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19.1.1_变量与函数优质课公开课课件获奖

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19.1.1 变量与函数 优秀课件

19.1.1 变量与函数 优秀课件
（1）y=50－0.1x （2）0≤x≤500 （3）y=50－0.1×200=30
用关于自变量的 数学式子表示函数与 自变量之间的关系， 是描述函数的常用方 法，这种式子叫做函 数的解析式。
达标拓展
1、校园里栽下一棵小树高1.8米，以后每年长0.3米，则n年后的树 高L与年数n之间的函数关系式__________．其中变量是_____、 _____，常量是______．自变量是_____ ，____ 是_____ 的函数。
y
年份 1984 1989 1994 1999 2010 x 人口数/亿 10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
观察思考
时间x是自变量，心脏部位的生 物电流y是x的函数。
年份x是自变量，人口 数y是x的函数。
知识应用
例1、汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油 箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x（单位：km）的增 加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
小结

请举例说明什么是函数。
请结合实例说说你对函数定义中“对于变量x的
每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应” 的认识。
作业
P74.练习1、2题。
P81.习题1、2、3题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

第一场电影的票房收入：10×150=1500（元） 第二场电影的票房收入：10×205=2050（元） 第三场电影的票房收入：10×310=3100（元） 在以上这个过程中，变化的量是_______________________ 售出票数x和票房收入y 。 不变化的量是__________________ 。 票价10元/张

人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(第1课时) 一等奖优秀课件

人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(第1课时) 一等奖优秀课件

D
C
y
A
x
B
说一说
认识变量与常量
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
认识变量与常量
一起来归纳
在前面（1）~（4）题中， 其中有一些量的数值是变化的，例如（1）路程s ，时间t；（2）售 出票数x，票房收入y······有些量的数值是始终不变的，例如速度 60km/h，票价为10元/张······
S= 12ah.当面积一定时，
是常量，
是变量.
3、若等腰三角形的周长为60厘米，底边长为y厘米，一腰长为x厘米，
那么y用关于x的代数式可表示为
，其中 是变量， 是常量.来自4、某地连续三年观察土地沙化的情况，结果如下表：
时间
第1年 第2年 第3年
沙化土地增加 数
0.2万公 顷
0.4公顷 0.6公顷
上述问题中的变量是
t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边
长为 x cm，其面积为 S cm2．
课内自测
1、若一年期存款率为1.98%，如果本金为x（元），到期后可得利息
y（元），它们之间的关系式是y=1.98%x,在此关系式中， 是常量，
是变量.
2、三角形的面积S与三角形的底边a及底边上的高h之间的关系式为
课堂小结
（1）什么叫变量？什么叫常量？ （2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量． （3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
课后作业
作业：教科书第71～72页练习．
解：1.1.98；x,y；2. 1 ；a，h，S；3.y=60-2x; x,y; 60,-2; 4.时间，沙化土地增加 数； 5.（1）15cm；2（2）y=12+0.5x；（3）x,y是变量；12，0.5是常量.

19.1.1变量与函数.1.1常量与变量ppt公开课课件

19.1.1变量与函数.1.1常量与变量ppt公开课课件
（注：变量和常量是相对的）
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元，则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__＝__3_._2_x__，其 中变量是__y_，__x___，常量是__3_._2___．
知识点1：常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC，若它的底边是a, 底边上的高是h，则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中，变量是 2
，常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r（其中C为周长，r为半径）中，变量是
常量是 2和
r和c，
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的，以S vt为例，若速度v固定，
v 则常量是
，变量是 s和h
想一想： 常量和变量是对某一变化过程来说的，
所挂重物
1
2
（kg）
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
（cm）
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位：cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_＝___0__._4_x__．这个问题中，_0__._4是常量，x__，___y__是变量．

19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册

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（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x

