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嵌入式离散裂缝模型的多尺度模拟有限差分模拟方法

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压裂油藏导流裂缝多相流动的高效有限差分模型

压裂油藏导流裂缝多相流动的高效有限差分模型

压裂油藏导流裂缝多相流动的高效有限差分模型周方奇;施安峰;王晓宏【摘要】考虑基质中流体相饱和度在压裂导流裂缝两侧的不连续性，提出一种新的嵌入裂缝模型，以准确模拟压裂后油藏中的多相流体流动状况。

采用规则网格划分油藏区域，裂缝嵌入在基质网格中，通过在裂缝的两侧选择参考点，分别确定裂缝和其两侧基质之间的流量交换。

在离散基质方程时，使用内边界替代含有裂缝的网格参与实际计算，有效避免了因这种网格内物理量被模糊定义而产生的误差。

应用该模型分别模拟包含直裂缝和斜裂缝的油藏区域，并与离散裂缝模型及嵌入裂缝模型进行比较。

结果表明：无论在基质中还是裂缝内该模型的模拟结果均与离散裂缝模型基本一致，而嵌入裂缝模型则存在一定误差；新型裂缝差分模型可以大幅度提高模拟效率。

图7参24%Considering the discontinuities of flow phase saturations at the matrix-fracture interfaces, a new difference model is proposed to simulate the multi-phase flow in reservoir with conductive fractures. Structure grids are applied in the simulation to divide reservoir regions, fracture grids are embedded in matrix grids, and reference nodes are chosen at both sides of the fracture to define the exchanges between fracture and two sides of matrix. During solving the matrix equations, the discontinuities of phase saturations also lead to difficulties for defining the physical quantities on the matrix grids covering fracture, and to avoid this difficulty, inner boundary is used to replace these matrix grids in the computations. This model is used to simulate the reservoirs with straight and inclined fractures, and compared with discrete fracture model and embedded fracture model. The comparison shows that:no matter infracture or matrix, the results from the new model are in good agreement with the discrete fracture model, but embedded fracture model has some error;the new fracture model can significantly improve the efficiency of simulation.【期刊名称】《石油勘探与开发》【年(卷),期】2014(041)002【总页数】5页(P239-243)【关键词】渗流;多相流;油藏数值模拟;导流裂缝;差分模型【作者】周方奇;施安峰;王晓宏【作者单位】中国科学技术大学热科学和能源工程系;中国科学技术大学热科学和能源工程系;中国科学技术大学热科学和能源工程系【正文语种】中文【中图分类】TE357.10 引言压裂技术作为开发低渗透油藏的有效增产手段已被广泛应用[1-4]。

廖敦明《有限差分法基础》第2章 数值模拟方法概述

廖敦明《有限差分法基础》第2章 数值模拟方法概述

第二节 数值分析方法（4/6）- 有限元法/FEM
有限元法又可分为位移法、利用余位进行变化的方法和用混合积分的混 合法三种。 有限元法的位移法，其实质就是将求解区域划分为有限个单元，通过 构造插值函数，把问题化为一个变分问题（即求泛函数值的问题），经过 离散化得到计算格式，利用计算格式来求解相应问题。变分法证明求解某 些微分方程的问题等效于将泛函数的相关量进行最小化。如果相关于因变 量的节点值使泛函数最小，那么所得到的条件表达式就是所需要的离散化 方程。也就是说，求解一个微分方程边值问题就可以通过寻找某一变分问 题的极值函数来解决。有限元解题的基本过程: 对一个具体的工程应用分析， 在确定了分析计算的基本方案后，就可以按建模（即建立几何模型）、分 网（即建立有限元模型）、加载（即给定边界条件）、求解（有限元求解） 和后处理（即计算结果的可视化）等几个步骤实施分析计算。
新进展-热应力模拟及热裂纹预测
(华铸课题组成果) -热应力模拟及热裂纹预测
FEM热应力模拟
行星架铸件
裂纹
热裂倾 向较大
FEM热应力模拟 (华铸课题组成果)
数控机床横梁铸件长约11米，重约 30吨，最薄壁厚只有30毫米。
铸造成形模拟仿ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ技术
FEM热应力模拟 (华铸课题组成果)
横梁铸件等效应变分布及变形情况（变形放大 10倍）
《有限差分法基础》讲义
第2章 数值模拟方法概述
廖敦明 华中科技大学
18071121688, 87558134 liaodunming@
华中科技大学材料学院华铸软件中心 材料成形与模具技术国家重点实验室
第一节 研究目的与研究内容（1/13） 1．研究目的 数值模拟(CAE)技术是通过建立能够准确描述研究 对象某一过程的数学模型，采用合适可行的求解方法， 使得在计算机上模拟仿真出研究对象的特定过程，分析 有关影响因素，预测这一特定过程的可能趋势与结果。 材料成形数值模拟CAE技术最终的研究目的是在计 算机虚拟的环境下，通过交互方式，能够制定合理的工 艺，而不需要或少做现场试生产。从而可以大幅度缩短 新产品开发周期，降低废品率，提高经济效益。

