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对数与对数运算_课件

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课件2：2.2.1 第2课时 对数的运算

课件2：2.2.1 第2课时 对数的运算
2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算
自学导引
1．对数的运算性质 如果 a>0，a≠1，M>0，N>0，那么， (1)loga(MN)＝_l_o_g_aM__＋__l_o_g_aN___； (2)logaMN ＝__lo_g_a_M_－__l_o_g_a_N_； (3)logaMn＝____n_lo_g_a_M______(n∈R)．
3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简 求值．
4．要充分运用“1”的对数等于 0，底的对数等于“1”等对 数的运算性质．
5．两个常用的推论： (1)logab·logba＝1(a，b>0 且均不为 1)； (2)logambn＝mn logab(a，b>0 且均不为 1，m≠0)．
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＝2(log214密 因忽略真数大于0而出错
【例 4】 已知 lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，求 错解：因为 lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，
xy的值．
所以 xy＝(x－2y)2，即 x2－5xy＋4y2＝0，
所以 x＝y 或 x＝4y，即xy＝1 或xy＝4，
解：(1)lg 14－2lg73＋lg 7－lg 18＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7 －lg(32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
(3)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋ (lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
x，得
x＝llooggccba.
∵x＝logab，
∴logab＝llooggccba.

对数与对数运算 课件

对数与对数运算 课件

名师微博 这是关键步．
＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5 ＝12lg2＋12lg5 ＝12(lg2＋lg5)＝12lg10＝12.12 分
【名师点评】 (1)对于同底的对数的化简常用方 法是：①“收”将同底的两对数的和(差)收成积(商) 的对数；②“拆”将积(商)的对数拆成对数的和 (差)． (2)对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．
(3)对于含有多重对数符号的对数的化简，应从内 向外逐层化简求值．
题型四 对数换底公式的应用
例4 计算下列各式的值：
(1)(log43＋log83)log32； 1
(2) 2log52·log79 ； 13
log53·log7 4
(3)log 22＋log279.
【解】 (1)原式＝log134＋lo1g38log32
题型一 对数式与指数式的互化
例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)2－7＝1128；(2)10－1＝0.1；
(3)log132＝－5；(4)lg0.001＝－3.
2
【解】 (1)log21128＝－7；(2)lg0.1＝－1；
(3)21
－
5＝32；(4)10－3＝0.001.
【名师点评】 将指数式化为对数式，只需要将 幂作为真数，指数当成对数值，而底数不变即可； 而将对数式化为指数式则反其道而行之．指数式 与对数式的互化是一个重要内容，应熟练掌握．
【思路点拨】 由题目可知(1)式中是以 2 为底的 对数，(2)式中都是常用对数，同时两式中含有根 号以及对数的加减运算，可利用对数运算性质进行 计算．
【解】 12.…6 分
ห้องสมุดไป่ตู้

对数与对数运算课件

对数与对数运算课件

.
(2)logaMN＝ logaM－logaN .
(3)logaMn＝nlogaM (n∈R)．
换底公式 【问题导思】 计算log832的值，你能分析一下，其与log28同log232的关系 吗？ 【提示】 设log832＝x，∴8x＝32， ∴23x＝25， ∴x＝53，又log28＝3，log232＝5， ∴log832＝lloogg22382.
忽略真数大于0致误 已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求xy的值． 【错解】 因为lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，所以xy＝(x－2y)2， 即x2－5xy＋4y2＝0，即(x－y)(x－4y)＝0，解得x＝y或x＝4y，所 以xy＝1或yx＝4.
【错因分析】 错解中，lgx＋lgy＝2lg(x－2y)与xy＝(x－ 2y)2对x，y的取值范围要求是不相同的，即求解过程不等价， 因此，得出解后要代入原方程验证，这是求解过程中最易忽略 的地方．
【自主解答】 设物质的原有量为a，经过t年，该物质的
剩余量是原来的13，由题意可得a·0.75t＝13a，
∴
3 4
t＝
1 3
，两边取以10为底的对数得lg
3 4
t＝lg
1 3
.∴t(lg3－
2lg2)＝－lg3，
∴t＝lg3－－lg23lg2≈2×0.300.1407－710.4771≈4(年)．
当xy＝4时，将x＝4y代入已知条件，符合题意，所以yx＝4.
2．计算lg10、lg100、lg1000及lg104的值，你能发现什么 规律？
【提示】 lg10＝1，lg100＝lg102＝2，lg1000＝lg103＝ 3，lg104＝4，
可见lg10n＝n＝nlg10.

