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《变量与函数》第1课时 教学PPT课件

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变量与函数-完整版课件

变量与函数-完整版课件

问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
探
的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
究
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
活动四：辨析概念
问
题 问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 探 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
究
y

y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
问
问题4：如何确定函数值？
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B

变量与函数(1)PPT课件

变量与函数(1)PPT课件
/份
总价
/元 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 40
y与X之间的关系是y= 0.4x ，在这个变化过程中，常量是 单价0.4， 变量是份数X、总价Y。
5、一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时 间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）y= 30-0.5t ，t的取值 范围是0 ≤ t ≤ 60 。
拓展提高
如图：已知△ABC中，底边BC=15cm，高 AD可以任意伸宿。写出△ABC的面积S随AD变 化关系式并指出其中常量与变量。
通过本节课的学习与探索，
同学们学会了什么？还有什么 疑问吗？
-
7
课后作业
必做题：课本71—72页练习题和习题19.1复 习巩固的第一题
选做题：如图，每个图中是由若干个盆花组成 的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每 个图案的花盆总数是s，求s与n之间的关系式是 什么？
变式练习
1、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元
）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ ）C
A、Q=8x B、Q=8x-50 C、Q=50-8x
D、Q=8x+50
2、甲乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t(时)与他的
速度v（千米/时）满足s=vt，在这个变化过程中，下列判断中错
误的是（A）
A、s是变量 B、t是变量 C、v是变量
D、s是常量
3、长方形相邻两边长分别为x、Y，面积为100，则用含x的式子
表示y，则y=100/X ，在这个问题中， 面积 是常量，X、Y是变
量。
4、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写 下表，再用含x的式子表示y。

变量与函数 PPT课件 25 人教版

变量与函数 PPT课件 25 人教版
当 t = 6时,函数 y 的值为:y=10－0.5×6=7
注：对于实际问题,其自变量的取值范围还应使实际问题有意义
练习1 ：北京某大商场以1分钟售出2套的速度销售 奥运会吉祥物玩具，设经过x分钟，售出y套奥运会 吉祥物玩具：
填写下表:
x/分钟 1 2 3 4 5 6 … x …
y/个 2 4 6 8 10 12 … 2x …
例如：在y=60x中，当x=2时y=120，那么120叫做当自变
量的值为2时的函数值。
这些是否是函数？如果是请写出它们的自变量的 取值范围，如果不是请说明理由。
（1）|y|＝x＋1；
（2）Y=x2＋4x＋12
整式:全体实数.
（3）y2＝x
（4） y

x x 1
（5）y x3
自变量在分母位置:使分母不等于0. 开平方中：被开方数为非负数。
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25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
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26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
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27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
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28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
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29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
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30、经验是由痛苦中粹取出来的。
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31、绳锯木断，水滴石穿。
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8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
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9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
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10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
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11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。

变量与函数(第一课时)课件2021-2022学年人教版八年级数学下册

变量与函数(第一课时)课件2021-2022学年人教版八年级数学下册

t/h 1
2
3
4
5 请说明你的道理：
s/km 60 120 180 240 300 路程 =_速__度__×__时__是 _时__间__t_、__路__程__s____．不变化的量是 速__度__6_0_千__米__/_时__． (2)试用含t的式子表示s．s=_6_0__t．
例2 观察图表，根据表格中的数据回答问题：
梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 5 8 11 14 17 …
(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的关系式； (2)在上述变化过程中，常量、变量分别是什么？ (3)求n＝11时图形的周长． 解：(1)l＝3n＋2； (2)常量是3，2，变量是l，n； (3)当n＝11时，l＝3×11＋2＝35，即此时图形的周长为35.
这个问题反映了圆的面积S随半径R的变化过程．
4. 用 10m 长 的 绳 子 围 一 个 矩 形 . 当 矩 形 的 一 边 长 x 分 别 为
3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值
变化而变化吗 当x=3m,y=10÷2-3=2m 当x=3.5m,y=10÷2-3.5=1.5m 当x=4m,y=10÷2-4=1m
这个问题反映了匀速行驶的汽车
所行驶的路程___s_随行驶时间__t_
的变化过程.
2.每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，
晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售
出票 x 张，票房收入为 y 元，y的值随x的值的变化而变化吗？
(1)早场票房收入 = 10×150 = 1500（元） 请说明道理：
例题与练习
练习 1．下表是某报纸公布的世界人口数据情况，表中的变量( C )