(最新)数学八年级下册第19章第1节《变量与函数》省优质课一等奖课件

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3.利用学过的有关知识确定关系式.
(1)某市的自来水价为4元／t．现要抽取若干户居 民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月 应交水费为y元． (2)某地手机通话费为0.2元／min．李明在手机话 费卡中存入30元，记此后的手机通话时间为tmin ，话费卡中的余额为w元． (3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r ，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为π． (4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
3.求出下列函数中自变量的取值范围
（1） m n 1
解: 由n-1≥0得n≥1 ∴自变量 n 的取值范围: n≥1
（2） y

3 x
2
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 ∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
（3）h
1 k k 1
解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1
4.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的 自变量与函数。
半径r
10
20
30
面积S 100兀 400兀 900兀
请说明道理： 圆的面积 = 半径的平方×
用含 r的式子表示 S为：
S = r2
常量：兀 变量:S , r
问题四
用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3
m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？
在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些
售票张数 票房收入
早场 150
1500
日场 205
2050
晚场 310
3100
请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数
若设一场电影售出票 x 张，票房收入

人教版八年级数学下册：19.1.1 变量与函数一等奖优秀课件

人教版八年级数学下册：19.1.1 变量与函数一等奖优秀课件
第十九章
一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
【问题一】
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶里程为 s km，行驶时间为t h，填下面的表: t/h
s/km
60
120
180
240
300
请说明你的道理.
路程 = 速度×时间
试用含t的式子表示s
s = 60t
【问题二】
每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张票， 日场售出205张票，晚场售出310张票，三场电影票的票房 收入各多少元？ 早场票房收入 = 10×150 = 1 500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2 050 （元）
【例题】
【例】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那 么油箱中油量y(单位：L）随行驶里程x（单位：km)的增加
而减少，平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子. (2)指出自变量x的取值范围.
(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
（2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x
3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解 掌握函数概念的基础上，确定函数解析式； 4.会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围.
（1）s=60t
（2）y=10x
（3）L=10+0.5x
(4)r
S
1 (5)S x(10 2x) x(5 x) 2
变量： 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量： 在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出

变量与函数教育课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

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2.函数解析式中自变量取值范围必须使函数解 析式有意义.
(1)当函数解析式是整式时,自变量取值范围是 全体实数.
(2)当函数解析式是分式(分母中含有字母)时, 自变量取值范围要使分母不为零.
(3)当函数解析式是偶次根式时,自变量取值范 围必须使被开方数是非负数.
(4)在实际问题中,自变量取值范围除使函数解 析式有意义外,还要使实际问题有意义.
第15页
检测反馈
1.下表表示y与x函数关系,则此函数解析式 为 y=0.5x.
x … 6 4 2 0 -2 -4 … y … -3 -2 -1 0 1 2 …
解析:依据表格中数据知:y是x二分之一相反 数,故y=-0.5x.故填y=-0.5x.
第16页
2.自来水收费标准是每个月不超出10吨,每吨 水1.2元,超出部分每吨水1.8元,小王家5月份用 水x吨(x>10),应交水费y元,则y与x函数关系式 为 y=1.8x-6 .
(1)在改变过程中有两个变量x,y,假如对于x取 值范围内每一个确定值y都有唯一值和它对应, 那么就说y是x函数,x是自变量.
第11页
解析式
(2)函数解析式中自变量取值范围必须使函数解析式有意义.可 分为以下几个情况:
①当函数解析式是整式时,自变量取值范围是全体实数.
②当函数解析式是分式(分母中含有字母)时,自变量取值范围 要使分母不为零.
(2)当已知函数解析式时,给出函数值,求对应自变量x 值,就是解方程.
(3)已知函数解析式,当自变量确定时,函数值也唯一 确定;当函数值确定时,自变量不一定唯一确定.
第6页
例：(教材例1)汽车油箱中有汽油50 L. 假如不再加 油,那么油箱中油量y(单位:L)随行驶旅程x(单位:km)增加 而降低,平均耗油量为0.1 L/km.