4.3.2对数的运算 课件(共24张PPT)

4.3.2对数的运算 课件(共24张PPT)


∴log ( ) = log

− log
练习
练习
练习
对数的运算法则-数乘公式
n个M相乘
log = log ( × × ⋯ … × ）
n个log 相加
= log + log + ⋯ … + log
= log
练习
常用对数与自然对数
对数的基本运算
a＞0且 ≠ 1，log 1 = 0
a＞0且≠1，log = 1
a＞0且≠1，log = x
ln = 1
lg 10 = 1
ln 1 = 0
lg 1 = 0
对数恒等式

log
=
令 =
log
则
=
∴log = log
∵log =
lg
lg Leabharlann lg log b =
lg b
lg lg
∴log × log = × =1
lg
lg b

=

=

= log

练习
练习
练习
即=+
∴log () = +
∴log () = log + log
对数的运算法则-减法公式
令log = , log =
则 = , =

∴ = ÷ = −


即 =−


∴log ( ) = −
∴t=N
log
∴
=
练习
3log3 2 = 2

2.2.1对数与对数运算(必修一优秀课件)

2.2.1对数与对数运算(必修一优秀课件)
(D)(2) (3) (4)
课 堂 互 动 探 究
【解析】选B.由对数定义可知(1)(2)(4)均正确，而(3)中
对数的底数不等于1.
基 础 自 主 演 练 课 后 巩 固 作 业
课 前 新 知 初 探
2.(2011·海口高一检测)设a>0,a≠1,x∈R,下列结论错误的 是( ) (B)logax2=2logax (D)logaa=1
2
(3)lg 0.01 2
1 4 解：(1)( ) 16 2
(4)ln10 2.303
(2)27 128
(3)10 0.01
2
(4)e2.303 10
求下列各式的值 （1）log0.5 1 （4） log3 243 （5） lg 4 64 （6）log
2
log （2） 9 81
是2010年的2倍？
a 1 8%
x=


x
2a
x 2 即 1.08
小结：
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。 即指数式ab=N中，已知a 和N，求b的问题。
这里( a 0且a 1 ）
你能看得出来吗？怎样求呢？
对数的定义
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对
特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的
第一本对数专著》《奇妙的对数表的描述》中阐明了 对数原理，后人称为纳皮尔对数。
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年 平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
是2010年的2倍？
假设2010年我国的国民生产总值为a亿元，如果每年
平均增长8%，那么经过多少年后国民生产总值
（3）log25 625 解： （1）log0.5 1

高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算(第1课时)对数

高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算(第1课时)对数
• 并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接 写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.

对数与对数运算PPT


思考:
在指数式 ax N和对数式 x= loga N中， a，x ，N 各自的地位有什么不同？
指数式 ax N 对数式 x= loga N
a Nx
指数的底 幂 幂指数 数
对数的底 真 对数 数数
对数式与指数式的互换
42 16 化为对数式 log4 16 2
102 100 化为指数式 log10 100 2
1
4 2 2 化为对数式
102 0.01 化为指数式
1 log 4 2 2
log10 0.01 2

对数的运算
对数运算的三条基本性质
（1）loga M loga N loga (M N)
（2）loga
M
loga
N
loga
M N
（3）loga M n n loga M
对数运算的三个常用结论
ax N x= loga N
介绍两种特殊的对数：
1．常用对数：以10作底 log10 N写成 lg N
例如：log10 3简记作lg 3，log10 2.3简记作lg 2.3 ；
2．自然对数：以无理数e = 2.71828…作
底 log e N 写成 ln N
例如：loge 3 简记作 ln 3，loge 7.1简记作ln 7.1 ；
（1）loga a 1; （2） loga 1 0;
（3） aloga N N.
课堂练习
试用 loga x，loga y ，loga z表示下式：
（1） loga
x2 y
（2）loga yz2
小结：
1°对数的定义
2°互换(对数与指数会互化)
3 °对数的运算性质
课后延续
1、认真复习；

新教材高中数学第4章对数：对数的运算第1课时对数的运算pptx课件新人教A版必修第一册



(1)loga ；(2)loga(x3y5)；(3)loga 3 ．


[解]

