毕竟正则半群上的L(R)与γ关系

ｆ２中 Ｅ ｗ ｒｓ １ １ ｄ ａｄ 已证 明 了正 则 半 群 理 论 和 有 限半 正 则 半 群 中 的幂 等元 集 合 和正 则 元 集合 ． Ｃ ７， ． 用 ，； 己 半 群 上．例 如： ｄ ａｄ 验 证 了 Ｌ ｌ ｎ’引 理 在 Ｙ（） Ｅ ｗ ｒｓ ｌ ｍｅ Ｓ ａｅ ｔ ａ 表示 元 素 ａ 逆元 所组 成 的集 合， 的 即
Ｖ＿１ ３ Ｎ ｏ ０ ．４ ．６ Ｄ ｅ ．２ ０ ｃ ０７
文章 编 号： ４５２５（０７０ ０８ ４ ０５－０９２０ ）６ ７． ０ ０
毕竟正则半群上的 （ 与 关系 ）
范兴奎 ，周 陈焱 罗彦 锋 ，
（． 州 大学 数学 与 统计 学 院， 肃 兰 州 ７００ ；２ 青 岛 理工 大 学 理 学 院， １兰 甘 ３００ ． 山东 青 岛 ２６２） ６ ５０ 摘 要： 讨 了 毕竟 正 则 半群 上 的 等价 关 系 ￡宠） 探 （ 与 ， 到 了 ￡ 宠） 得 （ 的一 些 基 本性 质 ， 借助 于 同态 象 并 讨 论 了 ￡ 宠） ｃ 冗） 间 的关 系 ． （ 与 （ 之
是 毕竟 纯 整 半 群 当且 仅 当 Ｓ的幂等 元 集 Ｅ（ ） Ｓ 构成
群理 论 中 已知 的结 果 向毕竟 正则 半群 推广． 文 献 在 群 理论 中 的许 多 结 果 可 以 自然 地 推 广 到毕 竟 正则 任 意毕 竟 正则 半 群 中是 成立 将采用半 群理论 中的标准术语 和记号，
Ｖ ａ ＝｛ （） ∈ＳＪ ａ＝ａ ａ ＝ｘ ｘ ． ｘ， ａ｝ 则 半 群 是 幂 等 元 满 的半 群， 且 考 察 了毕 竟 正 则 设 ａ ． 果存 在 ∈ 并 ∈Ｓ 如 Ｓ使得 ＝ ｘ ｘ 则 称 是 ａ ａ， 的 半 群 上 的 同余 和 Ｇｒｅ ’ 系， 广 了正 则 半 群 上 弱逆．用 Ｗ （） ｅｎＳ 关 推 ａ 表示 ａ 的所 有 弱逆 的集 合 ， 即
ｂ ｅ ｎ ｏｍｏｍ ｏ ｐｈｃ ｉ ａ ｅ ｓｄｉｃ ｓ ｅ ｙ ｍ ａ ｓｏｆｈ ｒ ｉ ｍ ｇ ｓｉ ｓ ｕ ｓ ｄ．
Ｋｅ ｒ ｓ ｖｎｕｌ ｅｕａ ｍｉｒｕ ；ｑ ｉ ｌｎｅｒｌｔ ｎＣ（ ；ｏｇｕｎｅ ｙｗｏ ｄ ：ｅｅｔａｌ ｒｇ ｌｒｅ ｇｏ ｐ ｅｕｖ ｅｃ ｅ ｉ 冗）ｃｎｒｅｃ ｙ ｓ ａ ａｏ ＡＭ ＳＳ ｂｅｔＣ ａｓｆ ａｉｎ （０ ０：２Ｍ１ ｕ ｊｃ ｌｓｉｃｔｏ ｓ２ ０ ） ０ ０ ｉ
带． 于 毕 竟 正 则 半 群 的 研 究 策 略 就是 把 正 则 半 末 定 义 的概 念 、 语 、记 号等 参 见 文 献 ｆ． Ｓ是 关 术 ６ 设 １ 个 半 群， 分别 用 Ｅ（）或 Ｅ） Ｒｅ Ｓ 表 示 毕 竟 Ｓ（ 和 ｇ（）
和 表示 格林 关 系． 果 ｎ Ｓ中的 正则 元， 用 如 是 则
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第４ ３卷 第 ６期
２０ ０ ７年 １ ２月
