《对数与对数运算》 ppt课件

xloagN
底数不变
2020/10/16
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探究1:当a>0且a≠1时，loga（-2）， loga0存在吗？为什么？由此能得到 什么结论？
零和负数没有对数,真数必须大于0
2020/10/16
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探究2:根据对数定义，logal和logaa （a＞0且a≠1）的值分别是多少？
loga1=0 logaa=1
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其他重要公式2:
loga NlloogcgcN a ( a ,c ( 0 , 1 ) ( 1 , )N , 0 )
证明：设 loagNp
由对数的定义可以得： Nap, locN gloca g p, lo cN g plo ca ,g
plogc N即证得 logc a
loga NlloogcgcN a
g53lo
1 g5 3
(5)lg0.000001
(7)lg5lg2
(2)lg1020 (4)log26log23 算, 又会有什么样的运算性质呢?
2020/10/16
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证明：①设 loag Mp, loagNq,
由对数的定义可以得：Map, Naq ∴MN= a p aq apq lo aM gN p q
即证得
log a (MN) log a M log a N (1)
2020/10/16 这个公式叫做换底公式
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其他重要公式3:
logablo1gba a,b (0,1 ) (1 ,)
证明:由换底公式 logaNlloogcgcN a 取以b为底的对数得： logabllooggbbba
lobgb1, loagblo1bga
还可以变形,得
loab g •loba g 1

无关键词 yrk513sqz 彻底清醒过来，拿出定位，发现已经到了翁达。巴车依旧行进在317国道上，停车休息，有人上厕所。长安叫醒长青，下车走走，长时 间坐着会很难受。 他们站在路边吹风，不远处有自驾游的一家人，也在停车休息。车身上全是行进时被附着的细沙和泥浆，一家老小，看着对面山上的白 塔与经幡交谈。男人在一旁沉默地抽烟，眼神里有长时间驾车的疲惫，也有甘愿的幸福。 许多人开始拍照留念，前方路标上写着到色达的距离，那是他们今天中午之前的目的地。 天顶天葬台和喇荣佛学院是今天最终的目的地。 短暂的休息之后再次启程。
2 - log2 5
3
2log9 5
____; 2
____
六、练习巩固
(1)对数的定义； (2)指数式和对数式的互换； (3)求值.
思考题：
(1) 对数式
log ( 2 x -1) 1 - x
2
中x的取值范围是______ (2) 若log5[log3(log2x)]=1， x=_______
解：
1 (1) 16 2
-4
( 2) 2 128
7
(3) 10 0.01
-2
( 4) e
2.303
10
例3．求下列各式的值：
(1) log 9 27 (3) log (2
例4.计算：
(2) log 4 3 81
5
(2 3 ) (4) lБайду номын сангаасg 625 3 4 3)
一、学习目标
1. 在熟悉指数的基础上充分理解对数 的定义； 2. 熟练掌握指数式和对数式的互换； 3. 能够求出一些特殊的对数式的值.
二、知识铺垫
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 （ Napier ， 1550 年 ~1617 年） . 他发明了供天 文计算作参考的对数，并于 1614 年在爱丁堡 出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了 他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的 创始，微积分的建立并称为 17 世纪数学的三 大成就.

01
对数在实际中的应 用
对数在科学计算中的应用
物理学
在物理学中，对数被广泛应用于 测量声音、光和热等物理量。例 如，分贝是对声音强度的对数尺 度，而温度的对数变换则用于热
力学温标。
化学
在化学中，对数被用于描述化学 反应速率和化学平衡。例如， pH值是描述溶液酸碱度的对数 值，而logistic方程则用于描述 种群增长的对数规律。
生物学
在生物学中，对数被用于描述生 物种群数量增长和生物体内物质 浓度的变化。例如，logistic增 长模型就是基于对数规律建立的
。
对数在金融领域的应用
投资组合优化
对数函数被用于计算投资组合的预期 回报率，以便投资者能够根据风险偏 好和投资目标进行资产配置。
风险管理
对数函数被用于计算金融风险的VaR （Value at Risk）值，以便金融机构 能够评估和管理潜在的市场风险。
对数与对数运算课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 对数的定义与性质 • 对数运算 • 对数在实际中的应用 • 对数的历史与发展
01
对数的定义与性质
对数的定义
总结词
对数是一种数学运算方式，表示以特定数为底数的指数的逆 运算。
详细描述
对数是以实数指数幂为定义域和值域的函数，通常表示为 logarithm，简写为log。在数学中，对数运算用于简化大数 的乘除问题，以及对数列、级数等数学问题的研究。
应用
换底公式在科学计算、工程技术和 金融等领域有广泛应用。
对数的运算法则
乘法法则
log_b(mn) = log_b(m) + log_b(n)。

例2:求下列各式中x的值 ：
(1)
log64
x
2 3
(3) lg100 x
(2) logx 8 6
求真数
(4) ln e2 x
64 64 4 （1）解：∵
log
64
x
2 3
-
2 3
=x
x
-2 3
(
3
2
)3
4 2 1
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（2） log x 8 6
求底数
解：∵ log x 8 6, 又∵ x 0
若2m 18，则 m log2 18
思考
对 数 x loga N, (a 0;a 1);
1.为什么限制 a 0?, a 1
这是因为 ax Na 0, a 1
2. N能小于零或等于零吗?
（不能，这是因为a>0,ax=N>0）
结论：对数式中真数要大于零。
（也就是说零和负数没有对数！）
真数大于零
• ① 2，3两个数通过什么运算可以得到8？如何表示？
2 • 答：2的3次方等于8，是乘方运算，表示为： 3=8.
• ② 8，3两个数通过什么运算可以得到2？如何表示？
• 答：8的3次方根等于2 是开方运算，表示为：3 8=2.
• ③ 2，8两个数通过什么运算可以得到3？如何表示？
1.01x 18 x ? 怎么办？怎么办？
1、负数和零没有对数
2、 loga 1 0 3、 log a a 1
材料1、在log2(2 a)式子中，要使 式子有意义，a的取值范围为
材料2、已知方程log2(x2 2x 1) 1， 则 x
问题1、2的解决
1.01x 18 13
x=

4.3 对 数
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
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第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
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第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2