(1)loga ＝loga(xy)－logaz＝logax＋logay－logaz．

(2)loga(x3y5)＝logax3＋logay5＝3logax＋5logay．
2
(3)loga
3


1
2
1
−
3
1
2
＝loga(x2 )＝logax2＋loga + log
1
7＋ lg
2
1
10＝ ．
2
1
2＋
2
1
5＝ lg
2
2 lg 7 + lg 5
1
2＋ lg
2
5
• 【例3】 计算下列各式的值：
• (2)lg
2
2
5 ＋ lg
3
8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；
• [解] 原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg
(3)logaM·logaN＝loga(M＋N)．
(
)
(× )
(× )
×
02
关键能力·合作探究释疑难
类型1 对数的运算性质
类型2 带有附加条件的对数式求值
类型3 利用对数的运算性质化简、求值
类型1 对数的运算性质
【例1】 (源自人教B版教材)用logax，logay，logaz表示下列各式：
2

• (3)logaMn＝________(n∈R)．
logaM－logaN
• 提醒 三条运算性质成立的条件是M>0，N>0，而不是MN>0．

对数与对数运算 课件


398倍。
可以看到，虽然7.6 级地震和5级地震仅相差2.6级，但 7.6级地震的最大振幅却是5级地震最大振幅的 398倍 .所 以,7.6 级地震的破坏性远远大于5级地震的破坏性.
例5.生物机体内碳14的“半衰期”为5 730年. 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残 余量约占原始含量的76.7％，试推算马王 堆古墓的年代.
2
5
【总结提升】 对于底数相同的对数式的化简,常用的方法是: (1)“收”:将同底的两对数的和(差)收成积(商)的 对数. (2)“拆”:将积(商)的对数拆成对数的和(差).
例3 log5 2log2 5 的值为（ C ）.
A.-5
B.5
C.1
D.2
例4.20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了 一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量 地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震 曲线的振幅就越大.这就是我们常说的 里氏震级M . 其计算公式为
2 log a
x
1 2
loga
y
1 3 loga
z
对数运算性质 的应用
例2 求下列各式的值：
（1）log2 (47 25) （2）lg 5 100
解：(1) log2 (47 25) log2 47 log2 25
7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19
2
（2） lg 5 100 lg105
对数的运算
例1.用loga x,loga y,loga z表示下列各式
1 log a
xy z
;
x2 y (2) loga 3 z
解 : 1loga
xy z
loga
xy loga

对数与对数运算(共22张PPT)

