可靠性数学基础

可靠性数学基础知识概率论、数理统计、图论、运筹学是可靠性工程学的最重要的数学基础。

本章简述其中的概率论的部分内容。

2．1 事件和直方图数学、物理中讨论的常量和变量，它们有确定的规律，可以用确定的数学表达式来描述。

然而，在客观世界上有许多参量事先不能完全预测，没有确定的规律，完全是随机的。

概率论就是专门研究这种随机变化现象规律性的一门科学。

在概率论中，我们把随机现象称为事件。

事件：指科研、生产中的任何现象或试验的结果。

事件分为必然事件、不可能事件和随机事件三类。

事件的频率是指若随机事件A在n次观测中出现m次，则称m/n为事件A出现的频数。

如投币试验、扔针试验等。

将事件的频数用平面直角坐标系表示出来，就得到该事件的频数直方图。

2．2 概率的定义、事件的基本运算一、概率的定义设试验的所有可能的结果可以表示为n个互不相容且等可能的事件，其中有且仅有m个事件是包含与随机事件A的（即当且仅当其中的m个事件中任一事件发生时A发生），则随机事件A能包含的事件m与基本事件n的比值叫作随机事件A的概率。

即： P（A）=m/n通俗的讲，就是假定在不变的一组条件下，重复作n次观测，记m为n次观测中事件A出现的次数。

则当m/n在某一值附近摆动时，称该数值为事件A在该条件下发生的概率。

二、事件的基本运算如果事件A发生时，事件B必然发生，则称事件A导致事件B。

称为A包含于B或B包含A。

当事件A导致事件B，事件B也导致事件A，则称事件A、B等价。

记为A=B事件A和事件B的和仍然是事件。

当事件A发生或事件B发生或事件A、B同时发生，则和事件A+B发生。

当A、B都不发生时，和事件也不发生。

事件和运算法则：A+B=B+AA+（B+C）=（A+B）+CA+A=AA+I=IA+φ=AA·B= B·AA·A=AA·I=AA·φ=φA·（B+C）= A·B+A·C其中I为必然事件，φ为不可能事件。

可靠性理论基础复习资料目录第一章绪论第二章可靠性特征量第三章简单不可修系统可靠性分析第四章复杂不可修系统可靠性分析第五章故障树分析法第六章三态系统可靠性分析第七章可靠性预计与分配第八章寿命试验及其数据分析第九章马尔可夫型可修系统的可靠性第一章：可靠性特征量2.1可靠度2.2失效特征量2.3可靠性寿命特征2.4失效率曲线2.5常用概率分布2.1可靠度一、系统的分类：可修系统与不可修系统；可修系统是指系统的组成单元发生故障后，经过维修能够使系统恢复到正常工作状态。

不可修系统是指系统或其组成单元一旦发生失效，不在修复，系统处于报废状态。

二、可靠性定义产品在规定条件下，规定时间内，完成规定功能的能力。

1. 产品：可以是一个小零件，也可以指一个大系统。

2. 规定条件：主要是指使用条件和环境条件。

3. 规定时间：包括产品的运行时间、飞机起落架的起飞着陆次数、循环次数或旋转次数等。

产品可靠性是非确定性的，并且具有概率性质和随机性质。

广义可靠性与狭义可靠性指可修复产品在使用中或者不发生故障(通过预防性维修)，或者发生故障也易于维修，因而经常处于可用状态的能力。

广义可靠性=狭义可靠性+可维修性广义可靠性典型事例：赛车可靠性的分类：固有可靠性和使用可靠性固有可靠性：通过设计、制造、管理等所形成的可靠性(通常体现在产品的固有寿命上)使用可靠性：产品在使用条件影响下，保证固有可靠性的发挥与实现的功能。

(通常体现在产品的实际使用寿命上)使用条件：包括运输、保管、维修、操作和环境条件等。

例1:判断下面说法的正确性：所谓产品的失效，即产品丧失规定的功能。

对于可修复系统，失效也称为故障。

(V)例2：可靠度R(t)具备以下那些性质？ ( BCD) A. R(t)为时间的递增函数B. o w R(t) < 1C. R(0)=1D. R()=0若受试验的样品数是N o个，到t时刻未失效的有Ns(t)个；失效的有N f(t)个。

一、可靠性概论1、1 可靠性工程的发展及其重要性1、可靠性工程起源与第二次世界大战(日本,齐藤善三郎)。

20世纪60年代就是可靠性全面发展的阶段,20世纪70年代就是可靠性发展步入成熟的阶段,20世界80年代就是可靠性工程向更深更广的方向发展。

2、1950年12月,美国成立了“电子设备可靠性专门委员会”,1952年8月,组成“电子设备可靠性咨询组(AGREE),1957年6月发表《军用电子设备可靠性》,标志着可靠性已经成为一门独立的学科,就是可靠性发展的重要里程碑。

