公务员 国考 2011 行测 数量关系 牛吃草问题

行测数量关系：牛的生活之牛吃草问题最近经常刷短视频的同学们应该有很多被不想上学想放羊的小女孩吸粉了吧！但是，放羊其实也是个技术活呢，我们也需要根据草场上草生长情况，来判断到底能放几只羊。

我们计算的内容，就涉及到了今天要谈到的牛吃草问题。

跟着我们来看一下这种题目的基础题型：【例题】在一片草地上，草在均匀的生长，现在这片草地上的草可以供20头牛吃4周，或供12头牛吃8周，问：可以供8头牛吃几天？读完题我们会发现，题目中所描述的，原来的草地有一定的原始草量，每天消耗原始的草量为每天牛吃的草量减草生长的量；那么原始草量被吃完，即：原始草量=（牛吃草的速度-草生长的速度）×时间。

为了方便计算，我们假设一头牛每天吃1份草，草一天长x份草；可以供8头牛吃t天。

由题可知，牛吃草的速度在数值上就等于牛的数量。

所以，我们就可以代入原始草量的式子：原始草量=4（20-x）=8（12-x）=（8-x）t 解方程可得x=4，t=16。

所以，可以供8头牛吃12周。

由上可总结为：对于牛吃草问题，我们可以设一头牛一天吃1份草，草一天长x 份。

那么N头牛一天吃N份草，可以吃t天；代入式子，可得公式：原始草量=（N-x）t大家可以来做一下这个题目我们是不是可以快速得到结果呢？【小试牛刀】乌古丽想在自己家的草场中放一群羊，假设这片草场每天都在均匀生长，已知这片草地，可以供17只羊吃60天，或者可以供19只羊吃48天，那么乌古丽最多可以在这片草场上放多少只羊，才能保证永远也吃不完？A15 B12 C9 D6中公解析：在题目中，我们可以得到，草在均匀生长，那么羊就对应了牛吃草问题中的牛；所以设：一只羊一天吃1份草，草一天长x份。

代入公式可得：原始草量=60（17-x）=48（19-x），记得x=9要想永远也吃不完，即羊吃草的速度≤草生长的速度。

所以乌古丽最多可以放9头牛，这片草地上的草永远也吃不完。

选择C项。

同学们，经过上面的解释，我们再见到牛吃草问题是不是就可以直接代公式了呢？大家可以抽时间稍作练习，就可以很快掌握了。

牛吃草问题行测一、基础题型。

1. 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天？- 解析：- 设每头牛每天的吃草量为1份。

- 首先求草的生长速度，因为10头牛20天的总吃草量为10×20 = 200份，15头牛10天的总吃草量为15×10=150份。

- 20天的总草量比10天的总草量多的部分就是(20 - 10)天生长出来的草，所以草的生长速度为(200 - 150)÷(20 - 10)=5份/天。

- 然后求牧场原有的草量，根据10头牛吃20天的情况，原有的草量为10×20 - 5×20 = 100份。

- 对于25头牛，设可以吃x天，可列出方程100+(5x)=25x。

- 解得x = 5天。

2. 有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。

- 27头牛6天吃草量为27×6 = 162份，23头牛9天吃草量为23×9 = 207份。

- 草的生长速度为(207 - 162)÷(9 - 6)=15份/天。

- 牧场原有的草量为27×6 - 15×6 = 72份。

- 设21头牛可以吃x天，方程为72+(15x)=21x。

- 解得x = 12天。

3. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。

- 20头牛5天吃草量为20×5 = 100份，15头牛6天吃草量为15×6 = 90份。

- 草每天减少的量为(100 - 90)÷(6 - 5)=10份。

- 牧场原有的草量为20×5+10×5 = 150份。

公务员考试行测牛吃草问题的两大方法化繁为简“牛吃草问题”可以说公务员考试《行政职业能力测验》数量关系模块数学运算的一个“老”话题，也是考生普遍反映得较为困难的一类题型。