《变量与函数》一次函数PPT优质课件(第1课时)

《变量与函数》一次函数PPT优质课件(第1课时)
当x为3m时，y为2m;当x为3.5m时，y为1.5m;当x为4m时，y为1m;当x为4.5m时，y为0.5m;y的值随x的值的变化而变化.
矩形的周长10m与它的边长x，y之间的关系式是————————； 其中变化的量是—————；不变化的量是————————.
2(x+y)=10
x，y
10
数值发生变化的量
B
链接中考
1.某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
2.s米的路程，不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .
19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时
人教版 数学 八年级 下册
- .
行星在宇宙中的位置随时间而变化
万物皆变
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
像这样在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更深刻地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
关系式中常量与变量的识别
指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6;
(2) ;
(3) y= 4x2＋5x－7;
(4) C = 2πr.
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量.
（2）6是常量，x、y是变量.
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.
（4）2,π是常量，C、r是变量.
某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下列说法正确的是( )A. 数100和W，t都是变量B. 数100和W都是常量C. W和t是变量D. 数100和t都是常量,

《变量与函数》精美课件1

《变量与函数》精美课件1
小组讨论：
2
5
10 15 ······
120 300 600 900 ······
1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？
2.在研究的这些量中，哪些是变化的量，哪些是 固定不变的量？他们之间存在怎样的数量关系？ 请用含有t的式子表示s。
《变量与函数》精美课件1
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研究对象
时间是个常数，但也是个变数。 勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。
一次 函数
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一课时）
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创设情境 形成概念
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h， 行驶路程为 s km．s的值随t的值的变化而变化吗？
填一填：
t（h） ······ 1
S（km） ······ 60
《变量与函数》精美课件1
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3.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一 弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下 关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量 是什么?
x/kg 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
票价，张数，票房收入 张数，收入
票价
Y=10x
面积，半径，圆周率π 面积，半径
圆周率π
S= π r 2
《变量与函数》精美课件1
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（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分 别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗?
D
C
一边长x（m） 3 3.5 4 4.5

《变量与函数》完美课件1

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式子表示为 y=0.2x
《变量与函数》完美课件1
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学习 目标
理解函数的概念，能准确识别出函数关 1 系中的自变量和函数；
2 确定函数中自变量的取值范围，注 意问题的实际意义.
《变量与函数》完美课件1
s 60t 《变量与函数》完美课件1
两变量之间的关系
新课 讲解
知
思考 下列式子S=60t，y=10x,S=πr2，C=5-x中 存在几个变量？在同一个式子中的变量之间有
（3）汽车行驶x=200时，油箱中的汽油量是函数__y_=__5_0_-_0_._1_x_在
x=200时的函数值。即:y = ___3_0___
50-0.1×200
＝
答：汽车行驶200时，油箱中还有30L汽油.
《变量与函数》完美课件1
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新课讲解
温馨提示：确定自变量的取值范围时
2、梯形的上底长2㎝，高3㎝,下底长x㎝大于 上底长但不超过5㎝。写出梯形面积S关于x的 函数解析式及自变量x的取值范围.
解：函数解析式为S= 3(2 x)
即s=3+1.5x
2
自变量x的取值范围 2＜x≤5
《变量与函数》完美课件1
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x
《变量与函数》完美课件1
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新课 讲解 （3）秀水村的耕地面积是106㎡，这个村人均占有耕
地面积y（单位：㎡）随这个村人数n的变化而变化。 解：人数n是自变量, 面积y是n的函数 函数解析式为 y= 106 n