3、可靠性工作的重要性与紧迫性:①武器装备的可靠性就是发挥作战效能的关键,民用产品的可靠性就是用户满意的关键②成为参与国际竞争的关键因素③就是影响企业盈利的关键④就是影响企业创建品牌的关键⑤就是实现由制造大国向制造强国转变的必由之路。

4、可靠性关键产品就是指一旦发生故障会严重影响安全性、可用性、任务成功及寿命周期费用的产品、价格昂贵的产品。

1、2 可靠性定义及分类1、产品可靠性指产品在规定的条件下与规定的时间内,完成规定功能的能力。

概率度量成为可靠度。

2、寿命剖面就是指产品从制造到寿命终结或退出使用这段时间内所经历的全部事件与环境的时序描述,包含一个或几个任务剖面。

任务剖面就是指产品在完成规定任务这段时间内所经历的事件与环境的时序描述。

3、产品可靠性可分为固有与使用可靠性,固有可靠性水平肯定比使用可靠性水平高。

产品可靠性也可分为基本可靠性与任务可靠性。

基本可靠性就是产品在规定条件下与规定时间内无故障工作的能力,它反映产品对维修资源的要求。

任务可靠性就是产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力。

同一产品的基本可靠性水平肯定比任务可靠性水平要低。

1、3 故障及其分类1、故障模式就是指故障的表现形式,如短路、开路、断裂等。

故障机理就是指引起故障的物理、化学或生物的过程。

故障原因就是指引起故障的设计、制造、使用与维修等有关的原因。

2、非关联故障就是指已经证实未按规定的条件使用而引起的故障,或已经证实仅属某项将不采用的设计所引起的故障,关联故障才能作为评价产品可靠性的故障数。

可靠性工程师考试主要科目概览可靠性工程师考试涉及的考试科目通常涵盖了可靠性工程领域的多个方面，以确保考生具备全面的可靠性工程知识和技能。

根据中国质量协会（简称中质协）举办的CRE考试认证的相关资料，考试科目可以大致归纳为以下几个主要方面：一、可靠性基础理论●可靠性概论：包括可靠性工程的重要性、发展概况、基本概念、故障及失效的基本概念、产品可靠性度量参数、可靠性要求确定、产品故障率浴盆曲线等。

●可靠性数学基础：涉及概率论基础知识、可靠性常用的离散型分布（如二项分布、泊松分布）和连续型分布（如正态分布、指数分布、对数正态分布、威布尔分布）、可靠性参数的点估计和区间估计等。

二、可靠性设计与分析●可靠性建模：熟悉可靠性建模方法，包括各种可靠性模型的构建和应用。

●可靠性预计与分配：掌握常用可靠性预计和分配方法，确保产品在设计阶段就具备预期的可靠性水平。

●失效模式与影响分析：包括潜在失效模式影响及危害性分析（FMEA）、失效树分析（FTA）等，用于识别产品设计和制造过程中的潜在失效模式及其影响。

●可靠性设计准则：熟悉各种可靠性设计准则，如降额设计、热设计、耐环境设计等，以提高产品的可靠性。

三、可靠性试验与评价●可靠性试验基本概念：了解不同类型的可靠性试验，包括环境应力筛选试验（ESS）、可靠性增长试验（TAAF）、寿命试验和加速寿命试验（ALT）等。

