初中数学 九年级下册(湘教版) 学法大视野 一课一练 配套练习册-49
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湘教版 初中数学 一课一练 配套练习册 深度学习 九年级下册_ (2)
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2023版初中数学九年级下册同步训练《学法大视野》(湘教版)含答案62页
2023版初中数学九年级下册同步训练《学法大视野》(湘教版)含答案62页概述本文档是关于2023版初中数学九年级下册同步训练《学法大视野》(湘教版)含答案62页的详细介绍。
该教材是针对初中九年级学生编写的数学同步训练教材，在学生学习过程中起到辅助和巩固知识点的作用。
本文档将逐一介绍该教材的目录结构和内容特点，以及一些学生在使用该教材时应注意的事项。
同时，为了帮助学生更好地使用该教材，我们还将提供一些学习方法和解题技巧。
目录结构《学法大视野》(湘教版)含答案62页的目录结构如下：•Unit 1: 分析推理与证明–Section 1: 数列的前后关系–Section 2: 函数的概念–Section 3: 合成函数与反函数–Section 4: 不等式与绝对值•Unit 2: 线性方程与一次函数–Section 1: 一元一次方程–Section 2: 配方法与分式方程–Section 3: 一次函数的图象与性质•Unit 3: 二次根式与二次函数–Section 1: 二次根式的运算–Section 2: 二次函数的概念与图象–Section 3: 初等函数的图象与性质内容特点《学法大视野》(湘教版)含答案62页作为初中九年级数学的同步训练教材，具有以下内容特点：1.有机结合知识点：教材通过合理的章节划分，将数学知识点进行了有机组合，帮助学生更好地理解数学知识的内在联系。
2.着重培养思维能力：教材中的习题涵盖了不同难度和类型的题目，旨在培养学生的分析和推理能力，提高解决问题的能力。
3.强调实用应用：教材中的习题不仅涵盖了基本的数学理论和概念，还包括大量实际应用题，帮助学生将数学知识应用到实际生活中。
4.强调题目解析：教材中每个习题都配有详细的解析过程和答案解释，帮助学生理解解题思路和方法，从而更好地掌握数学知识。
5.高质量的练习题：教材中的习题经过精心编选，保证了题目的准确性和丰富性，适合学生进行系统性的练习。
湘教版 初中数学 一课一练 配套练习册 深度学习 九年级下册_ (4)
.$研究函数图象通常从图象的形状$经过的象限$图象的变化趋势$最值等方面进行
研究$
!!前面我们学过一次函数反比例函数的图象与性质那么二次函数的图象可能是什么 形状呢 二次函数又有哪些性质呢 通过本节课的学习我们将逐步来解决这些问题$
!$如何画二次函数的图象 学习一次函数和反比例函数时!我们借助描点法画出了它们的图象!得出它们的图 象分别是直线和双曲线$类似地!我们也需要借助描点法来探究二次函数的图象是怎样 的曲线$ 学习一次函数和反比例函数的图象时!我们发现它们的图象是由其表达式##'"$ %!##"'中的'!%确定的$类似地!二次函数##!""$%"$&"!"%#的图象是否也是由!! %!&确定的呢* 为此!我们可从最特殊的形式##!"" 出发分 ! !$%!!%%两种情况探究
""#图象&过"!'%!%#和"%!%#两点的一条直线$
性质 "&# & 当 时 '$% !#随" 的增大而增大!图象必过第一$三象限' 当 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ '%% !#随" 的增大而减小!图象必过第二$四象限' 当%$%时!图象与#轴交于正半轴!必过第一$二象限' 当%%%时!图象与#轴交于负半轴!必过第三$四象限' 当%#%时!图象与#轴交于坐标原点!其图象为正比例函数的图象$ &$反比例函数
!!!(
它的图象是怎样的曲线$ "$二次函数##!""!$%的图象 为了探讨二次函数##!""!$%的图象我们可按从特殊到一般的思维方式先
初中数学 九年级下册(湘教版) 学法大视野 一课一练 配套练习册-54
* * * *
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变式训练" 变式训练"
或 !!# 1#! "解根据题意可以
* 建立圆中如图所示的模型
*
设半径 * *,$+#./+-$!#./ 为 * @./!