《变量与函数》课件

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2.小明带着 100 元去超市买汽水，已知一瓶汽水为 5 元， 那么小明剩余的钱数 y 与购买汽水的数量 x 之间的函 数解析式是什么？自变量的取值范围是多少？ 分析：根据“剩余的钱数 = 总钱数 - 购买汽水花费的 钱数”列出函数解析式.
解：一瓶汽水 5 元，则购买 x 瓶汽水花费 5x 元.
函数解析式为 y = 100 - 5x. 根据实际问题有意义，得自变量 x 的取值范围是
(2)指出自变量 x 的取值范围；
解: (2) 仅从式子 y=50-0.1x 看，x 可以取任意实数. 但 考虑到 x 代表的实际意义，因此 x 不能取负数. 行驶中的耗油量为 0.lx，它不能超过油箱中原有汽油 量，即 0.l x ≤50， 因此，自变量 x 的取值范围是 0≤ x ≤500.
(3)汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少汽油？ 解: (3)汽车行驶 200 km 时，油箱中的汽油量是函数 y=50-0.lx 在 x=200 时的函数值. 将 x=200 代入 y=50-0.1x，得 y=50-0.1×200=30. 汽车行驶 200 km 时，油箱中还有 30 L 汽油.
例 汽车油箱中有汽油 50 L. 如果不再加油，那么油箱 中的油量 y (单位：L)随行驶路程 x(单位：km)的增加 而减少，耗油量为 0.1 L/km. (1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；
解: (1)行驶路程 x 是自变量，油箱中的油量 y 是 x 的 函数，它们的关系为 y= 50-0.1x.
解：每小时行驶 45 公里，t 小时行驶了45t 公里. 函数解析式为 s = 150 - 45t(0≤t≤130). 当 t =3 时，s =150-45×3 =15.
随堂练习
1.某火力发电厂共储存煤1 000吨，每天发电用煤50吨， 设发电天数为 x，该发电厂开始发电后，储存煤量为 y 吨. 请写出 y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围. 分析：运用等量关系“储存煤量=总储存煤量-用煤量” 列函数解析式.

第1课时 变量与函数(1)PPT课件

第1课时 变量与函数(1)PPT课件

运用新知
1.常量和变量在研究“某一变化过程中”时是 确定的，以s=vt为例（t为时间， _______；
②若时间t固定，则常量是_______，变量是 _______.
分析：①速度v固定，即在这个变化过程中 v的取值保持不变，此时s随t的变化而变化， 可以取不同的数值，故v为常量，s和t为变 量；②t固定，即为常量，此时s和v可以取 不同的数值，是变量.
解 如图能发现涂黑的格子成一条直线．
如果把这些涂黑的
格子横向的加数用
x表示，纵向的加 数用y 表示，试写 出y 与x 的函数关
系式．
函数关系式：
y＝10－x
图 17.1.2
例1
y x
试写出等腰三角形中顶角的度
数y与底角的度数x之间的函数
关系式．
解 : y与x的函数关系式：
y＝180－2x．
例2
试写出重叠部分面积ycm2与MA长 度x cm之间的函数关系式．
5.下列说法不正确的是( A ) A．公式V=4/3πr3中，4/3是常量，r是变量，V 是πr的函数 B．公式V=4/3πr3中，V是r的函数 C．公式v=s/t中，v可以是变量，也可以是常量 D．圆的面积S是半径r的函数
填写如图所示的加法表，然后把所有填 有10的格子涂黑，看看你能发现什么?
对应的函数y 的值y=10-3=7 ，则把7做
这个函数当x=3时的函数值
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
1 y 3x 1 2 y 2x2 7 3 y 1
x2
4 y x 2
⑴ 函数的解析式是整式时，自变 量可取全体实数；
⑵ 函数的解析式分母中含有字母 时，自变量的取值应使分母≠0；
2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：