基于模拟有限差分法的离散裂缝模型两相流动模拟

基于模拟有限差分法的离散裂缝模型两相流动模拟

基于模拟有限差分法的离散裂缝模型两相流动模拟黄朝琴;高博;王月英;严侠;姚军【摘要】模拟有限差分作为一种新型数值计算方法，因其良好的局部守恒性和对复杂网格系统的适用性，在计算流体力学和油藏数值模拟中得到应用。

将模拟有限差分方法进一步应用于离散裂缝流动模拟中，对模拟有限差分法的基本原理进行详细阐述，建立相应的离散裂缝数值计算格式，并采用 IMPES 方法对其两相流问题进行求解，并与实验结果对比。

对比结果验证了新方法和程序的正确性，通过复杂离散裂缝算例进一步验证了方法的正确性和程序的鲁棒性。

%The mimetic finite difference (MFD) method, as a novel numerical method, has been successfully applied to CFD and reservoir simulation due to its local conservativeness and applicability of complex grids. It was applied to the numer-ical simulation of discrete fracture model. The principle of the MFD method was described in details, and the corresponding numerical formula of the discrete fracture model was developed. An IMPES scheme was used for the solution of a two-phase flow simulation, and several case studies were conducted to show the efficiency and robustness of the proposed numerical model.【期刊名称】《中国石油大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)006【总页数】9页(P97-105)【关键词】裂缝性介质;模拟有限差分;离散裂缝模型;数值模拟;两相渗流【作者】黄朝琴;高博;王月英;严侠;姚军【作者单位】中国石油大学石油工程学院，山东青岛 266580;中国石油大学石油工程学院，山东青岛 266580;中国石油大学石油工程学院，山东青岛 266580;中国石油大学石油工程学院，山东青岛 266580;中国石油大学石油工程学院，山东青岛 266580【正文语种】中文【中图分类】TE319;TV139.14裂缝作为最小的地质构造广泛存在于地壳中,其尺度从微米级裂缝到千米级大断层,可跨越多个数量级。

一种基于多点地质统计学的离散裂缝建模方法[发明专利]

一种基于多点地质统计学的离散裂缝建模方法[发明专利]

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910238530.2(22)申请日 2019.03.27(71)申请人 中国石油化工股份有限公司地址 100728 北京市朝阳区朝阳门北大街22号申请人 中国石油化工股份有限公司石油勘探开发研究院(72)发明人 刘彦锋　张文彪　廉培庆　商晓飞　王鸣川　赵磊　赵华伟　李蒙　(74)专利代理机构 北京聿宏知识产权代理有限公司 11372代理人 吴大建　何娇(51)Int.Cl.G06T 17/05(2011.01)(54)发明名称一种基于多点地质统计学的离散裂缝建模方法(57)摘要本发明提出了一种基于多点地质统计学的离散裂缝建模方法，把多点地质统计学建模和离散裂缝建模方法相结合，包括离散裂缝片组成的多点地质统计学模拟的训练图像建立；以凸四边形面元表征离散裂缝片，以裂缝片组成的数据事件表示裂缝的空间配置关系，以裂缝片整体缩放和裂缝片形态参数加权的方式计算的裂缝片数据事件的相似性；按照序贯的方法，采用直接采样方式从训练图像中提取合适的裂缝模式到实际模型。