②自然对数：以无理数 为底的对数
解：
解：（1）
例3：计算： log 9 27
解:设 则
(1) log5 25
(3) lg1000
(2)
log
2
1 16
(4) lg 0.001
想一想：
(1) loga 1 (2) loga a (3) aloga N
（1）负数和零没有对数。 （2）1的对数是0： （3）底数的对数是1： （4）对数恒等式：
(2)计算：
(1) 71log7 5
(2) 412(log2 9log2 5)
提高训练
4、求 log12x (3x 2) 中 x 的
取值范围。
2
5、已知：a 3
4
(a > 0)
9
则 log2 a
3
①对数的定义；
②两种特殊的对数：lg N ln N
③指数式与对数式的互换 ④求对数式的值 ⑤对数的性质
对数与对数运算
创设情景，引入新课
情景1：
情景2： 设2014年我国的国民生产总值为 亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值是2014年的2倍？
解：设经过x年国民生产总值是2014年的 2倍，则有
x?
问题1：2 = 26
问题2：
=? =?
共同特征：
已知底数和幂的值，求指数的问题。
作业
课本：P74 1，2
同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁能改变它。顽强的毅力改变可以征服世界上任何一座高峰。望远镜可以望见远的目标， 伟大的成就，来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大努力。我不能说只要坚持就能怎样，但是只要放弃就什么都没有了。有压 茫，但永不绝望。沉湎于希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。你花时间做什么事，你就会成为什么样的人！人生没有彩排，每一天 大的成就是从失败中站起来要做一件事，成功之前，没有必要告诉其他人。成功之后不用你说，其他人都会知道的。这就是信息时代所带 的，莫如时日；天下最能奢侈的，莫如浪费时不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。面对困境，悲观的人因为往往只看 的路，说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证明某一时候某一方面的不足或做得不够。如果把才华比作剑，那么勤奋就是磨刀 配，它就一无可为。很多时候，人并不是因为失败而烦恼；而是因为失败后找不到任何借口而烦恼。假如樵夫害怕荆棘，船只避忌风浪， 世界就会变成另一副模样。每一个人都多多少少有点惰性。一个人的意志力量不够推动他自己，他就失败，谁最能推动自己，谁就最先得 性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。人的肉体可以随着时间的推移而衰老，而赋予人的生命的思想却可以青春永驻，与 有的人走了一辈子也没有走出命运画出的圆圈，其实，圆上的每一个点都有一条腾飞的切线。人生是伟大的宝藏，我晓得从这个宝藏里选 明日，明日何其多？我生待明日，万事成蹉跎。只要是辛勤的蜜蜂，在生活的广阔原野里，到处都可以找到蜜源。不要对挫折叹气，姑且 大事之前，必须经受的准备工作。不要为已消逝之年华叹息，须正视欲匆匆溜走的时光。不要在这个努力拼搏的年纪去选择安逸。不做准 在任何苦难中能发现好的一面！成功就是你坚持不住的时候，在坚持一下。成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一心态，成功是一 日，败事多因得意时。大道理人人都懂，小情绪却是难以自控。当你的能力还驾驭不了你的目标时，那你就应该沉下心来历练。当你停下 记别人还在奔跑。第二名意味着你是头号输家。钢钎与顽石的碰撞声，是一首力的歌曲。格局被理想撑大，事业由梦想激发。光说不干， 马到成功。过去的时间会永远流入无边的黑洞，永不再回来，所以要珍惜当下的每一秒。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地 恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界。即使脚步下是一片岩 只要你拿起铁锤钢钎。假如生活欺骗了你，不要心焦，也不要烦恼。阴郁的日子里要心平气和，相信吧，那快乐的日子就来到。——普希 不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。坚持把简单的事情做好就是不简单，坚持把平凡的事情做好就是不平凡。所谓成功 平凡的坚持。今天有许多人不是不愿接受新观念，而是不愿抛弃旧观念。拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。59.只有经历地 创造天堂的力量。怕吃苦的人苦一辈子，不怕吃苦的人苦一阵子。抛掉过去，不一定有好的开始，但一定不会比过去坏。如果你坚信自己 明。如果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。如果缺少破土面出并与风雪拚搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。 但不会一直辜负努力的人。失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误； 正放下了，才知道它的沉重。实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永 用品，而不是装饰品。忠告：人在生气、烦恼、情绪不稳定是最好不要去作出任何的选择、决定。种一棵树最好的时间是十年之前，其次 己走，无论是苦是累，甚至是失败，都要去承担，只要是自己的选择，就无怨无悔。最困难的时候，就是距离成功不远了。人生四然：来 其当然，顺其自然。