半导体可靠性数学基础

设VCC = 5V 加到A,B的 VIH=3V
VIL=0V 二极管导通时 VDF=0.7V
A BY 0V 0V 0V 0V 3V 2.3V 3V 0V 2.3V 3V 3V 2.3V
规定2.3V以上为1 0V以下为0
A BY 0 00 0 11 1 01 1 11
二极管构成的门电路的缺点
• 电平有偏移 • 带负载能力差
第三章 门电路
3.1 概述 • 门电路：实现基本运算、复合运算的单元电路，如
与门、与非门、或门 ······
门电路中以高/低电平表 示逻辑状态的1/0
获得高、低电平的基本原理
高/低电平都允许有 一定的变化范围
正逻辑：高电平表示1，低电平表示0 负逻辑：高电平表示0，低电平表示1
3.2半导体二极管门电路
T1 , T2同时导通
若T1 , T2参数完全对称，VI
1 2
VDD时，VO
1 2 VDD
三、输入噪声容限
在VI 偏离VIH 和VIL的一定范围内，VO 基本不变； 在输出变化允许范围内，允许输入的变化范围称为输入噪声容限
VNH VOH(min) VIH (min) VNL VIL(max) VOL(max)
• 硅管，0.5 ~ 0.7V • 锗管，0.2 ~ 0.3V
• 近似认为:
• VBE < VON iB = 0 • VBE ≥ VON iB 的大小由外电路电压，电阻决定
iB
VBB VBE Rb
三极管的输出特性
• 固定一个IB值，即得一条曲线， 在VCE > 0.7V以后，基本为水平直线
iC f (VCE )
iC f (VCE )
三、双极型三极管的基本开关电路

在本征半导体中掺 了P型半导体， 也称为
因三价杂质原子在 子而在共价键中留下一
P型半导体示意图
15:00。
P 共价键
形成。
空穴 惯性核 为负离子 结构示意 空穴
图1.5 P型半导体的结构示意图
一个电子成 半导体的
模
拟电 子技术
15:00。
3.杂质对半导体导电性的影响
掺入杂质对本征半导体的导电性有很大 的影响， 一些典型的数据如下：
T=300 K室温下，本征硅的电子和空穴浓度： n=p=1.4×1110/cm³
掺 杂 后N 型半导体中的自由电子浓度： n=5×1116/cm³
③ 本征硅的原子浓度： 4.96×1022/cm³
以上三个浓度基本上依次相差106/cm³。
模 拟 电子技术
三、 PN结
1.PN结的形成 2.PN结的单向导电性 3.PN结的电容效应
两种击穿：齐纳击穿（击穿电压小于6伏） 雪崩击穿（击穿电压大于6伏）
自由电子的定向 运动形成了电子电流， 空穴的定向运动也可 形成空穴电流，它们 的方向相反。只不过 空穴的运动是靠相邻 共价键中的价电子依 次充填空穴来实现的。 见图1.3的动画演示。
图1.3 空穴在晶格中的移动
(动画1-2)
模 拟 电子技术
二、杂质半导体
1.N型半导体
2.P型半导体
在本征半导体中掺入某些微量元素作为杂 质，可使半导体的导电性发生显著变化。掺入 的杂质主要是三价或五价元素。掺入杂质的本 征半导体称为杂质半导体。
模 拟 电子技术
15:00。
图1.2本征激发和复合的过程(动画1-1)
可见因热激发而出现的自由电子和空穴是同时 成对出现的，称为电子空穴对。游离的部分自由电 子也可能回到空穴中去，称为复合， 如图1.2所示。 本征激发和复合在一定温度下会达到动态平衡。

