若2520m m -+=，则=+-20251022m m ______．2.若233x x +=，则2394x x +-=______．3.已知代数式x 3y 的值是4，则代数式（x 3y ）2+2x 6y 1的值是______．4.若代数式2237x x ++的值是8，则代数式2237x x +-的值是______．5.已知代数式x 2y 的值是3，则代数式3x +6y +10的值是______．6.若210a b --=，则代数式639-+-a b 的值是（ ） 变6 变7 考点二 整体法求ax 3+bx +c 型的值 例1 例2 变1 变2 变3 变4 课后强化A ．12B ．12C ．8D ．67.若22320x x --=，则代数式2346x x -+的值为______．8.已知532=-m m ，那么代数式m m 6220302+-的值是（ ）A ．2000B ．2010C ．2020D ．2030 9.当2=x 时代数式532=-+bx ax 的值为5，当1=x 时代数式22)52(-+bx ax 的值为______． 10.当x ＝1时，代数式ax 3+bx +7的值为4，则当x ＝﹣1时，代数式ax 3+bx +7的值为（ ）A ．4B ．4C ．10D ．1111.当1=x 时，关于x 的代数式13++bx ax 的值为3，则当1-=x 时，代数式13++bx ax 值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．012.当2=x 时，代数式23-+bx ax 的值是2020，则当2-=x 时，代数式23-+bx ax 的值是______．。

《2 的乘法口诀》讲义一、乘法的意义在我们学习 2 的乘法口诀之前，先来理解一下什么是乘法。

乘法其实就是求几个相同加数的和的简便运算。

比如说，2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 6，我们用乘法可以写成 2×3 ＝ 6，这里的 2 表示相同的加数，3 表示相同加数的个数。

二、2 的乘法算式我们从最简单的开始，一个 2 是多少呢？那就是 2×1 ＝ 2 。

两个 2相加，2 ＋ 2 ＝ 4 ，用乘法算式表示就是 2×2 ＝ 4 。

三个 2 相加，2 ＋2 ＋ 2 ＝ 6 ，乘法算式为 2×3 ＝ 6 。

四个 2 相加，2 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 8 ，写成乘法就是 2×4 ＝ 8 。

依此类推，我们可以得到 2×5 ＝ 10 ，2×6 ＝12 ，2×7 ＝ 14 ，2×8 ＝ 16 ，2×9 ＝ 18 。

三、2 的乘法口诀为了更方便地记住这些乘法算式的结果，我们有了乘法口诀。

2 的乘法口诀是：一二得二，意思是 1 个 2 是 2 ，乘法算式 2×1 ＝ 2 。

二二得四，就是 2 个 2 是 4 ，算式为 2×2 ＝ 4 。

二三得六，3 个 2 是 6 ，2×3 ＝ 6 。

二四得八，4 个 2 是 8 ，2×4 ＝ 8 。

二五一十，5 个 2 是 10 ，2×5 ＝ 10 。

二六十二，6 个 2 是 12 ，2×6 ＝ 12 。

二七十四，7 个 2 是 14 ，2×7 ＝ 14 。

二八十六，8 个 2 是 16 ，2×8 ＝ 16 。

二九十八，9 个 2 是 18 ，2×9 ＝ 18 。

四、乘法口诀的作用乘法口诀可是个非常有用的工具。

当我们在计算乘法的时候，只要记住了乘法口诀，就能很快地得出答案，不用再一个一个地去相加。

比如，要算 2×7 是多少，我们马上就能想到“二七十四”，知道答案是14 。

（一）（二）第十一讲份数法————————————————姚老师数学乐园广安岳池姚文国把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数法。

（一）以份数法解和倍应用题已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。

例1某林厂有杨树和槐树共320棵，其中杨树的棵数是槐树棵数的3倍。

求杨树、槐树各有多少棵？（适于四年级程度）解：把槐树的棵数看作1份数，则杨树的棵数就是3份数，320棵树就是（3+1）份数。

因此，得：320÷（3+1）=80（棵）…………………槐树80×3=240（棵）…………………杨树答略。

例2 甲、乙两个煤场共存煤490吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。

甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度）解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。

因此可将乙煤场的存煤数量看作1份数，甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的4倍（份）数少10吨，两个煤场所存的煤490吨就是（1+4）份数少10吨，（490+10）吨就正好是（1+4）份数。

所以乙场存煤：（490+10）÷（1+4）=500÷5=100（吨）甲场存煤：490-100=390（吨）答略。

例3 妈妈给了李平10.80元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。

李平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，剩下0.60元。

求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？（适于五年级程度）解：因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下0.60元，这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。

把每瓶香槟酒的价钱看作1份数，则4瓶啤酒、3瓶香槟酒的10.80元钱就是（4+3）份数多（0.60×4）元，（10.80-0.60×4）元就正好是（4+3）份数。