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广东省东莞市2013届高三上学期期末教学质量检测数学理试题(WORD版)

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东莞2012-2013学年度第—学期高三调研测试理科数学考生注意：本卷共三大题，满分150分，时问120分钟．不准使用计算器 参考公式：若事件A 与事件B 相互独立，则P （AB ）=P （A ）P （B ）．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题各有四个选择支，仅有一 个选择支正确．请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．） 1．若a 实数，1(2)ai i i +=-，则a 等于A ．2B ．-1C ．1D ．-2 2．若函数21()cos ()2f x x x R =-∈，则()f x 是 A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数3．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50) （单 位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学 有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n 的值为 A ．100 B ．120 C ．130 D ．390 4．等差数列{}n a 中，192a =-,352a =-,则该数列前n 项 和n S 取得最小值时n 的值是A ．4B ．5C ．6D ．75．设m 、n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则m a ⊥的—个充分条件是A ．m//n,n //β, αβ⊥B ．,n //β,α//βmC ．m//n ，n β⊥,α//β D ．m n ⊥,n β⊥,αβ⊥6．甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，采取3局2胜制(即3局内谁先赢2局就算胜出，比赛结束，每局比赛没有平局，每局甲获胜的概率为35，则比赛打完3局且甲取胜的概率为A ．18125B ．36125C ．925D ．18257．2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人 空中高速飞行，右图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度()v x 与时间x 的关系，若定义“速度差函数”()u x 为时间段[]0,x 内的最大速度与最小速度的差，则()u x 的图像是８．设集合{}012,,S A A A =，在S 上定义运算⊕：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被3除的余数，{},1,2,3i j ∈，则使关系式0()i j i A A A A ⊕⊕=成立的有序数对(,)i j 总共有 A ．１对 B ．２对 C ．３对 D ．４对 ９．已知函数1()1f x x=-的定义域为Ｍ，()ln g x x =的定义域为Ｎ， 则M N ＝ ．10．已知变量x,y 满足120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则z x y =+的最小值是 。

11．如右图所示的算法流程图中，第3个输出的数是 。

12．已知实数0a >，0b >，(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上的三点，若AC BC ⊥，则ab 的最大值为 。

13．设0(sin cos ) wa x x dx =+⎰，则二项式61()ax x-的展开式中常数项是 。

（二）选做题（第14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xOy 中，圆C 的参数议程是3cos 1sin x y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（θ 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，则圆心C 的极坐标是 。

15．（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，直线MN 切O 于点D ，60MDA ∠=，则BCD ∠= 。

三．解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分） 设函数2()sin sin()cos 2f x x x π=++，在△ABC 中，角A 、Ｂ、Ｃ的对边分别为a,b,c(1)求()f x 的最大值； (2)若()1f A =,712A B π+=,6b =,求A 和a 。

17．（本小题满分12分）某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培．现知垒市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．(1)任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率；(2)任选3名教师，记ξ为3人中选择不参加培训的人数，求ξ的分布列和期望． 18．（本小题满分14分）如图,几何体SABC 的底面是由以AC 为直径的半圆O 与△ABC 组成的平面图形，SO ⊥平面ABC,AB BC ⊥,SA =SB=SC=A C=4,BC=2. (l)求直线SB 与平面SAC 所威角的正弦值； (2)求几何体SABC 的正视图中111S A B ∆的面积；(3)试探究在圆弧AC 上是否存在一点P ，使得AP SB ⊥，若存在，说明点P 的位置并 证明；若不存在，说明理由．19．（本小题满分14分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次 品，根据经验知道，次品数P （万件）与日产量x （万件）之间满足关系：2,(14),6325,(4)12x x P x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩已知每生产l 万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l 万件次品将亏损1万元．（利润=盈利一亏损）(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T(万元)表示为日产量x （万件）的函数； (2)当工厂将这种仪器的元件的日产量x 定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？ 20．（本小题满分14分）已知函数(),R x f x e kx x =-∈（e 是自然对数的底数，e=2.71828……） (1)若k=e ，求函数()f x 的极值； (2)若k R ∈，求函数()f x 的单调区间；(3)若k R ∈，讨论函数()f x 在(],4-∞上的零点个数． 21．（本小题满分14分）设数列{}n a {}n b 的各项都是正数，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且对任意n N *∈。

都有22n n n a S a =-,1b e =,21n n b b +=.ln n n n c a b =⋅ (e 是自然对数的底数，e=2.71828……） (1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n c 的前n 项和n T ；(3)试探究是否存在整数λ，使得对于任意n N *∈，不等式4(1)5(1)21(1)(1)n n T n S n n n λ--<<--+恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由。