1.稳压管的伏安特性
1.3 稳压二极管
2.稳压管的主要参数 1).稳定电压 Uz 2).稳定电流 Iz 4）.动态电阻rz
5）.温度系数α
3）.额定功耗 PZM
1.3 稳压二极管
例： 如图所示是一个简单的并联稳压电路。 R为限流电阻，求 R 上的电压值VR和电流值。
1k + +
Vz 7V
_
Dz
热敏元件、光敏元件
1.1 半导体基础知识
3．杂质半导体 ⑴ N型半导体
在本征半导体中掺入五价 杂质（如磷），则形成N 型半导体，电子为多数载 流子，空穴为少数载流子， 主要依靠电子导电。
1.1 半导体基础知识
3．杂质半导体
⑵ P型半导体
在本征半导体中掺入 三价杂质，则形成P 型半导体，空穴为多 数载流子，电子为少 数载流子，主要依靠 空穴导电。
解：
1.2 半导体二极管
【例1－2】 电路如图所示，二极管导通电压UD～ 0.7V，分别计算开关断开和关闭时输出电压的数值
解：利用压降模型分析电路 开关断开时，输出电压为 U0=V1-UD=6-0.7=5.3V 开关闭合后，二极管外加反 向电压截止，故 输出电压为 V2＝12V
1.2 半导体二极管
1.1 半导体基础知识
1.1.2 PN结 1．PN结的形成
空穴电子 浓度差
引起 载流子扩散
空间电荷区 （耗尽层）
平衡 形成PN结
内建电场E 空间电荷区：只有少数载流子，导电性很差，看作绝缘区
1.1 半导体基础知识
PN结形成的动画
1.1 半导体基础知识
2．PN结的单向导电特性 ⑴ PN结加正向电压 ⑵ PN结加反向电压
形成空穴电流

这一对相反的 运动最终达到 动态平衡，空 间电荷区的厚 度固定不变。
浓度差 多子的扩散运动
动画
形成空间电荷区
扩散的结果使空间电
动画
荷区变宽。
2020/5/19
２、ＰＮ结的单向导电性
PN 结加正向电压（正向偏置） P接正、N接负
PN 结变窄
－－－－ － － －－－－ － － －－－－ － －
+ + ++ + + + + ++ + + + + ++ + +
P IF
内电场 N
外电场
+–
内电场被 削弱，多子 的扩散加强， 形成较大的 扩散电流。
动画
PN 结加正向电压时，PN结变窄，正向电流较 大，正向电阻较小，PN结处于导通状态。 动画
2020/5/19
PN 结加反向电压（反向偏置
）
PN 结变宽
－－－ － －－ －－－ － －－ －－－－ － －
+++ +++ +++
2020/5/19
2020/5/19
2020/5/19
硅原子 空穴
P型半导体 Si Si
硼原子
B
Si
P型硅表示
空穴被认为带一个单位的正电荷，并且 可以移动
2020/5/19
P型半导体
在本征半导体中, 掺入微量３价元素, 如硼、镓、铟等, 则 原来晶格中的某些硅 (锗)原子被杂质原子 代替。
＋4
＋4
＋4
受主 原子
＋4

目录1.可靠性项目1.1设计过程中的可靠性1.2技术开发1.3验证和产品开发1.4试产1.5量产2.可靠性分析的基本原理2.1可靠性的定义2.2Bathtub曲线2.2.1早期失效阶段2.2.2随机失效阶段2.2.3末期失效阶段3.可靠性测试方法3.1加速老化试验3.1.1温度加速老化试验3.1.2活化能3.1.3电压加速试验3.1.4温度循环加速老化试验3.1.5适度加速老化试验4.数据分析的可靠性函数4.1可靠性函数的定义4.2失效分布函数4.3失效概率密度函数4.4失效比率函数4.5单位故障率4.6不同概率函数的应用4.6.1指数分布4.6.2简单故障率统计4.6.3Weibull 分布4.6.4对数正态分布4.6.5对数正态分布的应用5.应力测试技术5.1热载体寿命5.2电迁移5.3时间依赖的电子击穿（TDDB）6.产品应力测试的验证6.1高温寿命测试6.1.1高温栅偏压（HTGB）6.1.2高温逆向偏压（HTRB）6.1.3高温工作寿命（HTOL）6.2环境测试6.2.1Popcom效应核算6.2.2高温存储（HTS）6.2.3温度循环测试（TC）6.2.4温度湿度偏压测试（THB）6.2.5高加速温湿度老化测试（HAST）6.2.6高压炉测试（PCT）6.2.7间歇性操作寿命(IOL)备注：因课件内容较多，本人会尽快整理撰写分多期逐步更新，尽量缩短更新周期1.可靠性项目在功率器件应用中，高功率器件会经常遇到。