八年级数学下册19.1变量与函数19.1.1变量与函数市公开课一等奖百校联赛金奖微课赛课省赛获奖PP

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被开方数大于等于0全部实数 4. 既含有分式又含有偶次方根，自变量取为：
分母不为0且被开方数大于等于0全部实数
第10页
【例】一辆汽车油箱中现有汽油 50L，假如不再 加油，那么油箱中余油量y（单 位：L） 随行驶
旅程x（单位：km（1）写出表示y与x函数关系式。
解：函数关系式为: y = 50－0.1x
（2）指出自变量取值范围。
解｛：yx≥=050－0.1x ≥0
自变量取证范围是： 0 ≤ x ≤ 500
（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
解：当x=200时，y=50－0.1×200=30.
第11页
学习小结
1.常量、变量、自变量、函数 2.辨析是否是函数关键：
第十九章 一次函数
19.1 函数 19.1.1 变量与函数
第1页
学习目标
1、能够发觉函数实例。
2、能分清实例中常量和变量、 自变量与函数，了解函数定义。
3、能应用方程思想列出实例中 等量关系。
4、能够确定自变量取值范围
第2页
学习要求
• 1、完成71页四个思索问题 • 2、搞清变量与常量概念 • 3、小组讨论处理：自学中存在问题并能快
(2)
y=
1 x2
（3） y= 2 x
x≠2_________ x≤—2————
（4） y= 2xx1 x≥－___12_且__x_≠_0_______
第9页
【规律总结】
求函数中自变量取值范围时，主要看等式右 边代数式： 假如等式右边 1. 是整式，自变量取值范围为：全体实数 2 是分式，自变量取为：分母不为0全部实数 3. 含有偶次方根，自变 量取值范围为：
速分辨问题中变量与常量

(名师整理)最新人教版数学8年级下册第19章第1节《变量与函数》市公开课一等奖课件

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因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.
像这样，使函数有意义的自变量的取值叫做 自变量的取值范围.
(2)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
解析：汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=500.1x在x=200时的函数值.将x=200带入y=50-0.1x,得： y=50-0.1×200=30
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
练习.下列曲线中，y是x的函数的是（ D ）
例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油 量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量 为0.1L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子；
解：(1)y与x的函数解析式为y=2x+12 (2)S与x的函数解析式为：S=6x
1.已知，长方形的长是6，宽为x，周长为y,面积为S. (1)写出y与x的函数解析式； (2)写出S与x的函数解析式； 解：(3)当S=36时， (3)当S=36时，求y与x的值； 6x=36，解得x=6
把x=6代入解析式y=12+2x得 y=12+2×6=24
解：行驶路程x是自变量，邮箱中的油量y是x的函数， 它们的关系为：y=50-0.1x
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的 数学式子表示函数与自变量之间的 关系，这种式子叫做函数的解析式.
1.已知，长方形的长是6，宽为x，周长为y,面积为S. (1)写出y与x的函数解析式； (2)写出S与x的函数解析式； (3)当S=36时，求y与x的值；
(4) y （2x 6)0
2x 6
解：（3）由于分式中分母不能为0 2x 6 0
x 3
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5 y, x 其中常量是——————————；变量是——————————.
学以致用
2.你见过水中涟漪吗？一滴水 落入水中便会形成以落水点为圆心 的一系列不断变化的圆。
变化中的圆面积S与半径r的大小密切相关，完成注意下：图此处的
r
S
2是一种运算
1
π 圆面积S与圆的半径r之间的
2 3
4π
9π
关系式是——S——=—π——r2————；
2010
13.71
畅所欲言
小结
1.本节课你有什么收获？ （1）什么叫变量、常量？ （2）函数的概念是什么？
2.你还有什么疑惑？
作业布置： 教材P81 习题19.1 第1-4题； 《全效学习》对应练习
拓展延伸
在平直的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑 行 s m，一般有经验公式 s＝3v020，其中 v 表示刹车前汽车的 速度(单位：km/h)．
票房收入 = 售价×售票张数
第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
第三场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 问题：从这个过程中你又发现哪些量 是固定不变的，哪些量是变化的？
常量与变量
在上面的问题反映了不同事物的变化过程， 其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t， 路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值 始终不变（例如电影票的单价10元……）
3.“水中涟漪问题”，对于圆半径R的每一个值，圆面积S都
有唯一的值与之对应，所以 R 是自变量， S 是 R 的函数.
典例解析
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那
么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）
的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；y = 50－0.1x
4
π 16π 其中常量是——————————；
…
…
r