东莞2012-2013学年度第一学期高三调研测试理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，满分40分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADABCBDC二、填空题（每小题5分，满分30分．）9．{|01}x x << 10．2 11．7 12. 249 13. 160- 14．)6,2(π15.︒150三、解答题（本大题共6小题，满分80分.） 16.（本小题满分12分） 解：（1）因为2()sin sin()cos 2f x x x x π=++ 2s i n c o s c o s x x x =+…………1分1=[sin 21cos 2]2x x ++ …………3分21sin(2)242x π=++. …………4分 所以，当1)42sin(=+πx ，即πππk x 2242+=+，)(8Z k k x ∈+=ππ时，()f x 取得最大值， …………5分其最大值为212+. …………6分 （2）由1)(=A f 得，121)42sin(22=++πA ，即22)42sin(=+πA . ……7分 在ABC ∆中，因为),0(π∈A ，所以)49,4(42πππ∈+A .又022)42sin(>=+πA ，所以4342ππ=+A ，4π=A . ………9分又因为712A B π+=，所以3B π=. ………10分 在△ABC 中，由sin sin a bA B=及6b =，得 26sin 22sin 32b Aa B⨯===. …………12分17．（本小题满分12分）解：任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件A ，“该教师选择计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =，()0.75P B =． …………1分（1）任选1名，该教师只选择参加一项培训的概率是1()()0.60.250.40.750.45P P AB P AB =+=⨯+⨯=．…………4分（2）任选1名教师，该人选择不参加培训的概率是0()=()()0.40.250.1P P AB P A P B ==⨯=． …………5分因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中选择不参加培训的人数ξ服从二项分布(30.1)B ，， …………6分 且33()0.10.9kk k P k C ξ-==⨯⨯，0123k =，，，， …………8分 即ξ的分布列是ξ0 1 2 3 P0.7290. 2430.0270.001…………10分所以，ξ的期望是10.24320.02730.0010.3E ξ=⨯+⨯+⨯=． …………12分（或ξ的期望是30.10.3E ξ=⨯=．）18. （本小题满分14分）解：（1）过点B 作BH AC ⊥于点H ，连接SH . …………1分 因为SO ABC ⊥平面，BH ABC ⊂平面，所以BH SO ⊥. …………2分又因为BH AC ⊥，SO AC O = ，所以BH SAC ⊥平面，即BSH ∠就是直线SB 与平面SAC 所成角. …………3分 在ABC ∆中，因为AB BC ⊥，4AC =，2BC =，所以60ACB ∠=︒，2sin603BH =︒=. …………4分 在Rt BSH ∆中，因为4SB =， 所以3sin 4BH BSH SB ∠==， 即直线SB 与平面SAC 所成角的正弦值为34. …………5分 （2）由（1）知，几何体SABC 的正视图中，111B A S ∆的边HC AC AH B A -==11，而160cos 2==oHC ，所以311=B A . …………6分又111B A S ∆的边11A B 上的高等于几何体SABC 中SO 的长，而4===AC SC SA ，所以=SO 23， …………7分所以1111323332S A B S ∆=⨯⨯=. …………8分 （3）存在. …………9分证明如下：如图，连接BO 并延长交弧AC 于点M ，在底面内，过点A 作AP BM ⊥交弧AC 于点P . ………10分ABCOSM PABCOSH所以SO ABC ⊥平面.而AP ABC ⊂平面，所以AP SO ⊥. …………11分 又因为AP BM ⊥，SO BM O = ，所以AP SOB ⊥平面，从而AP SB ⊥. …………12分又因为2AO OC BC ===，所以有60AOM BOC ACB ∠=∠=∠=︒，所以60AOM POM ∠=∠=︒，120AOP ∠=︒， …………13分即点P 位于弧AC 的三等分的位置，且120AOP ∠=︒. …………14分19．（本小题满分14分）解：（1）当14x ≤<时，合格的元件数为26x x -， …………1分利润2222()2662x x x T x x =--=-； …………3分当4x ≥时，合格的元件数为325325()1212x x x x -+-=-+， …………4分 利润3253259252()++12124T x x x x x =-+--=--（）， …………6分 综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润22,142925+,44x x x T x x x ⎧-≤<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩…………7分 （2）当14x ≤<时，222x T x =-,对称轴2=x ，此时利润T 的最大值max (2)2T T ==. ……9分当4x ≥时，222299(3)(3)'1=0x x x T x x x-+-=-+=<， …………10分所以925+4T x x =--在),4[+∞上是减函数， …………11分 此时利润T 的最大值max (4)0T T ==， …………12分 综上所述，当2x =时，T 取最大值2, …………13分即当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润2万元. …………14分20．（本小题满分14分）解：（1）由k e =得()x f x e ex =-，所以()x f x e e '=-． …………1分令0)('=x f ，得0=-e e x，解得1=x ．由()0f x '>得1x >，由()0f x '<得1x <，当x 变化时，()f x '、()f x 的变化情况如下表：x(,1)-∞ 1 (1,)+∞()f x '-0 + ()f x单调递减极小值单调递增…………2分所以当x =1时，()f x 有极小值为0，无极大值． …………3分 （2）由()xf x e kx x =-∈R ，，得()xf x e k '=-． ①当0k ≤时，则()0xf x e k '=->对R x ∈恒成立，此时()f x 的单调递增，递增区间为)∞+∞(-，． …………4分②当0k >时，由()0,xf x e k '=->得到ln x k >， 由()0,x f x e k '=-<得到ln x k <，所以，0k >时，()f x 的单调递增区间是(l n ,)k +∞；递减区间是(,ln )k -∞． …………6分综上，当0k ≤时，()f x 的单调递增区间为)∞+∞(-，；当0k >时，()f x 的单调递增区间是(ln ,)k +∞；递减区间是(,ln )k -∞． ………7分（3）解法一：①当0k =时，()x f x e =0>，对R x ∈恒成立，所以函数()f x 在]4,(-∞上无零点．