* *
22++*,
* * *
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在 中 45'*-2 *-"%2-"$2*"
可得 解得 *
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* * *
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* *
解如图过 作 交 于点 连 *
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湘教版 初中数学 一课一练 配套练习册 深度学习 九年级下册_ (1)
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!!当周长! 为定值时如果矩形的长是"宽就是!!"""矩形的面积34; 的函数其函数关系式为##!!""""整理 !式得!函是""#中!数过$#现自去%是"!实变学以$"生量习&"后$活的过其进!"及最的中一"数高一!步其次次学%学中数函中&习!是数大均数为"了量为学常$的存常数物函在数理数类!可称"似化以为%的学看二的的函出次形重数函该式要关数函基系为$数础二了这表$次便类达函于函式数研的数是究自的一这变表种一量达很类的式常函最都见数高且可次我十以数们分化是把重成"表要#不#达的 面一!量函!次$和数类在函函的似一数数观地次和值点函反对的看数比二取方和例次值程反函函范组比数数围例的$的研 函函图学究 数数象习值一中的和#次学性我函随习质们数自中也用和变将一我反量研"次们比究函初例的这数步函变些和知数化问反道的情题比研性况$例究质函函函我数数数们图解的主象决一要的一些研对些基究称实本函性际思数等问路的几题自讨个变论用方
!在$一回次顾函一数次和函反数比和例反函比数例函的数学的习知中识我们学习了给定自变量的值求函数值根据函 数值求相应自变量的值用描点法画函数的图象根据函数的图象直观地看出函数的性 质根据给定的条件求函数的解析式等相关知识$这些知识和方法均可以迁移到二次函 数的学习之中是学好二次函数的基础$
"$用好一次函数和反比例函数学习中积累的经验 研究函数主要研究它的性质而对于函数的性质主要研究如下几个方面函数自变 量的取值范围函数值的变化范围函数值随自变量的增大减小而增大或减小情况函 地达数归式图#根纳象#据函的'给数对"$定的称%条性性中件质等有求$等两函$个数研常的究数表这'些达和性式%质也需时是要我函确们数定不学仅所习可以的以只重借要要助有内代两容数$个对运条于算件一就更次可要函以借数用助待因图定为象系其直数表观 法法条求求件得值得就表得二可达一次以式提函用的数待对是的定于表系反根达数比据式法例给$求函定得数的表#条达#件式"'$在类因平似为面地只直有我角一们坐个也标常可系数以中'根确需据定要给一确定次定的函条数所件和以反用只比待需例定要函系一数数个 的大致位置和形状是研究函数问题的重要方法和手段这些方法和手段也将用在二次函 数的学总习之之一中次$函数和反比例函数学习中积累的经验在二次函数学习中都非常有用要 善于总结用好这些已有的经验$ #$注重数与形的结合 重观律视形但图数缺是象形数不的结时通学合难 过习是入 代研也微 数究不运$函借能算数助忽就问图视不题象必可的的要以最直的精重观代确要可数地的以运刻方很算画法好这要$地些数防发变止学现化重家函规形华数律轻罗$值因数庚随此的曾自倾说二变向过次量要函变数特数化缺别学而形注习变时重中化少一既的元要直规 二次方程的有关知识在二次函数学习中的运用$ $如$可果借你助学一有些余计力算不机妨软学件习辅一助下学几习何画板软件的使用方法在计算机上借助这一软 件研究二次函数问题特别是探求一些综合性问题的解法时有其独特的优势$
!!当周长! 为定值时如果矩形的长是"宽就是!!"""矩形的面积34; 的函数其函数关系式为##!!""""整理 !式得!函是""#中!数过$#现自去%是"!实变学以$"生量习&"后$活的过其进!"及最的中一"数高一!步其次次学%学中数函中&习!是数大均数为"了量为学常$的存常数物函在数理数类!可称"似化以为%的学看二的的函出次形重数函该式要关数函基系为$数础二了这表$次便类达函于函式数研的数是究自的一这变表种一量达很类的式常函最都见数高且可次我十以数们分化是把重成"表要#不#达的 面一!量函!次$和数类在函函的似一数数观地次和值点函反对的看数比二取方和例次值程反函函范组比数数围例的$的研 函函图学究 数数象习值一中的和#次学性我函随习质们数自中也用和变将一我反量研"次们比究函初例的这数步函变些和知数化问反道的情题比研性况$例究质函函函我数数数们图解的主象决一要的一些研对些基究称实本函性际思数等问路的几题自讨个变论用方
!在$一回次顾函一数次和函反数比和例反函比数例函的数学的习知中识我们学习了给定自变量的值求函数值根据函 数值求相应自变量的值用描点法画函数的图象根据函数的图象直观地看出函数的性 质根据给定的条件求函数的解析式等相关知识$这些知识和方法均可以迁移到二次函 数的学习之中是学好二次函数的基础$
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初中数学 九年级下册(湘教版) 学法大视野 一课一练 配套练习册-41
)!"!"!用列举法求概率!
!!! ! !!!!! !!!!! !!
" 说明理由!