πr2
S， r 变量是——————————.
学以致用
3.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，
则 y与x满足的关系式是_y_____a_x__，
其中的常量是____a_____，
变量是___y_,__x__。
课本71页练习
注意：常量不一定 是具体的数，也可 以用字母表示常量
定义：在一个变化过程中：
发生变化的量叫做 变量 ；
不变的量叫做 常量 ；
学以致用
1.如图，小明想用10 m 长的绳子 围一个矩形，当矩形的一边长x分别 为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻 边长y分别为多少？
x(m) 3 3.5 4 4.5 …
y(m)
0.5
边长y与另一边长x之间的关系式是—y———5———x——；
(1)在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ (2)计算当v分别为50 km/h，60 km/h，100 km/h时相应的 滑行距离s是多少 km?
拓展延伸
某商场有一批苹果，卖出的苹果质量x kg与售价
y(元)的关系如下表：
质量x(kg) 1
2
3
4
5…
售价y(元) 2＋0.1 4＋0.2 6＋0.3 8＋0.4 10＋0.5 …
(1)写出售价y(元)与卖出质量x(kg)之间的关系式； (2)该工人若卖出苹果50 kg，售价为多少元？
教学目标：运用丰富的实例，使学生在具 体情境中领悟函数概念的意义，了解常量 与变量的含义，能分清实例中的常量与变 量，了解自变量与函数的意义。
重点：变量、常量的意义；函数概念的形 成过程
难点：正确理解函数的概念中唯一对应关 系
学
校
问题：从这个过程中你发现哪些量
是固定不变的，哪些量是不断变化的？
问题情境
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，
怎样用含 x 的式子表示 y ？ y = 10x
每张电影票的售价为10元，如果第一场售 出票150张，第二场售出205张，第三场售出 310张，三场电影票的票房收入各多少元？
这样的式子叫做函数解析式
（2）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？ 30L （3）当汽车行驶多少km时，油箱中还有10L油？400km （4）指出自变量x的取值范围. 0 ≤ x ≤ 500
(5)武汉到长沙相距约400km，若汽车想往返一趟，油箱 中的油够吗？若不够，至少还需要加多少油？
再思考（1）
19.1.1 变量与函数
变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用函数来刻画各种运动变化.
问题情境
1分钟
2分钟
t分钟
S=60 S=120
S=60t
小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度 为60米/分钟.
请你用s表示小刚在以下几个时
间段骑车的总路程.
（假定为x和y），对于x的每一个确实的值，y都
有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变
量, y是x的函数． y也叫因变量
一般地， 如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。
数学史
函数一语，起用于公元 1692 年，最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作。 他 是德国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家，一个 举世罕见的科学天才，和 牛顿同为微积分的创建人。 他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学 知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
变量与函数
再来观察刚才得出的几个关系式：
S=60t y=10x y=5-x S R2 y ax
1.每个式子中各有几个变量？ 都有两个变量；
2.当其中一个变量取定一个值时，另一个变 量的取值是否唯一确定？
其中的一个变量取定一个值，另一个变量
的值也有唯一确定的对应值。
函数概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时 间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变 量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的对应值吗？
y
o
x
再思考（2）
在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y， 对于表中每一个确定的年 份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
自变量、函数、函数值：
指出前面问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有
唯一确定的值与之对应，所以 x 是自变量，y是x的——.
当x=500所对应的函数值是—5—0——0。0
2.“行程问题”中S=60t，对于t的每一个值，s都有唯一
______
t
st
的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.