………8分②当0k <时，由（2）知，()0x f x e k '=->对R x ∈恒成立，函数()f x 在]4,(-∞上单调递增，又(0)=10f >，11()10,k f e k=-< …………9分所以函数()f x 在]4,(-∞上只有一个零点． …………10分 （若说明取绝对值很大的负数时，()f x 小于零给1分）③当0k >时，令()xf x e k '=-0=，得k x ln =，且()f x 在(,ln )k -∞上单调递减，在(ln ,)k +∞ 上单调递增，()f x 在k x ln =时取得极小值，即()f x 在]4,(-∞上最多存在两个零点．（ⅰ）若函数()f x 在]4,(-∞上有2个零点，则ln 4(ln )(1ln )0(4)0k f k k k f <⎧⎪=-<⎨⎪≥⎩，解得4(,]4e k e ∈；…11分（ⅱ）若函数()f x 在]4,(-∞上有1个零点，则(4)0f <或ln 4(ln )0k f k ≤⎧⎨=⎩，解得4(,)4e k ∈+∞或e k =； …………12分（ⅲ）若函数()f x 在]4,(-∞上没有零点，则ln 4(4)0k f >⎧⎨>⎩或(ln )(1ln )0f k k k =->，解得(0)k e ∈， ． …………13分y=e xy=kxyx图1综上所述， 当4(,]4e k e ∈时，()f x 在]4,(-∞上有2个零点；当4(,+)(,0)4e k ∈∞-∞ 或e k =时，()f x 在]4,(-∞上有1个零点；当[0)k e ∈，时，()f x 在]4,(-∞上无零点． …………14分解法二：()x f x e kx x =-∈R ，．当0k =时，()xf x e =0>对R x ∈恒成立，所以函数()f x 在]4,(-∞上无零点．………8分当0k ≠时，kx e x f x-=)(在]4,(-∞上的零点就是方程xe kx =在]4,(-∞上的解，即函数xe y =与kx y =在]4,(-∞上的交点的横坐标． …………9分①当0k <时，如图1，函数xe y =与kx y =只在0-∞（，）上有一个交点，即函数()f x 在]4,(-∞上有一个零点． …………10分 ②当0k >时，若xy e y kx ==与相切时，如图2，设切点坐标为),(00x e x ，则00/|,x x x x y e e === 即切线的斜率是0,x k e =所以000x e e x x ⨯=，解得410<=x ，即当k e =时，xy e y kx ==与只有一个交点,函数()f x 在]4,(-∞上只有一个零点1=x ；…………11分由此，还可以知道，当0k e <<时，函数()f x 在]4,(-∞上无零点． …………12分当kx y =过点),4(4e 时，如图3，44e k =，y=e xy=kxyx 0图24 4ey=e xy4e所以44e e k <≤时，x y e y kx ==与在]4,(-∞上有两个交点，即函数()f x 在]4,(-∞上有两个零点；44e k >时，x y e y kx ==与在]4,(-∞上只有一个交点，即函数()f x 在]4,(-∞上只有一个零点． …………13分综上所述，当4(,]4e k e ∈时，函数()f x 在]4,(-∞上有2个零点；当4(,+)(,0)4e k ∈∞-∞ 或e k =时，函数()f x 在]4,(-∞上有1个零点；当[0)k e ∈，时，函数()f x 在]4,(-∞上无零点． …………14分21．（本小题满分14分）解：（1）因为0>n a ，n n n a S a -=22，①当1=n 时，11212a S a -=，解得11=a ； …………1分当2≥n 时，有11212----=n n n a S a ，②由①-②得，111212)()(2----+=---=-n n n n n n n n a a a a S S a a （2≥n ）. 而0>n a ，所以11=--n n a a （2≥n ），即数列}{n a 是等差数列，且n a n =. …………2分又因为21n n b b =+，且0>n b ，取自然对数得n n b b ln 2ln 1=+，由此可知数列}ln {n b 是以1ln ln 1==e b 为首项，以2为公比的等比数列，所以11122ln ln --=⨯=n n n b b ， ………4分所以12-=n e b n . …………5分 （2）由（1）知，12ln -⋅==n n n n n b a c ， …………6分所以1221)2()2()1()2(3)2(211--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T ，③n n n n n T )2()2()1()2(3)2(2)2(121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=⨯- ，④由③-④得n n n n T 2222112⨯-++++=-- ， …………7分 所以12)1(+-=n n n T . …………8分 （3）由n a n =，n n n a S a -=22得22nn S n +=， 由)1()1()1(412)15+--<<--n n n T S n n n λ（可得 )1(21)1522+<<-+-+n n n n n n λ（， 即使得对于任意*N n ∈且2≥n ，不等式)1()1()1(412)15+--<<--n n n T S n n n λ（恒成立等价于使得对于任意*N n ∈且2≥n ，不等式)1(21)1522+<<-+-+n n n n n n λ（恒成立. …………10分 251)551,2122111211n n n n n n n n n -==≤=-++-+++--（当时取最大值是. ……11分 （或用导数求25(1)()1x f x x x -=+-在[1)∞，+上的最大值.）令22()(1)n g n n n +=+，由⎩⎨⎧+≤-≤)1()()1()(n g n g n g n g 可得212322(1)(1)22(1)(1)(2)n n n n n n n n n n n n ++++⎧≤⎪+-⎪⎨⎪≤⎪+++⎩ ，化简得：2111122n n n n ⎧≤⎪⎪+-⎨⎪≤⎪+⎩， 解得23n ≤≤,所以当23n =或时，()g n 取最小值，最小值为8(2)(3)3g g ==,…………13分 所以2λ=时，原不等式恒成立. …………14分。