" " "
!!!可掌 !!以"握!在通用!一过列#次且列举试各举法验种试求中结验较#果结复如出果杂果现的随可的方机能!事法出!件#现分!的的析!概结出都率果随相!机等!事#!我件们!的""""""
思路导引 !"种是!!转! 分可!动别能!转求性#!出盘指指!一向针次!指#有指向!针两!指数!向之!的积种数是可字偶能共数性和有#因奇!而数!概的!!率概 率#再比较概率大小可确定游戏的公平性!
" " "
抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查#则两个 组恰好抽到同一个小区的概率是!!!"
"
" "
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"
在 这五个数中任取两数作为 "
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%"#%!#'#!#"
则二次函数 的顶点在坐标轴上的 "
&#!"%'""$:
"
概率为 "
!!!"
!-"&" '#:#
" "
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!+"!*
$!校某本校课在程八#年若级小开波设和了小数睿学两史名&同诗学词每赏人析随&陶机艺选三择门其 中一门课程#则小波和小睿选到同一课程的概率 是!!!"
初中数学 九年级下册(湘教版) 学法大视野 一课一练 配套练习册-53
* *
!!!"!!(!!*!!,!!
证明如图连接 * +!,#3!1!*+&,-!)!+#3!
* -! +,!
* *
2*+ 是22 的直径
即 * '%*,+$-#3
*
%*,.%%+,-$-#3!
* *
2,-+*+
* '%+%%+,-$-#3!
* '%*,.$%+!
为 的中点 *
参考答案
!"!解如图!
2*+$!,+,$"#
'+-$",!
2至少有一点在2+内且至少有一点 在2+ 外 '* 在圆内- 在圆外
'!,$@$",!
!(!解在同一个圆上! 如图连接 2/2.2B2?! 2四边形*+,- 为菱形
'*+$+,$,-$-*
且+-+*,!
分别为 的中点 2/.B?
* ' 45'*+-
* * *
+-$*+789*,3$!#0 ""$, "!
* +! +-!
* 2-0&*,'%0-*$%-*,!
* *
2%-*,$%-+,
2%*0,$+#3
''*0- 是等边三角形 即 '*- $*0 $0-%*-0 $+#3
* *
'%0-*$%-+,!
初中数学 九年级下册(湘教版) 学法大视野 一课一练 配套练习册-47
课堂达标
* *
所以不能围成面积为1#/" 的养鸡场!
* *
!!"!二次函数的图象与性质
* * * *
第!课时!图二象次与函性数质"$#$" 的
* 课前预习
!!!"!!(!"$&!#$"%!##$%"###!*!'""
解 它是一个二次函数 ,! !"$$!#&$$&$"%!#$
!
当 时 " $$!
"$($"%($!
变式训练 由 知 ! !!
* *
(
1#/"
*
! "$&$"%!+$!
!
变式训练 当 时 ! ""$"$"%)$&!!"!)!&!
*
"$1# &$"%!+$$1#
例 思路导引 销售量 即 " 解 故可降得价利后润的销售量为 件单件的利润为 元 因所为以该方程无解
变式训!练" 变式训练"
!!
"解!根据题意
* * * *
得 解得 '"&'$"
'&!$#
'$&!!
"由!得抛物线的解析式为"$&"$"!
* *
当 时 2#$&"$#' $$# "随$ 的增大而增大!
课堂达标 * 2$!$$"$#'"!$""!
* *
所以不能围成面积为1#/" 的养鸡场!
* *
!!"!二次函数的图象与性质
* * * *
第!课时!图二象次与函性数质"$#$" 的
* 课前预习
!!!"!!(!"$&!#$"%!##$%"###!*!'""
解 它是一个二次函数 ,! !"$$!#&$$&$"%!#$
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当 时 " $$!
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变式训练 由 知 ! !!
* *
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*
! "$&$"%!+$!
!
变式训练 当 时 ! ""$"$"%)$&!!"!)!&!
*
"$1# &$"%!+$$1#
例 思路导引 销售量 即 " 解 故可降得价利后润的销售量为 件单件的利润为 元 因所为以该方程无解
变式训!练" 变式训练"
!!
"解!根据题意
* * * *
得 解得 '"&'$"
'&!$#
'$&!!
"由!得抛物线的解析式为"$&"$"!
* *
当 时 2#$&"$#' $$# "随$ 的增大而增大!
课堂达标 * 2$!$$"$#'"!$""!
初中数学 九年级下册(湘教版) 学法大视野 一课一练 配套练习册-55
*
与 相切 * '20 2+ !
当 与 相离时 * " 20 2+
@$0,
需满足的条件是 * '@
#./$@$!"./!
*
解 作 垂足为 如图所示 * !!!
!
,1+*+
1
!
在 中 *
45'*+,
槡 槡 *
*
*+$ *,"%+,"$ ("%*"$,!