该方法既可以保证裂缝空间分布的结构性，对裂缝尺度的刻画也有反映，可以客观地再现地下不同尺度的裂缝在空间上的配置关系。

权利要求书2页 说明书7页 附图3页CN 111754623 A 2020.10.09C N 111754623A1.一种基于多点地质统计学的离散裂缝建模方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1.基于多尺度分形理论的离散裂缝训练图像建立；步骤2.基于裂缝片的多点地质统计模拟。

2.根据权利要求1所述的基于多点地质统计学的离散裂缝建模方法，其特征在于，在所述步骤1中，包括：步骤1.1.多尺度裂缝特征描述；步骤1.2.裂缝尺度特征定量关系表征；步骤1.3.基于多尺度分形理论的多尺度训练图像建立。

3.根据权利要求2所述的基于多点地质统计学的离散裂缝建模方法，其特征在于，在所述步骤2中，基于裂缝片的多点地质统计学模拟包括裂缝片表征、裂缝组系相似性计算、基于裂缝片的数据事件缩放、多尺度裂缝片空间分布模式相似性计算以及基于直接采样的离散裂缝网络模拟。

致密储层嵌入离散裂缝模型的

致密储层嵌入离散裂缝模型的
低渗透性
致密储层的渗透性很差，流体在储层中流动的阻力较大。
复杂的地质特征
致密储层的地质特征较为复杂，如多期次生改造、沉积微相变化 等，导致储层物性非均质性强。
离散裂缝模型的基本原理和方法
01
离散裂缝模型概述
02
离散化方法
离散裂缝模型是一种用于模拟地下岩 石裂隙网络的数值模型，它将裂隙网 络表示为离散的单元，并采用数值方 法模拟流体在裂隙网络中的流动。
采用交叉验证、误差分析、对比模拟结果与实际数据等方法进行评估。
标准
评估模型效果的指标包括准确性、稳定性、可靠性等，以判断模型预测的可靠性和误差大小。
模型存在的问题和改进方向
问题
目前模型在处理复杂地质条件和多尺度问题时还存 在一定的局限性。
改进方向
未来可以对模型进行改进，包括增加对复杂地质条 件的适应性、提高模型的计算效率和扩展其应用范 围等。
对计算结果进行后处 理，提取有用的信息 ，如压力分布、流量 分布等。
模拟结果的分析和解释方法
对比分析
将模拟结果与实验结果进行对比，以验证模型 的准确性和可靠性。
敏感性分析
分析模型中各参数对模拟结果的影响程度，以 确定关键参数并进行优化。
预测分析
利用模拟结果对实际生产过程中的可能情况进行预测，为实际生产提供指导。
致密储层嵌入离散裂缝模型
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目录
• 引言 • 致密储层嵌入离散裂缝模型的基本理论 • 致密储层嵌入离散裂缝模型的建立 • 致密储层嵌入离散裂缝模型的数值模拟和分析 • 致密储层嵌入离散裂缝模型的应用和效果评估 • 结论与展望
01
引言
Chapter
研究背景和意义
01
致密储层是国家重要的能源资源，由于其储层物性较差，开发难度大，因此研究 致密储层的开发技术具有重要意义。

基于离散缝洞网络模型的缝洞型油藏混合多尺度有限元数值模拟

基于离散缝洞网络模型的缝洞型油藏混合多尺度有限元数值模拟

基于离散缝洞网络模型的缝洞型油藏混合多尺度有限元数值模拟张娜;姚军;黄朝琴;王月英【期刊名称】《计算力学学报》【年(卷),期】2015(000)004【摘要】针对缝洞型油藏具有多尺度特征，基于离散缝洞网络模型，建立了Darcy/Stokes-Brinkman多尺度耦合数学模型，采用多尺度混合有限元方法，对缝洞型油藏的流体流动问题进行了研究。