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东莞市2012—2013学年度第一学期期末教学质量检查理科数学A卷

东莞市2012—2013学年度第一学期期末教学质量检查理科数学A卷

2012—2013 学年度第一学期期末教课质量检查高二理科数学（ A 卷）考生注意：本卷共三大题， 20 小题，满分150 分，时间120 分钟 .禁止使用计算器 .一、选择题（本大题共10 小题，每题 5 分，共50 分 . 每题各有四个选择支，仅有一个选择支正确 . 请用 2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．命题“存在x0R ，使得3x00 ”的否认是A ．不存在x0x0 B ．存在x0R，使得3x00 R，使得3C．对随意的x R ，都有 3x0D．对随意的x R，都有3x02．在数列{ a n}中，a11， a n 12a n( n N ) ，则 a5A. 8B. 12C. 16D. 323．空间向量OA(1,1,2)， OB (1,1, 2) ，则OA与OB的夹角为A.30B. 60C.90D.1204．在等比数列a n中，前三项分别为 1,q, q2，若将第二项加上2后组成等差数列，则q= A ． 3B．1C．3或1 D ． 2x2y21的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A、B 两点. 5．已知F1、F2为椭圆9若25F2 A F2 B12，则 AB =A．20B． 8C．6 D ． 26．在ABC 中，若 sin A : sin B : sin C3: 2 : 4 ，则 cosC 的值为A ．2B．－2C．1D．－1 33447．若a,b0 ab1”是“b1为实数，则“”的aA.既不充足也不用要条件B. 充足不用要条件C. 必需不充足条件D. 充要条件8．设双曲线的焦点在y轴上，两条渐近线的方程为y2x ，则该双曲线的离心率e 359．给出平面地区如右图的暗影部分，此中 A （1，1）， B （2，5），C （4，3），若使目标函数z ax y(a0) 获得最小值的最YBC优解有无量多个，则 a 的值是2A X B． 4C． 1D．10A ．3（第 9 题图）10．数列{ a n}中，已知a11， a n 1a n，记数列 { a n a n 1} 的前n 项和为S n若S n a 对，2a n1随意 n N *恒建立，则实数 a 的最小值为1B ．2C． 14A ．3D ．23二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．请把答案填在答题卡中相应的地点上．）11．已知向量a(2， 1，3)，b(4，x，y) ，若a // b，则x y▲．12．在ABC 中， AB3， AC5，cos A 3ABC 的面积等于▲．，则513．过点P(1,1)的直线l与椭圆x 2y 2431交于 A、 B 两点，且点P均分弦AB，则直线 l 的方程是▲．14．已知等差数列a n的公差 d1，且前 5 项和S515，则a5的最大值为▲．三、解答题（本大题共 6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分 12 分）已知命题p x R x2mx m0 恒建立，命题q：双曲线y2x21的离心率的范围为：m (3,2) ．若p q 是假命题，务实数m 的范围．16．（本小题满分 12 分）在 ABC 中，已知 A 120 ，AB1，BC6AC ．2（1）求B的大小；（2）求AC的长．17．（本小题满分 14 分）如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为a的正方形，PD平面 ABCD ，PD AD ，点 E在棱 PB上，且BE 1P BP .3（ 1）求证：平面ACE平面 PDB ；（ 2）求AE与平面PDB所成角的大小；ED（ 3）若点F在棱PB上，且DF∥平面ACE，求PF的长 .ACB（第 17 题图）18．（本小题满分 14 分）如图，一变压器的铁芯截面为正十字型(此中 ABCD 为正方形，G H其他四个是全等的矩形)，为保证所需的磁通量，要求正十字型DA地区的面积为 4 5cm 2 ，设正方形 ABCD 的边长 AB 为 x cm 、正十字型的高 FG 为 y cm ．B CEF（第 18 题图）（ 1）求出 y 对于 x 的函数分析式，并指出该函数的定义域；（ 2）尝试究，应当如何设计正十字型才能使绕在铁芯上的铜线最节俭（即正十字型的外接圆的周长最短），并求出此时 x 与 y 的值．19． (本小题满分 14分 )已知平面内一动点P x，y y 0 到定点 F (0, 2)的距离与到 x 轴的距离的差等于2．（ 1）求动点P的轨迹 E的方程；（ 2）设A x0, y0为轨迹E上的点，过点A作两条斜率互为相反数的直线分别与轨迹 E 交于点B、C （ B、C 是不重合的两点）；点D是点A对于轨迹E的对称轴对称的点，过点 D 作斜率为 k 的直线 L ，且直线 L 与轨迹E只有一个公共点，证明：直线BC 与直线 L 平行．20．（本小题满分14 分）已知 a n log ( n 1) (n 2)(n N * ) ，我们把使乘积 a1 a2 a3a n为整数的数 n 叫做“回数”，这些“回数”组成的数列记为b m( m N * ) ．（1）求数列b m的通项公式；（2）求区间1，2012内的全部“回数”的和；（ 3）证明：111 1 ．b1b2b m2012—2013 学年度第一学期期末教课质量检查高二理科数学 (A 卷)参照答案及评分标准一、选择题（本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分．）题号12345678910答案D C B C B D A C B A二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．）11.412. 613.3x 4 y7 014. 5三、解答题（本大题共 6 小题，共80 分．）15．（本小题满分 12 分）已知命题p x R x2mx m0q2x2：恒建立，命题：双曲线y1的离心率的范围为,m(3,2) ．若 p q 是假命题，务实数m 的范围．解：若 p 为真，则有m24m0 ， 2 分因此 0m 4 ． 3 分若 q 为真，则有3e21m 4 ， 5 分1因此 2m 3 ． 