●可靠性鉴定与验收试验：掌握可靠性鉴定试验和验收试验的方法和流程，确保产品满足规定的可靠性要求。

四、软件可靠性与人-机可靠性●软件可靠性：包括软件可靠性的基本概念、失效原因、设计方法及验证等。

●人-机可靠性：涉及人-机可靠性基本概念、人为差错概念及人-机可靠性设计基本方法等。

五、数据收集、处理与应用●数据类型与收集：熟悉数据类型、来源及收集方法。

●数据处理与评估：掌握数据的处理与评估技术，以支持可靠性分析和决策。

●数据管理及应用：了解数据管理的基本原则和应用场景。

可靠性工程师培训关键技能与知识的全面掌握一、教学内容本节课的主题是可靠性工程师培训关键技能与知识的全面掌握。

我们将使用《可靠性工程》教材，重点讲解第二章至第四章的内容。

这包括可靠性基本概念、可靠性数学基础、可靠性模型和可靠性分析方法。

二、教学目标1. 学生能够理解可靠性基本概念，掌握可靠性数学基础。

2. 学生能够建立可靠性模型，进行可靠性分析。

3. 学生能够运用所学知识解决实际问题，提高产品的可靠性。

三、教学难点与重点重点：可靠性基本概念、可靠性数学基础、可靠性模型和可靠性分析方法。

难点：可靠性数学基础中的概率论知识，可靠性模型的建立和分析方法的运用。

四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔。

学具：教材、笔记本、计算器。

五、教学过程1. 引入：通过讲解一个实际产品的故障案例，引出可靠性工程师的重要性和本节课的主题。

2. 讲解可靠性基本概念：介绍可靠性的定义、度量指标和提高产品可靠性的方法。

3. 讲解可靠性数学基础：包括概率论的基本概念和常用概率分布，以及如何应用这些知识进行可靠性分析。

4. 讲解可靠性模型：介绍常用的可靠性模型，如指数模型、威布尔模型等，并讲解如何建立和应用这些模型。

5. 讲解可靠性分析方法：包括故障树分析、马尔可夫分析等，并讲解如何运用这些方法解决实际问题。

6. 练习：让学生通过例题和随堂练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六、板书设计板书内容主要包括可靠性基本概念、可靠性数学基础、可靠性模型和可靠性分析方法的结构图和关键步骤。

七、作业设计1. 作业题目：（1）根据给定的产品故障数据，计算可靠性指标。

（2）根据产品故障案例，建立可靠性模型，并分析其可靠性。

（3）运用故障树分析方法，分析一个复杂系统的可靠性。

2. 答案：（1）可靠性指标的计算结果。

（2）建立的可靠性模型和分析结果。

（3）故障树分析的结果。

八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析一、教学内容本节课的主题是可靠性工程师培训关键技能与知识的全面掌握。

一、可靠性概论1.1 可靠性工程的发展及其重要性1、可靠性工程起源与第二次世界大战（日本，齐藤善三郎）。

20世纪60年代是可靠性全面发展的阶段，20世纪70年代是可靠性发展步入成熟的阶段，20世界80年代是可靠性工程向更深更广的方向发展。

2、1950年12月，美国成立了“电子设备可靠性专门委员会”，1952年8月，组成“电子设备可靠性咨询组（AGREE），1957年6月发表《军用电子设备可靠性》，标志着可靠性已经成为一门独立的学科，是可靠性发展的重要里程碑。

3、可靠性工作的重要性和紧迫性：①武器装备的可靠性是发挥作战效能的关键，民用产品的可靠性是用户满意的关键②成为参与国际竞争的关键因素③是影响企业盈利的关键④是影响企业创建品牌的关键⑤是实现由制造大国向制造强国转变的必由之路。