阐述了多尺度混合有限元方法的基本原理，推导得到了 Darcy/Stokes-Brinkman 多尺度模型的多尺度混合有限元计算格式。

数值计算结果表明，在大尺度模型上进行计算能够捕捉到小尺度上的流动特征；相对于传统有限元，多尺度混合有限元能够捕捉小尺度上的非均质特征而具有更高的计算精度，在保证计算精度的同时能够减少计算量。

%Multiscale Mixed Finite element method(MsMFEM)has been applied to the numerical simula-tionof single phase flow in fractured-vuggy porous media in this paper and Darcy/Stokes-Brinkman model is developed,in which Darcy model is approximated as pressure and fluxes on a coarse grid and Stokes-Brinkman model captures fine-scale effects.The fundamental theory of MsMFEM was explicitly described,and then the multiscale calculating formulas were deduced.The method is applied to two different test cases.The test cases demonstrate that MsMFEM can capture fine-sclae features;it is better not only in calculation speed but also in accuracy ,and valid for fractured-vuggy reservoirs.【总页数】6页(P473-478)【作者】张娜;姚军;黄朝琴;王月英【作者单位】中国石油大学储运与建筑工程学院，青岛 266580; 中国石油大学石油工程学院，青岛 266580;中国石油大学石油工程学院，青岛 266580;中国石油大学石油工程学院，青岛 266580;中国石油大学石油工程学院，青岛 266580【正文语种】中文【中图分类】TE319【相关文献】1.缝洞型油藏三维离散缝洞数值试井模型 [J], 万义钊;刘曰武2.基于离散缝洞网络模型的缝洞型油藏混合模型 [J], 严侠;黄朝琴;李阳;姚军;樊冬艳3.缝洞型油藏大尺度缝洞体等效模拟方法研究 [J], 高艳霞;李小波;彭小龙;张晓4.缝洞型油藏大尺度缝洞体等效模拟方法研究 [J], 高艳霞;李小波;彭小龙;张晓5.缝洞型油藏的离散缝洞网络流动数学模型 [J], 姚军;黄朝琴;王子胜;李亚军;王晨晨因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

嵌入式离散裂缝模型的多尺度模拟有限差分模拟方法


0 Tf 1 Tmf 1 Tff
vm 0 Tmf 2 pm f m 0 0 m Tff pf 1 f f 1 Tf 2 Tmf 2 Tff p f f2 f2 0
3 数学模型求解
基岩区域使用模拟有限差分法求解[22]，该方法适用于任何复杂网格的计算，而且拥有良好的局 部守恒性。由 Darcy 定律可知，对于任一个网格单元，其边界上的法向速度可以写为：
vi Ti ei pi πi
T T
(6)
其中，Ti 为传导矩阵，vi v1 , , vm ，m 为网格单元界面数，ei 1, ,1 ， pi 为单元压力，πi 为边界面压力。结合方程（1） （2）可得到基岩部分模拟有限差分数值计算格式：
dfi
， ffi Vfi qfi 。
将基岩系统和裂缝系统耦合在一起可以得到嵌入式离散裂缝模型的模拟有限差分数值计算格 式：
4
Bm T C m DT m 0 0
Cm Tmf 1 Tmf 2 0 Tmf 1 Tmf 2
Dm 0 0 0
0 Tmf 1 0 Tff
其中， N e 为网格单元总数； I i Em 。 裂缝系统采用隐式差分求解，由方程（3）可得
T
i
1 2
p
fi 1
pfi T
i
1 2
p
fi
pfi 1 f fi qmfi qffi ffi
(9)
式中， T
1 i 2