努力让功率器件可靠的实现它们预期的应用。

为了实现这个目标，可靠性测试将贯穿整个产品周期。

、1.1设计中的可靠性在设计阶段，特别是为了一个新的技术而又一个新的平台导入时，应执行全面的计算和模拟测试以确保设计的电参数和其他可靠性特性已最优化。

例如，当击穿电压需要改变时，模拟测试应包含所有结构的改变去最优化击穿电压，阈值电压，沟道电阻，各种寄生电容和权衡UIS稳健性等。

对于一个新的封装设计，热敏电阻时非常重要的，应执行全面的3-D有限元素分析的模拟测试。

负载电阻 RL 10k。要求当输入电压由正常值发
生20%波动时，负载电压基本不变。
求：电阻R和输入电压 ui 的正常值。
解：令输入电压达到上限时，流过稳压管的电 流为Izmax 。
i IzmaxURZLW25mA
1.2uiiR U zW 2R 5 10——方程1
令输入电压降到下限 时，流过稳压管的电 流为Izmin 。
硅和锗的晶 体结构：
硅和锗的共价键结构
+4表示除 去价电子 后的原子
+4
+4
+4
+4
共价键共 用电子对
形成共价键后，每个原子的最外层电子是 八个，构成稳定结构。
+4
+4
+4
+4
共价键有很强的结合力，使原子规 则排列，形成晶体。
共价键中的两个电子被紧紧束缚在共价键中，称为 束缚电子，常温下束缚电子很难脱离共价键成为自 由电子，因此本征半导体中的自由电子很少，所以 本征半导体的导电能力很弱。
ui
ui
RL
uo
t
uo t
二极管的应用举例2： ui
ui
R
uR RL
uR
t
uo t
uo
t
1.2.5 稳压二极管
-
曲线越陡， I
电压越稳
定。
+
UZ
稳压
动态电阻： 误差
r UZ
Z
I Z
rz越小，稳 压性能越好。
UZ
IZ
U IZ IZmax
稳压二极管的参数:
（1）稳定电压 UZ
（2）电压温度系数U（%/℃）
1.2.4 二极管的等效电路

B型式----異質性崩潰(Extrinsic Breakdown)
– –
– – –
C型式----本質性崩潰(Intrinsic Breakdown) 崩潰模式之定義: A型式為小於2MV/cm; B型式則為小於 8MV/cm大於 2MV/cm C型式為大於8MV/cm
–
7
氧化矽膜之可靠度量測 (4)
– – – – 晶片貼合(Die Bonding) 焊接技術(Wire Bonding) 密封技術(Sealing) 膠封(Encapsulate)
•
右圖塑膠封裝技術中，有關影響元件 失效之因素。
– 其中之原裝時之龜裂現象(Crack)，將 導致水氣滲入IC元件中，而用高分子 之聚亞醯胺(Polyimide)，因分子很大， 可吸入α輻射，使其影響度降至最低。 銲接時材料，銲墊表面之污染、錫膏 量，錫球之平整度、基板及承載體的 水平度;以及熔焊時間等等諸多因素。
5. CMOS門閂閉鎖現象 (COMS Latch-up) 門閂閉鎖現象 6. 封裝技術之可靠度 (Package Technology) 三、故障之機率分析函數 四、可靠度測試方法 五、加速測試因子與取樣數
1
可靠度分析 (Reliability Analysis)
•
可靠度分析：
– 藉著研究元件的物理機制 物理機制，並利 物理機制 用數學統計 數學統計之分析技巧，以進行 數學統計 元件評估改善之工作，期能完整 元件評估 地預測出元件之生命週期，再將 其分析結果反應在製程上，求得 製程參數的改進，如此更可確保 元件衰退期的延緩，降低隱藏式 之缺陷，而最終目的是提高產品 產品 的良率 。
•
斜坡電壓和電流之測試方法 ：
– –
–

