九年级数学下册1_5三角函数的应用第1课时方位角问题课件新版北师大版

北
A
东
CD
问题1：货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的 危险，由谁来决定？
分析：根据题意，小岛四周10 n mile内有暗礁，那 么货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10 n mile，则无触礁的危险；如果小于或者等于10 n mile， 则有触礁的危险. A到BC所在直线的最短距离为过A作 AD⊥BC，D为垂足，即AD的长度.我们需根据题意，计 算出AD的长度，然后与10 n mile比较.
礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B
处，往东行驶20 n mile后到达该岛的南偏西25°的C处.
之后，货轮继续往东航行.
你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？
你是怎样想的？与同伴进行交流.
北 东
A
B
C
探究新知
如图，海中有一小岛A，该岛四周 10 n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航 行，开始在A岛南偏西55°的B处，往 东行驶20 n mile后到达该岛的南偏西 25°的C处.之后，货轮继续往东航行. B
A
35°40°
DC
B
探究新知
解：画出示意图，如图所示，由条
A
件可知，在Rt△ABC中，sin 40°= AB ，
即AB=4sin 40°m，原楼梯占地长AC
BC=4cos 40°m.
35°40°
DC
B
调 则整AD后=，sinA在3B5R°t=△4ssiinAn3D450°B°中m.，楼sin梯35占°=地AA长DB ，DB = 4tasinn3450°°m. ∴调整后楼梯加长AD-AC= 4ssiinn3450°°- 4 ≈0.48（m）， 楼梯比本来多占DC=DB-BC= 4tasinn3450°°- 4cos 40°≈ 0.61（m）.

它距离灯塔 P 大约 130.19 海里．
B
方法归纳 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转 化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去 解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案．
第一章 直角三角形的 边角关系
1.5 三角函数的应用
新课讲授
与方位角有关的实际问题
引例 如图，海中有一个小岛A，该岛四周 10 n mile内有
暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西 55° 的
B 处，往东行驶 20 n mile后到达该岛的南偏西 25° 的 C
处。之后，货轮继续向东航行.货轮继续航行会有触礁的
B 图1 C
B
图2 C
2. 如图2，两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30 米，
北
由 BC = BD-CD,得
A
BC x • tan55 x • 25 20
55°
解得 x 20.79 10
B
所以，这船继续向东航行是安全的.
C D东
25°
试一试 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65° 方向，距离灯塔 80 海里的 A 处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达 位于灯塔 P 的南偏东 34° 方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远（精确到0.01海里）？
tan C tan 30
【方法总结】解此类问题，首先要找到合适的直角
三角形，然后根据已知条件解直角三角形．
例 3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部
的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为 60°，热气球

课 堂 精 讲
【分析】首先根据题意得∠ABC=30°，AC⊥BC， AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得 答案. 【解答】解：根据题意得∠ABC=30°，AC⊥BC， AC=100m， 在Rt△ABC中，BC= = =100 （m ）.
课 堂 精 讲
考点3 锐角三角函数的实际应用 【例2】（2015云南）为解决江北学校学生上学 过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过 程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间 的距离）.在测量时，选定河对岸MN上的点C处为 桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河 岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60° ，请你根据以上测量数据求出河的宽度.（参考数 据： ≈1.41， ≈1.73，结果保留整数）
走 进 中 考
12.(2016连云港)如图，在△ABC中，∠C=150°， AC=4，tanB= ． （1）求BC的长； （2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参 考数据： )
走 进 中 考
谢 谢!
课 后 作 业
4. 如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的 长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（D ）
A. 米 B. 米
C.6cos50° 米 D. 米 5. 如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长 为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°， 则铁塔AB的高为（ B ） A.3米
课 前 小 测
知识小测
3.（2014肥西县期末）如图，为了测量河岸A，B两点 的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a， ∠ABC=α ，那么AB等于（ D ） A. a•sin α B. a•cosα
C. a•tan α D. 4.（2015衢州）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯 子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的 正中间处有一条60 cm长的绑绳EF， tan α = ，则“人字梯”的顶端离 地面的高度AD是（ B ） A.144 cm B.180 cm C.240 cm D.360 cm

AD的长，再比较AD的长是否大
于10km的一个数学问题了.
A
B
C
D
教学过程
新
知
新
授
做一做
问题解答：
解：设AD=x，根据题意，∠DAB=55°,∠CAD=25°

在Rt△ABD中，tan∠BAD= ，

A
∴BD=AD∙tan∠BAD=1.43x.

在Rt△ACD中，tan∠CAD= ，

B
∴CD=AD∙tan∠CAD=0.47x.


∵cos∠BAE= ，

∴AE=AB∙cos∠BAE=10×cos30°=
5
∵BC=BE+CE，∴CE=BC-BE=6.55=1.5
E
教学过程
新
知
新
授
做一做
在Rt△DAE中，∠DAE=42°，
AE=5

∵tan∠DAE= ，

∴DE=AE∙tan∠DAE=5 ×tan42°≈7.79
北师大版数学九年级（下）
第一章 直角三角形的边角关系
5.三角函数的应用
教学目标
重
点
难
点
1.利用三角函数解决与方向角、仰角、
俯角、坡度及坡角相关的问题.（重点）
2.通过做辅助线构造直角三角形，再利
用三角函数解决实际问题.（难点）
教学过程
温
故
知
新
答一答
三角函数的概念：
锐角的正弦、余弦和正切叫做的三角函数
（北）多少度”的情势.
（2）观测点不同，同一目标所得
的方向角不同.
教学过程
新
知
新
授