kf
0.5 i 1 i
ij t K ij
ωi x , x i ij ω j x , x j 0, x ij

裂缝性油藏多尺度有限元数值模拟方法研究

拟 方法 ， 最后 将 该 方 法 通 过 实例进 行检 验 ， 证 了方 法 的 正 确 性 。 验
关键 词 ：裂缝性油藏 ； 等效介质 ； 多尺度 ； 有限元 ； 数值模 拟
网络 出版 地址 ： ｔ ／ ｈｔ ／ ｐ： ｗｗｗ．ｎ ｉ ｅ／ｃ ／ ｅａｌ １１ ８ＴＥ．０ １ ９ ４０ １ ．０ ．ｔ ｌ ｃ ｋ ． ｔ ｍｓｄ ｔｉ ５ ．７１ ． ２ １ ０ ２ ．０ ９０ ２ｈｍ ｎ ｋ ／
双重 介质 模 型和 近年 出现 的离散 裂缝 网络模 型都 有
开 ｉｉ Ｍｕｔｃｌ Ｆｎｔ ｉ ｅ ｅ
Ｅ ｅ ｎ ｔｏ ， Ｆ Ｍ ） 之 后 ， 一 钊 ， ｅ ｄｅ ｌ ｍｅ ｔ ｈ ｄ Ｍｓ Ｅ ， Ｍｅ 侯 Ｆ ｎ ｉｖ
藏 ， 服 了有 限差 分 法 网格 效应 严 重 、 限体 积 法 克 有
有高非均质性 的裂缝性油藏中饱和度场 、 压力场等
分 布特 征 的基 函数 。
１等效介质模型
等效 介 质 模 型最 早 由 Ｍｉ ａｌＳｏ ｇ和 Ｊｉ ｍ ｃ ｅ， ｅｎ ｈ ａａ ｒ Ｋ ｍ ｔ等人【 提出 ， ａａ ｈ ５ ］ 渗透率是描述储层流体流动特
规则网格 的网格趋 向性问题 ， 最后用有 限单元法求 解模型 ， 提高了计算精度。 经 过 几 十 年 的发 展 ， 现 了多 种 数 值解 法 。这 出
些 方 法 的 主 要 区别 在 于 对 控 制 方 程 的 离 散 方 式 。
根 据 离 散 的 原 理 不 同 ， 体 上 可 分 为有 限 差 分 法 、 大 有 限 体 积 法 和有 限 单 元 法 。 有 限 单 元 法 因适 用 于 复杂 边 界 、 阶微 分 方 程 和 网格 取 向性 弱 、 算 精 高 计 度 较 高 的 特 点 ， 用 于 非 均 质 性 很 强 的 裂 缝 性 油 适

两种新颖的离散裂缝建模方法探讨-DFN模型和DFM模型

两种新颖的离散裂缝建模方法探讨-DFN模型和DFM模型吴斌;唐洪;张婷;张峰铭【摘要】DFN模型和DFM模型裂缝建模技术经过近20年的发展,其理论和方法都取得了长足的进步,也成功为裂缝性油气藏的开采提供了可靠的方案.但是由于裂缝性油藏本身存在的复杂和非均质性,两种裂缝建模方法在实际应用中都存在一些问题.研究主要围绕DFN模型和DFM模型的优点和目前存在的问题作了一个综合的剖析,对裂缝建模研究具有重要的理论和实践意义.【期刊名称】《四川地质学报》【年(卷),期】2010(030)004【总页数】4页(P484-487)【关键词】裂缝性储层建模;DFN模型;DFM模型【作者】吴斌;唐洪;张婷;张峰铭【作者单位】西南石油大学资源与环境学院,成都,610500;西南石油大学资源与环境学院,成都,610500;西南石油大学资源与环境学院,成都,610500;江苏油田物探研究院,江苏,扬州225009【正文语种】中文【中图分类】P618.130裂缝性储层建模是反映裂缝表征参数和裂缝空间分布的三维定量模型，该模型既能反映裂缝分布规律，又能满足油藏工程研究需要[1]。

目前，砂岩油藏的地质建模技术已趋成熟，在油气田生产中得到了很好的应用。

但是，由于裂缝(特别是地下岩体中的裂缝)分布复杂、规律性差，受到观测、探测手段以及研究方法的限制[2]，裂缝性油气藏，尤其是裂缝性潜山油气藏的储层表征和地质建模技术还不够完善，需要继续探索和努力攻关[3]。