《变量与函数》1精品PPT课件

《变量与函数》1精品PPT课件

问题3： 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m) 和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应 的数值：
波长 （m） 300 频率 f (khz) 1000
500 600 1000 1500 600 500 300 200
观察上表回答：
(1)波长 和频率f数值之间有什么关系?
与 f 的乘积是一个定值，即
变量与函数
问题1：
如图是某地一天内的气温变化图
·
·
看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的 某一时刻，说出这一时刻的气温．
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
温度T随着时间t的变化而变化．
这里函数关系是用图象给出的
(图象法)
2下表是表示某水库存水量Q与水库的深度h的关系
水深h 0 5 10 15Q 0 20 40 90 160 275 437.5 650 （万方）
这里函数关系是用表格给出的
(列表法)
3、在S＝30t中，S与t具有函数关系吗？
这里函数关系是用数学式子给出的 (解析法)
（3） y= 1
x2
（4） y= x 2
(1)因为x取任意实数，3x 1都有意义，
所以x的取值范围是任意实数．
(2)因为x取任意实数，2x2 7 都有意义，
所以x的取值范围是任意实1 数． (3)因为x+2不等于0时，x 2 才有意义，所以
x的取值范围是: x 2 0，即x 2.
(4)因为x≥2时， x 2 才有意义，所以x
问题2： 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的 利率，下表是2006年8月中国人民银行为“整 存整取”的存款方式规定的年利率： 存期 x 三月 六月 一年 二年 三年 五年
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五、课堂小结
（1）什么叫变量？什么叫常量？ （2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量． （3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
再见
A．S，h是变量， ，a是常量 B．S，h，a是变量， 是常量 C．S，h是变量， ，S是常量 D．S是变量， ，a，h是常量
四、巩固训练，形成能力
4. 用20 cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系式
是
，其中常量是
，变量是
.
四、巩固训练，形成能力
5.地壳的厚度约为8～40千米.地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t计算， 其中x(千米)是深度，t(℃)是地球表面温度，y(℃)是地表下x千米处的温度. (1)在这个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ (2)若地球的表面温度是t=35℃，当x=30千米时，求y的值.
二、细心体会，感受新知
（3）你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当 圆的半径 r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S 的值 随 r 的变化而变化吗？
二、细心体会，感受新知
（4）用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m， 4 m，4.5 m 时，它的邻边长 y 分别为多少？y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
第十九章 一次函数
19.1 函数 19.1.1 变量与函数
第1课时
一、初步感知，统领全章
一、初步感知，统领全章
如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？
Байду номын сангаас
变化的量有哪些？不变的量有哪些？
变化的量：
小球在斜坡上滚动的路程s；
s
小球离起点的水平距离x；
x y
小球离水平面的高度y； 小球滚动的时间t. 不变的量：
A．物体
B．速度
C．时间和速度
D．重量和空气
四、巩固训练，形成能力
2.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中， 下列说法正确的是（ ）
A．数100和η，t都是变量
B．数100和η都是常量
C．η和t是变量
D．数100和t都是常量
四、巩固训练，形成能力
3.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S= ah，当a为 定长时，在此式中（ ）
斜坡的高度；斜坡的长度；
斜坡的水平长度等.
二、细心体会，感受新知
先请思考下面几个问题： （1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶的时间是 t h,行驶的路程为s km，
填写下表，s 的值随 t 的值得变化而变化吗？
t/h
1
2
3
4
5
s/km
二、细心体会，感受新知
（2）每张电影票的售价为10 元，第一场售出150张票，第二场售出205张票， 第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票， 票房收入为 y 元，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？
三、运用新知，解决问题
练习2 你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！ 想一想：你能确定下列变化过程中的变量吗？
(1)小敏长高了； (2)在汤中加水，汤变淡了.
四、巩固训练，形成能力
1.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随 时间的增大而逐渐增大，这个问题中变量是( )
二、细心体会，感受新知
这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的数值是变化的，有 些量的数值是始终不变的.
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量； 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
三、运用新知，解决问题
练习1 指出下列变化过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．