在温度升高或电场加强时，电 子和空穴的输运能力增强。
掺杂可以改变半导体的导电性 能，增加载流子的数量。
半导体中的热传导
01 热传导是热量在半导体中传递的过程。
02 热传导主要通过晶格振动和自由载流子传 递。
03
半导体的热传导系数受到温度、掺杂浓度 和材料类型的影响。
04
在高温或高掺杂浓度下，热传导系数会增 加。
模拟电路和数字电路中均有广泛应用。
场效应晶体管
总结词
场效应晶体管是一种电压控制型器件，利用电场效应来控制导电沟道的通断。
详细描述
场效应晶体管可分为N沟道和P沟道两种类型，通过调整栅极电压来控制源极和漏极之 间的电流。场效应晶体管具有低噪声、高输入阻抗和低功耗等优点，广泛应用于放大器
和逻辑电路中。
集成电路基础
掺杂半导体
N型半导体
通过掺入施主杂质，增加自由电子数量，提高导电能力。
P型半导体
通过掺入受主杂质，增加自由空穴数量，提高导电能力。
宽禁带半导体

碳化硅（SiC）
具有宽禁带、高临界击穿场强等特点， 适用于制造高温、高频、大功率的电子 器件。
VS
氮化镓（GaN）
具有宽禁带、高电子迁移率等特点，适用 于制造蓝光、紫外线的光电器件。
详细描述
二极管由一个PN结和两个电极组成，其单 向导电性是由于PN结的正向导通和反向截 止特性。根据结构不同，二极管可分为点接 触型、肖特基型和隧道二极管等。
双极晶体管
总结词
双极晶体管是一种电流控制型器件，具有放 大信号的功能。
详细描述
双极晶体管由三个电极和两个PN结组成， 通过调整基极电流来控制集电极和发射极之 间的电流，实现信号的放大。双极晶体管在

结电容： Cj Cb Cd
结电容不是常量！若PN结外加电压频率高到一定 程度，则失去单向导电性！
个人观点供参考，欢迎讨论！
2、本征半导体中的两种载流子
运载电荷的粒子称为载流子。 外加电场时，带负电的自由 电子和带正电的空穴均参与导 电，且运动方向相反。由于载 流子数目很少，导电性很差。 温度升高，热运动加剧，载 流子浓度增大，导电性增强。 绝对温度0K时不导电。
载流子ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、杂质半导体
1、N型半导体
5
多数载流子
空穴比未加杂质时的数目 多了？少了？为什么？
四、PN结的电容效应
1、势垒电容 PN结外加电压变化时，空间电荷区的宽度将发生
变化，有电荷的积累和释放的过程，与电容的充放 电相同，其等效电容为势垒电容Cb。 2、扩散电容
PN结外加的正向电压变化时，在扩散路程中载 流子的浓度及其梯度均有变化，也有电荷的积累和 释放的过程，其等效电容为扩散电容Cd。
第二讲 半导体基础知识
一、本征半导体 二、杂质半导体 三、PN结的形成及单向导电性 四、PN结的电容效应
一、本征半导体
1、什么是半导体？什么是本征半导体？
导电性介于导体与绝缘体之间的物质为半导体。 导体－－铁、铝、铜等金属元素等低价元素，其最外层电 子在外电场作用下很容易产生定向移动，形成电流。 绝缘体－－惰性气体、橡胶等，其原子的最外层电子受原子 核的束缚力很强，只有在外电场强到一定程度才可能导电。 半导体－－硅（Si）、锗（Ge），均为四价元素，它们原 子的最外层电子受原子核的束缚力介于导体与绝缘体之间。 本征半导体是纯净，晶体结构的半导体。
无杂质 稳定的结构
1、本征半导体的结构
共价键
由于热运动，具有足够能量 的价电子挣脱共价键的束缚