人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚 痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 也许终点 绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有亲眼看到自己伤疤的时候才知道什么是 个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。51.人生就像爬坡，要一步一步来。人生没有彩排，每天都在现场直播。目标的坚 量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。0.瀑布对悬崖无可畏惧，所以唱出气势磅礴的生命 什么假如，每个人的人生都不可重新设计。勤奋的含义是今天的热血，而不是明天的决心，后天的保证。用放大镜去看人生，人生则是一 看人生，人生则是一场喜剧。有了梦想，就应该迅速有力地实施。坐在原地等待机遇，无异盼天上掉馅饼。毫不犹豫尽快拿出行动，为梦 是梦想成真的必经之路。有无目标是成功者与平庸者的根本差别。有些人因为贪婪，想得更多的东西，却把现在所有的也失掉了。有志者 尤人,无能者长吁短叹,儒弱者颓然放弃。与其相信依靠别人，不如相信依靠自己。预测未来的最好方法，就是创造未来。再烦，也别忘微 再苦，也别忘坚持；再累，也要爱自己。把人生一分为二，前半生不犹豫，后半生不后悔。如果你觉得现在走的辛苦，那就证明你在走上 再加上一点点运气，你就会成功。弱者才会诉苦，强者永远找方法！成功的人永远只有办法，失败的人永远只有理由。成功和失败最大的 不放弃，放弃永不成功。成功者说：虽然这个很困难，但它是可能的；失败者说：那是可能的，但它太困难。当你不能成就伟业，请你把 不能让自己辉煌灿烂，请保持恒久的微笑。当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你决定不再在乎的时候，生�
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[解析] 解法 1：lg 45＝12lg45＝12lg920 ＝12(lg9＋lg10－lg2) ＝12(2lg3＋1－lg2)＝lg3＋12－12lg2 ＝0.477 1＋0.5－0.150 5＝0.826 6. 解法 2：lg 45＝12lg45＝12lg(5×9) ＝12(lg5＋2lg3)＝12(1－lg2＋2lg3) ＝12－12lg2＋lg3＝0.826 6.
【归纳提升】 1.我们来研究 loga(MN)＝logaM＋logaN 中 M＝N 时的情况，有 logaM2＝2logaM.
类似地有 logaM3＝logaM＋logaM＋logaM＝3logaM. 那么 logaMn＝logaM＋logaM＋…＋loga＝nlogaM.
n个 对于运算性质(1)、(2)可以理解成真数的乘除表现为对数 的加减，真数的乘方表现为对数与真数指数的积，可以形象 地认为对数运算是一种“降级”运算．
2．对数与指数间的关系：当 a>0，a≠1 时，ax＝N⇔x ＝ logaN .
3．指数的运算法则：a>0，b>0，r，s∈R， ar·as＝ ar＋s ， ar÷as＝ ar－s ， (ar)s＝ ars ， (ab)r＝ arbr .
新课引入 一提到有理数、实数，总能让我们联想到它们的四则运 算，这样的运算在“数”的内容中是举足轻重的．从我们对 数的认识来看，每引入一种新的数，总要研究其内在的运算 性质和规律．对数也是数，并且是与指数幂有着密切关系的 数．我们认识了对数的概念和对数本身固有的性质，那么， 对数是如何引到运算中的呢？其具体的运算是怎样的呢？
3．若 lgx＝a，lgy＝b，则 lg x－lg(1y0)2 的值为(
)
A.12a－2b－2
B.12a－2b＋1
C.12a－2b－1
D.12a－2b＋2
[答案] D
[解析] 原式＝12lgx－2(lgy－lg10)＝12a－2b＋2
4．lg8＋3lg5 的值为( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3
[答案] B
2．下列各式错误的是( ) ①log101010＝－2； ②log33 3＝13； ③loga2＋loga12＝0(a>3)； ④log318－log32＝3；
⑤log1014－log1025＝－2；
⑥2log510＋log50.25＝2.
A．④
B．⑤
C．⑥
[答案] A
D．全错
[解析] 显然①②③成立； ④式左边＝log3128＝log39＝2≠3，故④式不成立； ⑤式左边＝log104×125＝log101100＝－2， ⑥式左边＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝ 2，故选 A.
2．对对数运算性质的理解与运用时需注意的两个问题： (1)对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中 所有的对数记号都有意义时，等式才成立．如 log2[(－3)·(－5)] 是存在的，但 log2(－3)与 log2(－5)均不存在，故不能写成 log2[(－3(·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)．
[解析] ∵3a＝2，∴a＝log32， ∴log34－log36＝log323＝log32－1＝a－1. [点评] 化为同底与指对互化是对数运算的主要方法．
[例 4] 已知 lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求 log 2xy的值． [错解] ∵lgx＋lgy＝2lg(x－2y)， ∴xy＝(x－2y)2，即 x2－5xy＋4y2＝0. ∴(x－y)(x－4y)＝0.解之得 x＝y 或 x＝4y. ∴xy＝1 或yx＝4. ∴log 2xy＝log 21＝0 或 log 2xy＝log 24＝4.
∴(x－y)(x－4y)＝0.解之得 x＝y 或 x＝4y. ∵x>0，y>0，x－2y>0，∴x＝y 应舍去． ∴xy＝4.∴log 2yx＝log 24＝4.