近年来，国外学者（C.Du,X.Zhang,B.Melton，J.Gale,Reed,R，J.Daniels，A.Al-Anazi etal. 2007～2009），采用DFN模型和DFM模型两种裂缝建模方法，针对不同油田的实际情况建立了符合生产实际需要的裂缝模型，极大的推动了裂缝建模技术的发展。

在国内，我国的裂缝地质建模技术发展较慢，不过也取得了很多成果，为裂缝的表征和描述作出了贡献，比如穆龙新1995年通过对低渗透砂岩油田，提出以岩心观测为主，综合静态和动态等多方面资料，分步骤建立半定量裂缝地质模型的方法[8]；童亨茂、邢玉忠2006年，陈烨菲等2008年分别采取不同的研究手段和方法建立了DFN离散裂缝网络模型。

混凝土裂缝数值分析新方法


1：弹性状态
2：软化带
3：真实裂缝
内嵌裂缝单元模型
内嵌裂缝单元模型的优势： 1.直观地反映裂缝开展的位置和方向； 2.不受单元和网格划分的限制； 3.计算量小。
扩展有限元法(XFEM)
离散式
嵌入不连续方法形成的刚度矩阵是非 对称的，且其对不连续位移场的描述在单 元间互不协调。分离式裂纹模型的网格敏 感性主要源于裂纹路径对单元边界的依赖， 特别是在开裂路径难以预知的情形。
内嵌裂缝单元模型
内嵌裂缝单元模型的本质： 在普通单元的形函数上叠加一个阶跃函数或
突变函数，来模拟裂缝引起的应变非连续性。
如果叠加的是阶跃函数，则又被成为强非连 续模型，如果叠加的是一个突变函数，则被成为 是弱非连续模型。
内嵌裂缝单元模型
内嵌裂缝单元模型的理论基础：
Hillerborg等人提出的虚拟裂缝模型
有限 元法
内嵌式
扩展有限元法
分布式
扩展有限元法(XFEM)
由于引入了非连续位移模式，在扩展有限元法中不 连续位移场的描述不再依赖于单元边界。
扩展有限元法(XFEM)
由于引入了非连续位移模式，在扩展有限元法中不 连续位移场的描述不再依赖于单元边界。
流形元方法
数值流形方法以两套覆盖——数学覆盖与物理覆盖为基础,位 移函数建立在物理覆盖上。在采用有限覆盖体系时可直接借用有 限元网格建立数学覆盖。此时数学覆盖定义为对有限元网格中的 任一节点与该点相关联的单元区域的集合。物理覆盖为数学覆盖 的细分,数学覆盖与材料的重叠部分形成一物理区域,如该物理区 域内有介质分界线,节理或裂隙等将其分割为独立的两个或多个 子区域时,则该物理区域内有两个或多个物理覆盖,否则只是一个 物理覆盖。
无网格方法
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(4)
ˆ x dS / S 表示基岩网格与裂缝段的等效距离， k 为调和平均渗透 其中， Tmf kmf Amf / d ， d mf n