4、可靠性关键产品是指一旦发生故障会严重影响安全性、可用性、任务成功及寿命周期费用的产品、价格昂贵的产品。

1.2 可靠性定义及分类1、产品可靠性指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。

概率度量成为可靠度。

2、寿命剖面是指产品从制造到寿命终结或退出使用这段时间内所经历的全部事件和环境的时序描述，包含一个或几个任务剖面。

任务剖面是指产品在完成规定任务这段时间内所经历的事件和环境的时序描述。

3、产品可靠性可分为固有和使用可靠性，固有可靠性水平肯定比使用可靠性水平高。

产品可靠性也可分为基本可靠性和任务可靠性。

基本可靠性是产品在规定条件下和规定时间内无故障工作的能力，它反映产品对维修资源的要求。

任务可靠性是产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力。

同一产品的基本可靠性水平肯定比任务可靠性水平要低。

1.3 故障及其分类1、故障模式是指故障的表现形式，如短路、开路、断裂等。

故障机理是指引起故障的物理、化学或生物的过程。

故障原因是指引起故障的设计、制造、使用和维修等有关的原因。

2、非关联故障是指已经证实未按规定的条件使用而引起的故障，或已经证实仅属某项将不采用的设计所引起的故障，关联故障才能作为评价产品可靠性的故障数。

教师教案（2012—2013学年第2学期）课程名称：机电产品可靠性设计授课学时：32授课班级：2010级任课教师：朱顺鹏教师职称：讲师教师所在学院：机械电子工程学院电子科技大学教务处第一章可靠性设计概论4学时一、教学内容及要求教学内容共4学时可靠性基本概念2学时(1)可靠性的内涵(2)可靠性工程发展现状(3)可靠性特征量可靠性数学基础2学时(1)数理统计基本概念(2)可靠性常用概率分布(3)随机变量均值与方差的近似计算教学要求(1)了解可靠性学科发展历程(2)掌握可靠性学科研究的内容(3)了解我国可靠性研究的发展现状(4)了解可靠性设计工作的重要意义及面临的主要挑战(5)掌握可靠性的定义(6)掌握可靠度、不可靠度、失效率的定义(7)掌握常用的概率分布（正态分布、指数分布、威布尔分布、对数正态分布）在可靠性设计工作中的应用(8)掌握随机变量均值与方差的近似计算方法二、教学重点、难点教学重点可靠性的定义可靠性特征量定义及相互关系常用概率分布的统计特征量教学难点失效率的定义威布尔分布的相关概念及应用三、教学设计列举航空航天产品（如卫星天线、卫星指向机构、太阳翼展开机构）、民用产品（如汽车）、制造装备（如数控机床）的实例，突出开展可靠性工作的重要意义。

随机变量及数理统计的知识系学生在先修课程中所学内容的复习，可以简要介绍，并要求学生查阅以前的书籍。

正态分布是学生熟知的内容，在教学过程中着重讲解其实际应用；指数分布、对数正态分布和威布尔分布是学生先修课程中没有学习过的，应详细讲解。

威布尔分布是难点内容，应重点介绍其发展历史，统计特征，以及威布尔分布在机械可靠性中的特殊作用，列举工程实例。

随机变量函数的均值与方差计算是后续机械产品可靠性设计需要用到的基本方法，讲解三种常用的方法原理即可，公式可以查表。

四、作业通过课程网站发布。

五、参考资料1. 盛骤, 谢式千, 潘承毅. 概率论与数理统计(第四版), 高等教育出版社,20102. 刘惟信. 机械可靠性设计. 北京:清华大学出版社, 2000六、教学后记第二章系统可靠性设计8学时一、教学内容及要求教学内容共8学时系统可靠性框图2学时串联系统；并联系统；混联系统；表决系统；旁联系统可靠性分配2学时可靠性分配的目的和原则可靠性分配方法（等分配法、再分配法、比例分配法、AGREE法）可靠性预计1学时可靠性预计的目的可靠性预计的方法（应力分析法、元器件计数法、相似产品法、上下限法）故障模式、影响及危害性分析FMECA 1学时FMECA的定义及分类FMECA的一般过程风险优先数和危害性矩阵故障树分析FTA 2学时故障树的各种符号故障树建树步骤常用故障树分析方法介绍教学要求(1)了解系统可靠性设计的任务；(2)掌握系统可靠性建模方法；(3)了解可靠性分配与预计的目的；(4)掌握可靠性分配与预计的常用方法。

可靠性工程每章基本概念及复习要点知识讲解复习要点：可靠性广义可靠性失效率MTTF（平均寿命）MTBF（平均事故间隔）维修性有效性修复度最小路集及求解最小割集及求解可靠寿命中位寿命特征寿命研究可靠性的意义可靠性定义中各要素的实际含义浴盆曲线可靠性中常见的分布简述串联系统特性简述并联系统特性简述旁联系统特性简述r/n系统的优势并－串联系统与串－并联系统的可靠性关系马尔可夫过程可靠性设计的重要性建立可靠性模型的一般步骤降额设计的基本原理冗余(余度)设计的基本原理故障树分析优缺点广义可靠性：包括可靠性、维修性、耐久性、安全性。

可靠性:产品在规定时期内规定条件规定的时间完成规定功能能力。

耐久性：产品在规定的使用和维修条件下，达到某种技术或经济指标极限时，完成规定功能能力。

安全性：产品在一定的功能、时间、成本等制约条件下，使人员和设备蒙受伤害和损失最小的能力可靠度R(t)：产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率累积失效概率F(t)：也称不可靠度，产品在规定条件下和规定时间内失效的概率失效概率密度f(t)：产品在包含t的单位时间内发生失效的概率失效率λ(t):工作到t时刻尚未失效的产品，在该时刻t后的单位时间内发生失效的概率。

基本：实验室条件下。

应用：考虑到环境，利用，降额和其它因素的实际使用环境条件下。

任务：元器件在执行任务期间，即工作条件下的基本不可修产品平均寿命MTTF：指产品失效前的平均工作时间可修MTBF：指相邻两次故障间的平均工作时间，称为平均无故障工作时间或平均故障间隔时间维修性：在规定的条件下使用的可维修产品，在规定的时间内，按规定的程序和法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能的能力维修度M(t)：是指在规定的条件下使用的产品发生故障后，在规定的时间(0，t)内完成修复的概率。

修复率μ(t)：修理时间已达到某一时刻但尚未修复的产品在该时刻后的单位时间内完成修理的概率。

平均修复时间MTTR：可修复的产品的平均修理时间，其估计值为修复时间总和和修复次数之比。