6 分由于p q 为假命题，因此p 和 q 都为假命题，即p 真 q 假，7 分由此有0m4,10 分m或m 3.2解得 0m2或 3m 4 ，因此 m 的取值范围是0，23，4 ．12 分16．（本小题满分 12 分）在 ABC 中，已知 A 120 ，AB1，BC6AC．2（1）求B的大小；（2）求AC的长．解：（ 1）在ABC 中，由正弦定理得AC sin Asin B 1 分AC sin120 2 36AC22A 120 0B 180120604B 4562ABCBC 2 AB 2AC 22 AB AC cos A762AC 1 AC 22 AC cos12092AC 3 1 AC3 111AC3 1121714P ABCDABCD aPDABCD PDADEPB BE1BP .P31ACE PDB2AEPDBE3FPBDFACE PF .DCAB（第 17 题图）1D DADCDPXYZD xyz1zPD (0,0,0), A( a,0,0), B(a, a,0), C (0, a,0), P(0,0, a)AC ( a, a,0) DP (0,0, a) DB (a, a,0)AB (0, a,0) , BP ( a, a, a) , 3AC DP0,AC DBAC DP AC DB ,FEDCyA xBDPDBD ACPDB .AC ACEACEPDB . 521AC PDB PDB ACa, a,0AE AB BE AB1BP1a, 2 a, 1a6333 3AC AEsinAC AE[0, ]23F ( x, y, z) x a, y a, za 238.2a6 a23AEPDB.933 FPB BF BP 01a, a, a a,a, ax aa, x (1)a, ya a,y(1 )a,za,za,DF((1 )a,(1)a, a) . 11面 ACE mx , y , zm ACax 0 ay 0 01m1,1, 1 .12AE1 ax 02 ay 0 1 x 0 m3 3 az 0 03DF 面 ACE mDF1a 1a a 0213,32|BP|1|BP||PF| |PB||BF | |PB|331 ( a)2 ( a) 2 ( a)2 3a .14331814(ABCDHG)AD4 5cm 2ABCD AB x cmFG y cmB CEF1yx（第 18 题图）（2）尝试究，应当如何设计正十字型才能使绕在铁芯上的铜线最节俭（即正十字型的外接圆的周长最短），并求出此时 x 与 y 的值．解：（ 1）设GD h ，则 y x 2h ，由条件知：x24xh4 5 ，即h45x2． 2 分4x由x0,得 0x24 5 ， 4 分h0,因此， y x45x245 x2， x 0, 2 4 5 6 分2x2x（ 2）设外接圆的圆心为O （明显为正方形ABCD 的中心），半径为R，外接圆的周长最短即R 取最小．7 分由图知， R2( x )2( y)28 分22H Gx2( 4 5 x2)2A D44x55x25O10 分B C216x2E F（第 18 题图）52555512 分21625x25，即 x245 x 251，13分当且仅当x2时，等号建立，此时 y2x16因此，当 x2(cm)， y51(cm) 时，R最小，进而外接圆的周长最短，即绕在铁芯上的铜线最节俭．14 分19． (本小题满分 14分 )已知平面内一动点P x，y y 0 到定点 F (0, 2)的距离与到 x 轴的距离的差等于2．（ 1）求动点P的轨迹 E的方程；（ 2）设A x0, y0为轨迹E上的点，过点A作两条斜率互为相反数的直线分别与轨迹 E 交于点B， C ；点D是点A对于轨迹E的对称轴对称的点，过点D作斜率为k的直线L，且直线L与1P x， y F(0, 2)|PF |x2( y2)2P x，y xy1x2( y2)2y 2x2y22y222x28 y3 P E x28y4 2 A x0, y0x 28 y y0x028B，C E x12x22B x1，，C x2，，88x12x02x1x0x22x02x2x0kAB 88k AC886 x1x08x2x08k AB k AC x1x22x0x22x12x2x1x0k BC888 x2x184DA E D x0 , x2L 8y x02k x x0x28 y x28kx8kx0x02010 8L E8k 248kx0 x020k x011 4k BC k L BCL12 BCLDBC BCy x12x0x x1x2x12x0x0x1x1x01384884x1x22x0x1x2B， C BC L141120 14a n log ( n 1) (n 2)(n N )a 1 a 2 a 3 a n n “ ”“ ”b m m N1b m21 ，2012 “ ”3111 1b 1b 2 b m1a n log ( n 1) ( n2)(n N )a 1 a 2 a 3a n log 2 3 log 3 4 log 4 5 log ( n 1) (n 2)log 2 (n 2)1a 1a 2 a 3a n log 2 (n2)log 2 (n 2)k (k Z)n 2k 22nNk2b222 2 b232b 2m 12412mb m b m2m 12 (mN )52b m20122m12 20122m120142101024 2014 2048211m 1 10m971 ，2012“ ”b 1 b 2 b 3b 9 22 23 210 2 9 4 29 1 18 20269311111 1 1 11102 232 242m 1b 1 b 2b 3 b m 2 21112m 1 2 2 2m2 2m 2m2m22m2111111m m2m m 12m2 22 2 2123 11 1 1 1 12 2 2 ， 4 2 23 ， ， m 1 2 2 m2 2 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1b 1 b 2b 3b m 2 2 2 232m2m101 111 1 1 1 2m2mb 1 b 2b m11111 11112 232 242m 1b 1b 2 b 3b m22112m2m 1 22 2m2m 1 2 2m2m2m 122m 2m 12m22 2m2 0112m 2m 1 2m 12 2m1 1 1 11 132 2 2 ， 42 2 3， ，m 122m22 21 1 1 1 1 11111b 1b 2 b 3b m2 22232 mm2101 111 11 12m2mb 1b 2b m121314101112131413。

