数学：《2.2用样本估计总体第四课时》课件(人教A版必修3)

s
2
乙
＝
1 6
[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2
＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.
(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同．
又s2甲>s乙2 ，所以乙机床加工零件的质量更稳定．
用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平 均数、标准差的近似.实际应用中，当所得数据的平均数不相等 时，需先分析平均水平，再计算标准差方差分析稳定情况.
[难点] 对样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差意 义的理解．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
知识点一 众数、中位数、平均数 [填一填]
[答一答] 1．一组数据的平均数、中位数、众数唯一吗？
提示：一组数据的平均数、中位数都是唯一的，众数不唯 一，可以有一个，也可以有多个，还可以没有．如果有两个数 据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这 两个数据都是这组数据的众数．
s＝
30 3.
方法2适用于每个数据都比较接近同一个数的问题，当数据 又大又多时，更能体现方法2的优越性.
[变式训练4] 一组数据：3,4,6,7,10，其标准差是 6 .
解析：∵ x ＝15×(3＋4＋6＋7＋10)＝6，
∴s2＝
1 5
×[
(3－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(10－6)2]
[变式训练2] 一组数据的频率分布直方图如图所示，请你 在直方图中标出这组数据的众数、中位数和平均数对应的位置 (用虚线标明)，并根据直方图读出其相应的估计值．
解：众数、中位数、平均数对应的位置如图中虚线所示(众 数：右端虚线，中位数：左端虚线，平均数：左端虚线)．由直 方图观察可得众数为2.25，中位数为2.02，平均数为2.02.

2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征
问题2.我们能否根据频率分布直方图估计这三个 数字特征(众数、中位数、平均数）呢？
频率/组距
0.6
0.5
0.4
0.3 0.2
0.1
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
知识探究（一）：从频率分布直方图中估计众数
问题3.在城市居民月均用水量样本数据的频率分
布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？取
哪个值比较好？
频率/组距
0.6 0.5 0.4
取最高矩形底边 中点的横坐标 2.25作为众数.
0.3
0.2
0.1
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.）：从频率分布直方图中估计众数
问题4. 请大家翻回到课本看看原来抽样的数 据中有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定 义,2.25怎么会是众数呢？为什么？
频率/组距
0.6
如何计算平均数呢？
0.5
0.4
0.3 0.2
0.1
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
0.25×0.04 + 0.75×0.08 + 1.25×0.15 +1.75×0.22 + 2.25×0.25 + 2.75×0.14 + 3.25× 0.06 + 3.75×0.04 + 4.25×0.02
探究（二）：用频率分布直方图估计中位数
问题4. 那么如何从频率分布直方图中估计中位 数呢？
频率/组距
0.6
0.5

解析答案
12345
5.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是___4_5____， ___4_6____.
解析 甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45. 乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.
解析答案
课堂小结 1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易统计， 因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布. 2.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估 计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组， 用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布 直方图.
又乙组数据的平均数为
5
＝16.8，
∴y＝8，故选C.
解析答案
易错点 频率分布直方图的应用
例4 为了解某地居民的月收入情况，一
个社会调查机构调查了20 000 人，并根
据所得数据画出样本的频率分布直方图
如图所示(最后一组包含两端值，其他组
包含最小值，不包含最大值).现按月收入
分层，用分层抽样的方法在这20 000 人
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113
110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128
109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123

说明他们的异同点.
(1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5；
(2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；
频率
1.0 0.8 0.6
0.4 0.2
O 12345678
(1)
第十四页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5；
例题分析
例1 画出下列四组样本数据பைடு நூலகம்条形图，
说明他们的异同点.
(3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
频率
1.0 0.8 0.6
0.4 0.2
O 12345678
(3)
第二十五页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图，
应用中一般多采用标准差.
第九页，编辑于星期日：十三点 十四分。
知识补充
1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差
代替标准差测量样本数据的离散度.方差
与标准差的测量效果是一致的，在实际
应用中一般多采用标准差.
2.现实中的总体所包含的个体数往往很
多，总体的平均数与标准差是未知的， 我们通常用样本的平均数和标准差去估
0.2
O 12345678
(3)
O 12345678
(4)
第三十一页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图，
说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7；
(4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
频率
1.0