基础巩固训练
1．下列各式中成立的是( ) A．logab2＝2logab B．loga|xy|＝loga|x|＋loga|y| C．loga(xy)＝logax·logay D．logayx＝logax－logay
已知 lgx＝－2.221 9，lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，则 x ＝________.
[答案] 0.006
[解析] lgx＝－2.2219＝－3＋0.7781 ＝－3＋0.3010＋0.4771 ＝lg10－3＋lg2＋lg3＝lg0.006，∴x＝0.006.
名师辩误做答
(2)loga yzx＝loga x－loga(yz)
1
＝logax 2 －(logay＋logaz) ＝12logax－logay－logaz.
2 运用对数的运算性质解题 学法指导：灵活运用对数运算法则进行对数运算，要 注意法则的正用和逆用．在化简变形的过程中，要善于观察、 比较和分析，从而选择快捷、有效的运算方案进行对数运算．
＝.
方法二：原式＝lg14－lg(73)2＋lg7－lg18 ＝lg73142× ×718 ＝lg1 ＝0.
(2)原式＝2＋l2gl3g62－＋2l＋g32lg2＝42llgg22＋＋2llgg33＝12. (3)原式＝lg25＋(1－lg5)(1＋lg5) ＝lg25＋1－lg25 ＝1.
[例 1] 用 logax，logay，logaz 表示：
(1)loga(xy2)；(2)loga(x
3 y)；(3)loga
x yz2.
[解析] (1)loga(xy2)＝logax＋logay2＝logax＋2logay； (2)loga(x y)＝logax＋loga y＝logax＋12logay；
[例 2] 计算：(1)lg14－2lg73＋lg7－lg18； (2)2＋2lglg02.3＋6＋lg32lg2； (3)lg25＋lg2·lg50. [分析] 当对数的底数相同时，利用对数运算的性质， 将式子转化为只含一种或少数几种真数的形式再进行计算．
[解析] (1)方法一：原式＝lg(2×7)－2(lg7－lg3)＋lg7－ lg(32×2)
(2)利用对数的运算性质可以把乘、除、乘方的运算转化 为对数的加、减、乘运算，反之亦然，这种运算的互化可简 化计算，加快计算速度．
通过以上所学，完成下列练习． (1)log62＋log63＝________. (2)log312－log34＝________. (3)2log93＝________.
[答案] D
5．计算： (1)log93＋log927＝________； (2)log212＋log12 2＝________； (3)lg 35＋12lg53＝________.
[答案] 2 －2 0
[解析] (1)原式＝log981＝2. (2)原式＝－1－1＝－2.
(3)原式＝lg(
3 5·
3 (3)loga
x yz2
＝
1 3
loga
x yz2
＝
1 3
(logax
－
loga(yz2))
＝
1 3
(logax
－
logay－2logaz)．
用 logax、logay、logaz 表示下列各式：
(1)loga(x3y5)；
x (2)loga yz .
[解析] (1)loga(x3y5)＝logax3＋logay5 ＝3logax＋5logay；
12
12
12
(3)原式＝log2[ 8＋4 3 8－4 3]
＝log2 82－4 32＝log2 64－48)＝log24＝2. (4)原式＝lg3＋lgl1g.24－1＝llgg11..22＝1.
探索延拓创新
[例 3] 已知 lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，求 lg 45的值． [分析] 关键是将 45 用 2 与 3 的幂积表示；再运用对数 的运算法则求解．
对数与对数运算
对数的运算性质
课前自主预习 思路方法技巧 探索延拓创新
方名法师警辩示误探做究答 基础巩固训练
课前自主预习
温故知新 1．对数 logaN(a>0，且 a≠1)具有下列简单性质： (1) 零和负数 没有对数，即 N > 0； (2)1 的对数为 0 ，即 loga1＝ 0 ； (3)底的对数等于 1 ；即 logaa＝ 1 ； (4)logaab＝ b .
53)＝lg1＝0.
6．用 lgx，lgy，lgz，lg(x＋y)，log(x－y)表示下列各式：
(1)lg(xy2z3)； (3)lg(x2－y2)；
(2)lgyzx2； (4)lg[(x＋y)z]
[解析] (1)lg(xy2z3)＝lgx＋lgy2＋lgz3 ＝lgx＋2lgy＋3lgz. (2)lgyzx2＝lg x－lgy－lgz2＝12lgx－lgy－2lgz. (3)lg(x2－y2)＝lg[(x＋y)(x－y)]＝lg(x＋y)＋lg(x－y)． (4)lg[(x＋y)z]＝lg(x＋y)＋lgz.
(4)log3(95×34)＝________. (5)lg7 1 000＝________.
[答案]
1
1
1
14
3 7
思路方法技巧
1 对数的运算性质
学法指导：对于底数相同的对数式的化简，常用的方 法是：
(1)“收”：将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数． (2)“拆”：将积(商)的对数拆成对数的和(差)． (3)对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行 处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着 便于真数化简的原则进行．
[错因分析] 在对数式的变形过程中，变形前后字母的取 值范围会发生变化，这时一定要通过限制条件来保证变形的等 价性．本题中，去掉对数符号后，x>0，y>0，x－2y>0，这些 条件在整式中是体现不出来的．故应添上或在最后进行检验．