广东省东莞市高三数学上学期期末教学质量检查试题 理(扫描版)

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广东省东莞市2015届高三上学期期末教学质量检查数学理试题（扫描版）2014—2015学年度第一学期教学质量检查 高三理科数学（A 卷）参考答案 BBDA DBAB9. 24 10. ；623 11. 1- 12.26n n -+ 13. 7个 14.)43,2(π 15. 030（或)6π16.解:(1)因为函数)20,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>-=x x f 的最小正周期为π故2,2=∴=ωπωπ…………………………………2分)2sin(2)(ϕ-=∴x x f又6π是它的一个零点，即0)3sin(=-ϕπ…………………………………3分Zk k ∈=-∴,3πϕπ……………………………………4分Zk k ∈-=∴,3ππϕ，因为20πϕ<< ……………………………………5分3,0πϕ==∴k ……………………………………6分所以()f x 的解析式为)32sin(2)(π-=x x f ……………………………………7分 由(1))32sin(2)(π-=x x f 又因为3)62(,2)1252(=+=+πβπαf f故23sin ,22)2sin(==+βπα ……………………………………9分22cos =∴α，又]2,0[,πβα∈3,4πβπα==∴ ……………………………………10分βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+∴ ……………………………………11分 462232221223sin4sin3cos4cos-=⨯-⨯=-=ππππ……………………………………12分另解：23sin ,22)2sin(==+βπα ……………………………………9分22cos =∴α，又]2,0[,πβα∈21cos ,22sin ==∴βα ……………………………………10分βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+∴ ……………………………………11分 462232221223sin4sin3cos4cos-=⨯-⨯=-=ππππ……………………………………12分17.解：（1）根据频率分布直方图中的数据，可得1(0.0050.00750.02250.035)100.10.070.0310a -+++⨯==-=，所以 0.03a =． …………………2分（2）学生成绩在[50,60)内的共有40×0.05=2人，在[60,70)内的共有40×0.225=9人， 成绩在[50,70)内的学生共有11人． ……………4分设“从成绩在[50,70)的学生中随机选3名，且他们的成绩都在[60,70)内”为事件A ，则3931128()55C P A C ==．所以选取的3名学生成绩都在[60,70)内的概率为2855． ………6分（3）依题意，X 的可能取值是1，2，3． ………………7分21293113(1)55C C P X C ===；122931124(2)55C C P X C ===；28(3)()55P X P A ===． ……………10分所以X 的分布列为X 1 2 3P355 2455 2855324282712355555511EX =⨯+⨯+⨯=． …………………12分18.解（1）∵,,PC AB PC BC AB BC B ⊥⊥=I ………………3分∴PC ABC ⊥平面，………………4分 又∵PC PAC ⊂平面 ………………5分 ∴PAC ABC ⊥平面平面 ………………6分（2）解法一：在平面ABC 内，过C 作CD CB ⊥，建立空间直角坐标系C xyz -（如图）由题意有31,02A ⎫-⎪⎪⎝⎭，(0,2,0)B 设()()000,0,0P z z >， 则()()000330,1,,,,0,0,22M z AM z CP z ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r u u u r由直线AM 与直线PC 所成的解为060，得cos 60AM CP AM CP ⋅=⋅⋅u u u u r u u u r u u u u r u u u r，即2200132z z z =+01z = ………………8分∴3331,0,,12222AB AM ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u ur ，设平面MAB 的一个法向量为111(,,)n x y z =r ， 则1111135023302x y x y z ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，取13x =33(3,,)55n =r …………………………10分平面ABC 的法向量取为()0,0,1m =u r……………………………………………………11分设m u r 与n r所成的角为θ，则93cos m n m nθ⋅==⋅u r r u r r (13)分显然，二面角M AC B --的平面角为锐角，故二面角M AC B --的平面角余弦值为93…………………………14分解法二：在平面PCBM 内，过点M 作BC MH ⊥于H ， 则显然有PCMH //故ABC MH 面⊥ ………………………………7分过点M 作AB MG ⊥于G ，连接MG ，则MG 在平面ABC 内的摄影为HG 由三垂线定理的逆定理知AB HG ⊥MGH ∠∴为二面角M AB C --的平面角 …………………………10分因为直线AM 与直线PC 所成的角为︒60，即︒=∠60AMH 在ACH ∆中，AC=CH=1，︒=∠120ACH ，则AH=3AHM Rt ∆中，23sin ==∠AM AH AMH ，故1,2==MG AM …………11分在ACB ∆中，由余弦定理7cos 2222=∠⋅⋅-+=ACB BC AC BC AC AB7=∴AB ……………………………………12分1421120sin 21=︒⋅⋅⋅=∴AB BC AC HG31931692111421cos =+==∠∴MG HG MGH ………………………………13分故二面角M AC B --的平面角余弦值为9331 …………………………14分H G19．解：（1）设椭圆C 的焦距为2c ，则222c aa b c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩∴222234,3a c c b == (3)分∴椭圆C 的方程为：22223314x y c c +=代入1)2P得：c = …………………………5分 ∴椭圆C 的方程为2214x y += …………………………6分（2）设[](,),2,2Q x y x ∈-， 则222y x QO +=， ……………7分又：(1,0)A -， 222(1)QA x y =++ ……………8分2222222222221(1)1221QA x y x x y xx y x y x y QOλ-++-++====++++ ……………9分点),(y x P 满足2214x y +=，∴2214x y =-， …………10分 22281133414x xx x λ=+=+++ …………11分当0≤x 时，1≤λ …………12分当0>x 时，(0,2]x ∈，288114343x x x x λ=+=+++…………13分因为43x x +≥=，所以1λ≤+，当且仅当x =时， λ取得最大值13+．…………14分（说明：在求最大值部分若用导数求单调区间后再说明最值的，参考上述步骤给分） 20．解（1）：()()1232312 34 2=2n n a a a a log log log n log n +⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅++L L ……2分要123 n a a a a ⋅⋅⋅⋅L 为整数，需要()()22log n k k Z +=∈ ∴22kn =- ……3分 由于n N +∈， ∴2k ≥，即21222b =-=，32226b =-=，…，122m m b +=-根据题意，2015<m b ，得2015221<-+m ∴201721<+m ，则9m ≤…………4分∴区间)2015,1(内的所有“穿越数”的和为：()2310922229421182026+++-⨯=⨯--=L …………………………7分证明（2）：341123111111112222222m m b b b b +++++=++++---L L ………8分当1m =时，111526b =<成立；当2m =时，121111252636b b +=+=<成立；…………………………10分当2m ≥时，由1111111122422322232m m m m m +---==≤-⋅-⋅+-⋅，…………………………12分∴211112311111111111511232323223262m m m m b b b b ---⎛⎫++++≤++++=+-=- ⎪⋅⋅⋅⎝⎭L L…………………………13分又112m -> ∴1211156m b b b +++<L …………………………14分21.解: 由题有，22,0()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩ …………………2分(2)由导数的几何意义可知,点A 处的切线斜率为()1f x ',点B 处的切线斜率为()2f x ',故当点A处的切线与点B 处的切垂直时,有()()121f x f x ''=-. …………………3分当0x <时,对函数()f x 求导,得()22f x x '=+.因为120x x <<,所以()()1222221x x ++=-, …………………4分即：121244()5x x x x =-+-21x x -===6分当122x x +=-时，1234x x =，此时1231,22x x =-=-，21x x -取得最小值1. ………8分(3)当120x x <<或210x x >>时,()()12f x f x ''≠,故120x x <<. ………9分- 11 - 当10x <时,函数()f x 的图象在点()()11,x f x 处的切线方程为()()()21111222y x x a x x x -++=+-,即()21122y x x x a =+-+当20x >时,函数()f x 的图象在点()()22,x f x 处的切线方程为()2221ln y x x x x -=-,即221ln 1y x x x =•+-. ………10分 两切线重合的充要条件是1222112 2 ln 1 x xx x a ⎧=+⎪⎨⎪-=-+⎩①② ………11分由①及120x x <<知,110x -<<.由①②得,()2211111ln 1ln22122a x x x x =+-=-+-+.设()()21111ln 221(10)h x x x x =-+--<<, ………12分则()1111201h x x x '=-<+.所以()()1110h x x -<<是减函数.则()()10ln 21h x h >=--,所以ln 21a >--. ………13分 又当1(1,0)x ∈-且趋近于1-时,()1h x 无限增大,所以a 的取值范围是()ln 21,--+∞. 故当函数()f x 的图像在点,A B 处的切线重合时,a 的取值范围是()ln 21,--+∞ ……14分。