究其原因，主要是部分考生并没有注意到牛吃草问题其实草的量是变化的，把它当作一个简单的消耗问题来解答，必然会出现错误。

针对这一问题，华图总结了一些两种较易理解的解题方法：方法一：将“牛吃草问题”想象成一个非常理想化的数学模型例1：一个牧场，可供10头牛吃20天、15头牛吃10天，可供多少头牛吃4天?解析：将“牛吃草问题”想象成一个非常理想化的数学模型：假设总的牛当中有X头是“剪草工”，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样草场相当于不长草，永远维持原来的草量，也就成为了一个简单的消耗性问题了，而剩下的(27-X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。

便可以根据几次“顾客”牛的数量*时间这个量相等，也就是牧场原本的一地草量相等来列方程。

设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,N头牛可吃4天(后面所有X均为此意)可供10头牛吃20天，列式：(10-X)*20 即：(10-X)头牛20天把草场吃完可供15头牛吃10天，列式：(15-X)*10 即：(15-X)头牛9天把草场吃完可供几头牛吃4天? 列式：(N-X)*4 即：(N-X)头牛4天把草场吃完因为草场草量新长出的草已被“剪草工”修理掉，而牧场中原有草量相同，所以，联立上面三个式子(10-X)*20 =(15-X)*10=(N-X)*4 左右两边各为一个方程，即：(10-X)*20 =(15-X)*10 【1】(15-X)*10=(N-X)*4 【2】解这个方程组，得 X=5(头) Y=30(头)方法二：将“牛吃草问题”与工程问题当中的干扰问题相结合例2：一个浴缸放满水需要30分钟，排光一浴缸水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟( )[2003年国家公务员考试行政职业能力测验真题B类-11]A.65B.75C.85D.95题当中叙述了一缸水有一个进水管和一个出水管同时打开，而进行把一个浴缸放满水的效果，进水管的效率大于出水管的效率，也就是两个水管同时工作的总效率为：进水管工作效率-出水管工作效率。

公考牛吃草问题经典例题公考牛吃草问题，听着是不是有点让人头疼？别急，咱们一块儿聊聊，保准让你轻松搞懂。

这类问题其实一点也不复杂，只要你放松点，像在和朋友聊八卦一样，慢慢琢磨，答案就会在脑袋里清晰得像晴天一样。

首先啊，咱们得知道，牛吃草这种问题，归根结底是在考你如何理解“速度”和“时间”的关系。

你可以把它当作一场牛吃草的比赛，看看每头牛用多长时间吃完草，再算算草的总量。

简简单单，关键是得捋清楚每一部分。

想象一下，草地上有一堆草，旁边有一头牛，它慢慢地吃着，吃着，慢慢就能把草吃完。

你可能会问，牛吃草的速度快不快？如果只有一头牛，那它吃完草可能得很长时间，甚至你都能在旁边睡上一觉。

可要是有两头牛呢？它们分工合作，速度就能加快。

更妙的是，若是三头牛，你估计连吃草的机会都没得抢。

这种问题其实就像是大家一起去参加接力赛，每个人负责一段，大家合力完成，时间自然就短了。

别看这个问题简单，实际上一点也不简单。

咱们得有点策略才行。

假设题目给了你牛吃草的时间，告诉你一头牛吃完草需要多长时间。

比如，一头牛吃完草得10天。

那么问题来了，别的牛吃草是不是也能更快呢？答案是肯定的！如果有两头牛，它们的吃草速度肯定是加起来的，所以吃草的总时间就短了。

你可以想象成两个人合作画画，两个小伙伴一起工作，完成任务的时间自然缩短。

牛吃草也是这个道理，合作得好，时间自然就缩短了。

说到这里，你可能会心想：“好啊，那如果我有三头牛呢？”呵呵，三头牛更是能让你眼前一亮。

想象一下，它们三个人同时吃草，肯定是分担了更多的任务。

时间一下子就从10天缩短成了几天，牛吃草的速度比原来快多了。

怎么样，是不是有点像打游戏，团队合作，分工明确，任务就能很轻松完成呢？不过，事情也不是永远都这么简单。

草地的草量可能不固定，草可能吃不完或者有些剩余。

这个时候，你就得注意了，要根据题目提供的草量来计算，别光想着自己有多牛。

有些题目还特别喜欢搞一些小花样，像是草的生长速度、牛的吃草速度不一致等等。