* *
2 !"*,+,$ "!*+,1
* '%"$%(',+ %*,/!
* "如图连接+-!
* *
2,/+*+'%/$-#3
槡 槡 * '+,$ +/"%,/"$ ("%*"$,!
是 的直径 *
*
2,- 22
'%-+,$-#3
* '%/$%-+,''-+,('+/,
* *
',,+-$/+,,
* *
',-$+/,,"$,*" $"*,
是 的切线 * '/- 22
*
解 如图连接 *
!#!
!
切 于点 * 20- 22
! 2-! -'2-+0-!
* 2+/+0,'2-&+/
* *
初中数学 九年级下册(湘教版) 学法大视野 一课一练 配套练习册-4
,向上平移"个单位长度 -向下平移"个单位长度
" " "
#!若二次函数&#
%
!""%!"
的图象上有三个点"" "
!*!&相已""同知都!一相条同抛物顶线点的与开抛口物方线向&和#大小"$与"抛"物的线顶&#点 !求这条抛物线的解析式! "将!中求得的抛物线向右平移)个单位长度 会得到怎样的抛物线 &若"中所求抛物线的顶点不动将抛物线的 开口反向求符合此条件的抛物线解析式!
&#"!"$&""
向右平移"
个为!单!位!长"度后#得到抛物线&#"!"%9""#则9
!("%! !+"!
!,"%* !-"*
#!若二次函数&#""" 的图象向左平移"个单位长度
后得到函数 #
& #"!" $9"൪"!顶函!点数!外&#%抛当#物"%线!"!上!!"的!%点!!都时""在#曲的线图自象左的向对右称上轴!升是%!""""" &!值用面&思随"#!的路对最"!问导于大的!题引函 值增!!数是大法&!而画#!减出%!小函"!!%数!!当"图%"象!!"#"!再#当!对"!照!时图!#&象!回有!答最时大上#""""""""""
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"$$"%%$%%"
图象开口向上对称轴为直线$$&%"!
当 即 时 &%"$% %)#
在自变量$的值满足%#$#%%(的情况下"随$ 的增大
而增大
当 时 为最小值 ' $$% "$%"%%%%%"$(%"
解得 槡舍去 槡 '(%"$"! %!$& 1 %"$ 1
当 即 时
'(%"%-%%-$"!
解得 舍去 %!$! %"$&*!
槡 槡 当 时解析式为 ' %$ 1
"$$"% 1$%1
当 时解析式为 %$&*
"$$"&*$%!+!
综上可得此时二次函数的解析式为
槡 或 "$$"% 1$%1 "$$"&*$%!+!
* *
/!!(!不共线三点确定
*
* *
*
$!$"
$"&'$&*$#
$!
.#&%%&$&* .&$!
*
因此一次函数"$,$%!的图象经过0:< 个二次函数的图象能同时经过0:< 三点!
三点没有一**
*
所以$!%$"$'$!$"$&*!
由 得 ! $!
%$!"
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$!%$" $!$"
$
&'*$&!
!!'
例 思路导引 "
"$#$&""%(
解已知顶点坐标为"(
'设该函数的解析式为"$#$&""%(!
经过点 解得 2
(!'#(&""%($! #$&"!
函数解析式为 '
" $&"$&""%($&"$"%)$&,!
变式训练" !!
变式训练" "解设抛物线的解析式为"$#$%""%(
课前预习
二次函数的表达式
*
课堂探究 * "!!"$#$"%%$%&!""$#$&6"%8
*
由 例解思路设导二引次函数的解析式为 " &$"%"$%($#
得$!$&!$"$(!
抛物线与轴的交点为 根据题意得 解得 '
$
&!#(#!
2"$&$"%"$%($&$&!"%*
把点 的坐标代入得 &!,
#&!%""%($,
解得#$"
抛物线的解析式为 '
"$"$%""%($"$"%)$%!!!
解 由题意得 *
* !#! ! *
-!&%%&$#
,% ."
$"
* * * *
解得%$*&$( '抛物线的解析式为"$$"&*$%(! "存在!
* * * *
*
"$$"&'$&*
$
因此二次函数 的图象经过 三点 交点
"$($"&*$%1
0:< ! *
!
设二次函数 的图象经过 三点则 因为该函数的图象与 轴的两个交点坐标分别为 "
"$#$"%%$%&
-#%%%&$+
-#$#
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解得 所以 是方程 的两个实数根 ,*#%"%%&$!! ,%$,
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课前预习
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解 设二次函数 的图象经过 三 课堂究 -! !点则 例 思路导引 系数
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课后提升
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基础达标
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二次方程的联系
解得 *
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数学!九年级下册!湘教版
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