广东省东莞市高三数学上学期期末教学质量检查试题 理(扫描版)

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广东省东莞市2015届高三上学期期末教学质量检查数学理试题（扫描版）2014—2015学年度第一学期教学质量检查 高三理科数学（A 卷）参考答案 BBDA DBAB9. 24 10. ；623 11. 1- 12.26n n -+ 13. 7个 14.)43,2(π 15. 030（或)6π16.解:(1)因为函数)20,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>-=x x f 的最小正周期为π故2,2=∴=ωπωπ…………………………………2分)2sin(2)(ϕ-=∴x x f又6π是它的一个零点，即0)3sin(=-ϕπ …………………………………3分Zk k ∈=-∴,3πϕπ……………………………………4分Zk k ∈-=∴,3ππϕ，因为20πϕ<< ……………………………………5分3,0πϕ==∴k ……………………………………6分所以()f x 的解析式为)32sin(2)(π-=x x f ……………………………………7分由(1))32sin(2)(π-=x x f又因为3)62(,2)1252(=+=+πβπαf f故23sin ,22)2sin(==+βπα ……………………………………9分 22cos =∴α，又]2,0[,πβα∈ 3,4πβπα==∴ ……………………………………10分βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+∴ ……………………………………11分 462232221223sin4sin 3cos 4cos -=⨯-⨯=-=ππππ ……………………………………12分另解：23sin ,22)2sin(==+βπα ……………………………………9分 22cos =∴α，又]2,0[,πβα∈ 21cos ,22sin ==∴βα ……………………………………10分βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+∴ ……………………………………11分 462232221223sin 4sin 3cos 4cos -=⨯-⨯=-=ππππ ……………………………………12分17.解：（1）根据频率分布直方图中的数据，可得1(0.0050.00750.02250.035)100.10.070.0310a -+++⨯==-=，所以 0.03a =． …………………2分（2）学生成绩在[50,60)内的共有40×0.05=2人，在[60,70)内的共有40×0.225=9人， 成绩在[50,70)内的学生共有11人． ……………4分设“从成绩在[50,70)的学生中随机选3名，且他们的成绩都在[60,70)内”为事件A ，则3931128()55C P A C ==．所以选取的3名学生成绩都在[60,70)内的概率为2855． ………6分（3）依题意，X 的可能取值是1，2，3． ………………7分21293113(1)55C C P X C ===；122931124(2)55C C P X C ===；28(3)()55P X P A ===． ……………10分所以X 的分布列为324282712355555511EX =⨯+⨯+⨯=． …………………12分18.解（1）∵,,PC AB PC BC AB BC B ⊥⊥= (3)分∴PC ABC ⊥平面，………………4分 又∵PC PAC ⊂平面 ………………5分 ∴PAC ABC ⊥平面平面 ………………6分（2）解法一：在平面ABC 内，过C 作CD CB ⊥，建立空间直角坐标系C xyz -（如图）由题意有1,02A ⎫-⎪⎪⎝⎭，(0,2,0)B 设()()000,0,0P z z >， 则()()000330,1,,,,,0,0,22M z AM z CP z ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭由直线AM 与直线PC 所成的解为060，得cos 60AM CP AM CP ⋅=⋅⋅，即2012z z =1z = ………………8分 ∴3331,,0,,,12222AB AM ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面MAB 的一个法向量为111(,,)n x yz =， 则111115022302x y x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，取1x 33(3,,)55n = …………………………10分平面ABC 的法向量取为()0,0,1m = ……………………………………………………11分设m 与n 所成的角为θ，则93cos m n m nθ⋅==⋅ (13)分显然，二面角M AC B --的平面角为锐角，故二面角M AC B --的平面角余弦值为31 …………………………14分解法二：在平面PCBM 内，过点M 作BC MH ⊥于H ， 则显然有PCMH //故ABC MH 面⊥ ………………………………7分过点M 作AB MG ⊥于G ，连接MG ，则MG 在平面ABC 内的摄影为HG 由三垂线定理的逆定理知AB HG ⊥MGH ∠∴为二面角M AB C --的平面角 …………………………10分因为直线AM 与直线PC 所成的角为︒60，即︒=∠60AMH 在ACH ∆中，AC=CH=1，︒=∠120ACH ，则AH=3AHM Rt ∆中，23sin ==∠AM AH AMH ，故1,2==MG AM …………11分在ACB ∆中，由余弦定理7cos 2222=∠⋅⋅-+=ACB BC AC BC AC AB7=∴AB ……………………………………12分1421120sin 21=︒⋅⋅⋅=∴AB BC AC HG31931692111421cos =+==∠∴MG HG MGH………………………………13分故二面角M AC B --的平面角余弦值为 …………………………14分H G19．解：（1）设椭圆C 的焦距为2c ，则222c aa b c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩∴222234,3a c c b == (3)分∴椭圆C 的方程为：22223314x y c c +=代入1)2P得：c = …………………………5分∴椭圆C 的方程为2214x y += …………………………6分（2）设[](,),2,2Q x y x ∈-， 则222y x QO+=， ……………7分又：(1,0)A -， 222(1)QA x y =++ ……………8分2222222222221(1)1221QA x y x x y xx y x y x y QOλ-++-++====++++ ……………9分点),(y x P 满足2214x y +=，∴2214x y =-， …………10分 22281133414x xx x λ=+=+++ …………11分当0≤x 时，1≤λ …………12分当0>x 时，(0,2]x ∈，288114343x x x x λ=+=+++…………13分因为43x x +≥=13λ≤+，当且仅当3x =时， λ取得最大值1．…………14分（说明：在求最大值部分若用导数求单调区间后再说明最值的，参考上述步骤给分） 20．解（1）：()()12323123 42=2n n a a a a log log log n log n +⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅++……2分要123n a a a a ⋅⋅⋅⋅为整数，需要()()22log n k k Z +=∈ ∴22k n =- ……3分由于n N +∈， ∴2k ≥，即21222b =-=，32226b =-=，…，122m m b +=-根据题意，2015<m b ，得2015221<-+m ∴201721<+m ，则9m ≤…………4分∴区间)2015,1(内的所有“穿越数”的和为： ()2310922229421182026+++-⨯=⨯--= …………………………7分证明（2）：341123111111112222222m m b b b b +++++=++++---………8分当1m =时，111526b =<成立；当2m =时，121111252636b b +=+=<成立；…………………………10分当2m ≥时，由1111111122422322232m m m m m +---==≤-⋅-⋅+-⋅，…………………………12分∴21111231111*********1232323223262m m m m b b b b ---⎛⎫++++≤++++=+-=- ⎪⋅⋅⋅⎝⎭…………………………13分又112m -> ∴1211156m b b b +++<…………………………14分21.解: 由题有，22,0()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩ …………………2分(2)由导数的几何意义可知,点A 处的切线斜率为()1f x ',点B 处的切线斜率为()2f x ',故当点A处的切线与点B 处的切垂直时,有()()121f x f x ''=-. …………………3分当0x <时,对函数()f x 求导,得()22f x x '=+.因为120x x<<,所以()()1222221x x ++=-, …………………4分即：121244()5x x x x =-+-21x x -===6分当122x x +=-时，1234x x =，此时1231,22x x =-=-，21x x -取得最小值1. ………8分(3)当120x x <<或210x x >>时,()()12f x f x ''≠,故120x x <<. ………9分当10x <时,函数()f x 的图象在点()()11,x f x 处的切线方程为()()()21111222y x x a x x x -++=+-,即()21122y x x x a =+-+当20x >时,函数()f x 的图象在点()()22,x f x 处的切线方程为()2221ln y x x x x -=-,即221ln 1y x x x =∙+-. ………10分 两切线重合的充要条件是1222112 2 ln 1 x xx x a ⎧=+⎪⎨⎪-=-+⎩①② ………11分由①及120x x <<知,110x -<<.由①②得,()2211111ln 1ln22122a x x x x =+-=-+-+.设()()21111ln 221(10)h x x x x =-+--<<, ………12分则()1111201h x x x '=-<+.所以()()1110h x x -<<是减函数.则()()10ln 21h x h >=--,所以ln 21a >--. ………13分 又当1(1,0)x ∈-且趋近于1-时,()1h x 无限增大,所以a 的取值范围是()ln 21,--+∞. 故当函数()f x 的图像在点,A B 处的切线重合时,a 的取值范围是()ln 21,--+∞ ……14分。