率， Amf 表示基岩与裂缝接触面积， pm 为基岩单元压力， pf 为裂缝单元压力。 当裂缝相交时，如图（1）所示，裂缝与裂缝间窜流量[21]可以写为：

i
qdx 0 qdx 0
(13)
i
0 Tf 1 Tmf 1 Tff
vm 0 Tmf 2 pm f m 0 0 m Tff pf 1 f f 1 Tf 2 Tmf 2 Tff p f f2 f2 0
[9]
被广泛用来降低计算量，但是此方法无法充分利用小尺度精细数据信息，模拟精度不高。为此，
需要一种既有尺度升级法的计算效率，又有较高计算精度方法，多尺度方法[10-13]应运而生。 多尺度方法在粗网格上求解控制方程，在细网格上求解局部流动方程获得多尺度基函数，以捕 捉小尺度流动特征。多尺度方法最初被用于求解椭圆方程，因为该方法可以大幅减少计算量，其巨 大的应用潜力被国内外专家重视。其后，多尺度方法被应用于油藏数值模拟领域[14-17] ，并随着多尺 度方法的推广，该方法也逐渐应用于裂缝性油藏数值模拟中[18,19]。最近，多尺度有限体积法[20]被用 于求解嵌入式离散裂缝模型。 但是多尺度有限体积法需要构建双网格结构，小尺度映射过程复杂。 本文在多尺度混合有限元的框架下， 使用模拟有限差分法求解嵌入式离散裂缝模型的多尺度基函数， 避免了使用复杂的双网格结构。文章阐述了多尺度混合有限元的基本原理，建立了嵌入式离散裂缝 模型多尺度基函数的模拟有限差分计算格式，最后通过多尺度解和参考解的对比验证了方法的正确
i x 相当于 i 上的加权函数，满足 ωi x ds 1 。为了避免均一化产生的误差，本文选取
i
x / / q d i
其中， x trace K x / d 。
(10)
其中，Tmfi [Tmfi ] 表示第 i 条裂缝与基岩窜流系数矩阵； ，Tff [Tff ] 表示裂缝之间的窜流系数矩阵；
Tfi 和 pfi 分别表示第 i 条裂缝的有限差分传导系数矩阵和裂缝单元压力列阵。
4 裂缝性介质的多尺度模拟有限差分法
多尺度网格系统包括一套粗网格和一套细网格。多尺度方法首先对裂缝介质进行细网格划分， 包括基岩网格和裂缝网格，细网格单元包含基岩和裂缝的岩体性质等。粗网格由相互连接的细网格 单元组成，如图（2）所示。该方法在粗网格上求解流动方程，因而计算效率高，并通过在粗网格上 求解局部流动问题计算多尺度基函数以捕捉裂缝与基岩间的流动关系，反映单元内的非均质性，因 此这种方法在保证计算精度的同时极大地提高了计算效率。
Bm C m Dm vm 0 T 0 pm f m Qmf C m 0 DT 0 0 m 0 m
f e f 其中，vm vmk ， pm pmk ， f m f mi ， f mi pmi ， m
qff Tff pfi pfj
(5) ，
di li1 l 1 1 li1 i 2 li 2 li1 li 2 2 li1 li 2 2
其 中 ，
Tff
TfiTfj Tfi Tfj
，
T fi
kfi d fi
di
，
T fj
kfj d fj
d j
第一作者：张庆福，男，1990年5月生，研究方向为油藏数值模拟和裂缝性介质渗流理论。 通讯作者：黄朝琴（1981.8-） ，男，博士，研究方向复杂介质渗流理论及油藏数值模拟，Email：emc.group.upc@。 基金项目：国家自然科学基金（51404292、51234007, 51490654） 、山东省自然科学基金（ZR2014EEQ010）中央高校基本科研业务费专项资 金（编号：15CX05037A）资助项目、中国石油大学创新工程资助项目（YCXJ2016015） 。
其中， N e 为网格单元总数； I i Em 。 裂缝系统采用隐式差分求解，由方程（3）可得
T
i
1 2
p
fi 1
pfi T
i
1 2
p
fi
pfi 1 f fi qmfi qffi ffi
(9)
式中， T
1 i 2

kf
0.5 i 1 i
(7)