tf(t)dt tdF (t)
0
0
-0 tdR(t)0 R(t)dt
可靠寿命
❖ 对一些电子产品，当其可靠度降到r时的工作 时间，记该时间为tr，称为产品的可靠寿命， 即：R(tr)=r
❖ 当r=0.5时的tr称为产品的中位寿命， ❖ r=1/e时的可靠寿命称为产品的特征寿命
寿命方差和寿命标准离差
(t ) m (t ) m 1
t0
m为形状参数，它决定了概率密度曲线的基本形状。
t0为尺度参数，它反映了产品工作时的负荷条件；负荷重，其 值就小些
Γ称为位置参数，它决定了f(t)曲线的起点，一般情况下多为 零
形状参数m
❖ 当m<1,f(t)曲线随时间单调 下降 ❖ 当m=1，为指数分布 ❖ 当m>1，曲线出现缝制后 下降， ❖ 当m>3.5可以看作正态分布处理 ❖ M值越小，曲线平坦，失效数据分散，失效原
1、标准正态分布
以μ为均值、σ为标准离差的正态分布，记为 N (μ, σ)。当μ =0,σ=1时的正态 分布，用N(0,1)表示。 φ(u)和Φ(u)表示服从正态分布的密度函数和分布函数
(u) 1 ex22 2
-u
(u) 1 uex22 dx -u
半导体可靠性的数学基础
失效率函数λ(t)
❖ 失效率函数简称失效率，也称瞬时失效率即产品 工作到t时刻后，在一个单位时间内失效的概率。
❖ 设N个产品从t=0时刻开始工作，到t时刻有பைடு நூலகம்(t)个 产品失效，又工作到t+Δt时刻，失效数为n(t+Δt)， 则失效率记作
(t)n (t t) n (t) n (t) [N n (t) ]t [N n (t) ]t
产品的寿命特征

第陸章 半導體積體電路的可靠性
Fuh-cheng Jon1g
積體電路的良率與可靠性
積體電路的良率除了影響產品的成本之外，也造成產品可靠性的問題！前者影響公 司的穫利與競爭力，後者影響產品的使用率，甚至可能造成整體系統癱瘓，對於航 太或軍事用途的積體電路而言，可靠性的要求更是特別嚴苛，因此軍用的積體電路 的價位也就特別高。 高良率的因素： ①簡易的製程減輕製程的依賴度。
Current Flow
Al Film
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Grain(1) J12
J13 Grain(3)
SiO2 Si substrate
Grain(2) J23
J表示電流密度，當J12>J13+J23， 三股電流的交點處形成小山丘， 若J12<J13+J23，三股電流的交點 處將形成空洞。
Fuh-cheng Jon11g
④元件速度除了與製程中的閘極長度相關外，閘極寬度則是決 定元件的驅動電流，至隨著截止電壓增加也會減低操作頻率 ；因此MOS的截止電壓也會越來越低。 類比式微電子 的製程容忍度
0.4
0.3
數位式微電子 0.2 的製程容忍度
P ro b ab ility d en sity fu n ctio n (% )
存電荷不足無法寫入。
④若是Flash memories的button oxide，將造成熱載子無法穿越
閘極氧化層，進到浮動閘內，使得晶胞無法寫入的問題；同
樣的，厚的氧化層將使得跨在浮動閘與基底層的跨壓電場太
低，無法產生足夠移除浮動閘內的電荷。
⑤若應用在DRAM上，將會造成儲存的電容不足。
⑥造成製程過程的晶片表面高低不平（增加困難度），必需用