广东省东莞市2013届高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题及答案

广东省东莞市2013届高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题及答案

东莞2012-2013学年度第—学期高三调研测试理科数学考生注意：本卷共三大题，满分150分，时问120分钟．不准使用计算器 参考公式：若事件A 与事件B 相互独立，则P （AB ）=P （A ）P （B ）．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题各有四个选择支，仅有一 个选择支正确．请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．） 1．若a 实数，1(2)ai i i +=-，则a 等于A ．2B ．-1C ．1D ．-2 2．若函数21()cos ()2f x x x R =-∈，则()f x 是 A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数3．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50) （单 位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学 有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n 的值为 A ．100 B ．120 C ．130 D ．390 4．等差数列{}n a 中，192a =-,352a =-,则该数列前n 项 和n S 取得最小值时n 的值是A ．4B ．5C ．6D ．75．设m 、n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则m a ⊥的—个充分条件是A ．m//n,n //β, αβ⊥B ．,n //β,α//βmC ．m//n ，n β⊥,α//β D ．m n ⊥,n β⊥,αβ⊥6．甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，采取3局2胜制(即3局内谁先赢2局就算胜出，比赛结束，每局比赛没有平局，每局甲获胜的概率为35，则比赛打完3局且甲取胜的概率为A ．18125B ．36125C ．925D ．18257．2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人 空中高速飞行，右图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度()v x 与时间x 的关系，若定义“速度差函数”()u x 为时间段[]0,x 内的最大速度与最小速度的差，则()u x 的图像是８．设集合{}012,,S A A A =，在S 上定义运算⊕：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被3除的余数，{},1,2,3i j ∈，则使关系式0()i j i A A A A ⊕⊕=成立的有序数对(,)i j 总共有 A ．１对 B ．２对 C ．３对 D ．４对 ９．已知函数1()1f x x=-的定义域为Ｍ，()ln g x x =的定义域为Ｎ， 则MN ＝ ．10．已知变量x,y 满足120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则z x y =+的最小值是 。