i
qmi d ，Qmf qmfi mfi 。
矩阵为
1 Tm1 Bm
e1 , Cm 1 Tm Ne
I1 , Dm eNe
I Ne
(8)
3 数学模型求解
基岩区域使用模拟有限差分法求解[22]，该方法适用于任何复杂网格的计算，而且拥有良好的局 部守恒性。由 Darcy 定律可知，对于任一个网格单元，其边界上的法向速度可以写为：
vi Ti ei pi πi
T T
(6)
其中，Ti 为传导矩阵，vi v1 , , vm ，m 为网格单元界面数，ei 1, ,1 ， pi 为单元压力，πi 为边界面压力。结合方程（1） （2）可得到基岩部分模拟有限差分数值计算格式：
2
性和程序的鲁棒性。
2 嵌入式离散裂缝流动数学模型
嵌入式离散裂缝模型对基岩直接进行结构化网格划分，然后将裂缝嵌入基岩网格系统中，并根 据裂缝与基岩的相交情况形成裂缝网格。假设流体的等温渗流，基岩和流体不可压缩，不考虑重力 和毛管力的影响。流体在裂缝和基岩中的流动满足 Darcy 定律 ： 基岩系统：
，
dj
l j2 1 1 l j1 l j2 。 l j1 l j 2 2 l j1 l j 2 2
3
l j1
li1 lj1
lj2 li2
图1 嵌入式离散裂缝模型裂缝段相交示意图 Fig.1 Schematic of the intersecting fractures in embedded discrete fracture model
嵌入式离散裂缝模型的多尺度模拟有限差分模拟方法
张庆福，黄朝琴*，姚军，王月英，李阳 （中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛，266580） 摘要：天然裂缝性油藏和人工压裂油藏内裂缝形态多样，分布复杂，传统的离散裂缝模型采用非结 构化网格进行网格划分，导致网格划分过程复杂，计算量大。嵌入式离散裂缝模型划分网格时不需 要考虑油藏内的裂缝形态，只需对基岩系统进行简单的网格剖分，可以大大降低网格划分的复杂度， 从而能够提高计算效率。然而，在油藏级别的数值模拟和人工压裂裂缝下的产能分析中，仍然存在 计算量巨大，模拟时间过长的问题。本文提出嵌入式离散裂缝模型的多尺度数值计算格式，使用多 尺度模拟有限差分法研究嵌入式离散裂缝模型渗流问题。该方法在粗网格上求解流动方程，因而计 算效率高，并通过在粗网格上求解局部流动问题计算多尺度基函数，多尺度基函数可以捕捉裂缝与 基岩间的相互关系，反映单元内的非均质性，因此这种方法在保证计算精度的同时极大地提高了计 算效率，数值结果表明这是一种有效的裂缝性油藏数值模拟方法。 关键词：裂缝性油藏，多尺度模拟有限差分法，嵌入式离散裂缝模型，油藏数值模拟 中图分类号：TE319 文献标识码：A
ij t K ij
ωi x , x i ij ω j x , x j 0, x ij
5
(11)
(12)
i
j
粗网格
细网格
局部区域
裂缝
图3 多尺度粗网格示意图 Fig.3 Schematic of the intersecting fractures
dfi
， ffi Vfi qfi 。
将基岩系统和裂缝系统耦合在一起可以得到嵌入式离散裂缝模型的模拟有限差分数值计算格 式：
4
Bm T C m DT m 0 0
Cm Tmf 1 Tmf 2 0 Tmf 1 Tmf 2
Dm 0 0 0
0 Tmf 1 0 Tff
vm
Km

pm
(1)
vm qm
裂缝系统：
qmf mf Vm
(2)
kf 2 pf q qff ff qf mf 2 Vf
(3)
式中， vm 为基岩渗流速度； K m 为基岩渗透率张量； 为流体粘度； pm 和 pf 分别为基岩和裂缝 的压力； kf 为裂缝渗透率； Vf 和 Vm 分别是裂缝单元和基岩单元的体积； qm 和 qf 分别表示基岩和裂 缝的源汇项； 为沿裂缝方向的局部坐标系；
mf
1 ，基岩网格有裂缝嵌入 0 ，基岩网格没有裂缝嵌入
，
ff
1 ， 裂缝单元与另一裂缝单元相交 0 ， 裂缝单元不与其它裂缝单元相交
； qmf 表示基岩与裂缝之间的窜流量； qff 表示相交裂缝
单元之间的窜流量。 裂缝与基岩间的窜流量可以写为：
qmf Tmf pm pf
(a) 基岩网格 图2 裂缝性介质多尺度网格示意图
(b) 裂缝网格
Fig.2 Schematic of multiscale grids in multiscale mimetic method
考虑两个相邻的粗网格单元 i 和 j ，如图（3）所示。令 ij 为包含 i 和 j 的局部区域。ij 表示压力基函数， ij 表示速度基函数。如果局部区域内仅包含基岩单元，速度基函数和压力基函数 满足下面局部流动问题：