兰州大 学 学报 （自然科 学版 ） Ｊｕｎｌ ｆ ａ ｚｏ ｉｅｓｙ（ ａｕａ ｃ ｎｅ） ｏｒａ ｏ ｎｈ ｕＵｎｖｒｉ Ｎ ｔｒｌ ｉ ｃｓ Ｌ ｔ Ｓｅ
，
Ａｂｔａ ｔ Ｔ ｅｅｕｖｌ ｃ ｅ ｔ ｎ （ ａ ｄ ’ ｖｎｕ ｌ ｅｕａ ｅ ｇｏ ｐ ｒ ｖｓｉａｅ ． ｏ ｓｒｃ： ｈ ｑ ｉ ｅ ｅｒｌ ｉ ｓｚｎ） ｎ ｏ ｅｅｔａｙｒｇ ｌｒ ｍｉ ｕ ｓａｅｎｅｔ ｔｄ Ｓ ｍｅ ａｎ ａｏ ｎ ｌ ｓ ｒ ｉ ｇ ｂｓ ｒｐｒｉ ｂ ｕ ｈ ｑ ｉ ｌ ｃ ｌｔ ｎｚ ｎ） ｒ ｉｅ ｎ ｈ ｅ ｔ ｎｈｐｂ ｔｅｎｚ（ ａｄｚ（ ａｉｐｏ ｅｔ ｓ ｏ ｔ ｅｅｕ ａｅ ｅｒ ａｉ （ ａｅ ｖｎａｄｔｅｒｌ ｉ ｓｉ ｅｗ ｅ ｎ） ｎ ｎ） ｃ ｅａ ｔ ｖ ｎ ｅ ｏ ｇ ａｏ
义 正则 半 群 ， 竟 正则 半 群 类 既 包含 正则 半 群 类， 上 同余 格 的结 果 推 广 到 毕 竟 正 则 半 群 上．本 文 是 毕
也 包 含 周 期 半 群 类 （ 别 包 含 有 限半 群 类） 最 早 受到文献 【 思想的启发， 特 ， ５ 】 研究 了毕竟正则半群上的 是 由 Ｅ ｗ ｒｓ ］ １ ８ 年 引入 并 开始 研 究 的． 毕 ｃ ７） ７ 系． 到 的结 果 推 广 了文 献 【３关 于 ｄ ａｄ ［于 ９ ３ ￣ 称 （己与 关 ； 得 ２】 ． 竟正 则半 群 Ｓ是 毕竟 纯整 半 群， 如果 Ｓ的所有 正 则 毕 竟 正则 半群 上 的同余 和 Ｇｒｅ ’关 系 以及 关 系 ｅｎＳ 元 作 为一 个纯 整子 半 群． 也就 是说 毕 竟正 则 半群 Ｓ 的有 关结 论．
关键词： 毕竟正则半群； 等价关系￡ 宠） 同余 （ ；
中图 分类 号： ５ ． Ｏ１ ２７ 文 献标 识 码： Ａ
Ｃ（ ） ｎ ｅａｉｎ ｎｅ ｅ ｔ ａｌ ｅ ｕａ ｅ ｇ ｏ ｐ ａ ｄ７ ｒｌ ｏ ｓｏ ｖ ｎ ｕ ｌ ｒｇ ｌ ｓｍｉｒ ｕ ｓ ｔ ｙ ｒ
Ｆ ｎ —ｕ 一 Ｚ ＡＮ Ｘｉｇｋ ｉ， ＨＯＵ Ｃ ｅ ．ａ ＬＵ ａ － ｎ ， ｈｎｙｎ ， Ｏ Ｙ ｎｆ ｇ ｅ
称半 群 Ｓ是 毕竟 正则 的， 如果 Ｓ中的每 一个 元 的相 应 结果 ［．罗 彦锋 等 ［研 究 了毕竟 正则 半群 Ｓ ３ ３ 】 ４ 】 素 的某 一 方 幂 是 正 则 元．毕 竟 正 则 半 群 是 一 类 广 的 同余 格 上 一 些 特 殊 同余 的 同余 类，将 正 则 半 群
（． ｃｏ ｌ ｆ ｔｅ ｔ ｓ ｎ ｔｔ ｔ ｓＬ ｚｏ ｎ ｅｓｙ Ｌ ｚｏ ３００ Ｃ ｉ ； １ Ｓｈ ｏ ｏ ｈｍａｉ ｄＳａｉｉ ， ａ ｈ ｕＵ ｉ ｒ ｔ， ａ ｈ ｕ７００ ， ｈｎ Ｍａ ｃａ ｓｃ ｎ ｖ ｉ ｎ ａ
２ Ｓ ｈ 。 。 ｃ ｎ ｅ Ｑｉｇ ａ ｅｈ 。。 ｉ Ｕｎｖ ｒｉ Ｑｉ ｄ 。２ ６ ２ ， ｉａ ． ｃ 。 ｌ ｆ ｉ ｃ ， ｎ ｄ 。Ｔ ｃ ｎ ｌｇｃ Ｓｅ ｉｅｓ ｙ ｎ ａ ６ ５ ０ Ｃｈ ） ’ ｔ ｇ ｎ