但由于数量的关系，起导电作用的主要是多子。 近似认为多子与杂质浓度相等。
第一章 常用半导体器件
back
28
例：
纯净硅晶体中硅原子数为1022/cm3数量级，
在室温下，载流子浓度为ni=pi=1010数量级，掺入 百万分之一的杂质（1/10-6），即杂质浓度为1022* （1/106）=1016数量级，则掺杂后载流子浓度为 1016+1010，约为1016数量级，
ni A3T /2eEg/2o k T
第一章 常用半导体器件
back
22
上式中的各参数的意义和值可见教材P3 从上式可知，本征载流子浓度ni与温度有关，能 随温度升高而迅速增大，这一点在今后的学习中 非常重要。
注意：ni的数值虽然很大，但它仅占原子密度很 小的百分数，比如：硅的原子密度为
4.96×1022cm-3
第一章 常用半导体器件
back
26
二、P 型半导体
在硅或锗晶体中掺入少量的三价元素，如硼
（或铟），晶体点阵中的某些半导体原子被杂质
取代，硼原子的最外层有三个价电子，与相邻的
半导体原子形成共价键时， 空穴
产生一个空穴。这个空穴 可能吸引束缚电子来填补，
+4
+4
使得硼原子成为不能移动
的带负电的离子。由于硼 原子接受电子，所以称为
扩散电容示意图
第一章 常用半导体器件
back
46
第一章 常用半导体器件
back
47
第一章 常用半导体器件
back
48
第一章 常用半导体器件
比掺杂前载流子增加106，即一百万倍。
第一章 常用半导体器件
back
29

可靠性可靠性基础基础Xie Meng-xian. (电子科大，成都市)半导体器件和集成电路的可靠性评估（即失效率预测，failure rate prediction ）是一个重要的问题。

可靠性评估实际上也就是采用通过寿命试验而得到的失效的数据、来估算出器件和集成电路的有效使用寿命。

有效使用寿命即为器件和集成电路能够正常工作的平均平均平均使用使用使用时间时间（MTTF ，mean time tofailure ）；与此密切相关的概念是失效率失效率失效率、可靠性指标可靠性指标可靠性指标等可靠性参量。

因为通过寿命试验而获得的失效数据，往往遵从某种统计规律的分布函数——可靠性函数，所以根据这些试验数据，由可靠性函数规律出发，即可估算出器件和集成电路的MTTF和失效率等参量。

（1）失效的失效的模式模式模式：：半导体器件和集成电路会由于各种原因而失效，但是失效率往往与使用时间有关。

若在经过时间t 之后未失效器件的数目为R(t)，则通过寿命试验可以获得大致如图1所示的三种失效模式的函数关系：①早期失效模式；②偶发失效模式；③磨损失效模式。

在数学上可用来描述这些失效模式的函数即称为可靠性函数。

对于偶发失效的模式，比较符合实际的可靠性函数是指数函数；由此可知偶发失效的失效率是一个常数，即不管经过多长时间，器件失效的几率都是一样的；根据这种可靠性函数，可较容易地进行分析。

比偶发失效更早发生的失效称为早期失效。

大多数半导体器件和集成电路所出现的失效都属于早期失效模式。

对于这种很快就会发生失效的器件和电路，一般都可以在使用之前、通过例行试验（即采用一定条件的筛选工艺）来去除掉，以免带来后患。

磨损失效也称为疲劳失效，其特点是开始阶段的故障少，然后故障不断增加。

（2）可靠性函数可靠性函数——————统计分布统计分布统计分布：：可靠性函数都是一些统计分布函数。

从统计角度来看，统计数据的分布函数有许多种，常用的有如指数分布、Gauss 分布、Γ分布、对数正态分布和Weibull 分布，它们的功能各有千秋。